北大结构化学习题与答案01

(1)其能量随着量子数n的增大：------------------------ ( )
(A)越来越小(B)越来越大(C)不变
(2)其能级差En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( )
(A)越来越小(B)越来越大(C)不变
1041立方势箱中的粒子，具有E= 的状态的量子数。nxnynz是--------- ( )
1047质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数 211(x，y，z)= _________________________；当粒子处于状态 211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为 ，其简并度是_______________。
1048在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E= 的简并度是_____，E'= 的简并度是______________。
已知角动量算符 = z=-i 。
1035对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子，转动惯量I=mR2，动能为M2/2I，
2= 。Schrödinger方程 =E 变成 =E 。解此方程，并确定允许的能级。
1036电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )
1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？
1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。
1016 “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( )
1017一组正交、归一的波函数 1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。
（2）若以 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。
1046质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，
(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________；
(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________；
(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3
1042处于状态 (x)=sin 的一维势箱中的粒子，出现在x= 处的概率为----------------------------------------------------------- ( )
(A)P= ( ) = sin( · ) = sin =
1060在长为l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数为n的状态，求：
(1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率；
(2)n为何值时，上述概率最大？
(3)当n→∞时，此概率的极限是多少？
(4) (3)中说明了什么？
1061状态 111(x，y，z)= sin sin sin 概率密度最大处的坐标是什么？状态 321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？
《结构化学》第一章习题
1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )
(A) Einstein (B) Bohr
(C) Schrodinger (D) Planck
1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1018│ (x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表______________________。
1020任何波函数 (x，y，z，t)都能变量分离成 (x，y，z)与 (t)的乘积，对否？--------------------------- ( )
1021下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( )
(A) (B)
(C) (D) A，B，C都可以
1010对一个运动速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推导：
A B C D E
结果得出 的结论。问错在何处？说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ，若激发态的寿命为10-9？s，试问 的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？
1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。”是否正确？
1050对于立方势箱中的粒子，考虑出 的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内有多少个状态？
1051一维线性谐振子的基态波函数是 =Aexp[-Bx2]，式中A为归一化常数，B=(k)1/2/h，势能是V=kx2/2。将上式 代入薛定谔方程求其能量E。
1052分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？(已知Rc-c=140 pm)
1053被束缚在0<x<a区间运动的粒子，当处于基态时，出现在0.25a≤x≤0.7a区间内的概率是多少？
1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？
(1 eV=1.602×10-19J，电子质量me=9.109×10-31kg)
1008计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。
1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )
(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14
1044一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为 mv2= kT，求对应于每个能量的波函数中能量量子数n值的表达式。
1045（1）一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为 =__________________________；
1030试求动量算符 x= 的本征函数(不需归一化)。
1031下列说法对否:” =cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。”---------- ( )
1032假定 1和 2是对应于能量E的简并态波函数，证明 =c1 1+c2 2同样也是对应于能量E的波函数。
1033已知一维运动的薛定谔方程为:
1056作为近似，苯可以视为边长为0.28 nm的二维方势阱，若把苯中电子看作在此二维势阱中运动的粒子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。
1059函数 (x)= 2 sin - 3 sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？如果是，其能量有没有确定值(本征值)？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？
+V（x）] =E
1和 2是属于同一本征值的本征函数，证明:
1 - 2 =常数
1034限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点，用长为R的、没有质量的棒连接着，构成一个刚性转子。
(1)建立此转子的Schrödinger方程，并求能量的本征值和归一化的本征函数；
(2)求该转子基态的角动量平均值。
(1)哪些是 的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( )
(2)哪些是的 本征函数；------------------------------------------------------------- ( )
(A) (B)2(C)用常数乘(D) (E)积分
1022下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( )
(A) 和 (B) 和 (C) x和 (D) x和
1023下列函数中
(A) coskx(B) e-bx(C) e-ikx(D)
(3)哪些是 和 的共同本征函数。----------------------------------------------- ( )
1024在什么条件下，下式成立？
( + ) ( - ) = 2- 2
1025线性算符 具有下列性质
(U+V) = U+ V (cV) =c V
式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？---------------------------------------( )
1038在长l=1 nm的一维势箱中运动的He原子，其零点能约为：-------------------------- ( )
(A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7J (C) 1.9×10-6J
(D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J
1039一个在一维势箱中运动的粒子，
1065试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时，德布罗意长的变化。
1066在长度为100 pm的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？
(B)P=[ ( )]2= (C)P= ( ) =
(D)P=[ ( )]2=
(E)题目提法不Biblioteka ，所以以上四个答案都不对1043在一立方势箱中， 的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m)：-----------------------------------------------------------------( )