2012高考数学一轮复习 第五章专题研究 平面向量的综合应用课件
高考(新课标)数学(理)大一轮复习课件：第五章 平面向量 5-2
【方法规律】 (1)应用平面向量基本定理 表示向量的实质是利用平行四边形法则或三 角形法则进行向量的加、减或数乘运算． (2)用向量基本定理解决问题的一般思路
是先选择一组基底，并运用该基底将条件和
结论表示成向量的形式，再通过向量的运算
来解决．
→ ＝e ， → → 跟踪训练 1 (1)在平行四边形 ABCD 中， AB NC 1 AC＝e2， 1→ → 1 → → ＝________．(用 e ，e 表示) ＝4AC，BM＝2MC，则MN 1 2 → ＝a， → ＝b， → ＝3DC →， →， (2)如图， 已知AB AC BD 用 a， b 表示AD → ＝________． 则AD
2 5 【答案】 (1)－3e1＋12e2 1 3 (2)4a＋4b
题型二
平面向量的坐标运算
【例 2】 (1)(2015· 新课标全国卷Ⅰ)已知点 A(0，1)，B(3， → ＝(－4，－3)，则向量BC → ＝( 2)，向量AC A．(－7，－4) C．(－1，4) B．(7，4) D．(1，4) )
→ ＝CN → －CM → 【解析】 (1)如图，MN → ＋2BM → ＝CN → ＋2BC → ＝CN 3 1→ 2 → → ＝－4AC ＋3(AC－AB) 1 2 ＝－4e2＋3(e2－e1) 2 5 ＝－3e1＋12e2.
→ ＝AB → ＋BD → ＝AB → ＋3BC → (2)AD 4 → ＋3(AC → －AB → )＝1AB → ＋3AC → ＝AB 4 4 4 1 3 ＝4a＋4b.
量，那么对于这一平面内的任意向量a， ____________一对实数λ1、λ2，使a＝
基底
λ1e1＋λ2e2
_____________．
• 其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一
高考理科第一轮复习课件(4.4平面向量的应用)
【规范解答】（1）选C.设a，b的夹角为θ，由条件得
cos ab , a b ab 2 ) 1 , 2 a b | | a | b |
sin 1 cos 2 1 (
【解析】选D.|F3|2=|F1|2+|F2|2+2|F1||F2|cos 60°=28,所以
|F3|= 2 7, 选D.
2.若不重合的四点P，A，B，C，满足 PA PB PC 0,
AB AC mAP, 则实数m的值为(
【思路点拨】(1)将a·b表示为θ的三角函数，然后求得a·b 的最值，转化为解不等式的问题. (2)①由 | BC BA | 2 得到关于θ的关系式，两边平方可求解； ②用含θ的关系式表示m,n，然后转化为三角函数的最值问题
求解.
【规范解答】(1)选B.由已知得|b|=1，所以|a|= 因此a· b=mcos θ+nsin θ =
3. 在△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足 BM＝2MA， 则 CMCB 等于( (A)2 (B)3
) (C)4 (D)6
【解析】选B.由题意可知，
1 CM CB CA＋ AB)CB ＝( 3 1 ＝CACB ABCB ＋ 3 1 ＝0＋ 3 2 3cos 45＝3. 3
(A)等边三角形
(C)等腰非等边三角形
(B)直角三角形
(D)三边均不相等的三角形
【解析】选A.由 ( AB AC )BC 0 知△ABC为等腰三角形，且 AB | AC | AB＝AC.由 AB AC 1 知， 与AC 的夹角为60°，所以 AB 2 AB | AC |
高三大一轮复习数学(文)课件第五章 平面向量 5.2ppt版本
§5.2 平面向量基本定理及坐标表示
[知识梳理] 1．平面向量基本定理 如果 e1、e2 是同一平面内的两个 不共线 向量，那么对于这一 平面内的任一向量 a，存在唯一一对实数 λ1、λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量 e1、e2 叫作表示这一平面内所有向量的 一组基底．
类型一 平面向量基本定理的应用
[例 1] (1)在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N 分
别为 CD，BC 的中点，若A→B＝λA→M＋μA→N，则 λ＋μ 等于( )
1 A.5
B．25
C.35
D．45
解析 因为A→B＝A→N＋N→B＝A→N＋C→N＝A→N＋(C→A＋A→N)＝2A→N ＋C→M＋M→A＝2A→N－14A→B－A→M，
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底， 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运 算来解决．
1．(2017·重庆模拟)(1)在平行四边形 ABCD 中，A→B＝e1，A→C＝ e2，N→C＝14A→C，B→M＝12M→C，则M→N＝________.(用 e1，e2 表示)
A.12a＋b
B．－12a－b
C.32a＋12b
D．32a－12b
解析：选 A.设 c＝xa＋yb，则0，52＝(2x－y，x＋2y)， 2x－y＝0，
所以x＋2y＝52，
解得x＝12， y＝1，
则 c＝12a＋b.
类型三 向量共线的坐标表示 [例 3] 已知 a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)当 k 为何值时，ka－b 与 a＋2b 共线； (2)若A→B＝2a＋3b，B→C＝a＋mb，且 A，B，C 三点共线，求 m 的值．
高考数学一轮复习规划5.2平面向量基本定理及坐标表示课件
＝λ(0，2)＋μ(1，0)＝(μ，2λ)，所以 x＝μ，y＝2λ，所以μλ＝2xy＝14. 故填14.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第五章 平面向量与复数
【点拨】 应用平面向量基本定理应注意平面向量基本定理中的基底必须是两个不 共线的向量. 选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件， 把相关向量用这一组基底表示出来.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第五章 平面向量与复数
(2)线性运算的坐标表示
文字叙述
符号表示
加法
减法 两点构 成的向 量坐标
两个向量和的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的和. 两个向量差的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的差.
一个向量的坐标等于表示此向量的有 向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a ＋b＝(x1＋x2，y1＋y2). 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a －b＝(x1－x2，y1－y2).
解：因为在梯形 ABCD 中，DC＝2AB，AB∥CD，所以D→C＝2A→B. 设点 D 的坐标
为(x，y)，
则D→C＝(4，2)－(x，y)＝(4－x，2－y)，
A→B＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，
所以(4－x，2－y)＝2(1，－1)，即(4－x，2－y)＝(2，－2)，
所以4－x＝2， 2－y＝－2，
对于 D，因为 e1－e2 与 e1＋e2 不共线，故可以作为基底. 故选 C.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第五章 平面向量与复数
(教材练习改编)已知点 A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则 2A→B＋
高三数学高考第一轮复习课件：平面向量
第33讲 │ 知识要点
第33讲 │ 双基固化 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 能力提升 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 规律总结 规律总结
第32讲 │ 解斜三角形及应用举例
第32讲 解斜三角形及应用举例
第32讲 │ 编读互动 编读互动
第32讲 │ 知识要点 知识要点
第五单元 │ 考点解读
（６）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点 和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式．
（７）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解 斜三角形．
第五单元 │ 复习策略
复习策略
１．向量具有的几何形式和代数形式的“双重身份”，使 它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．本 单元内容为新增知识点，在近几年的考试中所占分值比例正逐 年加大，分值在１６～１７分，较多情况是２小１大（一选择 一填空，解答题中一部分）或１小２大（选择或填空，解答题 以向量为背景或叙述形式）． ２．本单元主要命题方式及考点： （１）主要考查向量的性质和运算法则以及基本运算技 能．要求掌握和、差、数乘和向量的数量积的运算法则，理解 其直观的几何意义．
第28讲 │ 双基固化
第28讲 │ 双基固化
高中一轮复习课件-第五章 5.2平面向量基本定理及坐标表示
A.(－2，－4) C.(6,10)
√B.(2,4)
D.(－6,－10)
解析 B→C＝A→C－A→B＝(2,4).故选 B.
SI WEI SHENG HUA
平面向量坐标运算的技巧 (1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端 点的坐标，则应先求向量的坐标. (2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列 方程(组)进行求解.
跟踪训练 2 (1)(2019·大连模拟)已知A→B＝(1，－1)，C(0,1)，若C→D＝2A→B，
(3)求 M，N 的坐标及向量M→N的坐标.
解 设 O 为坐标原点，∵C→M＝O→M－O→C＝3c， ∴O→M＝3c＋O→C＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20). ∴M(0,20). 又∵C→N＝O→N－O→C＝－2b， ∴O→N＝－2b＋O→C＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N(9,2)，∴M→N＝(9，－18).
3.平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线⇔ x1y2－x2y1＝0 .
概念方法微思考
1.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？ 提示 不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角 时，与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样. 2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？ 提示 不一定.两个向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一 向量. 3.已知三点A，B，C共线，O是平面内任一点，若 O→A＝xO→B＋yO→C，写出x，y 的关系式. 提示 x＋y＝1.
高中数学一轮复习
大一轮复习讲义
§5.2 平面向量基本定理及坐标表示
第5章 §5.1 平面向量的概念及线性运算--新高考数学新题型一轮复习课件
新高考数学新题型一轮复习课件第五章§5.1 平面向量的概念及线性运算考试要求1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.落实主干知识课时精练探究核心题型内容索引L U O S H I Z H U G A N Z H I S H I 落实主干知识知识梳理1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的__________.(2)零向量：长度为的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于长度的向量.(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向 的向量.(6)相反向量：长度相等且方向的向量.方向长度(或模)01个单位相反相同相反向量运算法则(或几何意义)运算律加法交换律：a＋b＝_______；结合律：(a＋b)＋c＝_________2.向量的线性运算b＋aa＋(b＋c)减法a－b＝a＋(－b)数乘|λa|＝_______，当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a 的方向；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝_______；(λ＋μ)a＝________；λ(a＋b)＝________ |λ||a|相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量共线定理b＝λa 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得________.5.对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)|a |与|b |是否相等，与a ，b 的方向无关.( )(2)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b .( )(3)若向量 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上.( )(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.( )√√××1.(多选)下列命题中，正确的是A.若a 与b 都是单位向量，则a ＝bB.直角坐标平面上的x 轴、y 轴都是向量C.若用有向线段表示的向量 不相等，则点M 与N 不重合D.海拔、温度、角度都不是向量√√A错误，由于单位向量长度相等，但是方向不确定；B错误，由于只有方向，没有大小，故x轴、y轴不是向量；C正确，由于向量起点相同，但长度不相等，所以终点不同；D正确，海拔、温度、角度只有大小，没有方向，故不是向量.2.下列各式化简结果正确的是√3.已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝______.由题意知存在k∈R，使得a＋λb＝k[－(b－3a)]，T A N J I U H E X I N T I X I N G 探究核心题型例1 (1)(多选)给出下列命题，不正确的有A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B.若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，且 ，则四边形ABCD 为平行 四边形C.a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥bD.已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线√√√题型一向量的基本概念A错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；C错误，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件；D错误，当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b 不一定共线.(2)如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是√(多选)下列命题为真命题的是A.若a 与b 为非零向量，且a ∥b ，则a ＋b 必与a 或b 平行B.若e 为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |eC.两个非零向量a ，b ，若|a －b |＝|a |＋|b |，则a 与b 共线且反向D.“两个向量平行”是“这两个向量相等”的必要不充分条件教师备选√√√平行向量有关概念的四个关注点(1)非零向量的平行具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.跟踪训练1 (1)(多选)下列命题正确的是A.零向量是唯一没有方向的向量B.零向量的长度等于0C.若a ，b 都为非零向量，则使 ＝0成立的条件是a 与b 反向共线D.若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c √√√A项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；B项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；即a与b是反向共线时才成立，故C正确；D项，由向量相等的定义知D正确.(2)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的√A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若a＋b＝0，则a＝－b，则a∥b，即充分性成立；若a∥b，则a＝－b不一定成立，即必要性不成立，即“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件.例2 (2022·济南模拟)已知单位向量e 1，e 2，…，e 2 023，则|e 1＋e 2＋…＋e 2 023|的最大值是________，最小值是________.题型二平面向量的线性运算命题点1 向量加、减法的几何意义2 023 0当单位向量e1，e2，…，e2 023方向相同时，|e1＋e2＋…＋e2 023|取得最大值，|e1＋e2＋…＋e2 023|＝|e1|＋|e2|＋…＋|e2 023|＝2 023；当单位向量e1，e2，…，e2 023首尾相连时，e1＋e2＋…＋e2 023＝0，所以|e1＋e2＋…＋e2 023|的最小值为0.例3 (多选)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点，且，F是AE的中点，则下列关系式正确的是命题点2 向量的线性运算√√√所以选项A正确；所以选项B正确；所以选项C不正确；所以选项D 正确.命题点3 根据向量线性运算求参数例4 (2022·青岛模拟)已知平面四边形ABCD满足√如图所示，易知BC＝4AD，CE＝2AD，教师备选√∵D为BC的中点，√平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则；求差用向量减法的几何意义.(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.跟踪训练2 (1)点G 为△ABC 的重心，设如图所示，由题意可知√√如图所示，由题意知，共线定理及其应用题型三例5 设两向量a与b不共线.又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线.(2)试确定实数k，使k a＋b和a＋k b共线.∵k a＋b与a＋k b共线，∴存在实数λ，使k a＋b＝λ(a＋k b)，即k a＋b＝λa＋λk b，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共线的两个向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.1.已知P 是△ABC 所在平面内一点，且满足 若S △ABC ＝6，则△P AB 的面积为A.2B.3C.4D.8教师备选√2.设两个非零向量a与b不共线，若a与b的起点相同，且a，t b， (a＋b)的终点在同一条直线上，则实数t的值为________.又a，b为两个不共线的非零向量，利用共线向量定理解题的策略(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.(2)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.(3) (λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.跟踪训练3 (1)若a，b是两个不共线的向量，已知＝a－2b，＝2a ＋k b，＝3a－b，若M，N，Q三点共线，则k等于√。
第5章 §5.2 平面向量基本定理及坐标表示--新高考数学新题型一轮复习课件
新高考数学新题型一轮复习课件第五章§5.2 平面向量基本定理及坐标表示考试要求1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.落实主干知识课时精练探究核心题型内容索引L U O S H I Z H U G A N Z H I S H I 落实主干知识知识梳理1.平面向量基本定理如果e 1，e 2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，一对实数λ1，λ2，使a ＝____________.若e 1，e 2不共线，我们把{e 1，e 2}叫做表示这一平面内所有向量的一个_______.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量作正交分解.不共线有且只有基底互相垂直λ1e 1＋λ2e 23.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ＋b ＝，a －b ＝ ，λa ＝ ，|a |＝_________.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 ＝ ，| |＝___________________.(x 1＋x 2，y 1＋y 2)(x 1－x 2，y 1－y 2)(λx 1，λy 1)(x 2－x 1，y 2－y 1)4.平面向量共线的坐标表示x1y2－x2y1＝0设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔.已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点P的坐标为；已知△ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为 .判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一个基底.( )(2)设{a ，b }是平面内的一个基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a ＋μ1b ＝λ2a ＋μ2b ，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(3)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b 的充要条件可以表示成 .( )(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.( )√×√×1.(多选)下列各组向量中，可以作为基底的是A.e 1＝(0,0)，e 2＝(1，－2)B.e 1＝(－1,2)，e 2＝(5,7)C.e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10)D.e 1＝(2,3)，e 2＝√√2.若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P 的坐标为√A.(2,2)B.(3，－1)C.(2,2)或(3，－1)D.(2,2)或(3,1)3.已知向量a ＝(x ,1)，b ＝(2，x －1)，若(2a －b )∥a ，则x 为________.2a －b ＝(2x －2,3－x )，∵(2a －b )∥a ，∴2x －2＝x (3－x )，即x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1.2或－1T A N J I U H E X I N T I X I N G 探究核心题型题型一平面向量基本定理的应用例1 (1)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于√6方法一 如图，作平行四边形OB1CA1，所以∠B1OC＝90°.所以λ＝4，μ＝2，所以λ＋μ＝6.方法二 以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，所以λ＋μ＝6.教师备选√设圆的半径为r，则根据圆的性质得BD＝AB，所以四边形ABDO为菱形，2.(2022·苏州质检)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC 的中点，连接CE，DF，交于点G.若＝________.(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.跟踪训练1 (1)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 (λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于√题型二平面向量的坐标运算例2 (1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于√∵a－2b＋3c＝0，∵a－2b＝(5，－2)－(－8，－6)＝(13,4)，√则D(0,0).不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，∴C(2,0)，A(0,2)，B(1,2)，E(0,1)，∴(－2,2)＝λ(－2,1)＋μ(1,2)，教师备选√设D(x，y)，向量的坐标表示把点与数联系起来，引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体.跟踪训练2 (1)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则等于√A.1B.2C.3D.4以向量a和b的交点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，(－3,2)(－6,21)例3 (1)已知a ＝(1,2＋sin x )，b ＝(2，cos x )，c ＝(－1,2)，若(a －b )∥c ，则锐角x 等于A.15°B.30°C.45°D.60°题型三向量共线的坐标表示√√A.－3 B.3 C.1 D.－1所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.则(x ，－x )＝λ(3,1)＋(1－λ)·(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，教师备选1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝_____.由题意得2a＋b＝(4,2)，因为c＝(1，λ)，c∥(2a＋b)，2.已知O为坐标原点，点A(6,3)，若点P在直线OA上，且，P是(4,2)或(－12，－6)OB的中点，则点B的坐标为___________________.∵点P在直线OA上，设点P(m，n)，∵P是OB的中点，∴B(4,2).∴P(－6，－3)，∵P是OB的中点，∴B(－12，－6).综上所述，点B的坐标为(4,2)或(－12，－6).平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R).跟踪训练3 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1).(1)若(a＋k c)∥(2b－a)，求实数k；a＋k c＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，(2)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d的坐标.设d＝(x，y)，则d－c＝(x－4，y－1)，∴d的坐标为(3，－1)或(5,3).。
高考数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示课件文
(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?
(2)若 AB =2a+3b, BC =a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.
n 5, 解得
8n 5,
m 1, n 1.
(3)设O为坐标原点,
∵ CM
= OM
- OC
=3c,
∴ OM =3c+ OC =(3,24)+(-3,-4)=(0,20),
∴M(0,20).
又∵ CN = ON - OC =-2b,
∴ ON =-2b+ OC =(12,6)+(-3,-4)=(9,2),
与 AC
共线,所以 4
k
= 7 (k≠0),解得k=- 2 .
2k 2
3
栏目索引
考点突破
典例1 (1)在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB.若 CB=a, CA=b,|a|=
1,|b|=2,则 CD= ( )
A. 1 a+ 2 b B. 2 a+ 1 b C. 3 a+ 4 b D. 4 a+ 3 b
解析 因为| OC |=2,
所以| OC |2=1+c2=4,
因为c>0,所以c= 3 .
因为 OC =λ OA+μ OB,
所以(-1, 3 )=λ(1,0)+μ(0,1),
所以λ=-1,μ= 3,
所以λ+μ= 3-1.
栏目索引
考点突破
2-3
给定两个长度为1的平面向量 OA
高三数学一轮复习第五章 平面向量5.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算课件
【解析】由题意得
uur P1P
=
1 3
uuur P1P2
或
uur P1P
=
2 uuur 3 P1P2
,
uuur P1P2
=(3,-3).
设P(x,y),则
uur P1P
=(x-1,y-3),
当
uur P1P
=
1 uuur 3 P1P2时,(x-1,ຫໍສະໝຸດ -3)=1 (3,-3),
3
所以x=2,y=2,即P(2,2).
【解析】因为a∥b,所以4×3-2x=0,所以x=6. 答案:6
2.(必修4P79练习T7改编)已知三个力F1=(-2,-1),F2= (-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体 保持平衡,现加上一个力F4,则F4=________.
【解析】根据力的平衡原理有F1+F2+F3+F4=0,所以F4= -(F1+F2+F3)=(1,2). 答案:(1,2)
(2)基底:不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有 向量的一组基底. (3)平面向量的正交分解. 向量正交分解是把一个向量分解为两个_互__相__垂__直__的向 量.
2.平面向量的坐标表示 (1)平面向量的坐标表示: 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两 个单位向量i,j作为基底,由平面向量基本定理知,该平 面内的任一向量a可表示成a=x i+y j,由于a与有序数 对(x,y)是一一对应的,因此向量a的坐标是(x,y),记作 _a_=_(_x_,_y_)_.
2
2
于是得
1 2
1 2
1, 解得