二次函数Y=AX2+K的图象和性质评课稿
二次函数y=ax2的图像和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
22.1 二次函数的图象和性质（第2课时）一、教学目标知识与技能：会用描点法画出形如 过程与方法：通过观察图象，能说出二次函数的图象特征和性质；的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．二、学情分析学生在学习一次函数时，对于函数图象及性质的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，会用描点法画函数图象；知道要从形状和y随x的增大如何变化上描述函数的图象和性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左到右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”。
在学习函数图象时已经画过二次函数的图象。
面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数时，出现了新的研究内容：对称性和最大（小）值。
分段讨论二次函数y随x的增大如何变化也是学生没有接触过的。
虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但仍然有许多学生不能很好地用图象来解释问题。
三、重点难点重点：观察二次函数图象，数形结合的得出它的图象特征和性质。
难点：分段讨论二次函数随x的增大如何变化。
四、教学过程1、复习研究函数的一般方法2．探究二次函数的图象和性质画出二次函数的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？用描点法画出二次函数的图象，选取适当的自变量的值（如形状不明时是否知道通过加密点来画图），描点连线，正确画出图象。
描点法画函数图象的一般步骤：第一步列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。
说明：画图象的过程中，可以把原点附近的部分再画细一些，在-1和1之间，每隔0.1取一个x值，就得到原点附近部分比较精确的图象。
（1）概括特征。
从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等方面描述二次函数的图象特征。
初三导学课3二次函数y=ax^2+K的图像与性质
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
1.开口方向由a的
符号决定；
2.k决定顶点位置； 3.对称轴是y轴.
增减性结合 开口方向和 对称轴才能 确定.
平移规律：
k正向上； k负向下.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大而增大.
增大.
三、二次函数y=ax2+k的图象及平移
从数的角度探究 解析式 y=2x2-1
-1
+1
y=2x2
y=2x2+1
点的坐标 (x,2x2-1 ) 函数对应值表
(x, 2x2 )
x y=2x2-1 y=2x2 y=2x2+1
… -1 -1.5 … 3.5 1 … 4.5 2
… 5.5 3
(x, 2x2+1 )
做一做：画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的
图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶
点高低、函数最值、函数增减性.
x
… –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2+1 …
…
y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y=2x2-1 …
从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于 正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，
二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．
3、(浙江湖州)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一 平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数 y2＝ax+b的大致图象不可能是（ D ）
5.画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
二次函数y=ax2+k的图象和性质(公开课)
二次函数的增减性和极值
分析二次函数的增减性和极值问题，探讨如何通过函数图象判断函数的增减 变化和极值点。
二次函数与一次函数的比较
对比二次函数和一次函数的特点和图象，探究二次函数与一次函数的区别和 联系。
二次函数y=ax²+k的图象 和性质(公开课)
探索二次函数y=ax²+k的图象和性质，以及其在各个领域中的实际应用。
二次函数的概念及定义
了解二次函数的基本概念和定义，掌握二次函数的特点和一般形式线、钟形曲线和双曲线，并了解它们的特点和属性。
二次函数的对称性
探究二次函数的对称性，包括关于y轴、x轴和原点的对称性，以及对称轴的求解和性质。
二次函数与平移
了解二次函数的平移变换，包括水平平移和垂直平移，以及平移后的图象特 点。
求解二次函数的零点
学习如何求解二次函数的零点，即方程ax²+k=0的解，并探讨零点在图象上的几何意义。
二次函数顶点的性质
研究二次函数的顶点，包括顶点的坐标计算、顶点的几何意义以及顶点的特殊性质。
初中数学_二次函数y=ax2的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
5.4二次函数y=ax2的图象和性质教学目标：1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
3.培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。
教学重点：会画y=ax2的图象，理解其性质。
教学难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。
教学方法：探究、观察、交流、概括、总结教学准备：三角板、PPT课件教学流程：活动1：创设情景: 观看一组生活中的抛物线图片，复习二次函数的定义和一次函数、反比例函数的图像画法，画函数图象的基本方法与步骤是什么?我们曾借助图象研究其性质，那么二次函数2xy=的图象是什么呢？它有什么特点和性质呢？让我们类比一次函数和反比例函数的学习，先从最简单最特殊的二次函数y=ax2来研究二次函数的图象和性质。
从而引出新课。
活动2：画一画请用描点法画出二次函数y=x2的图象思考与提示：描点法画函数2xy=的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？解：(1)(2)(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象。
活动3：议一议请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。
请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。
）然后按课本的问题加以总结和整理。
作到有放有收）得出：①图象形状：抛物线（由教师给出）②与x、y轴交点；③y随x的增减性；④图象的对称性。
及系数与图象的关系。
活动4：做一做教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它、与二次函数y=x2的图象有了什么变化？教师提出问题，学生小组讨论，对比，得出结论。
完成二次函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质的变化。
部优：《二次函数概念及二次函数y=ax^2,y=ax^2+k的图象及性质》课件
板书设计
（3）当x≤0时，y随x的增大而增大；
（4）根据题意，得
y= x2， y=2x 3.
解得
x1 y1
==1-，1；xy22
= =
3， 9.
∴另一个交点的坐标为（-3，-9）.
5. 已知二次函数y=ax²的图象经过点（3，-3）和（-2，m）. （1）求这个二次函数的解析式； （2）求m的值.
板书设计
二次函数概念及二次函数y= ax2 ，y= ax2 +k的图象及性质 1.二次函数的概念：形如y= ax2 +bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫 做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数和常数 项. 2.归纳二次函数y= ax2 的图象特征与性质. 3.归纳二次函数y= ax2 +k的图象特征与性质. 4.解：（1）将（1，b）代人y=2x-3，得b=-1，再将（1，-1）代入y = ax2 ，得a=-1； （2）抛物线y= ax2 对应的函数解析式为y= -x2 ，开口向下，顶点坐标为 （0，0），对称轴为y轴；
练习巩固
对于二次函数 y 2 x2 的图象，判断下列结论是否正确.
3
√ （1）若a，b互为相反数， 则x=a时与x=b时的函数值相等；
× （2）当x≥0时，y随x的增大而增大；
× （3）对任意实数x，都有y<0； × （4）对任意实数y，都有两个x与其对应；
（5）将 y 2 x2的图象向上平移5个单位长度，可以得到函数 y 2 x2 5的图象；
达标检测
1. 根据题意写出函数关系式，并判断它们是否为二次函数. （1）将边长为x cm的正方形的边长增加2 cm后，其面积变为S cm²， 求S与x之间的函数关系式；
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教学目标1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系．2．掌握y＝ax2上、下平移规律．3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．教学重难点重点：抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．难点：理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．教学过程与方法知识点一：y＝ax2＋k的图象1．回顾与思考(5分钟)(1)回顾：抛物线y＝x2和y＝－x2的图象和性质及它们之间的关系．(2)思考：y＝x2＋1，y＝x2－1的图象怎样？它们与y＝x2之间又有怎样的关系呢？2．自主学习(15分)(1)参照教材P32例2的填表、描点．(2)讨论①抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？②抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么位置关系？(3)归纳与交流①把抛物线y＝x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2＋1，把抛物线y＝x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2－1.②一般情况：当k>0，把抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位，可得y＝ax2＋k；当k<0时，把抛物线y＝ax2向__下__平移__|k|或－k__个单位，可得y＝ax2＋k.③y＝ax2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么？解：a＞0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最小值为k.a＜0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最大值为k.知识点二：y＝ax2＋k的性质3．合作与探究(5分钟)(1)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的异同点是什么？(2)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的增减性又是怎样？4．课堂小结(5分钟)1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(包括开口方向、对称轴、顶点坐标)．2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系与区别(包括平移、开口、对称轴、顶点等)．处理方法：可以让学生围绕这两个问题先小结，然后教师进行补充或强调．5．独立作业(15分钟)(1)必做题：P33练习．(2)选做题：习题22.1第5题(1)．(3)备用题：①二次函数y ＝ax 2＋k 的图象经过点A (1，－3)，B (－2，－6)，求这个二次函数的解析式． 解：该二次函数的解析式为：y ＝－x 2－2.②已知二次函数y ＝－2x 2＋3，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？解：当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x 的增大而减小．③二次函数y ＝ax 2＋k (a ，k 为常数)，当x 取值x 1、x 2时(x 1≠x 2)，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为__0__．④函数y ＝ax 2－a 与y ＝a x(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为( A )第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质教学目标1．会用描点法画二次函数y ＝a (x －h )2的图象．2．理解抛物线y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的位置关系．3．在图象的平移过程中，渗透变与不变的辩证思想．教学重难点重点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质．难点：把握抛物线y ＝ax 2通过平移后得到y ＝a (x －h )2时平移的方向和距离．教学过程与方法1．师生互动，提出问题(3分钟)(1)抛物线y ＝－12x 2＋3与y ＝－12x 2的位置有什么关系？ (2)抛物线y ＝－12x 2＋3的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ 2．探究新知(10分钟)知识点一：y ＝a (x －h )2的图象和性质(1)在同一坐标系中画出二次函数y ＝－12x 2、y ＝－12(x ＋1)2、y ＝－12(x －1)2的图象． ①列表时怎样取值才能使抛物线具有对称性？②这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？③这三条抛物线能否经过相互的平移得到？怎样平移？3．交流探究：教材P 34～P 35(5分钟)4．归纳总结(5分钟)抛物线y ＝a (x －h )2与抛物线y ＝ax 2的形状相同，只是位置不同，它可以由抛物线y ＝ax 2平移得到：当h >0时，向右平移h 个单位，当h <0时，向左平移|h |个单位，它的对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标为(h ，0)．知识点二：y ＝a (x －h )2的性质5．讨论(5分钟)(1)a >0，开口__向上__，当x ＝__h __时，函数y 有最__小__值＝__0__，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而__增大__．(2)a <0，开口__向下__，当x ＝__h __时，函数y 有最__大__值＝__0__，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而__增大__，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而__减小__．6．课堂练习(3分钟)(1)抛物线y ＝2(x ＋1)2可以由抛物线__y ＝2x 2__向__左__平移1个单位得到．(2)抛物线y ＝－23(x －4)2可以由抛物线__y ＝－23x 2__向右平移__4__个单位得到． (3)已知二次函数y ＝－13(x －2)2，说出函数图象的对称轴和顶点及最值、增减性． 解：二次函数y ＝－13(x －2)2的对称轴为x ＝2，顶点为(2，0)，有最大值0.当x <0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小．7．课堂小结(3分钟)(1)抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系．(2)抛物线y＝a(x－h)2的对称轴、顶点．(3)平移规律：“左加右减”．(4)你还有哪些困惑和收获？8．独立作业(11分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(2)．(2)备用题：①已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－4x2平移得到的，则a ＝__－4__，h＝__3__．②把抛物线y＝(x＋1)2向__右__平移__4__个单位后得到抛物线y＝(x－3)2.③把抛物线y＝x2＋mx＋n向左平移4个单位，得到抛物线y＝(x－1)2，则m＝__－10__，n＝__25__．第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学目标1．会用描点法画出二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象，掌握抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间的关系，熟练掌握函数y ＝a (x －h )2＋k 的有关性质，并能用函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质解决一些实际问题．2．经历探索y ＝a (x －h )2＋k 的图象及性质的过程，体验y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2、y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x －h )2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．3．通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值．教学重难点重点：二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k 的性质．难点：教材P 36例4的解答需要选取合适的坐标系，有一定的难度，是本节教学的难点． 教学过程与方法1．回顾与思考(3分钟)我们已经学习了形如y ＝ax 2，y ＝ax 2＋k ，y ＝a (x －h )2的函数，知道了它们可以经过互相平移得到．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 又是一条怎样的抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？知识点一：y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质2．合作与探究：教材P 35例3(15分钟)(1)在同一坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1，y ＝－12(x ＋1)2－1的图象． 处理方法：师生一起完成列表，再由学生画出图象，如图．(2)指出y ＝－12(x ＋1)2－1的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性． (3)y ＝－12(x ＋1)2－1可以由y ＝－12x 2怎样平移而得到？ (4)归纳：y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质及由y ＝ax 2平移得到函数图象的规律．知识点二：y ＝a (x －h )2＋k 的实际运用3．解决问题，交流思想(16分钟)(1)读懂教材P 36例4题意．(2)怎样建立平面直角坐标系？(3)怎样才能与二次函数联系起来？4．课堂练习：教材P 37练习(3分钟)5．课堂小结(4分钟)(1)本节课我们学习了哪些内容？引导学生从以下几个方面去回顾：①二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质；②抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2的平移关系；③选取坐标系的方法．(2)谈一谈你的收获或困惑．6．独立作业(10分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(3)，第7题(1)．(2)备用题：已知y ＝a (x －h )2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．①求出a 、h 、k 的值；②在同一坐标系中，画出y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝－12x 2的图象； ③观察y ＝a (x －h )2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；④观察y ＝a (x －h )2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：①a ＝－12，h ＝1，k ＝2 ②图略 ③当x <1时，y 随x 的增大而增大；当x >1时，y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数有最大值2 ④对于一切x 的值y ≤2.。
人教版九年级上册数学《二次函数y=ax2+k 的图象和性质》说课教学复习课件
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象。解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
知识点详解
y = x2
知识点详解
可以看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。
y = x2
练习题
3、已知 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。解：依题意有: m+1>0 ① m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1由①得:m>－1∴ m=1此时,二次函数为: y=2x2 。
（0，k）
（0，k）
二次函数"y=ax2+c"的性质
1.抛物线y＝3x2＋7可以由抛物线y＝3x2向 平移 ____个单位得到．2.抛物线y＝-3x2+1向 平移 个单位后会得到抛物线y=-3x2．3.抛物线y＝-2x2-3的开口方向 ，对称轴是_____，顶点坐标是 .
思考
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
小结
通过描点法画出？
思考：抛物线,与抛物线y= x2 有什么关系？
二次函数y=ax^2+k的图像与性质
向 下 平移 |k|个单位得到。
上加下减
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移 5 个单位得到；y=4x2-11的图象 下 可由 y=4x2的图象向 平移 11个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 上平移 7 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向上 平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。 （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
例1、分别说下列抛物线的开口方向，对称 轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么 及增减性如何？。 （1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7
（3）y=2x2-1
(4) y= −2x2+3
例2 ： 按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口
方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
10
y
8
y=x2+1
y=x2 y=x2-2
5
4
y
2
y=-x2+3
5
6
4
-10
-5
O
-2
x
10
2
y=-x2 y=-x2-2
-4
-10 -5
O
-2
x
10
-6
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 向上 ，对称轴 是 y轴 ，顶点坐标是(0,k)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而 减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 k ； 当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 向下，对称轴 是y轴 ，顶点坐标是(0,k)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而 增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小， 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 k 。
《二次函数y=ax2的图象和性质》优秀教学设计
二次函数y=ax2的图象与性质一、教学目标(一)知识与能力1.会用描点法画出二次函数y=ax2函数的图象。
2.结合y=ax2图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况。
(二)过程与方法学生尝试去发现二次函数的图象特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法。
(三)情感、态度与价值观培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
二、教学重点、难点教学重点：1.通过列表、描点、连线画函数y=ax2图象.2.通过图象初步理解二次函数性质。
教学难点：结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及根本性质，并归纳总结出来。
三、教学过程1、创设情景引入新课〔多媒体展示〕(1)、一次函数的图象是什么形状?〔一条直线〕(2)、画函数图象的根本方法与步骤是什么?(3)、前面我们已经学习了二次函数，那二次函数的一般式怎么表示？函数的图象是研究函数的主要方法之一，因此，我们这节课就先研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质。
2、活动1 做一做〔多媒体展示〕例1、在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象。
1、y=x22、 y=-x2〔每个同学观察所画函数的图象，并与同桌所画函数的图像比照，发现有什么共同点？又有什么区别?〔让同学们展开讨论〕在学生画函数图象的同时，教师可巡视指导，点出学生之缺乏。
讲评时，可以通过学生讨论、交流。
让学生发表不同的意见，达成共识。
〔用幻灯片显示在同一坐标系下的两个函数图象〕这两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
3、活动二归纳、概括分组画函数y ＝ x 2、y=- x 2、y=2x 2、y=-2x 2的图象，由函数y ＝x 2、y=-x 2、y ＝2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，总结函数y=ax 2的一般性质：函数y=ax 2(a≠0)的图象是一条抛物线。
二次函数y=ax2+k的图象和性质
－ 4 x2－3中，图象开口由大到小用序号表示为
3
( C)
A．①②③
B．①③②
C．②③①
D．②①③
返回
7
6．(中考•泰安)在同一坐标系中，一次函数y＝－mx ＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( D )
返回
8
7．(中考•泸州)已知抛物线y＝ 1 x2＋1具有如下性质：该抛
4
物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始
2
把点(0，2)的坐标代入y＝－
1 2
x2＋k，
得k＝2.
(2)略．
17
题型
2 二次函数y＝ax2＋k的图象
和性质在求图形面积中应用
15．如图，直线l经过A(3，0)，B(0，3)两 点，且与二次函数y＝x2＋1的图象在第 一象限内相交于点C.
(1)求△AOC的面积；
设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 把A，B两点坐标代入得:
的阴影部分的面积为( A )
A．8
B．6
C．10
D．4
返回
15
题型
1 二次函数y＝ax2＋k的图象
和性质在求字母值中应用
14．抛物线y＝ax2＋k的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口
方向与抛物线y＝－
1 2
x2相同．
(1)确定a，k的值；
(2)画出抛物线y＝ax2＋k.
返回
16
解：
(1)由题意易知a＝－ 1 ，
18
b＝3， 3k＋b＝0，
解得
b＝3， k＝－1，
故直线l的函数解析式为y＝－x＋3.
y＝－x＋3，
由
y＝x
2＋1
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二次函数Y=AX2+K的图象和性质评课稿
我们参加了在《二次函数的图象与性质》“一课两讲”全市教研
活动,颇受启发和收益。下面谈谈一些看法:
1,在教学设计方面,两位老师的学案设计都明确,融会贯通,内容恰当,
思路清晰,导入简单,设计条理清晰,层次分明。既使学生理解并掌握了二
次函数的图象与性质,同时又培养了学生动手操作勇于探索的能力。
2,在成功实施教学方面, 两位老师都能根据学生的特点教学,照顾中
下生,面向全体,使学生的思维充分展开,教师对知识的运用和引申也非常
熟练。特别是香江中学的黄老师调动了学生认真思考及回答问题的积
极性,效果甚好。
3,在课堂结构方面,两位老师的张驰有度,有条不紊,反馈调控恰当。
学生参与,师生互动效果好。特别是香江中学的黄老师,调动生生互动非
常有效,表现积极主动,学生参与面广。
4,在追求美的感受方面,课堂教学中,两位老师始终面带微笑,语速不
急不缓,使学生如沐春风,在愉快的氛围中完成了整堂课教学。
市教研室组织的《二次函数y=ax2+k的图象与性质》一课两讲活
动,听了市二中赖老师和香江中学黄老师的两节课,收获良多,现就两节课
谈谈一些粗浅的看法。
一、教研的收获
这两节课,两位老师都做了精心的准备,课堂自然、流畅,两位老师在
讲课时各施其法,是数学课堂“静”与“动”的鲜明对比。尤其课件做
得很用心,能及时引起学生的注意力。
2、香江中学黄老师的课:幽默的课堂语言,丰富的表情,活力的课堂
和严谨的教学态度都给我留下了深刻的印象。精讲多练,讲练结合。用
了较短的时间把图象各要素归纳小结清楚就进入练习,由浅入深,练习内
容丰富,能够照顾到各层次学生的学习需要,学生参与度高,精神集中。学
生可以练习中得到巩固。这样的学习,学生学得乐,记得牢,既发挥教师的
主导作用,又体现了学生的主体地位。但这样的课堂,时刻激发学生,使他
们处于乐学状态。
二、教研的思考
本次教研活动,本人收获最大的就是张主任提出的教学目标定位的
问题,这也是我或者全市好多老师都会忽略的问题,就是我们没有好好的
研究或者好好理解“评价标准”提出的目标,好多时侯都是我们老师把
教学内容抬高难点,无意之中让学生望而止步。另外我们的课堂不能把
学生设计好,应该根据学生的问题,引着学生走。