解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等单元过关检测卷(二)含答案高中数学艺考生专用

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等强化训练专题练习(二)附答案高中数学

解析：2
解析：已知圆的方程为（x－3）2+y2=42，∴圆心为（3，0），半径r=4.
∴与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x=－1，x=7（舍）
而y2=2px（p＞0）的准线方程是x=－ .
∴由－ =－1，得p=2，∴p=2.
评卷人
得分
三、解答题
4．解：（1）∵kAB=－，AB⊥BC，∴kCB= ，……………………………2分
∴直线BC方程为:y= x－2 ．……………………………4分
（2）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），……………7分
又∵AM=3，∴外接圆的方程为．……………………10分
（3）∵P(－1，0)，M(1，0)，
∵圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．
又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN+PN=3．……………12分
（2）求双曲线的离心率的取值范围；
（3）当离心率最大时，过、，P的圆截轴线段长为8，求该圆的方程．
6．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标
原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)．
(1)求圆C的方程；
(2)设圆M的方程为(x－4－7cosθ)2＋(y－7sinθ)2＝1，过圆M上任意一点P分别作圆C
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，……………14分
∴a= ，c=1，b2=a2－c2= ，∴轨迹方程为．…………………16分
5．
6．(1)解法一：设A、B两点坐标分别为，，
由题设知＝＝，解得y ＝y ＝12.
所以A(6,2 )，B(6，－2 )或A(6，－2 )，B(6,2 )．
设圆心C的坐标为(r,0)，则r＝ ×6＝4.

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等单元过关检测卷(三)带答案高中数学艺考生专用

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（） A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0 C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0(汇编福建理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 的值为 .3．设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为e＝12，右焦点为F(c,0)，方程ax2－bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)________．①必在圆x2＋y2＝2上②必在圆x2＋y2＝2外③必在圆x2＋y2＝2内解析：由e＝12＝ca，得a＝2c，b＝3c.所以x1＋x2＝ba＝32，x1x2＝－ca＝－12.于是，点P(x1，x2)到圆心(0,0)的距离为x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝34＋1＝74<2，所以点P在圆x2＋y2＝2内．评卷人得分三、解答题4．设A为椭圆221259x y+=上任一点，B为圆22(1)1x y-+=上任一点，求AB的最大值及最小值．5．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)．(1)求圆C的方程；(2)设圆M的方程为(x－4－7cos θ)2＋(y－7sin θ)2＝1，过圆M上任意一点P分别作圆CO A 1A 2B 1 B 2xy (第17的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求CE ·CF 的最大值和最小值．6．在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA 为直径的圆关于直线11A B 对称．（1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说明理由；（3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．7．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上（如图），且OC =1，OA =a +1(a >1)，点D 在边OA 上，满足OD =a . 分别以OD 、OC 为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线l ：y =－x +b 与椭圆弧相切，与AB 交于点E .(1）求证：221b a -=；(2）设直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求直线l 的方程；(3）在（2）的条件下，设圆M 在矩形及其内部，且与l 和线段EA 都相切，求面积最大的圆M 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 抛物线的焦点为)0,1(F ，又圆过原点，所以1=R ，方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等单元过关检测卷(三)带答案新教材高中数学艺考生专用

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）（A）12（B）1（C）2 （D）4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知椭圆221:12xC y+=和圆222:1C x y+=，椭圆1C的左顶点和下顶点分别为A ，B ，且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点，且△APF 的面积为12,24+求证：;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，求证：直线MN 恒过定点.3．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则直线l 的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．（汇编年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN ; (2)若2AFAM AN =⋅,求圆C 的半径.5．已知椭圆2214y x +=的左，右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，离心率为5的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（本小题满分14分）6．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，椭圆C 上两点,P Q 在x 轴上的射影分别为左焦点1F 和右焦点2F ，直线PQ 的斜率为32，过点A 且与1AF 垂直的直线与x 轴交于点B ，1AF B ∆的外接圆为圆M ． (1)求椭圆的离心率； (2)直线213404x y a ++=与圆M 相交于,E F 两点，且21 2ME MF a⋅=-，求椭圆方程；(3)设点(0,3)N 在椭圆C 内部，若椭圆C 上的点到点N 的最远距离不大于62，求椭圆C 的短轴长的取值范围．7．有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222y x P b a by a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+by y a x x ”，过椭圆C ：1422=+y x 的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A ．B.(1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．3．x ＝－1或5x ＋12y －31＝0．评卷人得分三、解答题4．解:(Ⅰ)抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-, 由点C 的纵坐标为2,得点C 的坐标为(1,2) 所以点C 到准线l 的距离2d =,又||5CO =. 所以22||2||2542MN CO d =-=-=.(Ⅱ)设200(,)4y C y ,则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+,即22200202y x x y y y -+-=.由1x =-,得2202102y y y y -++=设1(1,)M y -,2(1,)N y -,则:222000201244(1)240212y y y y y y ⎧∆=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2||||||AF AM AN =⋅,得12||4y y =所以2142y +=,解得06y =±,此时0∆>所以圆心C 的坐标为3(,6)2或3(,6)2-从而233||4CO =,33||2CO =,即圆C 的半径为3325．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．……………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，因为双曲线的离心率为5，所以2151b +=，即2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=．……………………………………………3分（2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩…………………………………………………5分整理，得()22224240k x k x k +++-=，解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k -=+．……………………………………6分同理可得，21244k x k +=-．……………………………………………………………7分所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………8分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则111AP y k x =+，221AT y k x =+．…………………………………………………………………………4分因为A P A T k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．………………5分因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=．即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………6分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．…………………………………7分所以121x x ⋅=．………………………………………………………………………8分证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，……………………4分联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩………………………………………………5分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =．所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………8分（3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =---，()111,PB x y =--．因为15PA PB ⋅≤，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤．因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．………………………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==，所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．…………………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =．设21t x =，则14t <≤，221245S S t t-=--．设()45t tf t =--，则()()()222241t t f t t t -+'=-+=，当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<，所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减．因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min40S S f -==．………………………12分当2t =，即12x =时，()()2212max21S S f -==．……………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．…………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()2212max1S S -=，给1分．6．（1）由条件可知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab c P 2,，⎪⎪⎭⎫⎝⎛a b c Q 2, 因为23=PQ k ，所以得：=e 12………4分（2）由（1）可知，c b c a 3,2==，所以，()()()0,3,0,,3,01c B c F c A -，从而()0,c M 半径为a ，因为212ME MF a ⋅=-，所以︒=∠120EMF ，可得：M 到直线距离为2a从而，求出2=c ，所以椭圆方程为：2211612x y +=； ………9分（3）因为点N 在椭圆内部，所以b>3 ………10分设椭圆上任意一点为()y x K ,，则()()2222263≤-+=y x KN由条件可以整理得：018941822≥+-+b y y 对任意[]()3,>-∈b b b y 恒成立，所以有：()()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+--≤-0189418922b b b b 或者()()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+-->-018949189922b b解之得： 2∈b (6,1226]- ………15分7．解：（1）设M 14),,(),(),)(,334(11221,1=+∈y y x x MA y x B y x A R t t 的方程为则 ∵点M 在MA 上∴13311=+ty x ①……………………3分同理可得13322=+ty x ②…………………………5分由①②知AB 的方程为)1(3,133ty x ty x -==+即............6分易知右焦点F （0,3）满足③式，故AB 恒过椭圆C 的右焦点F （0,3） (8)分(2）把AB 的方程0167,14)1(322=--=+-=y y y x y x 化简得代入 ∴7167283631||=+⋅+=AB ……………………12分又M 到AB 的距离33231|334|=+=d ∴△ABM 的面积21316||21=⋅⋅=d AB S ……………………15分。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等午练专题练习(二)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）（A）12（B）1（C）2 （D）4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆x25＋y24＝1的交点个数为________．解析：由题意可知，圆心O 到直线mx ＋ny ＝4的距离大于半径，即得m 2＋n 2<4，所以点(m ，n )在圆O 内，而圆O 是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m ，n )在椭圆内，因此过点(m ，n )的直线与椭圆必有2个交点．3．若抛物线212y x =与圆222210x y ax a +-+-=有且只有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围为___错评卷人得分三、解答题4．已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，过点(m ,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的焦点坐标和离心率；（2）将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．5．平面直角坐标系xOy 中，已知⊙M 经过点F 1（0，－c ），F 2（0，c ），A（3c ，0）三点，其中c ＞0．（1）求⊙M 的标准方程（用含c 的式子表示）；（2）已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>（其中222a b c -=）的左、右顶点分别为D 、B ，⊙M 与x 轴的两个交点分别为A 、C ，且A 点在B 点右侧，C 点在D 点右侧． ①求椭圆离心率的取值范围；②若A 、B 、M 、O 、C 、D （O 为坐标原点）依次均匀分布在x 轴上，问直线MF 1与直线DF 2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．O x y6．设分别21,F F 是椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的左右焦点；(1）若椭圆C 上的点)23,1(A 到两焦点的距离之和为4，求椭圆C 的方程； (2）在（1）的条件下求21F AF ∆内切圆的方程；(3）设MN 是过椭圆C 中心的弦，P 是椭圆上的动点，求证：直线PM ，PN 的斜率之积为定值． 3．7．已知O （0，0），B （1，0），C （b ，c ）是△OBC 的三个顶点．如图8—3. (Ⅰ）写出△OBC 的重心G ，外心F ，垂心H 的坐标，并证明G 、F 、H 三点共线；(Ⅱ）当直线FH 与OB 平行时，求顶点C 的轨迹．（汇编北京，21）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题2．23．由消去，得．故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的解析：由222212210y x x y ax a ⎧=⎪⎨⎪+-+-=⎩，消去y ，得2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭．故当22124(1)02a a ⎛⎫∆=---> ⎪⎝⎭，即当178a <时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当1a =时，圆的方程为22(1)1x y -+=，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个． 0∆>，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的充要条件．正两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭有两个相等的正根或者有一个正根，一个负根，即22124(1)021202a a a ⎧⎛⎫∆=---=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩，，或222124(1)0210a a a ⎧⎛⎫∆=--->⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-<⎩，，解得178a =或11a -<<．综上可知，当178a =或11a -<<时，抛物线与圆有且只有两个不同的公共点．说明：“有且只有”、“当且仅当”等用语，都是指既有充分性，又有必要性．三、解答题4．解：（Ⅰ）由已知得,1,2==b a 所以.322--=b a c所以椭圆C 的焦点坐标为)0,3(),0,3(-，离心率为.23==a c e （Ⅱ）由题意知，1||≥m .当1=m 时，切线l 的方程1=x ，点A 、B 的坐标分别为),23,1(),23,1(-此时3||=AB 当m =－1时，同理可得3||=AB当1||>m 时，设切线l 的方程为),(m x k y -=由0448)41(.14),(2222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=m k mx k x k y x m x k y 得；设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则2222122214144,418km k x x k mk x x +-=+=+；又由l 与圆.1,11||,1222222+==+=+k k m k km y x 即得相切∴212212)()(||y y x x AB -+-=]41)44(4)41(64)[1(2222242km k k m k k +--++=2.3||342+=m m由于当3±=m 时，,3||=AB因为,2||3||343||34||2≤+=+=m m m m AB 且当3±=m 时，|AB |=2，所以|AB |的最大值为2.5．（1）设⊙M 的方程为022=++++F Ey Dx y x ，则由题设，得2220,0,330.c Ec F c Ec F c Dc F ⎧-+=⎪++=⎨⎪++=⎩解得223,30,.D cEF c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩………………………3分 ⊙M 的方程为0332222=--+c cx y x ， ⊙M 的标准方程为22234)33(c y c x =+-． …………………………………5分（2）⊙M 与x 轴的两个交点(3,0)A c ，)0,33(c C -，又)0,(b B ，)0,(b D -，由题设3,3,3c b c b ⎧>⎪⎨->-⎪⎩ 即3,3.3c b c b ⎧>⎪⎨<⎪⎩ 所以2222223,1.3c a c c a c ⎧>-⎪⎨<-⎪⎩………………………7分解得2321<<a c ，即 2321<<e ．所以椭圆离心率的取值范围为)23,21(．………………………………………10分（3）由（1），得)0,33(c M ．由题设，得c c b b c 33333=-=-． ∴233b c =，23(,0)3D c -． ∴直线MF 1的方程为133x ycc -=， ① 直线DF 2的方程为1233x ycc -+=． ②…………………………………13分由①②，得直线MF 1与直线DF 2的交点)3,334(c c Q ，易知433=OQ k 为定值， ∴直线MF 1与直线DF 2的交点Q 在定直线x y 433=上．…………………15分 6．（1）椭圆方程为13432=+y x ．(2）圆的半径为21225232=-+=r ，即内切圆的纵坐标为21，可得横坐标也为21， ∴圆的方程为41)21()21(22=-+-y x ． (3）定值—22ab 证明略．7．（Ⅰ）解：由△OBC 三顶点坐标O （0，0），B （1，0），C （b ，c ）（c ≠0），可求得重心G （3,31cb +），外心F （c b c b 2,2122-+），垂心H （b ，cb b 2-）. 当b =21时，G 、F 、H 三点的横坐标均为21，故三点共线；当b ≠21时，设G 、H 所在直线的斜率为k G H ，F 、G 所在直线的斜率为k F G . 因为)21(33313222b c b b c b b c b b c k GH--+=-+--=，)21(332131232222b c b b c b c b c b c k FG--+=-+-+-=，所以，k G H =k F G ，G 、F 、H 三点共线. 综上可得，G 、F 、H 三点共线.(Ⅱ）解：若FH ∥OB ，由k F H =)21(3322b c bb c --+=0，得3（b 2－b ）+c 2=0（c ≠0，b ≠21），配方得3（b －21）2+c 2=43，即 1)23()21()21(2222=+-c b . 即2222)23()21()21(y x +-=1（x ≠21，y ≠0）.因此，顶点C 的轨迹是中心在（21，0），长半轴长为23，短半轴长为21，且短轴在x 轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（21，23），（21，－23）四点.评述：第（Ⅰ）问是要求用解析的方法证明平面几何中的著名问题：三角形的重心、外心、垂心三心共线（欧拉线）且背景深刻，是有研究意义的题目.。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等晚练专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称．直线4x －3y －2＝0与圆C相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：抛物线y 2＝4x ，焦点为F (1,0)．∴圆心C (0,1)，C 到直线4x －3y －2＝0的距离d＝55＝1，且圆的半径r 满足r 2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.3．已知直线l 的方程为2x =-，圆22:1O x y +=,则以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰好有两个公共点的椭圆方程为 . 评卷人得分三、解答题4．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)16x y -+=，圆2C ：22(1)1x y ++=，点S 为圆1C 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C -, 恰与点S 重合，折痕与直线1SC 交于点P ．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）过动点S 作圆2C 的两条切线，切点分别为M N 、，求MN 的最小值；（3）设过圆心2(10)C -, 的直线交圆1C 于点A B 、，以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ，求证：点Q 在定直线上．5．如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点. ⑴若AB BC λ=,求实数λ的值；[来源:Z|xx|] ⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标. (江苏省苏州市汇编年1月高三调研) （本小题满分16分）O A 1A 2B 1 B 2xy (第176．在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA 为直径的圆关于直线11A B 对称．（1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说明理由；（3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．7．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． (Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； (Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．DD【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等单元过关检测卷(三)带答案人教版高中数学艺考生专用

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（） A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0 C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0(汇编福建理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2－bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)________．①必在圆x 2＋y 2＝2上 ②必在圆x 2＋y 2＝2外 ③必在圆x 2＋y 2＝2内解析：由e ＝12＝ca ，得a ＝2c ，b ＝3c .所以x 1＋x 2＝b a ＝32，x 1x 2＝－c a ＝－12.于是，点P (x 1，x 2)到圆心(0,0)的距离为x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝34＋1＝74<2，所以点P 在圆x 2＋y 2＝2内．3．若抛物线212y x =与圆222210x y ax a +-+-=有且只有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围为___错评卷人得分三、解答题4．已知,A B 分别是直线33y x =和33y x =-上的两个动点，线段AB 的长为23是AB 的中点，点P 的轨迹为.C（1）求轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与轨迹C 交于,M N 两点，与y 轴交于R 点。

若,,RM MQ RN NQ λμ==证明：λμ+为定值。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等早练专题练习(二)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（） A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0 C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0(汇编福建理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．以椭圆 22221x y a b+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是 ▲ ．3．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则直线l 的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，(0,8)A ，直线(08)y t t =<<与线段1AF 、2AF 分别交于点P 、Q . (1)当3t =时，求以12,F F 为焦点，且过PQ 中点的椭圆的标准方程； (2)过点Q 作直线1QR AF 交12F F 于点R ，记1PRF∆的外接圆为圆C .①求证:圆心C 在定直线7480x y ++=上；②圆C 是否恒过异于点1F 的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．5．如图，圆O 与离心率为23的椭圆T ：12222=+by a x (0>>b a )相切于点M )1,0(。

⑴求椭圆T 与圆O 的方程；⑵过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D(均不重合)。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等强化训练专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有公共点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 25＋y 24＝1的交点个数为________．解析：由题意可知，圆心O 到直线mx ＋ny ＝4的距离大于半径，即得m 2＋n 2<4，所以点(m ，n )在圆O 内，而圆O 是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m ，n )在椭圆内，因此过点(m ，n )的直线与椭圆必有2个交点． 3．已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时，直线22y x =-+与曲线x x m+1y yn =的交点个数为评卷人得分三、解答题4．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x-5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P(x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D.证明：当P 在直线x=﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值. 【汇编高考真题湖南理21】（本小题满分13分）5．设椭圆)22(18:222>=+a y ax M 焦点坐标为F 1（-c,0）, F 2（c,0）,点Q 是椭圆短轴上的顶点，且满足122c QF QF +=. （I ）求椭圆M 的方程;（II ）设A,B 是圆与()12:22=-+y x N 与y 轴的交点，P 是椭圆M 上的任一点，求PA PB ⋅的最大值.（III ）设P 0是椭圆M 上的一个顶点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任一条直径，求证00P E P F ⋅为定值。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等单元过关检测卷(四)带答案高中数学艺考生专用

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A ．22x +y +2x=0B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有公共点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 25＋y 24＝1的交点个数为________．解析：由题意可知，圆心O 到直线mx ＋ny ＝4的距离大于半径，即得m 2＋n 2<4，所以点(m ，n )在圆O 内，而圆O 是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m ，n )在椭圆内，因此过点(m ，n )的直线与椭圆必有2个交点．3．以椭圆 22221x y a b+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是 ▲ ．评卷人得分三、解答题4．（汇编年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN ;(2)若2AF AM AN =⋅,求圆C 的半径.5．.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为1F 、2F ，P 是右支上一点，212PF F F ⊥，1OH PF ⊥于H ，111,[,]92OH OF λλ=∈ （1）当13λ=时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当离心率最大时，过1F 、2F ，P 的圆截y 轴线段长为8，求该圆的方程．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA •AB = MB •BA ，M 点的轨迹为曲线C 。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等考前冲刺专题练习(二)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（）（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．若抛物线212y x =与圆222210x y ax a +-+-=有且只有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围为___错3．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则直线l 的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)16x y -+=，圆2C ：22(1)1x y ++=，点S 为圆1C 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C -, 恰与点S 重合，折痕与直线1SC 交于点P ．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）过动点S 作圆2C 的两条切线，切点分别为M N 、，求MN 的最小值；（3）设过圆心2(10)C -, 的直线交圆1C 于点A B 、，以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ，求证：点Q 在定直线上．5．已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． (Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程； (Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．QPOyxF 1A C F 26．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． (Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； (Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>左右两焦点为12,F F ，P 是右支上一点，2121,PF F F OH PF ⊥⊥于H ， 111,,92OH OF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.(1)当13λ=时，求双曲线的渐近线方程； (2）求双曲线的离心率e 的取值范围；(3）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆的截y 轴的线段长为8，求该圆的方程. 17－1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．由消去，得．故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的解析：由222212210y x x y ax a ⎧=⎪⎨⎪+-+-=⎩，消去y ，得2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭．故当22124(1)02a a ⎛⎫∆=---> ⎪⎝⎭，即当178a <时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当1a =时，圆的方程为22(1)1x y -+=，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个． 0∆>，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的充要条件．正两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭有两个相等的正根或者有一个正根，一个负根，即22124(1)021202a a a ⎧⎛⎫∆=---=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩，，或222124(1)0210a a a ⎧⎛⎫∆=--->⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-<⎩，，解得178a =或11a -<<．综上可知，当178a =或11a -<<时，抛物线与圆有且只有两个不同的公共点．说明：“有且只有”、“当且仅当”等用语，都是指既有充分性，又有必要性．3．x ＝－1或5x ＋12y －31＝0．评卷人得分三、解答题4．命题立意：本题主要考查直线、圆、椭圆基础知识，考查运算求解、综合应用能力．解：（1）由题意得121124PC PC PC PS C C +=+=>，故P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点，4为长轴长的椭圆，则24 1a c ==，，所以2a =，3b =，故P 点的轨迹方程是22143y x +=．（5分）（2）法1（几何法）四边形SMC 2N 的面积=211222SC MN SM MC SM ⋅=⋅⨯=，所以222222212cos 21sin 21SM MN MSC MSC SC SC ==∠=-∠=-，（9分）从而SC 2取得最小值时，MN 取得最小值，显然当(3 0)S -，时，SC 2取得最大值2，所以m i n 12134MN =-=．（12分）法2（代数法）设S (x 0，y 0)，则以SC 2为直径的圆的标准方程为()()()()22220000112222x y x yx y -+-+-=+，该方程与圆C 2的方程相减得，()00010x x y y x +++=，（8分）则圆心2C 到直线MN 的距离()220011d x y ==++22000121x y x +++，因为()2200116x y -+=，所以22000152x y x +=+，从而01164d x =+，[]03 5x ∈-，，故当03x =-时d m a x 12=，因为221MN d =-，所以()2m i n 1212MN =-=3．（12分）（3）设( )Q m n ，，则“切点弦”AB 的方程为()1(1)16m x ny --+=，将点（-1，0）代入上式得7m =-， R n ∈，故点Q 在定直线7x =-上．（16分）5．解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=．∵m ＜3，∴m ＝1． …… 2分圆C ：22(1)5x y -+=．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=． ∵直线PF 1与圆C 相切， ∴2|044|51k k k --+=+．解得111,22k k ==或． ……………… 4分当k ＝112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k ＝12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4， ∴c ＝4．F 1（－4，0），F 2（4，0）． …………………… 6分2a ＝AF 1＋AF 2＝52262+=，32a =，a 2＝18，b 2＝2．QPO yxF 1A C F 2椭圆E 的方程为：221182x y +=． …………………… 8分(Ⅱ）(1,3)AP =，设Q （x ，y ），(3,1)AQ x y =--，(3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-． …………………… 10分∵221182x y +=，即22(3)18x y +=，而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18． …………………… 12分则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． 3x y +的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． …………………… 15分6．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线分别为12c x -=，11()22b y x b -=-． ……………………………………………………2分联立方程组，解出21,2.2cx b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………………………………………4分 21022c b c m n b --+=+>，即20b bc bc -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴b >c ． ……………………………………………………………………………………6分从而22b c >即有222a c >，∴212e <．……………………………………………………7分又0e >，∴0e <<22． …………………………………………………………………8分 (Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．…………………………………………………………………9分由AB k b =，22102PB b c b b k c --=--＝2(1)b c b c +-． ………………………………………………10分如果直线AB 与⊙P 相切，则b ·2(1)b c b c +-＝－1． ………………………………………12分解出c＝或2，与＜c＜1矛盾，………………………………………………………14分所以直线AB与⊙P不能相切． …………………………………………………………15分7．由相似三角形知，121OF OH PF PF =，222b ab a aλ=+，∴()222222,21a b b a b λλλλ+==- ，2221b a λλ=-．(1）当13λ=时，221b a =，∴,a b y x ==±.(2）()22222211211111c b e a a λλλλ--⎡⎤⎣⎦==+=+=+--=221111λλ-=----，在11,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增函数. ∴12λ=时，2e 最大3，19λ=时，2e 最小54， ∴2534e ≤≤，∴532e ≤≤. (3）当3e =时，3ca=，∴3c =，∴222b a =.∵212PF F F ⊥，∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点， ∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =8.又2212224b a PF a a a a a =+=+=，∴48,2,23,22a a c b ====. ∴2224b PF a a===，圆心()0,2C ，半径为4，()22216x y +-=.。