两相关样本非参数检验方法
参数方法 非参数方法
参数方法非参数方法参数方法和非参数方法是统计学中两种常用的数据分析方法。
参数方法是指在数据分析过程中，需要预先对数据的分布做出假设，并基于假设建立参数模型。
参数模型可以用来估计总体参数，并使用统计推断方法进行假设检验。
常见的参数方法包括t检验、方差分析、回归分析等。
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的参数方法。
在t检验中，我们需要预先假设样本数据服从正态分布，并且方差齐性成立。
通过计算样本均值的差异与预期均值差异之间的差异大小，得出结论是否拒绝原假设。
方差分析是一种用于比较两个或多个样本组均值差异是否显著的参数方法。
它假设样本数据服从正态分布，且不同样本组的方差相等。
通过计算组间均方与组内均方之间的比值，得出结论是否拒绝原假设。
回归分析是一种用于探究变量之间关系的参数方法。
它假设因变量与自变量之间存在线性关系，并且误差项服从正态分布。
通过最小化误差平方和，估计出回归系数，从而得到模型的偏回归系数。
参数方法的优点是可以对总体参数进行估计和推断，结果具有精确性。
然而，参数方法对数据的分布假设要求较高，如果数据偏离了假设的分布，会导致统计推断结果的失真。
与之相反，非参数方法则不依赖于总体的分布假设，基于样本数据进行推断和分析。
非参数方法主要通过排序和秩次转换的方法，来对比样本之间的差异。
常用的非参数方法包括Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验、Spearman相关分析等。
Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本均值差异是否显著的非参数方法。
它将样本数据转换为秩次，通过对比秩次差异的大小，得出结论是否拒绝原假设。
Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个无关样本组均值差异是否显著的非参数方法。
它将样本数据转换为秩次，通过对比不同样本组秩次和的大小，得出结论是否拒绝原假设。
Spearman相关分析是一种用于探究变量之间关系的非参数方法。
它基于秩次转换的数据，计算出秩次之间的相关系数，从而推断变量之间的相关性。
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。
本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。
实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。
关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。
此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。
笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。
在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。
本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。
尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。
一、基本统计分析对数据的分析首先从基本统计分析入手。
通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。
而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。
SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Decriptive】→【Frequencie】，结果如下：从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。
两配对样本非参数检验
Wilcoxon检验结果如下两表所示。
出现了一个差值等于零的个案，删除此个 案，于是样本容量从10变成了9。符号为 正的有9个，秩和为45，符号为负的有0个， 秩和为0。这样，统计量W=0，构造的 Z=-2.673，近似相伴概率值p=Pr{｜Z｜ >=-2.673}=0.008，（Z服从标准正态分 布。）因而拒绝原假设，认为训练前后学 生的成绩有显著性差异。
训练后成绩
70.00 71.00 65.00 68.00 50.00 55.00 75.00 70.00 65.00 70.00
实验步骤
图10-23 在菜单中选择“2 Related Samples”命令
图10-24 “TwoRelatedSamples Tests” 对话框
设置配对 的样本
配对样本的几种检验方法，（其 中Marginal Homogeneity检 验是McNemar检验针对多取值 有序数据的推广方法）
01
按照符号检验的方法，将 第二组样本的各个观察值 减去第一组样本对应的观 察值，如果得到差值是一 个正数，则记为正号；差 值为负数，则记为负号。 （出现差值等于０时，删 除此个案，样本数ｎ相应 地减少。）
02
保留差值数据。根据差值 数据的绝对值大小按升序 排序，并求出相应的秩。
03
分别计算符号为正号的秩 和 W+、负号秩总合 W− 以及正号平均秩、 负号平均秩。
SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验方法。
1．两配对样本的McNemar(麦克尼马尔)变化显著性检验
1 McNemar变化显著性检验以研究对象自身为对 照，检验其两组样本变化是否显著。 原假设：样本来自的两配对总体分布无显著差异。
两样本问题中的非参数检验_胡尧
第22卷第3期贵州大学学报(自然科学版)V o l .22N o .32005年 8月J o u r n a l o f G u i z h o uU n i v e r s i t y (N a t u r a l S c i e n c e s )A u g .2005文章编号 1000-5269(2005)03-0232-04两样本问题中的非参数检验胡 尧(贵州大学数学系,贵州贵阳 550025)摘 要 两样本问题是检验理论的中心问题,大多数两样本问题的非参数检验理论都是在较强的条件下进行讨论.作者就连续条件下的参数与非参数两样本问题作了简要论述,并就总体分布在更为广泛的条件下对两样本问题中的打“结”现象进行了阐述,论证了“结”的大样本性质。
关键词 W i l c o x o n 秩检验;两样本问题;M a n n -W h i t n e y 检验;结;大样本中图分类号 O 212.7 文献标识码 A0 引言非参数统计结构(x ,B ,p )中,设F =F (x -■) F (t )为一固定分布,0≤■<∞为一分布函数族,θ(F )为定义于F 上的有限实值函数,x 1,…,x m 和y 1,…,y n 分别为取自总体分布F(·)和F (·-■)的两样本,记为样本X 和Y ,而F (·)和F (·-■)都属函数分布族F ,其中■∈R .检验问题是: H 0∶■≡0 a g a i n s t H 1∶■≠0(0.1)或 H 0∶■≡0 a g a i n s t H 1∶■>0(0.2)这样的检验问题称为两样本问题(T h e T w o -S a m p l e P r o b l e m ).设两样本X 、Y 相互独立,且x 1…,x m ～i .i .d .F (·),y 1,…,y n ～i.i .d .F (·-■),其中分布函数F (·)和F (·-■)属于一维分布族F ,则将样本 x 1,…,x m ,y 1-■,…,y n -■混合排序,其对应的秩向量记为 (Q 1,…,Q m ,R 1,…,R n )其中R i 为y i -■在联合样本中的秩.不难看出∑m i =1∑n j =1I (x i <y j )=∑n j =1R j -n (n +1)2因而可得U 统计量(U-s t a t i s t i c )U m n =1m n ∑n j =1R j -n +12m(0.3)这个统计量的实质部分是∑n j =1R j (定义W ≡∑n j =1R j),即样本Y 的秩和(S u mo f r a n k s ),W i l c o x o n [6]在1945年第一次使用这个统计量作为检验两样本假设的工具,因而此统计量后来多称为W i l c o x o n 秩和统计量(W i l c o x o n s u mo f r a n k s s t a t i s t i c a l ),相应的检验称为w i l c o x o n 检验(t h e W i l c o x o n t w o -s a m p l e t e s t ).近年来两样本问题的检验后来得到了很好的发展,文献[3]定义经验分布函数用K o l m o g o r o v -S m i r n o v ,C r a m e r -V o n M i s e s 和W i l c o x o n 检验,在广义两样本问题中对非参数检验作了很好的论述,并模拟得出一些好的结果.文献[2]提出一种新的秩检验统计量-数据驱动秩检验(D a t a d r i v e nr a n k t e s t ),讨论了两样本问题.文献[1]从更实际实用的角度讨论了两样本的有效性和适应性(e f f i c i e n t a n da d a p t i v e )的非参数检验,获得了很好的效果.大多数文献是在连续分布总体条件较强的前提下讨论两样本问题,忽略了结(t i e )的问题.本文在1中对常规情形下的参数与非参数两样本问题作了讨论;在2中指出打结现象并就两种解决方法作了比较;求解打结的大样本理论在最后一部分.＊收稿日期:2005-04-15作者简介:胡 尧(1971.12-),男,讲师。
非参数统计：两样本位置和尺度检验
两样本位置和尺度检验本章内容两样本位置和尺度检验样本之间相互独立， 为位置参数，称为尺度参数。
12,μμ12,σσ假设样本： (X 1, X 2, … ,X n )~i.i.d.F 1 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11σμx (Y 1, Y 2, … ,Y n )~i.i.d.F 2 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22σμx Brown-Mood 中位数检验 Moses 方法Mood 检验Mann-Whitney 秩和检验。
211210211210::::σσσσμμμμ≠↔=≠↔=H H H HBrown-Mood 中位数检验 0x y 1x yH :med med H :med med =↔>原理：在零假设成立时，如果数据有相同中位数，那么混合样本的中位数应该和混合前的项等。
假设(X 1, X 2, … ,X n )~i.i.d.F (x ) ，(Y 1, Y 2, … ,Y n )~i.i.d.F (x - )μ首先将两个样本混合，找出混合样本中位数，将X 和 Y 按照在两侧分类计数，即： xy M xy M 在给定m ，n 和t 的时候，在零假设成立时,A 的分布服从超几何分布： m n ()()k t k P(A k),k m m n ()t-==≤+当A 值太大时，考虑拒绝零假设。
计算和例子 X Y Mxy A B tMxy C D (m n)(A B)m n m n A B C D><+-++=+++总和总和检验基本内容 P-值 检验统计量 αH 1H x yM M =x y M M >A A A x yM M =x y M M <x y M M =x yM M ≠0H P (A a)≥0H P (A a)≤00H H 2min(P (A a),P (A a))≥≤对于水平 ，如果p -值小于 ，那么拒绝零假设 α大样本检验对于大样本情况下，可以使用超几何分布的正态近似进行检验：3A mt /(m n)Z N(0,1)mnt(m n t)/(m n)-+=→+-+另外可求得置信区间： x y M M μ=-t c'1c't c c 1[X Y ,X Y ]-+-+--其中c 和c’满足： hyper hyper P (A c)P (A c')≤+≥=αMann-Whitney 秩和检验假设样 本来 自于 ，来自于 并且独立。
第章 两样本的非参数检验
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（3）确定拒绝域
P(K
k)
k i0
(K
i)
k i0
cni (12)i
(1)ni 2
如果2P,拒绝H0;否则不能拒绝H（ 0 双侧）
如果P,拒绝H0;否则不能拒绝H（ 0 单侧）
也可以查表确定拒绝域。
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3.1.2 应用
▪ 例.为帮助学生通过自学提高对知识的掌握， 有关专家编辑了符合教学大纲的教学参考 资料。为了研究“教学参考资料对于指导 学生自学是否有效”这一问题，随机选取 了15名学生进行测试，学生使用参考资料 前的试卷（A）得分与使用参考资料后的 试卷(B)得分列在下表内（A卷与B卷的范 围，内容与难度相当）:
于 y i的概率相等。这也意味
着全部差值
D i的中位数等于
0，
即 M Di 0
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检验步骤：
(1)提 出 假 设 ： H 0 : M Di 0或 P (D i 0) P (D i 0) H 1 : M Di 0或 P (D i 0) P (D i 0) H : M Di 0或 P (D i 0) P (D i 0) H : M Di 0或 P (D i 0) P (D i 0) (2)计 算 检 验 统 计 量
因此它
比符号检验法更精确。
设 X , Y 是两个连续总体，且均
具有对称的分布，随机
地
分别从两个总体中抽取
n 个观察值，组成
n 个数对（ x 1 , y 1）
( x 2 , y 2 )......( x n , y n ). 记 D x i y i , 若 X 与 Y 具有相同的分布，则
等式： P ( D i 0 ) P ( D i 0 ) 成立，即 x i大于 y i的概率与 x i小
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析
SPSS-非参数检验—两独立样本检验案例解析2011-09-16 16:29好想睡觉,写一篇博文,希望可以减少睡意,今天跟大家研究与分享一下:spss非参数检验——两独立样本检验,我还就是引用教程里面得案例,以:一种产品有两种不同得工艺生产方法,那她们得使用寿命分别就是否相同下面进行假设:1:一种产品两种不同得工艺生产方法,她们得使用寿命分布就是相同得2:一种产品两种不同得工艺生产方法,她们得使用寿命分布就是不相同得我们采用SPSS进行分析,数据如下所示:点击“分析”选择“非参数检验” 再选择“旧对话框——2个独立样本检验如下所示:在检验类型下面选择"Mann-Whitney U “ 检验类型 (Mann-whitney u 检验等同于对两组数据得Wilcoxon秩与检验与Kruskal-Wallis检验,主要检验两个样本得总体在某些位置上就是否相等。
)两种工艺类型分别为:甲种工艺与乙种工艺分别用定义值为“1” 与“2”将“工艺类型”变量拖入“分组变量”下拉框内,点击“定义组”按钮,在组别1 与组别 2 中分别填入 1与2,点击继续按钮选择“使用寿命”作为“检验变量”点击确定,得到分析结果如下:下面对结果,我将进行详细分解:1:N 代表变量个数,甲种工艺秩与为 80乙种工艺秩与为 40,下面来分析“秩与”这个结果如何出来得第一步:我们将”使用寿命“这个变量按照“从小到大”得顺序进行排序,得到如下结果:得到数据如下:甲种工艺: 661 669 675 679 682 692693乙种工艺:646 649 650 651 652 662663 672我们将“甲种工艺”与“乙种工艺”两组数据进行合并排序,并且对两组数据进行“秩次排序”分别用“序号”代替以上数据序号分别为:1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 1314 15得到以下结果:甲种工艺为:6 9 11 12 13 14 15 (加起来刚好等于80)乙种工艺为:1 2 3 4 5 7 8 10 (加起来刚好等于40)结果得到了验证2:“在检验统计量B ”表中可以瞧出:1:渐进显著性与“单侧显著性”(精确显著性“ 都分别小于 0、05,所以可以得出结论:一种产品两种不同得工艺生产方法,她们得使用寿命分布就是不相同得大家可以采用其它“检验类型”来进一步验证这个结论Mann-Whitney U 统计值可以通过以下计算公式得到:。
SPSS操作：多个相关样本的非参数检验（CochransQ检验）
SPSS操作：多个相关样本的⾮参数检验（CochransQ检验）点击Settings→Customize tests，勾选Cochran's Q (k samples)。
点击Define Success，在Cochran's Q: Define Success对话框中，点击Combine values into success category，在Success框中填⼊1（这⾥是“成功”对应的编码，本例中即为通过体能测试，“Passed”对应的是1，所以这⾥填“1”）。
点击OK→Run，输出结果。
3.4 不符合假设4的“精确”Cochran's Q检验当不符合假设4时，需要使⽤“精确”Cochran's Q检验。
在主界⾯点击Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→K Related Samples，出现Tests for Several Related Samples对话框。
将变量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test选⼊Test Variables框中。
在Test Type 下⽅去掉Friedman，然后勾选Cochran's Q。
（如果数据符合假设4，则此时点击OK，结果与3.3部分的操作结果⼀致）点击Exact，在Exact Tests对话框中，点击Exact，点击Continue→OK。
3.5 “精确”Cochran's Q检验后的两两⽐较对于符合假设4的Cochran's Q检验（3.3部分），事后的两两⽐较将在结果解释部分展⽰（4.2部分）。
对于不符合假设4的“精确”Cochran's Q检验（3.4部分）事后的两两⽐较，可采⽤经Bonferroni法校正的多重McNemar检验。
在主界⾯点击Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→2 Related Samples。
非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅰ)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
而在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的方法。
参数统计是根据总体的参数进行推断，而非参数统计则是不对总体参数做出假设的一种统计方法。
在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用且重要的方法。
本文将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验简介秩和检验是一种基于秩次的非参数检验方法，它主要用于对两个独立样本或多个相关样本的总体分布进行比较。
这种方法的优势在于对数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
在进行秩和检验时，首先需要将样本数据进行排序，然后根据排序后的秩次进行计算。
接下来，通过比较秩和的大小来进行假设检验，从而得出结论。
二、秩和检验的应用场景秩和检验方法可以应用于诸多实际场景中。
比如，在医学研究中，可以用秩和检验方法来比较两种不同治疗方法的疗效；在工程领域，可以用秩和检验方法来比较不同生产工艺的产品质量；在市场营销中，可以用秩和检验方法来比较不同促销策略的效果等等。
总之，秩和检验方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。
三、秩和检验的类型秩和检验包括了许多不同类型，其中最常见的包括Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis H检验。
下面将分别对这些检验进行详细介绍。
1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它基于两组数据的秩次进行比较，通过计算秩和来判断两组数据是否来自同一总体分布。
Mann-Whitney U检验的原假设是两组样本来自同一总体分布，备择假设是两组样本来自不同总体分布。
通过计算U统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。
2. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它与Mann-Whitney U检验类似，同样是基于秩次进行比较。
非参数检验的场景与方法
非参数检验的场景与方法非参数检验是一种统计方法，用于对数据进行假设检验，而不需要对数据的分布做出任何假设。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活，适用于更广泛的场景。
本文将介绍非参数检验的场景和常用的方法。
一、非参数检验的场景非参数检验适用于以下场景：1. 数据不满足正态分布：在一些实际问题中，数据的分布可能不满足正态分布假设，例如长尾分布、偏态分布等。
此时，非参数检验可以更好地适应数据的特点。
2. 样本量较小：参数检验通常要求样本量较大，以保证统计推断的准确性。
而非参数检验对样本量的要求较低，即使样本量较小，也能得到可靠的结果。
3. 数据类型不同：非参数检验可以处理不同类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
4. 异常值存在：在一些实际问题中，数据中可能存在异常值，而参数检验对异常值较为敏感。
非参数检验对异常值的影响较小，能够更好地处理这种情况。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon符号秩检验：适用于两个相关样本的比较。
该方法将两个样本的差值取绝对值，并赋予秩次，然后根据秩次之和来判断两个样本是否存在差异。
2. Mann-Whitney U检验：适用于两个独立样本的比较。
该方法将两个样本的数据合并后，赋予秩次，然后根据秩次之和来判断两个样本是否存在差异。
3. Kruskal-Wallis检验：适用于多个独立样本的比较。
该方法将多个样本的数据合并后，赋予秩次，然后根据秩次之和来判断多个样本是否存在差异。
4. Friedman检验：适用于多个相关样本的比较。
该方法将多个样本的数据合并后，赋予秩次，然后根据秩次之和来判断多个样本是否存在差异。
5. Kolmogorov-Smirnov检验：适用于两个样本的比较。
该方法通过计算两个样本的累积分布函数之差的最大值，来判断两个样本是否来自同一分布。
6. Chi-Square检验：适用于两个或多个分类变量的比较。
该方法通过计算观察频数与期望频数之差的平方和的比值，来判断两个或多个分类变量是否存在关联。
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两相关样本非参数检验方法
两相关样本的非参数检验方法主要有以下几种:
1.符号检验:符号检验是一种通过分析两个样本各每对数据之差的正负符号的数目，来判断两个总体分布是否相同，而不考虑差值的实际大小。
它对样本是否来自正态总体没有严格规定，常用来检验两平均值的一致性。
2.威尔科克森等级和检验(曼惠特尼U检验) : 这是将所有样本混在-起求秩，然后根据两组样本的秩分情况判断是否存在差异的检验技术。
3.摩西极端反映检验:通过检验极端秩分值来反映差异情况的检验方法。
以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅统计学专业书籍或咨询统计学专业人士。