江苏省高三数学一轮复习专题突破训练:三角函数(含答案解析)
江苏省高考一轮复习专题突破训练
三角函数
一、填空题
1、(2016年江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x 的图象与y=cosx 的图象的交点个数是 ▲ .
2、(2016年江苏高考)在锐角三角形ABC 中,若sinA=2sinBsinC ,则tanAtanBtanC 的最小值是 ▲ .
3、(2015年江苏高考)已知tan 2α=-,1
tan()7
αβ+=,则tan β的值为_________3_________。
4、(2014年江苏高考)已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ,它们的图象有一个横坐标为
3
π
的交点,则?的值是 ▲ . 5、(南京市2016届高三三模)如图,已知A ,B 分别是函数f(x)=
3sinωx(ω>0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点,且∠AOB =π
2
,则该函数的周期是▲________.
6、(南通、扬州、泰州三市2016届高三二模)设函数sin 3y x πω?
?
=+ ??
?
(0x π<<)
,当且仅当12
x π
=
时,y 取得最大值,则正数ω的值为 ▲ .
7、(南通市2016届高三一模)已知31)6
sin(=
+
π
x ,则)3
(sin )65sin(2x x -+-
π
π的值是 8、(苏锡常镇四市市2016届高三二模)若1tan 2
α=,1
tan()3αβ-=-,则tan(2)βα-=
▲ .
9、(镇江市2016届高三一模)函数y =asin(ax +θ)(a>0,θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________.
10、(镇江市2016届高三一模)由sin 36°=cos 54°,可求得cos 2 016°的值为________. 11、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)函数
)sin(2)(?ω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示,若5=AB ,则ω的值为 .
12、(南京、盐城市2016届高三上期末)在ABC ?中,设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若5a =,4
A π
=
,3
cos 5
B =
,则边c = ▲ 13、(南通市海安县2016届高三上期末)若函数)4
cos(3)4
sin()(π
π
-
++=x x a x f 是偶
函数,则实数a 的值为
二、解答题
1、(2016年江苏高考)在ABC △中,AC=6,4πcos .54
B C =
=, (1)求AB 的长; (2)求π
cos(6
A -)的值.
2、(2015年江苏高考)在ABC V 中,已知2AB =,3AC =,60A =?。 (1)求BC
的长; (2)求sin 2C 的值。
3、(2014年江苏高考)已知sin 25παπα??
∈= ???
,,。 (1)求sin(
)4
π
α+的值;
(2)求5cos(2)6
π
α-的值。
4、(南通市2016届高三一模)在ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,
ab c b a c b a =++-+))((。
(1)求角C 的大小;
(2)若2,cos 2==b B a c ,求?ABC 的面积。
5、(扬州中学2016届高三下学期3月质量检测)设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为
,,,tan a b c a b A =,且B 为钝角.
(1)证明:2
B A π
-=; (2)求sin sin A C +的取值范围.
6、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)在锐角三角形ABC 中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,已知53sin =
A ,2
1
)tan(-=-B A , (1)求B tan ; (2)若5=b ,求c .
7、(南京、盐城市2016届高三上期末)
设函数()sin()(0,0,,)2
2
f x A x A x R π
π
ω?ω?=+>>-<<
∈的部分图象如图所示.
(1)求函数()y f x =的解析式; (2)当[,]22
x ππ
∈-
时,求()f x 的取值范围.
8、(南通市海安县2016届高三上期末)已知5
5
)4sin(),45,43(
=-∈πθππθ。
(1)求θsin 的值;(2)求)3
22cos(π
θ+的值;
9、(苏州市2016届高三上期末)在ABC ?中,三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足
cos cos 2cos a B +b A
C c
=.
(1)求角C 的大小;
(2)若ABC ?的面积为6a b +=,求边c 的长.
10、(泰州市2016届高三第一次模拟)一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成,1AB =米,
如图所示.小球从A 点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后,经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内,落点记为F .设
AOE θ∠=弧度,小球从A 到F 所需时间为T .
(1)试将T 表示为θ的函数()T θ,并写出定义域; (2)求时间T 最短时cos θ的值.
11、(南京市2016届高三9月学情调研测试)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且acosB =bcosA .
(1)求b
a
的值;
(2)若sinA =13,求sin(C -π
4)的值.
12、(常熟市
2016
届高三上学期期中考试)已知函数
)0)(2
sin
2
cos
3(2
cos
2)(>-=ωωωωx
x
x
x f 的最小正周期为π2.
(1)求函数)(x f 的表达式; (2)设)2,0(π
θ∈,且5
6
3)(+=θf ,求θcos 的值. 参考答案 一、填空题 1、【答案】7
【解析】由1
sin 2cos cos 0sin 2
x x x x =?==
或,因为[0,3]x π∈,所以3551317,,,,,,,2226666
x πππππππ
=
共7个 2、【答案】8.
【解析】sin sin(B C)2sin sin tan tan 2tan tan A B C B C B C =+=?+=,因此
tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan tan tan tan 8
A B C A B C A B C A B C =++=+≥≥,即最小值为8.
3、 1
2
tan()tan 7tan 311tan()tan 1(2)7
αβαβαββ++-===+++?-
4、6
π
5、4
6、2
7、【答案】
5
9
. 【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本性质,诱导公式,两角和与差三角函数,三角函数的恒等变换,考查运算能力,难度中等. 【解析】225sin sin sin sin 6
3626x x x x ππππππ????????????-
+-=+-+-+ ? ? ? ? ? ??
??????????
? 25sin 1sin 669x x ππ???
?=-++-+= ? ????
?.
sin(x -5π6)=sin(x +π6-π)=-sin(x +π6)=-1
3.
sin 2(π3-x)=cos 2(x +π6)=1-sin 2(x +π6)=1-19=8
9,
所以sin(x -5π6)+sin 2(π3-x)=89-13=59
.
8、1
7
-
9、【答案】2π.
【命题立意】本题旨在考查三角函数的几何性质,基本不等式,考查概念的理解和运算能力,难度较小.
【解析】取函数y =asin(ax +θ)(a>0,θ≠0)的最大值为a ,周期为2T a
π
=
,所以同一周期内
相邻的最高点与最低点的距离为:≥=(当且仅当
a =
时,等号成立),故答案为2π.
10.【答案】1
4
-
. 【命题立意】本题旨在考查三角函数值,诱导公式.考查概念的理解和运算能力,难度中等. 【解析】由sin 36°=cos 54°得(
)
00
sin362sin18cos18cos 3618
==+即
2
4sin 182sin1810+-=,解得0
sin18==
()()00000201
cos 2016cos 5360144cos 144cos362sin 1814
=?-==-=-=-
,
11、3
π
12、7 13、-3
二、解答题
1、解(1)因为4cos ,0,5B B π=<<所以2243sin 1cos 1(),55
B B =-=-=
由正弦定理知
sin sin AC AB B C =,所以2
6sin 25 2.3
sin 5
AC C
AB B
??===
(2)在三角形ABC 中A B C π++=,所以().A B C π=-+ 于是cosA cos(B C)cos()cos cos
sin sin
,444
B B B π
π
π
=-+=-+
=-+
又43cos ,sin ,55B B ==,故42322
cos 525210
A =-?+?=-
因为0A π<<,所以272
sin 1cos 10
A A =-=
因此23721726
cos()cos cos sin sin .66610210220
A A A πππ--=+=-?+?=
2、解:(1)2,3,60AB c AC b A =====?,所以222cos a BC b c bc A ==+- 1
941272
=
+-?
=. (2)根据正弦定理,3
2sin 212sin 77
c A
C a
?
=
==,又因为c a <,所以C A <,
故C 为锐角,所以27
cos C =
。所以: 212743sin 22sin cos 2C C C ==?
?= 3.(1)∵α∈(,π),=
∴=
∴=+=
(2)=12=,=2=
=
+=+()=
4、【答案】(1)2
3
π;(23
【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识,考查运算求解能力.难度较小. 【解析】
(1)在△ABC 中,由(a+b -c)(a+b+c)=ab ,得222122a b c ab +-=-,即cosC =1
2-. (3)
分
因
为
<
C
<
π
,
所
以
C
=
23
π
.……………………………………………………………6分 (2)(法一)因为c =2acosB ,由正弦定理,得 sinC
=
2sinAcosB , …………………………………………………………………………8分 因为A+B+C =π,所以sinC =sin(A+B),
所以sin(A+B)=2sinAcosB ,即sinAcos B -cosAsinB =0,即sin(A -B)=0, ………10分 又-
3π<A -B <3
π
, 所以A -B =0,即A =B ,所以a =b =2.………………………………………………12分
所以△ABC 的面积为
S
△
ABC
=
12absinC =12×2×2×sin 23
π
=
3. ………………………14分
(
法
二
)
由
2cos c a B =及余弦定理,得
222
22a c b c a ac
+-=?
,…………………………8分
化简得
a b =,………………………………………………………………………………12分 所以,△ABC 的面积为S △
ABC
=
12absinC =12×2×2×sin 23
π=
3.………………………14分
5、解析:(1)由tan a b A =及正弦定理,得sin sin cos sin A a A
A b B
==
,∴sin cos B A =, 即sin sin(
)2
B A π
=+,............... 4分
又B 为钝角,因此(,)22
A π
π
π+∈,(不写范围的扣1分) 故2
B A π
=
+,即2
B A π
-=
;............ 6分
(2)由(1)知,()C A B π=-+
(2)202
2
A A πππ-+=->,∴(0,)4
A π
∈,................ 8分
于是sin sin sin sin(
2)2
A C A A π
+=+-
2219
sin cos 22sin sin 12(sin )48
A A A A A =+=-++=--+,............10分
∵04
A π
<<
,∴0sin 2A <<
,因此
2199
2(sin )2488
A <--+≤,由此可知
sin sin A C +的取值范围是9
]8
.............................14分
6、(1)在锐角三角形ABC 中,由3
sin 5
A =
,得4cos 5A , …………2分
所以sin 3
tan cos 4
A A A =
=.……………………………………………………………4分 由tan tan 1
tan()1tan tan 2
A B A B A B --==-+?,得tan 2B =. ………………7分
(2)在锐角三角形ABC 中,由tan 2B =,得sin B ,cos B =,……9分
所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=,…………………11分
由正弦定理sin sin b c B C =,得sin 11
sin 2
b C
c B ==. ………………14分
7、解:(1)由图象知,2A =, …………2分
又54632T πππ=-=,0ω>,所以22T π
πω
==
,得1ω=. …………4分
所以()2sin()f x x ?=+,将点(,2)3
π
代入,得
2()3
2
k k Z π
π
?π+=
+∈,
即2()6
k k Z π
?π=
+∈,又2
2
π
π
?-
<<
,所以6
π
?=
. ………6分
所以()2sin()6
f x x π
=+. …………8分
(2)当[,]22
x ππ
∈-
时,2[,]633x πππ
+∈-, …………10分
所以3
sin()[,1]6
2
x π
+∈-
,即()[3,2]f x ∈-. …………14分 8、
9、解:(1)由余弦定理知2222222
2cos cos 222a c b b c a c a B+b A a b c ac bc c
+-+-=?+?==, (3)
分
cos cos 1a B+b A c ∴
=,1
cos 2
C ∴=, …………………………………
2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.
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(A ) 1 3 (B )3 (C )33 (D 3 6.与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A )1213,PP PP (B )1214,PP PP (C )1215,PP PP (D ) 1216,PP PP 8.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 9.已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) (A)8 (B)6 (C )4 (D )2 10.若a ,b ,c >0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) (A )3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12.已知βα,??? ??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.