动力学的两类基本问题的分析

动力学两类基本问题的分析
上海师范大学附属中学 李树祥
一、根据运动情况确定物体的受力
1、解题步骤：
（1）确定研究对象，并将研究对象从周围环境中隔离出来。

分析研究对象的受力，并画出受力图（注意：研究对象有时也可以选几个物体组成的整体，但上海市高中物理学科教学基本要求中，对用牛顿第二定律的计算，仅限于受到恒力作用的单个物体，且质量不变）。

（2）受力较为复杂时，要建立坐标系。

物体做变速直线运动时：建立的坐标系以保证列式、计算方便。

一般以运动方向为一个坐标轴，以垂直运动方向为另一个轴。

物体做曲线运动时：一般沿半径和切线方向建立坐标系。

（3）考察物体的运动情况。

若题中没有明确给出加速度，则要根据运动学公式求出加速度（如是匀变速直线运动，则要使用匀变速公式；如是匀速圆周运动，则要利用向心加速度公式求加速度）。

（4）列牛顿第二定律方程，求出某个力。

2、运用牛顿定律解题的常规做法：
⑴物体只受一个力作用时，物体所受合外力就是此力，则此力就等于ma 。

⑵物体受两个力时，通常用作图法。

即物体受这两个力的合力必与加速度a 同方向，据此推知合力的方向，并作出力合成的平行四边形，利用三角形知识求解有关量。

⑶物体受三个力或超过三个力时，通常建立坐标系，应用正交分解法列出牛顿定律的分量表达式：
∑F x =ma x
∑F y =ma y
应用正交分解法要注意：①坐标系的选取以计算方便为原则，一般选定加速度方向为坐标轴方向（有时也以少分解矢量为原则）。

②加速度的分解仅限于在两个正交方向上分解，不要在任意方向上分解。

③列分量表达式时，代入公式的合外力、加速度都必须是该方向上的分量，不要张冠李戴。

④运用牛顿第二定律进行计算时，各物理量单位都必须取国际制单位。

3、充分发挥数学公式的三个作用：⑴确定各个物理量之间的数值关系； ⑵确定各个物理量之间的单位关系；⑶若公式是矢量表达式，则可以确定矢量的方向。

例如，需要求某物理量的大小和方向时，可事先假定该物理量沿某方向，然后列出数学矢量式，若求出的结果。

为正值时，则事先假定的方向是正确的；为负值时，则实际方向与事先假定的方向相反。

例1、一个质量为2kg 的物体，在竖直下落时作匀加速直线运动，且在1.5s 内速度增加59.4km/h ，那么这个物体除了受到重力外，还受到多大的力F ？这个力的方向如何？（空
气阻力不计，g 取10m/s 2）。

解析：首先要把速度单位变成国际制单位，即59.4km/h=16.5m/s ，根据加速度公式，物体下落的加速度为：
22/11/5
.15.16s m s m t v
a ==∆=………（1） ＞g s m a 2/11=Θ，∴物体除受到重力外，一定受到另一个竖直向下的力F 。

根据牛顿第二定律，ma mg F F =+=合得：N s m kg g a m F 2/)1011(2)(2=⋅-⨯=-= (2)
例2、如图1所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯与水平面的倾角是
θ．如果人随同扶梯一起以加速度a 做斜向上的加速运动，求人对扶梯的摩擦力
和压力。

解析：解法1、以人为研究对象，分析受力情况：重力mg 、扶梯的
支持力N 和摩擦力f ．将加速度分解如图2，根据牛顿第二定律得
竖直方向：N-mg=masin θ
水平方向：f=macos θ
得到N=m （g+asin θ），f=macos θ
根据牛顿第三定律得：人对扶梯的压力N ′═N=m （g+asin θ），人对扶
梯的摩擦力f ′=f= macos θ
解法2：将支持力和重力合成一个力F 1=N-mg ，则此三力合成问题
就变成了二力合成问题了，此二力的合力方向就是加速度方向，如图3，
则Fsin θ=N-mg ，Fcos θ=f ，而F=ma ，由此可得N=m （g+asin θ），
f=macos θ；根据牛顿第三定律得：人对扶梯的压力 N ′═N=m （g+asin θ），人对扶梯的摩擦力f ′=f= macos θ
例3、一个质量为0.2kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶
端，如图4，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，
当斜面以10m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球
的弹力。

解析：当加速度a 较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重
力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a 足够大时，
小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的
夹角未知，题目中要求a =10m/s 2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出
小球离开斜面的临界加速度a 0。

（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）
由mg cot θ=ma 0
所以a 0=g cot θ=7.5m/s 2
因为a =10m/s 2＞a 0
所以小球离开斜面N =0，小球受力情况如图5，则Tc os α=ma ,
T sin α=mg 所以T =22)()(mg ma +=2.83 N,N =0.
二、已知受力确定运动情况：
解题步骤： 1、确定研究对象，并将研究对象从周围环境中隔离出来（分析受力时注意：
只分析研究对象受到的外力，而不分析内力；物体的受力作用点可以集中到物体的重心）。

2、分析研究对象的受力，并画出受力图（分析受力时注意：只分析对象受到的外力，而不分析内力；物体的受力作用点可以集中到物体的重心）。

3、受力较为复杂时，要建立坐标系。

物体做变速直线运动时：建立的坐标系以保证列式、计算方便。

一般以运动方向为一个坐标轴，以垂直运动方向为另一个轴。

图5
θ a 图1 F f N-mg θ 图3 图2 图4
物体做曲线运动时：一般沿半径和切线方向建立坐标系。

4、列牛顿第二定律方程，求出加速度。

对变速直线运动，垂直运动方向上合外力为零，运动方向上的合外力就是物体所受的合外力，等于ma 。

5、若求出的加速度恒定不变，再使用匀变速直线运动公式求出相关量。

若求出的加速度是一个变量函数，则要根据加速度表达式进行讨论。

显然，无论是何种题型，加速度始终是联系运动情况和物体受力的桥梁。

例4、将质量为m 的物体以初速度v 0从地面竖直向上抛出，设在上升和下降过程中所受的空气阻力大小均为f ，求上升的最大高度和落回地面时的速度大小。

解析：上升过程：物体做匀减速直线运动，其受力如图6所示，由牛顿第二定律得： mg ＋f ＝ma 上， ① 设上升的最大高度为h ，由运动学公式得： h ＝v 02/2a 上， ②
下降过程：物体做匀加速直线运动，其受力如图7所示，由牛顿第二定律得：mg －f ＝ma 下， ③ 设物体落回地面的速度为v t ，根据运动学公式得：
h ＝v t 2/2a 下， ④ 由①②得：h ＝mv 02/2(mg ＋f)， ⑤ 由③④⑤得：v t ＝v 0√(mg －f)/(mg ＋f)
例5、一个质量为4kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,现对它施加一个水平方向大小12N 的恒力F ，物体作匀加速直线运动，4s 后撤去力F 作用，物体作匀减速运动直到停止，试求物体运动的总路程。

解析：原来物体受四个力作用：重力、地面对物体的支持力、水平恒力F 和地面对物体摩擦力。

物体在这四个力作用下，从静止开始作匀加速直线运动，设此时的加速度为a 1。

撤去F 后，物体受到三个力作用：重力、地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力。

物体在这三个力的作用下作匀减速直线运动，设加速度为a 2。

根据牛顿第二定律ma F =合可得:
有F 作用时，1ma f F =-
221/1/4
1042.012s m s m m mg F m f F a =⨯⨯-=-=-=μ m m t a s 84121212211=⨯⨯==
， s m t a V /41== 撤去F 后，物体作匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，可得:
,2ma f = 22/2s m g m
mg m f a ====μμ 42
2422
222=⨯==m a v s m 所以，物体运动的总路程m m s s s 12)48(21=+=+=
v a 图
7
v a 图6。