解：因为1纳米910-=m ， 所以43000nm 91043000-?=9410103.4-??=51034.4-?=.
零指数幂与负整数指数幂练习题
? 零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（） A．×10-6千克 B．×10-5千克 C．×10-7千克 D．×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A．B．C．D． 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） ： A．30×10-9米B．×10-8米C．×10-10米D．×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 > 8、下列运算正确的是( )
A．=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（） A．×10-9B．×10-9%C．×10-10D．×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为（） A．×10﹣5克B．×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．×10﹣8克 12、计算：． ' 13、某种原子直径为×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米． 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里． 15、若（a-2）a+1=1，则a=______． 16、若，则x=______． 17、如果无意义，则=______． 18、计算：4-2x5?（23x-2）2=________． 19、用小数表示：×10-5=______． 20、 ，
7(上)负整数指数幂、科学计数法课堂练习
负整数指数幂复习 姓名:________ 1将43y x -写成只含有正整数指数幂的形式：__________ 2．将代数式1237 2--c b a 表示成只含有正整数指数幂的形式为________． 3将12)(2--+y x x 表示成只含有正整数的指数幂形式为________ 4．计算：2)3(--=___________. 5.计算：23 ()x y -＝___________. 6. 计算：=--3)21 ( . 7.计算：20310-÷= . 8．计算：112 2----+-y x y x （计算结果不含负整数指数幂） 9计算：()() 1111----+÷-y x y x 10、()0211x -=成立的条件是（ ）； A ：1-≠x B ：1x ≠ C ：11x x ≠≠-或 D ：11x x ≠≠-且 11、用“＜”连接-21-，-2(-1)，12-，1 (-2)- 。 12.用“<”连接 2)41 (-，2)31 (--，（-1 )51 -_________________________________.
科学计数法 1用科学记数法表示：0.0002009-=_________________. 2.用科学记数法表示0.0032为…………（ ） （A.）32102.?- （B ）32103.?- （C ） 32104?- （D ）032102.?- 3．肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米，将这个数用科学记数法表示为 毫米． 4．用科学记数法表示数345060=______________;2.3×10-4的原数为 . 5用科学记数法表示：=002006.0 .51005.1?的原数为:______________. n 1036.1?有六位整数，则n=___________. 6．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于2008年5月18日举办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 元． 7、某种圆形状细菌的直径是6纳米，那么2000个这样的细菌连成一线后的长度用科学记数法表示为 米； 8．已知1纳米=910-米，一根头发的半径约为0.025毫米，用纳米表示为 …（ ） （A ）4105.2?纳米； （B ）5104-?纳米； （C ）4105.2-?纳米； （D ）5104?纳米． 9．世界卫生组织（WHO ）2008年12月5日在加拿大首都渥太华召开了一次食品安全专家会议，与会人员决定，虽然食品中根本不应存在三聚氰胺，但每公斤体重每天最多可以容忍0.2毫克三聚氰胺的摄入.其中，0.2毫克＝ 克.（结果用科学记数法表示）[1克＝1000毫克] 10、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速．共改造约6000千米的提速线路，总投资 约296亿元人民币，问平均每千米提速线路的投资是多少亿元. 11、21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝910-米.VCD 光碟的两 面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米＝610-米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来.（结果用科学记数法表示）
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)4 25 (-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(] - = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264
零指数幂和负指数幂优秀教案
8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计 一、教学背景 （一）教材分析 在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。目的是对数学的后继学习奠定基础。 （二）学情分析 学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质，为学习本节内容奠定了基础。 从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。 二、教学目标 1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。 2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。 3. 学会负指数幂的正确计算。 三、重点、难点 重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。 难点：负指数幂的计算。 四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导： 先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。 学法指导： 教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。让学生学会用间接法求值。 五、教学过程 （一）回顾导入 考察下列算式： 32÷32；113÷113；x5÷x5;
设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。 （二）探究新知 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 32÷32=32-2=30；113÷113=113-3=110； x 5 ÷x 5 =x 5-5 =x 0 (x≠0); 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。 由此启发，我们规定： 30=1;110=1；x 0 =1(x≠0); 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 32÷34；113÷117； 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 32÷34=32-4=3-2；113÷117=113-7=11-4 ； 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 由此启发，可以得到： 一般地，我们规定： 这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。 = = ,(a )
(完整版)八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》教案新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《零指数幂与负整指 数幂》教案新人教版 主持人： 时间参加人员 地点主备人课题零指数幂与 负整指数幂 教学 目标 重、难点即考点 分析 课时安排1课时教具使用彩色粉笔 教学环节安排备 注 一、讲解零指数幂的有关知识 1、问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n时，有一个附 加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除 数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ 一、讲解零指数幂的有关知识 1、探索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的 商都等于1.
2、概 括 我们规定： 50 =1，100 =1，a 0 =1（a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107 ， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52 ÷55 ＝525 5＝322555?＝351， 103÷107 ＝731010＝433101010?＝4101. 2、概 括 由此启发，我们规定： 5-3 ＝ 351， 10-4 ＝4 101. 一般地，我们规定： n n a a 1 = -(a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 三、例题讲解与练习巩固 1、例1计算： （1）810÷810； （2）10-2 ； （3）10 1031-??? ? ?? 解 （1）810 ÷810 ＝810-10 ＝80 ＝1. （2）10-2 ＝ 2101＝100 1. （3）10 1031-??? ? ??＝1×1101＝101. 2、例2计算： ⑴ ()()2 20 10101010-?-+? ⑵ ()()4 4 0622 42222410--??-?-?÷-÷?÷? ? 解： ⑴()()2 2 1010101010011001200-?-+?=?+?=。 ()()44062242222410--??-?-?÷-÷?÷??
人教版八年级数学上册《整数指数幂》参考教案
整数指数幂 一、教学目标： 1．知道负整数指数幂n a ?=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1． P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P19思考是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3． P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4． P20例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5．P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6．P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 7．P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质：
零指数幂与负整数指数幂练习题
零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（） A．2.01×10-6千克 B．0.201×10-5千克 C．20.1×10-7千克 D．2.01×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A．0.050=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对
10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（） A．0.34×10-9B．3.4×10-9C．3.4×10-10D．3.4×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克 12、计算：． 13、某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米． 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公 里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里． 15、若（a-2）a+1=1，则a=______． 16、若，则x=______． 17、如果无意义，则=______． 18、计算：4-2x5?（23x-2）2=________． 19、用小数表示：-2.18×10-5=______． 20、 21、计算：． 22、计算：． 23、化简：． 24、计算：． 25、计算：（1）100；（2）m0(m0)；（3）a5÷a0?a3(a0).
《零指数幂与负整数指数幂》参考教案
6.4 零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、使学生掌握n n a a 1 (a ≠０，n 是正整数)并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点难点 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 (一)复习并问题导入 问题1 在§6.3中介绍同底数幂的除法公式 a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情。 (二)探索： 根据已有知识看一看下面这些数的关系： 16=24、 8=2 ( )、4=2 ( )、2=2( )， 你找到规律了吗？ 按这个规律继续探索新知： 1=2 ( )、12 =2( ) 、14 =2( )、18=2( )， 你发现什么了？把你的发现说给其他同学听！
计算：22a a 如果用同底数幂除法法则，其结果等于_________；根据你已有的知识，你认为还有其他结果吗？________________于是，你能得到什么结论：______________________. 计算：24 55如果用同底数幂乘法法则，结果等于__________；你还能计算出其他结果吗？______，你有能得到什么结论：____________________ 通过上面的探索，可以知道：a 0=_______________( ) p a =______________( ) [概括] 我们规定：a 0=1(a ≠０)。 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。 一般地，我们规定：n n a a 1 (a ≠０，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n (n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次 幂的倒数。 (三)典例探究与练习巩固 例1计算： (1) 10-3 (2) 0278(3) 4 1.610330224411 1100.001 10100011 2781864 1 31.610 1.6 1.60.00010.00016 10解：（）（）（）练习：计算： (1)(-0.1)0；(2)020031 ；(3)2-2；(4)2 21 . 例2计算： 23370231;2;3. a a x x x x x （）（）（）（）
