人教A版高中数学选修第一章统计案例同步练习三新
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
高中数学第一章统计案例章末复习同步课件新人教A版选修1_2
hfs
最大积雪深度x/尺
1
15.2
2
10.4
3
21.2
4
18.6
5
26.4
灌溉面积y/千亩 28.6 19.3 40.5 35.6 48.9
6
23.4
7
13.5
8
16.7
9
24.0
10
19.1
试求线性回归方程.
45.0 29.2 34.1 46.7 37.4
解答
反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤 (1)画散点图.根据已知数据画出散点图. (2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量 是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写 出回归方程. (3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析. (4)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.
i＝1
方程为
＝_________________＝ n
，＝
_______ . y^＝b^ x＋a^ ，其中b^
n
xi－ x 2
i＝1
xiyi－n x y
i＝1
^
a
y －b^ x
n
x2i －n x 2
i＝1
2.2×2列联表
A A 总计
B a c
_a_＋__c__
其中n＝ a＋b＋c＋为d样本容量.
B b d
__b_＋__d__
总计
_a_＋__b__ _c_＋__d_
n
3.独立性检验
常用随机变量
K2＝
nad－bc2
来检验两个变量是否有关系.
a＋bc＋da＋cb＋d
[思考辨析 判断正误]
(新课程)高中数学《第一章 统计案例》检测题 新人教A版选修12
11测试时间:90分钟 测试总分:100分 一、选择题（本大题共12小题，每题4分）1、散点图在回归分析中的作用是 （ ） A ．查找个体数目 B ．比较个体数据关系 C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否呈线性关系2、对于相关系数下列描述正确的是 （ ） A ．r >0表明两个变量相关 B ．r <0表明两个变量无关C ．r 越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱3、预报变量的值与下列哪些因素有关 （ ） A ．受解释变量影响与随机误差无关 B ．受随机误差影响与解释变量无关 C ．与总偏差平方和有关与残差无关 D ．与解释变量和随机误差的总效应有关4、下列说法正确的是 （ ） A ．任何两个变量都具有相关系 B ．球的体积与球的半径具有相关关系 C ．农作物的产量与施肥量是一种确定性关系 D ．某商品的产量与销售价格之间是非确定性关系5、在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 6、回归直线y bx a =+必过 （ ） A ．(0,0) B ．(,0)x C ．(0,)y D ．(,)x y 7、三维柱形图中，主、副对角线上两个柱形高度的 相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大 （ ） A ．和 B ．差 C ．积 D ．商 8、两个变量 y 与x 的回归模型中，求得回归方程为0.232x y e -=，当预报变量10x = （ ） A. 解释变量30y e -= B. 解释变量y 大于30e -C. 解释变量y 小于30e -D. 解释变量y 在30e -左右 9、在回归分析中，求得相关指数20.89R =，则（ ）A. 解释变量解对总效应的贡献是11%B. 解释变量解对总效应的贡献是89%C. 随机误差的贡献是89% C. 随机误差的贡献是0.89%10、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ） A ．若k =6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病. B ．从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断出现错误.D ．以上三种说法都不对. 11、3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（ ）A ．回归分析B ．独立性检验分析C ．残差分析 D. 散点图分析12、在独立性检验时计算的2K 的观测值k =3.99，那么我们有 的把握认为这两个分类变量有关系 （ ）A ．90%B ．95%C ．99%D ．以上都不对 二、填空题（本大题共4小题，每题4分） 13、已知回归直线方程0.50.81y x =-,则25x =时,y 的估计值为 . 14、如下表所示：计算2K = . 15、下列关系中：（1）玉米产量与施肥量的关系； （2）等边三角形的边长和周长； （3）电脑的销售量和利润的关系； （4）日光灯的产量和单位生产成本的关系. 不是函数关系的是 . 16、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查1768人，经计算的2K =27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的.(填“有关”“无关”)三、解答题（本大题共2小题，每题18分）18、为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表12。
人教a版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
人教版高中数学选修2～3 全册章节同步检测试题目录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3二项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2二项分布及其应用第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应用第3章练习 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、选择题1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所示为一电路图，从A 到B 共有（ ）条不同的线路可通电（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式（ ） Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ6．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ二、填空题7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法．答案：33，2708．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则方程22()()25x a y b -+-=表示不同的圆的个数是 ．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有 项．答案：1011．如图，从A →C ，有 种不同走法．答案：612．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有 种．答案：34三、解答题13．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =⨯=种．14．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =⨯⨯=种；（3）56644574N =⨯+⨯+⨯=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平面上的点，a b M ∈，． （1）()P a b ，可表示平面上多少个不同的点？（2）()，可表示多少个坐标轴上的点？P a b解：（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种，∴P点个数为N=6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x轴上（不含原点）有5个点；②y轴上（不含原点）有5个点；③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合，∴共有N=5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、选择题1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ）A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种答案：Ａ3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种答案：Ａ4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A ．10种B ．52种 Ｃ．25种 Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的子集的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ二、填空题7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是 ．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．答案：2(1)n n-9．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生种不同的信息．答案：25610．椭圆221x ym n+=的焦点在y轴上，且{}{}123451234567m n∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：2011．已知集合{}123A，，，且A中至少有一个奇数，则满足条件的集合A分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题13．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？解：本题可以从高位到低位进行分类．（1）千位数字比3大．（2）千位数字为3：①百位数字比4大；②百位数字为4：1°十位数字比1大；2°十位数字为1→个位数字比0大．所以比3410大的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜色旗子各(3)n n>面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？解：1N=3×3×3=27种；227324N=-=种；33216N=⨯⨯=种．15．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷一．选择题：1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（）（A）37种（B）1848种（C）3种（D）6种2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文、数学、英语各一本，则不同的取法共有（）（A）37种（B）1848种（C）3种（D）6种3．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（）（A） 5 （B）7 （C）10 （D）124．用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A）265个（B）232个（C）128个（D）24个5．用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A）265个（B）232个（C）128个（D）24个6．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）（A）43种（B）34种（C）4×3×2种（D）1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A）120种（B）1024种（C）625种（D）5种8．已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）（A）18 （B）17 （C）16 （D）109．三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（）（A）25 （B）36 （C）26 （D）3710．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N 不同的走法共有（）（A）25 （B）15 （C）13 （D）10二．填空题：11．某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本，买其中一种有种方法；买其中两种有种方法．12．大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有个．15．某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有种．三．解答题：D CB A16．现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加足球队，蓝球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同的报名方法有几种？［探究与提高］1．甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、 排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（ ）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（ ）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（ ） （A ）827n A - （B ）2734n n A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（ ）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A ）24个 （B ）30个 （C ）40个 （D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ） （A ）20个 （B ）19个 （C ）25个 （D ）30个7．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）96种8．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）（A ）6种 （B ）9种 （C ）18种 （D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A ）88A 种 （B ）48A 种 （C ）44A ·44A 种 （D ）44A 种10．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） （A ）(4!)2种 （B ）4!·3!种 （C ）34A ·4!种 （D ）35A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种 二．填空题:：12．6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法．13．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．14．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．15．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法．三、解答题：17．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？18．三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合 综合卷一、选择题：1．下列等式不正确的是（ ） （A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=-（C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（ ）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．方程2551616x x x CC --=的解共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（ ）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有（ ）（A ）12种 （B ）34种 （C ）35种 （D ）340种8．平面上有7个点，除某三点在一直线上外，再无其它三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线（ ）（A ）18条 （B ）19条 （C ）20条 （D ）21条9．在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查， 至少有两件一级品的抽法共有（ ）（A ）60种 （B ）81种 （C ）100种 （D ）126种10．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ） （A ）5种 （B ）6种 （C ）63种 （D ）64种 二．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 种。
【专业资料】新版高中数学人教A版选修1-2习题：第一章 统计案例 1.2 含解析
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时过关·能力提升基础巩固1在独立性检验中,可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是()A.散点图B.等高条形图C.假设检验的思想D.以上都不对,但无法精确地给出结论的可靠程度.故选B.2判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中,最为精确的是()A.2×2列联表B.独立性检验C.等高条形图D.其他3在列联表中,相差越大,两个分类变量之间的关系越强的两个比值是()A.aa+b与cc+dB.a c+d与c a+bC.aa+d与cb+cD.a b+d与c a+cad与bc相差越大,两个分类变量之间的关系越强.故选A.4对服用某种维生素对婴儿头发稀疏与稠密的影响调查如下:服用的60人中头发稀疏的有5人,不服用的60人中头发稀疏的有46人,作出如下列联表:则表中a,b的值分别为()A.9,14B.55,14C.55,24D.69,14a=60-5=55,b=60-46=14.5有2×2列联表如下:由上表可计算K2的观测值k≈.=189×(54×63-32×40)294×95×86×103≈10.759..7596为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,在犯错误的概率不超过的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.,9.643>7.879,因此,在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关..0057为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:设H0:服用此药的效果与患者的性别无关,则K2的观测值k≈,从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为.K2的观测值k≈4.882,由于k>3.841,故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为服用此药的效果与患者的性别有关,从而有5%的可能性出错..8825%8哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客前来,现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查,有如下一系列数据:40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人,不购买热饮等食品的有240人;40岁以上人员购买热饮等食品的有220人,不购买热饮等食品的有280人,请根据以上数据作出2×2列联表,并运用独立性检验思想,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)有关系?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).2×2列联表:K2的观测值k=1000×(260×280-220×240)2 500×500×480×520≈6.410<10.828,所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买热饮等食品与年龄有关系.9吃零食是中学生中普遍存在的现象,吃零食对学生身体发育有诸多不利,影响学生的健康成长.下表是性别与吃零食的2×2列联表:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢吃零食与性别有关?,得K2的观测值k=85×(5×28-40×12)217×68×45×40≈4.722>3.841.因此,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢吃零食与性别有关.能力提升1假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为:对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=3,b=2,c=4,d=5,|ad-bc|越小,说明X与Y相关性越弱,而|ad-bc|越大,说明X与Y相关性越强.通过计算知,对于选项A,B,C,都有|ad-bc|=|10-12|=2;对于选项D,有|ad-bc|=|15-8|=7,显然7>2.2在一次独立性检验中得到如下列联表:且最后发现,两个分类变量A和B没有关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180越小,A和B有关的可能性越小,故选B.3某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表2表3表4A.成绩B.视力C.智商D.阅读量K2的观测值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),代入题中数据计算得D选项K2的观测值k最大.故选D.4某班主任为了调查学生的性别与认为作业量的大小是否有关,对50名学生进行了调查,数据如下:则进行统计分析时的统计假设为.5在吸烟与患肺病是否相关的判断中,有下列的说法:①若K2的观测值k>6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,若某人吸烟,则他有99%的可能患有肺病;③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,是指有5%的可能性使得推断错误.其中说法正确的是(填序号).★6有两个分类变量X,Y,其观测值如下2×2列联表所示:其中a,15-a均为大于5的整数,则a取何值时,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为X与Y之间有关系?,在犯错误的概率不超过0.10的前提下得出k所满足的不等式,由K2的公式转化为解关于a的不等式,探索满足已知条件的整数a.,要使X与Y之间在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为有关系,则k≥2.706,由题意,得k=65[a(30+a)-(20-a)(15-a)]220×45×15×50=65(65a-300)220×45×15×50=13(13a-60)260×90.由k≥2.706,解得a≥7.19或a≤2.04.又a>5,且15-a>5,a∈Z,则a=8,9.故当a等于8或9时,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为X与Y之间有关系.★7为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.附:P(K2≥k)0.0500.010 0.001k 3.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为70500=14%.(2)K2=500×(40×270-30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.。
2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修一》《选修1-2》《第一章 统计案例》课后练习试卷【
2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修一》《选修1-2》《第一章统计案例》课后练习试卷【1】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题中，角1.在所对应的边分别为，则是的（）.A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A. 【解析】试题分析：“充分性”：由正弦定理，所以充分性成立；“必要性”：由正弦定理,所以必要性也成立. 考点：正弦定理，充分必要性的判断.2.原命题：“设＞”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】【解析】C试题分析：当时，，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设，若，则”是正确的，由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题，所以综上所述，真命题有2个．考点：四种命题的真假． 3.已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：因为不等式的解集为，不等式的解集为即是的真子集，因为是的充分不必要条件，所以所以，，故选C.考点：1、不等式的解法；2、充要条件. 4.“”是“方程表示双曲线”的（）D．既不充分也不必B．充分不必要条件C．充要条件A．必要不充分条件要条件【答案】B 【解析】试题分析：∵方程为双曲线，∴，∴或，∴“”是“方程为双曲线”的充分不必要条件，故选B.考点：双曲线的标准方程、充分必要条件. 5.给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形【答案】A【解析】试题分析：对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A．考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征． 6.实半轴长等于，并且经过点的双曲线的标准方程是（）A．或B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：双曲线的实半轴可能在横轴上，也可能在纵轴上，如果在横轴上，则可假设标准方程为，将点代入标准方程可求得，所以此时标准方程为，，将点代入标准方程，得当实半轴在纵轴上时，可假设标准方程为．正确选项为C．（舍去），所以双曲线标准方程为考点：求双曲线的标准方程．7.下列命题中真命题是（）A．“”是的充分条件B．“”是的必要条件C．“ 是“”的必要条件D．“”是“”的充分条件【答案】C【解析】试题分析：对于A,B，D，当时，三者均不成立；对于C，在不等式两边同时除以得，，故C正确，故选项为C.考点：充分条件，必要条件的判定.8.设，则“”是“”的（）B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件D．即不充分也不必要条件C．充要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以“”是“”的充分而不必要条件考点：充分条件与必要条件9.下列说法正确的是（）A．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题B．命题“已知、为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题C．“若，则”的否命题为“若，则”D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件【答案】B【解析】试题分析：因为,故（三角形的性质）,所以由正弦定理可知,故应选B．考点：正弦定理及命题的真假的判定和运用．10.命题使;命题都有.则下列结论正确的是（）A．命题是真命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】命题：，故不存在使，命题为假，命题，非”故，都有为真，，命题“”是假命题，，非为假，故命题“是假命题，，非为真，故命题“非”是真命题，故选C.评卷人得分二、填空题11.横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是．【答案】d．【解析】试题分析：据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值．2解：如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy取最大值时，横梁的强度最大．222 ∵y=d﹣x，222 ∴xy=x（d﹣x）（0＜x＜d）．22 令f（x）=x（d﹣x）（0＜x＜d），22 得f′（x）=d﹣3x，令f′（x）=0，解得x=或x=﹣（舍去）．当0＜x＜＜x＜d时，f′（x）＜0，时，f′（x）＞0；当因此，当x=时，f（x）取得极大值，也是最大值．故答案为：d．。
2018秋新版高中数学人教A版选修1-2习题：第一章 统计案例 1.1
01第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时过关·能力提升基础巩固1关于线性相关的两个变量y与x之间的回归直线方程叙述正确的是( )A.表示y与x之间的一种确定性关系B.表示y与x之间的函数关系C.表示y与x之间的最真实的关系D.表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合2四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关,且^y=2.347x‒6.423;②y与x负相关,且^y=‒3.476x+5.648;③y与x正相关,且^y=5.437x+8.493;④y与x正相关,且^y=‒4.326x‒4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故一定不正确的为①④,应选D.3已知变量x,y的取值如下表所示:x456y867若y 与x 线性相关,且线性回归方程为^y =^b x +2,则^b 的值为( )A .1B .32C .45D .56,,得7=得x =5,y =7,代入线性回归方程5^b +2,解得^b =1,故选A .4甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ,B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得R 2与残差平方和m 如下表:甲乙丙丁R 20.820.780.690.85m 106115124103则试验结果体现A ,B 两变量有更强的线性相关性的同学是( )A .甲B .乙C .丙D .丁5根据如下样本数据x 345678y 4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为^y =^b x +^a ,则( )A .^a >0,^b <0B .^a >0,^b >0C .^a <0,^b <0D .^a <0,^b >0,可判断^a >0,^b <0,故选A .6为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l 1和l 2.已知两个人在试验中发现变量x 的观测数据的平均值都是s ,变量y 的观测数据的平均值都是t ,则下列说法正确的是( )A.l 1和l 2有交点(s ,t )B.l 1与l 2相交,但交点不一定是(s ,t )C.l 1与l 2必定平行D.l 1与l 2必定重合(s ,t )是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心,而线性回归直线恒过样本点的中心,故选A .7已知线性回归方程^y =0.75x +0.7,则当x =11时,y 的估计值是 .x=11代入^y =0.75x +0.7,得^y =8.25+0.7=8.95..958下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,已知用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是^y =‒0.7x +^a ,则^a =.月份x 1234用水量y/百吨4.5432.5∵x =2.5,y =3.5,^b =‒0.7,∴^a =3.5+0.7×2.5=5.25..259在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数型曲线y=e bx+a 的周围,令z=ln y ,求得回归直线方程为^z =0.25x ‒2.58,则该模型的回归方程为 .z=ln y,^z=0.25x‒2.58,得ln ^y=0.25x‒2.58,故^y=e0.25x‒2.58.故该模型的回归方程为^y=e0.25x‒2.58.^y=e0.25x‒2.5810为研究某灌溉渠道水的流速y(单位:m/s)与水深x(单位:m)之间的关系,测得8组数据如下:水深x/m1.41.51.61.71.81.92.2.1水的流速y/(m·s-1)1.71.791.881.952.032.12.162.21(1)如果y与x之间具有线性相关关系,求出线性回归方程;(2)预测水深为1.95 m时水的流速.(精确到0.01),计算回归系数^a,^b,求得回归方程,再进行估计.采用列表方法计算^a与回归系数^b,如下:i x i y i x2i x i y i11.41.71.962.3821.51.792.252.68531.61.882.563.008续 表i x i y i x2i x i y i41.701.952.893.31551.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.641∑14.015.8224.9227.993于5,是x =18×14.00=1.75,y =18×15.82=1.977则^b =8∑i =1x i y i -8x y8∑i =1x 2i-8x 2≈0.733 3,=27.993-8×1.75×1.977 524.92-8×1.752≈1.977 5-0.733 3×1.75≈0.694 2.^a 故y 与x 之间的线性回归方程为^y =0.694 2+0.733 3x .(2)将x=1.95代入所求的线性回归方程,≈2.12.得^y =0.694 2+0.733 3×1.95计算结果表明当水深为1.95 m 时,可以预测水的流速为2.12 m/s .能力提升1已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数x =3,y =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A .^y =0.4x +2.3B .^y =2x ‒2.4C .^y =‒2x +9.5D .^y =‒0.3x +4.4x 与y 正相关,可知x 的系数为正,排除C,D .而所有的回归直线必经过B,点(x ,y ),由此排除故选A .2设某大学的女生体重y (单位:kg)与身高x (单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为^y =0.85x ‒85.71,则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x ,y )C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg选项中,若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重约为0.85×170-85.71=58.79(kg).故D 项不正确.3已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为^y=^b x+^a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则( )A.^b>b',^a>a'B.^b>b',^a<a'C.^b<b',^a>a'D.^b<b',^a<a'析x=1+2+3+4+5+66=72,y=0+2+1+3+3+46=136,^b=6∑i=1x i y i-6x y6∑i=1x2i-6x2=57,^a=y‒^bx=‒13.故=2>^b,a'=‒2<^a.★4某市物价部门对本市的5家商场某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的价格x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x/元99.5m10.511销售量y/件11n865已知销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是^y=‒3.2x+40,且m+n=20,则n= .,得x=9+9.5+m+10.5+115=40+m5,y=11+n+8+6+55=30+n5,将点(x,y)的坐标代入线性回归^y=‒3.2x+40,得30+n5=‒3.2×40+m5+40.又m+n=20,解得m=10,n=10.5关于x与y有如下数据:x24568y 34657为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲,^y=6.5x+17.5;乙,^y=7x+17,则模型 (填“甲”或“乙”)拟合的效果更好.,R21=1‒5∑i=1(y i-^y i)25∑i=1(y i-y)2=1‒1551000=0.845;对于乙模型,R22=1‒1801000=0.82.为R21>R22,所以甲模型拟合效果更好.6有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售杯数的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表:气温x/℃-504712151923273136热茶销售杯数y/杯15615013212813011610489937654(1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程;(2)预测当气温为-10 ℃时热茶的销售杯数.,利用散点图直观分析热茶销售杯数y与气温x具有线性相关关系,利用线性回归方程中参数的计算公式可得线性回归方程.所给数据的散点图如图所示.由图可看出,这些点在一条直线附近,可以用线性回归方程来刻画y 与x 之间的关系.因为x =16911,y =1 22811,由公式计算≈-2.352≈147.772,得^b ,^a =y ‒^bx 所以y 对x 的线性回归方程为^y =‒2.352x +147.772.(2)当气温为-10 ℃时,由回归方程可以预测热茶的销售杯数≈171.为^y =‒2.352×(‒10)+147.772=171.292★7假设关于某设备的使用年限x (单位:年)和所支出的维修费用y (单位:万元)的有关统计资料如下表所示:使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若由资料知y 与x 呈线性相关关系.(1)求线性回归方程^y =^b x +^a 的回归系数^a ,^b ;(2)求R 2;(3)估计当使用年限为10年时,维修费用是多少?由已知数据制成下表:i 12345合 计x i 2345620y i 2.23.85.56.57.025由此可得x =4,y =5,^b =5∑i =1(x i -x )(y i -y )5∑i =1(x i -x )2=1.23,^a =y ‒^bx =5‒1.23×4=0.08,故^y =1.23x +0.08.(2)R 2=1≈0.958 7.‒5∑i =1(y i -^y i )25∑i =1(y i -y )2=1‒0.65115.78(3)回归直线方程为^y=1.23x +0.08,当x =10时,^y =1.23×10+0.08=12.38.故估计当使用年限为10年时,维修12.38万元.。
高中数学(新人教A版选修1-1)同步教学设计：第1章 统计案例 教案
第一章 统计案例复习教案一、本章知识脉络：二、本章要点追踪： 1.样本点的中心（x －，y －）其中x －＝1n n ∑i ＝1x i ，y －＝ n∑i ＝1y i .2.线性回归模型的完美表达式 ⎩⎨⎧y ＝bx ＋a ＋e E （e ）＝0，D （e ）＝σ2 3.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用σ2∧＝1n －2 n∑i ＝1e 2∧i ＝1n －2 Q （a ∧，b ∧）（n ＞2）作为σ2的估计量 其中a ∧＝y －－b ∧x －b ∧＝ n∑i ＝1（x i －x －）（y i －y －） n∑i ＝1（x i －x －）24.我们可以用相关指数R 2来刻画回归的效果，其计算公式是：R 2＝1－ n∑i ＝1（y i －y i ∧）2 n ∑i ＝1（y i －y i －）2R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好. 5.建立回归模型的基本步骤：统计案例 回归分析 样本点的中心 随机误差 残差分析建立回归模型的基本步骤 回归分析列联表K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）判断结论成立可能性的步骤（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋x）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
6.作K2来确定结论“X与Y有关系”的可信程度.三、几个典型例题：例1某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm）如下，血硒74 66 88 69 91 73 66 96 58 73发硒13 10 13 11 16 9 7 14 5 10 （1）画出散点图；（2）求回归方程；（3）如果某名健康儿童的血硒含量为94（1000ppm）预测他的发硒含量.解（1）散点图如下图所示：（2）利用计算器或计算机，求得回归方程：y∧＝0.2358x－6.9803（3）当x＝94时，y∧≈15.2因此，当儿童的血硒含量为94（1000ppm）时，该儿童的发硒含量约为15.2（1000ppm）.例2某地大气中氰化物测定结果如下：污染源距离50 100 150 200 250 300 400 500氰化物浓度0.687 0.398 0.200 0.121 0.09 0.05 0.02 0.01 （1）试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程.（2）求相关指数.（3）作出残差图，并求残差平方和解析（1）选取污染源距离为变量x，氰化物浓度为自因变量y作散点图.从表中所给的数据可以看出，氰化物浓度与距离有负的相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立y 关于x 的指数回归方程.y ∧＝0.9293e－0.0094x（2）相关指数K 2＝1－ n∑i ＝1（y i －y i ∧）2n ∑i ＝1（y i －y ∧）2＝0.9915（3） 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 污染源距离 50 100 150 200 250 300 400 500 氰化物浓度 0.687 0.3980.20.1210.090.050.020.01残 差 0.10618570.035 －0.027 －0.021 0.0014 －0.005 －0.002 0.0015残差平方和 n∑i ＝1（y i －y i ∧）2＝0.0118例3 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机制取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不太造成企业改革合 计 工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计86103189对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？解：根据列联表中的数据，得到K 2＝189×（54×63－40×32）294×95×86×103＝10.76.因为10.76＞6.635，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.例4 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP ）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表： 人均GDP x （万元） 10 8 6 4 3 1 患白血病的儿童数y351312207175132180（1）画出散点图；（2）求y 对x 的回归直线方程；（3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP 为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目；分析：利用公式分别求出∧∧a b ,的值，即可确定回归直线方程，然后再进行预测.解：（1）作x 与y 对应的散点图，如右图所示； （2）计算得67.1286)()(,17.226,33.561=--==∑=y y x x y x i i i33.55)(612=-∑=i i x x ，∴25.2333.5567.1286≈=∧b ，25.10233.525.2317.226≈⨯-=∧a ，∴y 对x 的回归直线方程是25.10225.23+=∧x y ；（3）将12=x 代入25.10225.23+=∧x y 得38125.1021225.23≈+⨯=∧y ，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381.评注：本题涉及的是一个和我们生活息息相关，也是一个愈来愈严峻的问题——环保问题.本题告诉了我们一个沉痛的事实：现如今，一个城市愈发达，这个城市患白血病的儿童愈多.原因在于，城市的经济发展大都以牺牲环境为代价的，经济发展造成了大面积的环境污染，空气、水源中含有的大量的有害物质是导致白血病患者增多的罪魁祸首，所以，我们一定要增强自我保护意识和环境保护意识.例5 寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，于2008年2月1日在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计： 天数x 1 2 3 4 5 6 7 人数y711212466115325（1）作出散点图，并猜测x 与y 之间的关系； （2）建立x 与y 的关系，预报回归模型并计算残差；（3）如果此人打算在2008年2月12日（即帖子传播时间共10天）进行募捐活动，根据上述回归模型，估计可去多少人.分析：先通过散点图，看二者是否具有线性相关关系，若不具有，可通过相关函数变换，转化为线性相关关系.解：（1）散点图略.从散点图可以看出x 与y 不具有线性相关关系，同时可发现样本点分布在某一个指数函数曲线mx ke y =的周围，其中m k 、是参数；（2）对mx ke y =两边取对数，把指数关系变成线性关系.令y z ln =，则变换后的样本点分布在直线),ln (m b k a a bx z ==+=的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立x 与y 之间的非线性回归方程了，数据可以转化为： 天数x1234567万元人均/GDP 1108643100200300人数∙∙∙∙∙∙16题图人数y1.9462.3983.045 3.1784.190 4.7455.784求得回归直线方程为133.1620.0+=∧x z ，∴133.1620.0+∧=x e y .（3）截止到2008年2月12日，10=x ，此时1530133.110620.0≈=+⨯∧e y （人）.∴估计可去1530人.评注：现如今是网络时代，很多同学都会通过互联网发帖子，所以此类问题为同学们司空见惯.但如何预测发帖后的效果，这却是个新课题，通过本题你是否已明确.例6 有人发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的70个，外国人的54个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）他发现在这组数据中，外国人邮箱名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？分析：按题中数据建列联表，然后根据列联表数据求出k 值，即可判定.解：（1）2×2的列联表中国人 外国人 总计 有数字 43 27 70 无数字 21 33 54 总计6460124（2）假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”.由表中数据得201.660645470)21273343(1242≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ， 因为024.5>k ，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”是不合理的，即有005.97的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”.评注：独立性检验类似于反证法，其一般步骤为：第一步：首先假设两个分类变量几乎没有关系（几乎独立）；第二步：求随机变量k 的值；第三步.判断两个分类变量有关的把握（即概率）有多大.例7 针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的21，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的61，女生喜欢韩剧人数占女生人数的32. （1）若有0095的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；（2）若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人. 分析：有0095的把握认为回答结果对错和性别有关，说明841.3>k ，没有充分的证据显示回答结果对错和性别有关，说明706.2≤k .设出男生人数，并用它分别表示各类别人数，代入2K 的计算公式，建立不等式求解即可.解：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计 男生 6x 65x x女生 3x 6x 2x 总计2x xx 23 （1）若有0095的把握认为回答结果的对错和性别有关，则841.3>k ，由841.38322)66365(2322>=⋅⋅⋅⨯-⨯=x x x x x x x x x x K ，解得24.10>x ， ∵6,2xx 为整数，∴若有0095的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少有12人；（2）没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则706.2≤k ，由706.28322)66365(2322≤=⋅⋅⋅⨯-⨯=x x x x x x x x x x K ，解得216.7≤x ，∵6,2xx 为整数，∴若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有6人.评注：这是一个独立性检验的创新问题，解答时要注意理解“至少”、“至多”的含义. 通过上面几例，大家是否已体会到了回归分析和独立性检验思想方法的应用的广泛性和重要性.其实，这两种思想方法并不神秘，你身边有很多问题可信手拈来，用它们处理，这一点还请同学们多思考、勤尝试.。
高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时跟踪训练含解析新人教A版选修1_2
独立性检验的基本思想及其初步应用[A 组 学业达标]1．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验D ．概率解析：判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 答案：C2．如表是2×2列联表：y 1 y 2总计 x 1 a21 73 x 2225 27 总计b46则表中a ，b 处的值分别为( A ．94,96 B ．52,50 C ．52,54D ．54,52解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋21＝73，a ＋2＝b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝54.答案：C3．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比例为60%解析：由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢理科的比例为40%，因此B 、D 不正确．从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些． 答案：C4．分类变量X 和Y 的列联表如下：y 1 y 2 总计x 1 a b a ＋b x 2c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋d则下列说法正确的是( A ．ad －bc 越小，说明X 与Y 关系越弱 B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 关系越强 C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 关系越强 D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 关系越强解析：|ad －bc |越小，说明X 与Y 关系越弱，|ad －bc |越大，说明X 与Y 关系越强． 答案：C5．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是( )A ．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B ．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C ．100个心脏病患者中一定有打鼾的人D ．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有解析：这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D. 答案：D6．有2×2列联表：BB总计 A 54 40 94 A32 63 95 总计86103189由上表可计算K 2的观测值k 解析：k ＝189×54×63－32×40294×95×86×103≈10.76.答案：10.767．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计5545100解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的． 答案：是8．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表：有心理障碍没有心理障碍 总计 女生 1030 男生7080 总计20110附：P (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有心理障碍没有心理障碍总计 女生 10 20 30 男生 10 70 80 总计2090110k ＝110×230×80×20×90≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关．9．随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：常饮酒 不常饮酒合计 患肝病 2 不患肝病 18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关．说明你的理由；(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：P (K 2≥k )0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)设患肝病中常饮酒的人有x 人，x ＋230＝415，x ＝6.常饮酒 不常饮酒合计 患肝病 6 2 8 不患肝病 4 18 22 合计102030由已知数据可求得K 2＝30×6×18－2×4210×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关．(2)设常饮酒且患肝病的男性为A ，B ，C ，D ，女性为E ，F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故抽出一男一女的概率是P ＝815.[B 组 能力提升]1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d算得，观测值k ＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8. 附表：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案：A2．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：列出列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”总计男451055女301545总计7525100∴K2的观测值k＝275×25×55×45≈3.030，又3.030>2.706，且P(K2≥2.706)＝0.10，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关．答案：C3．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误． 其中说法正确的是________(填序号)．解析：K 2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确． 答案：③4．下列关于K 2的说法中，正确的有________(填序号)． ①K 2的值越大，两个分类变量的相关性越大； ②K 2的计算公式是K 2＝n ad －bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d；③若求出K 2＝4＞3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H 0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H 0的推断．解析：对于①，K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad －bc )应为(ad －bc )2，故②错；③④对． 答案：③④5．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床试验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒 总计未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为35.(1)求2×2列联表中的数据p ，q ，x ，y 的值； (2)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率． 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋ba ＋c c ＋db ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (K 2≥k 0)0.05 0.01 0.005 0.001 k 03.8416.6357.87910.828解析：(1)p ＝60，q ＝40，x ＝100，y ＝100. (2)由K 2＝n ad －bc 2a ＋ba ＋c c ＋db ＋d，得K 2＝20040×40－60×602100×100×100×100＝8<10.828，所以没有99.9%把握认为注射此种疫苗有效．(3)由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为3∶2，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用a ，b ，c 表示，2只已注射疫苗，用D ，E 表示，从这五只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况共有以下10种：(a ，b ，c )，(a ，b ，D )，(a ，b ，E )，(a ，c ，D )，(a ，c ，E )，(a ，D ，E )，(b ，c ，D )，(b ，c ，E )，(b ，D ，E )，(c ，D ，E )．其中至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下7种：(a ，b ，c )，(a ，b ，D )，(a ，b ，E )，(a ，c ，D )，(a ，c ，E )，(b ，c ，D )，(b ，c ，E )所以至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为710.。
人教A版数学选修1-2练习：第1章 统计案例 1.1
第一章 1.1A 级 基础巩固一、选择题1．对变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( C )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关[解析] 图①中的数据y 随x 的增大而减小，因此变量x 与y 负相关；图②中的数据随着u 的增大，v 也增大，因此变量u 与v 正相关，故选C ．2．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m (单位：百万元)与销售额y (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y 30 40 p 50 70 m24568经测算，年广告支出m 与年销售额y 满足线性回归方程y ＝6.5m ＋17.5，则p 的值为( D ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60[解析] m ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，∴y ＝6.5×5＋17.5＝50， ∴30＋40＋p ＋50＋705＝50，解得p ＝60.故选D ．3．已知x 和y 之间的一组数据x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a 必过点( D )A ．(2,2)B ．(32，0)C ．(1,2)D ．(32，4)[解析] ∵x －＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y －＝14(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点(32，4)．4．关于随机误差产生的原因分析正确的是( D ) (1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差； (2)忽略某些因素的影响所产生的误差； (3)对样本数据观测时产生的误差； (4)计算错误所产生的误差． A ．(1)(2)(4) B ．(1)(3) C ．(2)(4)D ．(1)(2)(3)[解析] 理解线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 中随机误差e 的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( C )A ．身高一定是145.83 cmB ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 左右D ．身高在145.83 cm 以下[解析] 将x 的值代入回归方程y ^＝7.19x ＋73.93时，得到的y ^值是年龄为x 时，身高的估计值，故选C ．6．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( C )A ．b ^>b ′，a ^>a ′B ．b ^>b ′，a ^<a ′C ．b ^<b ′，a ^>a ′D ．b ^<b ′，a ^<a ′[解析] 本题考查线性回归方程，考查运算能力．由公式b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2求得b ^＝57，代入(x ，y )求得a ^＝－13，而由两点确定的方程为y ＝2x －2，∴b ^<b ′，a ^>a ′.二、填空题7．在一组样本数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为__1__.[解析] 因为所有的样本点都落在一条直线上，所以相关系数|r |＝1，又由回归方程为y ＝12x ＋1，说明x 与y 正相关，即r >0，所以r ＝1. 8．(2019·山东枣庄三中高二月考)某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元) 4 5 6 7 8 9 销量y (件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y ＝－4x ＋a ，当产品销量为76件时，产品定价大致为__7.5__元．[解析] x ＝4＋5＋6＋7＋8＋96＝6.5，y ＝90＋84＋83＋80＋75＋686＝80.∵线性回归直线y ^＝－4x ＋a ^过点(6.5,80)，∴80＝－4×6.5＋a ^， ∴a ^＝106，∴y ^＝－4x ＋106. 当y ^＝76时，76＝－4x ＋106， ∴x ＝7.5.∴当产品销量为76件时，产品定价大致为7.5元． 三、解答题9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x /年 3 5 6 7 9 推销金额y /万元23345(1)(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． [解析] (1)依题意，画出散点图如图所示．(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.则b ^＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝1020＝0.5，a ^＝y －－b ^ x －＝0.4， ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．B 级 素养提升一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( B )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元[解析] x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，a ^＝y －b ^x ＝8－0.76×10＝0.4，所以当x ＝15时，y ^＝b ^x ＋a ^＝11.8.2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：) A ．y ＝2x －2 B ．y ＝(12)xC ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)[解析] 可以代入检验，当x 取相应的值时，所求y 与已知y 相差平方和最小的便是拟合程度最高的．二、填空题3．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__0.254__万元．[解析] 由题意知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．4．某市居民2014～2018年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表：__13__有__正__线性相关关系．[解析] 把2014～2018年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.5,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题5．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款． 附：回归方程y ^＝b ^t ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nt i y i －n t y∑i ＝1nt 2i －n t2，a ^＝y －b ^t . [解析] (1)4 4 8 1632 55 10 25 50 5i ＝1153655120由上表，t ＝3，y ＝365＝7.2，∑i ＝15t 2i ＝55，∑i ＝15t i y i ＝120.∴b ^＝120－5×3×7.255－5×9＝1.2.a ^＝y －b ^t ＝7.2－1.2×3＝3.6.∴所求回归直线方程y ^＝1.2t ＋3.6.(2)当t ＝6时，代入y ^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)． ∴预测该地区2015年的人民币储蓄存款为10.8千亿元．6．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105 销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格． [解析] (1)数据对应的散点图如下图所示：(2)x ＝15∑5 i ＝1x i ＝109，l xx ＝∑5 i ＝1 (x i －x )2＝1 570，y ＝23.2，l xy ＝∑5i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝308. 设所求回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝l xy l xx ＝3081570≈0.196 2，a ^＝y －b ^x ＝1.816 6.故所求回归直线方程为y ^＝0.196 2x ＋1.816 6. (3)据(2)，当x ＝150 m 2时，销售价格的估计值为 y ^＝0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．故估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格为31.2万元．7．(2018·全国卷Ⅱ理，18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y ^＝－30.4＋13.5t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2，…，7)建立模型②：y ^＝99＋17.5t .(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．[解析] (1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y ＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y ^＝99＋17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．由Ruize收集整理。
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凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
高中新课标选修（1-2）统计案例测试题1
一、选择题
1．下列属于相关现象的是（ ）
Ａ．利息与利率
Ｂ．居民收入与储蓄存款
Ｃ．电视机产量与苹果产量
Ｄ．某种商品的销售额与销售价格
答案：Ｂ
2．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（ ）
Ａ．23.841K Ｂ．23.841K
Ｃ．26.635K Ｄ．26.635K
答案：Ａ
3．如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母
代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ）
Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A
答案：Ａ
4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单
位：人）
不患肺癌 患肺癌 合
计
不吸烟 7775 42 7
817
吸烟 2099 49 2
148
合计 9874 91 9
965
根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ）
Ａ．90% Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100%
答案：Ｃ
5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：
晚上 白天 合
计
男婴 24 31 55
女婴 8 26 34
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
合计
32 57 89
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ）
Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%
答案：Ｂ
6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为$yabx，方程中的回归系数
b
（ ）
Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0
答案：Ａ
7．每一吨铸铁成本cy（元）与铸件废品率x%建立的回归方程568cyx，下列说法正确的
是（ ）
Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
答案：Ｃ
8．下列说法中正确的有：①若0r，则x增大时，y也相应增大；②若0r，则x增大时，
y也相应增大；③若1r，或1r，则x与y
的关系完全对应（有函数关系），在散点图上
各个散点均在一条直线上．（ ）
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③
答案：Ｃ
9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个
卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 0 4 7 12 15 19 23 27 31 3
6
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 5
4
如果某天气温是2℃，则这天卖出的热饮杯数约为（ ）
Ａ．100 Ｂ．143 Ｃ．200 Ｄ．243
答案：Ｂ
10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下
列联表：
优不合
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
秀 优秀 计
甲班 10 35 4
5
乙班 7 38 4
5
合计 17 73 9
0
利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ）
Ａ．0.30.4: Ｂ．0.40.5: Ｃ．0.50.6: Ｄ．0.60.7:
答案：Ｂ
二、填空题
11．某矿山采煤的单位成本Y与采煤量x有关，其数据如下：
采煤量 （千吨） 289 298 316 322 327 329 329 331 3
50
单位成本 （元） 43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38.0 38.0 3
7.0
则Y对x的回归系数为 ．
答案：0.1229
12．对于回归直线方程$4.75257yx，当28x时，y的估计值为 ．
答案：390
13．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不
是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则2K ．
答案：16.373
14．某工厂在2004年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组
数据：
1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2
.07
2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3
.50
则月总成本y对月产量x的回归直线方程为 ．
答案：$1.2150.975yx
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
三、解答题
15．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的
关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持教育改革 不太赞成教育改革 合
计
大学专科以上学历 39 157 1
96
大学专科以下学历 29 167 1
96
合计 68 324
3
92
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．
解：22392(3916715729)1.7819619668324K．
因为1.782.706，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教
育改革态度有关．
16．1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数
从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数
9.10.006
吨位．
（1）假定两艘轮船相差1000吨，船员平均人数相差多少？
（2）对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？
解：由题意知：（1）船员平均人数之差0.006吨位之差0.00610006，
∴
船员平均相差6；
（2）最小的船估计的船员数为9.10.0061929.11.15210.25210（人）．
最大的船估计的船员数：9.10.00632469.119.47628.57628（人）．
17．假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点
将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一
位母亲给儿子作的成长记录：
年龄／
周岁
3 4 5 6 7 8 9
身高／cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.69 122.0 1
28.5
年龄／周岁 10 11 12 13 14 15 1
6
身高／cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 1
73.0
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求出这些数据的回归方程；
（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？
（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3～16岁身高
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
的年均增长数．
（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．
解：（1）数据的散点图如下：
身高，x表示年龄，
（2）用y表示
则数据的回归方程为6.31771.984yx；
（3）在该例中，回归系数6.317表示该人在一年中增加的高度；
（4）每年身高的增长数略．3～16岁身高的年均增长数约为6.323cm；
（5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．
18．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之
间的一组数据关系见表：
34 56 78 9
66 69 73 81 89 90 9
1
已知721280iix，72145309iiy，713487iiixy．
（1）求xy，；
（2）画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．
解：（1）345678967x，
6669738189909179.867y
；
（2）略；
（3）由散点图知，y与x有线性相关关系，
设回归直线方程：$ybxa，
559
34877613374.7528073628b
，
78.8664.7551.36a
．
∴
回归直线方程$4.7551.36yx．