2-11图形的证明一复习导学案

龙文教育学科导学案
教师:学生:年级日期: 星期:时段:学情分析
课题图形与证明（一）
学习目标与考点分析学习目标：1、掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念
1.知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题
2.能够对一些命题进行证明
考点分析：1、掌握命题的结构和逆命题与原命题的关系
2、能够对一些命题进行证明
学习重点重点：1、对于命题知识的灵活综合运用
2、熟练运用证明命题的正确与否
学习方法讲练结合练习巩固
学习内容与过程
一、【知识点总结】
1你的判断对吗
2说理
对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义
判断某一件事情的句子叫做命题（如：等角的余角相等是命题，而形状相同的三角形是全等三角形吗？就不是命题，因为并没有对某一件事情作出判断）
如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题
如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题
3用推理的方法证明真命题的过程叫做证明。

经过证明的真命题称为定理
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
（1）根据命题，画出图形。

（2）根据命题，结合图形，写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件），求证部分是论证的事项（即命题的结论）
（3）写出证明过程
定理：内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
直角三角形的两个锐角互余
4互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二
个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题
判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了
二、【例题精讲】
知识点1：识别命题
例1、下面的句子哪些是命题，如果是，请写出它的逆命题。

（1） 我是苏州人吗？（2）对顶角相等； （3）内错角相等；
（4）延长线段AB ； （5）若a 2>b 2 则a>b.
知识点2：判断命题的真假，命题的条件和结论
例2．已知下列命题：（1）同角的余角相等；（2）鸦片战争是中国近代史的开端；
（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；
（5）平行于同一条直线的两直线平行；
（6）函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是1-≥x
例3、用如果…那么…扩写下列命题
（1）能被2整除的数也能被4整除；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）若xy=0,则x=0；
（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等
知识点3：学会说理
例4、某参观团依据下列约束条件，从A 、B 、C 、D 、E 五个地方选定参观地点：
(1)如果去A 地，那么也必须去B 地；(2)D 、E 两地至少去一处；
(3)B 、C 两地只去一处；(4)C 、D 两地都去或都不去；
(5)如果去E 地，那么A 、D 两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去__________________
知识点4：互逆命题之间的关系
例5、指出下列命题中的逆命题，并判 断其真假
（1） 直角都相等
（2） 同位角相等，两直线平行
（3） 如果a+b>0, 那么a>0,b>0
（4） 两直线平行，同位角相等
【经典例题讲解】
例1、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：
（1）原命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （ ）
逆命题： 。

（ ）
（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ）
逆命题： 。

（ ）
（3）等腰三角形的底角相等（ ）
的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
例 2 ①两个负数的差一定是负数；②两边分别平行的两个角一定相等；③全等的两个三角形一定关于某条直线对称；④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，其中真命题是___________________________.（只填序号）
例3、在四边形ABCD 中,有以下几个事项：（１） AB ∥CD （２） ∠B=∠D （３） AD ∥BC 请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个命题．
例4、如图6，已知AB ∥CD ∥EF ，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE 的值为（ ）．
（A ）50° （B ）30° （C ）20° （D ）60°
例5．1、命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：________，结论是：___________．
2、下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ）．
（A ）只有（1） （B ）只有（2） （C ）只有（1）和（2） （D ）一个也没有
3、下列命题：①两个负数的差一定是负数；②两边分别平行的两个角一定相等；③全等
的两个三角形一定关于某条直线对称；④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正
方形，其中真命题有_________个．
4、．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是_____________________．
B C
A D
例6、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．
求证：∠P=90°．
例7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的
度数．
例8、如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．
例9、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状．并证明你的结论．
课内练习与训练
一、认真选一选
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度;
B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线;
D.两点确定一条直线.
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）
A 1 个
B 2 个
C 3个
D 不确定
3、适合条件∠A =∠B=3
1∠C 的三角形一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形
4、下列语句错误的是（ ）
A.同角的补角相等;
B.同位角相等.
C.垂直于同一条直线的两直线平行;
D.两条直线相交有且只有一个
5、以下命题中，真命题的是 （ ）
A 两条线只有一个交点
B 同位角相等
C 两边和一角对应相等的两个三角形全等
D 等腰三角形底边中点到两腰相等
6、下面有3个命题：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有（ ）．
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
二、仔细填一填
1．如图1，∠1=_________，∠2=__________．
(1) (2)
2．如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．
3 命题：等角的补角相等的条件是 结论是
4.命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：________________________，结论是：_____________________________．
5．在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，
另一个论断作为结论，写出一个真命题：
三、解答题
1．请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3．
证明：因为BE 平分∠ABC （已知），
所以∠1=______（ ）．
又因为DE ∥BC （已知），
所以∠2=_____（ ）．
所以∠1=∠3（ ）．
2.已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 900，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE = AF ，求证：ED ⊥FD
3.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.
4．如图，在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，下面有4个判断：
（1）AD=CB ；（2）AE=FC ；（3）∠B=∠D ；（4）AD ∥BC ．
请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，•并写出解答过程．
学生收获
你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思
D A B C E
F
本次课后作业
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
学科组长签字：。