一元一次方程应用模型复习讲义
6、《一元一次方程》复习讲义.docx
第六章《一元一次方程》考点例析一元一次方程是代数学方程分支的起始和基础知识，其本身不仅有很多直接应用, 而且解一元一次方程是以后学习其它方程和方程组的基础.为了能帮助同学们搞好期末复习，现就一元一次方程中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所受益. 考点一考查方程的变形：例1.下列说法正确的是（）。
A.兀+丄=2 +丄变形得至心=2氏2兀=3兀变形得到2二3C.将方程2x = —系数化为1,得x = — o2 3D.彳务方程3x = 4x — 4变丿也得讥=4。
解析：方程变形的两个原理是：（1）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 方程的解不变。
（2）方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，方程的解不变。
依据方程的同解原理可知：（A）的变形是在方程的两边同时减去丄，而丄不是整式，因此这个变形不符合方程x x同解原理，是错误的.（B）的变形是在方程两边都除以兀，也不符合方程同解原理，是错误的.（C）在依据同解原理将系数化为1过程中出现了错误.（D）依据同解原理进行正确地移项此变形是正确的•故选D.点评：同解变形是解方程的依据，熟练掌握有助于记忆解方程的步骤和每步的注意事项.练习：1.下列变形屮，正确的是（）A^ 若ac=bc,那么a=b。
B、若—=—,那么a二bC CC、问=”|,那么a=boD、若a2 =b2那么a=b2.若a=b,则下列式子正确的有（）①日一2 =方一2 ®-a—-b③一丄曰=—色方④5曰一1 = 5方一1.3 24 4（A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个3.已知dHl,则关于兀的方程（a-l）x = l-a的解是（）A. x = 0B. x = 1C. x--\D.无解12、（2011七下）下列方程变形正确的是（）7A、由3 +尢=5彳寻兀= 5 + 3B、由7x = —4彳寻兀=—4C、由丄y = o得〉，=2D、由3 =兀一2得兀= 2 + 3考点二考查一元一次方程的概念与方程的解的定义：例2. （1）当加为何值时，关于兀的方程（加-1）兀"厂+2二0是一元一次方程。
《一元一次方程》复习课件
$2(x + 3)^{2} = 16$
首先观察方程中的乘方符 号，然后对方程进行变形 ，将乘方方程转化为一般 的一元一次方程进行求解 。
$(x + 3)^{2} = 8$，开方 得$x + 3 = \pm 2\sqrt{2}$，解得$x = - 3 \pm 2\sqrt{2}$。
含开方的方程例题
总结词
合并同类项不彻底的错误
总结词
合并同类项不彻底导致错误
详细描述
在解一元一次方程时，合并同类项是常见的变形技巧。 然而，不少学生在合并同类项时忽略了彻底合并的要求 ，导致方程变形错误。例如，在方程 3x + 2x = 5 中， 学生们往往直接得到 x = 1，而忽略了合并同类项时需要 将所有同类项合并起来的要求，正确的解应为 x = 1/5。
02
重点知识解析
移项法则
总结词
移项是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，属于等式的变 形。
详细描述
移项的目的是为了将方程中的未知数系数变为相同，以便合并同类项，使方程变 得简单易解。移项时需要注意遵循等式的基本性质，保持等式的两边相等。
去括号法则
总结词
去括号是将方程中的括号去掉，将括号内 的各项按照运算顺序进行展开，属于等式 的变形。
$x + 2 = 16$，解得$x = 14$。
06
综合练习题
含绝对值、乘方、开方的综合练习题
总结词：熟练掌握绝对值、乘方、开方 的概念和性质，了解三者之间的联系和 区别。
3. $3(x - 2)^{3} = 12$ 2. $(2x + 3)^{2} = 16$
详细描述：通过以下题目，加深对一元 一次方程中涉及的绝对值、乘方、开方 等概念的理解和运用能力。
一元一次方程应用题典型例题总复习课件
建筑物投影
某建筑物高38m，周围站立了 4m高的护栏，当太阳高度角为 30度45分时，建筑物的影长为 多少？
1. 给高度同时乘以倍数， 得到护栏的高度和建筑 物的高度。
2. 列出等式，代入角度和 数据计算。
3. 解出未知数，求解影长。
邮寄包裹
一件80kg的物品，经过计算得 出运费为y元，请求出每公斤的 运费。
2 赛车比赛
两辆赛车在同一起点出发，以18km/h和22km/h的速度相向行驶，在8小时后相遇，求这 段道路的长度。
3 公交车班次
某小区有公交车往返市区，设一个班次的需要花费x分钟，其中上车时间为y分钟，下车 时间为z分钟，公交车班次频率为每现10分钟一班，求等待公交车的最长时间。
较复杂方程的应用
找出所有条件，列出方程式。
未知数。
4
检查答案
将求出的方程式代入到题目中检查答案。
典型例题分析
方程形式
将题目中的关系式转换为一元一 次方程。
解题步骤
按照应用题思路，逐步解题。
练习题集
练习更多的例题，熟悉求解步骤。
简单方程的应用
1 购物优惠
某商场举行了打折促销活动，设T恤原价为x元，优惠后售价为y元，若购买4件可获得八 折优惠，求每件T恤的折后价。
一元一次方程应用题典型 例题总复习课件
本课程将针对一元一次方程应用题，提供全面的复习与解析，助您学有所成！
概述：一元一次方程
1
定义
一元一次方程是一个一次有理式等于0的代数式。
2
组成
由未知数、系数与常数三元素组成，其中常数项可以为0。
3
形式
一元一次方程的标准形式是ax + b = 0，其中a、b是已知数，x是未知数。
一元一次方程复习讲义
第三章一元一次方程复习讲义知识点1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?例2利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26(2)-5x=203．方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、匕是已知数，且aW0).8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程分数基本性质去分母同乘(不漏乘)最简公分母去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律，注意符号变化移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律合并后注意符号系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.例1解下列方程[1]用合并同类项的方法解一元一次方程(1)2x-£%=6-8;(2)7x—2.5x+3x-1.5x=-15x4—6x3.[2]用移项的方法解一元一次方程(1)7-2x=3-4x(2)4x+10=6x[3]利用去括号解一元一次方程去括号法则：去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“-()”，括号内各项的符号改变.用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a—b—c(1)2x-(x+10)=5x+2(x—1)(2)3x—7(x—1)=3—2(x+3)[4]利用去分母解一元一次方程(总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.)2x+2x+7x+x=33(2)3x+x-1=3-2x-1(1)^要点归纳1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.10．列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出 未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程（组）的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案（包括单位）．［注意］审题是基础，找等量关系是关键.11．解实际应用题：知识点1:市场经，^、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X 商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?变式1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？例3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出 售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？（2） 商品利润率= 商品利润 商品成本价X 100%例4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。
一元一次方程的应用ppt课件
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念首先，咱们来了解一下啥是一元一次方程。
简单说，一元一次方程就是含有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的等式。
比如 3x ＋5 ＝ 17 ，这里只有一个未知数 x ，而且 x 的次数是 1 。
一元一次方程一般的形式是：ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 、 b 是常数， a ≠ 0 ）。
在解决实际问题时，我们经常需要通过设未知数、找等量关系来列出一元一次方程。
二、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如说，小明骑自行车以每小时 15 千米的速度去某地，回来时因为逆风，速度变成了每小时 10 千米，去的时候用了 3 小时，问回来用了多长时间？咱们可以设回来用的时间为 x 小时。
去的路程＝回来的路程，根据路程＝速度×时间，去的时候速度是 15 千米/小时，时间是 3 小时，所以路程是 15×3 ＝ 45 千米。
回来的速度是 10 千米/小时，时间是 x 小时，路程就是 10x 千米。
那么就可以列出方程： 10x ＝ 45 ，解得 x ＝ 45 ，所以回来用了 45 小时。
再比如，甲乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米， 3 小时后两人相遇，问 A 、 B 两地相距多远？设 A 、 B 两地相距 x 千米。
甲走的路程＋乙走的路程＝总路程，甲 3 小时走的路程是 8×3 ＝24 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
方程就是： 24 ＋ 18 ＝ x ，解得 x ＝ 42 千米， A 、 B 两地相距 42 千米。
三、一元一次方程在工程问题中的应用工程问题也是常考的类型。
比如一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看成单位“ 1 ”，甲每天的工作效率就是 1/10 ，乙每天的工作效率就是 1/15 。
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______________________________________________________________________________________________________________一元一次方程模型的应用复习讲义知识点：列方程解应用题列方程解应用题的主要步骤：1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）4、求出所列方程的解5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案审题找出等量关系解方程检验解的合理性作答题型一和、差、倍、分问题规律总结：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语1、倍数关系：关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”2、多少关系：关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”练习（1）、三个连续偶数的和为20，则它们的积为（2）、已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙的速度为2.5m/s，则甲的速度为（3）、已知甲比乙每小时快2.5km，乙的速度为15km/h，则甲的速度为（4）、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为x厘米，那么宽为厘米（5）、甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张（6）、用一根铁丝围成一个长为24cm、宽为12cm的长方形，如果将它改成一个正方形，这个正方形的面积是（7）、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶水向甲桶水倒升水______________________________________________________________________________________________________________（8）、某单位今年为灾区捐款25 000元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？题型二利润、利率问题知识点：1、进价：也称为成本价，是商家进货时的价格2、标价：商家在出售时，标注的价格3、售价：消费者购买时真正花的钱数4、打折：一种销售手段，若打3折，则在标价的基础上乘以30%利润=售价—进价售价=标价×折扣数利润率=（利润÷进价）×100%5、顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息本金+ 利息= 本息和利息=本金×年利率×年数练习（1）、进价a元的商品以b元卖出，利润是元，利润率是（2）、陈华以8折的优惠价购得了一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了元（3）、小红的父母给他存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息元，本息和为元（4）、某产品的成本是每件51元，比原来的成本降低了25%，原来的成本是元（5）、小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和为元______________________________________________________________________________________________________________（6）、两个单位职工共储蓄32 000元，已知甲单位职工储蓄比乙单位职工多两倍，则甲单位职工储蓄为多少元？（7）、某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商店要求以利润率为5%的售价打折出售，则售货员可以打几折出售此商品？（8）、一班有40位同学，元旦晚会，班主任到超市花115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？题型三行程问题知识点：1、两个物体在同一地点不同时间，同向出发，最后在同一地点的行程问题对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程= 乙所走的路程例1、一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分钟，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过了1.5小时追上了慢车，求快车的时速。
答案画出线段图：______________________________________________________________________________________________________________从图中可以看到：快车1.5小时路程=慢车45分钟路程+慢车1.5小时的路程解，设快车的时速为x km/h，依题意，得1.5x=48×（45÷60+1.5）解得x=72答：快车的时速为72km/h2、两个物体从不同地点，同时同向出发，最后在同一地点的行程问题对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程- 乙所走的路程= 甲、乙原相距路程例2、甲、乙二人在相距6千米的A、B两地，同时同向出发，乙在前，每小时行5千米，甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍，甲几小时才能追上乙？答案画出线段图：解，设甲经过x小时才能追上乙，依题意，得6x = 6+5x解得x=6答：甲6小时才能追上乙3、两个物体同时从不同地点出发，相向而行，最后相遇的行程问题______________________________________________________________________________________________________________ 对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程+ 乙所走的路程= 相遇的总路程例3、两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇，上海到武汉的航路长多少千米？答案画出线段图：解，设上海到武汉的航路长为x 千米，依题意，得x =17×25+26×25解得x=1075答：上海到武汉的航路长1075千米4、船在顺水、逆水中的航行问题（飞机的顺风、逆风）知识讲解顺水的速度=静水速度+水流速度顺风中的速度=无风中速度+风速逆水的速度=静水速度-水流速度顺风中的速度=无风中速度-风速例4、一船航行于两岸间，逆水要3小时，顺水要2小时，水速每小时3千米，则船在静水中的速度是多少？答案：解，设船在静水中的速度为x 千米/小时，由于两岸距离固定，则有：3（x-3）=2（x+3）解得x=15答：船在静水中的速度为15千米/小时突破：一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h，逆风飞行用了6 h，求风速和两个城市之间的距离。
______________________________________________________________________________________________________________题型四工程问题知识讲解工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间（在题目中为给出工作总量时，设工作总量为单位1）例5、一件工程，甲单独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？答案：突破：挖1200米渠道，甲单独做需12天，乙独做需15天，设两人合作需x天完成，那么根据题意可设方程题型五劳力调配问题例6、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要使乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？______________________________________________________________________________________________________________规律总结这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变突破：由甲乙两个队正在施工，其中甲队有24人，乙队有16人，现在又调来20人，让多少人到甲队，多少人到乙队，才能使甲队的人数是乙队的两倍？知识点2 其他类问题7．(3分)一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为( )A．2x＋4(70－x)＝196 B．2x＋4×70＝196C．4x＋2(70－x)＝196 D．4x＋2×70＝1968．(3分)某车间有26名工人，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，所列方程正确的是( )A．12x＝18(26－x) B．18x＝12(26－x)C．2×18x＝12(26－x) D．2×12x＝18(26－x)9．(3分)一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对的题数为____．10．(7分)某班把1 400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，请建立方程模型，并算出获得一、二等奖的学生人数各多少人？解：依题意，得200x＋50(22－x)＝1400，解得x＝2，即22－x＝20，故获得一等奖的有2人，获二等奖的有20人11．(2015·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱______________________________________________________________________________________________________________地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)13．某篮球队主力队员在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了____个两分球和____个罚球．(每罚进一个球得1分)14．(2015·高邮市模拟)刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”则王老师今年_______岁．15．(8分)(2015·福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？解：设篮球有x支参赛，则排球有(48－x)支参赛，依题意，得10x＋12(48－x)＝520，解得x＝28，所以48－x＝20，故篮球有28支参赛，排球有20支参赛16．(10分)食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？17．(10分)有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天4名一级工除粉刷了4个房间之外，还多粉刷了另外的32平方米墙面，同样时间内，5名二级工去粉刷6个房间，结果其中还有30平方米没来得及粉刷．已知每名一级工比二级工每天多粉刷5平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．【综合运用】18．(12分)(2014·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．练习1、甲、乙、丙3家单位为希望工程共捐款270万元，所捐款数的比为1:3:5，问3家单位各捐款多少万元？______________________________________________________________________________________________________________2、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积。