第十一章 三相电路
第十一章 三相电路
三相电路实质上是复杂正弦电流电路，因此，正弦交流电路的方向方法完全适用于三相电路。专门研究三相电路，是由于它是正弦交流电路的一种特殊类型，表现在：
（1）特殊的电源。三相电路由3个振幅、频率相同，而相位各差
120的正
弦交流电源组成供电系统。三个电源的相量可以表示为V U U A
0∠=，
V U U B 120-∠=，V U U C 120∠=，且满足0=++C B A U U U ，称为对称三相电源。
（2）特殊的负载。三相电源负载由A Z ，B Z ，C Z 三部分组成，每一部分称一相负载。
当C B A Z Z Z ==时，称对称三相负载。
（3）特殊的联接方式。三相电源和三相负载以Y 形或△形两种方式联接。 （4）特殊的计算方法。由对称三相电源和对称三相负载组成的对称三相电路具有一些特殊的规律性，利用这些规律性，得出对称三相电路归为一相计算的简便分析方法。
总之，抓住三相电路的特殊性，对计算分析对称三相电路的电压、电流和功率问题是很有帮助的。
11－1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84165(j Z ，端线阻抗
Ω+=)12(1j Z ，中线阻抗，中线阻抗Ω+=)11(j Z N ，线电压V U 3801=。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。
题解11-1图
解：按题意可画出对称三相电路如题解11－1图（a ）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。如图(b)所示。
令V U U A
0220031∠=∠=，根据图（b ）电路有
A
98.26174.185******** -∠=+∠=+=j Z Z U I A A 根据对称性可以写出
A 98.146174.12 -∠==A
B I a I A 02.93174.1 ∠==B
C I a I
负载端的相电压为
275.090.21798.26174.1)85165(∠=-∠?+==''j I Z U A N A
故，负载端的线电压为
V 3041.377303 ∠=∠=''''N A B A U U 根据对称性可以写出
V 15041.377
∠==''''B A A C U a U
电路的向量图如题解11－1图（c ）所示。
11－2 已知对称三相电路的线电压V U 3801=（电源端），三角形负载阻抗
Ω+=)145.4(j Z ，端线阻抗Ω+=)25.1(1j Z 。求线电流和负载的相电流，并作相
量图。
解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y －Y 电路，如题解11－2图（a ）所示。图中将三角形负载阻抗Z 变换为星型负载阻抗为
Ω+=+?==
)67.45.1()145.4(31
31j j Z Z Y
题解11－2图
令V U U A
?∠=∠=0220031 ，根据一相（ A 相）计算电路（见题解11－1图
（b ）中），有线电流A I
为
A 78.6508.3067.6302201 -∠=+∠=+=j Z Z U I Y A A
根据对称性可以写出
A 78.18508.302
-∠==A B I a I
利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
A 78.3537.173031 -∠=∠=''A
B A I I
而 A 78.15537.172 -∠==''''B A C B I a I A 22.8437.17 ∠==''''B A A C I a I 电路的相量图如题解11－2图（b ）所示。
注：从11－1和11－2题的计算分析中可以归纳出Y —Y 联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：
（1）中性点等电位，有0
'
.
=NN U
，中线不起作用，即不管有无中线，电
路的情况都一样。
（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。
由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：
（1）应用△－Y 等效变换（△Z Z Y 31=， 303-∠=
AB A U U ）把三相电路化为对称的Y －Y 联接。
（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。
（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。
需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y
联接中， 3031∠=ph U U ，ph I I =1；（2）△联接中，ph U U =1， 3031-∠=ph I I 。
11－3 对称三相电路的线电压V U 230
1=，负载阻抗Ω+=)1612(j Z 。试求： （1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；
（2）三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率； （3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？
解：（1）星形连接负载时把对称三相电路归结为一相（A 相）计算。令电源
相电压V U U A
079.132031∠=∠=，且设端线阻抗01=Z ，根据一相计算电路，
有线电流A I
为
A 13.5364.61612079.132 -∠=+∠==j Z U I A A
根据对称性可以写出
A 13.17364.62
-∠==A B I a I A I a I A C 87.6664.6
∠==
故星形连接负载时吸收的总功率为
W 11.1587
13.53cos 64.62303cos 311=???==
z I U P ? （2）三角形连接负载时，令负载端线电压（即为相电压）
V U U U AB B A 023001∠=∠==''（因为01=Z ），则三角形负载中的相电流B A I '' 为
A 13.535.1116120230 -∠=+∠==''''j Z U
I B A B
A
则 A 13.1735.112 -∠==''A C B I a I A 87.665.11 ∠==''A A C I a I
利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可求得线电流A I
为
A 13.8392.19303
-∠=-∠=''B A A I I
则 A 13.20392.192 -∠==A B I a I A 87.3692.19 ∠==A C I a I 故，负载所吸收的总功率为
W 34.476113.53cos 92.192303cos 311=???==
z I U P ? （3）比较（1）和（2）的结果能得到在相同的电源线电压下，负载由Y 联接改为△连接后，相电流增加到原来的3倍，线电流增加到原来的3倍，功
率也增加到原来的3倍。
注：不论对称负载是Y 形连接还是△形连接，计算三相负载总功率的公式是
相同的即z ph ph z I U I U P ??cos 3cos 311==。
11－4 图示对称工频三相耦合电路接于对称三相电源，线电压V U 380
1=，Ω=30R ，H L 29.0=，H M 12.0=。求相电流和负载吸收的总功率。
题11－4图
解：电路为对称三相电路，去耦等效电路如题解11－4图所示，可归结为一相（A 相）电路来计算。
A A I M j L j R U
)(ωω-+=
令相电压A U 为：V U U A ?∠=∠=0220031 ，则相电流A I 为
A j M L j R U I A A
?-∠=+∠=-+=66.60593.338.53300220)( ω
根据对称性可以写出
A 66.180593
.32 -∠==A B I a I A 34.59593.3 ∠==A C
I a I 负载吸收的总功率为
W 78.116130593.3332
2=??==R I P A
题解11－4图
11－5 图示对称Y －Y 三相电路中，电压表的读数为1143.16V ，
Ω+=)31515(j Z ，Ω+=)21(1j Z 。求图示电路电流表的读数和线电压AB U 。
题11－5图
解：图示电路为对称Y －Y 三相电路，故有0='N N U
，可以归结为一相（A 相）电路的计算。
根据题意知V U B A 16.1143
=''，则负载端处的相电压N A U ''为 V 660316
.11433===
''''B A N A U U
而线电流为
A 22306601===
''Z U I N A （电流表读数）
故电源端线电压AB U 为
V 2.122822232.3233111=??=+==I Z Z U U AB
11－6 图示为对称的Y －Y 三相电路，电源相电压为220V ，负载阻抗
Ω+=)2030(j Z 。求：（1）图中电流表的读数；（2）三相负载吸收的功率；（3）
如果A 相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1），（2）；（4）如果A 相负载开路，再求（1），（2）。
题11－6图
解：图示电路为对称Y －Y 三相电路，故有0='N N U
，可归结为一相（A 相）电路的计算。
（1）令V U AN 0220∠=，则线电流A I 为
A
69.331.620300220 -∠=+∠==j Z U I AN A 故图中电流表的读数为A 1.6。 （2）三相负载吸收的功率为
W 3349
301.6332
2=??==R I P A （3）如果A 相的负载阻抗等于零（即A 相短路），则B 相和C 相负载所施加的电压均为电源线电压，即N '点和A 点等电位，而
V 30380303
∠=∠=
AN AB U U
V U a U U AB CA AC 30380-∠=-=-=
此时三相负载端的各相电流为
A 69.354.102030 30380 -∠=+∠=='j Z U I AB
B
N
A 69.6354.102030 30380 -∠=+-∠=='j Z U I AC
C
N
A 7.3318.26
69.6354.1069.354.10 -∠=-∠+-∠=+=''C
N B N A I I I
这时图中的电流表读数变为18.26A 。 三相负载吸收的功率变为：
W 5.666530)54.10(222
2=??=='R I P B N （4）如果图示电路中A 相负载开路，则B 相和C 相负载阻抗串联接入电压BC U
中，而
V 9038030322 -∠=∠==AN AB BC U a U a U 此时三相负载中的各相电流为
0=A I
V j Z U I I BC N C N B 69.12327.5)2020(2903802-∠=+?-∠==-='' 这时图中的电流表读数为零。 三相负载吸收的功率为
W 4.166630)27.5(222
2=??=='R I P N B 注：在问题（3）和（4）的求解中，对称三相电源的对称性是不变的，但A 相负载的变化，使得三相负载为不对称负载，从而使各相负载的电压、电流和吸收的功率发生变换。
11－7 图示对称三相电路中，V U B A 380
=''，三相电动机吸收的功率为kW 4.1，其功率因数866.0=λ（滞后），Ω-=551j Z 。求AB U 和电源端的功率因数λ'。
题11－7图
解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解11－7图所示。
题解11－7图
令V U U B A N
A 022003∠=∠=''''。由已知条件可求得线电流A I 为
A
45.2866.022031400
cos 3=??==
''?N A A U P I
而负载Z （为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为
30866.0arccos ==-=i u ψψ?
则
30-=i ψ
故 A 3045.2
-∠=A I
根据一相计算电路，有电源端相电压AN U
为
V U I Z U N A A AN 4.3713.19202203045.290-55 1-∠=∠+-∠?∠=+='
' 则电源端线电压AB U
为
V 4.778.332303 -∠=∠=AN AB U U 电源端的功率因数为
9917.0)4.7cos()304.37cos(=-=+-='
λ（超前）
11－8 图示为对称的Y －△三相电路，V U AB 380
=，Ω+=)64.475.27(j Z 。求：（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S 打开，再求（1）。
题11－8图
解：（1）图示电路中两个功率表的读数分别为
]Re[*1A AB I U P = ]Re[*2C CB I U P = 则
P I U I U I U I U I I U I U
I U U I U U I U I U P P C C B B A A C
C C
A
B
A
A C
B
C A B A C CB A AB =++=++-=-+-=+=+]Re[ ])(Re[ ])()Re[( ]
Re[***********21
以上表示说明1P 和2P 的读数没有什么意义，但1P 和2P 的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率，这就是用两个功率表的方法来测量三相功率的原理（称二瓦计法）。
开关S 闭合时，图示电路为对称三相制，此时有
)30cos(U )30cos(
U )cos(
]Re[1111*1 +=-+=-==z iA uA iA uAB A AB A AB I I I U I U P ?ψψψψ )30cos(U )30cos(
U )cos(]Re[1111*2 -=--=-==z iC uC iC uCB C
CB C CB I I I U I U P ?ψψψψ 本题中V U U AB 380
1==，线电流为 A
965.1164
.47275380332
2
1=+?
==AB A I I I
阻抗角
605.2764
.47arctan
==z ?
所以两功率表的读数为
090cos 965.11380)30cos(W 1111
=??=+==
z I U P ?
W 558.393730cos 965.11380)30cos(W 1122=??=-== z I U P ? 负载吸收的总功率为
W 558.393721=+=P P
P （2）开关S 打开，图示电路变为不对称三相电路，但电源端仍为对称三相
电源。故，令V 30380 ∠=AB U ；仍有 90380∠=CB U ，则此时线电流A I
和C I 为
A 3091.6 -∠===Z U I I A
B AB A
A 3091.664.475.2790380 ∠=+∠===j Z U I I CB
CB
C
这时，两功率表读数为
W 9.1312
cos606.91380 ]3091.630380
Re[]Re[*11=??=∠?∠===
A A
B I U P W
W 9.1312
cos606.91380 ]3091.690380
Re[]Re[*22=??=-∠?∠===
C CB I U P W
所以，负载吸收的总功率
W 8.262511=+=P P
P 注：本题的分析结果说明，在三相三线制电路中，不论对称与否，都可使用二瓦计法来测量三相功率。需要指出，两个功率表在电路中的联结方式有多种，但必须把其电流线圈串入任意两端线中（本题为A ，C 线），他们的电压线圈的非电源端（无星号*端）共同接到第三条端线上（本题为B 线）。在一定的条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时该读数应取负值。
11－9 已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零，对称电源端的线电压
V U 3801=，不对称的星形连接负载分别是Ω+=)23(j Z A ，Ω+=)44(j Z B ，Ω+=)12(j Z C 。试求：（1）当中线阻抗Ω+=)34(j Z N 时的中点电压、线电流和负载吸收的总功率；（2）当0=N Z 且A 相开路时的相电流。如果无中线（即∞=N Z ）又会怎样？
解：题解11－9图所示电路为不对称三相四线制电路。
题解11－9图
（1）设对称电源端的相电压V U U A
0220031∠=∠=，则
V U B 120220-∠=；V U C 120220∠=，中点电压N N U ' 为
V 52.11509.501111 ∠=+++++='N
C B A C
C B B
A A N
N Z Z Z Z Z U Z U Z U U
所以，各相负载的电流（即线电流）为
A 29.4417.682352.11509.500220 -∠=+∠-∠=-='j Z U U I A N N A A
A 52.15551.444452.11509.50120220 ∠=+∠--∠=-='j Z U U I
B N N B B
A 67.9407.761252.11509.50120220 ∠=+∠-∠=-='j Z U U I C N N C C
A 65.7802.103452.11509.50 ∠=+∠=='j Z U I N N N N
负载吸收的总功率为
kW
439.33 2
)07.76(4)51.44(3)17.68(222222=?+?+?=++=C C B B A A R I R I R I P
（2）当0=N Z 且A 相开路（即∞=A Z ）时，有0='N N U ，0=A I
，B 相和C 相互不影响，有
A 16589.3844120220 -∠=+-∠==j Z U I
B B B
A 43.9339.9812120220 ∠=+∠==j Z U I C C C
A 43.11628.9843.9339.9816589.38 ∠=∠+-∠=+=C
B N I I I
如果无中线，即∞=N Z 且A 相开路，有0=N I ，0=A I
，则
81.12966.4881.3981.79038056-∠=∠-∠=+-=+=j U U Z Z U I C B C B BC B
而 A 81.12966.48 -∠-=-=B C I I
注：本题的计算说明，不对称三相电路不具有对称三相电路的特点，因而必须采用正弦稳态电路的方法进行分析。
11－10 图示电路中年，对称三相电源的线电压V U 380
1=，Ω+=)5050(j Z ，Ω+=)100100(1j Z ，A Z 为R ，L ，C 串联组成，Ω=50R ，Ω=314L X ，Ω-=264C X 。试求：（1）开关S 打开时的线电流；（2）若用二瓦计法测量电源端三相功率，试画出接线图，并求两个功率表的读数（S 闭合时）。
题11－10图
解：（1）标出各线电流参考方向如图所示。开关S 打开时，图示电路中 Z j X X j R Z C L A =Ω+=++=)5050()(
所以，此时电路为三相对称电路，有0='N N U
，可以归结一相（A 相）电路的计算。
令电源端相电压：V U U AN
022031∠==，则
A 4511.350500220 -∠=+∠==='j Z U I I AN A A 根据对称性可以写出
A 16511.32 -∠==='A
B B I a I I A 7511.3 ∠=='A
C I a I
题解11－10图
（2）开关S 闭合时，用二瓦计法测量电源端三相功率的接线图如题解11－10图所示。这时，在A ，B 断线之间接入阻抗1Z 后，电路为不对称三相电路，但
电源仍为对称三相电源。令V U AN 0220∠=，则V U BN 120220-∠=，V U CN
120220∠=；
而
V U AB
30380∠=，
V U BC
90380-∠=，
V U a U U AB CA AC 30380-∠=-=-=。即，负载Z 上的线电压和相电压均未变，
则三个负载阻抗Z 中的电流A I ，B I 和C I 不变，但A I '
与B I '
因加入阻抗1Z 中的电流1I 而变化。电流1I 为
A 15687.21001003038011
-∠=+∠==j Z U I AB
故由图知
A 12.3160.515687.24511.31 -∠=-∠+-∠=+='I I I A A A 87.17860.515687.216511.31 -∠=-∠--∠=-='I I I
B B 两功率表的读数为
)cos(]Re[*1A AC
I U A AC A AC I U I U P '-'='= ψψ
W 6.2127
12.1cos 6.5380=??=
)cos(]Re[*2B BC
I U B BC B BC I U I U P '-'='= ψψ
W 97.4187.88cos 6.5380=??=
注：《电路》（第四版）教材P258中的式（11－3）只能用于计算对称三相制电路中的功率表读数。对于不对称三相电路中的功率表读数要用本题所采用的方法计算。
11－11 图（a ）为对称三相电路，经变换后可获得图（b ）所示一相计算电路。试说明变换的步骤并给出必要的关系。
题11－11图
解：欲将图（a ）所示的对称三相电路变换为图（b ）所示的一相计算电路，需先将图（a ）电路变换为对称的Y －Y 三相电路，然后，再化为一相计算电路。其变换步骤如下：
（1）将三相电源由原来的三角形连接变换为星形连接，有
303303-∠=-∠='A AB A U U U
（2）将图（a ）电路负载端的三角形连接的阻抗4Z 变换为星形连接，既有
4
4
31Z Z ='，并增加了此负载端处的中性点N '。
（3）可以证明中性点N ，N '和1N 是等电位点，因此，即可获得图（b ）所示的一相计算电路。
11－12 已知对称三相电路的负载吸收的功率为2.4kW ，功率因数为0.4（感性）。试求：(1)两个功率表的读数（用二瓦计法测量功率时）；（2）怎样才能使负载端的功率因数提高到0.8？并再求出两个功率表的读数。
解：（1）用二瓦计法测量功率的接线图如题解11－12图所示。对称三相电路两功率表的读数为
)30cos(111
-=?I U P
)30cos(112
+=?I U P 根据题意知阻抗角
422.664.0arccos ==? 由kW I U P 4.2cos 311==?，可得
3
3
1110464.34.03104.2cos 3?=??==?P I U 所以，两功率表的读数为
kW 787.2422.36cos 10464.3)30cos(31111=??=-==
?I U P W kW 387
.0422.96cos 10464.3)30cos(31122-=??=+==
?I U P W （2）欲提高三相负载端的功率因数，可在负载端并联对称三相星形连接的电容器组以补偿无功功率，如题解11－12图中虚线所示。
题解11－12图
提高的功率因数为8.0cos ='?，故
87.36='?，并联电容器组前，无功功率
kvar 499.5422.66tan 4.2tan =?==
?P Q 并联电容器组后，无功功率为
kvar 80.187.36tan 4.2tan =?='='
?P Q
所以，三相电容器组产生的无功功率为
kvar 699
.3499.580.1-=-=-'=Q Q Q C 设此时两功率表的读数分别为1P '和2P '，且三相负载总有功功率P 不变，即有
kW 4.221='+'=P P P 但并联三相电容器组后，阻抗角由?变为?'，故得
53.2)30cos()30cos(21=+'-'=''
??P P 所以
kW
68.053.34
.253.2122==+=
'=P P W
kW 72.168.04.2211=-='-='=P P P W
11－13 图示三相（四线）制电路中，Ω-=101j Z ，Ω+=)125(2j Z ，对称三相电源的线电压为380V ，图中电阻R 吸收的功率为24200W （S 闭合时）。试求：（1）开关S 闭合时图中各表的读数。根据功率表的读数能否求得整个负载吸收的总功率；（2）开关S 打开时图中各表的读数有无变化，功率表的读数有无意义？
题11－13图
解：（1）开关S 闭合时，三角形负载端的A '，B '，C '和星形负载端的A ''，
B ''，
C ''处的线电压均与电源端相同，为对称线电压。令V U U AN
0220031∠=∠=，
V U U AB 30380301∠=∠=。由图知，电路中电阻R 吸收的功率为：W I U P R AN R 24200==，且R AN I R U =，故得
A 01100220242000 ∠=∠=∠=AN R R
U P I
所以 Ω
== 2R AN I U
R
三角形负载中的相电流B A I ''
为
A 1203810303801 ∠=-∠==''j Z U I AB
B
A
则线电流A I '
为
A 82.659082.65303j I I
B A A =∠=-∠='''
根据对称性可以写出
A 3082.652
-∠==''A B I a I
所以，电流表1A 的读数为：A I A B 82.65'1==。
又因为2Z 构成星形对称三相负载满足0"
"".
.
..
=++C B A I I I ，所以，电流表2A 的
读数为零。
星形负载中的线电流".
A I 为
A j Z U I AN A ?-∠=+?
∠==
38.6792.1612502202.
.
此时，电源端的线电流A I .
为
A j I I I I R A A A ?∠=?
∠+?-∠+=++=31.2386.126011038.679.1682.65.
..."
'
功率表W 的读数为
kW I U I U W A AN A AN 63.25)31.23cos(86.126220)
cos(.
.
=?-??=-=ψψ
功率表读数为所有与A 相端线相连接负载的有功功率之和，即（设1P
和2P 分别为三角形负载和星形负载吸收的总功率）
33
2
1
P P P W R +
+
=
因此三相负载吸收的总功率为
W P W P P
R 429014303)(321=?=-=+ 所以，整个负载吸收的总功率为
kW P P P
P R 49.2824200429021=+=++= （2）开关S 打开时，即N 点与2N 点无中线，由阻抗1Z 构成的三角形负载仍为对称三相负载与对称三相电源相连接，故线电流'
'
.
.,B A I I 和'.
C I 不变，仍为对
称组，因此，电流表1A 的读数不变，为65.82A 。
由2Z 构成的星形负载由于在A 相负载处并联了电阻R ，而使其成为不对称三相负载，其中性点2N 与N 之间的电压为
V j R
Z R
U Z U U U U AN
CN BN AN N N ?∠=+
+?
∠=
++++=
89.1972.1752
1
1253202201
3)
(2.
2
.
.
.
.
2
这时，线电流".
A I 为
A
j Z U U I N N AN A ?-∠=+?
∠-?∠=-=
89.11424.612589.1972.17502202.
..
2"
且图中，R C B
A I I I I .
.
.
.
"
"
"-=++。电流表2A 的读数为电阻中电流R I .
的有效值，
而
A R U U I N N AN R ?-∠=?
∠-?∠=-=
51.4754.40289.1972.17502202.
..
故，电流表2A 的读数为40.54A 。 又因为此时电源端的线电流".
A I 为
三相电路重要知识点
第十一章三相电路 重点： 1．三相电路中的相电压与线电压，相电流与线电流的概念及关系 2．熟练掌握对称三相电路的计算 3．掌握不对称三相电路的计算方法 11.1 三相电源 11.1.1 三相制 目前世界上的电力系统普遍采用三相制。所谓三相制是讲三个频率相同，大小相等相位互差120o 的电压源作为供电电源的体系。 11.1.2 三相电源 一、波形 由三相交流发电机供电时，由于其工艺结构使得产生的三相电源具有频率相同，大小相等相位互差120o的特点。 三相电压的相序为三相电压依次出现波峰（零值或波谷）的顺序，工程上规定：ABC为顺序（正序）而ACB这样的相序成为逆序（反序）。 U& A & U& 二、各相电压 V t U u m A sinω =o0 ∠ =U A U& V t U u m B ) 120 sin(o - ω = A B U U U& &2 o 120α = - ∠ = V t U u m C ) 120 sin(o + ω = A C U U U& &α = ∠ =o 120 其中，α为工程上常常用到的单位相量算子： 2 3 2 1 120 1o j + - = ∠ = α。相量图见上图。 11.1.3 三相电源 一、连接方式 1．星型连接与三角形连接 A _ + C U& A U& + B U&_ B _ + C A C + 图13- 三相四线制三相电源的连接方式一般采用星型连接： .
. 二、几个概念 1．中点（零点）：三相电压源的末端连接在一起，形成的连接点，一般用该点作为计算的参考点 2．中线（零线）：由中点引出的导线 3．火线：由每一相的三相电压源的始端引出的导线 4．相电压：每一相电压源的始端到末端的电压，即火线与中线之间的电压 5．线电压：任意两相电压源的始端之间的电压，即两根火线之间的电压 三、相电压与线电压的关系 1．相线关系 各相电压为： o 0∠=p U A U &，o 120-∠=p B U U &，o 120∠=p C U U & 所以： o o o o 3033031200∠=∠=-∠-∠=-=A p p p B A AB U U U U U U U &&&& o o o o 303903120120∠=-∠=∠--∠=-=B p p p C B BC U U U U U U U &&&& o o o o 30315030120∠=∠=∠-∠=-=C p p p A C CA U U U U U U U &&&& 可见，每一个线电压与相应相电压的关系是：线电压的大小为相电压大小的3倍，即p l U U 3=，且超前相应相电压o 30。相量图如下： 此时，当V U p 220=时，V U l 3803220≈= 2．电源的几种特殊情况的分析 ● 三相四线制 1）短相 以A 相短接为例： 各相电压为： 0=A U &，V U p B o o 120220120-∠=-∠=U &，V U p C o o 120220120∠=∠=U & 所以： V U B p B A AB o o 1202201200∠=-=-∠-=-=U U U U &&&& V B C B BC o o 90380303-∠=∠=-=U U U U &&&& V U C p A C CA o o 1202200120∠==-∠=-=U U U U &&&& 也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于相电压大小220V 。 2）断相 以A 相断路为例： 各相电压为： 0=A U &，V B o 120220-∠=U &，V C o 120220∠=U & 所以： 0=AB U & V B C B BC o o 90380303-∠=∠=-=U U U U &&&& 0=CA U & 也就是说，此时相电压有一相为零，其余两相的电压大小不变；而两根火线间的电压只有一个是正常的380V ，其余两个等于零。 ● 三相三线制 1）短相 以A 相短接为例： A B C 图13- 三相四线制 A N B C 图13- 三相四线制 A N B C 图13- 三相四线制
电路各章重点题型解答 第十一章
B A U '' A U '' 第十一章 11－1已知对称三相电路的星形负载Z ＝165＋j84Ω,端线阻抗Z l ＝2＋j1Ω,中线阻抗Z N ＝2＋j1Ω,线电压U l ＝380V 。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。 解：电路如图 设()V 0220U A N ?∠＝ ∵三相电路对称 0U N N ＝'∴ 电路可归结为一相计算 84j 1651j 20220Z Z U I l A A +++?∠=+ ＝ =()A 98.26174.1?-∠ 由对称性得()A 98.146174.1I B ?-∠＝ ()A 02.93174.1I C ?∠= 又()()V 04.21784j 16598.26174.1Z I U A N A ?∠=+??-∠=?='' ∴ 负载端线电压 ()V 3048.37630U 3U N A B A ?∠=?∠='''' ()V 9048.376U C B ?-∠='' ()V 15048.376U A C ?∠='' 11－4 已知对称的工频三相电路的线电压U l ＝380V ，对称的耦合星形负载的参数是R ＝30Ω，L ＝0.29H ，M ＝0.12H ，电路如附图所示。求相电流和负载吸收的总 功率。 A ′ N (N ′ ) U BC . U B . U A . U C . U CA . U AB . I C . I B . I A . A ′ B ′ C ′ C B U '' A C U '' A
解：∵三相电路对称 0U N N ＝'∴ 电路可归结为一相计算， 考虑到互感的影响 ()C B A I M j I M j I L j R U ω+ω+ω+＝ ()( )B A A I I M j I L j R +ω+ω+= ()A I M j L j R ω-ω+= ( ) 0I I I C B A =++ 设()V 0220U A ?∠＝ 则 ()()()A 66.6059.338.53j 30022012.029.0314j 300220M L j R U I A A ?-∠=+?∠=-??+?∠=-ω＋＝ ()A 66.18059.3I B ?-∠=∴ ()A 34.5959.3I C ?∠= 负载吸收的总功率 ()KW 16.1W 93.1159 3059.33R I 3P 2 2A ≈=??＝＝ 11－8电路如附图所示。已知对称的线电压U l ＝380V ，Z ＝50＋j50Ω,Z 1＝100＋j100Ω,Z A 为R 、L 、C 组成, R ＝50Ω, X L ＝314Ω，X C ＝264Ω。试求：(1)开关K 打开时的线电流；(2) 开关K 闭合时的线电流；(3)若用二瓦计法测量电源端三相功率，试画出接线图，并求两个功率表的读数（K 闭合时）。 解: (1)开关K 打开时， ()Z 50j 50X X j R Z C L A =+=-＋＝ A ′
最新邱关源《电路》第五版第12章-三相电路讲课教案
12.1 三相电路 三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点： ● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％； ● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源； （2）特殊的负载 （3）特殊的连接 （4）特殊的求解方式 研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生 三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。 通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。 a. 瞬时值表达式 ) 120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、B 、C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示 o C o B o A 1201200∠=-∠=∠=?? ? U U U U U U
d. 对称三相电源的特点 C B A C B A = + + = + + ? ? ? U U U u u u e. 对称三相电源的相序 定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的 先后顺序。 正序(顺序)：A—B—C—A 负序(逆序)：A—C—B—A（如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压） 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。 2. 三相电源的联接 （1）星形联接(Y联接) X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。 （2）三角形联接(?联接)
第十二章 三相电路
第十二章：三相电路 12—1. 三相对称电路，电源线电压为380V , Z=16+j12 Ω,求三相负载的相电流,线电流,三相负载的有功功率 12—380V , R=X L =Xc=20Ω求线电流,三相负载的有功功率 12—3. U l =380=40Ω，1 30ωC =Ω，求三相负载功率P 。 C B 1
12—4. 图示对称三相Y －形电路中，已知负载电阻R ＝38ΔΩ，相电压V 。求各线电流、、。 &U A =∠2200°&I A &I B &I C R C 12—380V ,,求各负载的相电压 12—6.图示对称三相电路中，已知线电压U V ，其中一组对称三相感性负载的功 率P 1=5.7kW,&AB =∠°3800cos 1?=0866.,另一组对称星形负载（复）阻抗Z 22230=∠?°Ω。求图中线电流 。 &I A
12—7. 用两功率表测对称三相电路功率的线路如图所示。已知线电压V ，线电流A 。求两功率表的读数。 &U AB =∠38075°&I A =∠°1010 12—8. 电源线电压为380V , Z A =100 Ω,Z B =100+j100 Ω,Z C =100-j100 Ω,求三相负载的相电流,线电流,三相负载的有功功率和无功功率 12—9. 图示对称三相电路中,两块功率表采用如图接法.已知电源线负载电源线电压 V ,R =10, U l =380Ω1 103ωC =Ω。试求两个功率表的读数各为多少? N
12—10. 图示对称三相电路中，已知电源线电压V ，线电流A ，第一组负载的三相功率P 1=5.7kW ，co &U AB =∠3800°°&.I A =∠?173230s 1?=0866.(滞后)，求第二组星形联接负载的三相功率P 2。 C A 12—11．图示三相电路中，已知三相电源为对称电源，欲使中线电流I N =0。试求星形联接负载参数之间的关系。 &I B C N 12—12．图示对称星形电路,电源相电压U p =220V ,线电流2A 若图中m 点处发生断路,（1） 求图中电压表读数 （2）求各线电流
电路第十二章 复习题
第十二章 三相电路 一、 是非题 1.星形联结的三个电源相电压分别为:cos3A m u U t ω= cos3(120),B m u U t ω=- cos3(120)C m u U t ω=+ 时,它们组成的是对称三相正序电源。 [ ] 2. 任何三相电路星形联接时有L p U = ，三角形联接时则L p I [ ] 3. 对称星形三相电路中,阻抗为5∠30°的中线可以用0Ω的短路线代替而不影响负载工 作。 4．星形联接电压源供电给星形联接负载时,如中点偏移电压越大, 则负载各相电压越小。 5.在对称三相电路中,任何时刻,三相负载吸收的总的瞬时功率和平均功率都是一个常数。 6.三相不对称电路中中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强 度。 7.设正序对称的三相电源ABC 连接方式为Y 型，设2200V A U =∠?，则可以写出 38030V AC U =∠? 8.测量三相电路功率的方法很多，其中两瓦特表法可以测量任意三相电路的三相功率。 二．选择题 1.如图所示电路Ｓ闭合时为对称三相电路,Ａ电源为正序，设A U ＝Ｕ∠0°Ｖ（Ａ相电源的电压），则Ｓ断开时，负载端的相电压为____。 (Ａ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-120°Ｖ; (Ｂ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-180°Ｖ (Ｃ)A U ? /2)Ｕ∠30°Ｖ; B U ? /2)Ｕ∠150°Ｖ (Ｄ)A U ? /2)Ｕ∠-30°Ｖ; B U ? =(Ｕ∠-30°Ｖ A B C 2. 已知某三相四线制电路的线电压∠380=B A U 13?V ，∠380=C B U －107?V ， ∠380=A C U 133?V ，当t =12s 时，三个相电压之和为 A 、380V B 、0V C 、380 2 V D 、
第十一章 ( 三相电路)习题解答
第十一章 ( 三相电路)习题解答 一、选择题 1．对称三相Y 联接负载，各相阻抗为Ω+j3)3(，若将其变换为等效Δ联接负载，则各相阻抗为 C 。 A ．Ω+j1)1(； B ． 3Ω0 45/2； C ．Ω+j9)9(； D ．Ω+j3)3(3 2．如图11—1所示电路中，S 闭合时为对称三相电路，设0 0/U U A = V （A U 为A 相电源的电压），则S 断开时，负载端 C 。 A ．00/U U N A =' V ， 0120/-='U U N B V ； B ．00/U U N A =' ， 0180/U U N B =' V ； C ．030/23U U N A =' V ， 0150/23-='U U N B V ； D ．030/23-='U U N A V ， 030/2 3-='U U N B V ： 3．如图11—2所示对称三相电路中，线电流A I 为 D 。 A ．N A Z Z U + ； B ．N A Z Z U 3+ ； C ． 3 N A Z Z U + ； D ．Z U A 4．对称三相电路总有功功率为?=cos 3l l I U P ，式中的?角是 B 。 Ａ．线电压与线电流之间的相位差角； Ｂ．相电压与相电流之间的相位差角； Ｃ．线电压与相电流之间的相位差角； Ｄ．相电压与线电流之间的相位差角
5．如图11—3所示对称星形三相电路的线电流为2A ，当S 闭合后A I 变为 A 。 Ａ．6A ； B ．4A ； C ．34A ； D ．32A 》 解：设 0/0 U U A = ， 则0120/ -=U U B ， 0120/ U U C = ， 00150/3303-=-= U /U U A A BA ，0303/ U U C CA =， 开关闭合后 C B A I I I --= Z /U /U Z U U C A CA BA 003031503 +-= += 0000015015033012031503//Z U Z / /U /U A A A +-=+-= A 6233=?==Z U A 二、填空题 1．三相三线制电路中可用 二 瓦计法测量三相负载功率。在不对称三相四线制电路中，可用 三 瓦计法测量三相负载功率。 2．在图11—4所示三相电路中电源对称，C L X X R -==，电流表A 1的读数为5A ，电流表A 2的读数为59.2A ，电流表A 3读数为66.3A 。 解： 由于电源对称且有中线，若设A 相负载的相电压为0 0/U U A = ，则B 、C 两相的相电压分别为0120-=/U U B ，0120/U U C = ，由图11—4可见A 2的读数为 ，
三相电路重要知识点
三相电路重要知识点
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1 第十一章 三相电路 重点： 1． 三相电路中的相电压与线电压，相电流与线电流的概念及关系 2． 熟练掌握对称三相电路的计算 3． 掌握不对称三相电路的计算方法 11.1 三相电源 11.1.1 三相制 目前世界上的电力系统普遍采用三相制。所谓三相制是讲三个频率相同，大小相等相位互差120o 的电 压源作为供电电源的体系。 11.1.2 三相电源 一、波形 由三相交流发电机供电时，由于其工艺结构使得产生的三相电源具有频率相同，大小相等相位互差120o 的特点。 三相电压的相序为三相电压依次出现波峰（零值或波谷）的顺序，工程上规定：ABC 为顺序（正序）而 ACB 这样的相序成为逆序（反序）。 u S A B C I m O ωt -I m 图13-1 三相电压的波形 C U A U B U 二、各相电压 V t U u m A sin ω= o 0∠=U A U V t U u m B )120sin(o -ω= A B U U U 2o 120α=-∠= V t U u m C )120sin(o +ω= A C U U U α=∠=o 120 其中，α为工程上常常用到的单位相量算子：2 3 211201o j +- =∠=α。相量图见上图。 11.1.3 三相电源 一、连接方式 1．星型连接与三角形连接 A _ + C U A U + B U _ B _ + C A + A U - B U + - - B C U + C A + _ _ N _ + + B C 图13- 三相四线制 三相电源的连接方式一般采用星型连接：
电工技术复习资料-电路基础 第11章 习题及答案
电路（第十一章） 11—1、已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84165(j Z ，端线阻抗Ω+=)12(j Z l ，中线 阻抗Ω+=)11(j Z N ，线电压V U l 380=。求负载端的电流和线电压，并作相量图。 解：负载对称，中线无电流，则每相负载为： Ω?∠=+=+=2739.18785136j Z Z Z l A 设V U A ?∠=? 0220 负载端电流为：A Z U I A A A ?-∠=? ∠? ∠==? ? 27174.12739.1870220 负载端相电压为：V j Z I U A A ?∠=+??-∠=?=? ? 04.217)84165(27174.1' 负载端线电压为：V U U A AB ?∠=?∠=? ? 305.376303 由对称性可知其它电压、电流。 11—2、已知对称三相电路的线电压V U l 380=（电源端），三角形负载阻抗Ω+=)145.4(j Z ， 端线阻抗Ω+=)25.1(j Z l 。求线电流和负载的相电流。 解：原电路由Y —△变换可得： 设V U AB ?∠=? 0380 V U A ?-∠=? 30220则 A j j Z Z U I l A A ?-∠=+++?-∠=+=? ? 84.95303/145.125.1302203/ A I I A AB ?-∠=? ∠=? ?84.6532.17330 11—3、对称三相电路的线电压V U l 230=，负载阻抗Ω+=)1612(j Z 。试求： （1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率：（2）三角形连接负载时的线电流、相电流 和吸收的总功率：（3）比较（1）和（2）的结果得到什么结论？ 解：（1）星形连接负载时：设：V U AB ?∠=?0230 V U A ?-∠=? 303/230则 A j Z U I A A A ?-∠=+? -∠== ? ? 13.8364.616 12303/230 W I U P l l 1587)13.53cos(64.62303cos 3=???==φ U A U B U C U AB U BC U CA I A Z Z Z A B C 题11—2图 Z 3 A B C U AB I A A ′ A ′ B ′ B ′ C ′ C ′
电路教案第12章_三相电路
重点 1.三相电路的基本概念 2.对称三相电路的分析 3.不对称三相电路的概念 4.三相电路的功率 12.1 三相电路 三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点： ● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％； ● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源； （2）特殊的负载 （3）特殊的连接 （4）特殊的求解方式 研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生 三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。 通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。 a. 瞬时值表达式 ) 120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、 B 、 C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示 o C o B o A 1201200∠=-∠=∠=?? ? U U U U U U d. 对称三相电源的特点 0 C B A C B A =++=++? ??U U U u u u
e. 对称三相电源的相序 定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。 正序(顺序)：A —B —C —A 负序(逆序)：A —C —B —A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压） 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。 2. 三相电源的联接 （1）星形联接(Y 联接) X, Y , Z 接在一起的点称为Y 联接对称三相电源的中性点，用N 表示。 （2）三角形联接(?联接) 注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。 3. 三相负载及其联接 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。 (1) 星形联接 当C B A Z Z Z ==时，称三相对称负载。 (2) 三角形联接 当CA BC AB Z Z Z ==时，称三相对称负载。 4. 三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：Y-Δ，Y-Y ，Δ-Y ，Δ-Δ电路。 当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。
天津理工电路习题及答案第十一章三相电路
第十一章 三相电路 一 重点和难点 1 三相对称的概念 2 三相对称电路单相求解的方法 3 三相对称电路功率的求解 星形联接： 线电压与相电压的关系： . . . . . . . . . . . . . (11120)330330330AB A B A A BC B C B CA C A C U U U U U U U U U U U U U =-=-∠-=∠=-=∠=-=∠o o o o ①相电压对称，线电压也对称； ②3P L U U =； ③线电压超前对应相电压30o ④线电流与相电流的关系： 三角形联接： 必须注意，如果任何一相定子绕组接法相反，三个相电压之和将不为零，在三角形联接的闭合回路中将产生根大的环行电流，造成严重恶果。 线电流与相电流的关系： '''''''''' '' ...''...''... '' 330330330A B C A A B A B C A B B C B C A B C C A C I I I I I I I I I I I I ? ? ? =-=∠-=-=∠-=-=∠-o o o ①相电流对称，线电流也对称； ②3L P I I = ； ③线电流滞后对应相电流30o ④线电压与相电压的关系：P L U U =&& 平均功率 cos cos cos 3cos A B C AP AP ZA BP BP ZB CP CP ZC AP BP CP P AP BP CP P ZA ZB ZC Z P P Z P P P P U I U I U I U U U U I I I I P U I ????????=++=++=======∴@@@对称时： [] 2 3,3333cos () 3Re l P l P l P l P P P l l l l Z Z P U U I I U U I I U I U I P U I P I Z ??=======星形：，三角形：故 为每相阻抗的阻抗角 无功功率 对称时：[]2 3sin 3sin 3Im P P Z l l Z p Q U I U I I Z ??=== 视在功率 对称时：2233P P l l S P Q U I U I = +== 三相功率的测量：（两瓦特表法） i A + i B + i C =0 ()()()()1 ()cos()cos() A A B B C C A A B B C A B A C A B C B T AC A BC B AC BC B A u u i i p t u i u i u i u i u i u i i u u i u u i P p t dt U I U I T ψψψψ=++=++--=-+-= =-+-?
第十一章 三相电路
第十一章 三相电路 三相电路实质上是复杂正弦电流电路，因此，正弦交流电路的方向方法完全适用于三相电路。专门研究三相电路，是由于它是正弦交流电路的一种特殊类型，表现在： （1）特殊的电源。三相电路由3个振幅、频率相同，而相位各差 120的正 弦交流电源组成供电系统。三个电源的相量可以表示为V U U A 0∠=， V U U B 120-∠=，V U U C 120∠=，且满足0=++C B A U U U ，称为对称三相电源。 （2）特殊的负载。三相电源负载由A Z ，B Z ，C Z 三部分组成，每一部分称一相负载。 当C B A Z Z Z ==时，称对称三相负载。 （3）特殊的联接方式。三相电源和三相负载以Y 形或△形两种方式联接。 （4）特殊的计算方法。由对称三相电源和对称三相负载组成的对称三相电路具有一些特殊的规律性，利用这些规律性，得出对称三相电路归为一相计算的简便分析方法。 总之，抓住三相电路的特殊性，对计算分析对称三相电路的电压、电流和功率问题是很有帮助的。 11－1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84165(j Z ，端线阻抗 Ω+=)12(1j Z ，中线阻抗，中线阻抗Ω+=)11(j Z N ，线电压V U 3801=。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。
题解11-1图 解：按题意可画出对称三相电路如题解11－1图（a ）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。如图(b)所示。 令V U U A 0220031∠=∠=，根据图（b ）电路有 A 98.26174.185******** -∠=+∠=+=j Z Z U I A A 根据对称性可以写出 A 98.146174.12 -∠==A B I a I A 02.93174.1 ∠==B C I a I 负载端的相电压为 275.090.21798.26174.1)85165(∠=-∠?+==''j I Z U A N A 故，负载端的线电压为 V 3041.377303 ∠=∠=''''N A B A U U 根据对称性可以写出
电路第五版邱关源原著电路教案第11章
第十一章三相电路 一、教学基本要求 1、掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法 2、了解不对称三相电路的概念 3、会计算三相电路的功率 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).三相电路的概念； (2). 星形连接、三角形连接下的线电压（电流）与相电压 （电流）的关系 (3). 对称三相电路归结为一相电路的计算方法 (4). 三相电路的功率分析 (5). 不对称三相电路的概念 2．教学难点：(1).三相电路的计算及相量图的应用 (2).三线三相制电路功率测量的二瓦特计法 三、本章与其它章节的联系： 三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用。 四、学时安排总学时：6 五、教学内容
§11.1三相电路 三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120°的正弦电动势作为供电电源的电路。三相电力系统由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。三相电路具有如下优点：（1）发电方面：比单项电源可提高功率50％；（2）输电方面：比单项输电节省钢材25％；（3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；（4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。研究三相电路要注意其特殊性，即：（1）特殊的电源；（2）特殊的负载；（3）特殊的连接；（4）特殊的求解方式。 1. 对称三相电源 通常由三相同步发电机产生对称三相电源。如图11.1所示，其中三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成图11.2 所示的对称三相电源。其中A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。 图 11.1 图 11.2 三相电源的瞬时值表达式为： 为参考正弦量，三相电压波形图如图 11.3 所示。 式中以 A 相电压 u A 图 11.3 图 11.4 三相电源的相量表示为 可以用图 11.4 所示的相量图表示。 由以上式子可以得出对称三相电源的特点： 即：三相电源的瞬时值之和和相量之和总是为零。 三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序称为三相电源的相序，上述三相电压的相序称为正序(或顺序)。反之，若B相超前A相120°，C 相超前B相120°，这种相序称为反序(或逆序)。以后如果不加说明，都认为是正序。
第十二章 三相电路 习题
第十二章 三相电路 习题 一、选择题 1. 测量三相电路功率时，不论电路是否对称 (A) 三相四线制用二表法 (B) 三相四线制用一表法 (C) 三相三线制用一表法 (D) 三相三线制用二表法 2. 三相对称电源相电压V cos 2A t U u ω= 。当作星形联接时的线电压u BC 为 (A) V )90 cos(2?-t U ω (B) V )90 cos(6?+t U ω (C) V )90 cos(6?-t U ω (D) V )90 cos(2?+t U ω 3. 电源和负载均为星形联接的对称三相电路中，负载联接不变，电源改为三角形联接，负载电流 有效值 (A)增大 (B)减小 (C)不变 (D)不能确定 4. 当用“二功率表法”测量三相三线制电路的有功功率时： (A) 不管三相电路是否对称，都能测量 (B) 三相电路完全对称时，才能正确测量 (C) 在三相电路完全对称和简单不对称时，才能正确测量 (D) 根本无法完成 5. 图示电路接至对称三相电压源，负载相电流AB I 与线电流A I 的关系为 (A) A A B I I = (B) A AB 3I I = (C) ?-=30/31A AB I I (D) ?=30/3 1A AB I I 6. 图示三相电路中，开关S 断开时线电流为2A ，开关S 闭合后 I A 为 (A) 6A (B) 4A (C) 23A (D) 43A
7.如图所示电路Ｓ闭合时为对称三相电路,Ａ电源为正序，设A U ＝Ｕ∠0°Ｖ（Ａ相电源的电压），则Ｓ断开时，负载端的相电压为____。 (Ａ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-120°Ｖ; (Ｂ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-180°Ｖ (Ｃ)A U ? /2)Ｕ∠30°Ｖ; B U ? /2)Ｕ∠-150°Ｖ (Ｄ)A U ? /2)Ｕ∠-30°Ｖ; B U ? =(Ｕ∠-30°Ｖ A B C 8. 已知某三相四线制电路的线电压∠380=B A U 13?V ，∠380=C B U －107?V ，∠380=A C U 133?V ， 当t =12s 时，三个相电压之和为 A 、380V B 、 0V C 、380 2 V D 、 9.用二表法测量三相负载的总功率，试问如图的四种接法中，错误的一种是_____。
《电路》第11章在线测试
《电路》第11章在线测试 《电路》第11章在线测试剩余时间：51:40 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。 第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、对称三相电路采用归结为一相的计算方法时，最后应化简为（A ） A、星形－星形系统 B、星形－三角形系统 C、三角形－三角形系统 D、任意系统 2、对称三相负载的无功功率（A ）各相无功功率之和． A、等于 B、大于 C、小于 D、不定 3、把对称三相电源依次联结成一回路，再从端子ABC引出端线，称这种连接为（A ）． A、星形电源 B、三角形电源 C、电压源 D、电流源 4、对称三相负载三角形连接时，线电流滞后相电流（B）度． A、0 B、30 C、60 D、90 5、在三相电路中，只要有一部分不对称就称为（C）． A、对称三相电路 B、对称三相电源 C、不对称三相电路 D、不对称三相电源 第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、对称三相电源是由三个（AB D）的正弦电压源连结成星形或三角形的电源． A、等幅值 B、同频率 C、同相位
D、初相依次相差120度 2、下列电路属于不对称三相电路的有（ABCD ）． A、某一端线断开 B、某一相负载发生短路 C、某一相负载发生开路 D、某一端线短路 3、在星形－星形联结方式中，包含哪些连接方式（AC ）． A、三线四线制 B、三线五限制 C、三相三线制 D、三相六线制 4、对称的星形－星形三相电路，若A相负载开路则（ABCD）． A、IB＝-IC B、A相电流为零 C、A相负载电压为零 D、A相功率为零 5、二瓦法测量时（BC ）． A、每个功率表的读数代表三相功率 B、两个功率表的代数和为三相负载吸收的功率 C、两个功率表的读数中可能有一个为负值 D、两个功率表的读数中不可能有负值 第三题、判断题（每题1分，5道题共5分） 1、电源每一相的电压称为相电压．（正确） 正确错误2、对称三相电路的瞬时功率是一个常数，其值等于平均功率．（正确）
电路分析第十二章
12－1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84165(j Z ，端线阻抗Ω+=)12(1j Z ，中线阻抗，中线阻抗Ω+=)11(j Z N ，线电压V U 3801=。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。 题解12-1图 解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a ）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。如图(b)所示。 令V U U A 022003 1∠=∠=，根据图（b ）电路有 A 98.26174.185 16702201 -∠=+∠=+=j Z Z U I A A 根据对称性可以写出 A 98.146174.12 -∠==A B I a I A 02.93174.1 ∠==B C I a I 负载端的相电压为
275.090.21798.26174.1)85165(∠=-∠?+==''j I Z U A N A 故，负载端的线电压为 V 3041.377303 ∠=∠=''''N A B A U U 根据对称性可以写出 V 9041.3772 -∠==''''B A C B U a U V 15041.377 ∠==''''B A A C U a U 电路的向量图如题解12－1图（c ）所示。 12－2 已知对称三相电路的线电压V U 3801=（电源端），三角形负载阻抗 Ω+=)145.4(j Z ，端线阻抗Ω+=)25.1(1j Z 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。 解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y －Y 电路，如题解12－2图（a ）所示。图中将三角形负载阻抗Z 变换为星型负载阻抗为 Ω+=+?== )67.45.1()145.4(3 1 31j j Z Z Y 题解12－2图 令V U U A ?∠=∠=022003 1 ，根据一相（ A 相）计算电路（见题解12－1图（b ）中），有线电流A I 为
第十一章 ( 三相电路)习题
第十一章 ( 三相电路)习题 一、选择题 1．对称三相Y 联接负载，各相阻抗为Ω+j3)3(，若将其变换为等效Δ联接负载，则各相阻抗为 。 A ．Ω+j1)1(； B ．3Ω045/2； C ．Ω+j9)9(； D ．Ω+j3)3(3 2．如图11—1所示电路中，S 闭合时为对称三相电路，设00/U U A = V （A U 为A 相电源的电压），则S 断开时，负载端 。 A ．00/U U N A =' V ， 0120/-='U U N B V ； B ．00/U U N A =' ， 0180/U U N B =' V ； C ．030/23U U N A =' V ， 0150/23-='U U N B V ； D ．030/23-='U U N A V ， 030/2 3-='U U N B V 3．如图11—2所示对称三相电路中，线电流A I 为 。 A ．N A Z Z U + ； B ．N A Z Z U 3+ ； C ．N A Z Z U + ； D ．Z U A 4．对称三相电路总有功功率为?=cos 3l l I U P ，式中的?角是 。 Ａ．线电压与线电流之间的相位差角； Ｂ．相电压与相电流之间的相位差角； Ｃ．线电压与相电流之间的相位差角； Ｄ．相电压与线电流之间的相位差角 5．如图11—3所示对称星形三相电路的线电流为2A ，当S 闭合后A I 变为 。
Ａ．6A ； B ．4A ； C ．34A ； D ．32 A 二、填空题 1．三相三线制电路中可用 瓦计法测量三相负载功率。在不对称三相四线制电路 中，可用 瓦计法测量三相负载功率。 2．在图11—4所示三相电路中电源对称， C L X X R -==，电流表A 1的读数为5A ， 电流表A 2的读数为 A ，电流表A 3读数为 A 。 3．图11—5所示电路接于对称三相电源。S 接通时，A 1、A 2、A 3读数均为3.17A ；当 S 断开时，各表的读数变为：A 1等于 A 、A 2等于 A 、A 3等于 A 。 4．某对称星形负载与对称三相电源连接，已知线电流010/5= A I A ， 075/380= AB U V ，则此负载的每相阻抗为 。 5．已知对称三相负载各相阻抗Ω+=j8)6(Z 接于线电压为380V 的对称三相电源上， 负载为星形接法时，负载消耗的平均功率为 kW 。负载为三角形接法时，负载消耗 的平均功率为 kW 。 三、计算题 1．对称三相电路如图11—6所示，已知00/220=A U V ，Ω+=j4)3(Z ，求每相负 载的相电压、相电流及线电流的相量值。