最新高职数学第二轮复习专题2不等式资料

数学第二轮复习：专题二 不等式

考试大纲要求：

1、理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。（2013年）

2、理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，（10年、11年、12年、13年、14年、15年、17年）会

用不等式的基本性质和基本不等式 ),(2),,(2),0(0222+

∈≥+∈≥+>≥R b a ab b a R b a ab b a a a 解决一些简单的问题。（11年、12年、13年、14、16年、17年）

3、会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。（10、11、12、13、1

4、1

5、1

6、17年） 4、了解绝对值不等式的性质，会解形如c b ax ≥+和c b ax ≤+的绝对值不等式。（12年、15年、16年 ） 基础知识自查

一、知识框架构建

二、重要概念理解

1、两个实数比较大小的原理：0 a b ->?，0 a b -=?，0 a b -

2、不等式的性质

（1）a b b a （对称性） （2）c a c b b a >?>>,（传递性） （3）c b c a b a +>+?>（同加） （4）d b c a d c b a +>+?>>,（同向不等式相加） （5）bc ac c b a >?>>0, （6）bc ac c b a 0,（同乘） （7）bd ac d c b a >?>>>>0,0（同向不等式相乘）

（8）)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n

n 且（平方法则）

3、均值定理

时取等号当且仅当其中b a R b a ab b

a =∈≥++,,,2

4、一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b

一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

5、一元一次不等式组的解法：一元一次不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）

不等式组

图示

解集

x a

x b

>

?

?

>

?b a（同大取大）

x a

x b

<

?

?

<

?

b a

（同小取小）

x a

x b

<

?

?

>

?b a（大小交叉取中间）

x a

x b

>

?

?

<

?

b a

（大小分离解为空）

6

(a>0)的图象

有两相异实根有两相等实根

无实根

}

|

{

2

1

x

x

x

x

x>

<或

7、含绝对值不等式的解法：

||(0)

x a a

>>?，||(0)

x a a

<>?

||(0)

ax b c c ax b c ax b c

+>>?++-

或，||(0)

ax b c c

+<>?

考情分析：

（2011年-2017年）6年浙江高考试卷分析：本专题内容在高考中主要考查均值定理和不等式的解法，试题每年1或2道选择题，1道填空题，往往结合函数讨论函数的定义域. 应用均值定理考查学生运用有关知识解决问题的能力，题目难度属于中等 .

例题：

考点一、比较大小

(2013浙江高职考) 1、 比较(4)x x -与2

(2)x -的大小. 2017.3.∈若ｘＲ，下列不等式一定成立的是

A.

>

5

2

x

x

B.->-52x x

C.>20x

D.+>++22

(1)1x x

x

考点二、理解均值定理

(2010浙江高职考)2、若0,x > 要使4

x x

+

取最小值，则x 必须等于 （ ） A.1 B .±2 C.-2 D .2 (2011浙江高职考) 3、0＜x ＜3，则x(3－x)的最大值是________． (2012浙江高职考) 4、已知x >1，则161

x x +-的最小值为 。

(2013浙江高职考)5、已知0,0,23x y x y >>+=，则xy 的最大值等于 . (2014浙江高职考)6、若04x <<，则当且仅当x = 时，(4)x x -的最大值为4. (2015浙江高职考)7、已知0)2)(2(2=++-y x x ,则3xy 的最小值为 A.2- B.2 C.6- D.26- （2016年浙江高考）若1>x ，则1

9

-+

x x 的最小值为______。 2017.26.若1

1,则函数()21

x f x x x <-=--

+的最小值为___________.

考点三、解不等式

(2011浙江高职考)7、 解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)的不等式(组)是 ( )

A ．x 2－2x ＞－1 B.????

?

x －1≥01＋x ＜1

C ．|2x －1|≥1

D ．x －2(x －1)≤3

(2012浙江高职考)8、 不等式|32|1x -<的解集为

（ ）

A ．(一2，2)

B ．(2，3)

C ．(1，2)

D ．(3，4)

(2014浙江高职考)9、下列不等式（组）解集为{}

0x x ＜的是（ ）

A.2x －3＜3

x

－3

B.20231

x x ???－＜－＞ C.2

x －2x ＞0 D.12x －＜

(2015浙江高职考)10、不等式772>-x 的解集为 （用区间表示）

墙

(2016浙江高职考)2、不等式

312<-x 的解集是（ ） A 、),1(+∞- B 、),2(+∞ C 、)2,1(- D 、)4,2(- 2017.11.如图，在数轴上表示的区间是下列那个不等式的解集

A.2

60x x --> B.2

60x x --≥

C.1522

x -

≥ D.

3

02x x -≥+

考点四、不等式结合函数讨论函数的定义域

(2010浙江高职考)12、函数2

2y x x =--的定义域可用区间表示为 ．

(2012浙江高职考)13、函数2()log (3)7f x x x =--的定义域为 (用区间表示)． (2013浙江高职考)14、函数()24f x x =

-的定义域为 ( )

A.()2,+∞

B. [)2,+∞

C.()+∞-∞-,2[]2,Y

D.实数集 R (2015浙江高职考)15、函数x

x x f )2lg()(-=

的定义域是 ( )

A.[)+∞,3 B .),3(+∞ C .),2(+∞ D .[)+∞,2 （2016年浙江高考）函数5

1

152)(2-+

--=

x x x x f 的定义域为______。

考点五、会用均值定理讨论极值问题

（2011浙江高职考）1、(如图所示)计划用12m 长的塑钢材料构建一个窗框． 求：(1)窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式(4分)； (2)窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大(4分)；

(3)窗框的最大采光面积(3分)．

（2012浙江高职考）2、有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x 米．

(1) 求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽z 之间的函数关系式；(4分)．

(2) 当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值?菜地的最大面积为多少?(6分)