矩形的性质习题

新人教版数学八年级下册18.2.1矩形课时练习 一.选择题（共15小题） 1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ） A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3） 答案：B 知识点：坐标与图形性质；矩形的性质 解析： 解答：解：如图可知第四个顶点为：

即：（3，2）． 故选B． 分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．

2.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） A. B. C. D. 答案：A 知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质 解析： 解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路

程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个选项． 故选A． 分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．

3.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）

A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 答案：D 知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 解析： 解答：解：连接EC，由矩形的性质可得AO＝CO， 又因EO⊥AC， 则由线段的垂直平分线的性质可得EC＝AE， 设AE＝x，则ED＝AD﹣AE＝5﹣x， 在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2＝DE2+DC2， 即x2＝（5﹣x）2+32， 解得x＝3.4． 故选D． 分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．本题考查了利用线段的垂直平分线的性质.矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．

4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ） A.50 B.50或40 C.50或40或30 D.50或30或20 答案：C 知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质 解析： 解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD＝18cm，AB＝16cm； 本题可分三种情况： ①如图（1）：△AEF中，AE＝AF＝10cm；

S△AEF＝•AE•AF＝50cm2；

②如图（2）：△AGH中，AG＝GH＝10cm； 在Rt△BGH中，BG＝AB﹣AG＝16﹣10＝6cm； 根据勾股定理有：BH＝8cm；

∴S△AGH＝AG•BH＝×8×10＝40cm2； ③如图（3）：△AMN中，AM＝MN＝10cm； 在Rt△DMN中，MD＝AD﹣AM＝18﹣10＝8cm； 根据勾股定理有DN＝6cm；

∴S△AMN＝AM•DN＝×10×6＝30cm2． 故选C． 分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．题主要考查了等腰三角形的性质.矩形的性质.勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．

5.菱形具有而矩形不具有性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分且相等 答案：C 知识点：菱形的性质；矩形的性质 解析： 解答：解：A.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误； B.菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误； C.菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确； D.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误． 故选C． 分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案．本题考查矩形与菱形的性质的区别： 矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分.垂直且平分每一组对角．

6.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（ ）

A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④ 答案：D 知识点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。 解析： 解答：解：∵AB＝1，AD＝3， ∴BD＝AC＝2，OB＝OA＝OD＝OC＝1． ∴△OAB，△OCD为正三角形． AF平分∠DAB，∴∠FAB＝45°，即△ABF是一个等腰直角三角形． ∴BF＝AB＝1，BF＝BO＝1． ∵AF平分∠DAB， ∴∠FAB＝45°， ∴∠CAH＝45°﹣30°＝15°． ∵∠ACE＝30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC＝15°， ∴CA＝CH 由正三角形上的高的性质可知：DE＝OD÷2，OD＝OB， ∴BE＝3ED． 故选D． 分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．

7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）

A.2 B.4 C.2 D.4 答案：B 知识点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质 解析：

解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO＝AC＝BD＝BO， 又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2， 所以AC＝2AO＝4． 故选B． 分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．本题难度中等，考查矩形的性质．

8.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 知识点：矩形的性质；三角形的外角性质 解析： 解答：解：A项的对顶角相等；B，C项不确定；D项一定不相等，因为∠1＝∠ACD，∠2＞∠ACD． 故选D． 分析：根据矩形的性质，利用排除法可求解．本题主要是利用三角形的外角＞和它不相邻的任一内角可知，∠1与∠2一定不相等．

9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）

A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 答案：D 知识点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质 解析： 解答：解：∵ABCD为矩形，∴AO＝OC． ∵EF⊥AC， ∴AE＝EC． ∴△CDE的周长＝CD+DE+EC＝CD+DE+AE＝CD+AD＝10（cm） 故选D． 分析：∵△CDE的周长＝CD+DE+EC，又EC＝AE，∴周长＝CD+AD．本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE＝CE，进而求三角形的周长．

10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 答案：C 知识点：矩形的性质；直角三角形全等的判定 解析： 解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选C． 分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（ ）

A.30° B.45° C.60° D.75° 答案：C 知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 解析： 解答：解：根据题意得：∠DAE＝∠EAD′，∠D＝∠D′＝90°． ∵∠BAD′＝30°，

∴∠EAD′＝（90°﹣30°）＝30°． ∴∠AED′＝90°﹣30°＝60°． 故选C． 分析：根据折叠的性质求∠EAD′，再在Rt△EAD′中求∠AED′．已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角．

12.矩形ABCD中的顶点A.B.C.D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ） A.（1，1） B.（1，﹣1） C.（1，﹣2） D.（，﹣）