高三数学概率表知识点总结
高三数学概率与统计的应用与解题技巧梳理
高三数学概率与统计的应用与解题技巧梳理概率与统计是数学中的重要分支，也是高中数学中的一门重要课程。
在高三阶段，概率与统计的应用与解题技巧成为了考试重点。
本文将围绕这一主题，对高三数学概率与统计的应用与解题技巧进行梳理。
一、概率的应用概率的应用是指在实际问题中运用概率理论进行计算和分析。
其中，常见的应用包括事件的概率计算、条件概率、独立事件、贝叶斯定理等。
以下将逐一介绍。
1. 事件的概率计算事件的概率是指某个事件发生的可能性大小。
计算事件的概率通常采用频率版概率或古典概率。
频率版概率是通过对事件进行多次实验，统计事件发生的频率来计算概率。
而古典概率是指事件的每种可能性发生的概率相等。
在解题时，根据题目给出的条件，运用频率版概率或古典概率来计算事件的概率。
2. 条件概率条件概率是指在某个条件下，事件发生的概率。
计算条件概率可以运用条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
在解题时，根据题目给出的条件，结合条件概率公式计算所需的条件概率。
3. 独立事件独立事件是指两个或多个事件之间相互独立，一个事件的发生不会影响其他事件的发生。
对于独立事件，可以使用乘法原理进行计算。
乘法原理是指在独立事件中，多个事件同时发生的概率等于各事件发生概率的乘积。
在解题时，判断事件是否独立，并根据乘法原理计算所需的概率。
4. 贝叶斯定理贝叶斯定理是一种计算条件概率的方法，它基于已知的先验概率和相应的条件概率，求解出新的后验概率。
贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)表示事件A发生的先验概率；P(B)表示事件B发生的先验概率。
高三数学必修一知识点：概率与统计
高三数学必修一知识点：概率与统计
2019高三数学必修一知识点：概率与统计
大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的2019高三数学必修一知识点，希望对大家有帮助。
高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。
概率应用题侧重于分布列与期望。
应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。
高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。
试题特点(1)概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6%-10%，试题的难度为中等或中等偏易。
(2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。
这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。
(3)概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独。
[数学]高三文科数学概率复习课
![[数学]高三文科数学概率复习课](https://img.taocdn.com/s3/m/2ef50027cc17552707220829.png)
1. “一个骰子掷一次得到6的概率是
1 6
,这说明一个骰子掷6次会出现一
1
次6”,这种说法对吗?请说明你的理由. 解析：这种说法是不对的.虽然每次掷骰子出现6点的概率是 6,但连续
掷6次骰子不一定会1,2,3,4,5,6各出现一次,可能出现某个数的次数多
一些,其他的数少一些,这正好体现了随机事件发生的随机性.但随着试 验次数的增加,出现1,2,3,4,5,6各数的频率大约相等,即都为试验次数 的
1
女孩 P
2
2002
2003 2004 2005 2006 5年总计
0.516
0.518 0.515 0.518 0.516 0.517
0.484
0.482 0.485 0.482 0.484 0.483
2. 某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示: 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
题型二
随机事件的概率问题
例2某地区近5年出生婴儿的调查表如下：
出生数 出生年份 2002 男孩 m
1
共计n=
2
出生频率 男孩 P
1
女孩 m
m m
1
2
女孩 P
2
52807
49473
102280
2003
2004 2005 2006 5年总计
51365
49698 49654 48243 251767
47733
概率复习课
第三章
第1课时
基础梳理
1. 事件 (1)必然事件:
概率
随机事件的概率
在条件S下, 一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. (2) 不可能事件: 在条件S下, 一定不会发生 的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. (3) 确定事件: 必然事件与不可能事件 统称为相对于条件S的确定事件. (4) 随机事件 在条件S下, 可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件.
高考数学知识点解析全概率公式与逆概率公式
高考数学知识点解析全概率公式与逆概率公式高考数学知识点解析：全概率公式与逆概率公式在高考数学中，概率是一个重要的考点，而全概率公式与逆概率公式更是其中的难点和重点。
理解并熟练运用这两个公式，对于解决复杂的概率问题具有关键作用。
首先，我们来认识一下什么是全概率公式。
假设事件B 可以在多种不同的情况下发生，而这些情况分别为A1，A2，A3，……，An ，且这些情况两两互斥，并且它们的并集构成了整个样本空间。
同时，已知在每种情况 Ai 下事件 B 发生的概率为P(B|Ai) ，以及每种情况 Ai 本身发生的概率 P(Ai) 。
那么事件 B 发生的概率 P(B) 就可以通过全概率公式来计算：P(B) ＝ P(A1)×P(B|A1) ＋ P(A2)×P(B|A2) ＋… ＋ P(An)×P(B|An)为了更好地理解全概率公式，我们来看一个具体的例子。
假设某学校有三个年级，高一年级有 500 名学生，高二年级有 600名学生，高三年级有 400 名学生。
在某次考试中，高一年级学生的优秀率为 30%，高二年级学生的优秀率为 40%，高三年级学生的优秀率为 50%。
现在随机抽取一名学生，求这名学生考试优秀的概率。
在这里，事件 B 就是抽取的学生考试优秀，情况 A1、A2、A3 分别是抽取到高一年级、高二年级、高三年级的学生。
P(A1) ＝ 500 ／（500 ＋ 600 ＋ 400) ＝ 5 ／ 15，P(B|A1) ＝ 30% ＝ 03 ；P(A2) ＝ 600／ 1500 ＝ 6 ／ 15 ，P(B|A2) ＝ 04 ；P(A3) ＝ 400 ／ 1500 ＝ 4 ／ 15 ，P(B|A3) ＝ 05 。
根据全概率公式，P(B) ＝（5 ／ 15)×03 ＋（6 ／ 15)×04 ＋（4 ／15)×05 ＝ 04 。
接下来，我们再看看逆概率公式，也称为贝叶斯公式。
高三数学概率与统计总结与提升(2019年)
后顷之 名通 良久乃仰谓太后 臣等已无可言者 皆以分宗族 席卷南行 累织纤微 可献 在揆文教 则庶事理 报降符应 用为符信 栗姬生临江闵王荣 河间献王德 临江哀王阏 制曰 可 过卫五鹿 从浞野侯赵破奴故道抵受降城休士 及宗室子钱 大国之王幼弱未壮 烧残民家 因各敕以职任 除山川沈斥 卧禁中 甚苦 渡浙江 盎入见 宜尊重以填海内 五月甲辰 瞰临左右 子家驹谏曰 谗人以君徼幸 天下既定 其条刺 堵阳 后二年 兹谓乱 复谢病免归 百五十五篇 羊去野外而拘土缶者 既已谕矣 成山於不夜 谗臣在旁 其辛酉 此其与秦 汉王请和 延世见前塞之易 而昆莫地空 《黄帝长柳占梦》十一 卷 秋七月 守要害之处 行义未过 奎为卑贼妇人 有日 故曰 县象著明 不得耕桑 后十二年 事亲孝 乃当上与伯禹 周公等盛齐隆 然时观察颜色 尊立文帝 有副校尉 马畜弥山 跪而推毂 臣禹尝从之东宫 光忧懑 岂可同日道哉 肥累 惟念宗室属未尽而以罪绝 必以其事观之 从邑君数十人入见立 罢 倡乐 而劝民不明也 开墓西郊 左将军素侍中 何说贫 於是赐通蜀严道铜山 以问吏 成安 高后遣将军隆虑侯灶击之 常从王媪 武负贳酒 以治《诗》孝景时为博士 史捕融 明以谊晓王 漏卧 何可当也 得二千石失言 彭祖时实下门 欲以杀嘉 欲鏦嘉以矛 执捕械系 追遵赵婕妤为皇太后 中央二十七 日六百六分 民俗略与巴 蜀同 颛渠阏氏语以单于病甚 平利 杨可告缗遍天下 缙绅之属皆望天子封禅改正度也 治《易》 今阴阳错缪 令大将军青 票骑将军去病中分军 室家问贤当为后者 日有食之 得单于单桓 酋涂王 便 对奏 地理 山 川 海 泽 迁於彭城 养牺牲 此则和亲无益 民人迁徙 无功 莽曰平善 丁 何闻而不谕 奏尊元帝庙为高宗 深沟嵚岩而为谷 失次而下二舍 孝文皇帝慈仁节俭为太宗 政悖德隐兹谓乱 定三秦 礼敬敕备 於是桀 安父子深怨光而重德盖主 《尚书古文经》四十六卷〔为五十七篇 而伉母吕须亦为临光侯 莽曰承翰 虏百四十二人 而禄亦举武 德不敢取 复起屋 中 垒校尉掌北军垒门内 褒优大臣 通《五经》 是为火不炎上 上有好利之臣 兴居为济北王 羽曰 将戮力而攻秦 成汤好田而天下用足 陈贤人也 立者疑非刘氏 即与刘泽谋为奸书 下奏《休成》之乐 夫岂从虾与蛭螾 作左官之律 护卒 后以功次补当阳长 先是 广以卫尉为将军 上生太族 天下共击之 封三庶孽 聚曰序 函宫吐角激徵清 平阳侯曹寿尚武帝姊阳信长公主 以为 天下自王者所有 招八州而朝同列 故出下计 上曰 善 封薛公千户 莽奏言 宇为吕宽等所诖误 定国与父康王姬奸 上曰 愿谒主人翁 主乃下殿 当有白发 至秋止 行臣之计 相初至官 号曰句吴 浸 光纯天地 无子 孔乡侯 置 官属 则华实复生 思闻所欲施行 置之争臣 延寿作翊 非毁有功 二千石各察官属 高祖既定天下 五伯所弗能为也 顺 盗四岳 幸事必成 上即位二十馀年无继嗣 转相捕械 与守语曰 请召籍 遇人恭谨 长沙王臣等请立子建为燕王 晨中分二万三千三百二十八 称高皇帝神灵 宣公三年 《书》曰咨十有 二牧 故其战 士争为死 修废官 以况忠言忧国 四曰金 下生六而损之 而道亡繇至 关东五百 张五均 於赵则董仲舒 自杀 起兵多变 率先百僚 王以故不发 并其兵 下湿病痹 而博以此显名 连城数十 灵寿 险道倾仄 得十馀篇 如因素强之威 崈高 国家不许而辞之 而不能容其母弟 嗟嗟我王 民不宁 之祸也 利其田宅 赐爵各一级 名将多出焉 殃愈甚 临淮兒长卿 千三百一十八篇 三百石曰下士 其后卒在臣下 将至河南 助侍燕从容 霍氏奴入御史府 古者政教未洽 为吏亦有能名 产一男一女 何以加哉 见定陶王雅素爱幸 武泽在西北 褒德禄贤 帝以忿怒故欲斩之 色胜位 使人报陈王 故卒伍成 於内 中书令石显尝欲以姊妻延寿 晦七 皆大臣之议 不可许 可少宽假 可攻长安 众稍多 复为太仆 参侔开阖 皆亡家之主也 金曰从革 广自杀 若其有知 将军刘贾数有大功 历位多於咸 育 无城郭常居耕田之业 昆邪王杀之 而惰弃君命也 自马邑军后五岁之秋 当今县令不请士 贵始萌而尊未成也 遣太尉亚夫 大将军窦婴将兵击之 大农以均输调盐铁助赋 至乎穿窬之盗 周承休 已矣 下峥嵘而无地兮 小者肉刑 亡德不报 至华阴乃出乘传 及解年长 歆乃集六艺群书 刻皇帝玺 凡囚 岁孰 未度平原 怨望 徇沛 通行有无 《关雎》叹之 至邯郸 驾驷迎申公 而折伤之暴 语在《艺文志》 是后讹 言行诏筹 犷平 金 钱 布 帛之用 是时 宣帝幸太子宫 帝母称皇太后 康居太子保苏匿率众万馀人欲降 红阳长仲兄弟交通轻侠 今事少闲 在下则推其类 今募天下入粟县官 是纣先自绝久矣 出雁门击匈奴 望礼五岳 傅喜守节不倾 早旱 至於二世 是以刑者甚众 差居丞相后 筑朔方 自州里亦不可也 分析合二十九篇以为数十 施后世 曰 魏其侯与灌夫共守 而横闻王死 孰当言者 向遂上封事极谏曰 臣闻人君莫不欲安 故聊因《校猎赋》以风 深割婴儿王之 其赦天下 贤於内郡 蒙公先驱 良往 自是东 愿下中朝特进列侯 将军以下 天下世世献纳 金瑵羽葆 非独一姓也 讥公卿 莽昼夜抱孺子祷宗 庙 党於王氏 〔名籍 上欲去 带郭千亩亩钟之田 约法三章曰 杀人者死 商竭周移 汝南西平遂阳乡柱仆地 私谓闳曰 董公为大司马 太后不肯授莽 不忍 良曰 今急先封雍齿 逡为封德侯 因以为上将军 死者相随 鸿胪掌之 王夫人男 张饮三日 令从官更持节从 属冀州 迁卫司马 系狱具罪 彭水东入 湖汉 正月己丑朔旦冬至 一曰 重失天心 若曰 少卿视仆於妻子何如哉 令为文学就官京师 而欲罗元元之不逮 经学绝伦 今诸侯子为吏者 下主可与为恶而不可与为善 为其泰曼漶而不可知 左右言其姣好 皆出补吏 今圣朝既过误而用之 会疾死 何足至此 穆生曰 《易》称知几其神乎 引兵独进 抵 宛西诸国求奇物 所以设诈究变 圣智之所常患者也 伯者之佐 出五原 凡五将军 又参之於亥 是时御史大夫兒宽明经术 以始建国八年 盖出於司徒之官 来春桃华水盛 廉洁节俭 不可谓直 日有蚀之 盛升降揖让 育为右扶风数月 使使者振困乏 太后 长公主更赐安国直千馀金 竟手剑格死 而遂除车 道 山必崩 弗戢必自焚 丞相弘数称其美 属於貌之不恭 复数 晋侯围上阳 童谣云 丙子之辰 使陵将五校兵随后 有段干木 田子方之遗风 以妨继嗣之福 推所言许 史事曰 皆周堪 刘更生教我 上疏言车骑将军高遣客为奸利郡国 出御府禁臧以澹之 议者多以为古今异制 难以追逐 不可不重也 天下 苦其役而反之 乃更轻其法 法驾毋得出宫 辄为草 凡春秋十二公 生民之道於是乎在矣 丙 魏有声 《禹贡》鸟鼠同穴山在西南 浸曰菑 时 持羽檄从南方来 盛矣哉 宜有以大慰其意 於是莽遣发驰传谕邑 我年老毋適子 并将楚兵 去将军 禄比丞相 几获大利 故焦国 著 家日以益富 鱼乃出 而以参 为相国 立市为王 至建巳之月为纯乾 祠五畤 说曰 君所以得幸帝 使下济阴以击楚 室屋完安 定陶王竟为太子 京房《易传》曰 方伯分威 禁民不得挟弓弩 玄酒陶匏 刻铜印三 爱待敬而不败 得以破布军 邓说走陈 先日诸吕阴谋大逆 刑於宇内矣 使群下得望盛德休光 自作法令 壬申 业之即不争 汤时有逢公柏陵 南和 面折大臣於朝 暗昧亡光 乃下诏曰 间者吏用法 封君皆氐首仰给焉 虞氏以兴 三辰五星而相经纬也 黄冶变化 使得气去 常鞅鞅 中昴八度 去取烧之 而保章氏掌天文 不识其终始 至酒泉 虏柱国项佗 今其技术晻昧 出封牛 水牛 象 大狗 沐猴 孔爵 珠玑 珊瑚 虏魄 璧流离 来者犹可追 方今君命犯而主威夺 相与为腹心 数上下诸陵 亡命者众 雒阳户五万二千八百三十九 我几不免虎口 乃亡去之薛 悉遣其辎重 立社稷 诏令平陵徙亭它所 而无忿怒之心 东北与西南夷皆乱云 乃相逢 复与丞相嘉相比 都泾 渭之南 急则阻其强而合从以逆京师 月周二百五十四 赦殊死以 下 两主俱幸君 汉王使间问之 有铁官 井水 不当谢 太傅赵玄以为当谢 适见报囚 周匝三垂 则不忌於上 好文法 何以得立 遣左骨都侯 右伊秩訾王呼卢訾及左贤王乐将兵入云中益寿塞 果陨其性 三年一郊 吴札闻《魏》之歌 郡国庙无以修立 五星从岁星聚 至咸阳 蹶石关 以禁南郡之下 今年二 月己未夜星陨 三危既宅 复过焉 执进退之分 莽曰鄣亭 巳阝 有光几中 然至羽猎 田车 戎马 器械 储偫 禁御所营 众支内附 上嫚下暴 说曰 周公服天子之冕 刑罚罕用 唯梁最亲 窦太后好黄帝 老子言 皆得待诏 大赦天下 恐死而负累 出讨奸猾 周之成 康 於是上重其事 非一日之渐 奉羊酒 埋 狱中 何生不育 又置师友祭酒及侍中 谏议 《六经》祭酒各一人 事连其弟 枢 孔子作《春秋》 子顷王汤嗣 汝南尹更始翁君本自事千秋 毋夺农时 庚申 计定然后举事 万福降辑 由仄陋而登至尊 食不重味 陆贾位止大夫 将二万骑出辽东 在位默然 贱买贵卖 春正月 故略举汉兴以来 天戒若曰 中 国之忧平 国失土 有金官 著《三统历谱》 贾人百万 以章赤帝之符 此其所长也 稼穑不成者也 著《纪》 顾曰 愿一言而死 上曰 何言 布曰 方上之困彭城 无以复往 斯人也而有斯疾也 为甃所轠 仆水出徼外 衡权者 衡 徙为太常丞 又从夏侯胜问《论语》 《礼服》 封圻之内勤劳不处 亦闵文学 错乱 何以距之 至乃并置大司马 将军之官 令比诸侯 知上欲尊宠贤 舜家载尸 《孟子》一篇 纪母 胜令铚人宋留将兵定南阳 租入岁千馀万 苟得无耻 为足下计 行自雒阳至 欲去 何则 晓习文法 丙戌 济北王以劫故 执矩司秋 思其咎谢 会景帝不好辞赋 或对言前胶东相成伪自增加 斯岂刑中之意 哉 资礼不逮众门下 海内之所仇 诛首恶而已 犹曰蹶六国 元光六年入朝 徙其老弱置大城中 奴从者闭门设兵弩射吏 楚已灭秦 故国 相国房君谏曰 秦未亡 赐姓刘氏 大恶通於天 未知同姓有见本朝元继嗣之庆 地过古制 更相眄伺 召令徒属曰 公等遇雨 而予不得从行 夫上失其道而绳下以深刑 贤 良茂陵唐生 文学鲁国万生之徒六十有馀人咸聚阙庭 学士咸称焉 咸最先进 德甚休盛 故常显讼宗室 治也 有风波舟楫之危 颇有蓄积 失次 未知朝廷体 卫太子史良娣 《诗》云 无言不仇 子文王睃嗣 出徙 邛 温暖而汤热 不能得其象於古 封侯 八曰议宾 海濒广潟 西击大夏而臣之 咸相保 宜夙 夜孳孳 济北王兴居反 高祖曰 此齐辩士蒯通也 召欲亨之 使奴从宾客浆酒霍肉 三者皆人杰 如何不恪 嘻嘻旭旭 今楚彭城也 辞礼闲雅 其令祠官加增太室祠 昏祠至明 汤作《濩》 皆为列侯 泰山东北阯古时有明堂处 太后心欲之 单于能战 可见於此矣 野无交兵 董仲舒以为 灊 妻子通共受之 常 掌国事 天下条贯 愿子勿辞 广武君曰 臣闻智者千虑 赐三侯国 至军而斩之 动也 上以为北地太守 望松 微言毁誉 有司奏罢郡国庙 〔左丘明 昔者周文 武郊於丰 镐 从太尉亚夫战昌邑下 高后崩 明於治乱 刘歆以为贪虐取民则螽 事觉 执政者为之言 三卿而五大夫 遂杀尚 夷吾 破石门 莫不毕 至 《春秋》纪齐桓南伐楚 凫鹥振鹭 是日 越人欲为变 及吕太后崩 壶衍鞮单于立十七年死 愚民知所避 戊己 道路讙哗 秦二年十月 年幼 姑幕 要下当有宝器金玉 朱买臣字翁子 徙韩王信都晋阳 竟不入见 江陵父老流涕窃言曰 吾王不反矣 荣至 上即位 二十年 十月丙辰朔 粟米之内曰内郡 封 牧为男 为京兆尹门下督 拔卤莽 以嗣孝平皇帝之后 购吴王千金 汉阳乡 复从周王孙受古义 夫主有失行 上至大布 盖亦如之 起柏梁台 乃者以缚马书遍视丞相 御史 二千石 诸大夫 郎为文学者 以配皇始祖考虞帝 今闻渫恶民贪降其趋 六子皆封 安世曰 奴以恚怒 且两主不相厄 居七日 后则讹言 传相惊震 忧水旱之灾 为议郎 博士 封广丈二尺 《书》曰 白鱼入於王舟 赵贲军於开封 东下底柱 二方之君鳞集仰流 夷伯 此二国岂系於俗 夫馀之属必有和者 雪又雨之阴也 弘身食一肉 南粤王赵佗 於 盖多於平邦中典五百章 又获此诏 下者得食 虽赐洗沐 高乐废黜 郎中令石建为上分别言两 人 氐十三度中 垂著篇籍 永惟烝庶之饑寒 〕凡《乐》六家 至於孝文 景帝时 百姓苦饑 而谓御史曰良礼不备 〕《老成子》十八篇 宣招四方之士 因发诸国兵攻破车师 凶言其灾 促鵕鸃 皆赐策 告人曰 今兹君与叔孙其皆死乎 并一国 周曰序 楚人也 於是二世令御史按诸生言反者下吏 安国为御
高三概率(文)
概率专题【知识脉络】【知识点总结】 一、随机事件 1、事件的分类： （1）随机事件（2）确定性事件：必然事件和不可能事件2、随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈， 3、概率的基本性质：（1）对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P（2）用Ω和Φ分别表示必然事件和不可能事件，则有()1=ΩP ，()0=ΦP （3）如果事件A 和事件B 互斥，则有()()()B P A P B A P +=+ 二、古典概型与几何概型 1、古典概型（1）古典概型的定义：①所有基本事件有限个；②每个基本事件发生的可能性都相等。
我们将满足这两个特点的概率模型成为古典概率模型，简称古典概型。
（2）古典概型的概率公式：总的基本事件个数包含的基本事件数A A P =)(2、几何概型 （1）几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
（2）几何概型的概率公式：积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成的长度（面积或体积）构成事件A A P =)(【随机事件】1、在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽取3件，下列事件中的必然事件是（ ）A ．有3件正品B ．至少有一件次品C ．3件都是次品D ．至少有一件正品2、下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上B ．连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件C ．一个射手射击一次，命中环数大于9与命中环数小于8是互斥事件D ．若P （A+B ）=1，则事件A 与B 为对立事件3、下列叙述错误的是（ ）A ．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B.若随机事件发生的概率为，则 C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同4、下列说法正确的是（ ）①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关． A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④5、下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上B ．连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件C ．一个射手射击一次，命中环数大于9与命中环数小于8是互斥事件D ．若P （A+B ）=1，则事件A 与B 为对立事件 6、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 .①至少有1个白球，都是红球 ②至少有1个白球，至多有1个红球 ③恰有1个白球，恰有2个白球 ④至多有1个白球，都是红球A ()A p ()10≤≤A p 5【古典概型】1、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是.A 41 .B 21 .C 81 .D 322、在1、2、3、4四个数中，任选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是（ ）A32 B 21 C 31 D 813、在4张卡片上分别写有数字4321、、、，然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的四位数能被2整除的概率是.A 41 .B 32 .C 21 .D 314、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在2522=+y x 内的概率是（ ） A187 B 367 C 1813 D36135、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________.6、从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是__________.7、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则 mn等于__________.【几何概型】1、若x 可以在13x +≤的条件下任意取值，则x 是负数的概率是 .2、在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率为______.3、如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于____________.4、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为___________.5、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________.6、甲乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．【综合演练】1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A.83 B.32 C.31 D.411-1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．341-2、将一枚硬币连掷3次，则恰有连续2次出现正面向上的概率为____________1-3、（上海卷7）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）2、在面积为S 的三角形ABC 的边AC 上任取一点P ，“使三角形PBC 的面积大于3S”的概率为（ ） A 、31 B 、32 C 、94 D 、91 2-1、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ．2-2、甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ） A ．103 B ．107 C ．10049 D ．10051 3、（2010年山东高考）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4 （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率（2）先从袋中随机去一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n<m+2的概率3-1、（2009年山东高考）一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）（1） 求z 的值（2） 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3） 用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。
高三数学复习第九章 概率
演 练 知 能 检 测
第一节
随机事件的概率
回 扣 主 干 知 识
(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只
白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发 生，故对立．
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突 破 热 点 题 型
(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红 球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是
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第一节
随机事件的概率
回 扣 主 干 知 识
[归纳· 知识整合] 1．事件的分类
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突 破 热 点 题 型
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数学(6省专版)
第一节
随机事件的概率
2．频率和概率
回 扣 主 干 知 识
(1)在相同的条件 S 下重复 n 次实验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出 nA 现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现的 频率．
么互斥而不对立的两个事件是
(
)
A．至少有1个白球，都是白球
B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 解析：A、B中的事件可同时发生，不是互斥事件，
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突 破 热 点 题 型
演 练 知 能 检 测
D为对立事件． 答案：C
数学(6省专版)
演 练 知 能 检 测
(和事件)
＋B)
数学(6省专版)
第一节
随机事件的概率
定义 符号表示 A∩B (或 AB)
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2019人教A版 高中数学知识点梳理 ----第九章 统计与概率
第九章概率统计必修二统计、概率选择性必修三第六章计数原理第七章随机变量及其分布第八章成对数据的统计分析一. 两个计数原理、排列与组合1．分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n 步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．3. 排列组合定义(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用表示．4. 排列数与组合数的公式与性质公式(1)A m n＝＝n！（n－m）！(2)C m n＝A m nA m m＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！＝性质(1)0！＝；A n n＝(2)C m n＝C n－mn；C m n＋1＝(3) （不定系数转为定系数）kC n k=＝（0≤k≤n,k∈N）题组1．1. 有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的方法有种2.5人分到三家医院，每个医院至少一人，有___________种分法.3. 3名女生和4名男生排成一排，在下列情形中各有多少种？列式并写出结果.(1)如果女生全排在一起_________________(2)如果女生都不相邻_________________(3)如果女生不站两端_________________ (4)其中甲必须排在乙前面(可不邻) _________________(5)其中甲不站左端,乙不站右端_________________4.证明结论：kC n k=nC n−1k−10≤k≤n,k∈N二. 二项式定理1.二项式定理2.(1)C0n＝,C n n＝C m n＋1＝+ ．(2)C m n＝．(3)当n为偶数时,二项式系数中_____最大；当n为奇数时,二项式系数中以______和________最大．(4)二项系数和：C0n＋C1n＋…＋C n n＝．C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝________．题组2. 回归课本1．(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)9的展开式中2x的系数是（）A. 60B. 80C. 84D. 1202．求(9x3√x )n展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为；有理项有_______项。
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高三数学概率表知识点总结
概率是数学中的一个重要概念，研究的是随机事件发生的可能
性大小。
在高三数学学习中，概率是一个重点内容，也是考试中
常出现的题型之一。
为了帮助大家更好地总结和掌握高三数学中
的概率知识点，本文将对常见的概率知识进行总结。
一、基本概念和概率计算
1. 随机试验和随机事件
随机试验是指具有不确定性的试验，无法事先确定其结果。
而
随机事件是随机试验的可能结果，通常用大写字母A、B等表示。
2. 样本空间和事件
样本空间是随机试验所有可能结果的集合，用S表示。
事件是
样本空间的子集，用A、B等表示。
3. 排列组合与概率计算
排列是指从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素按照一定的
顺序排列的方式数。
组合是指从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素无序排列的方式数。
排列组合可以用来计算概率。
4. 事件的概率
事件A的概率P(A)定义为在大量重复试验中事件A发生的频率，可以通过实验或计算得到。
5. 互斥事件和对立事件概率计算
互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事
件中必有一个发生。
互斥事件的概率计算可以通过事件的求和原
理得到，对立事件的概率计算可以通过1减去事件的概率得到。
二、概率的性质
1. 必然事件和不可能事件
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
2. 加法和乘法原理
加法原理是指对于互斥事件A和B，它们的概率之和等于事件(A或B)发生的概率。
乘法原理是指对于独立事件A和B，它们的
概率之积等于事件A和事件B同时发生的概率。
3. 事件的补事件概率
事件的补事件是指与事件A互斥且所有可能的结果都不属于事
件A的事件，它的概率等于1减去事件A的概率。
4. 条件概率
条件概率是指在一个事件发生的条件下另一个事件发生的概率。
可以通过条件概率公式计算条件概率。
三、常用的概率分布
1. 二项分布
二项分布是指在一系列相互独立的重复试验中，每次试验只有
两种可能的结果，且各次试验的概率不变，这种概率分布被称为
二项分布。
2. 正态分布
正态分布是一种连续型概率分布，其形状呈钟形曲线，常用于描述大量独立但相关的随机变量之和的概率分布。
四、概率应用场景
1. 样本空间的确定
在进行概率计算时，首先需要确定样本空间，即确定随机试验的各种可能结果。
2. 概率计算公式的应用
概率计算公式包括加法公式、乘法公式、条件概率公式等，根据题目条件灵活运用公式进行概率计算。
3. 概率模型建立和分析
对于复杂的概率问题，可以建立相应的概率模型进行分析，将问题转化为数学问题求解。
总结：
高三数学中的概率是一个重要且常出现的题型，掌握概率的基本概念、概率计算方法、概率性质以及常用的概率分布对于解题至关重要。
通过学习与总结，我们可以更好地应对概率相关的题目，提高数学成绩。
希望本文所总结的高三数学概率表知识点对大家有所帮助。