作业振动作业及答案
振动与波习题课及课后作业解答
π
2π
λ
2OB π = 5π
2π
= 入 反 = π
λ
x (5π +
2π
λ
x) = 6π
4π
2kπ , 波腹 = (2k + 1)π , 波节
0≤x≤1.25λ ≤ ≤ λ
λ
x
3. 空气中声速为 空气中声速为340m/s, 一列车以 一列车以72km/h的速度行驶 车上旅客 的速度行驶, 的速度行驶 听到汽笛声频率为360Hz, 则目送此火车离去的站台上的旅客听到 听到汽笛声频率为 此汽笛声的频率为( 此汽笛声的频率为 B) (A) 360Hz (B) 340Hz (C) 382.5Hz (D) 405Hz 解:
t = ( / 2π )T = T / 12 6
A/2 -π/3
π
ω
x
A
2. 如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线 振动圆频率 如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线, ,从初始状态到达状态 所需时间为 2s 从初始状态到达状态a所需时间为 . 为 7π/6 π 从初始状态到达状态 分析: 分析:本题的关键是确定各时刻 X(m) 6 的位相, 的位相,在振动曲线上由位移和 3 速度方向(斜率的正负) 速度方向(斜率的正负)定 0 t=0时: -3 X0=A/2,v0<0 = π/3 t=1时: X=0,v>0 ωt+= 3π/2
u vs
s
u = 334m s 1 (3)
u v0 ( 4) λ ′ = ν′ 334 65 = = 0.190m 1418
ω
t = 0, v0 = ωA sin 0 = 10cm / s
3 ∴0 = π 2
振动波动部分例题及作业
0 2
2 A 4 或 3 3
4 A 3 2 2
O
A
x
[例2]如图的谐振动x-t 曲线，试求其振 x/m 动表达式 2 解：由图知
[例7]两列相干平面简谐波沿x轴传播。 波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长 和两波源的最小位相差
S1
解：设S1、S2的初相位为1 、2 因x1和x2处为相邻干涉静止点，有0x1 Nhomakorabeax2
S2
x
x x2 2 (d x1 ) 2x1 [ 2 ] [1 ] (2k 1) 2 (d 2 x1 ) 2 1 (2k 1) 2 (d 2 x2 ) 同理 2 1 (2k 3)
2 T 4s T 2
x0 A
由旋转矢量法得
0.24 0.24 x 0 x 0.24 cos t m 2 (2) t=0.5s: 1 x 0.24 cos 0.17 m 2 2 2 2 F ma m x 0.01 ( ) 0.17 2 3 4.19 10 N
v0
即
x 0, v 0
2
2
O
x
[ 例 3] 质量为 0.01kg 物体作周期为 4s 、振 幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移 x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s 时 , 物体的位置和所受的力； (3) 物体从 初始位置运动至 x =-0.12m 处所需的最短 时间 解：(1)设振动表达式为 x A cos( t ) 其中 A 0.24 m
机械振动第二三四次作业参考答案
θ
由题意可得，质心的速度为：
v ( R r )
又由于圆盘的速度等于质心的速度，故有
v盘 v ( R r )
故有： 则系统的动能为：
盘
v盘 R r r r
Ek
1 2 1 2 1 1 1 Rr 2 2 2 mv J盘 mR - r ( mr 2 )( ) 2 2 2 2 2 r
cx kx p(t ) m x
带入数据后可得,该系统运动方程为：
400 x 17000 x 240 sin 3t 0 275 x
（2）由（1）可知，系统的固有频率为：
n
系统的阻尼比为：
k 17000 7.862rad / s m 275
2
1 . 1 9 9 4 1m 0
h tan 1
故有：
2 1 2 0.0925 1.199 tan 2.67 rad 2 2 1 1 1.199
xu hu pu 1.199 104 240 0.0288 m
因此，系统的稳态响应为：
I 0 a k1 a l k2 l 0
整理可得，系统运动方程为： 1 2 ml (a 2 k1 l 2 k2 ) 0 3 （2）由系统运动微分方程，求固有频率：
n
keq meq
a 2 k1 l 2 k2
3(a 2 k1 l 2 k2 ) 1 2 ml 3 ml 2
对于激励 p2 (t ) ，求其阻尼比
2
p 2 0.7992 n 7.862
2
对应的频响函数的幅值和相位角分别为：
hu 2
1 1 k (1 22 )2 (22 )2 1 1 17000 (1 0.79922 )2 (2 0.0925 0.7992) 2
大学物理 机械振动 试题(附答案)
w w w .z h i n a n ch e.com《大学物理》AI 作业No No..01机械振动一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[C ](A)θ;(B)23;(C)0;(D)π21。
解：t =0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，0=ϕ。
2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m 的物体，稳定后在1m 下边又系一质量为2m 的物体，于是弹簧又伸长了x ∆。
若将2m 移去，并令其振动，则振动周期为[B](A)gm x m T 122∆=π(B)gm x m T 212∆=π(C)gm xm T 2121∆=π(D)()gm m x m T 2122+∆=π解：设弹簧劲度系数为k ，由题意，x k g m ∆⋅=2，所以xgm k ∆=2。
弹簧振子由弹簧和1m 组成，振动周期为gm xm k m T 21122∆==ππ。
3.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为[B](A)m k π21(B)mk 621π(C)mk 321π(D)mk 321π解：每一等份弹簧的劲度系数k k 3=′，两等份再并联，等效劲度系数k k k 62=′=′′，所以振动频率mk m k 62121ππν=′′=4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为[D ](A)1E /4(B)1E /2(C)21E (D)41E 解：原来的弹簧振子的总能量212112112121A m kA E ω==，振动增加为122A A =，质量增加+w w w .z h i n a n ch e为124m m =，k 不变，角频率变为1122214ω===m k m k ，所以总能量变为()1212112121122222242142242121E A m A m A m E =⎟⎠⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω5.一质点作简谐振动，周期为T 。
大物参考答案
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。
解：根据简谐振子频率mk=ω，可知角频率由系统本身性质决定，与初始条件无关。
[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。
解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。
解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。
[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。
解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为： ()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m ，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。
3. 水平弹簧振子，动能和势能相等的位置在：[ C ] (A)4A x =(B) 2A x = (C) 2A x = (D)3Ax =解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。
那么动能势能相等时，有：221412122Ax kx kA E E E p k =⇒====，所以选C 。
振动理论作业答案y-作业
小质量m的绝对速度为： 2 & & & & & & && va = x12 + y12 = 4R2θ 2 + x2 + 4x2θ 2 + 4Rxθ cos3θ −8Rxθ 2 sin3θ
3
第5章分析力学基础
习题
第5章分析力学基础
习题
r sinα = Rcos3θ 方法2： ΔOBA中 2 2 2 有：r = R + x − 2 Rx cos(90° − 3θ ) = R 2 + x 2 − 2 Rx sin 3θ 小质量m的绝对速度
ω
2 2
2+ 2 k = J 2
ω
2 R
k = 3J
3k ω′ = 10 J
2 R
ω
2 1
2 1
k ≈ 4J
⎫ 2 θ2 )⎪ ⎪ 2 ⎬ 2 θ2 )⎪ ⎪ 2 ⎭
方法1：广义坐标、频率和主振型都与题3－3相同。待定常数由 初始角速度为零，初始转角为[0, 0.01]T，代入下式得到。（ ω 不等于 ω1和 ω2）
1 ⎤ ⎧ A1 cos (ω1t − ϕ1 ) ⎫ ⎧θ1 ⎫ ⎡ 1 ⎨ ⎬=⎢ ⎬ ⎥⎨ ⎩θ 2 ⎭ ⎣ 2 − 2 ⎦ ⎩ A2 cos (ω 2t − ϕ 2 )⎭
+
kT sin ω t ⎧ ⎫ 1 ⎬ 2 2 2 ⎨ 2 J ω − 4 Jk ω + k ⎩ ( 2 k − 2 J ω )T sin ω t ⎭
习题
⎧1 ⎪ (θ1 + θ ⎪2 1 ⎤ ⎧ y1 ⎫ −1 ⎧ 1 ⎫ 1 ⎤ 1 ⎡ 1 ⎡1 ⎨ ⎬ = [u ] ⎨ ⎬ = ⎨ [u ] = [u] = ⎢ ⎢ ⎥ ⎩θ 2 ⎭ ⎪ 1 2 J ⎣ 2 − 2 ⎦ ⎩ y2 ⎭ 2 − 2⎥ ⎣ ⎦ ⎪ 2 (θ1 − ⎩
振动力学课程作业
《振动力学》2015春节学期作业一、无阻尼自由振动1、如图所示，T型结构可绕水平轴O作微小摆动，已知摆动部分的质量为w,机构绕O轴的转动惯量为J，两弹簧的弹簧系数均为k，且当①=0时（即机构处于平衡位置时），两弹簧无伸缩，试求该机构的摆动频率。
2、如图所示，长度为L的刚性杆件，在O点铰支，自由端固定一质量为m的小球。
在距离铰支端a处，由两个刚度系数为k/2的弹簧将刚性杆件支持在铅垂面内。
求该系统的固有频率。
（忽略刚性杆件和弹簧的质量）（答案：①喈喘一D）（答案：①=)3、如图所示，悬臂梁长为L,截面抗弯刚度为EI,梁的自由端有质量为m 的质量块，弹簧刚 度为k ，求系统的固有频率。
4、如图所示，半径为R 的均质半圆柱体，在水平面内只作滚动而不滑动的微摆动，求其固有 角频率。
（答案：①）君篇5、如图所示，抗弯刚度为EI = 30义106（N ・m 2）的梁AB ，借弹簧支撑于A,B 两点处，弹簧系数均为k = 300（N / m ）。
忽略梁的质量，试求位于B 点左边3m 处，重量为W = 1000（N ）的物块自由振动的周期。
（答案:T=0.533s ）借助四根端点嵌固的竖置管柱支撑着。
每根柱子的长为L,抗弯刚度为 EI 。
试求该水箱顺水平方向自由振动的周期。
（管柱的质量忽略不计） 6、一个重W 的水箱， （答案：）（答案：T = 2)1、如图所示，库伦曾用下述方法测定液体的粘性系数c '：在弹簧上悬挂一薄板A ,先测出薄板在空气中 的振动周期J 然后测出在待测粘性系数的液体中的振动周期「设液体对薄板的阻力等于2A c ′ -其 中2A 为薄板的表面面积，v 为薄板的速度。
如薄板重W ，试有测得的数据T 和T 2，求出粘性系数c 。
空 气对薄板的阻力不计。
»2 冗 W 二~~—（答案：C ’二祈口22 一 T ：）12（答案：196Ns/m ）3、挂在弹簧下端的物体，质量为1.96kg ，弹簧常数k=0.49N/cm,阻尼系数c=0.196Ns/cm 。
声振作业习题及其答案打印版
2-2、由测量知道弹簧振子的固有频率是每秒50周，若将质量块的质量增大5g 时，其固有频率变为每秒45周。
试求弹性系数。
解：224D f m fπ=⇒= ⇒22223222322504545051042103.78/5045510445D m D N m D m πππ--⎛= ⎛⎫⨯⨯⇒=⨯⨯⨯= ⎪- ⎝⎭+⨯= ⨯⎝2-3、一台机器为隔振而装在一组弹簧上，在平衡时由于机器的质量而使弹簧压缩了25mm 。
求竖直方向振动的角频率。
解：0kx mg=，0//x g m k =020(/)rad s ω====2-4、如题图2-4所示，由弦与质点块组成的振子。
弦长l ，受张力固定于两端。
质点块质量m 距两端各为a 和b 。
当质点引离平衡位置x 时（xl ），试问（1）m 远大于弦的质量时，质量块所受恢复平衡力等于什么？（2）这时突然去掉外力，使之作垂直于弦平衡方向振动，其最低固有频率为多少？当改变质点位置a 为何值时，其振动频率值最低。
解：设张力为T ，由于xlx ax b（1）所以：11x x F TT Tx a b a b ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭（2）撤离外力，所以：1111D T FDx Tx a b m m a b ⎛⎫⎛⎫==+⇒=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；而最低固有频率：0f==即0f ==0f 最小值，即分母最大值，即()a l a -最大值点，所以()0a l a-=对a 求导有：20l a -=/2a l ⇒=代入上式得到：0min f =2-6、在一弹性系数为k 的弹簧上加一重物M 组成一振动系统，其固有频率为0f 。
（1）若使系统的0f 改变，可采用什么办法？（2）若重物加重一倍而使0f 保持不变。
试问应添加几只弹簧？如何连接？（3）若重物减轻一半但频率不变，应增加几只弹簧？如何连接？解：（1）mk f π210=，改变k 或m 可使系统的固有频率改变。
（2）mk f 2'210π=，k k 2'=，用两只弹簧并联（3）2/'210m k f π=，2/'k k =2-7、求出题图2-7中所示振动系统的固有频率。
第十三章 机械振动作业 作业答案
一. 选择题: 【 D 】1、（基础训练2）一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为 (A) m k 32π1．(B)mk2π1．(C)m k 32π1． (D) mk62π1．【解】提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，相当于三等份串联后为原来的弹簧，设每份的劲度系数为k '，则：1111k k k k =++'''，3k k '∴=；取出其中2份并联，系统的劲度系数为：6k k k k ''''∴=+=【 C 】2、（基础训练3）一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为：(A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π. (D) gl3π.【解】 提示：均匀的细棒一端悬挂，构成一个复摆，所受重力矩为：sin 22l lM mg mg θθ=-≈-，根据转动定律22d M J dt θ=，可得2220mgl d dt J θθ+=，所以22322123l lmg mgg J l ml ω===，22T πω== 【 E 】3、（基础训练5）一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ ）(A) 7 /16． (B) 9 /16 (C) 11 /16． (D) 13 /16． (E) 15 /16． 【解】222p 11111()22416216A E kx k kA E ===⋅=，则：k 1151616p E E E E E E =-=-= [ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为(A) m k k v 212+=π． (B) mk k v 2121+=π． (C) 212121k mk k k v +=π． (D) )(212121k k m k k v +=π．【解】劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后，设系统的弹性系数为k ，则有：12111k k k =+，2112k k k k k +=，21212()k k km m k k ω==+，振动频率为：2ωνπ==【 B 】 5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ．【解】提示：t=0时，物体偏离平衡位置的位移为0.5A,且向正的最大位移方向移动，可以确定t=0时，旋转矢量位于第四象限，初始相位为-π/3，从t=0时刻到物体第一次到达平衡位置，花费的时间是1s ，在旋转矢量图上矢量转过的角度为5326πππ+=，可以得出：55616t πϕωπ∆===∆，S T 5122==ωπ【 D 】 6、（自测提高6）弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内所做的功为（ ）(A) KA 2． (B) (1/2)KA 2． (C) (1/4)KA 2． (D) 0．【解】经过半个周期，前后的相位差为π，弹簧的弹性势能没有变化，振子的动能也没有变化，所以做功为0.二 填空题7、(基础训练13) 一质点作简谐振动．其振动曲线如图13-21所示．根据此图，它的周期T =724S ，用余弦函数描述时初相=π34． 【解】提示：t=0时，物体偏离平衡位置的位移为-0.5A,且向平衡位置移动，可以确定t=0时，旋转矢量位于第三象限，初始相位为4π/3，从t=0时刻到物体第二次到达平衡位置，花费的时间是2s ，在旋转矢量图上矢量转过的角度为：766πππ+=，可以得出：776212t πϕωπ∆===∆，S T 7242==ωπ 8、(基础训练16) 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)215cos(10621π+⨯=-t x (SI) ，)5cos(10222t x -π⨯=- (SI)它们的合振动的振辐为_210102-⨯(SI)_,初相为_108.40_．【解】提示： 用旋转矢量图示法求解222210cos(5)210cos(5)x t t --=⨯π-=⨯-π9、(自测提高 8) 在静止的升降机中，长度为l 的单摆的振动周期为T 0．当升降机以加速度g a 21=0 ．【解】 提示：当升降机以加速度加速下降时，小球受到向上的惯性力作用，分析单摆切线方向受力：sin sin t mg ma ma θθ-+=， 当摆角θ 很小时，有：22()d m g a ml dt θθ--=即：22()0d g a dt lθθ-+=，令：2()g a l ω-=，单摆的周期变为:022T πω=== 10、(自测提高 10) 分别敲击某待测音叉和标准音叉，使他们同时发音，会听到时强时弱的拍音。
物理学(第五版)下册振动作业答案
试题编号:E17549 25719
答案:{
(1)vm=wA∴w=vm/A=1.5 s-1
∴T= 2p/w=4.19 s 3分
(2)am=w2A=vmw= 4.5×10-2m/s22分
(3)
x= 0.02 (SI) 3分
}
题型:计算题
17.{一简谐振动的振动曲如图所示．求振动方程．}
A. (%)
(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？
(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？
}
A. (%)
试题编号:E17549 25714
答案:{
(1)小物体受力如图．
设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正） 1分
1分
当N= 0，即a=g时，小物体开始脱离振动物体，已知
试题编号:E17549 25720
答案:{
(1)设振动方程为
由曲线可知A= 10 cm ,t= 0， ，
解上面两式，可得 = 2 /3 2分
由图可知质点由位移为x0=-5 cm和v0x= 0和v> 0的状态所需时间t= 2 s，代入振动方程得
(SI)
则有 ，∴ = 5 /12 2分
故所求振动方程为 (SI) 1分
A=10 cm，
有 rad·s-12分
系统最大加速度为 m·s-21分
此值小于g，故小物体不会离开．1分
(2)如使a>g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N= 0求得
2分
cm 1分
即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由 ，可得
=19.6 cm．1分
}
题型:计算题
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2
5-1写出本章你认为重要的知识点。
3| x 0.1cos(8 )
5-2质量为10 10 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按3
求：
(1) 振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
(2) 最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等
⑶t2 5s与t1 1s两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为x Acos( t 0)，则知：
又V m A 0.8 m s 1 2.51 m s 1
(2)F m a m 0.63N
当E k E p时，有E2E p ,
即-kx21(1kA2)
222
J
V2
x A m
220
(3)(t2tj8(5 1) 32
5-3 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示. 如果t 0 时质点的状态分别是：
(1) X。
A;
(2) 过平衡位置向正向运动；
A
⑶过x 处向负向运动;
2
⑷过x A
2处向正向运动.
试求出相应的初位相，并写出振动方程.
解：因为
x0 Acos 0
v0Asin 0
第五章作业
⑸)的规律作谐振动,
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有
5-4 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为
2
试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
故x b 0.1cos(5 t —)m
5-6 一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子•现有一质量为m的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动.
(1) 此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？
(2) 此时的振动振幅多大？
(3) 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程.
------------------ I
解: (1)空盘的振动周期为2 ，落下重物后振动周期为2 J叫』，即增大.
m 2gh
V o
m M
于是
(3) tan 0V o 2kh
；(M m)g
(第三象限)，所以振动方程为
解:
(专
A合A A20.1m
6
其振动方程为
5-5图为两个谐振动的X t曲线，试分别写出其谐振动方程. 题
图
解：由题图(a) t0 时，X0 0,V0 0,
3
0 ,又,A 10cm,T 2s
2
rad s 1
故
由题图(b) ••• t
X a 0.1cos( t
A
0时，X02,V0Q
⑵按⑶ 所设坐标原点及计时起点，t 0时，则x0mg•碰撞时，以m,M为一系统动量守恒,
k
则有
x。