(完整版)导数及其应用单元测试卷
《导数及其应用》单元测试卷
一、 选择题
1.已知物体的运动方程是2341644
1t t t s +-=(t 表示时间,s 表示位移),则瞬时速度为0的时刻是:( )
A .0秒、2秒或4秒
B .0秒、2秒或16秒
C .2秒、8秒或16秒
D .0秒、4秒或8秒
2.下列求导运算正确的是( )
A .211()1x x x '+=+
B .21(log )ln 2
x x '= C .3(3)3log x x e '= D .()2cos 2sin x x x '=- 3.曲线324y x x =-+在点(13),处的切线的倾斜角为( )
A .30°
B .45°
C .60°
D .120°
4.函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是( )
A.5 , -15
B.5 , 4
C.-4 , -15
D.5 , -16
5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( )
6.设函数1()21(0),f x x x x
=+-< 则()f x ( ) A .有最大值 B .有最小值 C .是增函数 D .是减函数
7.如果函数y=f (x )的图像如右图,那么导函数y=f (x )的图像可能是
( )
8.设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =( )
A . 2e
B . e
C .
ln 22 D . ln 2
s O A . s O s O s O B . C . D .
9.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x 0∈(a ,b )则000()()lim h f x h f x h h
→+-- 的值为( ) A 、f’(x 0) B 、2 f’(x 0) C 、-2 f’(x 0) D 、0
10.设曲线11
x y x +=-在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A .2 B .12 C .12
- D .2- 11.设a ∈R ,若函数3ax y e x =+,x ∈R 有大于零的极值点,则( )
A .3a >-
B .3a <-
C .1
3a >- D .1
3
a <- 12 f (x )与g(x )是定义在R 上的两个可导函数,若f (x ),g(x )满足f ′(x )=g ′(x ),则f (x )与g (x )满足
A. f (x ) = g (x )
B.f (x )-g (x )为常数函数
C. f (x )=g (x )=0
D.f (x )+g (x )为常数函数
二 填空题
13.直线12
y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线,则实数b = . 14.函数f(x)=(x 2-1) 3 +1有极_____值______.
15.设曲线2ax y =在点(1,a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a .
13.函数y=x+2cosx 在区间[0,2
π]上的最大值是 三 解答题 17.已知函数3
2()f x x bx cx d =+++的图像过点P (0,2),且在点M (-1,)1(-f )处的切线方程为076=+-y x .①求函数)(x f y =的解析式;②求函数)(x f y =的单调区间.
18.已知函数321()33
f x x x x =
+-,讨论函数()f x 的单调区间.
19.设a ∈R ,函数2
33)(x ax x f -=,2=x 是函数)(x f y =的极值点. (Ⅰ)求a 的值;
(Ⅱ)求函数233)(x ax x f -=在区间[]1,5-上的最值.
20.某厂生产某种产品x 件的总成本32()120075
c x x =+(元),已知产品单价的平方与产品件数x 成反比,生产100件这样的产品单价为50元,生产多少件产品时利润最大?
21.已知过函数f (x )=123++ax x 的图象上一点B (1,b )的切线的斜率为-3.
(1)求a 、b 的值;
(2)求A 的取值范围,使不等式f (x )≤A -1987对于x ∈[-1,4]恒成立;
22已知a 为实数,x=4是函数f (x)=a lnx +x
2-12x 的一个极值点。
(1) 求a 的值
(2) 求函数f (x)的单调区间
(3) 若直线y=b 与函数y=f(x)的图像有3个交点,求b 的取值范围
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1.当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A .在区间[x 0,x 1]上的平均变化率 B .在x 0处的变化率 C .在x 1处的变化量 D .在区间[x 0,x 1]上的导数 2.已知函数y =f (x )=x 2 +1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为( ) A .0.40 B .0.41 C .0.43 D .0.44 3.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 4.如果质点M 按照规律s =3t 2 运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A . 6 B .18 C .54 D .81 5.已知f (x )=-x 2+10,则f (x )在x =32处的瞬时变化率是( ) A .3 B .-3 C . 2 D .-2 6.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 7.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程 为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x + 2 D .y =-x -2 8.已知曲线y =2x 2上一点A (2,8),则A 处的切线斜率为( ) A .4 B .16 C .8 D .2 9.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,1 16) D .(12,1 4) 10.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b = 1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =- 1 D .a =-1,b =-1 11.已知f (x )=x 2,则f ′(3)=( ) A .0 B .2x C . 6 D .9 12.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A . 4 B.1 9 C .-14 D .-1 9 13.函数y =x 2 x +3 的导数是( )
导数及导数应用专题练习题
高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练(十) 一、选择题 1. 设函数f (x )存在导数且满足,则曲线y=f (x )在点 (2,f (2))处的切线斜率为( ) A .﹣1 B .﹣2 C .1 D .2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ,则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A .1y e x =-?+ B .1y x =-+ C . y x =- D .y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为( ) A .3 B .3 C. 32 D .6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范 围为0,4π?? ???? ,则点P 的横坐标的取值范围为( ) A . []0,1 B .[]1,0- C .11,2??--???? D .1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ,则(0)f '=( ). A . n B .1n - C . (1)2 n n - D . 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为( ) A . B .2 C .3 D .2
7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线,则这样的切线条数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ,且a 2014,a 2016是函数f (x )= +6x ﹣1的极值点,则log 2(a 2000+a 2012+a 2018+a 2030)的值是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ,若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线,则实数m 的取值范围是( ) A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f (x )的图象如图所示,则导函数 y=f'(x )的图象可能是( ) A . B . C . D . 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数,且(2)0f =,当0x >时,有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立,则不等式()0xf x >的解集为( ) A .(-2,0)∪(2,+∞) B . (-∞,-2)∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(0,2) 12.设f (x )=cosx ﹣sinx ,把f (x )的图象按向量=(m ,0)(m >0)平移后,图象恰好为函数y=﹣f′(x )的图象,则m 的值可以为( )
(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)
高二数学导数单元测试题(有答案) (一).选择题 (1)曲线32 31y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上,其切线的倾斜角小于 4 π 的点中,坐标为整数的点的个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3 ()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x = +在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 (二).填空题 (1).垂直于直线2x+6y +1=0且与曲线y = x 3 +3x -5相切的直线方程是 。 (2).设 f ( x ) = x 3 - 2 1x 2 -2x +5,当]2,1[-∈x 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数m 的取值范围为 . (3).函数y = f ( x ) = x 3+ax 2+bx +a 2 ,在x = 1时,有极值10,则a = ,b = 。 (4).已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值,那么a = ;b = (5).已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是 (6).已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值
导数测试题(含答案)
导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( ) A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 2.函数f(x)=2x2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2 D.4x 3.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) A.不存在B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直 4.曲线y=-1 x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=x-2 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x-2 5.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A.(0,0) B.(2,4) C.(1 4 , 1 16 ) D.( 1 2 , 1 4 ) 6.已知函数f(x)=1 x ,则f′(-3)=( ) A.4 B.1 9 C.- 1 4 D.- 1 9 7.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 8.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 10.函数f(x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A.f(2),f(3) B.f(3),f(5) C.f(2),f(5) D.f(5),f(3) 11.函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( ) A.-10 B.-71 C.-15 D.-22 12.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒运动的距离为s= 1 4 t4- 5 3 t3+2t2,那么速度为零的时刻是( ) A.1秒末 B.0秒 C.4秒末 D.0,1,4秒末 二、填空题 13.设函数y=f(x)=ax2+2x,若f′(1)=4,则a=________. 14.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则 b a =________. 15.函数y=x e x的最小值为________. 16.有一长为16 m的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17.求下列函数的导数:(1)y=3x2+x cos x; (2)y= x 1+x ; (3)y=lg x-e x. 18.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+10,求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程. 19.已知函数f(x)= 1 3 x3-4x+4.(1)求函数的极值; (2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.
导数及其应用测试题
导数及其应用测试题 一、选择题(本大题共12小题,第小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符是合题目要求的.) 1.下列各式正确的是( ) A .(sin a )′=cos a (a 为常数) B .(cos x )′=sin x C .(sin x )′=cos x D .(x -5 )′=-15 x -6 2.函数y =x 2 (x -3)的减区间是( ) A .(-∞,0) B .(2,+∞) C .(0,2) D .(-2,2) 3.曲线y =4x -x 3 在点(-1,-3)处的切线方程是( ) A .y =7x +4 B .y =7x +2 C .y =x -4 D .y =x -2 4.若函数f (x )=x 3 +ax 2 -9在x =-2处取得极值,则a =( ) A .2 B .3 C .4 D .5 5.函数y =13 x 3+x 2 -3x -4在[-4,2]上的最小值是( ) A .- 173 B.163 C .-643 D .-113 6.若曲线y =1 x 在点P 处的切线斜率为-4,则点P 的坐标是( ) A.????12,2 B.????-12,-2或????12,2 C.????-12,-2 D.????1 2,-2 7.已知函数y =f (x ),其导函数y =f ′(x )的图象如下图所示,则y =f (x )( ) A .在(-∞,0)上为减函数 B .在x =0处取极小值 C .在(4,+∞)上为减函数 D .在x =2处取极大值 8.若f (x )=-x 2 +2ax 与g (x )= a x +1 ,在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是( ) A .(-1,0)∪(0,1) B .(-1,0)∪(0,1] C .(0,1) D .(0,1] 9.把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为( ) A .2∶1 B .1∶πC.1∶2 D .2∶π 10.已知对任意实数x ,有()()f x f x -=-,()()g x g x -=, 且0x >时,()0f x '>,()0g x '>,则0x <时( ) A.()0f x '>,()0g x '> B.()0f x '>,()0g x '< C. ()0f x '<,()0g x '> D. ()0f x '<,()0g x '< 11.已知f(2)=-2,f ′(2)=g(2)=1,g ′(2)=2,则函数()() g x f x 在x=2处的导数值为( ) A.- 54 B.5 4 C.- 5 D.5 12.对于R 上可导的任意函数f (x ),若满足(x -1)f x '() ≥0,则必有( ) A . f (0)+f (2)<2f (1) B. f (0)+f (2)≤2f (1)
(完整word版)导数单元测试(含答案)
导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1 '(1)3 f D .以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 +c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数,则 ( ) A . 0>a B .0 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题: 1 已知32 ()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点(1,3),则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 ()(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>,对于任意实数x ,有()0f x ≥,则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3,则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ,若()k g x =,则函数()k g x =的图像大致为导数练习题含答案
(完整版)导数单元测试(含答案)