导数测试题及详解
导数及其应用
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)
1.(2011·烟台调研)三次函数f(x)=mx 3
-x 在(-∞,+∞)上是减函数,则m 的取值范围是( )
A .m<0
B .m<1
C .m≤0
D .m≤1
[答案] A
[解析] f′(x)=3mx 2
-1,由条件知f′(x)≤0在(-∞,+∞)上恒成立,
∴?
??
??
m<0Δ=12m≤0,∴m<0,故选A.
2.(文)(2011·山东淄博一中期末)曲线y =13x 3+x 在点? ????1,43处的切线与坐标轴围成
的三角形面积为( )
A .1 B.19 C.1
3 D.23
[答案] B
[解析] ∵y′=x 2
+1,
∴曲线y =13x 3+x 在点(1,4
3)处的切线斜率k =y′|x =1=1+1=2,
∴k =2,切线方程为y -4
3=2(x -1),即6x -3y -2=0,
令x =0得y =-23,令y =0得x =13,∴S =12×13×23=1
9
.
(理)(2011·辽宁沈阳二中检测)由曲线xy =1,直线y =x ,y =3所围成的平面图形的面积为( )
A.32
9
B .2-ln3
C .4+ln3
D .4-ln3
[答案] D
[解析] 如图,平面图形的面积为??1
3? ??
??y -1y dy =[12y 2-lny]|3
1=4-ln3.
[点评] 本题考查定积分求曲边形的面积,关键是根据定积分的几何意义把求解的面积归结为函数在区间上的定积分,再根据微积分基本定理求解.在把曲边形面积转化为定积分时,可以以x 为积分变量、也可以以y 为积分变量,如果是以x 为积分变量,则被积函数是以x 为自变量的函数,如果是以y 为积分变量,则被积函数是以y 为自变量的函数.本题如果是以x 为积分变量,则曲边形ABC 的面积是不如以y 为积分
变量简明.
3.(文)(2011·陕西咸阳模拟)已知函数f(x)=ax 2
-1的图像在点A(1,f(1))处的切线l 与直线8x -y +2=0平行,若数列??
?
?
??
1f n 的前n 项和为S n ,则S 2010的值为( ) A.2010
2011 B.1005
2011 C.4020
4021
D.2010
4021
[答案] D
[解析] ∵f′(x)=2ax ,∴f(x)在点A 处的切线斜率为f′(1)=2a ,由条件知2a =8,∴a =4,∴f(x)=4x 2
-1,
∴
1f n =14n 2-1=12n -1·12n +1=12? ??
??1
2n -1-12n +1
∴数列??
??
??1
f n 的前n 项和S n =
1
f 1+
1f 2+…+1
f n =12? ????1-13+12? ????13-15+…+12? ????12n -1-12n +1 =12? ????1-12n +1=n 2n +1,∴S 2010=2010
4021
. (理)(2011·辽宁丹东四校联考)设函数f(x)=ax 2
+b(a≠0),若??0
3f(x)dx =3f(x 0),则
x 0=( )
A .±1 B. 2 C .± 3 D .2
[答案] C
[解析] ??03f(x)dx =??0
3(ax 2
+b)dx
=
?
??? ????13ax 3+bx 30=9a +3b. 由??0
3f(x)dx =3f(x 0)得,9a +3b =3ax 2
0+3b , ∴x 2
0=3,∴x 0=± 3.
4.(文)(2011·山西太原调研)曲线y =x 3
-3x 2
+1在点(-1,-3)处的切线与坐标轴所围成的封闭图形的面积为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
[答案] A
[解析] y′|x =-1=(3x 2
-6x)|x =-1=9,∴切线方程为y +3=9(x +1),即9x -y +6=0,令x =0得y =6,令y =0得x =-23,∴所求面积S =12×6×2
3
=2,故选A.
(理)(2011·宁夏银川一中检测)求曲线y =x 2
与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( )
A .S =??01(x 2
-x)dx
B .S =??01(x -x 2
)dx
C .S =??0
1(y 2
-y)dy D .S =??0
1(y -y)dy
[答案] B
[分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数.
[解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x 2
,故函数y =x 2
与y =x 所围成图形的面积S =??0
1(x -x 2
)dx.
5.(2011·福州市期末、河北冀州期末)已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列,且函数y =ln(x +2)-x 当x =b 时取到极大值c ,则ad 等于( )
A .-1
B .0
C .1
D .2
[答案] A
[分析] 利用导数可求b 、c ,由a 、b 、c 、d 成等比数列可得ad =bc.
[解析] y′=1
x +2-1,令y′=0得x =-1,当-2
y′<0,∴b =-1,c =ln(-1+2)-(-1)=1,∴ad =bc =-1,故选A.
6.(2011·黄冈市期末)设a ∈R ,函数f(x)=e x
+a·e -x
的导函数是f′(x),且f′(x)
是奇函数,若曲线y =f(x)的一条切线的斜率是3
2
,则切点的横坐标为( )
A .-ln22
B .-ln2
C .ln2 D.ln22
[答案] C
[解析] ∵f′(x)=e x
-ae -x
为奇函数,∴a =1,设切点为P(x 0,y 0),则f′(x 0)=ex 0
-e -x 0=3
2
,∴ex 0=2,∴x 0=ln2.
7.(2011·日照调研)下列图象中,有一个是函数f(x)=13x 3+ax 2+(a 2
-1)x +1(a ∈R ,
a≠0)的导数f′(x)的图象,则f(-1)的值为( )
A.13 B .-1
3
C.73 D .-13或53
[答案] B
[解析] f′(x)=x 2
+2ax +a 2
-1,其图象为开口向上的抛物线,故不是第一个图;第二个图中,a =0,f ′(x)=x 2
-1,但已知a≠0,故f′(x)的图象为第三个图,∴f′(0)=0,∴a =±1,又其对称轴在y 轴右边,∴a =-1,
∴f(x)=13x 3-x 2+1,∴f(-1)=-1
3
,故选B.
8.(2011·潍坊一中期末)设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y =f(x)和y =f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
[答案] D
[解析] A 中,当f(x)为二次函数时,f′(x)为一次函数,由单调性和导数值的符号关系知A 可以是正确的,同理B 、C 都可以是正确的,但D 中f(x)的单调性为增、减、增,故f′(x)的值应为正负正,因此D 一定是错误的.
9.(2011·北京学普教育中心)若函数f(x)=2x 2
-lnx 在其定义域内的一个子区间(k -1,k +1)内不是..
单调函数,则实数k 的取值范围是( ) A .[1,+∞) B .[1,3
2)
C .[1,2)
D .[3
2
,2)
[答案] B
[解析] 因为f(x)定义域为(0,+∞),f′(x)=4x -1x ,由f′(x)=0,得x =1
2.据题
意,?????
k -1<12 k -1≥0 , 解得1≤k<3 2 ,选B. 10.(2011·江西吉安质检)已知曲线方程f(x)=sin 2 x +2ax(a ∈R),若对任意实数m ,直线l :x +y +m =0都不是曲线y =f(x)的切线,则a 的取值范围是( ) A .(-∞,-1)∪(-1,0) B .(-∞,-1)∪(0,+∞) C .(-1,0)∪(0,+∞) D .a ∈R 且a≠0,a≠-1 [答案] B [解析] 若存在实数m ,使直线l 是曲线y =f(x)的切线,∵f′(x)=2sinxcosx +2a =sin2x +2a ,∴方程sin2x +2a =-1有解,∴-1≤a≤0,故所求a 的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞),选B. 11.(2011·彭州中学月考)若关于x 的不等式x 3 -3x 2-9x +2≥m 对任意x ∈[-2,2]恒 成立,则m 的取值范围是( ) A .(-∞,7] B .(-∞,-20] C .(-∞,0] D .[-12,7] [答案] B [解析] 令f(x)=x 3 -3x 2 -9x +2,则f ′(x)=3x 2 -6x -9,令f ′(x)=0得x =-1或x =3(舍去). ∵f(-1)=7,f(-2)=0,f(2)=-20. ∴f(x)的最小值为f(2)=-20, 故m≤-20,综上可知应选B. 12.(2011·蚌埠二中质检)定义在R 上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y =f′(x)的图象如图所示.若两正数a ,b 满足f(2a +b)<1,则b +2a +2 的 取值范围是( ) A.? ????13,12 B.? ????-∞,12∪(3,+∞) C.? ?? ??12,3 D .(-∞,-3) [答案] C [解析] 由y =f′(x)的图象知,x>0时,f′(x)>0,x<0时,f′(x)<0,∴y =f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,∵两正数a ,b 满足f(2a +b)<1且f(4)=1,∴2a +b<4,如图,b +2 a +2表示点A(-2,-2)与线段BC 上的点连线的斜率,其中B(2,0), C(0,4), ∵k AB =12,k AC =3,a>0,b>0,∴12 a +2 <3. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.(2011·四川广元诊断)曲线y =xe x +2x +1在点(0,1)处的切线方程为________. [答案] y =3x +1 [解析] y′=e x +xe x +2,y′|x =0=3,∴切线方程为y -1=3(x -0),即y =3x +1. 14.(文)(2011·广东省高州长坡中学期末)函数f(x)=1+log 2x ,f(x)的反函数为g(x),则g′(2)=________. [答案] 2ln2 [解析] 由y =1+log 2x 得x =2y -1 ,∴f(x)的反函数为g(x)=2 x -1 ,∴g′(x)=2 x -1 ln2, ∴g′(2)=2ln2. (理)(2011·辽宁沈阳二中检测)如图,函数y =f(x)的图象在点P 处的切线方程是y =-x +8,则f(5)+f′(5)=________. [答案] 2 [解析] f(5)+f′(5)=(-5+8)+(-1)=2. 15.(文)函数y =13x 3-ax 2+x -2a 在R 上不是单调函数,,则a 的取值范围是________. [答案] (-∞,-1)∪(1,+∞) [解析] y′=x 2 -2ax +1,若函数在R 上单调,应有y′≥0恒成立,∴4a 2 -4≤0,∴a 2 ≤1,∴-1≤a≤1,因此所求a 的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞). (理)(2011·安徽巢湖质检)定积分??1 2|3-2x|dx =________ [答案] 1 2 [解析] ??1 2|3-2x|dx =2? ?21.5(2x -3)dx =2(x 2-3x)|2 1.5=2×14=1 2. 16.(2011·湖南长沙一中期末)对于三次函数f(x)=ax 3+bx 2 +cx +d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y =f(x)的导数y =f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x 0,则称点(x 0,f(x 0))为函数y =f(x)的“拐点”. 有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求 (1)函数f(x)=x 3 -3x 2 +3x 对称中心为________. (2)若函数g(x)=13x 3-12x 2+3x -512+1x -12,则g ? ????12011+g ? ????22011+g ? ????32011+g ? ?? ??42011+…+g ? ?? ??20102011=________. [答案] (1)(1,1) (2)2010 [解析] (1)f′(x)=3x 2 -6x +3,f″(x)=6x -6,令6x -6=0得x =1,f(1)=1,∴f(x)的对称中心为(1,1). (2)令h(x)=13x 3-12x 2+3x -512,k(x)=1x -1 2,h′(x)=x 2 -x +3,h″(x)=2x -1,由 2x -1=0得x =12,h ? ????12=13×? ????123-12×? ????122+3×12-5 12 =1, ∴h(x)的对称中心为? ?? ??12,1, ∴h(x)+h(1-x)=2,x =12011,22011,…,2010 2011 . 又k(x)的对称中心为? ?? ??12,0, ∴k(x)+k(1-x)=0,x =12011,22011,…,2010 2011. ∴g ? ????12011+g ? ????22011+…+g ? ????20102011=h ? ????12011+h ? ????22011+…+h ? ????20102011+k ? ?? ??12011+ k ? ????22011+…+k ? ?? ??20102011=2010. 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(文)(2011·山西太原调研)已知函数f(x)=13 x 3-ax 2+(a 2 -1)x +b(a ,b ∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x +y -3=0. (1)求a ,b 的值; (2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[-2,4]上的最大值. [解析] (1)f′(x)=x 2 -2ax +a 2 -1, ∵(1,f(1))在x +y -3=0上,∴f(1)=2, ∵(1,2)在y =f(x)上,∴2=13-a +a 2 -1+b , 又f′(1)=-1,∴a 2-2a +1=0, 解得a =1,b =8 3 . (2)∵f(x)=13x 3-x 2+83 ,∴f′(x)=x 2 -2x , 由f′(x)=0可知x =0和x =2是f(x)的极值点,所以有 ,+∞),单调递减区间是(0,2)∵f(0)=83,f(2)=4 3,f(-2)=-4,f(4)=8, ∴在区间[-2,4]上的最大值为8. (理)(2011·淄博期末)定义在R 上的函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx +3同时满足以下条件:①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;②f′(x)是偶函数;③f(x)在x =0处的切线与直线y =x +2垂直. (1)求函数y =f(x)的解析式; (2)设g(x)=lnx -m x ,若存在实数x ∈[1,e],使g(x) [解析] (1)f′(x)=3ax 2 +2bx +c ,∵f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数, ∴f′(1)=3a +2b +c =0① 由f′(x)是偶函数得:b =0② 又f(x)在x =0处的切线与直线y =x +2垂直,f′(0)=c =-1③ 由①②③得:a =13,b =0,c =-1,即f(x)=13x 3 -x +3. (2)由已知得:存在实数x ∈[1,e],使lnx -m x -1 即存在x ∈[1,e],使m>xlnx -x 3 +x 设M(x)=xlnx -x 3 +x x ∈[1,e],则M′(x)=lnx -3x 2 +2 设H(x)=lnx -3x 2 +2,则H′(x)=1x -6x =1-6x 2 x ∵x ∈[1,e],∴H′(x)<0,即H(x)在[1,e]上递减 于是,H(x)≤H(1),即H(x)≤-1<0,即M′(x)<0 ∴M(x)在[1,e]上递减,∴M(x)≥M(e)=2e -e 3 于是有m>2e -e 3 为所求. 18.(本小题满分12分)(2011·四川资阳模拟)函数f(x)=ax 3 -6ax 2 +3bx +b ,其图象在x =2处的切线方程为3x +y -11=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数y =f(x)的图象与y =1 3f′(x)+5x +m 的图象有三个不同的交点,求实数m 的取值范围; (3)是否存在点P ,使得过点P 的直线若能与曲线y =f(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,说明理由. [解析] (1)由题意得f′(x)=3ax 2 -12ax +3b , ∵f′(2)=-3且f(2)=5, ∴? ?? ?? 12a -24a +3b =-3,8a -24a +6b +b =5,即? ?? ?? 4a -b =1, -16a +7b =5,解得a =1,b =3,∴f(x)=x 3-6x 2 +9x +3. (2)由f(x)=x 3-6x 2+9x +3可得,f′(x)=3x 2-12x +9,13f′(x)+5x +m =13(3x 2 -12x +9)+5x +m =x 2 +x +3+m , 则由题意可得x 3 -6x 2 +9x +3=x 2 +x +3+m 有三个不相等的实根, 即g(x)=x 3 -7x 2+8x -m 的图象与x 轴有三个不同的交点, g′(x)=3x 2-14x +8=(3x -2)(x -4),则g(x),g′(x)的变化情况如下表. 则函数f(x)的极大值为g ? ???3=27 -m ,极小值为g(4)=-16-m. y =f(x)的图象与y =1 3f′(x)+5x +m 的图象有三个不同交点,则有 ????? g ? ????23=6827-m>0,g 4=-16-m<0, 解得-16 27 . (3)存在点P 满足条件. ∵f(x)=x 3 -6x 2 +9x +3,∴f′(x)=3x 2 -12x +9=3(x -1)(x -3),由f′(x)=0,得x 1=1,x 2=3.当x<1时,f′(x)>0;当1 ∵f(x)=x 3 -6x 2 +9x +3,∴f(4-x)=(4-x)3 -6(4-x)2 +9(4-x)+3 =-x 3 +6x 2-9x +7,∴f(x)+f(4-x)=10, 上式表明,若点A(x ,y)为曲线y =f(x)上任一点,其关于P(2,5)的对称点A(4-x,10-y)也在曲线y =f(x)上,曲线y =f(x)关于点P(2,5)对称.故存在点P(2,5),使得过该点的直线若能与曲线y =f(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等. 19.(本小题满分12分)(2011·烟台调研)已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 的图象经过点M(1,4),曲线在点M 处的切线恰好与直线x +9y =0垂直, (1)求实数a 、b 的值; (2)若函数f(x)在区间[m ,m +1]上单调递增,求m 的取值范围. [解析] (1)∵f(x)=ax 3 +bx 2 的图象经过点M(1,4), ∴a +b =4.① f′(x)=3ax 2 +2bx ,则f′(1)=3a +2b , 由条件f′(1)·(-1 9)=-1,即3a +2b =9,② 由①②式解得a =1,b =3. (2)f(x)=x 3 +3x 2 ,f′(x)=3x 2 +6x , 令f′(x)=3x 2+6x≥0得x≥0或x≤-2, ∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞)由条件知m≥0或m +1≤-2, ∴m≥0或m≤-3. 20.(本小题满分12分)(2011·厦门期末)已知函数f(x)=1+alnx x ,(a ∈R). (1)若函数f(x)在x =1处取得极值,求实数a 的值; (2)在(1)条件下,若直线y =kx 与函数y =f(x)的图象相切,求实数k 的值. [解析] (1)∵f(x)=1+alnx x , ∴f′(x)=a x ·x-1+alnx x 2=a -1-alnx x 2 , ∵函数f(x)在x =1处取得极值,∴f′(1)=a -1=0, ∴a =1 经检验,a =1时,函数f(x)在x =1处取得极值. (2)由(1)可知,a =1,∴f(x)=1+lnx x ,∴f′(x)=-lnx x , 设切点A ? ????x 0,1+lnx 0x 0,∴k =f′(x 0)=-lnx 0x 20 又k =k OA =1+lnx 0x 20,∴1+lnx 0x 2 0=-lnx 0 x 20, ∴lnx 0=-12,∴x 0=e -12,∴k =e 2 . 21.(本小题满分12分)(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知函数f(x)=x 3 +ax 2 +b 的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x +y =0平行. (1)求常数a ,b 的值; (2)求函数f(x)在区间[0,m]上的最小值和最大值(m>0). [解析] (1)f′(x)=3x 2 +2ax f′(1)=3+2a =-3,∴a =-3 f(1)=a +b +1=0,∴b =2. (2)f(x)=x 3 -3x 2 +2,f′(x)=3x 2 -6x 令f′(x)=0得,x 1=0,x 2=2,当x<0或x>2时,f′(x)>0,当0 -3x 2 +2=2得x =0或x =3. ∴f(0)=f(3)=2, ①当0≤m≤2时 f(x)min =f(m)=m 3 -3m 2+2 f(x)max =f(0)=2 ②当2 -3m 2 +2. 22.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)=x 3 -3ax 2 -3a 2 +a(a>0). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若曲线y =f(x)上有两点A(m ,f(m))、B(n ,f(n))处的切线都与y 轴垂直,且函数y =f(x)在区间[m ,n]上存在零点,求实数a 的取值范围. [解析] (1)f′(x)=3x 2 -6ax =3x(x -2a). 令f′(x)=0,得x 1=0,x 2=2a 列表如下: 由上表可知,函数的单调递增区间为(-∞,(0,2a). (2)由(1)可知,m =0,n =2a 且在x =0,x =2a 处分别取得极值. f(0)=-3a 2 +a ,f(2a)=-4a 3 -3a 2 +a. 由已知得函数y =f(x)在区间[0,2a]上存在零点, ∴f(0)×f(2a)≤0 即(-3a 2 +a)(-4a 3 -3a 2 +a)≤0 ∴a 2 (3a -1)(4a -1)(a +1)≤0 ∵a>0 ∴(3a -1)(4a -1)≤0,解得14≤a≤1 3 故实数a 的取值范围是[14,1 3 ]. (理)(2011·北京学普教育中心联考版)已知函数f(x)=x 2 +ax -lnx ,a ∈R ; (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a 的取值范围; (2)令g(x)=f(x)-x 2 ,是否存在实数a ,当x ∈(0,e](e 是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由. [解析] f′(x)=2x +a -1x =2x 2 +ax -1 x ≤0在[1,2]上恒成立 令h(x)=2x 2 +ax -1,x ∈[1,2],∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立 ∴? ???? h 1=1+a≤0 h 2=7+2a≤0 得? ??? ? a≤-1a≤-7 2,∴a≤-7 2 . (2)假设存在实数a ,使g(x)=f(x)-x 2 ,x ∈(0,e]有最小值3 g(x)=ax -lnx ,x ∈(0,e],g′(x)=a -1x =ax -1 x ①当a≤0时,g′(x)<0,g(x)在(0,e]上单调递减 ∴g(x)min =g(e)=ae -1=3,∴a =4 e (舍去) ②当0<1a a ,e]上,g′(x)>0 ∴g(x)在(0,1a ]上单调递减,在(1 a ,e]上单调递增 ∴g(x)min =g ? ?? ??1a =1+lna =3,∴a =e 2 满足条件 ③当1a ≥e 即0 e 时,g′(x)<0,g(x)在(0,e]上单调递减 g(x)min =g(e)=ae -1=3 ∴a =4e >1 e (舍去) 综上所述,存在a =e 2 使得当x ∈(0,e]时,g(x)有最小值3. 导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1.当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A .在区间[x 0,x 1]上的平均变化率 B .在x 0处的变化率 C .在x 1处的变化量 D .在区间[x 0,x 1]上的导数 2.已知函数y =f (x )=x 2 +1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为( ) A .0.40 B .0.41 C .0.43 D .0.44 3.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 4.如果质点M 按照规律s =3t 2 运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A . 6 B .18 C .54 D .81 5.已知f (x )=-x 2+10,则f (x )在x =32处的瞬时变化率是( ) A .3 B .-3 C . 2 D .-2 6.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 7.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程 为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x + 2 D .y =-x -2 8.已知曲线y =2x 2上一点A (2,8),则A 处的切线斜率为( ) A .4 B .16 C .8 D .2 9.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,1 16) D .(12,1 4) 10.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b = 1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =- 1 D .a =-1,b =-1 11.已知f (x )=x 2,则f ′(3)=( ) A .0 B .2x C . 6 D .9 12.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A . 4 B.1 9 C .-14 D .-1 9 13.函数y =x 2 x +3 的导数是( )导数练习题 含答案
(完整word版)导数单元测试(含答案)