小学数学奥数练习题-数形结合通用版
一起学奥数--环形行程问题
例3、甲乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车 每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头； 一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离 点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
【分析】假设甲乙两车都在A点出发。因为两车背向而行，所以第一次
【分析】在环形跑道上同地同向出发是追及问题。因为1）没有同时出发，且乙的速度慢，所以追 及路程只有10米。所以，追及时间为：
10÷（5.5-4.5）=10s
2）给的条件是同地背向，符合相遇过程的条件。由于乙先跑了10米，所以共同跑的路程为(400-10)米， 所以，相遇的时间为：
（400-10）÷（5.5+4.5）=39s
有的时候，把圆形问题简化为直线问题，可以使问题更加直观
例3、如图，一个边长为100 米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点 出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐 弯处都要停5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？
A 甲
B
D
【分析】首先我们知道，甲追上乙，甲比乙多休息1~2次。当甲在
第一课 基础部分
例1、两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙 每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果 两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？
A
AB A
B B
【分析】在圆形跑道上，两个人站在同一地方，我们也可以认为两个人相差周长的正整数倍。 两个人同时同向同地出发，可以看成是追及问题，再次追上，可以看作为多跑了一圈。 根据题目给定的条件，可以知道环形跑道的周长为：
【分析】假设甲乙都在A点出发。第一次相遇时，甲乙都到了超过出发
数形结合练习
数学数形结合练习一、选择题：1、设全集R U =，集合{}{}17,101<>=≤≤-=x x x N x x M 或，则=⋂N M （ ） A 、{}107<<x x B 、{}10711≤<<≤-x x x 或 C 、{}101≤≤-x x D 、{}101≤<x x 2、已知二次函数322+-=x x y 在区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的范围为（ ） A 、[)+∞,1 B 、[]2,0 C 、()2,∞- D 、[]2,13、函数1sin -=x y 的图象是 （ ）（第4题图）4、已知函数()x f y = 的图象，则该函数的函数式为 （ ）A 、xy 3= B 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31 C 、x y 3log = D 、x y 31log =5、若A 、B 、C 、均为正数，则直线0=++C By Ax 的大致图像是 （ ）6、已知二次函数()R x c bx ax y ∈++=2的图象在x 轴下方，且对称轴在y 轴左侧，则函数b ax y +=的大致图象是 （ ）7、经过点()6,2--M ，且在坐标轴上的截距相等的直线共有 （ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条8、从点()1,1向圆()()91722=-+-y x 作两条切线，则这两条切线的夹角为 （ ）A 、6π B 、3π C 、2π D 、32π二、填空题：9、椭圆14922=+y x 与圆()1222=++y x 的交点有 个。
10、过点()1,2-与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有 条。
11、将直线33-=x y 绕着点()3,0-逆时针旋转30所得直线的方程为 。
12、直线012=+-y x 与0=x 的夹角为θ，则θtan = 。
13、若二次函数与x 轴交于两点()()0,1,0,3-，且过点()3,2-，则它的的单调减区间为 。
综合算式数形结合练习
综合算式数形结合练习为了增强学生对数学知识的综合运用能力，提高解决实际问题的能力，下面将给出一些综合算式数形结合的练习题。
根据题目要求，学生需要理解题目中的数学概念，并运用正确的数学表达式和图形进行解答。
以下是具体的练习题：1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地到B地共需2小时。
若中间的某段路程是以每小时80公里的速度行驶的话，那么这段路程有多长？2. 一个水桶中盛满了水，其中有1/4的水倒掉了，之后又加入了40升水。
现在水桶中的水占桶的总容积的5/8，那么这个水桶的总容积是多少？3. 一个矩形花坛的长是20米，宽是15米，现需要把这个花坛按每平方米100砖铺设，需要多少砖？4. 一个长方体水箱的长、宽、高分别是2米，1.5米，1米，如果这个水箱是空的，需要倒多少桶水才能将其装满？（已知桶的容积为20升）5. 一个圆形花坛的半径为6米，现在需要在花坛的外围种植草坪，每平方米草坪需要5株草，需要多少株草？6. 一个三角形花坛的底边长是10米，高是8米，现需要在花坛外围种植围栏，每米围栏需要消耗2升油漆，需要多少升油漆？7. 一个正方形地块的边长为30米，现需要在地块四周修建围墙，围墙厚度为0.5米，每米围墙需要砖500块，需要多少砖？8. 一个圆形游泳池的直径为8米，现需要在游泳池的周围修建一圈砖墙，每米墙需要砖800块，需要多少砖？学生可以根据以上练习题，选择合适的数学公式和图形来解答。
在解答过程中，应注意单位的换算以及数据的准确性。
通过这些综合练习，学生能够锻炼自己的数学思维和操作能力，提高对于数学知识的运用理解能力。
在解答过程中，学生可以用文字描述，也可以用图表、表格等形式展示自己的解答过程和结果。
这样不仅能更直观地展示解题思路，还能帮助培养学生的数学表达能力。
综合算式数形结合的练习不仅提高学生的数学能力，也能培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
希望同学们能够积极参与这些练习，不断提升自己的数学素养。
小学奥数思维训练-典型应用题(二)鸡兔同笼、盈亏、平均数问题(经典透析)(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题（经典透析）一、填空题1．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分。
二、解答题2．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？3．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？4．蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀．问：每种小虫各几只？5．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？6．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？7．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？8．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？9．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？参考答案：1．10.5【解析】【分析】首先从总体来看，矩形横向长度表示人数，竖向长度表示平均分，面积表示总分。
数形结合的题
数形结合的题
《神奇的数形结合》
嘿，同学们！你们知道吗？数学里有一种超级神奇的解题方法，叫数形结合！这玩意儿就像一把神奇的钥匙，能打开好多难题的大门呢！
有一次上数学课，老师在黑板上出了一道题：一堆苹果，甲拿走了总数的一半多1 个，乙拿走了剩下的一半多1 个，最后还剩下5 个苹果，问原来一共有多少个苹果？
哎呀呀，这可把我难住啦！我瞪着题目，脑袋里一团乱麻，就像钻进了一个怎么也走不出来的迷宫。
我心里直嘀咕：“这可咋办呀？”
这时候，老师微笑着说：“同学们，咱们试试数形结合的方法呀！”说着，就在黑板上画起了图。
老师先画了一个大大的长方形代表所有的苹果，然后按照题目中的条件一点点分。
我眼睛紧紧盯着黑板，心里突然一亮，就好像黑暗的房间突然被打开了一盏明灯！
我恍然大悟，这不就清楚多了嘛！原来那些让人头疼的数字，通过图形一下子就变得简单易懂啦！
再比如说，有一道行程问题。
小明和小红同时从两地出发相向而行，已知他们的速度和行走的时间，求两地的距离。
这要是光看数字，真的会让人晕头转向。
但是，当我们用线段图把他们的行程表示出来，就好像能亲眼看到他们在走路一样，一下子就能找到解题的思路。
数形结合就像是一座神奇的桥梁，把抽象的数字和具体的图形连接起来。
它难道不像我们在迷路时突然出现的清晰路标吗？
想想看，如果没有数形结合，我们就像是在黑暗中摸索，磕磕绊绊，还不一定能找到正确的方向。
所以呀，数形结合可真是我们学习数学的好帮手！它让那些复杂的数学问题变得简单有趣，就像给我们装上了一对翅膀，能在数学的天空中自由自在地飞翔！
同学们，你们是不是也觉得数形结合超级棒呢？。
四年级奥数数图形专项练习题
一共握手多少次？
要为这次快面图形
1.有（ ）个正方形
2.有（ ）个平行四边形
3.有（ ）三角形
4.有（ ）个三角形
5.有（ ）个三角形
6.有（ ）个长方形
7.有（）个正方形
8.有（）个三角形
9.有（）个三角形
10. 有（ ）个三角形
11.有（ ）个三角形
12.有（ ）个三角形
13.有（ ）个长方形
14.有（ ）个长方形
巧数图形常见解题思路
练
习
1
共有（ ）条线段 共有（ ）条线段 共有（ ）条线段
练 习 2
共有（ ）条线段
共有（ ）条线段
共有（ ）条线段
练 习
3
共有（ ）个三角形 共有（ ）个三角形 共有（ ）个三角形
练 习
4
共有（ ）个三角形 共有（ ）个三角形 共有（ ）个三角形
练
习
5
共有（ ）个角
共有（ ）个角
巧数图形常见解题思路
练 习 6
共有（ ）个长方形 共有（ ）个长方形 共有（ ）个长方形
练 习 7
共有（ ）个长方形 共有（ ）个长方形 共有（ ）个长方形
练 习
8
共有（ ）个正方形 共有（ ）个正方形 共有（ ）个正方形
练 习
9
共有（ ）个正方形 共有（ ）个正方形 共有（ ）个正方形
有 5 个同学，每两个人握手一次， 从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
组合——数字谜
【例 10】如图，相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，问 两位数EF ______.
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
组合——抽屉原理
【例2】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明：其中一定有两 个数之和是34．
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
组合——抽屉原理
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
组合——统筹与优化
【练一练】在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数 字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里， 如果每吨货物运输1千米需要运费1元，问集中到哪个仓库运费最少？
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
组合——统筹与优化
【练一练】星期天妈妈要做好多事情，擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟， 洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣 服要10分钟，妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
六年级下册数学练习 小学奥数组合模块综合练习 全国通用 张
组合——统筹与优化
【例8】理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理 的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，问怎样安排他们理发的顺序， 才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？
小学数学数与形练习题
小学数学数与形练习题在小学数学的学习过程中，数与形的结合是理解数学概念的重要方式。
下面我为大家准备了一些数与形相结合的练习题，以帮助同学们更好地掌握数学知识。
练习题一：认识数字与图形1. 观察下面的图形，数一数每个图形中有几个小圆点，并写出对应的数字。
- 圆形：〇〇〇〇〇- 正方形：□□□□□□□□□- 三角形：△△△△△△△△△2. 根据数字，画出相应的图形。
- 数字3：（）- 数字5：（）- 数字8：（）练习题二：图形的加减法1. 观察下面的图形，完成加减法。
- 圆形：〇〇〇〇 + 〇〇 = 〇〇〇〇〇- 正方形：□□□□ + □□ = □□□□□2. 根据图形的数量，写出相应的加减法算式。
- 三角形：△△△△△△△△△ + △△△△ =△△△△△△△△△△△- 圆形：〇〇〇〇 - 〇〇 = 〇〇〇练习题三：图形的倍数关系1. 观察下面的图形，找出倍数关系。
- 圆形：〇〇〇〇是〇的几倍？- 三角形：△△△ 是△ 的几倍？2. 根据倍数关系，画出相应的图形。
- 如果□ 是 2 的倍数，那么□□□□□ 是多少的倍数？ - 如果〇是 4 的倍数，那么〇〇〇〇〇是多少的倍数？练习题四：图形的排列规律1. 观察下面的图形排列，找出规律，并完成排列。
- 圆形：〇〇〇，〇〇〇〇，〇〇〇〇〇，（）- 三角形：△△，△△△△，△△△△△△，（）2. 根据规律，写出下一个图形的排列。
- 正方形：□□，□□□，□□□□□，（）练习题五：图形的面积计算1. 观察下面的图形，计算它们的面积。
- 圆形：半径为2厘米的圆的面积是多少？- 正方形：边长为5厘米的正方形的面积是多少？2. 根据面积公式，计算下列图形的面积。
- 长方形：长为8厘米，宽为4厘米的长方形的面积是多少？通过这些练习题，同学们可以更好地理解数学中的数与形的关系，提高数学思维和解决问题的能力。
希望同学们能够认真完成这些练习，并在数学学习中不断进步。
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数形结合
我们已经学习了长方形的周长和面积计算公式，有了这个学习的基础，我们可以引出其它一些问题。
要能正确解决这些问题，必须结合图形，找出规律。
1、有一个长方形，如果它的宽减少2米，或它的长减少3米那么它的面积都减少24平方米，求原来这个长方形的面积？
2、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？
35分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（见图），面积比原来正方形减少了181平方分米，原来正方形的边长是多少分米？
8
5
4、从长100厘米，宽60厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少？还剩下多少面积？
5、用篱笆围城一个长方形的养鸡场地，一边利用20米长的墙壁，篱笆共长40米，求养鸡场的面积？
6、用篱笆围城一个长方形的养鸡场地，一边利用20米长的墙壁，篱笆共长30米，求养鸡场的面积最大是多少？
7、用三种方法计算下图的面积。
40 50
20
8、用一个正方形水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一条宽8米的观赏带。
观赏带的面积是480平方米，求水池的边长？
9，正方形的边长是4米，两个正方形重叠的交叉点是正方形边长的中点，求这个花园的周长和面积？
10、把下图分成四块形状相同、大小相同的图形。
11、请把下面两个图中的某一个分成三块，使它们能拼成一个正方形。
20
40
100
70
12、大小两个正方形部分重合（如下图），两块没有重合的部分面积差是多少？
4
6
13、把四个周长都是12厘米的正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？
14、下面正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四顶点三分正方形边长，求长方形的面积是多少？
15、一个长方形长增加8米，面积增加72平方米；宽减少4米，面积就减少48平方米，这个长方形原来面积是多少？
16、如下图，正方形被分成了四个长方形，每个小长方形的周长都是60厘米，这个正方形的周长是多少厘米？
17、三个相同的正方形拼成下面一个图形，能否分成8个形状相同，面积相等的图形。