《整式的乘除》期末复习资料
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习整式是数学中一个重要的概念，它是由常数和变量通过加法、减法和乘法相连接得到的表达式。
在代数学习中，乘法和除法是我们需要掌握和熟练运用的基本运算。
在本篇文章中，我们将复习整式的乘除知识点，并通过一些典型题型来巩固对这些知识的理解和应用。
首先，我们来回顾一下整式的基本概念。
整式由常数项、一次项、二次项等组成，例如3x^2 + 2xy - 5。
其中，3x^2是二次项，2xy 是一次项，-5是常数项。
乘法是整式中最常见的运算之一，下面让我们来看一些乘法的知识点。
1. 乘法法则：a) 常数的乘法：常数与整式相乘，只需将常数与整式中的每一项相乘即可。
例如：2 * (3x^2 + 2xy - 5)= 6x^2 + 4xy - 10b) 变量的乘法：变量与整式中的每一项相乘时，注意指数相加。
例如：x * (3x^2 + 2xy - 5)= 3x^3 + 2x^2y - 5xc) 整式之间的乘法：将整式中的每一项与另一个整式中的每一项相乘，然后将结果相加。
例如：(3x^2 + 2xy) * (4x + 2y)= 12x^3 + 6x^2y + 8xy^2 + 4y2. 乘法题型复习：a) 计算乘法表达式：计算给定的乘法表达式的值。
例如：计算表达式3x^2y * 2xy的值。
解答：3x^2y * 2xy = 6x^3y^2b) 多项式乘法：将两个多项式相乘。
例如：根据乘法法则，计算(2x + 3y) * (3x - 4y)的值。
解答：(2x + 3y) * (3x - 4y) = 6x^2 - 8xy + 9xy - 12y^2= 6x^2 + xy - 12y^2现在，让我们转向整式的除法知识点。
除法是整式中另一个重要的运算，下面是一些我们需要了解的知识点。
1. 除法法则：a) 普通除法：将除数的每一项与被除数的每一项进行相除，然后整理得到商和余数。
例如：(6x^3 + 4x^2 - 2x) ÷ (2x)= 3x^2 + 2x - 1b) 二项式除法：使用二项式长除法的方法，将除数的第一项与被除数的第一项进行相除，然后再将所得商乘以除数，得到一个中间结果，接着用这个中间结果去减除数的乘积，得到一次项。
北师大版数学七年级下册单元期末复习课件第一章 整式的乘除
章末复习
相关题3-1 计算：(-a)2 (-a)3 -2[(a3 )3 ÷(-a2 )2].
[解析] 综合运用幂的运算法则进行计算．
解： (－a)2(－a)3－2[(a3)3÷(－a2)2] ＝(－a)5－2(a9÷a4) ＝(－a)5－2a5 ＝－a5－2a5 ＝－3a5.
章末复习
相关题3-2 计算：(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y). 解： 原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy ＝4x2＋17xy－10y2.
章末复习
例6 观察下列算式： ①1×3-22 =3-4=-1； ③3×5-42 =15-16=-1；
②2×4-32 =8-9=-1；
④
；
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．
章末复习
分析 观察所给的3个算式, 不难得出算式与算式序数之间的关系, 如下表：
章末复习
相关题3 计算：(a2 -ab+b2 )(a2 +ab+b2 ). 解：原式＝(a2＋b2)2－(ab)2＝a4＋a2b2＋b4.
素养提升
专题一 数形结合思想
【要点指导】通过图形面积的两种计算方式验证乘法公式是初中 数学阶段的一个重要手段, 其思想内涵就是数形结合, 将数转化为 图形的边长或者与图形有关的量, 最后根据几何图形间的关系建 立等式进行验证.解此类问题的关键在于图形变换前后一定存在 等量关系, 进而才能推导出相应的乘法公式.
章末复习
相关题4 [德州庆云县期末]已知a2+b2 =5, ab=2, 则a-b= ±1 .
[解析] (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝5－2×2＝1， 则a－b＝±1.
《整式的乘除》复习教案
第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不但代表具体的数，也能够代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相对应的文字表述，使用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项为哪一项完全相同的项a，另一项为哪一项相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，能够是单项式，也能够是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b能够是具体的数，也能够是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都能够使用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。
期末复习---幂的运算性质和整式的乘除
期末复习---幂的运算性质和整式的乘除一 知识要点：一）幂的运算性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．n m a a ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)( （m 、n 为正整数）．3、积的乘方等于各因式分别乘方的积．再把所得的幂相乘。
（n 为正整数） 4、同底数幂的除法同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减公式：a m ÷a n =a n m -（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）5、（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。
公式：a 0=1（2）任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
公式：a p -=pa 1 二）整式的乘法1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减】2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a (m+n+p)=a m+a n+a p .【注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。
】3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.(a +b)(m+n)=(a +b)m+(a +b)n=a m+bm+a n+bn .计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.【温馨提示】 1.在单项式(多项式)乘以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．()n n n b a ab =2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．多项式与多项式相乘中，展开式的项数与两个多项式的项数的积相同，不要漏项．三）、整式的除法1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
2024年华师版八年级上册数学期末复习第12章整式的乘除
D
)
A. a2·a3＝ a6
B. (3 a )2＝6 a2
C. a6÷ a3＝ a2
D. 3 a2－ a2＝2 a2
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2. [长春校级期末]计算(－ a2)3÷ a3的结果是(
A. － a2
B. a2
C. － a3
D. a3
其中 m ＝－1， n ＝2；
解：原式＝( m2＋3 mn － mn －3 n2－ m2＋4 mn －4 n2)÷ n
＝(6 mn －7 n2)÷ n ＝6 m －7 n .
当 m ＝－1， n ＝2时，原式＝6×(－1)－7×2＝－20.
(6)因式分解：
①9 x2－( x －2 y )2；
②5 a2 b －10 ab2＋5 b3.
B. x －4
C. x －6
D. x －9
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C
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)
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5. [长春一〇四中期中]若长方形的面积为2 a2－2 ab ＋6 a ，
其中一边长为2 a ，则这个长方形的另一边长是(
A. a － b ＋3
B. a ＋ b －3
C. a － b －3
D. － a ＋ b ＋3
④同底数幂的除法： am ÷ an ＝ am－ n ( m ＞ n ， a ≠0).
整式的乘除知识点总结
整式的乘除知识点总结一、幂的运算1. 同底数幂的乘法- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。
3. 积的乘方- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^mdiv a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数,m > n)。
- 例如：5^5div5^3 = 5^5 - 3=5^2。
- 规定：a^0 = 1(a≠0)；a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
二、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：3x^2y·(-2xy^3)=[3×(-2)](x^2· x)(y· y^3)= - 6x^3y^4。
2. 单项式与多项式相乘- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b + c)=ma+mb+mc。
- 例如：2x(3x^2 - 4x + 5)=2x×3x^2-2x×4x + 2x×5 = 6x^3-8x^2 + 10x。
3. 多项式与多项式相乘- 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。
第1章《整式的乘除》复习(1)
第一章《整式的乘除》复习（一）班级 姓名一．知识点与典例分析（一） 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
=⋅n m a a ； =⋅⋅p n m a a a♦指数奇偶性对结果的影响：相反数的偶次幂 ，相反数的奇次幂互为 。
1212)()(++--=-n n b a a b ； n n b a a b 22)()(-=- 例1、下列式子中计算正确的有 （填番号）①1644333=⋅；②7343)3()3(-=-⋅-；③81)3(322-=-⋅-；④544222=+；⑤752)2()2()2(x y x y y x -=--例2、（1）化简：454232)()(xx x x x ⋅--⋅⋅- （2）已知1222=+x ，求x 2的值。
（二）幂的乘方：底数 ，指数 。
=n m a )( ； =p n m a ])[( 例3、下列各题计算正确的是（ ）A.222=-x xB.10523)(a a a =⋅C.723322)(x x x x x =⋅+⋅D.62332)(])[(a a a =-=- 例4、（1）化简：322)]([)(a a -⋅-（2）已知23=n x ，求n n n x x x 1026⋅+的值（三）积的乘方：等于 。
=n ab )( ；=n abc )(例5、计算32)21(b a -结果正确的是( ) A.b a 441 B.3681b a C.3681b a - D.3581b a - 例6、计算122017112015)53()8()321()125.0(-⨯-⨯-⨯-（四）同底数幂的除法：底数 ，指数 。
=÷n m a a (a ≠0)1. =0a (a ≠0)2.=-p a （a ≠0,p 是正数）例8、若20)63(2)3(----x x 有意义，求x 的取值范围。
（五）科学记数法表示较大的数或较小的数：n a 10⨯（1≤a ＜10，n 为整数） 例9、用科学计数法表示：（1）2305000000=（2）0.000000068=（六）整式的乘法：单乘单、单乘多、多乘多1、单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别 ，其余的字母连同它的指数 ，作为积的因式。
第二讲 整式的乘除期末复习
第2讲 整式的乘除期末复习一、知识点：1. 幂的运算1）.同底数幂的乘法法则: 2）. 幂的乘方法则： 3）. 积的乘方法则： 4） 同底数幂的除法5）. 同底数幂的除法法则: 2、整式的乘、除法1）. 单项式与单项式相乘法则: 2）．单项式与多项式相乘法则。
3）．多项式与多项式相乘法则： 4）．多项式除以单项式相乘法则： 3．平方差公式 1）．平方差公式：2）. 结构特征：4．完全平方公式1）． 完全平方公式： 2）．结构特征：经典·考题·赏析【例1】下列算式，正确的个数是（ ）①3412aa a ⋅=②5510aa a +=③336()aa =④236(2)6aa --A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式题组】01.计算212()()nn c c +⋅的结果是( )A ．42n c + B ．44n c + C ．22n c + D ．34n c +02．计算100101(2)(2)-+-＝_______；若3m x =，6n x =，则32m n x -＝___.03．如果3915()n ma b b a b ⋅=，则m ＝____，n ＝___； 【例２】若2n+12448n +=，求n 的值.【变式题组】01．若24m =，216n=，22m n +的值=_____02．若35nx=，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值=_____03．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y=_____． 04．已知33ma =，32nb =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值05．已知232122192m m ++-=，求m 的值06.若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2020的值．【例３】（希望杯）552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A ．a >b >c >dB ．a >b >d >cC ．b >a >c >dD ．a >d >b >c【变式题组】01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．a <b <cD ．b >c >a02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．b <c <a【例4】求满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数 【变式题组】01．求满足2003005n ＜的最大整数值n.02．如果x 、y 是正整数，且2232x y⋅=，求满足条件的整数x 、y 有那几对？ 03．4n+3×8n+1÷24n+7=64，则n 的值是多少？04．已知a 、b 、c 为自然数，且227371998abc⋅⋅=，求2010()a b c --的值思考：1、（江苏竞赛）若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（）A ．x ＝4yB ．y ＝4xC ．x ＝12yD ．y ＝12x2、化简4322(2)2(2)n n n ++-得（）A ．1128n +-B ．12n +-C ．78D ．743、化简2231424m m m ++--＝______．15825⨯的个位数为______________ 4、2001200220033713⨯⨯所得积的末位数字是____5、已知100025=x，100040=y ，则yx 11+=_______6、已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为7、是否存在整数c b a 、、满足2)1516()910()89(=cb a ？若存在，求出c b a 、、的值；8、设a 、b 、c 、d 都是非零自然数，且543219ab dc a ==-=，c ，，求d b -的值b1393 整式的乘除经典·考题·赏析【例1】计算：⑴ ()()c b a c b a 3232-+-- ⑵()()()31222-+-+x x x ⑶()()()2222211412x x x ++-【变式题组】01．计算：⑴()()()22933y x y x y x ++- ⑵()()c b c b --+22 ⑶()()c b a c b a -++-3232⑷()()()()221222513-+-+-+m m m m （5）(－51xy －61x 2y 2 ＋0.25x 4y 5)÷(-0.2xy)（5）若(x 2＋ax －b )(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6， 求a ，b 的值。
整式的乘除与因式分解期末复习课件PPT[公开课堂]
1）.x5 x3 x2 对
2)x3 x2 1 错
3)x3 x3 0
错
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7
am an amn
am n amn
例1. ab n an bn am an amn
在①a4 a2 , ②(a2 )3, ③a12 a2 ,
④a2 a3中，计算结果为a6的有
6x2 4x 1 2
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15
乘法公式： 平方差公式
(a b)(a b) a2 b2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差。
乘法公式： 完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
(abc)n anbncn (其中n为正整数 )
举例：计算 (2xy2 )3
解：原式 (2)3_× x3×_( y2 )3
8x3 y6
上课资料
6
4.同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am an amn
（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n ）
a0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
完全平方: (a b)2 a2 2ab b2
因式分解
法则：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
方法1提公因式法 方法2公式法
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2
二.知识板块讲解
1.幂的运算性质 2.整式的乘法（包括乘法公式）
3.因式分解
上课资料
3
1.同底数幂的乘法
相加 指数 法则：同底数幂相乘，底数不变，
= 9x 2
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八年级上期末复习资料 第 1 页 共 4 页 第13章整式的乘除 一、典型例题 例1（09枣庄）若m+n=3，求222426mmnn的值
例2分解因式：① xxx232；②3654aa；③（实数范围内）44x ④)(3)(2yxyx ⑤1)3)(1(xx
例3（09齐齐哈尔）已知102103mn，，则3210mn____________． 例4（09宁波）先化简，再求值：(2)(2)(2)aaaa，其中1a．
例5（09山西）计算：2312xxx 二、典型习题 （一）选择题 1．（07北京）把代数式244axaxa分解因式，下列结果中正确的是（ ） A．2(2)ax B．2(2)ax C．2(4)ax D．(2)(2)axx 2．（07安徽）化简（－a2）3的结果是„„„„„„【 】 A.－a5 B. a5 C.－a6 D. a6 3．（07安顺）下列运算正确的是（ ） A．222()xyxy B．2xxx C． 632xxx D．33(2)8xx 4．（07成都）下列运算正确的是（ ） Ａ．321xx Ｂ．22122xx Ｃ．236()aaa· Ｄ．236()aa 5．（07广西河池）下列运算正确的是（ ） Ａ．5510xxx Ｂ．1055xxx Ｃ．5510()xx D．20210xxx 7．（07广西玉林）因式分解2aab，正确的结果是（ ） Ａ．2(1)ab Ｂ．(1)(1)abb Ｃ．2()ab Ｄ．2(1)ab 8．（07贵州黔东）计算：3212ab的结果正确的是（ ） A．2414ab B．3618ab C．3618ab D．3518ab 9．（07呼和浩特）下列运算中，正确的是（ ） Ａ．632xxx Ｂ．2352xxx Ｃ．2224()xyxy Ｄ． 232)()(yxxyyx 10．（09重庆江津）把多项式aaxax22分解因式，下列结果正确的是 （ ） A.)1)(2(xxa B. )1)(2(xxa C.2)1(xa D. )1)(2(axax 11．（09台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称．．．．式．，如abc就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(ba；②abbcca； ③222abbcca．其中是完全对称式的是( ) A．①② B．①③ C． ②③ D．①②③ 12．（09泰安）若的值为则2y-x2,54,32yx
（A）53 （B）-2（C）553 （D）56 13. （09山西）如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A．2mn B．mn C．2m D．2n
14．（08茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） m 平方 -m ÷m +2 结果
Ａ．m Ｂ．m2 Ｃ．m+1 Ｄ．m-1
m n n
n （2） （1） 八年级上期末复习资料 第 2 页 共 4 页
15．（08资阳）下列运算正确的是 A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b2 16．(mx＋8)(2－3x)展开后不含x的一次项，则m为„„（ ） A、3 B、32 C、12 D、24 17．下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ） A、))((baba B、))((babaC、))((cbacba D、))((baba 18.（2011江苏盐城3分）已知1ab，则代数式223ab3的值是 A．－1 B．1 C．-5 D．5 19.（2011湖北荆州3分）将代数式142xx化成qpx2)(的形式为 A.3)2(2x B.4)2(2x C.5)2(2x D.4)4(2x 20.（2011湖北襄阳3分）下列运算正确的是 A．2aaa B．236()aa C．632xxx D．222()xyxy 21.（2011湖北恩施3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是 A、200﹣60x B、140﹣15x C、200﹣15x D、140﹣60x 22.（2011云南玉溪3分）若26xxk是完全平方式，则k= A．9 B．－9 C．±9 D．±3 23.（2011贵州毕节3分）下列计算正确的是 A、623aaa B、1055aaa C、2236)3(aa D、723)(aaa 24.（2012四川攀枝花，2，3分）下列运算正确的是（ ） A. 39 B. 283 C. 22)(abab D.632)(aa 25.(2012江苏苏州，8，3分)若3×9m×27m=311，则m的值为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 26.（2012山东东营，8，3分）若43x,79y，则yx23的值为（ ） A．74 B．47 C．3 D．72
27.（2012贵州遵义，8,3分）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A． 2cm2 B． 2acm2 C． 4acm2 D． （a2﹣1）cm2 28.（2011辽宁丹东3分）将多项式32xxy分解因式．结果正确的是 A．22()xxy B．2()xxy C．2()xxy D．()()xxyxy 29.（2011河北省2分）下列分解因式正确的是 A、﹣a+a3=﹣a（1+a2） B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b） C、a2﹣4=（a﹣2）2 D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2 30.（2012•无锡）分解因式（x－1）2－2（x－1）+1的结果是（ ） A．（x－1）（x－2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x－2）2 31.（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ） A．x2－5x+6=x（x－5）+6 B．x2－5x+6=（x－2）（x－3） C．（x－2）（x－3）=x2－5x+6 D．x2－5x+6=（x+2）（x+3） 32.（2012•恩施州）a4b－6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ） A.a2b（a2－6a+9） B．a2b（a－3）（a+3） C．b（a2－3）2 D．a2b（a－3）2 （二）填空题 1．（07义乌）因式分解：2xy9x . 2．（07安顺）分解因式3mm ． 八年级上期末复习资料 第 3 页 共 4 页
3．（07绵阳）因式分解：2m2－8n2 = ． 4．（07宁夏）计算：22(96)(3)ababab ． 5．（07山东滨州）若2243abxyxyxy，则ab ． 6．（07山东威海）观察下列等式： 223941401，224852502，225664604，226575705，
228397907„
请你把发现的规律用字母表示出来：nm ． 7．（07浙江临安）阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为ABC的三边，且满足acbcab222244，试判断ABC的形状。 解：acbcabA222244() 2222222222()()()()()ABCcabababBcabC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： . 8．（07福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空： 1)1)(1(2xxx 1)1)(1(32xxxx 1)1)(1(423xxxxx„„ 则)1)(1(910xxxx_______________。 9．（07广东韶关）按下列程序计算，最后输出的答案是（ ） A.3a B.21a C.2a D.a 10．（09年江苏省）若2320aa，则2526aa ． 11．（09烟台市）若523mxy与3nxy的和是单项式，则mn ． 12．（09年孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若 （1，2）（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ． 13．若多项式9)1(22xmx恰好是另一个多项式的平方，则m______． 14．已知：________1,5122aaaa。 15．若babbaa________,,02910422则 。 16.（2011北京4分）分解因式：321025=aaa ． 17.（2011黑龙江齐齐哈尔、黑河、鸡西3分）因式分解：22363xxyy . 18.（2011湖南岳阳3分）分解因式：a4﹣1= ． 19.（2011江苏南通3分）分解因式：22323mxymn＝ ． 20.（2011山东莱芜4分）分解因式34abab 。 21.（2012四川成都，21，4分）已知当1x时，22axbx的值为3，则当2x时，2axbx
的值为__ ______． 22.（2012江苏泰州市，17,3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a(x-1) +b的形式，则a+b的值是 ． 23.（2012•潍坊）分解因式：x3－4x2－12x= 24.（2012贵州遵义，13,4分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ． 25.（2012•宜宾）已知P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q=7恒成立，则y的值为
（三）解答题 1．（07北京）已知240x，求代数式22(1)()7xxxxxx的值．
2．（07长沙）先化简，再求值：22()()aabab，其中2008a，2007b．
3．（07福建宁德）求值：2(2)(1)(5)xxx，其中2x． 4．（07广西南宁）先化简，再求值： 223(2)()()ababbbabab，其中112ab，．