高一文科数学暑假专练

1 暑期专练 注：请把填空选择题的主要步骤都写在上面，如果做错了，容易找到错误的点，加油！！！ 第一部分：三角函数 考点一：三角函数的定义：

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx(x≠0)． 1、已知角α的终边经过点(3，－1)，则sin α＝________.

2、点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为( ) A.－12，32 B.－32，－12 C.－12，－32 D.

－32，1

2

3．(2011·江西，14，易)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－2 55，则y＝________．

4、(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C．－35 D．－45

考点二：三角函数各象限符号判断： 1、(2016·湖南长沙调研，2)已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2

2、若sin α<0且tan α>0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3、已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角

考点三：同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．

(2)商数关系：tan α＝sin αcos αα≠kπ＋π2，k∈Z.

1．(2015·福建，6，易)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α 的值等于( ) A.125 B．－125 C.512 D．－512

2、(2012·辽宁，6，易)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝( ) A．－1 B．－22 C.22 D．1

3、(2013·大纲全国，2)已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A．－1213 B．－513 C.513 D.1213

4、(2013·课标Ⅱ理，15)设θ为第二象限角，若tanθ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________． 3

5、(2016·湖南衡阳一模，7)若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin 2θ＝( ) A．1 B.13 C.12 D.35

6、(2016·浙江温州十校联考，8)若sin α＋cos α＝713(0＜α＜π)，则tan α＝( ) A．－13 B.125 C．－125 D.13

7、(2016·山东淄博调研，5)已知tan α＝2，则sin2 α－sin αcos α的值是( ) A.25 B．－25 C．－2 D．2

考点四：诱导公式 1、(2013·广东，4)已知sin5π2＋α＝15，那么cos α＝( )

A．－25 B．－15 C.15 D.25

2、(2016·广东肇庆一模，3)已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)＝( ) 4

3、(2013·洛阳统考)cos－20π3＝( )

A.12 B.32 C．－12 D．－32

4、sin 600°＋tan 240°的值等于________． 5、已知tanπ6－α＝33，则tan

5

6π＋α＝________.

6、cos－17π4－sin－17π4的值是________． 7、已知cosπ2－φ＝32，且|φ|A．－33 B.33 C．－3 D.3

8、已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αcos－π－αtan α，则f

－

31

3π的值为( )

A.12 B．－13 C．－12 D.13 5

考点四：三角函数的伸缩变换 1、(2016·四川，4，易)为了得到函数y＝sinx＋π3的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点( )

A．向左平行移动π3个单位长度 B．向右平行移动π3个单位长度 C．向上平行移动π3个单位长度 D．向下平行移动π3个单位长度 2、．(2016·课标Ⅰ，6，中)将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( ) A．y＝2sin2x＋π4 B．y＝2sin2x＋π3 C．y＝2sin2x－π4 D．y＝2sin2x－π3

3、(2015·山东，4，易)要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( ) A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位 C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位

4、(2014·福建，7，易)将函数y＝sin x的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π

C．y＝f(x)的图象关于直线x＝π2对称 D．y＝f(x)的图象关于点－π2，0对称

5、(2014·安徽，7，中)若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )

A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π4

6、(2016·课标Ⅲ，14，易)函数y＝sin x－3cos x的图象可由函数y＝2sin x的图象至少向右平移________ 6

个单位长度得到． 7、将函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( ) A．在区间π12，7π12上单调递减 B．在区间π12，7π12上单调递增 C．在区间－π6，π3上单调递减 D．在区间－π6，π3上单调递增

8、(2015·山东师大附中一模，3)为了得到函数y＝sin(2x＋π3)的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( ) A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

考点五：求三角函数的解析式 已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)＋k的步骤

首先确定A，k，再确定ω，最后确定φ的值，具体方法如下： (1)在一个周期内(或者从最高点到相邻的最低点，即半个周期内)，若最大值为M，最小值为m，则A＝M－m2，k＝M＋m2.特别地，当k＝0时，A＝M＝－m.

(2)ω由周期T确定，即由2π|ω|＝T求出．常用的确定T值的方法：①曲线与x轴的相邻两个交点之间的距离为T2；②最高点的横坐标和与其相邻的最低点的横坐标之间的距离为T2；③相邻的两个最低点(最高 7

点)之间的距离为T；④有时还可以从图中读出T4或3T4的长度来确定ω. (3)φ值的确定： 将图象中一个已知点代入求解

1、(2016·课标Ⅱ，3，易)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( ) A．y＝2sin2x－π6 B．y＝2sin2x－π3 C．y＝2sinx＋π6 D．y＝2sinx＋π3

2、(2013·四川，5，易)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( ) A．2，－π3 B．2，－π6 C．4，－π6 D．4，π3

3、(2015·陕西，14，易)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．

4、(2015·课标Ⅰ，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) 8

A.kπ－14，kπ＋34，k∈Z B.2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z C.k－14，k＋34，k∈Z D.2k－14，2k＋34，k∈Z

5、(2016·湖南益阳三校联考，7)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2 ＜φ＜π2的部分图象如图所示，则( )

A．函数f(x)的最小正周期是2π B．函数f(x)的图象可由函数g(x)＝2sin 2x的图象向右平移π3个单位长度得到 C．函数f(x)的图象关于直线x＝－π12对称 D．函数f(x)在区间－7π12＋kπ，－π12＋kπ(k∈Z)上是增函数 6、(2016·湖南常德质检，10)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象如图，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)＝sin 2x的图象( )

A．向右平移π6个单位长度 B．向右平移π3个单位长度 C．向左平移π6个单位长度 D．向左平移π3个单位长度

7、(2015·北京丰台一模，9)函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是( )