第2课时 单项式
新人教部编版初中七年级数学上册2.1 第2课时 单项式
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知识要点 单项式 内容
单项式 由数字和字母的 积 组成的式子叫做单 的概念 项式. 单项式 单项式中的 数字 因数叫做这个单项式的 的系数 系数.
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单项式 单项式中，所有字母的指数的 和 叫做 的次数 这个单项式的次数.
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4．指出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系
数和次数．
－m，1 xy2， x2 y ，－ a2b ，22ab， x ＋y.
3
π
m
2
解：单项式有－m，
1
V
xy2，
x
2
y
，22ab.
3
π
其中－m 的系数为V－1，次数为 1；
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32
4
详细答案 点击题序
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1．下列说法正确的是( DV ) A．π 不是单项式 B． 1 是单项式
m C．0 不是单项式 D．2016 是单项式 2．单项式 2a2b 的系数和次数分别是( BV ) A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2 3．若代数式 6amb4 是六次单项式，则 m＝ V2 .
①π是一个常数，不是字母，要把它当
解题策 略
作数字因数；②单个的字母和数都是
单项式.
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例 (教材P5Hale Waihona Puke 练习T1变式)分别写出下列单项式的
人教版数学七年级上册2.1第2课时单项式2-课件
做单项式。 ①单独一个数或一个字母也是单项式 ②数和字母是相乘关系 ③字母不能出现在分母上
小组合作：下列式子哪些是单项式？如果不是请说 出理由。
x+ y 1
p r2
- 3 xyz
x
- 2 xy 3
7 ab
7b
3
2
2a
字母指数的和称单项式次数
－3x2y3
解（1）10n，它的系数是10，次数是1；
（2） 1 ah,它的系数是 1 ，次数是2；
2
2
（3） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
（4） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
判断：－7xy2的系数是7；（ 错）
判断：－x2y3与x3没有系数；（ 错 ）
单项式－5y的系数是_-_5_，次数是_1__
单项式中的数字因数称单项式系数
和你的同桌说一说单项式
1 2
a2h、
2πr、abc、－m的系数 和次数
注意
（1）圆周率p是常数。 （2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”
通常省略不写。如a²，–abc；
11 x2y 4
5 x2y 4
范例学习
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有10册，n包书有（10n）册；
解：它2小时行驶的路程是100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是100×3=300（千米） t小时行驶的路程是100×t=100t（千米）
在上面的式子中，我们用字母t表示时 间，用含有字母t的式子100t表示路程， 在含有字母的式子中若出现乘号，通常 将乘号写作“•”或省略不写。如： 100×a可以写成100•a或100a。
人教版七年级初一数学课件 2.1 整式 第2课时 单项式
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10．填表：
单项
式
0.2n
系数 0.2
次数
1
－2m73np2 －27 6
35πr2 －24x2y2
3 5π
－24
2Hale Waihona Puke 42019/9/11
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知识点三：单项式的应用 11．一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，……按此规律，则第7个单项式为： __－__1_3_x_8 __． 12．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它 最后的单价是( B )元． A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
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13．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ 解：xy，系数是1，次数是2 (2)邮购一种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么购书n册需要 费用多少元？ 解：1.1an元，系数是1.1，次数是2
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21．(阿凡题：1069933)某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两 种调价方案：①先提价25%，再降价25%；②先降价25%，再提价25%. 问：用这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：方案①调价后的售价为(1＋25%)×(1－25%)p＝1156p(元)；方案②调 价后的售价为(1－25%)×(1＋25%)p＝1156p(元)．所以这两种方案调价的 结果一样，这两种方案最后的价格与原价不一致，故都没有恢复原价
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5．下列各式中，是四次单项式的为( C )
A．4xy
B．x4y
第2课时 单项式和多项式
第2课时 单项式和多项式1．理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念；(重点)2．能够迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数或一个多项式的项数和次数； 3．能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系．(难点)一、情境导入 1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________，体积是________； (2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；(3)一个两位数的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数是________； (4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究 探究点一：单项式【类型一】 单项式的判断例题1 下列代数式2x ，－13ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n 中，单项式有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解析：2x ，－13ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】 确定单项式的系数和次数例题2 分别写出下列单项式的系数和次数：(1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；(2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：多项式【类型一】 单项式、多项式与整式的识别例题3 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项和次数例题4 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式：(1)23x 2－3x ＋5；(2)a ＋b ＋c －d ； (3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值例题5 已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4.此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．例题6 若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项， ∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.三、板书设计整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数和多项式⎩⎪⎨⎪⎧项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．1．单项式：（1）单项式：即由_________与______的 组成的代数式称为单项式。
2.1 第2课时 单项式
•
C
5．(3分)下列说法正确的是( ) A．单项式x的次数和系数都是0 B．22x3是五次单项式 C．0是单项式 D．3x3y的次数是3 6．(3分)关于单项式3.8×104·xy2，下列说法正确的是( B) A．系数是3.8，次数是2 B．系数是3.8×104，次数是3 C．系数是3.8×104，次数是2 D．系数是3.8，次数是7
7．(3 分)(2017·西宁)13x2y 是__3__次单项式． 8．(3 分)如果－4x3y4 与 12x2y2n－1 的次数相等，那么 n＝__3__．
9．(6 分)说出下列各单项式的系数和次数． (1)－3a22b3c；(2)－3ab；(3)43πr3；(4)－22a3b5.
解：(1)－3a22b3c的系数为－32，次数是 6 (2)－3ab 的系数是－3，次数是 2 (3)43πr3 的系数是43π，次数是 3 (4)－22a3b5 的系数是－22，即－4，次数是 8
人教版
第二章 整式的加减
2．1 整式
第2课时 单项式
积
1．表示数一或个字数母的__一__个的字式母子叫做单项式． 单独的_________或__________也是单项式． 2．单项式的系数及次数： 数字 (1)单项式的系数：单项式中的____因数叫做这个单项式的பைடு நூலகம்数； (2)单项式的次数：一个单项式中，_所__有_字母的指数的和叫做这个单项式的 次数． 3．确定单项式系数应注意两点： (1)注意单项式的系数包含它的符号； (2)注意一些表示常数的字母是单项式的系数，如π.
2024年人教版数学七年级上册2.1第2课时单项式课件
讲授新课
一 单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ;体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍, 圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 2πr cm.
解：m，n要满足 2+n=4， 为什么？ m-2 ≠ 0，
所以m≠ 2，n=2.
练一练
若-3xay²是一个五次单项式， 你能说出指数a是几吗？
当堂练习
1.下列各式是不是单项式？为什么？
x2y a b
5 √
4 m
1 x
5
√
√
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 x y 2 的系数是0, 次数是2. ( × )
优翼 课件
学练优七年级数学上（RJ） 教学课件
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第2课时 单项式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.（难点） 2.会用单项式表示简单的数量关系.(重点）
导入新课
情境引入
我们小时候都听过这样一段儿歌 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四 条腿，一声扑通跳下水……”请接 下去.
同一个式子可以 表示不同的含义
练一练
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ×）
任何单项式 都有系数
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
2.1整式(第2课时单项式)
单项式的定义
3 2 3 5 4 2 2 a b, a, 2 x , , 3 a y , a 3 4 mn
(1)
(2) (3) (4) (5) (6)
8
（7）
下列书写是否规范：
②
①
1x
x
-1x
-x
③
a×3
1 2 1 xy 4
3a ④ a÷2
5 2 xy 4
a 2
⑤
反思归纳2
（4）单项式的系数是带分数时，常写成 1 5 2 假分数，如 1 x 2 y 写成 x y 4
1.由数或字母的积组成的代数式叫做单项式 如：6a2，a3，，-n，vt， 2πr
2.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数
3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数。
5 2 14 x yz 4
系数
2+1+4 ＝ 7
次数
填表:
单 项 式 系 数 次 数
2a
2 2
23
2
t
-1 2
2
2vt 3
2 3
2
2 x y z
2 3
-2
6
1
11
附加题：2πr
反思归纳1
（1）圆周率是常数。 （2）如果单项式是单独的字母，那么 它的系数是1。 （3）当一个单项式的系数是1或–1时， “1”通常省略不写。如a² ，–abc；
2.1.2单项式(公开课)
单项式 2a2 －1.2h
xy2
－t2 －2vt/3
系数
2 －1.2 1 －1 - 2
3Leabharlann 次数2132 2
（2）用单项式填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生
人数是__4_8__%_x____，男生人数是__5_2_%__x____。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S
s 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是__3__。
2.1 整 式
第2课时 单项式
一、复习导入
（1）用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ;体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍, 圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 2πr cm.
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是1__a_2_h_；三次
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_0_.9_a_；一次
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_. 一次
同一个式子可以 表示不同的含义
1、课本练习（第57页 练习1）
3.可以含有除以数的运算，不能含有除以 字母的运算．（如：X 和 2 ）
2X
系数
次数
2
6a
ab 5
=-
_1_
5
ab
系数 次数
1 5
二次
定义： 单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数; 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
字母指数的和称单项式次数
单项式第二课时原创课件
（2）13 x2y； （3）a2 ； （4）23m ； （6）－7x 2； （7）n2； （8）π＋2．
9
分析：用单项式的定义进行判断． （3）的分母中含字母a；（6）是数和字母的和．
解：单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．
判定单项式时需要注意的地方:
1
单独的一个数或一个字母也是单项式．
（4）一台电视机原价 b 元，现按原价的九折出售，这台电视机
现在的售价是_0_._9_b_元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是 b m，这个长方形的面积是
_0_._9_b_m2．
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2）1
2
ah，它的系数是
12 ，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
2
单项式中不能含有加、减运算．
3
单项式的分母中不能含有字母．
例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有 12 册，n 包书有__1_2_n__册；
1
（2）底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是_2__a_h_cm2；
（3）棱长为 a cm的正方体的体积是__a_3__cm3;
（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1．
观察例2（4）（5）中列出的单项式，有什么发现？
列出的单项式都是0.9b，（4）中 0.9b 表示电视机的售价， （5）中 0.9b 表示长方形的面积．
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．
小组合作讨论，举出例子，赋予 0.9b 新的含义．
单项式
定义
由数或字母的积组成的式子叫做单项式
2.1 第2课时 单项式
(2)单项式中的系数包括符号；
(3)字母通常指英语中的26个小写字母，因此不包括“π ” ，π 特指圆周率．π 在单项式中出现时，属于系数部分，确定 单项式的指数时与π 无关．
2.1 整式
重难互动探究
探究问题一
例1
判断单项式
下列各式中，哪些是单项式？
2 8 3 3x2y x＋ y 2 x，－ a ， ，a，0.4x＋3，a ＋b＋7， . 5 5 m 2 3x2y x＋y [解析] 注意理清 ， 中字母与数字、字母与字母之间 m 2 出现的运算关系．
与字母的积；(3)字母与字母的积．数或字母的个数不一定只
有两个．
2.1 整式
知识点二
单项式的系数和次数
单项式中的__________ 数字因数 叫做这个单项式的系数．一个单项式
中，____________________ 所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数． [点拨] (1)规定单独一个非零数的单项式的次数是0；
有 ( B )
A． 4 个
B．3 个
C ．2 个
D．1 个
2.1 整式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coEfficiEnt)．
数 ． (1)对于数与字母的积这种类型的单项式，其系数是其中的____ 1或－1 ． (2)对于只含字母因数的单项式，其系数是__________ 6π 2π r ·3 a 7 (3)单项式 的系数是________ ． 7
9 9
2.1 整式
[归纳总结] (1)单项式的系数： 若一个单项式只含有字母因数， 那么它的系数就是 1 或－1；若单项式是一个常数，则它的系 数就是它本身． (2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数没关 系，如 24x2y3 的次数是 5，而不是 9.