传热学B-机械专业-第二章(2)
传热学-第二章-稳态热传导精讲
压制复合木板 （非均各向异性）
空心砖 （均匀各向异性）
多孔结构材料
不同物质导热系数的差异 1、气体的导热系数 气体导热：由于分子的热运动和相互碰撞传递能量
气体 0.006~0.6 W (mK)
－ T ＝e （Tw4 Te4） w n w
补充2. 界面处（不考虑接触热阻）：同时满足，温度、热流密度连续条件：
T w ＝T w
－ T n ＝－
w
T n
3、固体的导热系数
(1) 金属的导热系数：
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动且 主要依靠前者
一般规律： 金属导热与导电机理一致 , 良导 电体为良导热体：
T
金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动
合金 纯金属
如常温下： 纯铜 398w/m K
1、几何条件：给定导热体的几何形状和大小
如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等
2、物理条件：给定导热体的物理特征
如：物性参数 、cp 和 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性 3、时间条件：说明导热过程随着时间变化的特点
稳态导热过程不需要时间条件 — 与时间无关 对非稳态导热过程必须给出过程开始时刻导热体内的 温度分布
t 1 t 1 t q gradt t i j k r r sin r
t 1 2 t 1 t 1 t c 2 ( r ) 2 ( sin ) 2 2 ( ) qv r r r r sin r sin
定义：导热是由温度不同的两物体，或者同一物体中温度不同的两部分之 间，直接接触时由微观粒子的热运动而引起的能量转移过程。 本章的论述重点是建立在这一微观现象基础上的宏观现象，对导热的微观 机理的研究超出了本书的研究范围。
传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
传热学第2章答案
第二章思考题1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：nx t gradt q∂∂-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为y x qq ,及z q ，如何获得该点的热密度矢量？答：k q j q i q q z y x⋅+⋅+⋅=，其中k j i ,,分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。
4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。
答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时，② 第二类边界条件：)()(02τλτf xt w =∂∂->时③ 第三类边界条件：)()(f w w t t h x t-=∂∂-λ5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。
使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。
传热学-第二章-导热基本定律及稳态导热
dQx qx dydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
ห้องสมุดไป่ตู้
qxdx
qx
qx x
dx
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程 减小、而两者的乘积保持不变。
除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa范围内， 气体的热导率基本不随压力变化
气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高 而增大。 气体的热导率随温度升高而增大
混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的
方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热
流密度 q
直角坐标系中：
q
q
q qx i qy j qz k
q q cos
二、导热基本定律(Fourier’s law）
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上， 发现导热基本规律 —— 傅里叶定律
3、时间条件
说明在时间上导热过程进行的特点
x
y
z
直角坐标系：（Cartesian coordinates）
grad t t i t j t k
x
y
z
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向
热流密度矢量 （Heat flux）
热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
传热学第二章答案
第二章3.导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，试问，若平壁两侧给定边界条件Tw1和Tw2，为什么这一导热过程的温度分布与平壁的材料无关？相同的平壁厚度，不同的平壁材料，仍给定第一类边界条件，热流密度是否相同？ （1）温度分布为 121w w w t t t t x δ-=-(设12w w t t >)其与平壁的材料无关的根本原因在coust λ=（即常物性假设），否则t 与平壁的材料有关 （2）由 dtq dxλ=- 知，q 与平壁的材料即物性有关 6.同上题，若已知边界条件为第三类，即已知Tf1，h1，Tf2，h2.试倒通过空心球壁热量的计算公式和球壁的传热热阻。
9.某教室有一层厚度为240mm 的砖层和一厚度为20mm 的灰泥构层。
现安装空调设备，并在内表面加贴一层硬泡某塑料，是导入室内的热量比原来少了80%。
已知砖的导热系数λ=0.7W/(m*k)，灰泥为λ=0.58W/(m*k)，硬泡某塑料的导热系数为λ=0.06W/(m*k)，试求出硬泡某塑料厚度。
已知：12240,20mm mmδδ==，120.7/(),0.58/()W m k W m k λλ=⋅=⋅3210.06/(),0.2W m k q q λ=⋅= 求：3δ解： 设两种情况下的内外面墙壁温度12w w t t 和保持不变，且12w w t t >由题意知：1211212w w t t q δδλλ-=+122312123ww t t q δδδλλλ-=++再由： 210.2q q =，有121231212121230.2w w w w t t t t δδδδδλλλλλ--=+++221313212tw 1tw 2q 11λ12λ23λ3得： 123312240204()40.06()90.60.70.58mm δδδλλλ=+=⨯⨯+= 12.已测得三层平壁的壁面温度为Tw1，Tw2，Tw3和Tw4依次为600℃，480℃，200℃和60℃，再稳态情况下，试问各层导热热阻在总热阻中所占的比例为多少？1600w t =℃，2480w t =℃，3200w t =℃，460w t =℃求：123,,R R R R R R λλλλλλ解：由题意知其为多层平壁的稳态导热 故有： 14122334123w w w w w w w w t t t t t t t t q R R R R λλλλ----==== ∴112146004800.2260060w w w w R t t R t t λλ--===-- 223144802000.5260060w w w w R t t R t t λλ--===--33414200600.2660060w w w w R t t R t t λλ--===-- 15.如图，一刚进混泥土空斗强，刚进混泥土的导热系数为λ=1.52W/(m*k)，空气层的当量导热系数为λ=0.742W/(m*k)。
第二章 传 热
•解 t1=18℃,t4=24℃,λ1=0.043W/(m·℃),λ2=0.10W/(m·℃), λ3=1.3W/ (m·℃)
q t1 t4
18 24
465 W / m2
A b1 b2 b3 0.015 0.040 0.20
1 2 3 0.043 0.1 1.3
2021/2/25
27
相对误差（校核）：
(814.15－794.33) / 794.33 ×100% = 2.5% < 4%， 故认为假定合理
****最后计算通过该墙壁的热流平均密度q： q = ( t1 - t4 ) / ( R’t1 + R’t2 + R’t3 )
= ( 1000 – 50 ) / ( 0.1781 + 0.2329 + 0.7709 ) = 804 （W/m2）
t 0 1 t 0 bt
t —— t ℃时的热导率 0 —— 0℃时的热导率
b,β——实验常数，1/ ℃
o 如粘土砖、硅砖、刚玉、红砖 o 如高铝砖、镁砖、碳化硅砖
400°c 14.2
600 °c 12.2
800 °c 1000 °c 1200 °c
10.3
9.2
8.0
影响的因素：
导热
（2）对流传热： 流体各部分间发生相对移动时所引起的热量传递过程。 自然对流换热：由于流体受热后各部分密度不同而引起 强制对流换热：流体的运动由于外界的机械作用（风机、泵）产生
特点： 1. 有质点的相对位移、无能量形式的转换； 2. 对流换热的同时，必然伴有导热现象。
（3）辐射传热：任何物体温度在绝对零度以上，都会以电磁波形式向外界发射 热辐射能。 当辐射能透射到另一物体是便会部分或全部被吸收，重新变为热能。
传热学(第二章)
⒉ 通过圆筒壁的导热 由导热微分方程式(2—12)
边界条件：r=r1时，t=t1；r=r2时，t=t2 对（2-25）式积分两次，得其通解： t = c1 ln r + c2 将边界条件代入通解，确定积分常数
t2 − t1 t −t c2 = t1 − ln r 2 1 ln( r2 / r ) ln( r2 / r ) 1 1 t −t t = t1 + 2 1 ln( r / r ) （2-26） 1 ln( r2 / r ) 1 dt λ t1 − t2 q = −λ = （2-27） dr r ln( r2 / r ) 1 c1 =
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热 通过平壁、圆筒壁、
• 1∂ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp ∂τ r ∂r ∂r) r ∂ϕ ∂ϕ ∂z ∂z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 （2-25）
⒉ 通过圆筒壁的导热 根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为 （2-29） 29） 与分析多层平壁—样，运用串联热阻叠加的原则，可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的 导热热流量 2πl(t1 − t4 ) Φ= （2-30） ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热 导热系数为常数，无内热源的空心球壁。内、外半径为r1、r2，其内外表面均匀 恒定温度为t1、t2，球壁内的温度仅沿半径变化，等温面是同心球面。 由傅立叶定律得： dt 各同心球面上的热流率q不相等，而热流量Φ相等。 Φ = −4πr2λ dr dr ⇒Φ 2 = −4πλdt r
传热学第二章
△n
Δn0 Δn n
温度梯度和热流密度
•温度梯度是向量，垂直于等温面， 正向朝着温度增加的方向；
•温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。
t t n m
温度梯度的解析定义：
温度场 t f (x, y, z) 中点(x, y, z) 处的温度梯度：
gradt t i t j t k x y z
温度梯度垂直于等温面吗？
设等温面方程： t f (x, y, z) c 在点 (x, y, z)处,等温面的法线向量n n ( t , t , t ) x y z gradt 平行于 n
梯度方向垂直于等温面。
两个定义一致，解析定义便于计算
（4） 热流密度
热流密度是指单位时间经过单位面积所传递的热量，用 q 表示，单位为 W / m2。
根据上面的条件可得：
x
(
t ) x
y
(
t ) y
z
(
t z
)
qv
(cp t)
d 2t dx2
0
第一类边界条件：
x 0,t t1
x ,t t2
直接积分：
dt dx
c1
带入边界条件：
t c1x c2
c1
t2
t1
c2 t1
t
t2
t1
x
t1
dt t2 t1
dx
带入傅里叶定律得
t y
qz
t z
对于一维导热问题：
q dt
dx
3 导热系数
导热系数的定义式可由傅立叶定律的表达式得出
q t n
n
(1)物理意义：
表示了物质导热能力的大小，是在单位温度梯度作用下 的热流密度。工程计算采用的各种物质的导热系数值都是由 专门实验测定出来的。
第二章 传热学
W W m
通过单位长度圆筒壁的热流量
练习题
例1. 一炉子的炉墙厚 13cm ，总面积为 20m2 ，平 均导热系数为 1.04w/m ·k ，内外壁温分别是 520 ℃ 及 50 ℃ 。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤 的发热量是 2.09 × 104 kJ/kg ，问每天因热损失要用 掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式
导 热
对 流
辐 射
第1节 稳态导热
导热(又称热传导)是指物体各部分之间不发生相对位移
或不同物体相互接触时，依靠分子、原子及自由电子等
微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。 导热可以在固体、液体和气体中发生，但在地球引力 场作用的范围内，单纯的导热只能发生在密实的固体中。 因为在液体和气体中只要存在温差，就会出现对流现象， 很难维持单纯的导热。
解 这是一个三层平壁的稳态导热问题
t w1 t w4 t w1 t w4 Φ δ3 δ1 δ2 R1 R 2 R 3 1 A 2 A 3 A
（ 15 5）K 0.003m 0.005m 0.003m 2m 2 0.75W/(m K) 2m 2 0.025W/(m K) 2m 2 0.75W/(m K)
＝ 96.2W
第1节 稳态导热
4. 通过接触面的导热
• 实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的 界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整 的面接触 —— 给导热带来额外的热阻 • —— 接触热阻 • (Thermal contact resistance ） • 当界面上的空隙中充满导热系 • 数远小于固体的气体时，接触 • 热阻的影响更突出 • • • • 当两固体壁具有温差时，接合 处的热传递机理为接触点间的 固体导热和间隙中的空气导热， 对流和辐射的影响一般不大
传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第二讲-动力工程
平壁内的温度分布将不再呈现出线性分布的特 点，热阻形式也将发生变化。
切不可盲目引用一些既成的结论而忽视该结论 成立的条件！ ★ ★
(2) 随温度变化、无内热源
d dT 0
dx dx
x 0,
x ,
T T
Tw1 Tw2
（0 1 bT） 0、b为常数
c T
(
x
T ) x
(
y
T ) y
z
(
T z
)
qv
本讲要点
单值性条件 尤其是边界条件
一维稳态导热的基本解法 注意体会： (1) 不同物理条件(导热系数是否常数、有无内热 源)对于温度分布的影响 (2) 第三类边界条件下的传热过程 (3) 圆筒壁和平壁的温度分布特征
二、 导热过程的单值性条件
Tw2 Tw2
dT r dr c1 T c1 ln r c2
Tw1 c1 ln r1 c2; Tw2 c1 ln r2 c2
Tw1 Tw2
Tw1
Tw2
圆筒壁内温度分布：
c1
Tw2 Tw1 ln(r2 r1)
;
c2
Tw1
(Tw2
Tw1)
ln r1 ln(r2 r1)
T
Tw2 ln( r2
d 2T dx2
qv
0
x 0, T Tw1
x , T Tw2
直接积分，得：
dT dx
qv
x c1
T
qv
2
x2
c1x
c2
根据边界条件，得：
Tw1 c2 ;
Tw2
qv
2
2
c1
c2