张延《中级宏观经济学》课后习题详解(9第九章 索洛经济增长模型)
张延《中级宏观经济学》第四篇 长期经济增长理论
第九章 索洛经济增长模型
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1．假设美国是处于平衡增长路径上的索洛经济，为了简单，假定无技术进步。根据人口学家统计，21世纪美国的人口增长将接近于0，而20世纪则大约为1%，和20世纪相比，21世纪的人口增长率下降会导致何种结果：
（1）处于平衡增长路径上的每工人平均资本、每工人平均产量和每工人平均消费将发生什么变化？画出经济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径。
（2）说明人口增长率下降对产量路径（总产量，而非每工人平均产量）的影响。 答：（1）在没有技术进步的情况下，考虑只有劳动和资本两种投入要素的情况下，现在的生产函数可以简化为：()()()Y t F K t L t =????,。同时假设该生产函数规模报酬不变，定义每个人平均产出Y
y L
=
，每个人平均资本K k L =，每个人平均消费C c L =，则可求得此时的密集
形式的效用函数：()y f k =。根据()()()K t sY t K t δ=-可得()()k sf k n k δ=-+。假设经济在初始时处于平衡增长路径上，即满足()()***0k sf k n k δ=-+=，如图9-1所示，所形成的稳态时的人均资本为*k ，当人口增长率由n 减少为1n 时，形成新的稳态人均资本为*1k 。
图9-1 人口增长率降低时的稳态水平
处于平衡增长路径上的每个人平均资本随着人口增长率的降低而增加，但在长期人均资本趋于稳定；平均产量；平均消费随着人口增长率的降低而增加，在长期将趋于稳定。经济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径如图9-2所示。
图9-2 人均资本、人均产出和人均消费的变化路径
（2）根据每个人平均产量和总产量之间的关系：Y y L =可得***
Y y L Y y L
???=+
，在人口增长率没有变化之前，*0y y ?=，*
L n L ?=，所以
***Y y L n Y y L ???=+=，人口增长率变为1n 之后，***
1111Y y L n n Y y L
???=+=<，在人口增长率变化的瞬间，资本增长率不变，这时，人均产
出的增长率会逐步往下调，总产出的增长率也逐步往下调，一直调整到等于1n 。
2．若一经济中有技术进步但无人口增长，且处于平衡增长路径上。现在假定由于战争导致劳动力数量减少，而且假定战争没有影响资本存量。
（1）在上升之时，每单位有效劳动的平均产量是上升、下降，还是不变？为什么？ （2）当新工人出现，在每单位有效劳动的平均产量的初始变动（如果有）之后，每单位有效劳动的平均产量是否会进一步变化？如果会，是上升还是下降？为什么？
（3）一旦经济重新回到平衡增长路径，每单位有效劳动的平均产量是高于、低于还是等于新工人出现前的水平？为什么？
答：（1）在0t 时刻，工人数量的一次性上升，不改变生产函数的密集形式，也不改变持平投资线，根据K
k AL
=
，0t 时刻，总资本K 不发生变化。如图9-3所示，由于人口有一个跳升，所以每单位有效劳动的平均资本水平k 从*k 下降到*1k ，根据Y
y AL
=
，0t 时刻总产量Y 不发生改变，由于人口有一个跳升，所以每单位有效劳动的平均产出水平*y y =下降到1y 。
图9-3 人口增加时对稳态的影响
（2）当新工人出现，在每单位有效劳动的平均产量的初始变动之后，即在0t 时刻之后，新的人均资本存量*1k k <，此时每单位有效劳动平均实际投资大于持平投资，即：
()()1sf k g k δ>+，0k >。这时，经济中的储蓄投资额足以抵消折旧与技术进步所需的资本
额，每单位有效劳动的平均资本额必然上升，即从1k 朝着*k 增进。同时，伴随着k 的变化，每单位有效劳动的平均产出也随之上升，即从1y 朝着*y 增进。
（3）当经济重新回到平衡增长路径时，每单位有效劳动的平均产出等于新工人出现前的水平。由于每单位有效劳动平均实际投资线和持平投资线与工人数量一次性变化前相比，均未发生变化，所以这时每单位有效劳动的平均资本等于新工人出现前的水平。
3．从马尔萨斯开始，就有人认为：某些生产要素（其中土地等自然资源最受重视）的供给是有限的，最终必然将使经济增长停滞下来。请在索洛模型的框架下探讨这一观点。设生产函数为。设生产函数为：()1Y K AL R β
ααβ--=，其中R 为土地数量。假定0α>，0β>且1αβ+<，生产要素按照()()()K t sY t K t δ=-，()()A t gA t =，()()L t nL t =和()0R t =变动。 （1）该经济是否有唯一且稳定的平衡增长路径？也就是说，该经济是否收敛于这样一种情形：Y 、K 、L 、A 和R 均以不变（但不必相同）的速率增长？如果是，其增长率各为多少？如果不是，为什么？
（2）根据你的答案，以土地为代表的自然资源存量不变，这一事实是否意味着持续增长是不可能的？请解释。
答：（1）根据题意，可以得到
()()
A t g A t =，
()()
L t n L t =和
()()
0R t R t =，令()()
k K t g K t =
，根据
()()()K t sY t K t δ=-，则有()()
k sY t g K t δ=
-，根据生产函数可得：
()()
()k Y t g n g Y t αβ=++
只要()()
K t K t 保持稳定，()()
Y t Y t 必然保持稳定。再加之
()()
()()
()()
.
k k g Y t K t g Y t K t δδ+=
-
+，所以
()()()1k k k g g n g g δβα=++--????。
这样，可得到两个可能的稳定点：k g δ=-和()
1k n g g βα
+=
-。 将()()()1k k k g g n g g δβα=++--????，等式两边分别对k g 求一阶导数和二阶导数：
()()()()211k k k
g g n g g αβδα?=--++--?????
()()22
210k k g g α?=--
所以，可以近似推导出k g 曲线。
如图9-4所示，对于k g δ=-来说，在k g δ<-时，0k g <，在
()
1k n g g βδα
+>>--，0k g >，
在k g δ=-时0k g =所以k g δ=-不稳定；对于()1k n g g βδα+>>--，0k g >，在()
1k n g g βα
+<-，
0k g <，在()1k n g g βα+=-时，0k g =，所以()
1k n g g βα
+=-稳定，所以有且只有一个稳定点，
()()
()()
1k Y t n g g n g Y t βαβα
+=++=
-。故该经济有唯一且稳定的平衡增长路径，即经济收敛于这样一种情形：Y 、K 、L 、A 和R 均以不变（但不必相同）的速率增长，此时Y 的稳定增
长率为()1n g βα+-，K 的稳定增长率为()1n g βα
+-，L 的增长率为n ，A 的增长率为g ，R 的增
长率为0。
图9-4 人均资本变化率曲线
（b ）尽管以土地为代表的自然资源存量不变，但持续增长还是可能的。人均产量的增
长率为：()()()()()().
111Y t L t n g g n Y t L t ββαβααα?? ? ?+---????=-=??--????
? ???
，只要上式大于0，就能实现就实现经济
的持续增长。虽然土地存量保持不变，但只要技术增长率g 足够快，那么经济仍然可以持续增长，因为随着技术不断进步，土地要素在经济增长中的重要性不断下降。
4．假定生产函数为柯布-道格拉斯函数。
（1）将k *、y *和c *表示为模型的参数s 、n 、δ、g 和α的函数。 （2）k 的黄金律值是多少？
（3）为得到黄金律资本存量，所需的储蓄率是多少？ 答：（1）柯布-道格拉斯的生产函数形式为：()1Y K AL α
α-=，两边同除以AL 得生产函
数的密集形式：y k α=，对于该生产函数()y f k =而言，()()k sf k n g k δ=-++，可得
()k sk n g k αδ=-++，在平衡增长路径上，每单位有效劳动的平均实际投资等于每单位有效
劳动的平均持平投资，每单位有效劳动的平均资本维持不变，每单位有效的平均产出维持不变，则*0k =即：()**sk n g k αδ=++，可得11*s k n g α
δ-??= ?
++??
，1*s
y n g α
α
δ-??= ?
++??
。
又因为()1c s y =-，所以()1*1s
c s n g α
α
δ-??=-? ?
++??
。
（2）黄金律为每个人有效劳动平均消费最大点，即*
0c k
?=?。在平衡增长路径上，每单
位有效劳动平均消费额用每单位有效劳动平均产出额与每单位有效劳动平均持平投资额的差值得到，即()()***c f k n g k δ=-++。于是，
*
0c k
?=?就可以转化为： ()()*f k n g δ'=++
即：1k n g ααδ-=++，11gold k n g α
α
δ-??= ?
++??
，此为黄金律k 。
（3）此时，由于黄金律的要求必须同时是平衡增长路径上，所以可得黄金律上的储蓄率的表达式：()*1s n g k αδ-=++，黄金律上的每单位有效劳动平均消费额为：
()()()*11**11n g k c n g k n g α
α
α
αδδδ---??
++??=-++?????++???
?
故为得到黄金律资本存量，所需的储蓄率为()()()1
11s n g n g αα
α
δαδ?--?
?=++=?
?
++???
?。
5．假设某国处于平衡增长路径上，资本在GDP 的份额为30%，产出增长为每年3%，折旧率为4%，资本产出比为2.5。假设生产函数为柯布-道格拉斯函数，请问：
（1）在初始稳定状态下，储蓄率为多少？
（2）在初始稳定状态下，资本的边际产量为多少？
（3）假设政府提高储蓄率，使经济达到了黄金律水平的资本存量。黄金律下资本的边际产量为多少？比较黄金律和初始稳定状态的边际产量。
（4）在黄金律下，资本一产出比是多少？
（5）要达到黄金律的状态，储蓄率应该是多少？
答：柯布-道格拉斯生产函数的形式为y k α=，α表示资本收入占总收入的份额。且为0.3，稳态时，产出增长率等于3%，所以0.03n g +=，折旧率为0.04，资本产出比2/.5K Y =，// 2.5k y K Y ==。
（1）从稳态条件()sy n g k δ=++，将上述值代入得0.175s =。
（2）由()//K MP k y α=，得0.12K MP =。
（3）由稳态时资本存量黄金率：K MP n g δ=++，代入得黄金律下资本的边际产量0.07K MP =。在稳态资本黄金存量时资本边际产品为0.07，而在初始稳态时为0.12，从初始出发我们有必要提高k 值以获得稳态资本黄金率。
（4）由资本产出比//K K Y MP α=，把资本黄金率稳态时的资本边际产品和α代入得：/ 4.29K Y =。
（5）要达到黄金律的状态，由()()//s n g k y δ=++，由// 4.29k y K Y ==代入得0.3s =。
6．假定尽管存在政治障碍，美国还是永久性地将其预算赤字从GDP 的3%降至0。假定开始时0.15s =，且投资的上升量正好等于赤字的下降量。假定资本的收入份额为1/3。
（1）与赤字不下降的情形相比，产量最终将上升大约多少？ （2）与赤字不下降的情形相比，消费将上升多少？
（3）赤字下降对消费的最初影响是什么？若要消费回到赤字不下降时的水平，约需多长时间？
答：（1）1/3α=，0.03K Y =，又
0.030.03
0.09K
K Y K K α=== K K Y α=得：0K Y
K Y
-=，即产量的增长率与资本的增长率保持一致。 所以，
0.09Y
Y
=，产量上升大约是GDP 的9%。 （2）由()10.0765C s Y Y =-=，即消费上升GDP 的7.65%。
（3）赤字下降在最初使得消费上升。若要消费回到赤字不下降时的水平，由0.09C Y C Y ==，所以需要0.697.670.09
t ==，大约需要8年。
7．假定资本和劳动被付以其边际产品。另外，假定所有资本收入被储蓄，所有劳动收入被消费。这样，()()
(),t F K AL K K K t K δ???
=-?
???
?
。 （1）证明：这一经济收敛于一平衡增长路径。
（2）处于该平衡增长路径上的k 是大于、小于还是等于k 的黄金率水平？如何直观地理解这一结果？
答：（1）平衡增长路径的定义是模型中所涉及到的各经济变量均维持稳定的增长率水平。由K k AL =
，可得：k K L A
k K L A =--，根据题意有()()(),F K AL K t K K t K δ???=-?????
，另外劳动的增长率固定：
L n L
=，技术增长率固定：A
g A =，所以，()F K AL K n g K K δ?=
---?，，加之，()1=K F K F K AL k f K K k ??
? ?
???
??= ?????，，，所以1k f n g k k δ????=--- ???????
。
当0k =时，即10f n g k k δ??
??---= ???????时，每单位有效劳动的平均资本将固定为一常数。
可以看出1f n g k δ??
=-- ???
，在这里定义满足该式的解为*k 。
由于密集形式的生产函数()y f k =满足()0f k '>，()0f k ''<以及稻田条件：
()0
lim k f k →'=∞，()lim 0k f k →∞
'=，所以*k 存在，并且唯一。
在*k 上，每单位有效劳动平均资本维持一个固定的常数，根据K
k AL
=可知，此时总资本的增长率
K k L A
n g K k L A
=++=+，即维持一个与AL 相同上的固定增长率；由于规模报酬不变，而投入要素K 和AL 都是以n g +的固定增长率增长，所以在平衡增长路径上，产出必然
也维持n g +的固定增长率。到此为止，可以发现模型中所有变量都维持一个固定的增长率增长，所以经济达到了一个平衡增长路径。
对1k f n g k k δ??
??
=--- ???????
等式两边分别对k 求一阶导数和二阶导数：
111k f n g f k k k k δ???????
'=---- ? ????????
?? 223110k f k k k ???
''=< ????
同时，根据()0f k '>，()0f k ''<以及稻田条件：()0
lim k f k →'=∞，()lim 0k f k →∞
'=，可以近
似得到1k f n g k k δ??
??=--- ???????
的曲线，如图9-5所示。
图9-5 稳定的一个平衡增长路径
对于*0k =，当0k >，由于()0f k '>，()0f k ''<以及稻田条件：()0
lim k f k →'=∞，
()lim 0k f k →∞
'=，所以此时0k >，k 会进一步上升，所以*0k =并不是一个稳定的增长点。对
于满足1f n g k δ??
=-- ???
的*k 来说，情况正好相反。由于()0f k '>，()0f k ''<以及稻田条件：
()0
lim k f k →'=∞，()lim 0k f k →∞
'=的存在，所以当*k k <时，0k >，k 上升；当*k k >时，0k <，
k 下降；当*k k =时，0k =，k 不发生变化，所以此时的*k 为一稳定的增长点。
（2）黄金增长点的含义是每单位有效劳动平均消费最大，即在黄金律点上，满足
()()d 0d GR GR c f k n g k δ*'=-++=，因为，(),F K AL Y C S c AL K K ???
=+=?+?????
，得到： ()11Y K c f f k kf AL
K AL K ????=
-=- ? ?????
()()()d 111110d c f k f f f k n g f k k k k
k k δ*
***
**????
??''''=-+=-+++= ? ? ?***??????
所以，平衡增长路径上的k 小于k 的黄金率水平。当所有劳动收入都被用来消费，则实
际储蓄率降低，也即实际投资降低，在持平投资不变的条件下，平衡增长路径上的人均资本量减小。
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表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
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愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。
今当远离，临表涕零，不知所言。
索洛经济增长模型
索洛经济增长模型（Solow Growth Model） 索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] 索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资
索洛模型的数学公式 模型的基本假定[1] 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括：
经济批量订货计算原理及计算例题(1)
经济批量订货计算 计算原理：经济订购批量(EOQ)，即Economic Order Quantity，它是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。 基本公式是：经济订购批量＝Squat(2*年订货量*平均一次订货准备所发生成本/每件存货的年储存成本)注：Squat()函数表示开平方根。 案例 例：A公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所库存货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济生产批量、最低年总成本、年订购次数和订货点。 解：已知单件p＝10元/件，年订货量D为8000件/年，单位订货费即调整准备费S为30元/次，单位维持库存费H由两部分组成，一是资金利息，二是仓储费用，即H＝10×12%+10×18%＝3元/(件·年)，订货提前期LT为2周，求经济生产批量EOQ和订货点RL。 经济批量EOQ＝ H DS/ 2 ＝ 3 30 * 8000 * 2 ＝400(件) 最低年总费用为：=P×D+(D/EOQ) ×+(EOQ/2) ×H =800×10+(8000/400) ×30+(400/2) ×3 =81200(元) 年订货次数n＝D/EOQ
=8000/400＝20 订货点RL＝(D/52)×LT ＝8000/52×2 ＝307.7(件) 某贸易公司每年以每单位30元的价格采购6000个单位的某产品，处理订单和组织送货要125元的费用，每个单位存储成本为6元，请问这种产品的最佳订货政策是？ 解： 已知：年订货量D=6000 平均一次订货准备所发生成本：C=125 每件存货的年储存成本：H=6 代入公式可得： Q= Squat(2x6000x125/6)＝500 所以该产品的最佳经济订购批量为：500个单位产品。 例7-1某物料的年需求量为900单位，单价为45元／单位，年单位物料储存成本百分比为25％，订购成本为50元／次，提前期为10个工作日。 解：已知：D=900，C=50，P=45，s=0．25，则 例7-2光碟店卖空白光碟，每包的进货价为15元，年需求为12 844包，每周需求为 247包，每年每包光碟的持有成本为5．5元，订购提前期为2周，每次订购成本为209元，求经济订货批量EOQ。 解：已知：D=12 844，C=209，Ps=5．5，则 【例 5-8】某企业每年需耗用A材料1 200吨，材料单价为每吨1 460元，每次 订货成本为100元，单位材料的年储存成本为6元，则： 37．某企业全年需要甲零件1800件，每次订货成本500元，单
《索洛增长模型》
第一章 索洛增长模型 一、索洛模型的介绍与一些前提假设条件 该模型是经济学家传统上用于分析经济增长的主要模型。几乎对于所有有关增长的分析而言，索洛模型是其起点。理解该模型实质上便是理解增长理论。但该模型也存在缺陷：它不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。（按边际产品取得收益的传统途径）。 ()((),()())Y t F K t A t L t = 假设：（1）生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的，即资本与有效劳动是规模报酬不变的((,)(,),0)F cK cAL cF K AL c =?≥；（2）除资本、劳动与知识以外的其他投入是相对不重要的，特别地，模型忽略了土地与其他自然资源。 规模报酬不变的假设可以让我们利用紧凑形式的生产函数进行分析： 当11/,(,)(,)( ,1)(,)K c AL F cK cAL cF K AL F F K AL AL AL ==?=，其中， K AL 是单位有效劳动的资本量，1(,)F K AL AL 是单位有效劳动的产出。 定义K k AL =，/y Y AL =，及(,1)y F k =()y f k ?=，即把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的资本量的函数。 [人均收入：/(/)()Y L A Y AL Af k ==] 紧凑型生产函数()f k 假定满足(0)0f =，' ()0f k >，'' ()0f k <。因为： '(,)(/)(,)/(/)(1/)F K AL ALf K AL F K AL K ALf K AL AL =???='()f k = '()0f k >，''()0f k <的假设意味着资本的边际产品为正，但它随每单位有效劳动的资 本量的增加而下降。另()f ?被假设满足稻田条件：'' 0lim (),lim ()0k k f k f k →→∞=∞=， 其意思是在资本存量充分小量资本的边际产品是十分大的，而当资本存量变大时，资本的边际产品变得十分小。，它是确保经济的路径并不发散。 （举例柯布－道格拉斯生产函数，说明满足稻田条件的意义） 二、生产投入的时间变化描述 资本、劳动与知识的初始水平给定的，劳动与知识以不变的增长率增长： ()()L t nL t ?=，()()A t gA t ? =（n 与g 是外生参数，而变量上的一点表示关于时间的一 个导数，()()/L t dL t dt ? =，为变量的变化率。而变量的增长率指其变化的速率，它等于其 自然对数的变化率，如，ln ()()1ln ()/()()() d L t dL t n d L t dt L t dL t dt L t ? == =。ln ()ln (0)L t L nt ?=+
经济订货量模型
经济订货批量模型 解析：在存货允许缺货的情况下，经济批量＝，所以，在存货允许缺货的情况下，与
==400
==447.21
主观题 某公司是一家亚洲地区的套装门分销商，大装门在香港生产后运至上海，预计2008年需求量为15000套，相关购进成本为400元，与定购和储存这些门的相关资料为：（1）去年一共订购22次，总处理成本13400元，其中固定成本10760元，预计未来成本性态不变。（2）每一次进货入关检查费用为280元。（3）套装门购进后要进行检查，所以需要雇佣一名检验人员，每月支付工资3000元，每次进货的抽检工作需要8小时，发生的变动费用每小时2.5元。（4）套装门储存成本为2500元/年，另外加上每套4元。（5）在储存过程中破损成本平均每套28.5元。（6）占用资金利息等其他储存成本每套门20元。（7）单位缺货成本为105元。要求：（1）计算每次进货费用。（2）计算单位存货年储存成本。（3）计算经济进货批量、全年进货次数和每次进货平均缺货量。（4）计算2008年存货进价和固定性进货费用。（5）计算2008年固定性储存成本。（6）计算2008年进货成本。（7）计算2008年储存成本。（8）计算2008年缺存成本（9）计算2008年与批量有关的存货总成本（10）计算2008年存货成本。 答案： （1）每次进货费用=（13400-10760）/22+280+8×2.5=420（元） （2）单位存货年储存成本=4+28.5+20=52.5（元） （3）经济进货批量==600（套） 全年进货次数=15000/600=25（次） 每次进货平均缺货量=600×52.5/（52.5+105）=200（套） （4）2008年存货进价=15000×400=6000000（元） 固定性进货费用=10760+3000×12=46760（元） （5）2008年固定性储存成本=2500（元） （6）2008年进货成本=6000000+46760+25×420=6057260（元） （7）2008年储存成本=变动储存成本+固定储存成本=600/2×52.5+2500=18250（元） （8）2008年缺货成本=200×105×25=525000（元） （9）2008年与批量相关的存货总成本=变动订货费用+变动储存成本＋缺货成本=25×420+600/2×52.5+525000=551250（元）（10）2008年的存货成本=进货成本+储存成本+缺货成本=6057260+18250+525000=6600510（元）。 解析：
第11章 新古典增长理论-索洛模型(讲义版)
第十一章 新古典增长理论——索洛模型（3） 本次授课框架： 总结波动理论，引出增长理论。 增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余） （1） 增长方程推导（总量形式），假设条件 （2） 人均形式生产函数 （3） 总量与人均量之间的关系 索洛稳态方程推导过程 （1） 索洛稳态定义 （2） 根据均衡条件的推导 （3） 稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA 条件） （4） 储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径 比较静态分析 （1） 储蓄率增加情况 （2） 人口增长率增加情况 总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论） 新古典增长理论评价 一、增长方程推导 假设生产函数： N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A A Y Y N K AF Y ???*+???* +?=?=),(),(),(),() ,( 假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变1。根据欧拉定理： 1 对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。第一，经济规模足够大，以至于来自专业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。
总量表达式2 N N K K A A Y Y N K AF N N K AF N N K AF K N K AF K ?-+?+?=?-=??*=??* )1(1),(),() ,() ,(θθθθ 总量与人均量的关系 N N k k K K N N y y Y Y ?+?=??+?=? 人均量表达式 k k A A y y ?+?=?θ 索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP 增长的重要决定因素，而技术进步和资本积累是人均GDP 增长的重要因素。在大部分历史中，两个重要的要素，当推资本积累3（实物与人力）与技术进步。我们对增长理论的研究重点集中于这两个因素。 索洛剩余 产出增长中不能通过资本积累和劳动投入来解释的部分，可以理解为技术进步（A A ?）带来的增长。A 4有时也被称作“全要素生产率”（TFP ），这是一个比“技术进步”更为中性的术语。实证研究表明： 技术进步在产出增长中的贡献大约为80%左右。由于产出和劳动、资 本投入可以直接观察到，而A 却不能，经济学家测量“索洛剩余” A 利用：])1[(K K N N Y Y A A ?+?--?=?θθ 二、稳态分析 2 在发达国家如美国，资本的收入份额θ是0.25，劳动的收入份额θ-1是0.75。这意味着，资本年增长率如果为3个百分点，导致产出增长率还不到1个百分点。 3 如果将资本进一步细化为实物资本和人力资本（H ），生产函数将转化为：),,(N H K AF Y =。曼昆、罗默等一篇颇有影响的文章指出，生产函数中实物资本K 、非熟练劳动力N 和人力资本H 的要素份额各占1/3。 4 A 被定义为“全要素生产率”的说法，只是针对),(N K AF Y =这种生产函数形式的，这种技术进步 类型在历史上也被称作“hicks-neutral ”（希克斯中性）；如果生产函数形式为),(AN K F Y =，这是的技术进步被称作劳动增广型（labor-augmenting ）技术进步或“harrod-neutral ”（哈罗德中性）。如果采用这种生产函数形式，也可以推导出类似的增长方程以及索洛稳态方程。
关于索洛模型的深度解析
关于“新古典经济增长理论（索洛模型）”的理解 1/ 哈罗德与多马两位经济学者假定生产过程中的资本－产出比保持不变，从而得出经济系统不能自行趋于稳定的结论。但在二十世纪五十年代，托宾、索洛、斯旺和米德等人则分别证明，如果放弃资本－产出比保持不变的假定，也即假定资本与劳动之间完全可替代，则经济系统会自行趋于充分就业的均衡。这一结论与凯恩斯学派之前的古典学派的观点一致，所以西方经济学将这几位经济学家的相似论证统称为新 古 典经济增长理论。 我们用Y表示某经济系统的产出量，L表示该经济系统的劳动投入量，K表示该经济系统的资本投入 量，A表示该经济系统的技术水平，则经由柯布道格拉斯生产函数，我们有： 产出的增量（△Y）=资本的边际产量×资本投入的增量（△K）+劳动的边际产量×劳动投入的增量（△L）+技术水平的边际产量×技术进步的增量（△A） 在上式两边同除以产量Y，并在等号右边第一项的分子分母同乘以K、第二项的分子分母同乘以L，从而有： 经济增长率=资本投入的产出弹性×资本投入的增长率+劳动投入的产出弹性×劳动投入的增长率+ 技术进 步率. 根据经济理论，当生产要素市场实现均衡的时候，生产要素的价格应该等于它的边际产量，因此，“资本投入的产出弹性”和“劳动投入的产出弹性”分别相当于资本和劳动这两种生产要素的所有者在国民收入中所享 有的份额。 例如，具体地假定某经济系统的（C－D）生产函数为Y=A(K^a)(L^(1-a))，其中，a为正参数（资本投入的产出弹性或资本生产要素在国民收入中所享有的份额）。显然，这是一个线性齐次生产函数，这意味着我们隐含地假定该经济系统正处于规模报酬不变的状态。我们对这个具体形式的生产函数先求自然对数、再求微分，最终可得：人均产出的增长率=人均资本存量的增长率×a+技术进步率。可见，人均经济增长率的高低取决于人均资本存量的增长率和技术进步的速度。现在假定经济系统已经处于均衡状态，即投资需求（I）=储蓄（S）。再假定储蓄函数为S=sY，并且假定不存在设备更新问题，则有S =I=△K=sY。 如果再假定技术水平不变，则根据“经济增长率=资本投入的产出弹性×资本投入的增长率+劳动投入的产出弹性×劳动投入的增长率+ 科学技术进步率”，有：经济增长率=a×资本投入的增长率+(1-a)×劳动投入的增长率。进而有：经济增长率=a(△K/K)+(1-a)×劳动投入的增长率；经济增长率=a(sY/K)+(1-a)×劳动投入的增长率。再考虑到资本投入的产出弹性a=(△Y/Y)/(△K/K)，因而有：经济增长率=s(△Y/△K)+(1-a)×劳动投入的增长率。上式中，(△Y/△K)相当于哈罗德模型中的资本－产出比（v）的倒数。可见，若再假定劳动投入的数量既定，则有：经济增长率=s(△Y/△K)=s/v。这一结果与哈罗德－多马模型的结论一致。 2/ 不过，新古典经济增长模型认为，产量与资本投入之间的技术关系，进而劳动投入的数量不会固定不变。这样一来，如果“经济增长率＞资本投入的增长率”，即产量的增长速度快于资本存量的增长速度，则说明资本的生产效率较高，这会刺激企业以资本替代劳动。这一过程的结果会导致资本的边际产量递减，伴随着劳动投入增长率的下降，最终经济增长的速度会趋于减缓。反之，如果“经济增长率<资本投入的增长率”，即产量的增长速度低于资本存量的增长速度，则说明资本的生产效率较低，这会刺激企业以劳动替代资本。这一过程的结果会导致资本的边际产量随着劳动投入增长率的提高而递增，最终经济增长的速度会趋于加速。可见，只有在“经济增长率=资本投入的增长率” 的时候，企业才不存在调整资本存量的意愿，从而劳动投入也会固定，从而生产要素投入的比例也就稳定下来。因此，当经济系统实现均衡的
经济订货批量模型
基于决策分析法的经济订货批量模型研究 前言：关于决策分析法 决策分析法概述 决策分析，一般指从若干可能的方案中通过决策分析技术，如期望值法或决策树法等， 选择其一的决策过程的定量分析方法。决策分析一般分四个步骤：(1)形成决策问题，包括 提出方案和确定目标；(2) 判断自然状态及其概率；(3) 拟定多个可行方案；(4) 评价方案并做 出选择。常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析，风险型情况下的决策分析，不 确定型情况下的决策分析。 决策分析法模型决策分析法基本模式为： i 1,2, ,m; j 1,2, ,n Wij f Ai, j 式中Ai表示决策者的第i 种策略或方案，属于决策变量，是决策者的可控因素； j表示决策者和决策对象(决策问题)所处的第j 种环境条件或j 种自然状态，属于状 态变量，是决策者不可控制的； Wij表示决策者在第j 种环境条件或j 种自然状态下选择第i 种策略或方案的结果，是决策问题的价值函数，一般叫做损益、效用值。 决策分析法运用说明本论文研究的是经济批量模型，根据其自身的属性属于确定型情况下的决策分析，而确定型决策问题属于优化计算分析，本论文在分析经济批量模型时，主要以数学计算方法为主，具体如下： 经济订货批量概述 经济订货批量(EOQ), 即Economic Order Quantity 是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货 (外购或自制) 的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。 订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。
经济增长理论一
CH 11 经济增长理论（一） 一、哈罗德一多马模型 （一）哈罗德-多马模型的基本假设条件 ① 假定储蓄S 与国民收入Y 呈一种简单的比例函数：S=sY ，这里s 为平均和边际储蓄倾向。 ② 假定劳动力以不变的外生比率n 增长，且L L n ? = ③ 假定没有技术进步，并对资本存量K 不进行折旧。 上述假定对哈罗德模式并不是必要，其目的仅仅是为了简单化。 ④ 在哈罗德模式中，假定生产函数具有固定系数的性质，生产一单位的产出Y 需要劳动L 和资本K 惟一给定，即： ?? ? ???=u L v K Y ,min （二）哈罗德-多马模型的基本公式 一个经济社会的资本存量K 和总产出Y 之间存在一定的比例，即： K=V Y 从而 ?Y= V ?K 其中,V 被称为资本-产出比。 定义经济的储蓄率为s ?K =I=S= sY= ?Y/V 则 G=?Y/Y=s/V
即为哈罗德-多马模型的基本公式。它表明，当经济处于均衡时，国民收入增长率等于该社会的储蓄率除以资本产出比。 （三）哈罗德-多马模型的含义 1.哈罗德—多马模型从凯恩斯的S=I这一公式出发，认为要使经济均衡增长，一个国家每一时刻的储蓄应当全部转化为投资。 2.由于储蓄比例和资本生产率共同决定经济增长率，因而即可以在资本生产率既定的条件下，用改变储蓄比例或投资比例的办法来改变经济增长率，也可以在储蓄比例不变的前提下，用改变资本生产率的办法来使经济增长率发生变动。 3.哈罗德—多马模型的经济增长模型认为，凯恩斯用短期分析法，从有效需求不足出发，只注意投资在增加总需求方面的作用，未注意到投资在总供给方面的作用。由于投资能形成新的生产能力，所以投资具有两重性，一方面可以增加总需求，另一方面具有生产能力效应,可以增加总供给。 （四）均衡增长率、实际增长率与自然增长率 1.均衡增长率。均衡增长率(warranted rate of growth) ，也称为合意的(满意的、有保证的)增长率，是指保证总需求与总供给相 等的增长率。其公式为Gw=s d /v r 。其中,Gw表示均衡增长率；s d 表示 意愿的(desired)储蓄率，即人们当前意愿储蓄的金额占其收入的比例；v r 表示意愿的资本-产量比率，即理性的企业家认为理想的资本-产量率。 哈罗德指出，假设s d 和v r 既定，则在经济增长过程中，要实现 每一年的总需求与总供给均相等或平衡的均衡增长，必须有足够的有效需求，保证由需求带动的国民收入(产量)增长率Gw所引致的投资I(=Gw·v r )恰好能够完全吸纳既定的储蓄。
专题-经济订货批量模型-(EOQ模型)-教案2014-06
专题经济订货批量模型 (EOQ模型) 一、关于存储论 1.为什么要储存？ 联系到餐饮业，前讲讲授过了。 储存物品的现象是为了解决供应（生成）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。 与存储量有关的问题，需要人们做出抉择，在长期实践中人们摸索到一些规律，也积累了一些经验。专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫做存储论（inventory），也称库存论。 2.存储论的基本概念： （1）需求：从存储中取出一定的数量，使存储量减少，是存储的输入。需求有间断式的，有连续均匀的；有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。（2）补充（订货或生产）：存储的输入。 存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。（3）费用：存储费；订货费；生产费；缺货费 （4）存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。 抽象为数学模型，把复杂问题尽量加以简化。存储模型大体可以分为两类：确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另外一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。 一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可以避免缺货影响生产（或对顾客失去信用）。
二、存储模型简介 1.存储模型 （1）确定性存储模型：模型一——不允许缺货，备货时间很短；模型二——不允许缺货，生产需要一定时间；模型三：允许缺货，备货时间很短；模型四——允许缺货（需补足缺货）、生产需一定时间；价格有折扣的存储问题。 （2）随机性存储模型：模型五——需求是随机离散的（定期订货法）；模型六——需求是连续的随机变量（定点订货法，（前）永续盘存法）；模型七——（s，S）型存储策略（结合五六模型，达到s订货，是存储量达到S）；模型八——需求和备货都是随机离散的。 2.模型一：不允许缺货，备货时间很短（最简单，以它为了讲解） EOQ模型的出发点和假设如下: 1．EOQ模型涉及两种费用：一是采购费用。二是存储费用。采购费用是指每次进行采购所需的定单费、电传或电话费、验收费用等。这部分费用与批量的大小没有什么关系，应视力固定费用。存储费用是指因存货而产生的保管费、保险费、人工成本费、场地占用费等。由于存储费用的高低取决于存货里的多少，因此应视为可变费用。 2．缺货费用为无穷大。 3. 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)。 4. 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位元时间的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt。 5.订货量不变，订购费不变(每次备货量不变，装配费不变)。
罗默《高级宏观经济学》第版课后习题详解第章索洛增长模型
罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 增长率的基本性质。利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则 （b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t t =，则 （c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=g g 证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式： 再简化为下面的结果： 则得到（a ）的结果。 （b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，
那么可得下式： 因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式： 再简化为下面的结果: 则得到（b ）的结果。 （c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 又由于()()ln ln X t X t αα??=?? ，其中α是常数，有下面的结果： 则得到（c ）的结果。 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降 为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。 （a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。 （b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。 答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。 从0时刻到1t 时刻X 的增长率为常数且等于a （0a >），为图形中的第一段。X 的增长率从0上升到a ，对应于图中的第二段。从2t 时刻之后，X 的增长率再次变为a 。 图1-1 时间函数X 的增长率 （b ）注意到ln X 关于时间t 的导数（即ln X 的斜率）等于X 的增长率，即： 因此，ln X 关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到1t 时刻，ln X 的斜率为a （0a >），在1t 时刻，()X t 的增长率出现不连续的变化，因此ln X 的
索洛经济增长模型概述
索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] [编辑] 索洛模型变量 ?外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率 ?内生变量：投资
[编辑] 索洛模型的数学公式 [编辑] 模型的基本假定[1]
索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括： 1.只生产一种产品，此产品既可用于消费也可用于投资。 2.产出是一种资本折旧后的净产出，即该模型考虑资本折旧。 3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。 4.两种生产要素（劳动力和资本）按其边际实物生产力付酬。 5.价格和工资是可变的。 6.劳动力永远是充分就业的。 7.劳动力与资本可相互替代。 8.存在技术进步。 在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，人均资本量具有随时间推移而向均衡状态的人均资本量自行调整的倾向（图一，k1与k2逐渐趋向ko），即，当人均资本量大于其均衡状态时（k2），人均资本量会有逐渐减小的趋势，即资本的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是人均资本量入手集中分析均衡（即稳定状态）增长路径的。 [编辑] 模型的基本框架[1] 索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年生产量用Y(t)表示，代表社会的实际收入，其中一部分被消费掉，其余部分用于储蓄和投资。用于储蓄的占总产品比例s固定
索洛模型应用
网游中的索洛增长模型 摘要 网游是游戏的一种，但其仍有极其符合科学的经济学系统，或者说正是由于网游有着科学的经济体系，游戏才能毫无差错的运营下去，虽然其中参杂了运营商盈利的目的。有人说：生活是一面镜子。有了现实中的经济学这门镜子，我们才能认清网游中打怪升级的本质，才能不一昧沉迷于它。理性的看待任何问题，我想这是经济学给我们带来的启示。 关键词：网游，索洛增长模型 引言 自从2001年的“传奇”以来，网游行业迅速发展。直至如今，已经形成了可谓之百花齐放的盛况。而网游的本质，是玩家与玩家之间的互动。常言道：有人的地方就有经济学。网游作为一个人与人之间的社交平台，必定也存在着各类的经济学现象。现象虽然各不相同，但究其本质，却毫无例外。现在，我将来探讨一下网络游戏中的索洛增长模型。 网游中的索洛增长模型 首先来讨论一个较为简单的情况，假设有一个网游，名字为A。在我们的假设中，我们先将其设定为一个封闭且固定的游戏，即玩家或其他外部力量不能对其进行经济上干预（如点卡充值等）且玩家不会升级且没有新玩家加入的游戏（类似于课本中的封闭模型）。 其次，定义网络游戏中的几个行为。众所周知，网游中没有类似于工作的行为，玩家获得金币（即货币）的手段暂定为刷怪，即收入源自于刷怪。而刷怪中所获得的收益又可以分为两部分，其一，玩家刷怪时付出的肉体和精神上的劳动，与我们所学公式中的L相对应；其二，玩家刷怪所持装备和自身技能对于刷怪所付出的劳动，对应我们所学公式中的K。 当玩家刷怪完后，玩家会获得自己金币上的收入，对应我们所学公式中的Y。对于这部分收入，玩家将有两个选择，储蓄与消费，分别对应我们所学公式中的S与C。储蓄即为将所得金币购买装备或暂时不用，消费即为将金币用于购买消耗性物品或者用于其他娱乐项目，这其中，用于购买装备所花费的资金我们称之为投资，用于对应公式中的I。 在大部分网游中，对于装备都有一个耐久度的设定，即装备在用到一定次数之后就会损毁，此时只能对其进行维修或者购置新的装备，总之得花钱。而耐久度这一参数衍生出来的折损率我们对应公式中的&。 在介绍完了各个参数之后，对他们进行分析。由于我们分析的是该网游总体的经济状况，因此我们将以上参数全部转化为人均值，即y,k,s,c,i.于是依照书上的公式，我们最后可以得出结论，在 sf(k)=&k 时，玩家的k达到最大。 上面的公式得出的结论：当玩家刷怪刷到一定程度，装备发展到一个适当的阶段时，玩家将不再能进行装备更新。因为根据公式，在L不变时，这个阶段的I与&k是相等的。
经济批量订货计算原理及计算例题精选版
经济批量订货计算原理 及计算例题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
经济批量订货计算 计算原理：经济订购批量(EOQ)，即Economic Order Quantity，它是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。 基本公式是：经济订购批量＝Squat(2*年订货量*平均一次订货准备所发生成本/每件存货的年储存成本)注：Squat()函数表示开平方根。 案例 例：A公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所库存货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济生产批量、最低年总成本、年订购次数和订货点。 解：已知单件p＝10元/件，年订货量D为8000件/年，单位订货费即调整准备费S 为30元/次，单位维持库存费H由两部分组成，一是资金利息，二是仓储费用，即H＝10×12%+10×18%＝3元/(件·年)，订货提前期LT为2周，求经济生产批量EOQ和订货点RL。 经济批量EOQ＝ H DS/ 2 ＝ 3 30 * 8000 * 2 ＝400(件) 最低年总费用为：=P×D+(D/EOQ) ×+(EOQ/2) ×H =800×10+(8000/400) ×30+(400/2) ×3
=81200(元) 年订货次数n＝D/EOQ =8000/400＝20 订货点RL＝(D/52)×LT ＝8000/52×2 ＝(件) 某贸易公司每年以每单位30元的价格采购6000个单位的某产品，处理订单和组织送货要125元的费用，每个单位存储成本为6元，请问这种产品的最佳订货政策是 解： 已知：年订货量D=6000 平均一次订货准备所发生成本：C=125 每件存货的年储存成本：H=6 代入公式可得： Q= Squat(2x6000x125/6)＝500 所以该产品的最佳经济订购批量为：500个单位产品。 例7-1某物料的年需求量为900单位，单价为45元／单位，年单位物料储存成本百分 比为25％，订购成本为50元／次，提前期为10个工作日。 解：已知：D=900，C=50，P=45，s=0．25，则 例7-2光碟店卖空白光碟，每包的进货价为15元，年需求为12 844包，每周需求为247包，每年每包光碟的持有成本为5．5元，订购提前期为2周，每次订购成本为209元，求经济订货批量EOQ。 解：已知：D=12 844，C=209，Ps=5．5，则 【例 5-8】某企业每年需耗用A材料1 200吨，材料单价为每吨1 460元，每次 订货成本为100元，单位材料的年储存成本为6元，则： 37．某企业全年需要甲零件1800件，每次订货成本500元，单 位每年储存成本10元，单价15元。 要求：根据以上资料计算甲零件的经济批量、最佳订货次数、总 成本。(保留整数) 例7-5每年对X125的需求量为10 000单位，通常的价格是1元／单位。年库存成本率预计为单价的20‰订购成本为10元／次。如果每次订购5000个，供应商提供10％的折 扣，请问最佳订货数量是多少 解：此时，EOQ基本模型中的两个假设已不再有效： ①所有的价格不再是稳定的和确定的。大量采购可以打折扣。
经济订货批量模型
经济订货批量模型 客观题 在允许缺货的情况下，经济进货批量是使（）的进货批量。 A、进货成本等于储存成本和短缺成本之和 B、进货费用、储存成本与短缺成本之和最小 C、进货成本与储存成本之和最小 D、进货费用等于储存成本 答案：B 解析：在允许缺货的情况下，经济进货批量是使进货费用、储存成本与短缺成本之和最小的进货批量。 某企业甲材料2008年需用量40000千克。每次进货费用300元，单位储存成本30元，单位缺货成本20元，则在允许缺货情况下的经济进货批量为（）千克。 A、894.43 B、178.89 C、711 D、1414.21 答案：D 解析：允许缺货情况下的经济进货批量 ＝=1414.21（千克） 一定时期内，在原材料采购总量和费用水平不变条件下，存货经济进货批量应该是既保证生产经营需要，又要使（）。 A、相关进货费用和存货资金占用机会成本之和最低 B、相关进货费用和存货资金占用机会成本相等 C、相关进货费用和相关储存成本之和最低 D、进货费用和储存成本相等 答案：C 解析：当相关进货费用与相关储存成本相等时，存货相关总成本最低，此时的进货量就是经济进化批量。 在允许缺货的情况下，经济进货批量是使（）的进货批量。
A、进货成本与储存成本之和最小 B、进货费用等于储存成本 C、进货费用、储存成本与短缺成本之和最小 D、进货成本等于储存成本与短缺成本之和 答案：C 解析：在允许缺货的情况下，与进货批量相关的成本包括：进货费用、储存成本与短缺成本。 下列各项中，属于建立存货经济进货批量基本模型假设前提的有（）。 A、一定时期的进货总量可以较为准确地预测 B、允许出现缺货 C、仓储条件不受限制 D、存货的价格稳定 答案：ACD 解析：经济订货量基本模型的假设前提有：（1）企业一定时期的进货总量可以较为准确地予以预测；（2）存货的耗用或者销售比较均衡；（3）存货的价格稳定，且不存在数量折扣，进货日期完全由企业自行决定，并且每当存货量降为零时，下一批存货马上就到；（4）仓储条件及所需现金不受限制；（5）不允许出现缺货情形；（6）所需存货市场供应充足，不会因买不到所需存货而影响其他方面。 一企业全年需用材料3000吨，每次订货成本为500元，每吨材料年储存成本为15元，最佳订货次数为（）次。 A、6 B、6.71 C、7 D、7.71 答案：B 解析：经济订货量==447.21（吨），最佳订货次数=3000/447.21=6.71。 甲商品的销售量为3600件，进货单价60元，售价100元，单位储存成本5元，一次订货成本250元，则下列说法正确的是（）。 A、甲商品的毛利为144000元 B、甲商品经济订货批量占用资金18000元 C、甲商品的经济订货量为600件 D、甲商品的储存变动成本为1500元 答案：ABCD
索洛经济增长模型的进展及应用
索洛经济增长模型的进展及应用 自1956年罗伯特.索洛在其里程碑式的论文《关于经济增长理论的一篇论文》当中创建了新古典经济增长理论模型,索洛经济增长模型在以后的半个世纪当中都扮演着现代经济增长理论基石的角色。自90年代末以来,中国宏观经济学领域的研究逐步从以逻辑推理演绎为主转向更重视数理分析和模型建设,其中很大一部分理论及实证研究都是以索洛模型为主要出发点和推理根据。经过十余年的研究发展,索洛增长模型亦在诸多的实证检验和理论应用当中得到进一步修正完善和多层次多方向延伸。 一、理论基础与发展 索洛增长模型(Solow,1956)通过放弃劳动力与资本固定比例,修正了哈罗德-多马模型中的“刀刃平衡”,通过将资本、劳动和总产出之间的比例关系内生化。索洛将一般的生产函数表述为:Y=F(K,L),并在考虑技术水平变化时使用可具有希克斯中性技术进步的生产函数:Y=A(t)F(K,L)。给定储蓄率不变,最终产品与资本存量的稳态增长率都为,其中n为劳动力(人口)的增长率。索洛模型假定总储蓄率为s,资本折旧率为δ,得出资本积累方程k=sf(k)-(n+g+δ)k。在以后的经济学教科书中,以具有哈罗德中性技术进步的生产函数代替了具有希克斯中性技术进步的生产函数,修正这个模型为Y=F(K,AL)。为解释不同的经
济现象,之后的研究引入了多种索洛模型的变形。如卡斯等人建立了无限期界模型并提出使社会福利最大化的资本存量条件,索洛模型最初推导出的黄金律资本存量被修正为修正黄金律资本存量(Cass,1965),以将储蓄率内生化;引入已有资本的废弃率来考量新通用技术的出现引起的产出下降(Aghion,Howitt,2011,第九章);在索洛模型中引入人力资本因素H(t)(Mankiw,RomerandWeil,1992)等。我国亦有不少研究对索洛模型进行了理论拓展和延伸。李军(2003)、周晨和熊和平(2007)引入老龄化因素以测定老龄化程度对经济的影响;熊俊(2005)通过“希克斯中性的技术进步”、“规模报酬不变”和“完全竞争的市场结构”假设条件的放松和自变量的调整,扩展了索洛增长模型;刘海生和解江树(2005)在索洛模型中引入按技术分配,分析了非体现技术进步和体现技术进步对经济总产出的影响;李国柱(2006)引入环境约束以考察经济增长和环境污染之间的关系;何莉(2007)引入人力资本和出口依存度,以测量各省经济受对外贸易的影响;傅为忠和刘!楠(2008)通过引入随机干扰项对模型进行了改进;张谊浩和周庭佐(2011)引入相对货币供应量因素,得出新的人均产出。 二、实证研究与应用 由于索洛模型的基础作用和解释能力,经济学领域很多研究都运用该模型作为工具来解释和分析经济现象、提出经济策略。下面以基于中国经济的实证应用为例,综合评述索洛模型在不同经济问题中的
索洛经济增长模型
索洛经济增长模型 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。 模型的基本假定 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括： 1.只生产一种复合产品。 2.产出是一种资本折旧后的净产出。 3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。 4.两种生产要素（劳动力和资本）按其边际实物生产力付酬。 5.价格和工资是可变的。 6.劳动力永远是充分就业的。 7.能利用的资本存货都得到充分利用。 8.劳动力与资本可相互替代。 9.存在中性技术进步。 在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，资本与劳动力比率具有随时间推移而向均衡比率自行调整的倾向。如若最初的资本与劳动力比率大，资本和产出的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是从资本与劳动力比率入手集中分析均衡（即稳定状态）增长路径的。 索洛模型的数学公式