动能定理公式和机械能守恒定律
机械能守恒定律课件
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
8. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒的 是(不计空气阻力) ( A F) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
课堂训练
3、如图所示，在竖直平面 内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向， 一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半 径 R ＝10cm，不计摩擦， 求小球刚到轨道底端B点 时对轨道的压力？
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)
及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合机 械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的起始状态和末始状态的机械能(包 括动能和势能)。
9.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( ) D A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确
10、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
Mg-2mgsinα=0
即 Mg 2m g
h l 2 h ( ) 2
2
解得 h
Ml 2 4m M
2 2
99年广东 18:如图所示，一固定的楔形木块，其斜面 的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结， A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上 不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突 然断了。求物块B上升离地的最大高度H.
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中一个重要的原理，它表明在一个封闭系统中，当没有外力做功和能量损耗时，系统的机械能保持不变。
机械能守恒定律可以通过以下三个公式来表达。
1. 动能定理：
动能是物体的运动能量，它等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
根据动能定理，当外力做功时，物体的动能会改变。
动能定理的公式表示为：
K = 1/2mv²
其中，K为物体的动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
2. 重力势能公式：
重力势能是物体由于位置而具有的能量，与物体的高度和重力引起的势能差有关。
重力势能公式表示为：
U = mgh
其中，U为物体的重力势能，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体离地面的高度。
3. 弹性势能公式：
弹性势能是由于物体被弹性力压缩或拉伸而具有的能量。
弹性势能公式表示为：
U = 1/2kx²
其中，U为物体的弹性势能，k为弹簧的弹性系数，x为物体被压缩或拉伸的位移。
根据机械能守恒定律，当没有能量的外部输入或输出时，系统的机械能保持不变。
这意味着动能和势能的总和在一个封
闭系统中保持恒定。
如果一个物体的机械能发生改变，那么必定存在能量的转化或损失。
通过上述三个公式，可以更好地理解和应用机械能守恒定律，深入研究各类机械系统或物理过程，从而分析能量转移和变化。
机械能守恒定律在工程和物理学中具有广泛的应用，例如在研究机械运动的稳定性、设计可再生能源系统以及计算机模拟等方面都起到重要的作用。
机械能守恒定律
系统的动能与势能之和A非保内 = E(Q) E(P)
此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态
的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统 的非保守内力所作功的代数和。此规律称为系统的 功能原理。
三、机械能守恒定律 ( law of conservation of mechanical energy)
例 1：求使物体脱离地球引力作用的最小速度。
解：根据机械能守恒定律有
mM 1 2 mv 2 G 0 2 R
v2 2GM R 2 gR 11 .2 10 m s
3 -1
例 2：求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离 太阳引力作用的最小速度。 解：根据机械能守恒定律有
1 2
α
Q
P
1 2 f d l mgs sin mv 0 2
f
α
N
v0 0
而摩擦力的大小为
f N mgcos
mg
所以 即有
Q
P
Q f d l mg cos dl mgs cos
P
1 2 mg s cos mg s sin mv 0 2
1 2 mv 2
相对地球的动能
Ek
脱离地球引力所需动能
Ek 2
1 2 mv2 2
所以从地面发射时所需最小动能为
Ek3 Ek Ek2
由此可得第三宇宙速度
v 3 v v 2 (12 .4 10 ) (11 .2 10 ) m s 16 .7 10 m s
C
解得
v 2( g ssin g scos ) 1 3 -1 -1 2 (9.8 2.0 0.48 2.0 ) m s 1.8m s 2 2
动能定理与机械能守恒
动能定理和机械能及其守恒定律1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量）（1）“221mv ”是一个新的物理量（2）2221mv 是物体末状态的一个物理量，2121mv 是物体初状态的一个物理量。
其差值正好等于合力对物体做的功。
（3）物理量221mv 定为动能，其符号用E K表示，即当物体质量为m ，速度为V 时，其动能：E K=221mv （4）动能是标量，单位焦耳（J ）（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。
①当合力做正功时，物体动能增加。
②当合力做负功时，物体动能减小。
③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做功即产生热能）1、机械能（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
（2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。
2、机械能守恒定律推导：质量为m 的物体自由下落过程中，经过高度h 1的A 点时速度为v 1，下落至高度h 2的B 点处速度为v 2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B 点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
A 点 12121mgh mv E E E PA kA A+=+= B 点 22221mgh mv E E E PB kB B +=+=根据动能定理，有21222121mv mv W G -=重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。
21mgh mgh W G -=由以上两式可以得到121222mgh mv 21mgh mv 21+=+ 即 1122p k p k E E E E +=+即 12E E =可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
高中物理-机械能守恒定律
EkB
EPB
1 2
mv22
mgh2
结论
h1
B
v2
h2
地面为参考面
由根据动能定理得
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
由重力做功与重 力势能的关系得
WG mgh1 mgh2
由以上两式得
1 2
mv22
1 2
mv12
mgh1
mgh2
移项得
Ek 2 Ep2 Ek1 Ep1
1 2
mv22
mgh2
1 2
分析：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变速圆 周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大小、方向均 改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运动方向，所以对小 球不做功（这是难点），全程只有重力作功，所以该题可用机 械能守恒定律求解。
解：选取B点所在水平面为零势能面，依据机械能守 恒定律可知：
（D ） A.重力势能和动能之和保持不变 B.重力势能和弹性势能之和保持不变 C.动能和弹性势能之和保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和保持不变
拓展
1.下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 双选题
A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
BD
B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。
C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。
机械能守恒定律
1.动能、动能定理
2.重力势能、重力做功与重力势能变化量之间的关系
3.弹性势能、弹力做功与弹性势能变化量之间的关系
4.功能关系
①E k
1 mv2 2
W Ek2 Ek1
②Ep mgh
WG EP2 EP1
③E
' p
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
动能定理与机械能守恒
动能定理与机械能守恒在物理学中，有两个重要的概念，动能定理和机械能守恒。
这两个概念都与物体的运动和能量有关。
本文将探讨这两个概念以及它们之间的联系。
首先，让我们来了解一下动能定理。
动能定理表明，物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。
换句话说，当一个物体具有速度时，它具有动能。
动能与物体的质量和速度成正比。
这个定理揭示了物体在行进过程中所具有的能力，它是物体运动的动力基础。
动能定理提供了物体运动的能量观察的一个新的视角。
通过运用这个定理，我们可以理解一个很重要的概念，即势能转化为动能。
在物体运动时，它的势能会转化为动能。
例如，当一个物体从高处下落时，它的势能会减少，而它的动能会增加。
这是因为物体在下落过程中，失去了一部分潜藏的势能，并将它转化为动能。
这个过程遵循了动能定理的基本原理。
接下来，让我们谈谈机械能守恒。
机械能守恒原理指出，在一个封闭的系统中，机械能的总量保持不变。
机械能是一个物体的动能和势能之和。
这意味着，当一个物体在一个封闭系统内进行运动时，它的机械能保持恒定，不会发生任何损失。
这个原理是基于物理学中的能量守恒定律，它说明了机械能在一个封闭系统中的守恒。
机械能守恒可以帮助我们更好地理解物体之间的能量转化。
当一个物体在运动过程中，由于外力的作用，它的动能可能会有所改变。
然而，根据机械能守恒原理，如果我们考虑到物体的势能变化，我们会发现总能量保持不变。
这表明能量只是在不同形式之间进行转化，而不会被消耗或损失。
动能定理和机械能守恒原理在解释和分析物体运动和能量转化方面起着重要的作用。
它们帮助我们了解物体的能量如何在不同形式之间相互转换，并揭示了能量在物理过程中的普适性和不可破坏性。
这两个概念的应用涵盖了许多领域，包括力学、电磁学和热力学等。
总结起来，动能定理和机械能守恒原理是物理学中重要的概念，它们揭示了物体运动和能量转换方面的关键规律。
动能定理描述了物体动能与质量和速度之间的关系，提供了理解物体运动能量的基础。
高中物理必修二第八章 机械能守恒定律 动能和动能定理
2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系， 即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多 少功，动能就变化多少. 3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积 效果.
例 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
动能减少.
例 关于物体的动能，下列说法正确的是
√A.物体的质量、速度不变，其动能一定不变
B.物体的动能不变，其速度一定不变 C.两个物体中，速度大的动能也大 D.某一过程中物体的速度变化越大，其动能的变化一定越大
解析 根据Ek＝12 mv2可知，如果物体的质量、速度不变，则动能不变，故A正确； 如果物体的动能不变，则说明其速度大小一定不变，方向可能变化，故B错误； 动能由质量和速度大小共同决定，速度大的物体动能不一定大，故C错误； 做匀速圆周运动的物体，速度变化可能大，但动能不变，故D错误.
素有质量.
知识深化 1.对动能的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关. (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应. (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地 面为参考系. 2.动能变化量ΔEk ΔEk＝12mv22－12mv12，若 ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若 ΔEk<0，则表示物体的
即学即用
判断下列说法的正误.
(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍.( × ) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同.( × ) (3)物体的速度变化，动能一定变化.( × ) (4)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.( √ ) (5)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.( × ) (6)物体的动能增加，合外力做正功.( √ )
转动动能定理和机械能守恒定律
力矩功、转动动能定理 / 四、解题方法及举例
物体系的机械能守恒定律 当系统中既有平动的物体又有转动的
刚体，且系统中只有保守力作功，其它力 与力矩不作功时，物体系的机械能守恒。
E0 E
例：如图所示的物体系中，劲度系数为 k的 弹簧开始时处在原长，定滑轮的半径为 R、 转动惯量为 J，质量为 m 的物体从静止开 始下落,求下落 h 时物体的速度 v。
始末两态动能：
Ek0
1 2
J
0
2
,
Ek 0
摩擦力矩的功：将圆盘分割成无限多个圆环
力矩功、转动动能定理 / 四、解题方法及举例
圆盘的面密度为：
m
R
2
圆环的质量为：
dm dS 2rdr
0
m
dr r o R
每个圆环产生的摩擦力矩，dM 阻 dmgr
整个圆盘产生的摩擦力矩，
M 阻 dM 阻 0R dmgr 0R 2gr 2dr 2 mg R
2
2
m,l
J 1 ml 2 3
o
1 mgl 1 (1 ml 2 ) 2
2
23
3g
mg
l
力矩功、转动动能定理 / 四、解题方法及举例
例2：质量为m、半
径为R 的圆盘，以初
角速度0在摩擦系
数为 的水平面上绕
质心轴转动，
0
m oR
问：圆盘转动几圈后静止。 解：以圆盘为研究对象，只有摩擦力矩作功。
力矩功、转动动能定理 / 五、机械能守恒定律
解：在物体 m 下
k
落过程中只有重
力和弹力保守力
作功，物体系机
械能守恒。
E0 E
选择弹簧原长为弹性 0 势点， 物体下落 h 时为重力 0 势点。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律（简单）1. 动能定理：12K K E E W -=总,即合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（注意：是末减初）2.对动能定理的理解：动力做正功使物体动能增大，阻力做负功使物体动能减少，它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化3.机械能守恒定律所研究的对象有时是一个物体，有时是一个系统 判断机械能是否守恒的两种方法：（1）对单个物体：从做功角度看，只有重力和弹力做功，其它力都不做工，则该物体机械能守恒（2）对系统：从能量角度看，只有动能和势能（包括弹性势能）间的转化，没有机械能转化为其他形式能(如内能等），则该系统机械能守恒。
4.机械能守恒定律的计算，应先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次列出初、末状态物体的机械能相等的方程，即E k1+E p1 =E k2+E p2 ，或者增减K P E E ∆=∆，然后求解方程1.自由下落的小球，正好落在下端固定于地板上的竖直放置的弹簧上，后来又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中正确的是 ( AC )A ．机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的B ．如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统的机械能守恒C ．如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能守恒D ．如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能不守恒2.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．小球的机械能守恒B ．小球的机械能不守恒C ．球、车系统的机械能守恒D ．球、车系统的机械能不守恒3.木块静挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一高度，如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．子弹的机械能守恒B ．木块的机械能守恒C ．子弹和木块的总机械能守恒D ．以上说法都不对4.如图所示，原来质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F 将小球缓慢地拉到细线成水平状态过程中，拉力F 做功为：（ ）A. FLB. 2FLC.mgLD. 0 5.质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落到地面后出现一个深为h 的坑，如图所示，在此过程中（ ）A.重力对物体做功mgHB.物体重力势能减少mg （H-h ）C.合力对物体做的总功为零D.地面对物体的平均阻力为h mgH6.一个质量为m 的木块，从半径为R 、质量为M 的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。
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动能定理公式和机械能守恒定律
动能定理公式：W=1/2mvt2-1/2mvo2。
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体系统的动能和势能发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
动能定理的公式
初动能（A点）：1/2MVo2
末动能（B点）：1/2MVb2
合外力做功：可以是MGH、F合L、MV2/R……
动能定理：1/2MVb2-1/2MVo2=W总（合外力做功）
W合=F合*S*Cosθ=W1+W2+W3+W4
动能定理能用在（恒力）（变力）
W合=F合*S*Cosθ只能用在（恒力）
公式推导：
设初速度为v1，末速度为v2
L=v22-v12/2a
F=ma
W=FL=1/2mv22-1/2mv12
机械能守恒定律
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：
过程式：
1.WG+WFn=?Ek
2.E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）
状态式：
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）
2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]
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