传热学第2章

根据第一类边界条件时的结果:
dt tw1 tw2 1
（此时壁温tw1和tw2为未知）
dr
ln r1 r
r2
与以上两个边界条件共三式变形后
相加,可消去tw1和tw2，得：
单层圆筒壁的单位管长热流量：
ql
tf1 tf2 1 1 ln r2 1
tf1 tf 2
1 1 ln d 2 1
h1 2r1 2 r1 h2 2r2 h1d1 2 d1 h2d 2
x h2 t x t f 2
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知）
q dt tw1 tw2 dx
与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
单层平壁的热流密度：
q
tf1 tf2
1 1
k tf1 tf2
h1 h2
多层平壁的热流密度：
接触热阻的定义：
Rc
tc
接触热阻的影响因素： 粗糙度
挤压压力 硬度匹配情形 空隙中介质的性质
减小接触热阻的措施： 表面尽量平整 增加挤压压力
两表面一软一硬 涂导热姆
第七节 二维稳态导热
应用领域：房间墙角，地下埋管，矩形保温层，短肋片
二维稳态导热微分方程：
2t x2
2t y 2
0
解析法
二维稳态导热问题的研究手段：
几种导热过程的形状因子
第二章重点：
1.各种稳态导热问题的数学模型 和求解方法
2.临界热绝缘直径问题
3.肋片性能分析
请同学们思考一个问题:
肋高越大，肋的散热面积越大，因而采用 增加肋高的方法可以增加肋的散热量。这 种方法在实际换热器设计中是否可行？若 可行，是否会有某些局限性？
二、肋片效率 提出此概念的目的——衡量肋片散热的有效程f hUl t0 t f
肋片表面平均温度tm下的实际散热量 假定肋片表面全部处在t0时的理想散热量
c2
代入边界条件解出C1和C2,并代入导热微分方程，得到：
三类边界时具有内热源平壁的温度分布：
t qv 2
2 x2
qv h
tf
上式对x求导，得到：
三类边界时具有内热源平壁的热流密度：
q
x
dt dx
qv x
当h趋于无限大时，得到：
一类边界时具有内热源平壁的温度分布：
t
qv 2
2 x2
dr
得到：
2l tw1 tw2
ln r2
r1
单层圆筒壁的热流量：
tw1 tw2 1 ln r2
tw1 tw2 1 ln d2
2l r1 2l d1
长度为l的圆筒壁的热阻：
1 ln d2
2l d1
单位管长单层圆筒壁的热流量：
ql l
tw1 tw2 1 ln d2
2 d1
2.多层圆筒壁——可看作数个单层圆筒壁相互串连
等截面直肋的温度分布：
0
expml x exp ml expml exp ml
x
0
chml x chml
肋端过余温度：
l
0
1
chml
肋片散热量：
AL
d
dx
x0
hUAL 0 thml
当考虑肋端散热时，计算肋片散热量时可采用假想肋高
l
2
代替实际肋高 l
一维温度场假定的检验： Bi h 0.05
数值法
形状因子法
地源热泵地下埋管
矩形风管保温层
形状因子S的定义—— 将有关涉及物体几何形状和尺寸的因素归纳为一起， 使两个恒定温度边界之间的导热热流量具有一个统一的计算公式
St1 t2
一维无限大平壁的形状因子：
S
A
一维无限长圆筒壁的形状因子：S 2l
ln d 2 d1
其他常见二维稳态导热情况的形状因子——查教材表2－3
两种处理方法结果并不完全相同，但均为合理结果 原因：将二维导热问题简化为一维导热问题，无论采取简化方法， 都必然会产生一定误差
复合平壁导热问题的注意点：
1.区域划分一定要合理，保证每个区域形状完全相同 2.每个单元的热阻必须使用总热阻，不能使用单位面积热阻 3.对于各部分导热系数相差较大的情况，总热阻必须用二维 热流影响的修正系数（教材表2－1）加以修正
将c1和c2代入导热微分方程，得到：
单层圆筒壁的温度分布：
r
ln
t tw1
tw1 tw2
r1 ln r2
r1
通常更多情况下用直径代替半径：
ln d
t tw1 tw1 tw2
d1 ln d2
d1
将第一次积分的结果：
dt tw1 tw2 1
dr
ln r1 r
r2
代入傅立叶定律： dt 2rl
三、临界热绝缘直径
有绝缘层时的管道总热阻：
Rl
1
h1d1
1
2 1
ln
d2 d1
1
2 ins
ln
dx d2
1
h2d x
当dx增大时：
增
减
大
小
可能增大 亦可能减小， 应具体分析
必须通过对函数求极值来判断 总热阻的变化规律
对dx求导并令其为0:
1
d x
1
2ins
1 h2d x
0
从而得出：d c
2ins
dx
2.多层平壁——可看作数个单层平壁相互串连
n层平壁的热流密度：
q
tw1
tw,n1
n i
i1 i
第i层与第i+1层之间接触面的温度：
t w,i 1
tw1
q
1 1
2 2
i i
二、第三类边界条件
常物性时导热微分方程组如下：
dt
dx dt
dx
d 2t 0 dx 2 x0 h1 t f 1 t x0
应用领域：混凝土墙壁凝固
研究对象：厚度为2δ的墙壁，内热源强度为qv， 两边为第三类边界，中间为绝热边界，
取墙壁的一半为研究对象建立导热微分方程
常物性时导热微分方程组如下：
d 2t qv 0 dx2
dt dx x0 0
dt dx
x h t
x
t
f
积分两次，得：
t
qv
2
x2
c1 x
其中肋片表面平均温度：
tm t f
m
1 l
l
0 dx
1 l
l
0 0
chcmhlmlxdx
0
ml
thml
代入肋片效率定义，得到：
肋片效率计算式： f
thml
ml
m和l对肋片效率的影响分析：
a. m一定时，l越大，Φ越大，但ηf越低
采用长肋可以提高散热量，但却使肋片散热有效性降低
b. l一定时，m越大，ηf越低
n层圆筒壁的单位管长热流量：
ql
tw1 tw,n1 n 1 ln di1
i1 2 i di
二、第三类边界条件
常物性时导热微分方程组如下：
d r dt 0 dr dr
dt dr
r r1 h1 t f 1 t r r1
dt dr
r r 2 h2 t r r 2 t f 2
q
tf1 tf 2
1 n i
1
h1 i1 i h2
第二节 通过复合平壁的导热
应用领域：空心砖，空斗墙
请同学们动脑筋思考: 空斗墙和空心砖内均存在导热系数很小的 空气孔隙，因而保温性能一定会很好吗？ 为什么？
一维简化的假设条件： 组成复合平壁的各种不同材料的导热系数相差不是很大
近似计算式：
可采用变截面肋片设法降低m
m hU AL
根据肋片效率计算散热量的方法（查线图法）：
矩形及三角形直肋的肋片效率
从线图查出肋片效率ηf
环肋的肋片效率
f 0
第六节 通过接触面的导热
接触热阻的例子—— 镶配式肋片，缠绕式肋片
接触热阻的形成原因—— 固体表面并非理想平整
接触热阻的概念—— 接触面孔隙间气体导致 两接触面之间存在温差
第二章 稳态导热
导热微分方程：t
c
2t x2
2t y 2
2t z 2
qV
c
a2t
qV
c
稳态时满足： t 0
常物性、稳态导热微分方程： 2t qV 0
无内热源时常物性、稳态导热微分方程： 2t 0
第一节 通过平壁的导热
应用领域：墙壁、锅炉壁面
一、第一类边界条件
1.单层平壁：
一维简化的假设条件：高度、宽度远大于厚度 常物性时导热微分方程组如下：
t
d 2t dx 2
x0
t
0
w1
t x t w2
积分两次，得： t c1x c2
代入边界条件解出C1和C2：
c1
t w1
tw2
c2 tw1
将C1和C2代入导热微分方程，得到：
单层平壁的温度分布：t
t w1
t w1
tw2
x
上式对x求导，得到：
dt tw1 tw2 dx
单层平壁的热流密度： q dt tw1 tw2
第三节 通过圆筒壁的导热
应用领域：管道
蒸汽管 热水管（95 ℃ ～70 ℃ ，60 ℃ ～45 ℃ ） 冷冻水管（7 ℃ ～12 ℃ ）
蒸汽管道保温层
请同学们动脑筋思考:
管道保温层越厚，保温效果一定越好吗？
一、第一类边界条件 1.单层圆筒壁：
一维简化的假设条件—— 长度远大于壁厚，温度场轴对称