七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习一(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．(1)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①当t=1时，AP的长为，点P表示的有理数为；②当PB=2时，求t的值；(2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB．2．点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．（1）若点C为原点，则点A表示的数是；（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= ；（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ=5？3．如图，已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，A 与B 之间的距离记作AB ．已知a=-2，b 比a 大12，(1)则B 点表示的数是_____；(2)设点P 在数轴上对应的数为x ，当PA-PB=4时，求x 的值；(3)若点M 以每秒1个单位的速度从A 点出发向右运动，同时点N 以每秒2个单位的速度从B 点向左运动．设运动时间是t 秒，则运动t 秒后，①用含t 的代数式表示M 点到达的位置表示的数为_____, N 点到达的位置表示的数为_____； ②当t 为多少秒时，M 与N 之间的距离是9？4．如图，数轴的单位长度为1，点M ，A ，B ，N 是数轴上的四个点，其中点A ，B 表示的数是互为相反数.(1)请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点O 表示；(2)点M 表示的数是________，点N 表示的数是________，M ，N 两点间的距离是________；(3)将点M 先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点C ，点C 表示的数是________，在数轴上距离C 点3个单位长度的点表示的数是________.5．如图，在数轴上A 点表示的数a ，B 点表示的数b ，C 点表示的数c ，b 是最大的负整数，且,a c 满足360a c ++-=.（1）求a ，b ，c 的值；（2）若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，求与C 点重合的点对应的数；（3）点A ，B ，C 在数轴上同时开始运动，其中B 以1单位每秒的速度向左运动，C 以2单位每秒的速度向左运动，点A 以3单位每秒的速度运动，当B ，C 相遇时，A 停止运动，求此时AC两点之间的距离.6．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16，现有甲、乙两只小虫分别从A，B两点出发，甲虫的速度为每秒1个单位长度，乙虫的速度为每秒3个单位长度，两虫同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．（1）甲虫向左运动，乙虫向右运动，t秒后甲乙两虫相距个单位长度；（2）甲、乙两虫皆向右运动，t秒后甲乙两虫相距个单位长度；（3）甲、乙两虫皆向左运动，求t秒后甲乙两虫相距多少个单位长度？7．数轴上的点A，B所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）求出A，B两点间的距离；（2）若点A在数轴上移动了m个单位长度到点C，且B，C两点间的距离是3，求m的值．8．已知A、B两地相距30米,小鸟龟从A地出发前往B地,第一次它前进1米,第二次它后退2米,第三次再前进3米,第四次又向后退4米…,按此规律行进,如果A地在数轴上表示的数为-20.(1)求出B地在数轴上表示的数。

(2)若B地在原点的右侧,经过第七次行进后小鸟龟到达点M,第八次行进后到达点N点，点M到A地的距离与点N到A地的距离相等吗？说明理由.(3)若B地在原点的右侧,那么经过50次行进后,小鸟龟到达的点与点B之间的距离是多少?9．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为-20，点B对应的数为100.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是m；若当电子蚂蚁P从点B出发时，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数的值.轴上的点D相遇，点D对应的数是n，求m n10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？11．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是5：而|-3-2|=5；表示-4和-7两点之间的距离是3，而|-4-（-7）|=3．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．(1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为______；(2)数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为______；若数轴上a位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；(3)如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，求a的值．12．如图，已知数轴上点A表示的数为-20，点B表示的数为16．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）填空：①点A、B之间的距离为；②点P表示的数为 ,点Q表示的数为（用含t的代数式表示）；（2）当点P、Q到原点O的距离相等时，求t的值并求出此时点Q表示的数；（3）若点P从点A出发到达点B后立刻返回到点A并保持速度不变，点Q到达点A时停止运动，问点P运动多少秒时与点Q相距6个单位长度？13．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n（1） AB＝______个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝___________ （2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值（3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，则m＝________；n＝________15．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得a=，第2019个格子中的数为；（2）若前m个格子中所填整数之和p=2015，则m的值为多少？-+-+-的最小值为．（3）若a＜x＜c，则x a x b x c参考答案1．（1）①2，﹣2 ②t=6 (2) ①t=811秒或16秒时， PA=2PB解析：（1）①根据路程=速度×时间，以及线段的和差定义计算即可；②分两种情形分别求解即可；（2）分两种情形：P在A、B之间或者P在B点右侧的情况，分别构建方程即可解决问题；详解：（1）①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴当t=1时，AP=2，∵OA=4，∴OP=2，∴点P表示的有理数为﹣2．②当点P在B左侧时，∵AB=10，PB=2，∴AP=8，∴t=4．当点P在点B右侧时，AP=12，∴t=6；（2）设一点时间为t秒；①当P在A、B之间时，PA=4+6t-t=4+5t，PB=6+3t﹣6t=6﹣3t，∵PA=2PB，∴4+5t=2（6﹣3t），解得t=811．②当P点在B点右侧时，PA=4+5t，PB=3t﹣6，∵PA=2PB，∴4+5t=2（3t﹣6），解得t=16，故经过811秒或16秒时，PA=2PB．点睛：本题考查了实数与数轴.2．（1）-5；（2）2；（3）①7；②5；解析：试题分析：（1）根据32AB BC ==，即可得；（2）由题意知a c d b a d ，，，< 根据绝对值性质化简原式可得c b -， 结合2BC = 可得答案；（3）①由题意知点P 回到起点需要6秒，点Q 回到起点需要4秒知当4t =时，运动停止，从而得出124BP BC CQ ===，，，继而可得PQ ；②分以下两种情况：1、点Q 未到达点C 时；2、点P 由点B 折返时，根据5PQ =列方程求解可得．试题解析：(1)若点C 为原点，则点B 表示−2，点A 表示−5，故答案为−5；(2)由题意知a<c ，d>b ，a<d ，则|a −c|+|d −b|−|a −d|=c −a+d −b −(d −a)=c −a+d −b −d+a=c −b ，∵BC=2，即c −b=2，故答案为2；(3)①由题意知点P 回到起点需要6秒，点Q 回到起点需要4秒，∴当t=4时，运动停止，此时BP=1，BC=2，CQ=4，∴PQ=7；②、分以下两种情况：1、当点Q 未到达点C 时,可得方程：t+2t+5=3+2+4,解得43t =； 2、当点P 由点B 折返时,可得方程(t −3)+2(t −3)+2=5,解得：103t =； 综上,当43t =或103t =时，PQ=5. 3．（1）10；（2）x=6；（3）①-2+t , 10-2t ； ②当t 值为1秒或7秒时M 与N 之间的距离为9解析：(1)根据两点间距离公式可以求解；(2)根据两点间距离公式列出方程，可以求解；(3)M 与N 之间的距离是9，应该分追上和超过两种情况，列出方程可计算求出答案.详解：（1）10（2）[](2)(10)4x x ----=x=6（3）①-2+t , 10-2t②（10-2t ）-（-2+t ）=9t=1（-2+t ）-（10-2t ）=9t=7综上，当t 值为1秒或7秒时M 与N 之间的距离为9.点睛：分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系是解题的关键.4．(1)见解析；(2)4-，5，9；(3)2-，5-或1.解析：（1）根据互为相反数的两个数和为0，即可确定原点位于AB 的中点；（2）由数轴可得M 、N 坐标，再根据两点间距离公式即可求得MN 的距离；（3）根据题意将点M 进行移动即可得点C ，距离C 点3个单位长度的点左右两边各有一个． 详解：解：（1）距离A 点和B 点的距离相等的点即AB 的中点，点O ．如图所示，点O 即为所求．（2）点M 表示的数是4-，点N 表示的数是5，所以M ，N 两点间的距离是5(4)9--=． 故答案为9．（3）如图，将点M 先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点2-， 得点C 表示的数是2-．到点C 距离3个单位长度的点表示的数是-2-3=5-或-2+3=1．故答案为2-，5-或1．点睛：本题考查了数轴、互为相反数的意义，解决本题的关键是正确表示数轴上点并明确互为相反数的点到原点的距离相等．5．（1）316a b c =-=-=，，；（2）与C 点重合的点对应的数是-10；（3）当A 点向左运动时，AC 两点之间的距离为16；当A 点向右运动时，AC 两点之间的距离为26.解析：（1）根据最小正整数可得b 的值，根据360a c ++-=和绝对值的定义可得a 、c 的值；（2）先求出A 点与B 点重合时对折点所表示的数，结合数轴的性质可得与C 点重合的点对应的数；（3）先求出B 、C 相遇时所消耗的时间，分别计算点A 向右运动和向左运动的距离，最后计算出AC 的距离即可解答.详解：解：（1）∵b 是最大的负整数，∴b=-1， ∵360a c ++-=，∴a=-3，c=6；（2）设当A 点与B 点重合时，对折点为D ，则D 点的坐标为（-2,0），∴此时与C 点重合的点对应的数是-10；（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后B ，C 相遇时，可计算出经历的时间为7s ，此时C 点坐标为（-8,0）， 当A 点向左运动时，此时C 点坐标为（-24,0），可得此时AC 两点之间的距离为16； 当A 点向右运动时，此时C 点坐标为（18,0），可得此时AC 两点之间的距离为26.点睛：本题考查了绝对值的定义、数轴的性质和动点距离计算，综合性较强，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.6．（1）20+4t；（2）20+2t；（3）t秒后甲乙两虫相距|20﹣2t|个单位长度．解析：（1）两虫相向运动，t秒后相距的距离为二者本身之间的距离加上各自运动的距离即可；（2）两虫同向右运动，两虫向数轴正半轴运动，t秒后相距的距离为乙比甲多运动的距离加上本身相距的距离即可；（3）两虫同向左运动，两虫向数轴负半轴运动，因此需要分0≤t≤10和t＞10两种情况讨论.详解：（1）由题意可知，甲虫向左运动路程为t个单位长度，乙虫向右运动路程为3t个单位长度，∴两虫间距离为20+4t个单位长度，故答案为20+4t；（2）甲虫向右运动路程为t个单位长度，乙虫向右运动路程为3t个单位长度，∴两虫间距离为：20﹣t+3t＝20+2t个单位长度，故答案为20+2t；（3）甲虫向左运动路程为t个单位长度，乙虫向左运动路程为3t个单位长度，当0≤t≤10时，∴两虫间距离为：20﹣3t+t＝20﹣2t个单位长度，当t＞10时，∴两虫间距离为：t﹣（3t﹣20）＝2t﹣20个单位长度，∴t秒后甲乙两虫相距|20﹣2t|个单位长度．点睛：本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法是解题关键.7．（1）AB＝5；（2）m的值为2或8．解析：（1）根据数轴上的点表示的数，作减法，即可得到答案，（2）根据题意，得到点C表示的数为m﹣2，由点B表示的数为3，BC＝3，列出关于m的方程，即可.详解：（1）∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，∴AB＝3﹣（﹣2）＝5．（2）∵点C表示的数为m﹣2，点B表示的数为3，BC＝3，∴3﹣（m﹣2）＝3或（m﹣2）﹣3＝3，解得：m＝2或m＝8．∴m的值为2或8．点睛：本题主要考查数轴上的点之间的距离的求法以及数轴上点的平移，根据题意列出一元一次方程，是解题的关键.8．（1）-50或10．（2）相等，理由见解析；（3）65米．解析：（1）在数轴上表示-20的点移动30个单位后，所得的点表示为-20-30=-50或-20+30=10；（2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可；（3）根据100为偶数可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解．详解：（1）-20-30=-50或-20+30=10．答：B地在数轴上表示的数是-50或10．（2）第七次行进后：1-2+3-4+5-6+7=4，第八次行进后：1-2+3-4+5-6+7-8=-4，∵点M、N与A点的距离都是4米，∴点P、点Q到A地的距离相等；（3）当n为50时，它在数轴上表示的数为：-20+1-2+3-4+…+（50-1）-50=−20−25=-55，10-（-55）=65（米）．答：小乌龟到达的点与点B之间的距离是65米．点睛：本题考查了数轴，解题的关键是明确题意，发现题目中的规律，找出所求问题需要的条件．9．-232解析：先求出A、B间的距离，再求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；再根据追及问题可求出P追上Q所需的时间，然后可求出Q所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点D所对应的数，进而可以求出结论．详解：由题意，得A ，B 之间的距离为()10020120--=．它们的相遇时间是()1206412÷+=（秒），即相同时间Q 运动路程为12448⨯=（个）单位长度，即从数-20向右运动48个单位长度到数28，即28m =．P 追到Q 的时间为()1206460÷-=（秒），即此时Q 运动路程为460240⨯=（个）单位长度，即从数-20向左运动240个单位长度到数-260，即260n =-．所以()28260232m n +=+-=-． 点睛：本题考查了数轴上点的运动的运用，行程问题中的相遇问题与追及问题的运用．解答时注意路程=速度×时间的关系式的运用．10．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．解析：（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后.详解：解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6，∴OA＝6，则OB ＝AB ﹣OA ＝4，点B 在原点左边，∴数轴上点B 所表示的数为﹣4；点P 运动t 秒的长度为5t ，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P 所表示的数为：6﹣5t ，故答案为﹣4，6﹣5t ；（2）①点P 运动t 秒时追上点Q ，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．点睛：在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.11．(1)3； (2)|a+4|； (3)a=10或-4．解析：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据绝对值的意义即可得到结论．详解：(1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为|-2-（-5）|=3，故答案为：3；(2)数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为|a+4|，∵a位于-4与2之间，∴-4＜a＜2，∴|a+4|+|a-2|=-a-4+2-a=-2，故答案为：|a+4|；(3)∵|a-3|=7，∴a-3=±7，∴a=10或-4．点睛：本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．12．（1）①36 ②-20+6t，16-4t；（2）①t=2,点Q表示的数为8②t=3.6, 点Q表示的数为1.6；（3）t=3秒或4.2秒或15秒 .解析：（1）根据两点之间的距离即可求解；②根据两点之间的距离即可求解即可;(3)分三种情况分析：①当Q在P点左边时; ②当P在Q的右边时;②当P从点B返回时.详解：（1）①16-(-20)=36 ; ②-20+6t，16-4t;（2）①当点P、Q相遇前，20-6t=16-4t,解得：t=2, 点Q表示的数为：-20+2×6=8；②当点P、Q相遇后，6t-20=16-4t,t=3.6, 点Q表示的数为:-20+6×3.6=1.6 ;（3）设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度，由题意得：①当Q在P点左边时，16-4x-(-20+6x)=6，解得：x=3，②当P在Q的右边时,-20+6x-(16-4t0=6，解得：x=4.2，②当P从点B返回时，16-（6x-36）-(16-4t)=6，解得：x=15,故答案为3；4.2或15．点睛：本题考查了两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题的关键．13．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析解析：（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．详解：解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M.（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +, ∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+,∴BC－AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC－AB 的值不会随着时间的变化而改变.点睛：本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,14．（1）12,12；（2）-8或4；（3）m=11,n=-9.解析：详解：（1）12,12.（2）如果m 在-4的左边，则-m-4+8-m=20,m=-8.如果m 在8的右边，则m+4+m+8=20,m=4所以m=-8或4.（3）|m ＋4|＋n ＝6， |n －8|＋m ＝28当m<-4,n<8时，-m-4+n=6,8-n+m=28，无解.当m<-4,n>8时，-m-4+n=6,n-8+m=28，n=23,m=13，矛盾.当m>-4,n<8时，m+4+n=6,8-n+m=28，m=11,n=-9.当m>-4,n>8时，m+4+n=6,n-8+m=28，无解.点睛：本题考查了数轴和方程结合的问题，同时要采用分类讨论的方法.15．（1）-6；2；（2）1209；（3）15解析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2019除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（2）先计算出三个循环数的和，再照规律分析计算即可；（3）设a，b，c，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，X，则|x-a|表示线段AX的长，同理，|x-b|，|x-c|分别表示线段BX，CX的长．现要使|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C三点的距离之和最小，画出数轴可得出当x=2时，|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小．详解：解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，设第三个格子所填数为x，第四个格子所填数为y，∴9+a+x=a+x+y，解得：y=9，又a+x+y=x+y-6，∴a=-6，∴数据从左到右依次为：9，-6，x，9，-6，b，9，-6，2，c…，第9个数与第3个数、第6个数都相同，即x=b=2，同理第10个数与第1个数相同，即c=9，∴每3个数“9，-6，2”为一个循环组依次循环，∵2019÷3=673，∴第2019个格子中的整数与第3个格子中的数相同，其值为2．故答案为：-6；2．（2）由（1）可得，每3个数“9，-6，2”为一个循环组依次循环，∴9-6+2=5，又2015÷5=403，∴m=403×3=1209，故若p=2015，则m的值为1209；（3）设a，b，c，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，X，则|x-a|表示线段AX的长，同理，|x-b|，|x-c|分别表示线段BX，CX的长．现要使|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C三点距离之和最小．因为a＜x＜c，即点X在点A，C之间，∴|x-a|+|x-b|+|x-c|=AX+BX+CX=（AX+CX）+BX=AC+BX，∴所以当点X与B点重合时，即BX=0，此时距离和最小，这个最小值为AC=c-a=15．即当x=2时，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值，最小值是15．故答案为：15．点睛：此题考查数字的变化规律、有理数的计算、绝对值的几何意义以及线段的和差计算等知识，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．。