人教课标版高中数学必修5《解三角形》章末总结
高中数学必修五第一章《解三角形》知识点知识讲解
高中数学必修五第一章《解三角形》知识点收集于网络，如有侵权请联系管理员删除高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ． 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）7、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---8、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=． 10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
解三角形的教学反思5篇
解三角形的教学反思5篇第一篇：解三角形的教学反思解三角形的教学反思三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。
本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。
在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。
为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。
这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣；②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，至少应介绍一下；③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。
④本来准备了一道练习题，但没能很好把握时间，而放弃了，说明了对这堂课准备不足，缺乏对学生很好的了解。
高中数学必修五《解三角形》第二节余弦定理教学反思本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。
必修五数学解三角形知识点
必修五数学解三角形知识点必修五数学解三角形知识点判断解法已知条件：一边和两角一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
已知条件：两边和夹角一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
已知条件：三边一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
已知条件：两边和其中一边的对角一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。
(或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)①若ab，则AB有唯一解;②若ba，且babsinA有两解;③若absina则无解。
p=常用定理正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径)。
变形公式(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R面积公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)余弦定理a²=b²+c²-2bccosAb²=a²+c²-2accosBc²=a²+b²-2abcosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
变形公式cosC=(a²+b²-c²)/2abcosB=(a²+c²-b²)/2accosA=(c²+b²-a²)/2bc数学二元一次方程组知识点1.定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
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的距离 ； 代数意义： | a | 0 a 0
a a0
2、 如果 a 0, 则不等式：
(1)
|x| a |x| a (3) | x | a
x a 或x a ；(2)
x a 或x a
axa
；
(4) | x | a
axa
注意 : 上式中的 x 可换成 f(x)
3、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对
注意：
使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
3、平均不等式：（ a、b 为正数），即
a2 b2 2
ab 2
2 ab
1 1 （当 a = b 时取等）
ab
4、常用的基本不等式：
① a2
b2
2ab a, b
R ；② ab
a2 b2 a,b R
2
； ③ ab ．
2
ab
2
a
0,b
0 ；④ a2 b2
2
ab a, b R
d n2 2
(a1
d )n 2
(2) 找到通项的正负分界线
s a1 0
若 d 0 则 n 有最大值，当 n=k 时取到的
最大值 k 满足
ak 0 ak 1 0
a1 0 d0
若
则sn 有最大值，当 n=k 时取到的最
大
值 k 满足
ak 0 ak 1 0
等比数列
一．定义、如果一个数列从第 2 项起，每一项与
a f ( x ) a g( x ) (0 a 1) f ( x ) g( x )
③对数不等式：
log a f ( x ) log a g( x )( a 1)
f (x) 0
g( x) 0
必修5_解三角形知识点归纳总结
z 第一章 解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R Cc B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin CA c a = 3）化边为角：C R cB R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===4）化角为边：;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin ca C A = 5）化角为边： Rc C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解；③b a A b <<sin 时，B 有两个解。
二.三角形面积1.B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 2. r c b a S ABC )(21++=∆,其中r 是三角形内切圆半径. 3. ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆, 其中)(21c b a p ++=, 4. R abc S ABC 4=∆,R 为外接圆半径 5.C B A R S ABC sin sin sin 22=∆,R 为外接圆半径三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即A bc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=2.变形：bc a c b A 2cos 222-+= acb c a B 2cos 222-+= ab c b a C 2cos 222-+= 注意整体代入，如：21cos 222=⇒=-+B ac b c a 3．利用余弦定理判断三角形形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若，，所以为锐角②若为直角A a b c ⇔=+222 ③若， 所以为钝角，则是钝角三角形4.利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题：1）已知三边，求三个角2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角四．三角形中常见的结论 1）三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2）三角形三边关系：两边之和大于第三边：，，； 两边之差小于第三边：，，；3）在同一个三角形中大边对大角：B A b a B A sin sin >⇔>⇔>4) 三角形内的诱导公式：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-)2sin()2cos()22cos()22sin()22tan(2tan C C C C C B A =--=-=+πππ 5) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.(3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.(注意等价变形） 6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α.(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. (3)22cos 1cos ;22cos 1sin 22αααα+=-=(4)tan 2α＝2tan α1－tan 2α. （半角公式）7) 三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点五．应用举例。
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cos , cos高中数学必修五 第一章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系： sin( A + B ) = sin C , cos( A + B ) = -cos C ,tan( A + B ) = - tan C ,sinA + B= C A + B = sin C , 2 2 2 24、正弦定理：在 ∆AB C 中， a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 的对边， R 为 ∆AB C 的外接圆的半径，则有 a= b = c = 2R ．sin A sin B sin C5、正弦定理的变形公式：①化角为边： a = 2R sin A ， b = 2R sin B ， c = 2R sin C ；②化边为角： sin A = a ， sin B=2Rb ， sin C =c ； 2R 2R③ a : b : c = sin A : sin B : sin C ；a +b +c a b c④ = = = ． sin A + sin B + sin C sin A sin B sin C6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况1 1 17、三角形面积公式： S ∆AB C = bc sin A = ab sin C = ac sin B ．=2R 2sinAsinBsinC=2 2 2abc 4R8、余弦定理：在 ∆AB C 中，有 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A ， b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ，c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C ．9、余弦定理的推论：b 2 +c 2 - a 2 a 2 + c 2 - b 2 a 2 + b 2 - c 2cos A = 2bc ， cos B = 2ac ， cos C =． 2aba 2 +b 2 -c 2 = 2ab cos C , b 2 + c 2 - a 2 = 2bc cos A , a 2 + c 2 - b 2 = 2ac cos B10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
人教B版高中数学必修五《第一章 解三角形 本章小结》_2
《解三角形》教学设计【教学目标】1 、掌握正弦、余弦定理的内容，灵活运用正、余弦定理解三角形问题。
2 、学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题，提升合情推理探索数学规律的数学思维能力。
3 、在学习过程中激发学生学习兴趣，激发学生的探索精神。
【教学重点】正、余弦定理的灵活运用、解三角形中边角互化问题。
解三角形中的综合问题。
【教学过程】教学环节教学内容师生活动设计意图复习检测强调重点复习检测解三角形的正弦定理和余弦定理以及变形式。
1 、三角形面积公式：2 、正弦定理：（其中为外接圆半径）3 、余弦定理：；教师引导 , 把握高考方向，强调复习重难点。
复习回忆前面所学知识，为本节课教学做铺垫。
；定理应用考点强化定理应用考点强化边角互化多向思维【考点精讲】考点 1 、定理、公式的简单运用【例1】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝79.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值.考点 2 、解三角形中的边角互化问题【例2】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin B＋sin C＝3，试判断△ABC的形状.考点 1 是正、余弦定理及面积公式的简单运用，学生课前完成，教师课堂上和学生核对答案，并要求学生思考每道题考查的知识点是什么？题 4 教师引导学生用两种方法解决解三角形中“两边一对角”的问题。
考点 2 例题要求同学用两种不同的方法解答，从而和学生归纳出解三角形的边化角，角化边的两种方法。
让学生黑板板书或投影学生“变式” 的解答过程。
学生课前完成考点 1 的相关问题，目的是让学生提前梳理公式，而课堂上要求学生回答每道题考察的知识点是什么？是为了更深化学生对公式的理解，题 4 是旨在引导学生加深对解三角形中“两边一对角” 解的情况理解。
通过让学生从角化边、边化角两种思路进行解题，提升学生解三角形的综合能力，同时也引导学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考。
人教B版高中数学必修五《第一章 解三角形 本章小结》_13
解：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
在△PBA 中，由余弦定理得 PA2＝ 3 1 2 3 1 cos 30 7 ，
4
2
4
故 PA＝ 7 . 2
(2)设∠PBA＝α， 由已知得 PB＝sin α，
在△PBA 中，由正弦定理得 3 sin ， sin150 sin(30 )
六． 课后练习
1. 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c 分，且满足 2c b cos B ． a cos A
（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 a 2 5 ，求△ ABC 面积的最大值． 解：（Ⅰ）因为 2c b cos B ，
a cos A 所以 (2c b) cos A a cos B 由正弦定理，得 (2sin C sin B) cos A sin Acos B ． 整理得 2sinC cos Asin Bcos A sin Acos B ． 所以 2sin C cos A sin(A B) sin C ．
由正弦定理得： 2cosC sin A cos B sin B cos A sin C 即 2cosC sin A B sin C
∵ A B C π ， A、B 、C 0，π ， ∴ sin A B sin C 0
∴ 2cosC 1， cosC 1 2，
化简得 3 sin Asin C cos Asin C sin C ，
因为 sin C 0 ，
所以 3 sin A cos A 1，即 sin( A ) 1 ， 62
而 0 A ， A 5 ，
6
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人教A 版必修五第一章《解三角形》章末复习知识梳理1.正弦定理：A a sin =B b sin =C csin =2R ，其中R 是三角形外接圆半径.2.余弦定理：（1）形式一：A cos bc 2c b a 222⋅-+=，B cos ac 2c a b 222⋅-+=，C cos ab 2b a c 222⋅-+=形式二：bc 2a c b A cos 222-+=，ac 2b c a B cos 222-+=，ab2c b a C cos 222-+=，（角到边的转换）3.S △ABC =21absinC=21bcsinA=21acsinB,S △=))()((c S b S a S S ---=Sr (S=2cb a ++,r 为内切圆半径)=R abc 4(R 为外接圆半径).4.在三角形中大边对大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形内角的诱导公式(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos 2C =sin 2BA +,sin 2C =cos 2BA ……在△ABC 中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC; (2)A 、B 、C 成等差数列的充要条件是B=60°；(3)△ABC 是正三角形的充要条件是A 、B 、C 成等差数列且a 、b 、c 成等比数列.7.解三角形常见的四种类型(1)已知两角A 、B 与一边a,由A+B+C=180°及A a sin =B b sin =C c sin ，可求出角C ，再求b 、c.(2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2-2bccosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C.(3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C.(4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理A a sin =B bsin ，求出另一边b 的对角B ，由C=π-(A+B)，求出c ，再由A a sin =C c sin 求出C ，而通过A a sin =Bbsin 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：A>90° A=90° A<90° a>b 一解 一解 一解 a=b无解 无解 一解a<ba>bsinA 两解 无解 无解 a=bsinA 一解a<bsinA无解9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手.专题一：正、余弦定理的应用1．正弦定理主要有两个方面的应用：(1)已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的第三个角，由正弦定理可以计算出三角形的另两边；(2)已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角． 2．余弦定理有两方面的应用：(1)已知三角形的两边和它们的夹角可以由余弦定理求出第三边，进而求出其他两角；(2)已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他两角．例1．.（2011江西卷17）．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，23a =，tantan 4,22A B C++= 2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c例2．.（2009北京理） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,35A b ==。
（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.1．（2010上海文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC（A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. （D ）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2．（2010天津理数）（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 3C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）01503.（2011全国二17）．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．专题二：正、余弦定理、三角函数与向量的综合应用例3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅（Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值.例4．（2009浙江理）（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3AB AC ⋅=． （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．4.（2009岳阳一中第四次月考）.已知△ABC 中，AB a =，AC b =，0a b ⋅<，154ABC S ∆=，3,5a b ==，则BAC ∠=（ ）A.． 30 B ．150- C ．0150 D ． 30或0150 5． (2010年安徽)△ABC 的面积是30，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，cos A ＝1213.(1)求AB →·AC →；(2)若c －b ＝1，求a 的值．专题三：三角形面积例5．在∆ABC 中，sin cos A A +=22，AC =2，3=AB ,求A tan 的值和∆ABC 的面积。
6.（2011辽宁卷17）．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △3a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．专题四：解三角形的实际应用正弦定理、余弦定理在实际生产生活中有着非常广泛的应用．常见题有距离问题、高度问题、角度问题以及求平面图形的面积问题等．解决这类问题时，首先要认真分析题意，找出各量之间的关系，根据题意画出示意图，将要求的问题抽象为三角形模型，然后利用正、余弦定理求解，最后将结果还原为实际问题．实际问题――→抽象概括解三角形问题――→推理演算三角形问题的解――→还原说明实际问题的解例5：如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2．（Ⅰ）求cos CBE ∠的值；（Ⅱ）求AE ．例6：（2009辽宁卷理）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为060，AC=0.1km 。
试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km ，2≈1.414，6≈2.449）7.如图3，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，求cos θ的值．图38．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．本章思维总结1．解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A 、B 、C ），由A +B +C = π求C ，由正弦定理求a 、b ；（2）已知两边和夹角（如a 、b 、c ），应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A +B +C = π，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如a 、b 、A ），应用正弦定理求B ，由A +B +C = π求C ，再由正弦定理或余弦定理求c 边，要注意解可能有多种情况；（4）已知三边a 、b 、c ，应余弦定理求A 、B ，再由A +B +C = π，求角C 。
2．三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ⋅+⋅=，…3．两内角与其正弦值：在△ABC 中，B A B A sin sin <⇔<，…4．解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。
答案：例题1解：由tantan 422A B C ++=得cot tan 422C C+= ∴cossin224sin cos22C CC C+= ∴14sin cos 22C C = ∴1sin 2C =，又(0,)C π∈∴566C C ππ==，或 由2sin cos sin B C A =得 2sin cos sin()B B B C =+ 即sin()0B C -= ∴B C =6B C π==2()3A B C ππ=-+= 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得 1sin 2232sin 3Bb c a A ===⨯=例2．【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力． 解（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且4,cos 35B A π==， ∴23,sin 35C A A π=-=， ∴231343sin sin cos sin 32210C A A A π+⎛⎫=-=+=⎪⎝⎭. （Ⅱ）由（Ⅰ）知3343sin ,sin 510A C +==，又∵,33B b π==，∴在△ABC 中，由正弦定理，得∴sin 6sin 5b A a B ==.∴△ABC 的面积1163433693sin 32251050S ab C ++==⨯⨯⨯=.1．解析：由sin:sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ，所以角C 为钝角2．【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。
由由正弦定理得22c c R R=⇒=， 所以cosA=2222+c -a 22b c bc bc+==22bc +=，所以A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。