C 第5章函数 习题答案
第5章函数与预处理
1．利用递归函数调用方式，将所输入的5个字符以相反顺序打印出来。
#include
using namespace std;
int main()
{ int i=5;
void palin(int n);
cout<<"请输入5个字符:";
palin(i);
cout< return 0; } void palin(int n) { char next; if(n<=1) { next=getchar(); cout< } else { next=getchar(); palin(n-1); cout< } } 2．编写递归函数求两个正整数a和b的最大公约数（GCD，Greatest Common Divisor），其中Euclid算法： （1）如果a除以b能整除，则最大公约数是b。 （2）否则，最大公约数等于b和a%b的最大公约数。 #include using namespace std; int GCD(int a,int b) { if(a%b==0) return b; else return GCD(b,a%b); } int main() { i nt i,x,y; cout<<"请输入两个正整数,用空格隔开两个数:"; cin>>x>>y; i=GCD(x,y); cout< return 0; } 3．编写递归函数求Fibonacci数列的第n项，这个数列是这样定义的： fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) #include using namespace std; int fib(int n) { if(n==0) return 1; else if (n==1) return 1; else { int i; i=fib(n-1)+fib(n-2); return i; } } int main(void) { int i,z; cout<<"请输入要计算的第几项:"; cin>>z; i=fib(z); cout<<"fibonacci数列的第"< return 0; } 4．编写函数，计算s=22！+32！。 #include using namespace std; int fact(int n) { if(n==0||n==1) return 1; else return n*fact(n-1); } int main() { long s; s=fact(22)+fact(32); cout<<"22!+32!="< return 0; } 5．编写函数，判断一个整数数组中各元素的值，若大于0则输出该值，若小于等于0则输出0值。 #include using namespace std; void nzp(int b[],int n) { i nt i; for(i=0;i if(b[i]>0) cout< else cout<<0<<' '; } int main() { int a[5],i; cout<<"请输入5个数:"; for(i=0;i<5;i++) cin>>a[i]; nzp(a,5); cout< return 0; } 6．编写函数，求存放在数组中若干个数的平均值。 #include using namespace std; float aver(int b[],int m) { int i,sum=0; float pjz; for(i=0;i sum=sum+b[i]; pjz=sum*1.0/m; return pjz; } int main() { i nt i,n,a[1000]; cout<<"请输入数组元素的个数n(n<=1000):"; cin>>n; for(i=0;i cin>>a[i]; cout<<"数组元素的平均值为:"< return 0; } 编写函数，求一个字符串的长度，要求在main函数中输入一个字符串，并输出其长度值。#include using namespace std; int stringLength(char str[])/*函数,求一个字符串的长度*/ { int length=0,i=0; 3 while(str[i++]!='\0') length++; return length; } int main() { char s[1000]; int len; cout<<"请输入字符串s，长度不超过1000"< gets(s); len = stringLength(s); cout<<"输入字符串s的长度为:"< return 0; } 8.编写函数，它接受两个整型参数和一个提示用户输入字符串参数，函数会提示所输入的值应在参数指定的范围之内，函数应一直提示用户输入值，直到输入的值有效为止。在程序中使用该value_input()函数，获取用户的生日，验证月份、日期、年份是否有意义，最后以下面的格式在屏幕上输出该生日：Noverber 21, 1977。这个程序应使各个函数（month(), year(), day()）管理对数字的输入，最后注意不要忘了闰年。 #include using namespace std; int month_days[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}; char month_m[13][10]={"\0","January","February","March","April","May","June","July","August","S eptember","October","November","December"}; char message[3][15]={"year error","month error","day error"}; int y,m,d; int year(int y) { if( (y%4 == 0 && y%100 != 0) || (y%400 == 0) ) return 1; else return 0; } int month(int m) { if(m>=1&&m<=12) return 1; else return 0; } int day(int d) { int dayture=0; if(d>=1&&d<=month_days[m]) dayture=1; else if(year(y)) if(m==2) if(d>=1&&d<=month_days[m]+1) dayture=1; return dayture; } void value_input(int y1,int y2,char message[][15]) { int mtrue,dtrue; while(1) { cout<<"input birthday (year month day):"; cin>>y>>m>>d; if(y>=y1&&y<=y2) { mtrue=month(m); if(mtrue) { dtrue=day(d); if(dtrue) break; else cout< } else cout< else cout< } } int main() { char message[3][15]={"year error","month error","day error"}; int year1,year2; cout<<"input year_min and year_max:"; cin>>year1>>year2; value_input(year1,year2,message); cout< return 0; } 9.编写函数，生成斐波纳契级元素，即１，１，２，３，５，８，１３……序列，其中每个数都等于前两个数之和，元素的个数由用户输入。 #include using namespace std; int f(int n) { if(n==1||n==2) return 1; else return f(n-2)+f(n-1); } int main() { int i,n; 5 cout<<"请输入斐波那契数列元素的个数n:"; cin>>n; cout<<"斐波那契数列的元素为:"; for(i=1;i<=n;++i) cout< cout< return 0; } 10．给定某班级所有学生某门课程分数，分别求其平均分、最高分和最低分。#include using namespace std; float aver(int b[],int n) { int i,sum=0; float avg; for(i=0;i sum=sum+b[i]; avg=sum*1.0/n; return avg; } int max_value(int b[],int n) { int i,max; max=b[0]; for(i=0;i if(b[i]>max) max=b[i]; return max; } int min_value(int b[],int n) { int i,min; min=b[0]; for(i=0;i if(b[i] min=b[i]; return min; } int main() { int a[200],i,n; cout<<"请输入成绩的个数:"; cin>>n; cout<<"请输入某一门课程的"< for(i=0;i cin>>a[i]; cout<<"这门课程的平均分数为:"< cout<<"这门课程的最高分为:"< 7 cout<<"这门课程的最低分为:"< return 0; } 11．用递归函数完成以下运算：sum(n)=1+2+3+…+n 。 #include using namespace std; long sum(int n) { if(n==1) return 1; Else return n+sum(n-1); } int main() { int n; cout<<"请输入求和的数据个数n:"; cin>>n; cout<<"和为:"< return 0; } 12.编写函数求组合数：c(m,n)=(m!)/((n!)*(m-n)!)。 #include using namespace std; double fact(int n) { double result=0; if (n==0) return 1; else return fact(n-1)*n; return result; } double result(double m, double n) { return fact(n)/(fact(n)*fact(m-n)); } int main() { double m=0,n=0; cout<<"请输入m 值:"; cin>>m; cout<<"请输入n 值:"; cin>>n; cout<<"结果为:"< return 0; } 13.用递归方法求解Ackerman 函数。 Ackerman 函数的定义描述如下： n+1( 当m=0时 Ack(m,n)= Ack(m-1,1)( 当m≠0，n=0时 Ack(m-1,Ack(m,n-1))( 当m≠0，n≠0时 #include using namespace std; int acm(int m,int n) { if(m==0) return n+1; if(n==0&&m!=0) return acm(m-1,1); if(n>0&&m>0) return acm(m-1,acm(m,n-1)); } int main() { int m,n; do { cout<<"请输入m和n的值:"; cin>>m>>n; if(m<0) cout<<"m值不能小于0!"< if(n<0) cout<<"n值不能小于0!"< } while(m<0||n<0); cout<<"ack("< return 0; } 14．编写一个宏定义MY ALPHA(c)，用以判断c是否是字母字符，是，得1；否，得0。 #include using namespace std; #define MYALPHA(c) (c>='a'&&c<='z'||c>='A'&&c<='Z'?1:0) int main() { char c; cout<<"请输入1个字符:"; cin>>c; cout< return 0; } 15.编写一个宏定义AREA（a，b，c），用以求一个边长为a,b,c的三角形的面积。其公式为：s=(a+b+c)/2,area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))。 #include using namespace std; #include #define S(a,b,c) (a+b+c)/2 #define AREA(a,b,c) sqrt(S(a,b,c)*(S(a,b,c)-a)*(S(a,b,c)-b)*(S(a,b,c)-c)) int main() { int a,b,c; cout<<"请输入三角形的三条边a,b,c(用空格或回车隔开3个数):"; cin>>a>>b>>c; if((a>(b+c))||(b>(a+c))||(c>(a+b))) cout<<"不能构成三角形!"< else cout<<"AREA="< return 0; } 16.编写程序求1+2+…+n之和，要求用带参宏实现。 #include using namespace std; #define sum(n) (1+(n))*(n)/2 int main() { int n,sum; cout<<"请输入数据的最大值:"; cin>>n; sum=sum(n); cout<<"the sum is "< return 0; } 17.写出程序的运行结果，并说明原因。 （1）运行结果为：8 原因：主函数定义的局部变量a和全局变量a同名，局部变量被赋值为8，进行函数调用时的传递过去的值为8,8和3进行比较求取最大值，返回8，故此结果为8。 （2）运行结果为： 33 35 37 原因：因为在函数f中c为静态存储变量，能够保留上一次循环时c的值，在第一次循环中c的值变为7，a+b+c=20+6+7=33，在第二次循环时c的值变为7+2=9，a+b+c=20+6+9=35,在第三次循环时，c的值变为9+2=11，a+b+c=20+6+11=37,所以结果为33 35 37。 （3）运行结果为： 8 17 原因：在函数func中使用了静态存储变量，原因与本题中（2）的原因类似。 （4）运行结果为： a= 300 b= 400 a= 300 b= 400 原因：调用函数printab时，输出传递过去的参数a,b的值300和400，printab函数执行过程中改变了printab函数中局部变量a,b的值，并不影响main函数中的a,b的值，所以在main函数输出a,b的值时，依然是300和400。 （5）运行结果为：93 原因：在进行编译预处理时，x=3*(A+B(7))变成x=3*(3+((3+1)*7),所以运行结果为93。（6）运行结果为：19 9 原因：在编译预处理的过程中，循环变为： while(i<=4) cout<<(i++)*（i++）; 当i=1时，输出1*1的值，为1，本次循环执行后i的值变成了3，第二次循环输出3*3的值，为9，i的值变成5，退出循环。 （7）运行结果为：a=8 b=9 c=0 原因：因为DEBUG在#define中被定义，所以执行“cout<<"a="< 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 3.3 幂函数中档题 一．选择题（共4小题） 1．若幂函数f（x）的图象经过点（3，），则函数g（x）=+f（x）在[，3]上的值域为（） A．[2，]B．[2，]C．（0，]D．[0，+∞） 2．已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g （x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（） A．B．C． D． 3．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值 （） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 4．已知，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（） A．B． C．D． 二．填空题（共1小题） 5．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）； ③＞；④＜．其中正确结论的序号是． 三．解答题（共13小题） 6．已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣ k． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，数k的取值围． 7．已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|． （Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间； （Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2）， 求a++的取值围． 8．已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|． （Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值； （Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2）， 求的取值围． 9．．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上 是减函数， （1）求函数f（x）的解析式； （2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小． 10．已知幂函数g（x）=（m2﹣2）x m（m∈R）在（0，+∞）为减函数，已知f（x）是对数函数且f（﹣m+1）+f（﹣m﹣1）=． （1）求g（x），f（x）的解析式； （2）若实数a满足f（2a﹣1）＜f（5﹣a），数a的取值围． 11．函数f（x）=是偶函数． （1）试确定a的值，及此时的函数解析式； （2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数； （3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域． 12．如图，点A、B、C都在幂函数的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a） 幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共5０分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 ?( ） Ａ．y x =43?B.y x =32 ?C ．y x =-2 ?D ．y x =- 14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是? ?( ） Ａ． 4 1 B.1- C.4?D ．4- ３．下列所给出的函数中,是幂函数的是 ? （ ) Ａ.3 x y -=?Ｂ．3 -=x y ?C.3 2x y =?D ．13 -=x y ４.函数34x y =的图象是?? ( ) A ． Ｂ. C ． D ． ５．下列命题中正确的是??? ( ) A.当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 Ｂ.幂函数的图象都经过(0，０)和(1,1)点 C ．若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ( ) A.关于原点对称 ?Ｂ．关于x 轴对称 C ．关于 y 轴对称 D.关于直线 x y =对称 7． 函数 R x x x y ∈=|,|,满足? ( ） A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 ? D ．是偶函数又是减函数 8.函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是??( ） A.]6,(--∞ ? B.),6[+∞- ?C ．]1,(--∞ ?D ．),1[+∞- 9. 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A.102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D.142310αααα<<<<< 1０． 对于幂函数5 4)(x x f =，若210x x <<，则 )2( 21x x f +,2) ()(21x f x f +大小关系是（ ) A.)2( 21x x f +>2) ()(21x f x f + B ． )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C. )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D. 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分,共24分). 1１．函数y x =-3 2 的定义域是 . １２.的解析式是? . １3.9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . １４.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的 奇偶性为 . 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) . 1α 3α 4α 2α 幂函数的概念 例1、下列结论中，正确的是( ) A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限 C ．当幂指数α取1,3，1 2时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数 解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α (α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案 C 例2、已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 1 5(7＋3t －2t 2) (t ∈Z )是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t 的值． 分析 关于幂函数y ＝x α (α∈R ，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p |、|q |互质)， 当q 为偶数时，p 必为奇数，y ＝x p q 是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y ＝x p q 的奇偶性与p 的值相对应． 解 ∵f (x )是幂函数，∴t 3－t ＋1＝1， ∴t ＝－1,1或0. 当t ＝0时，f (x )＝x 7 5是奇函数； 当t ＝－1时，f (x )＝x 2 5是偶函数； 当t ＝1时，f (x )＝x 85是偶函数，且25和8 5都大于0， 在(0，＋∞)上为增函数． 故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5. 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视． 幂函数经典例题(答案) A ．-1 作出函数y=x2和y=3 1x 的图象(如右图所示)，易得x<0或x>1. 例5、函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式． 分析 解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m ，再由单调性确定m . 解 根据幂函数定义得 m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1， 当m ＝2时，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上是增函数； 当m ＝－1时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故f (x )＝x 3. 点评 幂函数y ＝x α (α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根． 变式 已知y ＝(m 2＋2m －2)x 1 m 2－1 ＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值． 解 由题意得??? m 2＋2m －2＝1 m 2 －1≠0 2n －3＝0 ， 解得? ???? m ＝－3n ＝3 2， 所以m ＝－3，n ＝32 . 例6、比较下列各组中两个数的大小： （1）5 3 5.1，5 37.1；（2）0.71.5 ，0.61.5 ；（3）3 2) 2.1(－ －，3 2) 25.1(－ －． 幂函数练习题及答案解析 13 )n ，则n ＝________. 解析：∵－12<－13，且(－12)n >(－13 )n ， ∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数． 又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n ＝－1或n ＝2. 答案：－1或2 1．函数y ＝(x ＋4)2的递减区间是( ) A ．(－∞，－4) B ．(－4，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(－∞，4) 解析：选A.y ＝(x ＋4)2开口向上，关于x ＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．幂函数的图象过点(2，1 4 )，则它的单调递 增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 解析：选C. 幂函数为y＝x－2＝1 x2，偶函数图象如图． 3．给出四个说法： ①当n＝0时，y＝x n的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y＝x n在第一象限为减函数，则n ＜0. 其中正确的说法个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－1 2的 图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B. 4．设α∈{－2，－1，－1 2， 1 3， 1 2，1,2,3}， 则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A.∵f(x)＝xα为奇函数， ∴α＝－1，1 3，1,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1. 5．使(3－2x－x2)－3 4 有意义的x的取值范围是() A．R B．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1 解析：选 C.(3－2x－x2)－3 4＝ 1 4 (3－2x－x2)3 ， ∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0， 解得－3＜x＜1. 6．函数f(x)＝(m2－m－1)x m2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝() A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m 高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数 【第一部分】知识复习 【第二部分】典例讲解 考点一：幂函数 例1、比较大小 例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞）上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3 解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1． 例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性． ∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴． (2)，． 当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数； 当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数． 例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 (1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B). 变式训练： 1、下列函数是幂函数的是（） A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y= 2、下列说法正确的是（） A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数 C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数 3、下列函数中，定义域为R的是（） A．y=B．y=C．y=D．y=x－1 4、函数的图象是（） A．B．C．D． 5、下列函数中，不是偶函数的是（） A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（） A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（） A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数 指对幂测试题 1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 2.设11{3,2,1,,1,2,3}23 α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、14 D 、12 4.若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 5.函数x a a a x f ?+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( ) A.1=a 或2=a B.1=a C.2=a D.0>a 或1≠a 6.幂函数21 31 12x y ,x y ,x y ,x y --====在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） A. 2134,,,C C C C B. 2314C ,C ,C ,C C. 4123C ,C ,C ,C D. 3241C ,C ,C ,C 7.函数lg x y x =的图象大致是 8已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 9.已知函数()2030 x x x f x x log ,,?>=?≤?, 则14f f ???? ? ?????的值是 A ．9 B ．19 C ．9- D ．19 - 10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 11.若幂函数()322233-+++=m m x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ） A ．2-=m B ．1-=m C ．12-=-=m m 或 D ．13-≤≤-m 12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+n y m x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28. 13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______. 16.函数 的递增区间是______. 17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。 （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。 18. 将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 )(x g y =的图像.（1）求函数)(x g y =的解析式和定义域； （2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值. 19.已知函数22()log (23)f x ax x a =+-， 当1a =-时，求该函数的定义域和值域； 20.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 21.已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象． 22.设函数22()log (4)log (2)f x x x =?, 144 x ≤≤, （1）若x t 2log =,求t 取值范围; （2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。 幕函数的概念 例1、下列结论中，正确的是（） A.幕函数的图象都通过点（0,0）, （1,1） B.幕函数的图象可以出现在第四象限 C.当幕指数。取1,3,少寸，幕函数），=对是增函数 D.当幕指数G= — 1时，幕函数y=/在定义域上是减函数 解析当幕指数6（= - 1时，幕函数y = 的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幕函数在区间（0 , +8）上都有定义，且）'=寸（aGR） , y>0 , 所以幕函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当?= - 1时，y = x-!在区间（?8,0）和（0 , + 8）上是减函数，但它在定义域上不是减函数. 答案C 例2、已知幕函数冷）=（尸一/+1）*7 + 3/—2户）（作Z）是偶函数且在（0, +8）上为增函数，求实数，的值. 分析关于氨函数），=寸（aUR,。尹0）的奇偶性问题，设富（Ipl、Igl互质），当g为偶数时，p必为奇数，），=.*是非奇非偶函数；当q是奇数时，y=/的奇偶性与p的值相对应. 解 ..顶>）是嘉函数，."./ + 1 = 1 , .?"= ? 1,1 或0. 7 当，=。时，/W = y是奇函数； 2 当/=?1时顶x） = y是偶函数； Q 2 R 当L1时，/u）= y是偶函数，且i和M都大于0 , 在（0 , +8）上为增函数. 故t= 1且/U）=碍或t= -1且.冏=%|. 点评如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件给予足够的重视. 例3、如图是幕函数与 y=? 在第一象限内的图象，贝ij() m>\ 解析 在(0,1)内取同一值A-o ,作直线A=XO ,与各图象有交点，则“点低指数 大”.如图，04,求x 的取值范围. 1 1 错解 由于，则由X 2〉* ,可得XER 错因分析 上述错解原因是没有掌握篆函数的图象特征，尤其是)，=普在 O>\和0 指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设 的大小关系是 、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== A.a 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91 -==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. 二次函数与幂函数 1．求二次函数的解析式． 2．求二次函数的值域与最值． 3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题． 【复习指导】 本节复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，此类问题经常与其它知识结合命题，应注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用． 基础梳理 1．二次函数的基本知识 (1)函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)叫做二次函数，它的定义域是R . (2)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x ＝ －b 2a ，顶点坐标是? ???? －b 2a ， 4ac －b 2 4a . ①当a ＞0时，抛物线开口向上，函数在? ????－∞，－b 2a 上递减，在?????? －b 2a ，＋∞上 递增，当x ＝－b 2a 时，f (x )min ＝4ac －b 2 4a ； ②当a ＜0时，抛物线开口向下，函数在? ????－∞，－b 2a 上递增，在?????? －b 2a ，＋∞上 递减，当x ＝－b 2a 时，f (x )max ＝4ac －b 2 4a . ③二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)当Δ＝b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0)、M 2(x 2,0)，|M 1M 2|＝|x 1－x 2|＝Δ |a | . (3)二次函数的解析式的三种形式： ①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)； ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋h (a ≠0)； 高中数学幂函数测试题(含答案)一、选择题等于1、 A.－ B.－ C. D.2、已知函数f（x）= 则f （2+log23）的值为 A. B. C. D. 3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是 A .f1（x）=x B.f2（x）=x2C.f3（x）=2x D.f4（x）=log x 4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( ) A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（）（A）y=5 （B）y=( )1 －x（ C）y= （D）y=6、下列关系中正确的是（） （A）（）（）（）（B）（）（）（） （C）（）（）（）（D）（）（）（） 7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足（） A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}页 1 第 C.A {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 函数：命题q函数的值域为R，8、已知命题p： 是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a 的取值范围是 A．a1 B．a2 C．12 D．a1或a2 9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=() A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M 10、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m－1 B．－10 C．m1 D．01 （）的根的情况是 11、方程 B．有两个正根A．仅有一根 C．有一正根和一个负根 D．有两个负根12、若方程有解，则a 的取值范围是（）A．a0或a－8 B．a0 ． DC．二、填空题：13、已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log （3－x）］的定义域是__________. 14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+］上单调递增,则实数a的取值范围是_________. 页 2 第 15、已知 16、设函数的x取值范围.范围是。 三、解答题17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）. （1）求f（log2x）的最小值及对应的x值； （2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？ 18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函 幂函数的概念 欧阳光明（2021.03.07） 例1、下列结论中，正确的是( ) A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限 C ．当幂指数α取1,3，1 2时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数 解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x － 1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α (α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象 限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x － 1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案 C 例2、已知幂函数f (x )＝(t 3 －t ＋1)x 15(7＋3t －2t 2) (t ∈Z )是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t 的值． 分析 关于幂函数y ＝x α (α∈R ，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p |、|q |互质)，当q 为偶数时，p 必为奇数，y ＝x p q 是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y ＝x p q 的奇偶性与p 的值相对应． 解 ∵f (x )是幂函数，∴t 3－t ＋1＝1， ∴t ＝－1,1或0. 当t ＝0时，f (x )＝x 7 5是奇函数； 当t ＝－1时，f (x )＝x 25是偶函数； 当t ＝1时，f (x )＝x 8 5是偶函数，且25和8 5都大于0， 在(0，＋∞)上为增函数． 故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5. 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视． 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) 高中数学- 幂函数、指数函数与对数函数（经典练习题） 高中数学精英讲解------------ 幂函数、指数函数、对数函数 【第一部分】知识复习 【第二部分】典例讲解 考点一：幂函数 例 1 、比较大小 例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则m= 解析：函数在(0 ，＋∞ ) 上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为 1 ． 例 3 、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数． (1) 求函数的解析式；(2) 讨论的奇偶性． ∵幂函数在区间上是减函数，∴ ，解得，∵ ∴ ．又是偶数，∴ ，∴ ． (2) ，． 当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数； 当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数． 例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 (1) (A) ，(2) (F) ，(3) (E) ，(4) (C) ，(5) (D) ，(6) (B). 变式训练： A．y=－3x2B．y=3x2C． D ．y=x 2＋x －1 6、若f(x) 在［－5，5］上是奇函数，且f(3) 7、若 y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在 y=f(x) 图象上的是( ) B ． (－a ，－ f(a)) C ．( － a ，－ f( －a)) D ．(a ，f(－ a )) 若函数 f(x)=x 2 ＋ax 是偶函数，则实数 a=( ) 且 f( －1)=0，则满足 f(x)>0 的 的取值范围是( ) DACAD ABACD ，函数为偶函数，则有 f( － x)=f(x) ，即 x 2－ax=x 2 ＋ax ，所以有 a=0． 10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数 f(x) 在 上单调递增，则当 A ．(a ，－ f(a)) 8、 已知 ，则下列正确的是( ) A ． 奇函数，在 R 上为增函数 B ．偶函数，在 R 上为增函数 C ． 奇函数，在 R 上为减函数 D ．偶函数，在 R 上为减函数 9、 A ． －2 B ．－1 C ．0 D ．1 10、已知 f(x) 为奇函数， 定义域为 ，又 f(x) 在区间 上为增函数， A ． B ．(0，1) C ． D ． 11、 若幂函数 12、 函数 的定义域是 13、若 ，则实数 a 的取值范围是 14、 是偶函数，且在 上是减函数，则整数 a 的值是 9、指对幂函数经典练习题
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