二次函数y=ax2的图象和性质的评课稿
北师大版数学九年级下册 二次函数y=ax2的图象与性质教案与反思
第1课时二次函数y=ax2的图象与性质知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.【过程与方法】经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.【情感态度】培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.【教学重点】会画y=ax2的图象，理解其性质.【教学难点】结合图象理解拋物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.一、情景导入，初步认知一次函数y=kx+b和反比例函数xy=k(k≠0)图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.二、思考探究，获取新知(1)试着画出y=x2的图象【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.(2)探究y=x2的性质【教学说明】让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.【归纳结论】它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点.拋物线顶点概念：拋物线与它的对称轴的交点叫做拋物线的顶点.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？【归纳结论】1.抛物线y=ax2（a≠0)的对称轴是狔轴，顶点是原点；a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；a0时，拋物线y=ax2的开口向上，顶点是拋物线的最低点a越大，拋物线的开口越小；3.a<0时，拋物线y=ax2的开口向下顶点是拋物线的最高点a越大，拋物线的开口越大．1.布置作业：教材“习题2.2”中第1、2题.2.成练习册中本课时的练习.本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣.【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
二次函数y=ax2的图象和性质说 课稿(王伟伟)
二次函数y=ax2的图象和性质说课稿王伟伟尊敬的各位评委老师，大家好，我是来自德州市齐河县大张中学的数学教师，王伟伟。
今天我说课的内容是人教版义务教育教科书九年级上册第二十二章二次函数第一节第二课时的内容，二次函数y=ax2的图象和性质。
本次说课我将从说教材、说学情、说目标、说模式、说方法、说设计、说板书七个环节来阐述。
1、 说教材从函数的整个知识体系分析，二次函数是在学习了一次函数之后进行的，是今后学习反比例函数的基础，在函数的学习中起着承上启下的作用，对学生用建模的思想解决实际问题具有非常重要的作用。
从章节方面分析，二次函数这一章，分为三节，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程，实际问题与二次函数。
第一节通过实例引入二次函数的概念；对二次函数图象与性质的研究，是按照从简单到复杂、从特殊到一般的顺序。
先从y=ax2的图象和性质入手，将图象上下左右平移得到了二次函数的顶点式，以此为基础研究了二次函数的一般形式，体现了类比归纳的数学思想。
当函数值为0时，二次函数变为了一元二次方程，我们可以运用数形结合的思想，通过画图象来求一元二次方程的解。
第三节通过最大面积、最大利润、水位变化三个实例进行探究，解决问题，展示二次函数与实际问题的联系，是数学建模思想的充分体现。
二、说学情对于本节课的学习，从学生已有的知识基础分析，在第十三章已经学习过轴对称图形，知道对称轴；在第十九章一次函数中，会用描点法画函数图像；已掌握一次函数的图象和性质，知道函数的增减性。
从生活经验分析，学生在体育活动和日常生活中以初步了解了抛物线，例如抛篮球的运行轨迹和喷泉的轨迹。
从能力方面分析，九年级的学生具有较强的求知欲，接受能力、思维能力、自我控制能力都有较大变化和提高，具备一定的自学能力，及合作交流能力。
然而不足之处是：学生很难将生活中的实际问题转化成数学问题，并加以解决。
三、说目标数学课标对函数的要求主要分为四部分：1、函数，2、一次函数，3、反比例函数，4、二次函数。
二次函数的图象和性质评课
《二次函数的图象和性质》评课这节课的教学设计有以下几个特点：一、尊重学生认知需求，尝试调整教学内容1. 符合学生的认知规律由于学生在学习一次函数时已经历过研究函数的过程，所以在学习二次函数时也有自己的思路和想法. 教师能够在教学中关注到学生的想法，不拘泥于教材，尝试对原有教学内容进行了一定的调整，以符合学生的认知规律.2. 根据学生程度因材施教教师在教学设计中对学生的基础知识、思维特点、研究能力、探究意识等方面进行了分析，在教学中根据学生学情设计问题，使教学的进度和难度处于学生的最近发展区. 从教学实践和教学反馈中能看出，这些设计符合授课班级的学生情况，使学生在能力上得到不同程度的发展.3. 体现研究函数的思路和方法从教学设计中可以看出，教师对本课、本章以及初中阶段的函数教学有整体的设计思路，让学生不仅掌握几种具体函数的知识，还能掌握研究函数的一般思路和方法.二、精心设计问题情境，引导学生思考探究教师在课上通过启发性的引导或阶梯性的设问来帮助学生突破难点.在引入配方方法时，通过联想已学二次函数y=ax2+c(a≠0)的情形，分析发现将解析式配方可以求得函数最值，从而解决求顶点坐标和对称轴的问题. 而通过对增减性、对称性的分析说理，让学生继续体会配方后的解析式与图象特征之间的联系.在说明函数的对称性时，学生一开始遇到了困难，教师通过设计阶梯性的问题，让学生先从具体的对称点入手，寻找关于直线x=1对称的两点间的坐标关系，引导学生找到对一般情形的描述.三、结合学段过渡需要，适当进行代数说理在初中学段，学生研究函数性质的方法以观察图象为主，而进入高中后，学生将把分析解析式作为研究函数的重要手段.在本课的设计中，教师结合授课班级的学生程度，在观察图象的基础上尝试加入了代数说理的内容，加深对数形结合的认识，也为初高中衔接打下了一定的基础.在教学中，学生能够完成对最值、增减性、对称性的说理. 根据学生的作业反馈，能看出学生在掌握了课堂所学后，还能够在延伸的问题上继续思考，为知识建立联系. 这说明，本课的尝试符合学生能力发展的实际，达到了设计的目的.。
沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax2的图象与性质说课稿
本节课的教学内容为沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax^2的图象与性质。该章节位于初中数学课程中函数学习的重要部分，是在学习了二次函数的概念及其表达式的基础上，进一步研究二次函数的图象与性质。主要知识点包括：
（3）了解二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系，能够根据系数a判断图象的开口方向、对称轴等。
2.过程与方法：
（1）通过观察和分析二次函数y=ax^2的图象，培养学生观察、归纳、总结的能力。
（2）运用数学方法，如数形结合、函数变换等，引导学生探究二次函数的性质。
（3）通过实例分析，使学生能够灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
1.数形结合法：通过将二次函数的代数表达式与图象相结合，帮助学生直观地理解函数的性质和变化规律。这种方法符合学生的认知特点，有助于抽象概念的形象化，提高学习效果。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程来发现二次函数的性质。这种教学方法能够激发学生的好奇心和探究欲，培养他们的创新精神和实践能力。
（2）二次函数y=ax^2的性质，如单调性、最值等。
（3）二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系。
2.教学难点：
（1）如何引导学生理解二次函数y=ax^2的图象特征与系数a的关系。
（2）如何让学生掌握二次函数y=ax^2的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
（3）如何培养学生运用数形结合、函数变换等数学方法探究二次函数的性质。
3.展示一个有趣的数学问题，如“如何确定一个抛物线拱门的最高点？”通过问题引导学生思考，自然过渡到二次函数的性质。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采取以下步骤引导学生深入理解二次函数的图象与性质：
九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿（全文5篇）
九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿（全文5篇）第一篇：九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿陈老师执教的《二次函数的图像和性质》是很成功的一趟课。
主要表现在以下。
一是教学设计严谨，环环相扣，每个教学步骤之间都有逻辑的联系。
二是在课堂教学中实行分组竞争教学，以激发学生学习的主动性和积极性，课堂气氛热烈，师生互动多。
三是对教材的研究深，重点、难点把握好，以聋人单考单招真题为切入口和教学内容，以点带面复习教学知识。
四是应用了几何画板，作为一个简单易用的数学教学软件，我一直倡导数学老师都应该学，不仅可以用在课堂教学上，几何画板在出一些练习题需要画图时也有很多优势，比纯粹用word画图方便多了。
但在课堂教学过程中也有一些不足之处，在此提出一起讨论。
一是教师讲的偏多。
这是一节复习课，复习课的主要目的是梳理知识、理清思路，对某类题、某系列知识进行重点分析、深挖、加固。
在这个过程中教师应多引导学生，对学生在学习过程中遇到的问题一些讲解和点拨即可。
这样看起来教学气氛会稍差，但如果能精心设计练习，一样能收到很好的教学效果。
这样一堂课既有学生自主练习又有教师适时分析引导，动静结合，张弛有度，学生、老师都不会感到累。
二是建议一节课就讲一个重点知识。
本节课内容除了二次函数的图像和性质外，还有二次函数和不等式之间的关系。
感觉教学内容比较多，其实二次函数的图像和性质已包含了很多内容，这些基础知识学生能够掌握，对于学习能力一般的聋生已经很了不起了。
如果真都能完全掌握，则对该部分知识进行拓展和深化。
这样一节课看起来是一个整体，很完整。
三是上课过程中所用的几何画板演示的一些细节还需要完善。
第二篇：反比例函数图像及性质听课评课稿《反比例函数的图象与性质》听课反思章丘六中张业莲2013年10月14日，我们参加了市教研室在三中举办的片区教研——观摩九年级数学课教学。
《二次函数y=ax2的图象与性质》评课稿
《二次函数y=ax²的图象与性质》评课稿
授课人
评课人
《二次函数y=ax²的图象与性质》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《二次函数y=ax²的图象与性质》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先带领学生复习了一次函数的图象与性质，再次认识函数的三种表达形式，熟悉从解析式法到图象法的初步转换。
回顾学习一次函数时，图象的形状位置与kb的关系，逐步推广到二次函数的研究过程中，基本思路是先猜测然后再验证。
在老师的引导下，学生经历列表描点连线三个步骤，而后根据既定图象自主探究确定开口方向、对称轴、增减性等特点。
周老师使用对比的学习方法，对比两个bc为零、a同为正但不同的两个二次函数，进一步探究系数a与开口大小的关系，并且为方便学生识记及时总结特殊二次函数的图象与性质并形成表格。
整堂课的练习题，题目涉及面广，类型要尽量全面。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：学生对在分布在对称轴两侧的点不能根据横坐标比较纵坐标的大小，主要原因是不能使用轴对称的性质。
《二次函数y=ax2的图象和性质》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式. 【过程与方法】通过画出简单的二次函数y=x2，y=-12x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.【情感态度】使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.一、情境导入，初步认识问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.问题2 你能画出二次函数y=x2的图象吗？【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.二、思考探究，获取新知问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论表达较好的给予肯定，对不够完整的或表达欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.问题2请在同一坐标系中，画出以下函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.y=12x2与y=2x2.【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.问题3〔1〕在同一直面坐标系中，画出函数y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？〔2〕当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？【教学说明】教师在处理问题时可让学生画图后答复，可让学生从开口方向、最值、增减性三个方面作答，最后教师以课件方式展示结论.【归纳结论】1.二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.2.二次函数y=ax2的图象及其性质，如下表所示：3.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.|a|值相同，开口形状相同.【教学说明】针对师生共同完成的归纳总结，教师应着重强调两点：〔1〕a的符号决定着抛物线的开口方向，|a|的大小，影响抛物线的开口大小；〔2〕对于函数的增减性及最大〔小〕值，教师应引导学生通过图象进行分析，利用图象的直观性获得结论，切忌死记硬背，让同学感受到数形结合思想方法是函数问题中最重要的思想方法之一，增强他们的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.假设抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，那么a= .2.以下关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法中，错误的选项是〔〕B.当a<0，在x=0时，y取得最大值C.a越大，图象开口越小;a越小，图象开口越大D.当a>0，在x>0时，y随x的增大而增大3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x2的图象，结合图象，指出当x取何值时，y1>y2；当x取何值时，y1<y2.4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点〔-1，14〕.〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕画出这个二次函数的图象；〔3〕根据图象指出，当x>0时，假设x增大，y怎样变化？当x<0时，假设x增大，y 怎样变化？〔4〕当x取何值时，y有最大〔或最小〕值，其值为多少？【教学说明】本环节易采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开.其中题2、3、4均是集图象与性质于一体，鼓励学生用自己的语言表达，逐步渗透用数学语言进行说理的能力，同时进一步表达数形结合的思想.2.C【解析】当a>0时，a值越大，开口越小，a值越小，开口越大；当a<0时，a值越大，开口越大，a值越小，开口越小.所以C项说法不对.3.列表如下：如以下图：根据图象可知，当x>0或x<-1时，y1>y2,当-1<x<0时，y2>y1.4.解：〔1〕设这个二次函数解析式为y=ax2,将〔-1，14〕代入得a=14,所以y=14x2.(2)略(3)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y有最小值，y最小值=0.四、师生互动，课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？【教学说明】问题1旨在提醒学生画图过程中列表时应以原点为中心，左右对称选取点，连线时应用光滑曲线连接；问题2是为了进一步突出数形结合思想在函数问题的解决过程中的重要性；而问题3是想了解学生哪局部没学好，难学，以便教师可以进行针对性辅导.1.布置作业：教材习题22.1第3、4、11题.“课时作业〞局部.本课时的设计比拟注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行比照.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
二次函数y=ax2的图象和性质教案的示范课讲解与点评
二次函数y=ax2的图象和性质教案的示范课讲解与点评的图象和性质教案的示范课讲解与点评一、教案设计主题：二次函数y=ax^2的图象和性质适用对象：高中一年级数学课程中学生授课时间：1学时（45分钟）教学内容：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征3.二次函数y=ax^2的性质：开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学目标：1.理解二次函数y=ax^2的基本概念2.熟练掌握二次函数y=ax^2的图象特征3.掌握二次函数y=ax^2的性质，包括开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学方法：讲授结合演示教学重点：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征教学难点：1.二次函数y=ax^2的性质2.图象变换的理解和应用二、课堂讲解1.二次函数y=ax^2的基本概念二次函数是指函数的自变量的二次项系数不为零的函数，其一般式为： y=ax^2 + bx + c（a≠0）。
其中，a为常数项，可以为正数、负数或零。
当a>0时，二次函数的图象开口向上；当a<0时，二次函数的图象开口向下。
2.二次函数y=ax^2的图象特征二次函数y=ax^2的图象具有以下特征：a.二次函数的图象是对称轴在坐标系的x轴上的一条对称U形曲线。
b.二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a）），其中△=b^2-4ac（△大于零时，函数有两个实数根；当△等于零时，函数有一个实数根；当△小于零时，函数无实数根）。
c.当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。
3. 二次函数y=ax^2的性质a.开口方向：当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。
b.顶点：二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a））。
c.对称轴：二次函数的对称轴在坐标系的x轴上。
d.相关图象变换：1.沿x轴平移a个单位：y=a(x + b)^2+c。
《二次函数的图象与性质》评课
《二次函数2y ax k =+的图象与性质》评课大鹏中学九年级数学备课组2013年11月1日在增城二中进行了《二次函数2y ax k =+的图象与性质》两节全市公开课，听完这两节课，给予我们备课组很大的启发。
两位老师都能做到让学生尽可能多地动手，给学生充足的空间，让学生们自主交流、展示成果、互相质疑，积极鼓励学生参与课堂教学，让学生成为课堂的主体。
香江中学的黄布发老师发挥教师的个人魅力，激发学生的学习欲望，课堂气氛活跃，让学生对数学充满兴趣，也让数学课堂充满活力，真正地把课堂还给学生。
这是非常值得我们学习的地方。
从这两节课当中，我们知道，要做到有效的课堂教学，就应该有效备课，备好学生；教学手段要多样化，多想办法降低学生的学习难度，提高了学生的学习效率；我们要突出教师有效的引导作用，学生才是课堂教学的主体。
三江一中九年级数学备课组2013年11月1日在增城市第二中学进行了市公开课，对于两位老师的授课过程进行简单的评课。
第一，两位老师的备课准备的很充分，都能做到多媒体教学，课堂上学生的学习兴趣比较高，老师做到以生为本，做到让学生真正体验式的学习，这点是我们要学习的地方。
第二，在学案的设计上，我认为赖老师的设计有一些过多的重复地方，并且内容较多，提高了要求，学生在一堂课内很难完全消化，忽略了本节课的重点，导致一部分同学没有被带动起来，建议在教学过程中多留意学生的回答，并且对于答题格式一定要规范化。
黄老师的亮点在于：富有激情，引导学生在课堂上动起来，有一定的亲和力，有步骤的引导学生建立函数的图像，这点值得我们学习。
另外两位老师都能利用数形结合的思想，这点对于学习函数很有帮助。
第三，在教学思路上，这堂课是特殊二次函数的图像与性质，不用一下子过渡到单调性，这其实是一个很难的问题，学生不容易接受，可以选择另外一节课来说明，要加强对评价标准和教材的研究，多一些课本例题的讲解，相信会更好一些。
上述就是我们的一些简单的评课，不足之处还望谅解。
冀教版数学九年级上册30 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质教案与反思
30.2二次函数的图像和性质人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时二次函数y=ax2的图像和性质1．会用描点法画出y ＝ax 2的图像，理解抛物线的概念．2．掌握形如y ＝ax 2的二次函数图像和性质，并会应用．一、情境导入自由落体公式＋3)xm 2＋3m －2是关于x 的二次函数．(1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图像的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？(4)试说明函数的增减性．解析：(1)由二次函数的定义可得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，故可求m 的值． (2)图像的开口向下，则m ＋3＜0；(3)函数有最小值，则m ＋3＞0；(4)函数的增减性由函数的开口方向及对称轴来确定．解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，解得⎩⎨⎧m 1＝－4，m 2＝1，m ≠－3.∴当m ＝－4或m ＝1时，原函数为二次函数．(2)∵图像开口向下，∴m ＋3＜0，∴m ＜－3，∴m ＝－4.∴当m ＝－4时，该函数图像的开口向下．(3)∵函数有最小值，∴m ＋3＞0，m ＞－3，∴m ＝1，∴当m ＝1时，原函数有最小值．(4)当m ＝－4时，此函数为y ＝－x 2，开口向下，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．当m＝1时，此函数为y＝4x2，开口向上，对称轴为y轴，当x＜0时，y 随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a＞0时，开口向上，顶点最低，此时纵坐标为最小值；当a＜0时，开口向下，顶点最高，此时纵坐标为最大值．考虑二次函数的增减性要考虑开口方向和对称轴两方面的因素，因此最好画图观察．探究点三：确定二次函数y＝ax2的表达式【类型一】利用图像确定y＝ax2的解析式一个二次函数y＝ax2(a≠)的图像经过点A(2，－2)关于坐标轴的对称点B，求其关系式．解析：坐标轴包含x轴和y轴，故点A(2，－2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点．点A(2，－2)关于x轴的对称点B1(2，2)，点A(2，－2)关于y轴的对称点B2(－2，－2)．解：∵点B与点A(2，－2)关于坐标轴对称，∴B1(2，2)，B2(－2，－2)．当y＝ax2的图像经过点B1(2，2)时，2＝a×22，∴a＝12，∴y＝12x2；当y＝ax2的图像经过点B1(－2，－)时，－2＝a×(－2)2，∴a＝－12，∴y＝－12x2.∴二次函数的关系式为y＝12x2或y＝－12x2.方法总结：当题目给出的条件不止一个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进行讨论，从而求得多个答案．【类型二】二次函数y＝ax2的图像与几何图形的综合应用已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函数y＝x2的图像的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标．解析：直线与函数y＝ax2的图像交点坐标可利用方程求解．解：(1)∵点A(1，b)是直线与函数y＝ax2图像的交点，∴点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，∴错误!∴错误!(2)由(1)知二次函数为y＝－x2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0)，由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3，∴y1＝－1，y2＝－9，∴直线与抛物线的另一个交点B的坐标为(－3，－9)．【类型三】二次函数y＝ax2的实际应用如图所示，有一抛物线形状的桥洞．桥洞离水面最大距离OM为3m，跨度AB＝6m.(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；(2)一艘小船上平放着一些长3m，宽2m且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？解析：可令O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则可设此抛物线函数关系式为y＝ax2.由题意可得B点的坐标为(3，－3)，由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系式去探究其他问题．解：(1)以O点为坐标原点，平行于线段AB的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为y＝ax2.由题意可得B点坐标为(3，－3)，∴－3＝a×32，解得a＝－13，∴抛物线的函数关系式为y＝－13x2.(2)当x＝1时，y＝－13×12＝－13.∵OM＝3，∴木板最高可堆放3－13＝83(米)．方法总结：解决实际问题时，要善于把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型解决实际问题的思想．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2的图像与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
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二次函数y=ax2的图象和性质的评课稿
二次函数y=ax2的图象和性质的评课稿
这节课采用了“问题——探究”的教学模式，教学过程注重学习方法、思维方法，注重探索方法，注重到学生的思维起点，搭建平台，同时渗透数形结合的思想，增强学生运用数学思想方法解决问题的意识，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”。
本节课从学生回忆一次函数、反比例函数的图象入手，展示生活中与二次函数图象相关的图片激发学生的学习热情引入新课让学生进入独学过程。
每个小组成员各自在同一个坐标系内作出一组二次函数图象。
在第二部分合作探究的学习过程中教师设计了三个问题：（1）通常怎样作一个函数的'图象，要特别注意什么？（2）二次函数y=ax2的图象是什么？所画的图象有何相同点，不同点？（3）在同一个坐标系中画函数y=ax2与y=-ax2的图象怎样画简便？教师的教学设计思路清晰，注意了学生的知识生成点，教师在整个教学过程中起到一个引领的作用。
学生是在围绕教师的教学设计中进行有序地学习，在小组讨论中学生积极参与，体现了学生良好的学习习惯，从学生的课堂反应看，课堂教学效果是比较理想的。
本节课值得商榷的问题
1.学生是第一次接触二次函数，在第一个环节独学过程中学生画出二次函数的图象部分学生是有困难的，有的学生即使能画出来但也不规范，在这一个环节中教师可以结合学生作的图象进行展示说说优缺点，并进行适当的引导和课件示范起到画龙点睛的作用，规范作法和注意事项。
2.在第二个合作交流学习中，教师的问题设置可以更加明确一些，引导学生结合所画的图象从开口方向、对轴性、顶点坐标、增减性等进行总结报告从而得到函数y=ax2性质。