高中数学概率专题

随机事件的概率

一知识点

1．随机事件的概念

在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2．随机事件的概率

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时

就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。

由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

3 概率与频率的关系

概率是固定的，频率是不固定的，随着试验次数的增加，频率接近于概率。

4．事件间的关系

（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做对立事件；

（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；

5．事件间的运算

（1）并事件（和事件）

若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。

注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（）=1。

（2）交事件（积事件）

若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。

6.互斥事件与对立事件的区别与联系:

互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生.

对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生且B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.

对立事件是互斥事件的特殊情形。

二题型讲解

题型一：随机事件概率

1．下面事件：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有（）

A．②； B．①； C．①②； D．③

2．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示

年降水量（单位：mm）［100，150）［150，200）［200，250）［250，300）

概率0.12 0.25 0.16 0.14

则年降水量在［150，300］（mm）范围内的概率为（）

A．0.41 B．0.45 C．0.55 D．0.67

3．下列叙述错误的是（）

A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

B．若随机事件A发生的概率为，则

C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

4．下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，

事件发生的频率就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的次试验的

实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（）

A．（1）（4）（5）B．（2）（4）（5）C．（1）（3）（4）D．（1）（3）（5）

5．下面语句可成为事件的是（）

A．抛一只钢笔B．中靶C．这是一本书吗D．数学测试，某同学两次都是优秀

6．若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件A发生的频率，则随着的逐

渐增大，有（）

A．与某个常数相等 B．与某个常数的差逐渐减小

C．与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D．与某个常数的附近摆动并趋于稳定

题型二：互斥与对立事件

1.下列说法中正确的是（）

A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小

C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

2.如果事件A、B互斥，那么（）

A．A+B是必然事件B．+是必然事件C．与一定互斥D．与一定不互斥

3.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶

古典概型

一知识点

一）古典概型

（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=；

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么

每一基本事件的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=。

二题型讲解

题型一古典概型

类型1 骰子硬币型

1.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（）

A． P1=P2

2.将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）

A．B． C． D．

3.同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（）

①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；

②“两颗点数相同的概率”是；

③“两颗点数都是6”的概率最大；

④“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（）

A． 1 B． C．D．

5．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪从连中的概率为（）

A． B． C． D．

6．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）

A．B． C． D．

类型二数字型

1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话

的概率为（）

A． 9/10 B． 3/10 C． 1/8 D． 1/10

2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）

A． 1/2 B． 1/3 C． 2/3 D． 1

3.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（）

A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5

4.有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：

①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；

②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．