武汉市第11中2013年勾股定理逆定理教案优质课评比
勾股定理的逆定理教案
3. △ABC 的三边分别是 7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 4.说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）全等三角形的对应角相等； （2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 5．一个三角形的三条边长分别为 6，8，10，那么三角形的面积是 6.判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形： 5 3 （1）a=9,b=40,c=41; (2) a= ，b=1,c= 4 4
课 堂 小 结
1．勾股定理的逆定理的内容是什么？ 2．勾股定理与它的逆定理之间有何关系？ 3．勾股定理的逆定理是如何证明的？ 4．应用勾股定理的逆定理基本步骤有哪些？
教师引导学生回忆本节 课所学的知识。 教师应重点关注： 学生对本节内容的知识 结构是否清晰。
梳理学习内容，养 成整理、系统知识 的习惯。
4.如图 6，在△ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,要使∠ B=90°，则 AC 的长应该为（
享受数学，快乐学习
）
5 八年级数学备课组
A．7cm
B. 17cm
C. 13cm
D. 169cm
B
C
图6
A
及时反馈教学效 果，查漏补缺．对 学有困难的同学给 予鼓励和帮助。
5. 判断由线段 a=1、b= 3 、c=2 组成的三角形 是不是直角三角形 课 后 作 业 基础巩固：课本 P34 页复习巩固 1（4）,2（1） (2)(3) 拓展延伸： 你对自己本节课的学习效果评价是 （A.满意 B.基本满意 C.不满意） 教师布置作业，学生按 要求在课外完成。 教师应重点关注： 学生在作业中反映出的 问题，应做好记载，找 出教、学之不足。
，结论是这 个三角形是直角三角
享受数学，快乐学习
勾股定理的逆定理数学教案范文
勾股定理的逆定理数学教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的概念；（2）能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形；（3）能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，探索勾股定理的逆定理；（2）运用勾股定理的逆定理进行证明和解决问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义与性质；2. 勾股定理的逆定理的证明；3. 运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型；4. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）勾股定理的逆定理的概念及其运用；（2）运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。
2. 教学难点：（1）勾股定理的逆定理的证明；（2）运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习勾股定理的定义及性质；（2）引导学生思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？2. 新课讲解：（1）介绍勾股定理的逆定理的概念；（2）讲解勾股定理的逆定理的证明；（3）举例说明如何运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
五、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及性质；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的完成情况；3. 学生对勾股定理的逆定理的理解程度和运用能力。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索勾股定理的逆定理；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形的特点，帮助学生理解勾股定理的逆定理；3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用勾股定理的逆定理的能力；4. 组织小组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
勾股定理的逆定理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
• 据说古埃及人用下图旳措施画直角：把一 根长绳打上等距离旳13个结，然后以3个结、 4个结、5个结旳长度为边长，用木桩钉成 一种三角形，其中一种角便是直角．你懂 得为何吗？
拼一拼
• 用细吸管分别截取6cm，8cm，10cm，三 段，让其顺次连接起来，
• 观察你拼出旳三角形是直角三角形吗？ • 验证等式“62+82=102”成立吗？ • 换成三边长分别为5cm，12cm，13cm，
（3）勾股定理旳逆定理主要旳应用是把数转化为形， 经过计算三角形三边之间旳关系来判断一种三角形是 否是直角三角形，它可作为直角三角形旳a，b，c构成旳三角形是不 是直角三角形：
• （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
像8，15，17这么，能够成为直角 三角形三条边长旳三个正整数，称 为勾股数（或勾股弦数）．
B．a-1，2 ，aa+1 D．a-1， a，a+1
2a
2
练习
• 4．说出下列命题旳逆命题，这些命题旳逆 命题成立吗？
• （1）两直线平行，内错角相等； • （2）假如两个实数相等，那么它们旳绝对
值相等； • （3）全等三角形旳相应角相等； • （4）等腰三角形旳底角相等．
练习
• 5．古希腊旳哲学家柏拉图曾指出，假如m 表达不小于1旳整数，a=2m，b=m2-1， c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你以为 对吗？假如对，你能利用这个结论得出某 些勾股数吗？
题设与结论相互转换旳关系．
在图中,△ABC旳三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 假如△ABC是直角三角形,它应该与直角边 是a,b旳直角三角形全等,实际情况是这么吗? 我们画一种直角三角形△ A′B′C′,使 B′C′=a,A′C′=b,C′=90°.把画好旳△ A′B′C′ 剪下,放在△ABC上,它们重叠吗?
勾股定理的逆定理教案
（八年级数学）第十七章 勾股定理（三）---勾股定理的逆定理一、教学内容勾股定理的逆定理的探索证明及其简单应用二、教学目标1．知识与技能:探索并掌握直角三角形判别思想，并能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。
2．过程与方法:经历直角三角形判别判别条件的探究过程，体会命题定理的互逆性，掌握合情推理数学意识。
3．情感、态度与价值观：掌握数学思维及合情推理意识，感悟勾股定理与逆定理的应用价值。
三、教学重、难点重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：勾股定理的逆定理的推导。
四、教学过程环节一、复习巩固（学生活动）1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，三边长为a ，b ，c(1)两锐角关系∠____+∠____=90o(2)三边之间的关系(勾股定理)：_ ___2+__ __2=__ _22、求出下列直角三角形的未知边。
AC=______ BC=______ BC=_______教师简单点评B⎪⎩⎪⎨⎧环节二、新课探索（多媒体展示引导问题）1、已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，CA=b ，且a 2+b 2=c 2.求证：∠C=90o分析：①按要求画出图形作△A /B /C /，使B /C /=a ，A /C /=b ，∠C /=90o 。
②在Rt △A /B /C /中，计算A /B /=_____________。
③A /B /____AB ，（填“=”或“≠”）④△_____≌△_____ （ ）⑤∠C____∠C / （填“=”或“≠”）证明：在Rt △A /B /C /中，22222+=+=''B A ∵a 2+b 2=c 2∴ A /B /=_____________在△ABC 和 △A /B /C / 中∵ ∴△__ ___≌△___ __（ ）∴∠C= ∠ = ° ，即△ABC 是 三角形2、小结：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 三角形。
17.2(1)勾股定理的逆定理(教案)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用勾股定理的逆定理进行推理和证明。
2.提高学生的几何直观能力，通过观察和分析三角形的特点，判断其是否为直角三角形。
3.增强学生的数学应用意识，将勾股定理的逆定理应用于解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
2.学生在小组讨论中的表现。我发现学生们在讨论勾股定理逆定理在实际生活中的应用时，能够积极思考并提出自己的观点。但在引导讨论时，我也注意到需要进一步培养学生的逻辑思维能力和表达沟通能力。
3.实践活动的设计。在今天的实验操作中，学生通过测量实际物体边长来验证勾股定理逆定理，这个环节受到了学生的欢迎。但同时我也发现，部分学生在操作过程中对测量工具的使用不够熟练，影响了实验结果的准确性。
17.2(1)勾股定理的逆定理（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十七章第二节第一部分，主要探讨勾股定理的逆定理。内容包括：
1.了解勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
2.掌握运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3.解决实际问题，运用勾股定理的逆定理进行计算和推理。
-熟练运用勾股定理的逆定理进行计算和证明，尤其是对于一些非标准直角三角形的判断。
-解决涉及勾股定理逆定理的实际问题时，能够正确识别和运用定理。
举例：
-难点1：理解逆定理的概念。教师需要通过多个角度和例题来解释，如通过改变三角形的边长，展示不同勾股数组成的直角三角形。
-难点2：对于非标准直角三角形的判断。例如，当三角形边长为5、12、13时，学生需要理解这不是一个标准的3-4-5三角形，但同样满足勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理(含答案) 师生共用优秀教学案
完成情况 勾股定理逆定理班级：_____________姓名：__________________组号：_________第一课时1．勾股定理：（文字语言）_____________________________________________________________________________________________________________________________________。
（符号语言）________________________________________________。
2．模仿试试：命题：“两直线平行，同位角相等” 题设：_______________。
结论：_______________。
逆命题（题设与结论互换） 题设：_______________。
结论：_______________。
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+。
逆命题：___________________________________________________________________________你认为此命题是否为真命题？若真命题给出证明（认真参照P32的证明过程）学前准备概括：如果三角形的三边长a，b，c满足____________________，那么这个三角形是_________ _____________________。
(其中_______________是最长的边)，这是勾股定理的____________ ___定理。
几何语言：（画出图形）3．原命题与逆命题（1）写出“两直线平行，内错角相等”的逆命题：_____________________________________________，该逆命题是____________命题（填“真”“假”）。
（2）写出“对顶角相等”的逆命题：______________________________________________，该逆命题是____________命题（填“真”“假”）。
勾股定理的逆定理教案
勾股定理的逆定理教案教案标题：探索二次方程中的勾股定理逆定理教案目标：1. 理解并掌握勾股定理及其逆定理的概念；2. 掌握应用勾股定理逆定理解决实际问题的方法；3. 进一步加深对二次方程的理解。
教案步骤：引入阶段：1. 通过一个实际生活中的例子（如房屋建筑中的直角三角形）介绍勾股定理，引发学生对三角形边长关系的思考。
探究阶段：2. 提供一个直角三角形ABC的边长关系：a、b分别为其他两边，c 为斜边，若满足勾股定理，则满足关系a^2 + b^2 = c^2。
3. 引导学生将勾股定理改写为以下等式：c = √(a^2 + b^2)。
解释这个等式表达的意义，即通过已知的两个边长求解未知边长c的关系。
4. 引入勾股定理的逆定理：若某个三角形的三边关系满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形必定为直角三角形。
5. 提供几个实例，让学生利用逆定理判断是否为直角三角形，并计算其他边长。
例如：a = 3，c = 5，判断是否为直角三角形，若是，计算b的值。
拓展应用阶段：6. 引导学生应用勾股逆定理解决其他实际问题，如使用已知两个边长判断是否为直角三角形，并计算未知边长。
例如：草坪上两个直角三角形的斜边分别为13cm、10cm，试判断这两个三角形是否相似。
7. 提供更复杂的综合应用问题，让学生独立解决。
例如：一座大桥的两个桥墩之间的距离为100m，桥墩最高处的高度差为40m，求桥墩之间的最短距离。
8. 鼓励学生在解答问题的过程中思考如何将问题转化为勾股定理逆定理的应用。
巩固与评估阶段：9. 设计练习题，让学生巩固勾股定理与逆定理的应用。
包括判断是否为直角三角形，计算未知边长等。
10. 通过小组讨论或个人呈现的形式，让学生展示他们解决实际问题的思路和解法。
11. 对学生的解答和展示进行评估，给予积极反馈并纠正错误。
教案延伸：1. 将勾股定理逆定理与勾股定理的证明结合，深入学习数学证明方法。
2. 引导学生使用勾股定理逆定理解决更复杂的几何问题，如线段的垂直平分线等。
勾股定理的逆定理数学教案范文
勾股定理的逆定理数学教案范文教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理的概念和意义。
2. 学会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学重点：1. 勾股定理的逆定理的概念和意义。
2. 运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教学难点：1. 理解勾股定理的逆定理的概念和意义。
2. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
2. 提问：如果已知一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是什么类型的三角形？二、新课讲解（15分钟）1. 引入勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形。
2. 解释勾股定理的逆定理的意义：即通过验证一个三角形两边的平方和是否等于第三边的平方，可以判断这个三角形是否为直角三角形。
3. 举例说明勾股定理的逆定理的应用：给出一个三角形的三边长度，让学生判断这个三角形是否为直角三角形。
三、课堂练习（10分钟）1. 给出一些三角形的三边长度，让学生运用勾股定理的逆定理判断这些三角形是否为直角三角形。
2. 让学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如测量一个三角形的三边长度，判断它是直角三角形还是非直角三角形。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，强调勾股定理的逆定理的概念和意义。
2. 强调勾股定理的逆定理在实际问题中的应用。
五、布置作业（5分钟）1. 让学生运用勾股定理的逆定理解决一些实际问题。
2. 让学生做一些相关的练习题，巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解勾股定理的逆定理的概念和意义，学会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
勾股定理与逆定理教案
主讲人： 《勾股定理及其逆定理》复习学案 【复习目标】 1．通过本节课的学习进一步梳理巩固相关知识，主动构建知识结构：勾股定理与直角三角形有关问题；勾股定理逆定理与直角三角形判定； 2．思考勾股定理与逆定理的应用过程； 3．在问题解决过程中，进一步体会数形结合、分类讨论等数学思想，培养自己的发散思维能力和综合运用能力。 重点、难点：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
【复习过程】 一、 勾股定理知识梳理 ----尝试解答，梳理总结
1.如果直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边为c，那么_____________ 2.直角三角形的两条边长为3和4，则另一边长为__________。 3.在直角三角形ABC中，角C等于90度，c为斜边，若a+b=14cm，c=10cm，则直角三角形ABC的面积是________
方法心得：________________________ 设计思路：通过对勾股定理内容的回顾，进一步强化勾股定理只适用于直角三角形，并且探究的是直角三角形边的关系。两个题目展示了勾股定理中核心的两种题型，分别是已知直角三角形两边求第三边、已知直角三角形一边另外两边有数量关系，促进学生对该部分内容的整体认知。
二、勾股定理逆定理知识梳理----自助互助，把握方法 1．勾股定理的逆定理:________________________________________________ 2．如图，ABC中，5,12,13,ACBCABCD是AB边上的中线，则CD__________
3.已知2|12|1310250xyzz，试判断以,,xyz为三边长的三角形的形状。
方法心得：________________________
DBC A 主讲人： 设计思路：梳理知识点，引导学生当题目中出现的是三角形边的关系时，应考虑是否是直角三角形，在熟练知识的基础上更主要的是把握方法，提升解题能力。
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勾股定理的逆定理 (1)教案
教学任务分析
教学过程设计
图18.2-2
图18.2-3
图2
图1
和公路PQ在点P处
图3
教学设计说明
本节课是安排在勾股定理之后，主要内容包括，勾股定理的逆定理及其应用、互逆命题（定理）及勾股数的概念，其中前者是重点，勾股定理的逆定理的证明是难点．勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形（确定直角）的一种重要方法，除此以外，它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．作为一种数学模型，它在日常生活中（比如，测量等）也有着极其广阔的应用．
考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系，在教学中，我们首先从勾股定理的反面出发，给出三组数据，让学生通过摆、画三角形的实践，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题．如何突破“勾股定理的逆定理的证明”这一教学难点呢？我们又设计了一个由特殊到一般的探索、归纳过程，来凸现“构造直角三角形”这一问题转化的关键．之后，再不失时机地结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，介绍互逆命题（定理）的概念．对于勾股定理的逆定理应用的教学，充分利用课本提供的两道例题，着眼于“双基”和“应用”这两个层面，来突出本节的教学重点．本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识．。