数学因式分解公式
【初中数学】因式分解的九种方法
【初中数学】因式分解的九种方法一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a -b =(a+b)(a-b)a +2ab+b =(a+b)a -2ab+b =(a-b)如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a -b =(a+b)(a-b)2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式(a+b) =a +2ab+b 和(a-b) =a -2ab+b 反过来，就可以得到： a +2ab+b =(a+b) 和a -2ab+b =(a-b) ，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。
初中数学因式分解公式大全
初中数学因式分解公式大全哎呀，亲爱的小伙伴们，今天咱们要来聊聊初中数学里超级重要的因式分解公式！这可真是个神奇又有趣的部分，就像是一把神奇的钥匙，能打开数学难题的大门。
你想想，因式分解就像是把一个复杂的大拼图拆分成一个个小的、简单的部分，是不是很神奇？比如说，平方差公式（a+b）（a - b）= a² - b² ，这就好像是一个魔法咒语，能把看似复杂的式子一下子变得清晰明了。
还记得有一次数学课上，老师在黑板上写下了一个长长的式子，大家都愁眉苦脸，不知道从哪儿下手。
结果老师轻轻一用平方差公式，嘿！那式子就像被施了魔法一样，变得简单极了！当时我就在想，这公式也太厉害了吧？再来说说完全平方公式（a ± b）² = a² ± 2ab + b² 。
这就好比是给式子穿上了一件合身的衣服，让它变得整整齐齐、漂漂亮亮的。
有一次做作业的时候，我碰到了一个难题，怎么都解不出来。
我抓耳挠腮，急得像热锅上的蚂蚁。
这时候，我突然想到了完全平方公式，一试，哇塞！难题迎刃而解，那种感觉，就像是在黑暗中突然看到了一束光，别提多兴奋了！还有立方和公式（a + b）（a² - ab + b²）= a³ + b³ ，立方差公式（a - b）（a² + ab + b²）= a³ - b³ ，它们就像是数学世界里的秘密武器，关键时刻总能派上大用场。
有一次和同桌一起讨论数学题，我俩因为一个式子的因式分解方法争论不休。
我坚持用立方和公式，他却觉得另有方法。
最后我俩一起请教老师，老师给我们详细讲解，才发现原来我们都只看到了一部分，而忽略了整体。
从那以后，我们知道了，讨论和交流是多么重要！总之，这些因式分解公式就像是数学王国里的宝藏，只要我们掌握了它们，就能在数学的海洋里畅游无阻。
小伙伴们，一定要好好记住这些公式，多练习，多运用，相信你们一定能在数学的世界里创造出属于自己的精彩！我的观点就是：这些公式是我们攻克初中数学难题的有力武器，掌握了它们，数学之路会越走越顺畅！。
因式分解方法公式法
因式分解方法公式法
因式分解是一种数学方法，它可以将一个多项式分解成较小的因子。
其中，公式法是一种使用预先确定的公式来求解因式分解的方法。
具体来说，公式法的步骤如下：
1. 针对不同类型的多项式，选择相应的公式。
2. 将多项式按照公式中的形式进行变形。
3. 根据变形后的形式，找到多项式的因子。
4. 反复使用公式和因子，直到无法继续分解为止。
举个例子，假如要对多项式x²- 5x + 6进行因式分解，可以使用如下的公式：
x²- ax + b = (x - m)(x - n)
其中，m和n是满足以下条件的两个数：
1. m + n = a
2. mn = b
将多项式按照公式的形式进行变形，得到：
x²- 5x + 6 = (x - m)(x - n)
根据变形后的形式，我们需要找到满足以下条件的m和n：
1. m + n = 5
2. mn = 6
经过一些简单的计算，得到：
m = 2，n = 3
因此，最终得到因式分解式为：
x²- 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
注意，公式法只适用于特定类型的多项式，对于其他类型的多项式可能需要使用其他的方法进行因式分解。
因式分解公式大全-因式分开解公式
公式及方法大全待定系数法(因式分解）待定系数法是数学中的一种重要的解题方法,应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组）,解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法.常用的因式分解公式：例1 分解因式:ｘ2+３xy＋2y2+4x+５y+3.分析由于(ｘ2＋3xｙ+2y2)=（x＋2ｙ)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是ｘ＋2y＋m和ｘ＋y+n的形式，应用待定系数法即可求出ｍ和n，使问题得到解决．解设x２＋3xｙ+2y2+4x+５ｙ+3=(x＋2y+m)(x+ｙ+n)=x２+３xy＋2ｙ2＋(ｍ+n)x＋(m+2n)y+mn,比较两边对应项的系数，则有解之得m=３，n＝1.所以原式=(ｘ+2y+3）(x＋y＋1).说明本题也可用双十字相乘法,请同学们自己解一下．例2 分解因式:x4-２x3-２7x2-44x+7．分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法,若原式有有理根,则只可能是±1,±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解,只能分解为(x２+aｘ+b）(x２＋ｃｘ+d)的形式．解设原式=(x2+ａx＋b)（x２＋cx＋ｄ）=x4+(ａ+c)x3+(b+d+ac)x2+(aｄ+bc)ｘ+bd,所以有由bd＝７，先考虑b=1,d=7有所以原式=(x２－7ｘ+1)(x2＋5ｘ+7)．说明由于因式分解的唯一性，所以对b＝-1,ｄ=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1,ｄ＝７代入方程组后,无法确定a，ｃ的值,就必须将bｄ=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式,因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见,待定系数法在因式分解中也有用武之地.求根法（因式分解)我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a０(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x）,ｇ（x)，…等记号表示，如 f(ｘ)＝x2－3x＋2，g(x）＝x5+ｘ2＋６，…，当ｘ＝a时,多项式ｆ(x）的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x) f(1)＝12-3×我们把形如a n xｎ＋a n-1x n-１＋…+ａ1x＋a０(ｎ为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x），g(x)，…等记号表示，如f(x）=ｘ2-3x+２,ｇ(x)＝ｘ5+x2+6,…，当x＝ａ时，多项式f(x）的值用f(ａ）表示.如对上面的多项式ｆ(x)f(1)=１2-３×1+２=0;f(-2)=(-2)2-3×(－２)+2=12.若f(a）＝0，则称a为多项式ｆ(x）的一个根．定理1(因式定理) 若a是一元多项式ｆ(x）的根，即f(ａ)=0成立，则多项式f（x)有一个因式x－a.根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根．定理2的根,则必有p是a0的约数，q是a n的约数.特别地,当a０＝1时，整系数多项式ｆ(ｘ)的整数根均为a n的约数．我们根据上述定理,用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．例2 分解因式：x３-4x2+6x-4.分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根,必是－4的约数,逐个检验－4的约数:±1，±２,±4,只有 f（2)=2３－4×22＋6×2－4＝0,即x＝2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2.解法1 用分组分解法，使每组都有因式(ｘ-２)．原式＝(x3-2x2)－(2x２-４x)+(２ｘ-４)＝x2(x-2)-２x(ｘ-2)+2(x－2）=(x-2)(x2-２x+2).解法2 用多项式除法,将原式除以(ｘ-2)，所以原式=(x-2)(x2-2ｘ+2).说明在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-４的约数,反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根.因此,必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证．例3 分解因式：9x4-3x３+7x２-3x-2．分析因为9的约数有±1,±３,±9;-2的约数有±1，为:所以，原式有因式９x2－3x-2.解 9x4-３x3+7x2－３x-2=9x４-3x3-2x2+９ｘ2-３ｘ-2=x2(9x３-3ｘ-2）＋9ｘ2－3x-２=(9x2-3ｘ-２)(x２+1)=(３x＋1)(3ｘ-2)(x2＋1)说明若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式,如上题中的因式可以化为９ｘ２-3x－2，这样可以简化分解过程.总之,对一元高次多项式f(x），如果能找到一个一次因式（x－a），那么f（ｘ)就可以分解为(ｘ－ａ)g(x），而g(ｘ)是比ｆ(x）低一次的一元多项式，这样,我们就可以继续对g(x)进行分解了.双十字相乘法（因式分解)分解二次三项式时，我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ａx２+ｂｘy＋cy2+dｘ+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式.例如，分解因式2x２-７xy-22ｙ２－5x＋３5ｙ－3．我们将上式按x降幂排列,并把ｙ当作常数,于是上式可变形为 2x2－(5+7ｙ)x-（2２y２－35y＋３）, 可分解二次三项式时，我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(aｘ２+bxy＋cy2＋dｘ＋eｙ+f),我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7ｘy－2２ｙ2-５x+３5y-3.我们将上式按x降幂排列,并把ｙ当作常数，于是上式可变形为2x２-(5＋７ｙ)x-（２２y2－35y＋3),可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法，分解为即－22y2+35y-3＝(2y-3）(-11y＋１）．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=[ｘ+(２y-3)][２ｘ+(-１1y＋1）］＝(x+２ｙ－3)(2x-11y+1).上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到下图:它表示的是下面三个关系式：(x+２y）(２x-11ｙ)=2x2-7xy-22y2；(x－3）(2ｘ+1)=2x2-5x-3；（2y－3)(-11y+１)=-22y２+３5ｙ-３.这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式aｘ2+bxy+cｙ２+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy＋cｙ2，得到一个十字相乘图（有两列);（2）把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的eｙ，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx.例1 分解因式：（1)x2-3ｘy-1０y2+x＋9y-２；（２)x2-y2+5x+３y＋４;(3)xｙ＋y2+x－y-２;(４)6x2-7xｙ－3y２-xz+7ｙz-2z２．解 (1)原式=(x-5ｙ＋2)(x+２y-1）.(2）原式=(x+y+1)(x-y＋4).(3)原式中缺ｘ2项，可把这一项的系数看成0来分解．原式=（y+１）(x＋y-２)．(４)原式=（2ｘ-3y＋ｚ)(3ｘ+y-2z）.说明 (4)中有三个字母，解法仍与前面的类似.笔算开平方对于一个数的开方，可以不用计算机,也不用查表，直接笔算出来,下面通过一个例子来说明如何笔算开平方，对于其它数只需模仿即可例求316．4841的平方根.第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数316.484１分段成３,１6.4８,41.第二步,找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加１的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为３,初商为1,因为12=１＜3,而(1+1)2=4＞3.第三步,用第一段数字减去初商的平方,并移下第二段数字，组成第一余数,在本例中第一余数为216.第四步，找出试商,使(20×初商＋试商)×试商不超过第一余数，而【20×初商+(试商＋1)】×(试商+１）则大于第一余数.第五步,把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数,本例中试商为7,第二余数为2748．依此法继续做下去，直到移完所有的段数,若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.第六步,定小数点位置,平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：根式的概念【方根与根式】数a的n次方根是指求一个数,它的ｎ次方恰好等于a．a的n次方根记为(n为大于１的自然数).作为代数式，称为根式．n称为根指数,a称为根底数.在实数范围内,负数不能开偶次方,一个正数开偶次方有两个方根,其绝对值相同，符号相反．【算术根】正数的正方根称为算术根.零的算术根规定为零.【基本性质】由方根的定义,有根式运算【乘积的方根】乘积的方根等于各因子同次方根的乘积；反过来,同次方根的乘积等于乘积的同次方根，即≥0,ｂ≥0)【分式的方根】分式的方根等于分子、分母同次方根相除,即≥0,b＞０)【根式的乘方】≥0)【根式化简】≥０）≥0,d≥０)≥0,d≥0)【同类根式及其加减运算】根指数和根底数都相同的根式称为同类根式,只有同类根式才可用加减运算加以合并.进位制的基与数字任一正数可表为通常意义下的有限小数或无限小数,各数字的值与数字所在的位置有关,任何位置的数字当小数点向右移一位时其值扩大10倍,当小数点向左移一位时其值缩小10倍．例如一般地，任一正数a可表为这就是１0进数,记作a（10),数１0称为进位制的基，式中ai在｛0，1,2,L,９}中取值,称为10进数的数字，显然没有理由说进位制的基不可以取其他的数.现在取q为任意大于1的正整数当作进位制的基，于是就得到q进数表示(1)式中数字ai在{0,1,２，．．.,q－1}中取值，ａn a n-1..．ａ1ａ0称为q进数ａ（q）的整数部分,记作[a(q）];a-１ａ-２ ...称为a(ｑ）的分数部分,记作{a（ｑ)}．常用进位制，除10进制外，还有２进制、8进制、16进制等，其数字如下2进制０, １8进制 0, 1, ２， 3, 4， 5, 6， 716进制 0， 1, 2, ３， 4, 5, 6, 7，8, 9各种进位制的相互转换１q→10转换适用通常的１0进数四则运算规则,根据公式(1),可以把q进数ａ（q）转换为1０进数表示.例如2 10→q转换转换时必须分为整数部分和分数部分进行.对于整数部分其步骤是：(1) 用q去除［a（１０)]，得到商和余数．（２) 记下余数作为q进数的最后一个数字.(3) 用商替换[a(10)]的位置重复(1)和(2）两步，直到商等于零为止.对于分数部分其步骤是:（1）用q去乘{ａ(1０)}.（２)记下乘积的整数部分作为q进数的分数部分第一个数字.(3）用乘积的分数部分替换{a(１０）}的位置，重复(1）和（2）两步,直到乘积变为整数为止，或直到所需要的位数为止.例如：１03.118(10)＝１47．0７4３２4 (8)整数部分的草式分数部分的草式3 p→q转换通常情况下其步骤是:a(p)→a(1０)→ａ(ｑ).如果p，ｑ是同一数s的不同次幂,其步骤是:a(p）→a（s）→a(q）.例如,8进数１２7.6５3(8)转换为1６进数时，由于8=２3，16=２4，所以ｓ=2,其步骤是：首先把8进数的每个数字根据8-２转换表转换为２进数(三位一组) 127．653(8)＝001 010 1１1.１10 1０1 ０11(２)然后把２进数的所有数字从小数点起(左和右)每四位一组分组，从16－2转换表中逐个记下对应的１6进数的数字，即正多边形各量换算公式n为边数R为外接圆半径ａ为边长爎为内切圆半径为圆心角 S为多边形面积重心G与外接圆心O重合正多边形各量换算公式表各量正三角形ｎ为边数R为外接圆半径a为边长爎为内切圆半径为圆心角 S为多边形面积重心G与外接圆心O重合正多边形各量换算公式表各量正三角形正方形正五边形正六边形正n边形图形SａRRａr或许你还对作图感兴趣：正多边形作图所谓初等几何作图问题,是指使用无刻度的直尺和圆规来作图.若使用尺规有限次能作出几何图形，则称为作图可能，或者说欧几里得作图法是可能的,否则称为作图不可能.很多平面图形可以用直尺和圆规作出，例如上面列举的正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等.而另一些就不能作出,例如正七边形、正九边形、正十一边形等,这些多边形只能用近似作图法.如何判断哪些作图可能，哪些作图不可能呢?直到百余年前，用代数的方法彻底地解决了这个问题,即给出一个关于尺规作图可能性的准则:作图可能的充分必要条件是,这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出.几千年来许多数学家耗费了不少的精力,企图解决所谓“几何三大问题”:立方倍积问题，即作一个立方体，使它的体积二倍于一已知立方体的体积.三等分角问题,即三等分一已知角.化圆为方问题，即作一正方形,使它的面积等于一已知圆的面积.后来已严格证明了这三个问题不能用尺规作图.代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值,特别是有附加条件的代数式求值问题,往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍.1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形,在代数式化简求值中，经常被采用.分析x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x 后,再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3ｘ-1＝0,所以6x4+１5x3＋10ｘ2=(６x4+6ｘ３－２x2）+(9ｘ3+9x2-３x）+（3ｘ２＋3x-1)+1 =（3x2+３x-1)(2z2+3ｘ+１)＋1=0+１=1.说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值,这时要尽可能避免解方程（或方程组）,而要将所要求值的代数式适当变形,再将已知的代数式的值整体代入,会使问题得到简捷的解答.例2 已知ａ,b,c为实数,且满足下式：a2+ｂ2+c2=1,①求a+b＋c的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+ｂ+c=0或bc+ac+ab=0.若ｂc＋aｃ＋ab=0,则(a＋b+c)2=a2＋b２+c２+2(bc+ac+ab)=a2＋ｂ２+c2=１，所以ａ+ｂ+c=±1.所以a＋b+c的值为0,1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项,再减去一项;这个解法是将３拆成1+1+1,最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式.2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m,ｘ３+y３＝n,m≠0，求x２+y２的值.解因为ｘ+y＝m，所以ｍ3=(x+y）3=ｘ3+y3+3ｘy(x+y)=n+3m·xy，所以x2+6ｘy+ｙ2的值.分析将x,y的值直接代入计算较繁,观察发现,已知中ｘ,y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值,由此得到以下解法.解ｘ2+6xy＋y2＝ｘ2+2xｙ+ｙ2+４xy=（x+y)2＋４xy3.设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁,为了使求值简便,有时可增设一些参数(也叫辅助未知数），以便沟通数量关系，这叫作设参数法.有时也可把代数式中某一部分式子,用另外的一个字母来替换,这叫换元法.分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数ｋ,用它表示连比的比值,以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k,ｙ=(b－c）k，z＝(c-ａ)ｋ.所以ｘ+y+z＝（a-b）k＋（ｂ－c）ｋ+(c-a）k=0． u+v+w＝1,①由②有把①两边平方得ｕ２+v２+w2+2(uｖ+vw+wu)＝１，所以u2＋v2+ｗ2=1，即两边平方有所以４．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用.例8 若x２-4x+｜3x-y|=-４,求yｘ的值.分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程,似乎无法求值,但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以ｘ2-4x＋4+｜3x-y｜=０,即(x-2）2+｜3x-y｜=0.所以 y x＝62=36．例９未知数ｘ，y满足(x2＋y２)ｍ2-2y(x+n）m+y2+ｎ2=０，其中m,n表示非零已知数,求x,ｙ的值．分析与解两个未知数,一个方程,对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后,看是否能化成非负数和为零的形式.将已知等式变形为ｍ2ｘ2＋m2y2-２mxｙ-2ｍny＋y２+n2=0，(m２x2－2ｍxy＋ｙ2)+(m２y2-２mｎｙ+ｎ2)=0，即(ｍx-y)2+(my-n）2＝0．５.利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍,这里只分别举一个例子略做说明．例1０已知xyzt=1,求下面代数式的值:分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变.解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子,分式的值不变.利用已知条件,可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点,若先分母有理化,计算反而复杂．因为这样一来,原式的对称性就被破坏了.这里所言的对称性是分利用这种对称性,或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)将①，②代入原式有练习六２.已知x+ｙ=ａ,x2+y2＝b2,求x４+ｙ4的值.3．已知a-b+c=３,ａ2+b２＋ｃ２＝29,ａ3+b３+ｃ３＝４５，求ab(a+b）＋ｂc(ｂ+c)＋cａ（ｃ+a)的值.5.设a＋b+c＝3ｍ，求(m-a)３+(ｍ-b)3＋(m－c）3－３(m-a)(ｍ-b)(ｍ－c)的值.8．已知１3x２-６xy+y2-4x+１=0,求(x+y)13·x10的值.。
因式分解的概念及公式
因式分解的概念及公式
因式分解是指将一个多项式化为几个最简整式的积的形式，通常用于求解方程、求根作图等方面。
它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解的方法有很多，其中最常用的方法是提公因式法和公式法。
提公因式法是指如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
而公式法是指根据乘法公式反过来，将某些多项式分解因式。
因式分解的公式主要包括平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是指 a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式是指
a22-b22=(a+b)(a2-b2)。
这些公式可以帮助我们将一些复杂的多项式分解因式，从而提高解题效率。
因式分解是中学数学中最为重要的恒等变形之一，掌握它可以帮助我们更好地理解数学知识，培养自己的解题技能和思维能力。
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法因式分解是一种将一个数或代数式分解成更简单的乘积的方法。
在数学中，有很多种因式分解的方法可以使用，根据不同的情况可以采用不同的方法，下面将介绍十二种常见的因式分解方法。
1.提取公因子法：当一个式子存在公因子时，可以先将公因子提取出来，然后再进行进一步的因式分解。
2. 公式法：利用公式进行因式分解，例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^23.分组法：将一个多项式按照不同的组合方式进行分组，然后再分别进行因式分解，最后将得到的结果合并。
4.平方差公式法：对于一个二次型式，可以利用平方差公式进行因式分解，例如a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式法：对于一个完全平方式，可以通过完全平方公式进行因式分解，例如a^2+2ab+b^2=(a+b)^26. 二次因式法：对于一个二次多项式，可以通过二次因式法进行因式分解，例如ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
7.和差立方公式法：对于一个和差立方的多项式，可以通过和差立方公式进行因式分解。
8. 因式分解的配方法：通过配方法进行因式分解，例如ab+ac=a(b+c)。
9.分解因式法：将一个多项式根据不同的性质进行因式分解，例如差平方分解、和的平方分解等。
10.二次根与一次根相结合法：对于一个多项式，通过将二次根与一次根相结合，得到更简单的因式分解结果。
11. 分组求积法：对于一个多项式，可以通过分组求积法进行因式分解，例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
12.全等公式法：利用全等公式进行因式分解。
以上是常见的十二种因式分解方法。
不同的方法适用于不同的情况，需要根据具体的问题选择合适的方法进行因式分解。
因式分解是数学中的一个重要概念，通过因式分解可以简化计算过程，提高解题效率。
因此，掌握不同的因式分解方法对于提高数学能力和解决实际问题都有很大的帮助。
因式分解十二种方法公式
因式分解十二种方法公式因式分解是数学中的一个重要概念，它可以将一个多项式分解为若干个因子的乘积。
在因式分解中，有许多不同的方法和公式可以使用。
下面将介绍十二种因式分解的方法和公式。
一、公式法公式法是一种较为常用和简便的因式分解方法。
它利用一些已知的公式，将多项式分解为更简单的形式。
例如，我们可以利用平方差公式将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
又如，利用差平方公式可以将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
二、提公因式法提公因式法是一种常见的因式分解方法。
它利用多项式中的公因式，将多项式分解为公因式和余项的乘积。
通过提取公因式，可以简化多项式的形式，便于后续的计算和分解。
三、配方法配方法是一种常用的因式分解方法，它适用于多项式中存在二次项的情况。
配方法通过将多项式中的一部分进行配方，从而将多项式分解为两个简化的多项式的乘积。
这种方法常用于分解二次多项式，可以将其分解为两个一次多项式的乘积。
四、分组分解法分组分解法是一种适用于四项多项式的因式分解方法。
它通过将多项式中的项进行分组，从而将多项式分解为多个简化的多项式的乘积。
这种方法常用于分解四项多项式，可以将其分解为两个二次多项式的乘积。
五、和差化积法和差化积法是一种常用的因式分解方法，它适用于多项式中存在和差项的情况。
和差化积法通过将多项式中的和差项进行化简，从而将多项式分解为简化的多项式的乘积。
这种方法常用于分解多项式中的高次项。
六、平方差公式平方差公式是一种常用的因式分解公式，它用于将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
平方差公式的形式为(a-b)(a+b)=a^2-b^2，其中a和b可以是任意实数或变量。
七、差平方公式差平方公式是一种常用的因式分解公式，它用于将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
差平方公式的形式为(a-b)(a+b)=a^2-b^2，其中a和b可以是任意实数或变量。
八、立方差公式立方差公式是一种常用的因式分解公式，它用于将一个立方多项式分解为两个一次多项式的乘积。
高中数学二次方程因式分解方法大全(十二种)(范本模板)
高中数学二次方程因式分解方法大全(十二种)(范本模板)高中数学二次方程因式分解方法大全(十二种)方法一：公式法对于一般形式的二次方程 `ax^2 + bx + c = 0`，可以使用二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a首先根据二次方程的系数 a、b 和 c，计算出判别式 `D = b^2 - 4ac`。
然后根据判别式的取值情况，得出不同的因式分解结果。
方法二：配方法对于某些特殊形式的二次方程，如 `ax^2 + bx + c` 中的 a、b 和c 之间满足一定的关系，可以使用配方法进行因式分解。
具体步骤如下：1. 将二次方程按照形式 `ax^2 + bx + c` 进行排列。
2. 计算 `b^2`，然后找到一个数 k，使得 `2ak = b`。
3. 将二次方程改写为 `(kx)^2 + 2akx + c`。
4. 对于该形式的二次方程，可以将其因式分解为 `(kx + p)(kx + q)` 的形式。
方法三：差平方公式当二次方程的系数 a、b 和 c 之间满足一定的关系时，可以使用差平方公式进行因式分解。
具体公式和步骤如下：a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)1. 首先将二次方程按照形式 `ax^2 + bx + c` 进行排列。
2. 寻找二次方程中的平方项与常数项之间存在平方关系的情况。
3. 按照差平方公式，将二次方程因式分解为 `(a-b)x^2 + (a+b)x+ c` 的形式。
...（继续介绍其他因式分解方法）总结本文介绍了高中数学中常见的十二种二次方程因式分解方法，主要包括公式法、配方法、差平方公式等。
这些方法在不同的情况下有着各自的适用性，掌握它们可以在解决二次方程问题时起到重要的指导作用。
以上是对这些因式分解方法的简要介绍，希望可以对你的研究和理解起到一定的帮助。
> 注意：本文所介绍的方法仅适用于高中阶段的数学教学，对于更高级的数学问题可能需要更加深入的方法和理论知识。
初中数学因式分解公式总结
初中数学因式分解公式总结大家好！今天我们来聊聊数学中的因式分解公式。
虽然听起来有点儿晦涩难懂，但其实它们就像是解锁数学世界的钥匙。
别担心，我会尽量把这些公式讲得通俗易懂，让大家一听就明白！1. 常见的因式分解公式1.1 平方差公式这个公式真的是数学的“超级英雄”啊！它的形态是：(a^2 b^2 = (a b)(a + b))。
想象一下你手里有两个正方形，一个边长是 (a)，另一个边长是 (b)。
你把这两个正方形放在一起，形成一个大正方形，再把它们分开，就变成了两个矩形。
这个过程，就是平方差公式的“魔力”。
1.2 完全平方公式接下来，我们有两个完全平方公式。
一个是：[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
]另一个是：[(a b)^2 = a^2 2ab + b^2。
]听起来很复杂，但其实很简单。
就像是你在用魔法一样，把两个数相加或相减的平方展开成更大的式子。
这里的关键是记住：无论是加还是减，平方后都会有一个“中间值”，它是两个数的乘积的两倍。
2. 因式分解的步骤2.1 提取公因式当你面对一个复杂的多项式时，首先要做的就是找找有没有公因式。
比如，你有个式子 (6x^2 + 9x)。
咦，6和9的公因式是3，而 (x^2) 和 (x) 的公因式是 (x)。
所以，我们可以提取出一个 (3x)，就变成 (3x(2x + 3))。
是不是瞬间清爽了很多？2.2 分解为两个括号这个步骤其实就是在玩“拆解游戏”。
比如，你有一个二次多项式 (x^2 + 5x + 6)。
你要找两个数，它们的积是6，而它们的和是5。
这两个数就是2和3。
所以，最终的因式分解就是 ((x + 2)(x + 3))。
是不是像拼图一样简单有趣？3. 综合应用3.1 混合公式应用有时候，我们需要将不同的因式分解公式结合起来。
比如说，你遇到 (x^2 4x + 4)。
你可以先用完全平方公式，它其实是 ((x 2)^2)。
这就像是把复杂的事情变得简单，再把它变得更简单！3.2 遇到困难怎么办？遇到难题时，不妨先分步解决。
七年级下册因式分解公式
七年级下册因式分解公式
我们要对一个多项式进行因式分解，因式分解是一种将多项式化为几个整式的积的形式。
在七年级下册中，我们主要学习了几种因式分解的方法，包括提公因式法、公式法等。
首先，我们要理解什么是因式分解。
因式分解就是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
例如：x^2 - 2x + 1 可以因式分解为 (x - 1)^2。
接下来，我们来看看七年级下册中主要学习的因式分解公式有哪些。
1. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
2. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 和 a^2 - 2ab + b^2 =
(a - b)^2。
3. 提公因式法：如果多项式的每一项都有一个公共的因子，那么我们可以把这个公共因子提取出来，使得剩下的部分更容易进行因式分解。
现在，我们可以使用这些公式来因式分解一些多项式了。
例如，我们可以将多项式 x^2 - 2x + 1 因式分解为 (x - 1)^2。
再比如，我们可以将多项式 4x^2 - 4x 因式分解为 4x(x - 1)。
通过因式分解，我们可以更好地理解和简化多项式，从而更好地解决数学问题。