九年级数学上册第4章如何画位似图形(北师大版)
北师大版 九年级数学上册 第四章_4.8.2平面直角坐标系中位似变换_电子教案
第四章图形的相似4.8 图形的位似4.8.2平面直角坐标系中位似变换1.了解位似图形.2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质.3.能利用位似将一个图形放大或缩小.位似图形的性质和应用.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似变换的性质.上节课我们学习了位似图形的概念和画位似图形的方法.那么同学们知道如何在一个平面直角坐标系中画一个图形的位似图形吗?如图4-8-10,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.(2)如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2呢?教师:同学们可以按照要求,自己作一下图,根据图形回答问题.学生甲:(1)如图4-8-11,两个三角形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为2∶1.学生乙:(2)如图4-8-12,两个三角形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为2∶1.·做一做如图4-8-13,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2),B(8,6),C(6,10),D(-2,6).(1)将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘12,得到四个点,以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.(2)如果将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-12呢?学生:(1)如图4-8-14,两个四边形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为1∶2.(2)如图4-8-15,两个四边形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为1∶2.由上面两个问题我们可以总结出位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.例2在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心,画出四边形OABC的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2∶3.分析:为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3,可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘23,或都乘-23.解:如图4-8-16,有两种画法.画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘23,得O(0,0),A′(4,0),B′(2,4),C′(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A′,B′,C′,用线段顺次连接点O,A′,B′,C′,O,则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-23,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形.【巩固练习】教材随堂练习(学生总结,老师点评)本节课要掌握:位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.课本习题4.14。
北师大版九年级上册课件第四章图形的相似课件：4.8.1 位似图形 (2)
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作图法
13．如图，某小区原有一矩形花坛，现对小区进行规 划，按要求作出相应的位似图形．
(1)在原地将花坛扩建， 使各边的对应边为原 来的3倍；
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(2)在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的 比为4∶1，你能设计出图纸吗？
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个k条件：(1)是______图形；(2)对应点连线____________．
相似
相交于一点
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2．如图，两个三角形是位似三角形的有( B )
A．③④ C．②③
B．②③④ D．①②
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3．(中考·德州)对于平面图形上的任意两点P，Q，如
果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，
保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，
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∴AB＝CD，AB∥CD. ∴EF＝HG，FE∥HG. ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵FE∥AB，∴∠OEF＝∠OAB. 同理∠OEH＝∠OAD， ∴∠HEF＝∠DAB. 同理∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，
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∠GHE＝∠CDA，
∴EAFB▱E＝FFBGGCH＝∽GC▱HDA＝BCHADDE.＝12，
别画出过这些点与位似中心的直线(或直线的一部 分，如线段、射线)；
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7．利用位似将多边形缩放的一般步骤： (3)在这些线上取图形关键点的对应点，使对应点与
关键点到位似中心的距离之比等于________； 相似比
(4)顺次连接这些对应点，即得所求图形．
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8．下图中与△ABC位似的图形的几种画法中正确的有
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又∵AD＝BC，∴CAFF＝CBEC. ∵∠ABC＝90°，OE⊥BC， ∴OE∥AB. 又∵OA＝OC，∴CE＝12BC. ∴CAFF＝12. ∴CAFC＝13. 又由条件易得△ABC 与△FGC 是位似图形， ∴△ABC 与△FGC 的相似比为 3∶1.
北师大版-数学-九年级上册-如何画位似图形
如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）．说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．画法二：延长DA 到点1D ，使12AD AD =，延长CA 到点1C ，使12AC AC =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法．画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
北师大版数学九年级上册4.8.1位似图形及其画法课件(共22张PPT)
位似中 图心形，上这任时意的一相对似应比点又到称位为似位中似心比的距. 离之比等于位似比. 位 在似幻可灯以 机将 放一 映个 图图 片形 的放 过大程或 中缩 ，小 这些. 图片有
3. 位似图形的画法：
✓ 画出基本图形. ✓ 选取位似中心. ✓ 根据条件确定对应点，并描出对应点. ✓ 顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小.
例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个 △DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB， OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB， OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位 似，相似比为2.
✓ 不经过位似中心的对应边平行. 位判似断可 下以列将各一对个图图形形哪放些大是或位缩似小图形. ，哪些不是.
位似图形、必位定似是中相心似、图位形似，比而：相似图形不一定是位似图形. （2）分正别方在形△ABACBDC与的正边方ABA,′BA′CC的′D延′ 长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
✓ 对应点与位似中心共线. 第根1据课条时件位确似定图对形应及点其，画并法描出对应点.
如 不果仅两相个 似图 ，形 而不 且仅 对形 应状 顶相点同 的连,而线且相每交组于对一应点顶，点对所应在边的互直相线平都行经，过像同这一样个的点两,那个么图这形样叫的做两位个似图图形形叫（做ho位m似ot图he形tic. figures），这个点叫做 位似图 中形心上，任这意时一的对相应似点比到又位称似为中位心似的比距. 离之比等于位似比.
九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似位似图形的概念、性质与画法教材分析素材北师大版
位似图形的概念、性质与画法教材分析《相似》是初中数学“空间与图形”的重要内容,在生活中有着广泛的应用．《位似》作为本章的最后一节,是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上进行探究的．《位似》就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵．本节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引导学生观察这些图形的共同特点，从而归纳出位似图形的概念和简单特性，体现了研究几何问题的一般方法．对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义,并且将图形的相似、位似与简单作图等内容巧妙地结合在一起,让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展．本节课的教学重点：位似图形的概念，位似图形的作图，以及位似与相似的关系．本节课的教学难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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北师大版九年级数学上册课件第4章图形的相似
【错解】 【错因分析】没有理解平行线分线段成比例定理ຫໍສະໝຸດ 把对应线段的比看成了 ，从而导致错解.
易错示例2 如图，在 中， 为 上一点，连接 ， ，且 ， 相交于点 .若 ， ，则 的面积为____.
【解】 过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，如图．
设河的宽度为 . 河的两岸这一段是
平行的， . ，即 . ． 河的宽度为 ．
方法归纳 利用类似三角形的知识解决生活中的高度、距离等测量问题时，应先添加适当的辅助线构造类似三角形，再运用类似三角形的性质列式求解.常常可利用物高与影长成比例、标杆、镜子反射等方法来构造类似三角形.
【点拨】位似图形中对应点的连线交于位似中心，利用这一性质只要用直尺把位似图形中的对应顶点连线的交点找出来，即可找到位似中心，进而借助类似比解决问题.
（1） 在图中画出位似中心 ；（要求保留画图痕迹）
【解】连接对应点，并延长，交点即为点 .
（2） 与 的类似比是_ _；
[解析] ， ， . 与 的类似比是 .故填 .
（第4题图）
4.如图，在 与 中， ， ，连接 ， .若 ，则 _ ____．
（第5题图）
5.如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， ，直线 和 的延长线相交于点 ，则 _ ____．
6.在如图所示的网格中，以点 为位似中心，四边形 的位似图形是( )
第四章 图形的类似
类型一 设比例系数解决比例问题
例1 已知三条线段 , , 满足 ，且 ，求 的值．
【点拨】设比例式等于 ,根据比例的基本性质分别用 表示出 , , ，构造方程即可求解.
【解】设 ，则 , , .由 可得， .解得 . ， ， . ．
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如何画位似图形
位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实
际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交
点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青
睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点
处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，
供同学们参考．
（辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放
大前后的图形对应线段的比为1:2．
画法一：
延长AD到1D，使1DDAD，延长AC到点1C，使1CCAC，延长AB到
点1B，使1BBAB，连接11DC，11CB，则四边形1111ABCD即为所求（如图2）．
说明：延长AD得到1D后，也可以过点1D作11DCDC∥，交AC的延长线于
1C，再过点1
C
作11BCBC∥，交AC的延长线于1B，得到四边形1111ABCD．
画法二：
延长DA到点1D，使12ADAD，延长CA到点1C，使12ACAC，延长
BA
到点1B，使12ABAB连接11BC，11CD，则四边形1111ABCD即为所求（如图3）．
画法三：
任取一点O，连接OA并延长到点1A，使1AAOA，连接OB并延长到点1B，
使1BBOB、连接OC并延长到点1C，使1CCOC，连接OD并延长到点1D，
使1DDOD，顺次连接11AB，11BC，11CD，11DA，则四边形1111ABCD即为所求
（如图4）．
运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：
例 如图5，在给定的锐角ABC△中，求作一个正方形
DEFG，使DE，落在BC上，FG，分别落在ACAB，
边上，要
求写出画法．
画法：
第一步：画一个有三个顶点落在ABC△两边上的正方形
DEFG
（如图5）；
第二步：连接BF并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FEBC，垂足为点E；
第四步：过F作FGBC∥交AB于点G；
第五步：过G作GDBC，垂足为点D．
四边形DEFG即为所求的正方形．（如图5）
想一想：为什么四边形DEFG是正方形？请读者思考．