《柱体、锥体、台体的表面积与体积》参考课件1

柱体、锥体、台体的表面积与体积 PPT

提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积平面问题
引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．
V Sh
高h
底面积S
思考3:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．
2r'
r 'O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl)
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r O
r’＝r
l 上底扩大
O
r 'O’ rO
l r’＝0
上底缩小
l rO
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
巩固练习： 1．棱长为a的正方体表面积为 6a2 .
2．底面半径为r，母线长为l的圆柱侧面积为 2πrl ，表面积为 2πr(l＋r) .
3．底半径为r，母线长为l的圆锥侧面积为
πrl ，表面积为 πr(l＋r)

柱体、锥体、台体的表面积与体积课件

故B1F＝ 82－22＝2 15，所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15，故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15，所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.

柱体、锥体、台体的表面积和体积课件

柱体、锥图和表面积
初中我们已学过正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道它们的展开图与表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图平面图形面积
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
长15 cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取
3.14，结果精确到1 cm2 ）？
解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：
S
15
2
15
15
20
15
1.5
2
2 2
2 2
999(cm2 )
答：花盆的表面积约是999 cm 2．
柱体的体积
V Sh （其中S为底面面积，h为高）
锥体的体积
锥体
练一练
已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
答案
4a
3
a h
正六棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h' h'
正四棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？

课件1：1.3 柱体、锥体、台体、球的体积和球的表面积

再见
表面积．
解：如图，设球O半径为R，
O
截面⊙O′的半径为r，
A
C
O
B
OO R , ABC是正三角形，
2
OA 2 3 AB 2 3 r
32
3
思想方法感悟提高
方法与技巧
1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决.
2.要注意将空间问题转化为平面问题. 3.当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时,我们可采用 “割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离散为集中，给解题提供便利.
解析：S 球＝4πR2，故RR12＝
答案：2
SS12＝ 4＝2.
例2： (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—2倍。
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—4倍。
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是—1—: 2 —2 。
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是—1—: 3 —4 。
r1r2
r22 )
五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
S)h
S 0
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面 S为底面面积，
h为锥体高
面积，h 为台体高
h为柱体高
例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？
B1
A1
C1
C A
B1 D1
A
C

人教版高中数学课件-柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积

反思與感悟
解析答案
跟蹤訓練1 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( C )
A.2π＋2 3
B.4π＋2 3
C.2π＋2 3 3
D.4π＋2 3 3
解析該空間幾何體由一圓柱和一四棱錐組成，
圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2π，
四棱锥的底面边长为 2，高为 3，
所以体积为31×( 2)2× 3＝233，
V＝Sh
V＝31(S′＋ S′S＋S)h
知識點二球的表面積和體積公式
1.球的表面積公式S＝ 4πR2 (R為球的半徑)； 2.球的體積公式 V＝43πR3.
V＝31Sh.
答案
返回
題型探究
重點難點個個擊破
類型一柱體、錐體、臺體的體積例1 (1)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積
第一章 § 1.3 空間幾何體的表面積與體積
第2課時柱體、錐體、臺體、球的體積與球的表面積
學習目標
1.掌握柱體、錐體、臺體的體積公式，會利用它們求有關幾何體的體積； 2.瞭解球的表面積與體積公式，並能應用它們求球的表面積及體積； 3.會求簡單組合體的體積及表面積.
問題導學
題型探究
達標檢測
問題導學
解析由題意可知球是正方體的內切球，因此球的半徑為1，其体积43π.
解析答案
(2)正方體的表面積是a2，它的頂點都在一個球面上，則這個球的表 πa2
面積是___2_____.
解析正方體內接於球，
則由球及正方體都是中心對稱圖形知，它們的中心重合.
可見，正方體的對角線是球的直徑.設球的半徑是r，
新知探究點點落實
知識點一柱體、錐體、臺體的體積公式

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积PPT精品文档

棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和。
表面积=侧面积+底面积 18
三、新知建构，交流展示
底面积:S 底=πr2 侧面积:S 侧=2πrl 表面积:S=2πr(r+l)
底面积:S 底=πr2 侧面积:S 侧=πrl 表面积:S=πr(r+l)
上底面面积:S上底 =πr'2 下底面面积:S下底 =πr2
侧面积:S 侧=πr'l+πrl 表面积:S=π(r'2+r2+r'l+rl)
25
三、新知建构，交流展示
rO
r’＝r
l 上底扩大
O
r 'O’
rO
l r’＝0
上底缩小
l rO
S柱2r(rl) S 台 (r2r2rlr)lS锥r(rl)
23
三、新知建构，交流展示
面积公式对比剖析:如下表所示.
图形
表面积公式
多面体
多面体的表面积就是各个面的面积的和,也就是多面体展开图的面积
24
三、新知建构，交流展示
2 .典例分析：
题型一求几何体的表面积题型二与三视图有关的面积计算题型三实际应用问题
26
三、新知建构，交流展示
题型一
求几何体的表面积
【例 1】如图所示的几何体是一棱长为 4 cm 的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为 2 cm、深为 1 cm 的圆柱形的洞,求挖洞后几何体的表面积是多少?(π 取 3.14)

人教版高中数学新柱体、锥体、台体的表面积与体积教育课件

有些人经常做一些计划，有的计划几乎不去做或者做了坚持不了多久。其实成功的关键是做很坚持。上帝没有在我们出生的时候给我们什么额外的装备，也许你对未来充满迷惑，也许你觉得是在雾里看花，但是只要我们不停的去做，去实践，总是可以走到一个鲜花盛开的地方，也许在那个时候，你就能感受到什么叫柳暗花明。走向成功的过程就好像你的起点是南极，而成功路径的重点在北极。那么无论你往哪个方向走，只要中途的方向不变，最终都会到达北极，那就在于坚持。
练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ A ）
1 2 A . 2
1 4
B . 4
1 2
C.
1 4 D . 2
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____
__1_8_0__度
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，
凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的