中学生标准学术能力诊断性测试2019年9月理科数学试题含答案
中学生标准学术能力诊断性测试2022年9月测试 理科
中学生标准学术能力诊断性测试2022年9月测试理科综合试卷本试卷共300分，考试时间150分钟。
相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 K 39 Cu 64 Se 79一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面对荧光标记法和同位素标记法的应用描述正确的是A．利用荧光标记的人鼠细胞融合实验证明了细胞膜的功能特性B．美国科学家鲁宾和卡门用放射性同位素18O标记H2O或CO2，研究了光合作用中O2的来源C．科学家将用15N标记的一个大肠杆菌放入含有14N的培养液中连续培养3代，对子代大肠杆菌进行检测发现8个大肠杆菌含有14ND．美国遗传学家赫尔希和他的助手蔡斯利用放射性元素32P和35S分别标记噬菌体去侵染大肠杆菌的实验，证明DNA是遗传物质，蛋白质不是遗传物质2．下列关于生物体内化合物的叙述，正确的是A．肾上腺素只能来自于肾上腺细胞分泌B．构成酶的单体为氨基酸C．大肠杆菌细胞内拟核含有1个由4.7×106个碱基对构成的DNA分子，该DNA分子中应该具有0个完整的磷酸基团和9.4×106个磷酸二酯键D．当某绿色植物光合作用速率等于呼吸速率时，其根尖细胞中产生NADPH的部位有叶绿体3．在生物学研究中发现，很多生命活动的发生具有单方向性，以下生命活动中不具有该特点的是A．兴奋在反射弧中的传导B．生态系统中能量的流动C．高等植物成熟细胞发生质壁分离过程中水的扩散D．生长素在幼根中的极性运输4．保护性耕作法也叫免耕法，用大量秸秆残茬覆盖地表，将耕作减少到只要能保证种子发芽即可的耕作技术。
下面对免耕法的理解正确的是A．免耕法是让植株秸秆残茬中的能量提供给新苗利用，促进新苗的生长B．免耕法可以增加土壤中作为消费者的小动物的食物来源，加快了生态系统中物质的循环C．免耕法可以减少土壤中水分的流失，有利于环境的保护和减少沙尘暴的出现，提高了能量的传递效率D．免耕法能够使自然本身的保护和营养恢复功能增强，是人与自然和谐发展的一项新的举措5．下列疾病中由病毒引起的有①小儿麻痹症②破伤风③囊性纤维病④系统性红斑狼疮⑤天花⑥麻风病A．①⑤B．②⑤⑥C．②③D．①④⑤6．喷瓜的性别是由三个复等位基因A1、A2、A3决定的，A1对A2、A3为显性，A2对A3为显性，A1决定雄性，A2决定两性，A3决定雌性。
中学生标准学术能力诊断性测试2019年9月测试理科综合生物考试试卷(一卷)word 版 无答案
中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年 9 月测试理科综合试卷（一卷）本试卷共 300 分，考试时间 150 分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1C 12N 14O 16P 31 S 32 K 39 Ag 108 Fe 56Sb 122 La 139一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞分裂是生物生长发育过程中一项重要的生命活动。
下列相关叙述正确的是 A ．单细胞生物体往往不能进行细胞分裂 B ．减数分裂过程中每次细胞分裂前均需要进行 DNA 复制 C ．哺乳动物的红细胞通过无丝分裂增殖D ．有丝分裂保持了亲子代细胞之间遗传性状的稳定性2．克里克是第一个用噬菌体为实验材料，通过实验证明了遗传密码中 3 个碱基编码一个氨基酸，以 非重叠的方式阅读。
以下实验结果中支持以上结论的有 ①当增加或删除基因中 3 个碱基对时，能够合成具有正常功能的蛋白质 ②当增加或删除基因中 1 个碱基对时，无法产生具有正常功能的蛋白质 ③当替换基因中 1 个碱基对时，蛋白质中最多有 1 个氨基酸发生变化 ④当替换基因中 1 个碱基对时，蛋白质中最多有 3 个氨基酸发生变化 ⑤多聚（U ）的 RNA 可以指导体外合成多聚（苯丙氨酸）肽链 ⑥多聚（AG ）的 RNA 可以指导体外合成多聚（精氨酸-谷氨酸）肽链 A ．①④⑥ B ．②③⑤ C ．①③⑥ D ．②④⑤3．白头叶猴是我国广西特有的一级保护动物。
20 世纪末一度仅余 300 多只，采取保护措施（禁止捕 猎、恢复栖息地植被、减少栖息地人类活动）后恢复到约 1000 只。
在采取保护措施期间，白头叶 猴种群的某些数量特征可能发生了改变，其中一定发生改变的有 A ．种群密度、出生率、死亡率 B ．种群密度、迁入率、死亡率 C ．出生率、死亡率、性别比例 D ．出生率、迁入率、性别比例4．研究人员对一位糖尿病患者进行相关医学检测，发现其血液中胰岛素含量过低。
2019届中学生标准学术能力诊断性测试文理数学(一卷)试卷THUSSAT12月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷（一卷）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 12−14．[1 15．222x y a += 16．[0,2]三、解答题：共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17．12分解: （Ⅰ）()4sin sin()6f x x x π=+−14sin cos )22x x x =+22sin cos x x x =+cos2)sin2x x =−+sin 2x x =π2sin(2)3x =− …………………………3分所以函数()f x 的最小正周期为π. …………………………4分（Ⅱ）依题意，由正弦定理，sin sin sin cos 2sin cos A B B A B A +=.……………………5分 因为在三角形中sin 0B ≠，所以cos 2cos sin A A A =−.即(cos sin )(cos sin 1)0A A A A −+−=， …………………………7分当cos sin 0A A −=时，tan 1A =，4A π=； …………………………8分 当cos sin 1A A +=时，两边平方得12sin cos 1A A +=，故sin cos 0A A =，cos 0A =，2A π=.由于△ABC 锐角三角形，所以4A π=. …………………………9分则34B C +=π.又02B π<<，02C π<<，34C B =π−.所以42B ππ<<， …………………………10分又2633B ππ2π<−<，所以1sin(2)123B π<−≤. 由()2sin(2)3f B B π=−，则()f B 的取值范围(12],. …………………………12分 18．12分证明：（Ⅰ）∵22AB AD a ==，60BAD ∠=︒，∴在△ABD 中，2222422cos603BD a a a a a =+−⋅⋅⋅︒=，222BD AD AB +=，∴90ADB ∠=︒，BD AD ⊥， …………………………2分又ADEF 为正方形，∴AD DE ⊥， 又AD BC ∥，∴BC DE ⊥，BC BD ⊥， 又BD ⊂面BDE ，DE ⊂面BDE ，BDDE D =，∴BC ⊥平面BDE ，………………………………5分又BC ⊂平面BCE ，∴平面BDE ⊥平面BCE . ……………………………6分 （Ⅱ）方法一：平面ADEF ⊥平面ABCD ，ED AD ⊥，∴ED ⊥平面ABCD ，ED DB ⊥， 即DA DB DE 、、两两垂直， ……………………………7分 以DA DB DE 、、分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(,0,0)A a ，3(0,,0)2G a ，(,3,0)C a a −，(0,0,)E a ， 3(0,,)EG a a =−，3(,,0)GC a a =−， …………………………8分取平面ADEF 的法向量为(0,1,0)=m ，设平面CGE 的法向量为(,,)x y z =n ， 则0EG GC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即30230ay az ax ay ⎧−=⎪⎪⎨⎪−+=⎪⎩，令1y =，则32x =，32z =，故33(,1,)22=n ， ……………………………10分设平面CGE 与平面ADEF 所成锐二面角为θ，则||10cos ||||5θ⋅==m n m n . …………12分方法二：连接AG ，AE ，则A G C 、、共线，AE 是平面CGE 与平面ADEF 的交线， 取AE 的中点为H ，连接HG ，HD ，则由平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD AD =，BD AD ⊥，且BD ⊂ 面ABCD ∴BD ⊥平面ADEF ，即GD ⊥平面ADEF ， ……………………………8分又ADEF 为正方形，H 为AE 的中点，∴DH AE ⊥，∴GH AE ⊥.∴GHD ∠是平面CGE 与平面ADEF 所成锐二面角的平面角，…………………………10分GCEFBAD y x z GCEF BADH由（Ⅰ）可得，GD =，2DH =，在t R △GHD中，cos DH GHD GH ∠=. ∴平面CGE 与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为5. …………………………12分19．12分解：（Ⅰ）抽取的螺帽质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为：1700.051800.121900.182000.302100.19x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2200.102300.06200+⨯+⨯= ………………………3分2222(30)0.05(20)0.12(10)0.1800.30s =−⨯+−⨯+−⨯+⨯222100.19200.10300.06224+⨯+⨯+⨯=， ……………6分（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）知，~(200,224)Z N ，从而(20014.9720014.97)2(185.03200)0.6826P Z P Z −<<+=<≤=，(185.03200)0.3413P Z <≤=，(20029.9420029.94)2(200229.94)0.9544P Z P Z −<<+=≤<=，(200229.94)0.4772P Z ≤<=，(185.03229.94)(185.03200)(200229.94)0.8185P Z P Z P Z <<=<≤+≤<=，………10分（ii ）由（i ）知，一件螺帽的质量指标值位于区间(185.03, 229.94)的概率为0.8185， 依题意知(100,0.8185)X B ，所以()1000.818581.85E X =⨯=. ……………………12分20．12分解(,0)2p B a +(2p C a +，…………2分又a p =，所以122CD k =−. …………………4分（Ⅱ）设直线CD 的方程为：y kx b =+(0)k ≠，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，由22y kx b y px=+⎧⎨=⎩，得2220ky py pb −+=， ………………………5分所以2480p pkb ∆=−>，得2pkb <，……………………6分 又122py y k +=，122pb y y k =，由1220p y y k +=>，1220pb y y k =>，可知0k >，0b >，由12|||CD x x =−=， … …………………7分点O 到直线CD的距离为d =，所以11122S ab =⋅=. ………8分 又21212112()||22p apS y y x x a k k =+⋅−=⋅⋅=， ……………………10分 所以122S kb S p=， ……………………11分因为02pkb <<，所以12104S S <<. ……………………12分21．12分解 （Ⅰ）当0a >时，()e (1)e (1)e x x x f x a ax ax a '=⋅++=++， ………………………1分 由()0f x '>，得1a x a+>−， ∴()f x 在1(,)a a+−∞−上单调递减，在1(,)a a +−+∞上单调递增． ……………………2分 ∴1a x a+=−时，()f x 取得极小值，即最小值1e a a a +−−⋅． ………………………3分当0a >时，1111a a a+=+>，11a a +−<−， ∵110<e e a a+−<，∴1e ea a aa +−−⋅>−，即()0e a f x +>． ……………………………5分（Ⅱ）证明：当12a =−时，1()(1)e 2x f x x =−+，则1()(1)e 2x f x x '=−，∴(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，(,1)x ∈−∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， …………6分令()()(2)F x f x f x =−−，则211()(1)e e 22x x F x x x −=−+−，∴21()(1)(e e )2x x F x x −'=−−， 当(1,)x ∈+∞时，10x −<，2x x >−，2e e 0x x −−>，∴()0F x '<，()F x 单调递减， ……………………8分∴()(1)(1)(1)0F x F f f <=−=，即()(2)0f x f x −−<，∴当(1,)x ∈+∞时，()(2)f x f x <−. ………………………9分 又()f x 在(,1)−∞内是增函数，在(1,)+∞内是减函数.12x x ≠，且12()()f x f x =，∴12,x x 不在同一单调区间内，不妨设121x x <<，由上可知：22()(2)f x f x <−， ……………………10分 ∵12()()f x f x =，∴12()(2)f x f x <−.∵11x <，221x −<，又()f x 在(,1)−∞内是增函数，∴122x x <−，即122x x +<. ……………………12分 （如果考生证明过程与参考答案不完全一致，但思路正确，逻辑严密，阅题老师可酌情给分）22．10分解：（Ⅰ）由10cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得到曲线C 的普通方程是：22215x y +=，…………2分 又cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入得，22225sin 2cos 5ρθρθ+=，即2253sin 2ρθ=+（22255sin 2cos ρθθ=+也可得分）． ………………………5分（Ⅱ）因为22255sin 2cos ρθθ=+，所以22212cos sin 5θθρ=+， ………………………6分由0OP OQ ⋅=，故OP OQ ⊥，设点P 的极坐标为1(,)ρθ，则点Q 的极坐标可设为2π(,)2ρθ±， ………………………7分所以222222||||111||||||||OP OQ OP OQ OP OQ ⋅=++2222221211112cos 2sin 1sin cos 5255157θθθθρρ===+++++=． ………………………10分23．10分解：（Ⅰ）当1a =时，由()0f x ≥，即|2||21|x x +≥−，两边平方，得：2244441x x x x ++≥−+，即23830x x −−≤， ………………………2分解得：133x −≤≤，所以不等式()0f x ≥的解集为：1{|3}3x x −≤≤. ………………………4分（Ⅱ）若存在R x ∈，使得不等式()f x a >成立，即|2||21|x a x a +−−>成立，所以存在R x ∈，使得|2||21|1x a x +<−+成立，令|2|()|21|1x g x x +=−+，只需max ()a g x <即可.又函数13,222(1)|2|131(),2|21|122(1)2111,22x x x g x x x x x x⎧+<−⎪−⎪+⎪==−−−≤≤⎨−+−⎪⎪+>⎪⎩， ………………………6分 当2x <−时，()g x 单调递减，10()2g x <<； 当122x −≤≤时，()g x 单调递增，50()2g x ≤≤；当12x >时，()g x 单调递减，15()22g x <<；可知函数max 15()()22g x g ==， ………………………9分所以52a <. ………………………10分中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。
中学生标准学术能力诊断性测试2019届高三3月测试(理数试题pdf版)
sin(
−
6
)
+
3
=
0
，椭圆
C
的参数方程为
x
y
= =
2 cos sin
（
为参数）．
（1）求直线 l 的直角坐标方程； （2）椭圆 C 上一点到直线 l 的最小距离是多少？
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
己知函数 f (x) = x +1 − x − 2 ．
（1）求不等式 f (x) 1的解集；
（2）若 f (x) + 2 x − 2 m恒成立，求实数 m 的取值范围．
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（1）求边 c ； （2）求 sin( B − ) 的值．
3
18．（12 分）有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表： 班级与成绩列联表
甲班 乙班 合计
优秀 不优秀 合计
20
45
40
90
（1）请将上述 2×2 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为成绩与班级有关呢？ （2）针对调查的 90 名同学，各班都想办法要提高班级同学的优秀率，甲班决定从调查的 45 名同学中按分层抽 样的方法随机抽取 9 名同学组成学习互助小组，每单元学习结束后在这 9 人中随机抽取 2 人负责制作本单元思 维导图，设这 2 人中优秀人数为 X，求 X 的分布列和数学期望． 参考数据：
E
F
EF = 1 BC ，其中 AB = BC = AC = AE = a ． 2
（1）求证：平面 ABCD⊥平面 CFD ；
A
D
O
中学生标准学术能力诊断性测试2019届高三下学期3月测试理科综合试卷(含答案)
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A．正常体细胞小鼠染色体的数目是 40 条
B．KLF14 基因对肿瘤形成所起的作用是促进作用
C．KLF14 基因缺失可能会引起染色体不均等进入子细胞
D．KLF14 基因表达蛋白可能参与检测和纠正细胞中 DNA 损伤
5．下图是生态系统中能量流动的部分图解，其中 X、Y、Z 表示生物，a、b、c、d 表示能量。下列叙述中正确的
C．性状分离模拟实验中代表雌、雄配子的 2 个小桶中彩球总数可以不同。
D．搭建 6 个碱基对的 DNA 双螺旋结构，需要磷酸与脱氧核糖连接物 24 个
7．化学与生活密切相关，下列说法正确的是：
A．二氧化硫可用于杀菌、消毒以及漂白纸浆
B．酒精和食盐水杀菌、消毒的原理相同
C．明矾净水时发生了物理及化学变化，明矾能起到杀菌消毒的作用
1．下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是： A．水稻可通过根毛细胞的渗透作用吸收水分子 B．胰岛素在胰岛 B 细胞中的运输具有一定的方向性 C．肽键的形成是在核糖体中完成，需要模板和能量 D．核膜的主要成分是磷脂和蛋白质，不具有流动性
2．下列有关蛋白质和核酸之间关系的叙述，错误的是： A．同一个体不同体细胞，细胞核中 DNA 分子相同，但蛋白质不完全相同 B．基因的遗传信息最终通过指导蛋白质中的氨基酸排列顺序得以表达 C．在蛋白质合成旺盛的细胞中，DNA 分子不变，转录成的 mRNA 分子增多 D．对于人体，能进行 DNA 复制的细胞数目大于能进行蛋白质合成的细胞数目
D．氯气用于自来水消毒时对人体有害的原因是氯气会与水反应生成次氯酸
8．设 NA 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是： A．1L0.1mol/L 的 NH4NO3 溶液中含有的氮原子数目小于 0.2 NA B．4.6gNa 与足量 O2 充分反应，生成物中含有的阴离子数目小于 0.1NA C．1L0.1mol/L 的 Na2CO3 溶液中阴离子总数小于 0.1 NA D．28g 乙烯和丙烯混合气体中所含共价单键的数目大于 4NA
中学生标准学术能力诊断性测试2019年9月物理试题含答案
非重叠的方式阅读。以下实验结果中支持以上结论的有
①当增加或删除基因中 3 个碱基对时，能够合成具有正常功能的蛋白质
②当增加或删除基因中 1 个碱基对时，无法产生具有正常功能的蛋白质
③当替换基因中 1 个碱基对时，蛋白质中最多有 1 个氨基酸发生变化
④当替换基因中 1 个碱基对时，蛋白质中最多有 3 个氨基酸发生变化
，下列有关化合物 X 的说法正确的是
A．分子式为 C12H14O4 B．分子中所有碳原子处在同一平面上
C．能与 Na2CO3 溶液、新制 Cu(OH)2 悬浊液反应 D．与足量 H2 加成后，环上的一氯代物有 2 种(不考虑立体异构) 12．如图为研究电化学腐蚀及防护的装置，下列有关说法不正确的是
A．若 a、b 未用导线相连，c 处比 d 处更易生成铁锈
C．可推测出单叶叶片面积大小会呈现出正常叶＞潜病叶＞病叶的变化趋势
D．以上数据不足以确定缺锌时净光合速率降低仅因叶绿素含量降低所致
7．人们的生活、生产与化学息息相关，下列说法正确的是
A．热的纯碱溶液不可用于洗涤煤油、柴油等油污
B．复旦大学研究的能导电、有润滑作用的二维料二硫化钼是一种新型有机功能材料
猴种群的某些数量特征可能发生了改变，其中一定发生改变的有
A．种群密度、出生率、死亡率
B．种群密度、迁入率、死亡率
C．出生率、死亡率、性别比例
D．出生率、迁入率、性别比例
4．研究人员对一位糖尿病患者进行相关医学检测，发现其血液中胰岛素含量过低。下列相关叙述错
误的是
A．该患者还可能出现摄入食物增多和体重减少的症状
图所示。下列说法正确的是
A．选择酚酞作指示剂
B．P 点对应的溶液中 c(Cl−)=c(R+)
2019届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试(11月)数学(理)试卷及答案
中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试数学理科试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}2|ln 32M x y x x==+-，集合{}2|4x N y y -==，则图中阴影部分表示的集合为A. (][)1,03,-+∞UB. [)0,3C. ()0,3D. (]()1,03,-+∞U2.已知命题p ：若8k <，则方程221358x y k k +=--表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：在ABC ∆中，若sin sin A B <，则A B <，则下列命题为真命题的是 A. q ⌝ B.()()p q ⌝∧⌝ C. p q ∧ D.()p q ∧⌝3.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术方田章圆填术中指出：“割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不能割，则与圆周合体而无所失矣。
”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++L中的“…”代表无限次重复，设121211x =++L，则可利用方程121x x =+求得x ，555=L A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4.如图，在矩形OABC 中的曲线分别是()sin ,cos ,,0,0,12y x y x A C π⎛⎫== ⎪⎝⎭，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A.)431πB. )421πC. ()431π D. )421π5.下面的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
若输入,a b 的分别为98和63，执行该程序框图后，输出a 的值6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的最长棱为 A.19 B. 22 C.5 D. 7112n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的7.数列{}n a 中，11a =且()1122n n n a a n ---=≥，则数列前n 项和为 A. 1121n -- B. 11121n +-- C.11122n⎛⎫-⎪⎝⎭D.1111221n +⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 8.已知双曲线()2221054x y a a -=>的左、右顶点分别为12,A A ，虚轴的两个端点分别为12,B B ，若四边形1122A B A B 的内切圆的面积为18π，则双曲线的离心率为A.2 3 C.2 D. 59.已知函数()313sin 6f x x x =+在0x =处的切线与直线60nx y --=平行，则12nx x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为A. -20B. 20C. -15D. 1510.将函数sin 2321y x x =+的图象向左平移12π个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则下面关于函数()y g x =的叙述不正确的是 A.函数()g x 的周期为2πB. 函数()g x 的一个对称中心为,08π⎛⎫-⎪⎝⎭C.函数()g x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 D.当()42k x k z ππ=+∈时，函数()g x 有最小值-1 11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()42,sin 2f x f x g x x π=--+=+，若函数()f x 的图象与函数()g x 图象的交点为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，则()1niii x y =+=∑A. nB. 2nC. 3nD.4n12.设点()()()()1122,,,M x f x N x g x 分别是函数()21ln 2f x x x =+和()26g x x =-图象上的点，121,1x x ≥≥，若直线//MN x 轴，则,M N 两点间距离的最小值为A. 54B.94C. 52D.92二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,a b r r 的夹角为4π，且2b =r ，则2b a -r r 与a r 的夹角的正切值为 .14.已知变量,x y 满足431,1x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，则225x xy y xy ++的取值范围为 .15. 已知正四面体ABCD 的棱长为，四个顶点都在球心O 的球面上，点P 为棱BC 的中点，过P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为 .16.过抛物线24x y =的焦点F 作直线l 与抛物线交于A,B 两点，记抛物线在A,B 两点处的切线12,l l 的交点为P,则ABP ∆面积的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知ABC ∆的面积为S,其外接圆半径为R,三个内角A,B,C 所对的边分别为()()22,,,2sin sin 3sin .a b c R A C a b B -=-，（1）求角C;（2）若()222sin sin sin ,4S A B C a ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭，求c 及ABC ∆的面积18.（本题满分12分）如图，多面体A PCBE -中，四边形PCBE 是直角梯形，且,//PC BC PE BC ⊥，平面PCBE ⊥平面,,ABC AC BE M ⊥是AE 的中点，N 是PA 上的点. （1）若//MN 平面ABC ，求证：N 是PA 中点； （2）若13PE BC =，且AC BC PC ==，求二面角E AB C --的余弦值.19.（本题满分12分）某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试 2018年9月测试理科数学(一卷)试卷参考答案THUSSAT9月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年9月测试理科数学试卷 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2 14．n 2+n 15．3016．()1,∞−三、解答题：共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分。
17．（12分）（1） 3=AB ，1=AC ， 60=∠A ，所以由余弦定理可知，22231-231cos60BC ，7BC .......3分.根据正弦定理，14213sin ,237s 3=∠∴=∠ACB ACB in ........6分 （2）222AB AC BC ，ACB 为钝角，则147142131c 2−=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−=∠ACB os ......8分 71,2AC CD，在ACD ∆中，根据余弦定理，2227771-21-2214AD .....10分 求得13AD....12分18.（12分）（1）取PC 中点F ， E 是PD 的中点，∴CD EF //，又由题意知Q 是FC 的中点，M 是EC 的中点，∴QM EF //，..........2分∴AB CD QM ////.又QM PAB ⊄平面,AB PAB ⊂平面， ∴PAB QM 平面// ............4分方法一：（2）当45=∠PBA 时，存在线段PC 上的中点F ，使得EF //平面P AD ，且EF 与平面PBC 所成角为45°同时成立。
..........5分 理由如下：由（1）知，当F 为PC 中点时，AB EF //. PAABCD 平面,AB PA ⊥∴.又 四边形ABCD 为矩形，∴AD AB ⊥，∴PAD AB 平面⊥，∴PAD EF 平面⊥.............8分 BC PA ⊥，BC AB ⊥，∴PAB BC 平面⊥，∴PAB PBC 平面平面⊥，∴PBA ∠为AB 与平面PBC 所成角，∴45PBA............12分方法二：（2）当45=∠PBA 时，存在线段PC 上的中点F ，使得EF //平面P AD ，且EF 与平面PBC 所成角为45°同时成立。
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0,
3 2
B．−1 2, Nhomakorabea0
0,
3 4
C．
−
1 4
,
0
0,
3 2
D．
−
1 4
,
0
0,
3 4
10．设 Fn 是斐波那契数列，则 F1 = F2 = 1，Fn = Fn−1 + Fn−2 ，右图是
1+ ex
7．将函数 f (x) = 3 sin 2x − 2cos2 x 图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移 π 个单位长 4
度，则所得函数图像的一个对称中心为
A． (2 , -1)
B． (−2 , −1)
C． (−2 , 0)
D． (2 , 0)
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
第1页 共4页
2
A． 2
B． 4
2
3
3
C． 8 3
D． 16 3
正视图
侧视图
2
（第 8 题图）
9．设函数
f
(x)
=
cos
x
， g(x)
=
t
2x
−
cos
π
(t
0)
俯视图
，若存在(第m6,题n图) 0,1 ，使得
f
(m)
=
g(n)
成立，则实
3
数 t 的取值范围是
A．
−
1 2
,
0
第3页 共4页
（第 18 题图）
AB = 2CD = 2，BC = PC = 2，PD ⊥ AB.
（1）求 PD 的长；
（2）求直线 AD 与面 PAB 所成角的正弦值．
第2页 共4页
D． E (1 ) E (3 ) E (2 ), D(1 ) = D(2 ) D(3 )
12．如图，已知等腰三角形 ABC 中， AB = AC ，O 为 BC 的中点，动点 P 在线段 OB 上（不含端点）， 记 APC =，现将 APC 沿 AP 折起至 APC ' ，
=
2,
an+1 + (n + 2) an + (n + 1)
=
n+3 n + 1 ，数列{an} 的通项公式为 an
=
．
15．已知边长为 2 的正方形 ABCD ，E, F 分别是边 BC , DC 上的两个动点，AE + AF = x AB + y AD ，若 x + y = 3 ，
则 EF 的最小值为
输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要表示输出斐波那契数列的前 30 项，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A． i 15 B． i 14 C． i 29 D． i 30
11．已知甲盒中有 2 个红球，1 个蓝球，乙盒中有 1 个红球，2 个蓝球，从甲乙两个盒中各取 1 球放入原来为空的丙
xy
A．4
B．6
C． 2 + 3 2
D． 3 + 2 2
6．已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是
A．
f
(x)
=
ex
−1 sin
x
ex +1
B． f ( x) = 1 − ex sin x
1+ ex
C．
f
(x)
=
ex
−1 cos
x
ex +1
D． f ( x) = 1 − ex cos x
记异面直线 BC ' 与 AP 所成的角为 ，则下列一定成
立的是
（第 12 题图）
A．
B．
C． +
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
D． +
2
13．已知 5a = 8b = 10 ，则 3 + 1 =
．
ab
14．已知数列{an} 满足 a1
A．充分不必要条件
C．充要条件
4．双曲线 y2 − x2 = n (m 0, n 0) 的离心率
m A．与 m 有关，且与 n 有关 C．与 m 有关，但与 n 无关
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．与 m 无关，但与 n 有关 D．与 m 无关，且与 n 无关
5．已知 x + 4y = 2( x, y 0) ，则 2 + 1 的最小值为
（一）必考题：60 分．
17．（12 分）已知 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且
AA cos − sin =
2．
2
22
（1）求角 A 的大小；
21 （2）当 a = 7 , sin( A + C) = ，求 c 的值．
14 18．（12 分）如图，在四棱锥 P − ABCD 中， BC ⊥ 面 PCD ， CD//AB ，
．
16．已知椭圆 C：x2 + y2 = 1 ，过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点，交 y 轴于 M 点，且点 B
5
MB MA
在线段 FM 上，则
−
=
．
BF AF
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年 9 月测试
数学试卷
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U = R ，集合 A = {x | x 2} ， B = {x | 1 x 5} ，则集合 (CU A) B =
盒中，现从甲盒中取 1 个球，记红球的个数为 1 ，从乙盒中取 1 个球，记红球的个数为 2 ，从丙盒中取 1 个球， 记红球的个数为 3 ，则下列说法正确的是
A． E (1 ) E (3 ) E (2 ), D(1 ) = D(2 ) D(3 ) B． E (1 ) E (3 ) E (2 ), D(1 ) = D(2 ) D(3 ) C． E (1 ) E (3 ) E (2 ), D(1 ) = D(2 ) D(3 )
A．{x | 1 x 2} B．{x | 1 x 2} C．{x | 1 x 2} D．{x | 1 x 2}
2．已知 i 为虚数单位， z = 1 − 2i ，则复数 z 的模为 i
A． 3
B． 5
C．3
D．5
3．已知函数 f ( x) 满足 f (2) = 1 ，设 f (x0 ) = y0 ，则“ y0 = 1”是“ x0 = 2 ”的