北师大版八年级下册期中备考提优训练--存在性问题(手写答案)
八年级下册数学提优课测试卷北师大版
八年级下册数学提优课测试卷北师大版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. √(frac{1){2}}B. √(0.8)C. √(4)D. √(5)2. 若二次根式√(x 3)有意义，则x的取值范围是（）A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤33. 下列计算正确的是（）A. √(2)+√(3)=√(5)B. √(2)×√(3)=√(6)C. √(8)=4√(2)D. √(4)-√(2)=√(2)4. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（）A. 10B. 12C. 14D. 16.5. 一个四边形的对角线互相垂直且相等，则这个四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定。
6. 若平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线长x的取值范围是（）A. 10B. 2C. 4D. 67. 下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形。
C. 对角线相等的四边形是矩形。
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
8. 已知y与x成正比例，当x = 3时，y = 6，则当y = 9时，x的值为（）A. (9)/(2)B. (2)/(9)C. 4D. 5.9. 函数y=(√(x + 1))/(x 1)中自变量x的取值范围是（）A. x≥ 1且x≠1B. x>-1且x≠1C. x≥1且x≠ 1D. x>1且x≠ 110. 若点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)在一次函数y = kx + b(k≠0)的图象上，当x_1时，y_1>y_2，那么k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥0D. k≤0二、填空题（每题3分，共15分）1. 计算：√(18)-√(8)=___。
2. 若最简二次根式√(3a 8)与√(17 2a)是同类二次根式，则a =___。
北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．2．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．3．小芳要画一个有两边长分别为5cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 A ．16cm B ．17cm C ．16cm 或17cm D ．11cm 4．如图，△ABC 中，△C=90°，△BAC=60°，AD 是角平分线，若BD=8，则CD 等于A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，△ABC 中，△C=90°，DE=2㎝，AD 平分△CAB ，DE△AB 于E ，且DB=4㎝，则BC 的长是A ．6㎝B ．4㎝C ．10㎝D ．以上都不对 6．将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)- 7．如果关于x 的不等式(1)1m x m +>+的解集为1x <，则m 的取值范围是A ．0m <B ．1m <-C ．1mD ．1m >-8．下列说法正确的是A ．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B ．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D ．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9．如图，已知在Rt△ABC 中，△ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：△ED△BC ；△△A=△EBA ；△EB 平分△AED ；△ED=12AB 中，一定正确的是A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△10．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 、BC 边上，且AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG△CD 于点G ．下列结论：△AE=CD ；△△AFC=120°；△△ADF 是等腰三角形；△12FG AG =，其中正确的结论是A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△二、填空题11．已知x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是____．12．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．13．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若△EAD ＝30°，则△CAE 的度数为_____．14．如果关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为1x <，则a 的取值范围是___________. 15．学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．16．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．三、解答题17．解不等式（组）（1）124336x x --≥ （2）24313x x x x ≤+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 18．先化简计算再求值（1）32232x y x y xy -+，其中1x y -=，2xy =．（2）解不等式组()47512332x x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点都在格点上，点A 的坐标为（1，1）． （1）将Rt△ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A 1B 1C 1，请在图中画出Rt△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．20．如图，在△ABC中，BD△AC于点D，CE△AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分△BAC．21．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果△CAD：△BAD＝1：2，求△B的度数．22．小王和小赵原有存款分别为800元和1800元，从本月开始，小王每月存款400元，小赵每月存款200元，如果设两人存款时间为x（月），小王的存款额是1y元，小赵的存款额是2y元．（1）试写出1y及2y与x之间的关系式；（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？23．如图，已知△A＝△D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF△Rt△DCE．24．某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择．已知每台A型电脑比B型的贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元．（1）分别求A，B两种型号电脑的单价；（2）若A，B两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则A型电脑最多采购多少台？25．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，△C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E 两点．如图△、△、△是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？结合图△说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（直接写答案）．参考答案1．B2．D3．C4．A5．A6．C7．B8．C9．B10．A11．20【详解】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，△4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，△4+4=8，△不能组成三角形，△4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．12．0，1，2，3，4，5【详解】△不等式-3x＞-18，△x＜6，△满足x＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.点睛：此题考查了一元一次不等式的解法，关键是正确的解出不等式的解集，求非负整数解的和，要把非负整数解找出来，不要漏解，要细心认真解答.13．30°．【详解】解：△△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，△△DAC＝60°，△△CAE＝△DAC﹣△EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．14．a<1【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<11a a -- ，可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<115．12【详解】解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求由题意得：10x ﹣4（20﹣x ）≥8810x ﹣80+4x≥8814x≥168x≥12答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，故答案为12．16．x≥1．【详解】解：△1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，△把y=2代入y=x+1中，解得x=1，△点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．17．（1）x≤﹣2 ；（2）3<x≤4【详解】解：（1）2（1-2x ）≥4-3x ，2-4x≥4-3x ，-4x+3x≥4-2，-x≥2，x≤-2；（2）解不等式2x≤x+4，得：x≤4， 解不等式313x x +-<-，得：x ＞3，则不等式组的解集为3＜x≤4．18．（1）()2xy x y -；2 （2）数轴见解析；-1、0、1、2、3、4【详解】（1）解：原式222(2)()xy x xy y xy x y =-+=-△ 1,2x y xy -==△ 原式2212=⨯=（2）()47512332x x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式△，得x ＞-2，解不等式△，得x≤245，所以，原不等式组的解集是-2＜x≤245，在数轴上表示为：不等式组的整数解是-1，0，1，2，3，4．19．（1）作图见解析；（2）52π【详解】（1）、如图所示：1A （－4,0）；（2）、12C C. 20．（1）见解析（2）见解析【详解】证明：（1）△BD△AC于点D，CE△AB于点E，△△BDC=△CEB=90°，在Rt△BDC与Rt△CEB中BD CE BC BC=⎧⎨=⎩,△Rt△BDC△Rt△CEB（HL），△△DBC=△ECB，△OB=OC，△△BOC是等腰三角形；（2）△BD=CE，OB=OC，△BD﹣OB=CE﹣OC，即OD=OE，△BD△AC，CE△AB，△AO平分△BAC．21．（1）14cm；（2）36°.【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设△CAD=x，则△BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证△B=△BAD=2x，在Rt△ABC 中，利用互余关系求x，再求△B．【详解】（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设△CAD=x，则△BAD=2x，△DA=DB，△△B=△BAD=2x，在Rt△ABC 中，△B+△BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，△B=2x=36°．22．（1）1800400y x =+；21800200y x =+；（2）当存款时间到第6个月时，小王的存款额超过小赵的存款额．【详解】（1）由题意得1800400y x =+21800200y x =+；（2）由题意，当小王的存款额超过小赵的存款额时则12y y >，即8004001800200x x +>+解得5x >因为x 为正整数所以当存款时间到第6个月时，小王的存款额超过小赵的存款额．23．证明见解析.【详解】△BE=CF ，△BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，△△A=△D=90°，△△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt△ABF 和Rt△DCE 中，BF=CE ，AB=CD ，△Rt△ABF△Rt△DCE （HL ）．24．（1）A 型电脑的单价为6000元/台，B 型电脑的单价为4000元/台．（2）A 型电脑最多采购30台．【详解】解：（1）设A 型电脑的单价为x 元/台，B 型电脑的单价为y 元/台，根据题意得：x-y=2000{2x+3y=24000，解得：x=6000 {y=4000．答：A型电脑的单价为6000元/台，B型电脑的单价为4000元/台．（2）设A型电脑采购m台，则B型电脑采购（80﹣m）台，根据题意得：6000m+4000（80﹣m）≤380000，解得：m≤30．答：A型电脑最多采购30台．25．（1）PD=PE,证明见解析；（2）△PCE能成为等腰三角形，证明见解析【详解】解:（1）PD=PE，理由如下：当D在AC上时，连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，△CP=PB，CP△AB，△ACP=12△ACB=45°．△△ACP=△B=45°．又△△DPC+△CPE=△BPE+△CPE，△△DPC=△BPE．△△PCD△△PBE．△PD=PE；当D在AC上时，连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，△CP=PB，CP△AB，△ACP=1△ACB=45°．2△△ACP=△CBP=45°．△△PCD=△PBE=135°．又△△DPC+△DPB=△DPB+△BPE，△△DPC=△BPE．△△PCD△△PBE．△PD=PE综上所述：PD=PE；（2）△PBE是等腰三角形，理由如下：△AC＝BC＝2，△C＝90°△AB＝△AP＝BP＝CP△PCE是等腰三角形当PC＝PE B，E重合，BE＝0当PC＝CE E在线段BC上，则BE＝2当PC＝CE E在线段BC的延长线上，则BE＝当PE＝EC，且△PCB＝45°△△PEC＝90°△EC＝1△BE＝1。
北师大版2020八年级数学下册期中模拟培优测试(附答案详解)
20．不等式组
x＜m x＞n
的解集是
n＜x＜m
的条件是______
．
21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-1，
-2），B（1，1），C（-3，1），△ A1B1C1 是△ ABC 向下平移 2 个单位，向右平移 3 个单位
得到的．
（1）写出点 A1、B1、C1 的坐标，并在右图中画出△ A1B1C1；
12．如图三角形 ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知∠ABC 等于 60 度，AB a ， CF=EF，则三角形 ABC 的面积为________(用含 a 的代数式表示).
13．点 a,b和点 a, b 关于原点对称．（______）
x 3(x 2) 4
14．不等式组
2x
1
5
x 1 2
的解集是______.
15．（2010 上海）不等式 3x－2＞0 的解集是________．
16．仲夏蝉鸣，凤凰花开，匆匆三年，激扬青春，又是一年毕业季来临！某文具店抓住
商机，发现有甲、乙、丙、丁四种毕业纪念册比较受学生的喜欢，于是制定了进货方案：
其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙的单价和
C．三条中线的交点
D．三边的垂直平凡线的交点
3．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（
）
A．105°
B．120°
C．135°
D．150°
4．已知△ ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列条件不能判断△ ABC
是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3:4:5 B．a:b:c＝5:12:13
北师大版八年级下册数学期中测试题(含答案)
最新北师大版八年级下册数学期中测试题(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______一、选择题 （每小题3分，共24分）1．下列各组数中，能够组成直角三角形的是 【 】 A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，82．若式子21x －12x ＋1有意义，则x 的取值范围是 【 】A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12D ．以上答案都不对3．在根式①21x ②5x③2x xy ④27xy 中，最简二次根式是 【 】A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．① ④4．若三角形的三边长分别为2，6，2，则此三角形的面积为 【 】 A ．22B ．2C ．32D ．35．如图所示，△ABC 和△DCE 都是边长为4的 等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 【 】 A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为 【 】 A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长是 【 】 A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ．10第5题图A BDE第6题图OE AB CD第7题图AB COEDy x第8题图8．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两条直角边（x ＞ y ），请观察图案，指出下列关系式不正确．．．的是 【 】 A ．2249x y B ．2x y C ．2449xy D ．13x y二、填空题（ 每小题3分，共21分） 9．若x ，y 为实数，且∣x ＋23y ＝0，则（x ＋y ）2017的值为 ．1022(23)(31) ．11. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则∣a －b2a ．12．若x ＝237＋3x 2＋（23）x 3＝ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（－3，0）， （2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．14．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF ＝ ．15．如图，R t △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B ＇重合，AE 为折痕，则E B ＇＝ ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（每小题4分 共8分）计算：（102818(51)22； （2）a 3358350322a a a a a ． 第11题图0baB 'ABCEaAB CDEFA OB CD第13题图xy 第14题图第15题图17．(8分) 8a与172a 是同类二次根式，那么要使式子2ax xa 有意义， x 的取值范围是什么？18．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1， （1）求四边形ABCD 的周长和面积 （2）∠BCD 是直角吗？19．(9分)如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC 和AD 上，且CE ＝AF ，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．20．(10分) 如图所示，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）若∠B ＝60°，AB ＝4，求线段AE 的长．第18题图AB第19题图A B CDEF 第20题图ABC DFE21．（10分）如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ．求证： （1）OD ＝CF ；（2）四边形ODFC 是菱形．22．（10分）如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥AD 于点F ，OF ＝2cm ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ﹕BD ＝1﹕4，求AC 的长．23．（11分）在平面内，正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连接DE ，BH ，两线交于M ，求证： （1）BH ＝DE ； （2）BH ⊥DE ．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCBDBCD第21题图ABCDFE OABOEDFC第22题图HM A BFEC D第23题图二、填空题题号9 10 11 12 13 14 15 答案 1 1 b 2＋3（5，4）7 32三、解答题16．（1）321（4分）（2）272a a（4分）17．a＝5；……………………3分5≤x≤10 ……………………8分18．（1）周长263517……………………3分面积14.5 ……………………6分（2）是……………………7分，证明：略．……………………9分19．（1）略5分（2）略9分20．（1）略5分（2）证出AE是高8分，AE＝2310分21．证明：（1）∵CF∥BD ∴∠DOE＝∠CFE，∵E是CD的中点，∴CE＝DE在△ODE和△FCE中，DOE CFECE DEDEO CEF，∴△ODE≌△FCE（ASA）∴OD＝CF．……………………6分（2）由（1）知OD＝CF，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形ODFC是菱形．……………………10分22．解法一：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD，AC＝BD，又∵OF⊥AD，∴OF∥AB，又∵OB＝OD，∴AB＝2OF＝4cm，∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰ED＝1︰3 ……………………3分设BE＝x，ED＝3 x，则BD＝4 x，∵AE⊥BD于点E∴22222AE AB BE AD ED，∴16－x2＝AD2－9x2………………6分又∵AD2＝BD2－AB2＝16 x2－16 ，∴16－x2＝16 x2－16－9x2，8 x2＝32∴x2＝4，∴x＝2 ……………………9分∴BD＝2×4 ＝8（cm），∴AC＝8 cm ．……………………10分解法二：在矩形ABCD中，BO＝OD＝12BD，∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰BO＝1︰2，即E是BO的中点……………………3分又AE⊥BO，∴AB＝A O，由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO＝BO ……………………5分∴△ABO是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAD＝90°－60°＝30°……………………8分在Rt△AOF中，AO＝2OF＝4，∴AC＝2AO＝8 ……………………10分23．（1）提示：证明：△BCH≌△DCE（SAS）……………………6分（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．……………………11分附：初中数学学习方法总结(1) 整理重点有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学注重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。
北师大版八年级下册数学期中试卷及答案【完整版】
北师大版八年级下册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．3．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．6．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、B5、B6、C7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、23x -<≤3、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、180°5、：略6、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、4ab ，﹣4．3、（1）k ＞﹣34；（2）k=3． 4、略.5、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
北师大版2020八年级数学下册期中模拟优生测试题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册期中模拟优生测试题（附答案）1．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )A．50°B．75°C．80°D．105°2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A．4或6 B．4 C．6 D．53．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE;其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，2，5C．5，6，7D．7，8，95．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为( )A．8 B．7 C．6 D．56．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（－2，2）、C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（）A．（2，－2）B．（－5，－3）C．（2，2）D．（3，－1）7．如图，现将四边形ABCD 沿AE 进行平移，得到四边形EFGH ，则图中与CG 平行的线段有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条8．下列现象不属于平移的是( )A ．飞机起飞前在跑道上加速滑行B ．汽车在笔直的公路上行驶C ．游乐场的过山车在翻筋斗D ．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度9．已知ABC △中，B Ð与C 的平分线的交点P 恰好在AB 边的高CD 上，那么ABC △一定是（ ）． A ．Rt △ B ．等边V C ．等腰V D ．等腰直角V 10．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（ ）A ．29°30′B ．30°30′C ．31°30′D ．59°30′11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝________.12．已知等腰三角形的两边长是4cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是____cm ． 13．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售14．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则a ：b ：c=_______．15．如图，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连结AD ，如果△AGD 中有两个角相等，则∠GAD 的度数为________．16．甲班人数比乙班人数多2人，甲、乙两班人数不足100人．设甲班x 人，则x 应满足的不等式是__________．17．如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，OM=3，ON=7，点P 是直线．．OB 上的点，要使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有________个．18．已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列关系式①∠AOC=∠BOC ；②∠AOC+∠BOC=∠AOB ；③∠AOB=2∠AOC ；④∠BOC=12∠AOB ．其中，能说明OC 为∠AOB 的平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 19．在平面直角坐标系中，已知点()0,0O ，()1,A n ，()2,0B ，其中0n >，OAB V 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将OAB V 绕点O 逆时针旋转30o ，记点P 的对应点为点Q ，则n =________，点Q 的坐标是________．20．如图，AD ∥BC ，AB ⊥BC 于点B ，AD ＝4，将CD 绕点D 逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，若△ADE 的面积为6，则BC ＝_____．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A （2，0），以OA 为一边在第四象限内画正方形OABC ，D （m ，0）为x 轴上的一个动点（m ＞2），以BD 为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE ，其中∠DBE=90°．（1）试判断线段AE 、CD 的数量关系，并说明理由；（2）设DE 的中点为F ，直线AF 交y 轴于点G ．问：随着点D 的运动，点G 的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G 的坐标；若发生变化，请说明理由．22．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．23．某公司有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，星星中学根据实际情况，计划用A、B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．A B载客量（人/辆）40 20租金（元/辆）200 150（1）若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？（2）在（1）的条件下，若七年级师生共有150人，问哪种租车方案最省钱？24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．25．如图，在6×8 方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P、Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：（1）在图1中画△DEF，使△DEF 与△ABC 全等，且使点P在△DEF 的内部．（2）在图2中画△MNH，使△MNH 与△ABC 的面积相等，但不全等，且使Q 在△MNH的边上．26．万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B 型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？27．解不等式组：3(2)2 4251 x xx x--≥⎧⎨-<+⎩.28．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)在x轴上存在一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时P A+PB 的值．参考答案1．C【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠B+∠C=180°-130°=50°，根据中垂线的性质可得：∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，则∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=50°，则∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=130°-50°=80°，故选C．2．A【解析】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选A．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．D【解析】【分析】根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB,然后求出∠BEC=120°,判断①正确;过点D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延长线于G,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG,再求出∠BDF=∠CDG,然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等,根据全等三角形对应边相等可得BD=CD,再根据等边对等角求出∠DBC=30°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB,根据等角对等边可得BD=DE,判断②正确,再求出B,C,E三点在以D为圆心,以BD为半径的圆上,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE,判断③正确.【详解】∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=12 ∠ABC ，∠ECB=12∠ACB ， ∴∠EBC+∠ECB=12（∠ABC+∠ACB ）=12×120°=60°， ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB ）=180°-60°=120°，故①正确；如图，过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴AD 为∠BAC 的平分线，∴DF=DG ，∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG ，∵在△BDF 和△CDG 中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝∴△BDF ≌△CDG （ASA ），∴DB=CD ，∴∠DBC=12（180°-120°）=30°， ∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE ，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=12∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质,等角对等边的性质,圆内接四边形的判定,圆周角定理,综合性较强,难度较大,特别是③的证明.4．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、222+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+22=2，故是直角三角形，故此选项正确；C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；D、72+82=92，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．B【解析】【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7故选B．【点睛】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解．6．D【解析】【详解】如图所示：点A对应点的坐标为（3，﹣1）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．7．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD 沿AE 进行平移，得到四边形EFGH ，∴与CG 平行的线段有AE 、BF 、DH 三条，故选D.点睛：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小. 对应点连线平行且相等.8．C【解析】试题解析：A. 飞机起飞前在跑道上加速滑行交，是平移.B. 汽车在笔直的公路上行驶，是平移.C. 游乐场的过山车在翻筋斗，不是平移，是旋转.D. 起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度，是平移.故选C.9．C【解析】试题解析：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点P 恰好在BC 边的高AD 上，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，90BAD CAD AD ADADB ADC ＝＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩∴△ABD ≌△ACD （ASA ），∴AB=AC ，∴△ABC 一定是等腰三角形．故选C ．10．B【解析】∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，∴∠β=180°–120°30′=59°30′，∴∠β的余角=90°–59°30′=30°30′．故选B ．11．125【解析】【分析】由于在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝20°,先根据三角形内角和可计算出∠CAB=70,再根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD=35°,最后根据三角形内角和可计算出∠ADB=180°-20°-35°=125°.【详解】由题意可得:AD平分∠CAB,∵∠C=90°,∠B=20°,∴∠CAB=70°,∴∠CAD=∠BAD=35°,∴∠ADB=180°-20°-35°=125°,故答案为:125°．【点睛】本题主要考查三角形的内角和和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握三角形的内角和和角平分线的定义.12．20【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出第三边，根据三角形的三边关系进行验证即可.【详解】因为三角形两边之和必须大于第三边,所以此等腰三角形边长不能为4.4.8.所以为8.8.48+8+4=20故答案为20.【点睛】考查三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，掌握三角形的三边关系是解题的关键. 13．8【解析】【分析】设该文具盒实际价格可打x 折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.【详解】设该文具盒实际价格可打x 折销售，由题意得： 6×10x -4≥4×20%， 解得：x≥8，故答案为8.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.14．1 2【解析】【分析】首先根据∠A 、∠B 、∠C 的度数之比确定△ABC 是一个内角为30°的直角三角形，然后根据该特殊直角三角形的三边关系求出其三边之比．【详解】设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为x 、2x 、3x,则x+2x+3x=180°,解得x=30° ∴2x=60°,3x=90°∴∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为30°、60°、90°. ∴△ABC 是直角三角形又∵∠A=30°∴c=2a==∴a:b:c=1 2.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形内角和定理，解题的关键是由度数比确定一个内角为30°的直角三角形辅助解题.15．50°或80°或65°【解析】试题分析：由平移的性质可知：AC ∥DF ，∴∠AGD ＝∠EDF ＝50°，①当∠GAD ＝∠GDA 时，∠GAD ＝12(180°－∠AGD ) ＝65°； ②当∠AGD ＝∠ADG 时，∠GAD ＝180°－(∠AGD ＋∠ADG )＝180°－100°＝80°；③当∠GAD ＝∠AGD 时，∠GAD ＝∠AGD ＝50°．故答案为：50°或80°或65°．点睛：本题考查平移的性质及三角形的内角和定理，解答本题时一定要注意分类讨论． 16．(2)100x x +-<【解析】试题解析：设甲班x 人,则乙班有(x −2)人，由题意得，()2100.x x +-<故答案为()2100.x x +-<17．3【解析】【分析】先求出点M 、N 到在OB 的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可．【详解】解：过M 作MM′⊥OB 于M′，过N 作NN′⊥OB 于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，3224，7224，MH=24，所以只有一小两种情况：①以M 为圆心，以4为半径画弧，交直线OB 于P 1、P 2，此时△NP 1M和△NMP 2都是等腰三角形；②作线段MN 的垂直平分线，交直线PB 于P 3，此时△MNP 3是等腰三角形，即有3个点P 符合，故答案为：3．【点睛】本题考查饿等腰三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键．18．C【解析】试题解析：①AOC BOC ∠=∠Q ，∴OC 平分AOB ∠,即OC 是AOB ∠的角平分线，正确；②AOC BOC AOB Q ，∠+∠=∠∴假如304070AOC BOC AOB ∠=︒∠=︒∠=︒，，， 符合上式，但是OC 不是AOB ∠的角平分线，错误；③2AOB BOC AOC BOC ∠=∠=∠+∠Q ，AOC BOC ∴∠=∠，∴OC 平分AOB ∠，即OC 是AOB ∠的角平分线，正确； ④12BOC AOB ∠=∠Q ， 2AOB BOC AOC BOC ∴∠=∠=∠+∠，AOC BOC ∴∠=∠，∴OC 平分AOB ∠，即OC 是AOB ∠的角平分线，正确．故选C ．19 122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据图形旋转，找到旋转中心O ，角度，方向即可解答.【详解】解：由题知OABV是等边三角形．，A(1，n)，B(2,0)，其中n＞0，计算得n=3，有已知得P（1,0），根据旋转O，旋转方向为逆时针，角度为30°，得出Q坐标为（312，）.【点睛】本题考查了旋转，注意旋转角，旋转方向，旋转中心是解答本题的关键.20．7【解析】【分析】过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF即可求解．【详解】过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=12×AD×EG=6，AD=4，∴EG=3，则CF=EG=3，依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=4，∴BC=BF+CF=4+3=7，故答案为7．【点睛】本题考查了旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．21．（1）AE=CD，理由详见解析；（2）点G的位置不会发生变化，理由详见解析．【解析】【分析】（1）由正方形OABC，可得BC=BA，∠ABC=90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD=BE，∠DBE=90°，再根据∠CBD=∠ABE，即可得到△CBD≌△ABE，进而得出CD=AE；（2）过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，判定△ADB≌△PBE，可得AD=PB，AB=PE，判定△ADF≌△QEF，可得AD=QE，依据AP=QP，可得∠AQP=45°，依据PQ∥OD，可得∠OAG=∠Q=45°，进而得到△AOG是等腰直角三角形，进而得到G（0，2），即点G 的位置不会发生变化．【详解】（1）AE=CD．理由：由正方形OABC，可得BC=BA，∠ABC=90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD=BE，∠DBE=90°，∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，即∠CBD=∠ABE，∴△CBD≌△ABE，∴CD=AE；（2）点G的位置不会发生变化．理由：如图，过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，∵∠DAB=∠P=∠DBE=90°，∴∠ADB+∠ABD=∠PBE+∠ABD=90°，∴∠ADB=∠PBE，又∵DB=BE，∴△ADB≌△PBE，∴AD=PB，AB=PE，∵F是DE的中点，∴DF=EF，∵AD∥EQ，∴∠DAF=∠Q，又∵∠AFD=∠QFE，∴△ADF≌△QEF，∴AD=QE，∴AB+BP=PE+EQ，即AP=QP，∴∠AQP=45°，又∵PQ∥OD，∴∠OAG=∠Q=45°，∴△AOG是等腰直角三角形，∴GO=AO=2，∴G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出△APG是等腰直角三角形．22．(1)见解析;(2) 40°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．23．(1) 学校的租车方案有：租A型车1辆、B型车4辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A型车3辆、B型车2辆；租A型车4辆、B型车1辆;(2) 当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低【解析】试题分析：（1）设租A型车x辆，则租B型车（5-x）辆，根据总费用=单价×数量结合租金费用不超过980元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x取正整数即可找出各租车方案；（2）设租A型车x辆，则租B型车（5-x）辆，根据总人数=单量车的载客量×租车数量结合七年级师生共有150人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）结论即可确定x的值，再根据总费用=单价×数量求出两种方案的总费用，比较后即可得出结论．试题解析：（1）解：设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆，根据题意得：200x+150（5﹣x）≤980，解得：x≤235，∵x取正整数，∴x=1、2、3、4，∴该学校的租车方案有：租A型车1辆、B型车4辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A 型车3辆、B型车2辆；租A型车4辆、B型车1辆（2）解：设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆，根据题意得：40x+20（5﹣x）≥150，解得：x≥52，∵x取正整数，且x≤235，∴x=3或4．当x=3时，租车费用为200×3+150×2=900（元）；当x=4时，租车费用为200×4+150×1=950（元）．∵900＜950，∴当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总费用=单价×数量结合租金费用不超过980元列出关于x的一元一次不等式；（2）根据总人数=单量车的载客量×租车数量结合七年级师生共有150人列出关于x的一元一次不等式．24．（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（3）CG=2．【解析】【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=30°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD 和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(3)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(3)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．25．见解析【解析】试题分析：（1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可；（2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可．试题解析：解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）如图所示：△MNH即为所求．26．（1）A型号衣服的进价为每件90元，B型号衣服的进价为每件100元；（2）有三种进货方案.【解析】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A 种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．试题解析：(1)设A型号衣服的进价为每件x元，B型号衣服的进价为每件y元，则：91018101281880x yx y+=⎧⎨+=⎩，解之得90100xy=⎧⎨=⎩.∴A型号衣服的进价为每件90元，B型号衣服的进价为每件100元．(2)设B型号的衣服购进m件，则A型号的衣服购进(2m＋4)件，由题意，得18(24)306992428m mm++⎧⎨+⎩……，解得192≤m≤12.∵m为正整数，∴m＝10、11、12，2m＋4＝24、26、28.∴有三种进货方案：①B型号的衣服购买10件，A型号的衣服购进24件；②B型号的衣服购买11件，A型号的衣服购进26件；③B型号的衣服购买12件，A型号的衣服购进28件．点睛：本题主要而一次方程组与一元一次不等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系与等量关系.27．﹣3＜x≤2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式解集的确定方法确定出解集即可.【详解】()3224251x xx x⎧--≥⎨-<+⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.28．（1）画图见解析；（2）（2，0），【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．试题解析：解：（1）如图1所示：（2）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图2所示：点P坐标为（2，0）．P A+PB=A′B点睛：本题考查了利用平移变换作图、轴对称﹣最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．已知x ＜y ，则下列结论不成立的是（）A ．x ﹣2＜y ﹣2B ．22x y <C ．3x +1＜3y +1D ．﹣2x ＜﹣2y 3．下列命题正确的是（）A ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B ．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C ．有一个角是60°的三角形是等边三角形D ．有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等4．如图，在ABC 中，已知点D 在BC 上，且BD AD BC +=，则点D 在（）A ．AC 的垂直平分线上B ．BAC ∠的平分线上C ．BC 的中点D ．AB 的垂直平分线上5．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（）A ．1x ≥-B ．1x <-C ．15x -≤<D ．1x ≤-或5x <6．如图，P （m ，n ）为△ABC 内一点，△ABC 经过平移得到△A ′B ′C ′，平移后点P 与其对应点P '关于x 轴对称，若点B 的坐标为（﹣2，1），则点B 的对应点B ′的坐标为（）A ．（﹣2，1﹣2n ）B ．（﹣2，1﹣n ）C ．（﹣2，﹣1）D ．（m ，﹣1）7．如图，在Rt ABC 中，C 90∠= ，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为（）A ．5:4B ．5:3C ．4:3D ．3:48．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（）A BC D ．29．函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜2D ．x ＞210．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-<⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是___________．12．已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为________．13．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB=°．14．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为_____．15．不等式组21,-2x m x m <+⎧⎨<⎩的解集是x<m-2,则m 的取值范围是__.三、解答题16．解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上（1）()311184x x +-<-（2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩17．聪聪解不等式3142123x x -++≥的步骤如下：3（3x -1）+1≥2（4x +2），…①9x -3+1≥8x -4，…②9x -8x ≥4+3-1，…③x ≥6，…④（1）聪聪解不等式时从第步开始出错误（只填写序号）．聪聪由原不等式化为第一步所依据的数学原理是．（2）完成此不等式的正确求解过程．18．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．已知：在ABC 中，A ∠为锐角，AB AC =，______．求证：______．证明：______．19．如图，在直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（1）画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点逆时针方向旋转90°后的图△A 2B 2C 2．（3）求△A 2B 2C 2的面积．20．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．21．某水果商行计划购进A 、B 两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/箱）售价（元/箱）A6070B 4055（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A 种水果进货箱数不低于B 种水果进货箱数的13，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？22．如图，在直角ABC 中，90C = ∠，CAB ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，求B Ð的度数．23．已知如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD CD =，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ．求证：EB FC =．24．如图，在ABC 中，已知AC BC =，90C ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ．（1）如果15cm CD =，AC 的长；（2）求证：AB AC CD=+参考答案1．C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．2．D【解析】根据不等式的性质1：不等式的左右两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以或者除以同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以或者除以同一个负数，不等号的方向改变进行解答即可．【详解】解：A 、由x ＜y ，可得x -2＜y -2，选项说法正确，不符合题意；B 、由x ＜y ，可得22x y ，选项说法正确，不符合题意；C 、由x ＜y ，可得3x +1＜3y +1，选项说法正确，不符合题意；D 、由x ＜y ，可得-2x ＞-2y ，选项说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查不等式的性质，关键是根据不等式的性质解答．3．B【解析】由三线合一的条件可知A 不正确，由三角形角平分线的性质可知B 正确，由等边三角形的判定可知C 错误，根据全等三角形的判定判断D 错误，可得出答案．【详解】解：A.等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，原说法错误；B.在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，原说法正确；C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，原说法错误；D.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原说法错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的判定和三角形全等的判定．4．A【解析】【分析】因为BD AD BC +=，BD DC BC +=，所以AD DC =，点D 在AC 的垂直平分线上，据此作答．【详解】解：∵BD AD BC +=，BD DC BC +=，AD DC ∴=，∴点D 在AC 的垂直平分线上，故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，正确理解线段垂直平分线的判定定理是解此题的关键．5．C【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】解：∵123x x -≤⎧⎨-<⎩，∴15x x ≥-⎧⎨<⎩，∴15x -≤<；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．6．A【解析】根据P 点坐标变化得到平移坐标公式，然后可以得到解答．【详解】解：由题意可得P'坐标为（m ，-n ），∴平移坐标公式为：''2x x y y n=⎧⎨=-⎩，∴点B 的对应点B'的坐标为：212x y n =-⎧⎨=-⎩，故选A ．【点睛】本题考查平移的坐标变换，根据P 点坐标的变换得到坐标平移公式是解题关键．7．B【解析】【分析】过D 作DF AB ⊥于F ，根据角平分线的性质得出DF ＝DC ，再根据三角形的面积公式求出ABD 和ACD 的面积，最后求出答案即可.【详解】解：过D 点作DF AB ⊥于F ,∵AD 平分CAB ∠，C 90∠= （即AC BC ⊥），∴DF CD =，设DF CD R ==，在Rt ABC 中，C 90∠= ，AC 3=，BC 4=，∴AB 5==，∴ABD 115S AB DF 5R R 222=⨯⨯=⨯⨯= ，ACD 113S AC CD 3R R 222=⨯⨯=⨯⨯= ，∴ABD ACD 5S :S R 2⎛⎫= ⎪⎝⎭ ：3R 5:32⎛⎫= ⎪⎝⎭,故选：B.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DF ＝CD 是解此题的关键.8．A【解析】【分析】过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；通过证明△CKD ≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH 是正方形，所以当点E 与点J 重合时，BE 的值最小，再通过在Rt △CBK 中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图,过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°,得到线段CE∴∠DCE=∠KCH =90°∵∠ECH=∠KCH -∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE∴∠ECH =∠DCK又∵CD=CE ，CK =CH∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CH DKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH 是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E在直线HJ上运动，当点E与点J重合时，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK所以BJ=1；BE1.故选A.【点睛】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.9．C【解析】【详解】根据图象可知y=kx+b与x轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b＞0，故解集为x<2，故选C.10．D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，不等式组的解集为﹣2≤x＜1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．11．67m ≤<【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解：解不等式0x m -≤，得：x m ≤，解不等式721x -<，得：3x >，则不等式组的解集为3x m <≤，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为4、5、6，则67m ≤<．故答案为：67m ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12．65°或115°【解析】【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝25°，∴∠A＝65°，即顶角的度数为65°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝25°，∴∠BAD＝65°，∴∠BAC＝115°．故答案为：65°或115°．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．13．70【解析】【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．14．﹣2＜x＜2【解析】【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n ﹣2，解得n=2，∴P （2，﹣4），又∵y=﹣x ﹣2与x 轴的交点是（﹣2，0），∴关于x 的不等式组2220x m x x +--⎧⎨--⎩＜＜的解集为22x -<<．故答案为22x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．15．m ≥-3【解析】【分析】根据不等式组的解集为x ＜m-2，结合同小取小的方法，可以得到m-2≤2m+1；根据一元一次不等式的解法，进行移项，合并同类项，系数化为1，即可得到m 的取值范围.【详解】∵不等式组21,2x m x m <+⎧⎨<-⎩的解集是x<m-2,∴m 22m 1-≤+,解得：m 3≥-.故答案为m 3≥-.【点睛】本题考查不等式的解集和解一元一次不等式.16．（1）75x <，图见解析；（2）12x -≤<，图见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）33822x x +<-+57x <75x <表示在数轴上如下：（2）()51312151132x x x x ⎧-+⎪⎨-+-≤⎪⎩＜①②，由①得x ＜2，由②得x ≥﹣1，把这两个不等式的解集表示在数轴上如下：则这个不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（1）①；不等式的基本性质2；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用不等式的性质2可判定第一步错误；（2）先去分母、去括号得到9x ﹣3+6≥8x +4，然后移项、合并，最后把x 的系数化为1即可．【详解】解：（1）聪聪的解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；聪聪由原不等式化为第一步所依据的数学原理是：不等式的性质2．故答案为：一；不等式的性质2（2）正确解答为：312x -+1423x +≥，3（3x ﹣1）+6≥2（4x +2）．9x ﹣3+6≥8x +4．9x ﹣8x ≥4+3﹣6．x ≥1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．18．CD AB ⊥，12DCB A ∠=∠，证明见解析．【解析】【分析】题目的已知条件是已知部分，题目的结论是求证部分，过点A 作AE BC ⊥于点E ，根据等腰三角形三线合一的性质解得90BAE ABE ∠+∠=︒，再利用同角的余角相等解题即可．【详解】解：已知：在ABC 中，A ∠为锐角，AB AC =，CD AB ⊥．求证：12DCB A ∠=∠．证明：过点A 作AE BC ⊥于点E ，90BAE ABE ∠+∠=︒，∵BD DC ⊥，∴90DBC DCB ∠+∠=︒，∴DCB BAE ∠=∠，∵AB AC =，AE BC ⊥，∴12BAE BAC ∠=∠，∴12DCB BAC ∠=．【点睛】本题考查推理论证，涉及等腰三角形三线合一、等角的余角相等，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）5 2【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2B2C2的面积．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2C2的面积＝2×312-⨯2×112-⨯2×112-⨯3×152=．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．（1）25°；小．（2）当DC等于2时，△ABD≌△DCE；（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案．（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为25°；小．（2）当△ABD≌△DCE时．DC=AB，∵AB=2，∴DC=2，∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠BAD=100°﹣70°=30°；∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°﹣40°=60°，∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定．21．（1）A 种水果进货100箱，B 种水果进货100箱；（2）进货A 种水果50箱，B 种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A 与B 的不等式，从而可以解答本题．试题解析：解：（1）设A 种水果进货x 箱，则B 种水果进货（200﹣x ）箱，60x +40（200﹣x ）=10000，解得，x =100，200﹣x =100，即A 种水果进货100箱，B 种水果进货100箱；（2）设A 种水果进货x 箱，则B 种水果进货（200﹣x ）箱，售完这批水果的利润为w ，则w =（70﹣60）x +（55﹣40）（200﹣x ）=﹣5x +3000，∵﹣5＜0，∴w 随着x 的增大而减小，∵x ≥13（200-x ），解得，x ≥50，当x =50时，w 取得最大值，此时w =2750，即进货A 种水果50箱，B 种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．22．30【解析】【分析】根据AD 平分CAB ∠，得到CAD DAE ∠=∠，根据DE 垂直平分AB ，求证DAE B ∠=∠，进而得到CAD DAE B ∠=∠=∠，再利用三角形内角和定理，即可求出B Ð的度数．【详解】解： AD 平分CAB ∠，∴CAD DAE ∠=∠，又 DE 垂直平分AB ，∴DA DB =，∴DAE B ∠=∠，∴CAD DAE B ∠=∠=∠，180C CAB B ∠+∠+∠=o ，90C = ∠，∴90CAB B ∠+∠=o ，∴90CAD EAD B ∠+∠+∠=o ，即390B ∠=o ，∴30B ∠= ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．23．见解析【解析】【分析】首先由角平分线的性质可得DE ＝DF ，又有BD ＝CD ，可证Rt △BED ≌Rt △DFC （HL ），即可得出EB ＝FC ．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°，在Rt △BED 和Rt △DFC 中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴EB ＝FC ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．24．（1）(15cm +；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知DE =CD =15cm ，由于∠C =90°，可推出∠B =∠BDE =45°，则可得BE =DE =15cm ，由勾股定理得可得BD ，继而即可求得AC 的值．（2）根据已知条件易证得Rt △AED ≌Rt △ACD ，并推出AC =AE ，结合BE =DE =CD 即可证得结论．21【详解】（1）∵AD 平分CAB ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥，∴DC ＝DE ＝15cm ，又∵AC BC =，90C ∠=︒，∴45B ∠=︒＝∠BAC ，∴∠BDE ＝90°－∠B ＝45°，∴15DE BE ==cm ，在Rt △BDE中，由勾股定理可得：BD ==，∴(15AC BC CD BD cm ==+=+,（2）∵CD DE =，AD AD =，∴Rt Rt ACD AED ≌△△（HL ），∴AC AE =，又∵CD DE BE ==，∴AB AE BE AC CD =+=+．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质等知识是解题的关键．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题附答案
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n > C ．6m ＜6n D ．﹣8m ＞﹣8n 3．函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜2D ．x ＞24．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B ．x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C ．x 2+1＝x(x+1x) D ．x 2+4x+4＝(x+2)2 5．在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为50︒，则B 的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．70︒或20︒D ．无法确定 6．在平面直角坐标系中，若P （2x -，x ）在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A ．02x << B ．2x < C ．0x > D ．2x >7．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．若不等式组11x m x ⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜11B ．m ＞11C ．m≤11D ．m≥19．若化简2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）A ． x 为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ． x≤4 10．已知a<b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．33a b +>+B ．22a b >C ．33a b -<-D ．0a b -<二、填空题11．在ABC 中，30A ∠=︒，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 与D ，则DBC ∠的度数为______．12．到三角形各顶点距离相等的点是三角形______________的交点.13．如图，在直角△OAB 中，△AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则△A 1OB= °．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若有两边为4和5，则第三边为______．15．在ABC 中，90C ∠=︒，80BC =，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于D 且:3:5DC DB =则点D 到AB 的距离是______．16．不等式组21,-2x m x m <+⎧⎨<⎩的解集是x<m-2,则m 的取值范围是__. 17．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为_____．三、解答题18．解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上（1）()311184 x x+-<-（2）() 5131 21511 32x xx x⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩19．解不等式组1(1)222323xx x⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）21．如图，在直角ABC中，90C =∠，CAB∠的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，求B的度数．22．如图，在ABC 中，27AC =，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，BCE 的周长等于50，求BC 长．23．已知如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD CD =，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ．求证：EB FC =．24．学校为家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，还剰14人安排不下，若每间住7人，则有一间不满也不空，问学校可能有多少房间安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？25．如图，在ABC 中，已知AC BC =，90C ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ．（1）如果15cm CD =，AC 的长；（2）求证：AB AC CD =+参考答案1．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2．B【解析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：m n44，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．C【解析】根据图象可知y=kx+b与x轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b＞0 ，故解集为x<2，故选C.4．D【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右边不是积的形式，错误；C、不是因式分解，错误；D、是因式分解，右边是积的形式，正确；故选D．【点睛】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．C【解析】【分析】此题根据△ABC中△A为锐角与钝角分为两种情况，画出相应图形，求出△BAC的度数，进而根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：如图1，当△A为锐角时，△AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，△△A＝40°，又△AB AC=，△△B＝1802A︒-∠＝180402︒-︒＝70°；如图2，当△A为钝角时，△AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，△△NAB＝40°，△△BAC＝140°，又△AB AC=，△△B＝△C＝1801402︒-︒＝20°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的应用，关键是运用分类讨论思想画出图形，求出△BAC的度数．6．A【解析】【详解】试题分析：因为第二象限内的点的坐标特点是（-，+），而P（2x-，x）在第二象限，所以20{xx-＜＞，解得02x<<，故选;A．考点：象限内的点的坐标特点、不等式组．7．D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，不等式组的解集为﹣2≤x＜1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键． 8．B【解析】【分析】根据不等式组有解，则两个不等式的解集有公共部分解答即可．【详解】解：△不等式组11x m x ≤⎧⎨>⎩有解， △两个不等式的解集有公共部分，△m ＞11．故选：B ．【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况求不等式组中参数问题，熟知不等式组有解，则两个不等式的解集有公共部分解答是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x 无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B ．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论． 10．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】A 、两边同加上一个数，不改变不等号的方向，则33a b +<+，此项不成立B 、两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向，则22a b <，此项不成立C 、两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，则33a b ->-，此项不成立D 、移项不改变不等号的方向，则0a b -<，此项一定成立故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．11．45︒【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得△ABD=△A=30°，再根据等腰三角形的性质得△ABC=△ACB=12（180°−△A ）=75°，即可求出△DBC 的度数．【详解】△AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，△AD=BD△△ABD=△A=30°，△AB=AC ， △△ABC=△ACB=12（180°−△A ）=75°，△△DBC=△ABC−△ABD=75°−30°=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．12．三边垂直平分线【解析】【详解】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：△P在AB的垂直平分线EF上，△PA=PB，△P在AC的垂直平分线MN上，△PA=PC，△PA=PB=PC，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故答案为三边垂直平分线.13．70【解析】【详解】△将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，△△A1OA=100°．又△△AOB=30°，△△A1OB=△A1OA－△AOB=70°．14．3【解析】【分析】分别考虑当5为斜边，4为直角边时计算第三边长；当4、5是直角边，第三边是斜边时，求第三边长即可．【详解】设第三边长为x，（1）当5为斜边，4为直角边时，在Rt ABC中，3x；（2）当4、5是直角边，x是斜边时，在Rt ABC中，x故答案为：3【点睛】本题考查勾股定理的应用，考生在作答时要将两种情况都考虑到，切勿遗漏．15．30【解析】【分析】由条件可求得DC=30，再根据角平分线的性质可D到AB的距离等于DC，可得答案．【详解】解：如图，△BC=80，DC:DB=3：5，△CD=30，又△△C=90°，△D到AC的距离为30，△AD平分△BAC，△D到AB的距离等于DC，△点D到AB的距离是30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．16．m≥-3【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＜m-2，结合同小取小的方法，可以得到m-2≤2m+1；根据一元一次不等式的解法，进行移项，合并同类项，系数化为1，即可得到m的取值范围.【详解】△不等式组21,2x mx m<+⎧⎨<-⎩的解集是x<m-2,△m22m1-≤+,解得：m3≥-.故答案为m3≥-.【点睛】本题考查不等式的解集和解一元一次不等式.17．﹣2＜x＜2【解析】【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x ﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】△一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），△﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，△P（2，﹣4），又△y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），△关于x的不等式组2220x m xx+--⎧⎨--⎩＜＜的解集为22x-<<．故答案为22x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出 n 的值，是解答本题的关键．18．（1）75x <，图见解析；（2）12x -≤<，图见解析 【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）33822x x +<-+ 57x <75x < 表示在数轴上如下：（2）()51312151132x x x x ⎧-+⎪⎨-+-≤⎪⎩＜①②， 由△得x ＜2，由△得x≥﹣1，把这两个不等式的解集表示在数轴上如下：则这个不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．6.【解析】【详解】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．详解：解不等式12（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式2323x x++≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【详解】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1=A 1 即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．30【解析】【分析】根据AD 平分CAB ∠，得到CAD DAE ∠=∠，根据DE 垂直平分AB ，求证DAE B ∠=∠，进而得到CAD DAE B ∠=∠=∠，再利用三角形内角和定理，即可求出B 的度数．【详解】 解：AD 平分CAB ∠，∴CAD DAE ∠=∠， 又DE 垂直平分AB ，∴DA DB =，∴DAE B ∠=∠，∴CAD DAE B ∠=∠=∠，180C CAB B ∠+∠+∠=，90C =∠，∴90CAB B ∠+∠=，∴90CAD EAD B ∠+∠+∠=，即390B ∠=，∴30B ∠=．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．22．23BC =【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质知，AE=BE ，△BCE 的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC ．【详解】解：△DE 垂直平分AB△AE BE =，△50C BCE =△50BC BE CE ++=，50BC AE CE ++=50BC AC +=又△27AC =，△23BC =【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．见解析【解析】【分析】首先由角平分线的性质可得DE ＝DF ，又有BD ＝CD ，可证Rt△BED△Rt△DFC （HL ），即可得出EB ＝FC ．【详解】证明：△AD 是△ABC 的角平分线，DE△AB 、DF△AC ，△DE ＝DF ，△BED ＝△CFD ＝90°，在Rt△BED 和Rt△DFC 中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩， △Rt△BED△Rt△CFD （HL ），△EB ＝FC ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．24．学校有可能安排8个房间或9个房间或10个房间，相应的住宿人数为54人或59人或64人．【解析】【详解】分析：本题须先设宿舍有x 间，再表示出学生总数，然后根据每间宿舍住7人的情况列出不等式组即可．详解：设可能有房间x 间,则住宿学生的人数为(5x+14)人，根据题意得：()()514710514717,x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得7<x<10.5.因为x 取正整数，所以x 取8，9或10.当x=8时，住宿的人数为54人；当x=9时，住宿的人数为59人；当x=10时，住宿的人数为64人.点睛：考查了一元一次不等式组的应用，解题时注意结果有三种情况，不要漏解.25．（1）(15cm +；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知DE=CD=15cm ，由于△C=90°，可推出△B=△BDE=45°，则可得BE=DE=15cm ，由勾股定理得可得BD ，继而即可求得AC 的值．（2）根据已知条件易证得Rt△AED△Rt△ACD ，并推出AC=AE ，结合BE=DE=CD 即可证得结论．【详解】（1）△AD 平分CAB ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥，△DC ＝DE ＝15cm ，又△AC BC =，90C ∠=︒，△45B ∠=︒＝△BAC ，△△BDE ＝90°－△B ＝45°，△15DE BE ==cm ，在Rt△BDE 中，由勾股定理可得：BD =，△(15AC BC CD BD cm ==+=+,（2）△CD DE =，AD AD =，△Rt Rt ACD AED ≌△△（HL ），△AC AE =，又△CD DE BE ==，△AB AE BE AC CD =+=+．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质等知识是解题的关键．。
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北师大版八年级下册期中备考提优训练--
存在性问题（手写答案）
北师大版八年级下册期中备考提优训练
【特殊三角形的分类讨论】
存在性问题
1.如图，在△ABC 中，∠B=∠C=42°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B，C
重合），连接AD，作∠ADE=42°，DE 交线段AC 于E．在点D 的运动过程中，当∠BDA 等于度时，△ADE 是等腰三角形．
2.如图，点O 是等边△ABC 内的一点，已知∠AOB=110°，∠COD=60°，∠BOC=α，
△BOC≌△ADC．
（1）求证：△COD 是等边三角形；
（2）若α=150°，试判定△AOD 的形状，并说明理由；
（3）当△AOD 是等腰三角形时，试求出α的度数．
3.在锐角△ABC 中，点D 是∠ABC，∠ACB 的平分线的交点，△ABC 的外角
∠ACE 的平分线与BD 的延长线交于点F．在△DCF 中，如果有一个角是另一个角的4 倍，则∠BAC 的度数是．
1
【等腰三角形的存在性】
4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P 从点C 出发，
按C→B→A 的路径运动，使△ACP 是等腰三角形的点P 的位置有个．
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5，4)，点P 在x 轴上，若
以P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的坐标为．
6.在平面直角坐标系中，已知A(3，0)，B(0，4)，C 为y 轴上一点，若△ABC
为等腰三角形，则点C 的坐标为．
7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=30°，将△ABC 绕点B 旋转α（0<α<60°）到△A′B C′，
边AC 和边A′C′相交于点P，边AC 和边BC′相交于点Q，当△BPQ 为等腰三角形时，则α= ．
【折叠+直角三角形存在性】
8.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=28°，P 是AC 上一动点，PD⊥AC 交AB
于D，将∠A 沿PD 折叠，点A 落在射线AC 上的点E 处．若△BED 是直角三角形，则∠BEA= ．
9.如图，长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 边上一点，连接AE，把
∠B 沿AE 折叠，使点 B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为．
10.如图，Rt△ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB 与边BC 交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是．
11.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，点D 是边BC 上一点，连接AD，把△ACD 沿AD 所在的直线翻折，点C 的对应点C′落在AB 的三等分点上，则CD 的长为．
12.如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC= 1，点M，N 分别是边
BC，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B，使点B 的对应点B′始．终．落在边AC 上．若△MB′C为直角三角形，则BM 的长为．
2
13.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，点D 分别是边BC 上一动点（不与点B，C 重合），过点D 作DE⊥BC 交AB 于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为．
【动点+存在性】
14.如图，∠BOC=60°，点A 是BO 延长线上的一点，OA=10 cm，动点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OC 以1 cm/s 的速度移动，如果点P，Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t= s 时，
△POQ 是等腰三角形；当t= s 时，△POQ 是直角三角形．
15.已知正方形ABCD 的边长为10 cm，点E 在AB 边上，BE=6 cm，如果点P 在线段BC 上以4 cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CD 上以a cm/s 的速度由点C 向点D 运动，设运动的时间为t 秒．
（1）CP 的长为cm（用含t 的代数式表示）；
（2）若以E，B，P 为顶点的三角形和以P，C，Q 为顶点的三角形全等，求
a 的值．
16.如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=12 cm，现有M，N 两点分别从点A，B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1 cm/s，点N 的速度为2 cm/s，当点N 第一次到达B 点时，M，N 同时停止运动．
（1）运动了多少秒时，M，N 两点重合？两点重合在什么位置？
（2）当点M，N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN？如果能，请求出此时点M，N 运动的时间．
3
17.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B ，且
∠BAO =30°，现将△OAB 沿直线 AB 翻折，得到△CAB ．连接 OC ，交 AB 于 点 D ，Rt △AOB 的斜边 AB = 4 ．
（1） OB =
，OA = ；点 C 的坐标为 ；
（2） 动点 F 从点 O 出发，以 2 个单位长度/秒的速度沿折线 O -A -C 向终点C
运动，设△FOB 的面积为 S （S ＞0），点 F 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的关系式，并直接写出 t 的取值范围；
（3） 过点 B 作 BE ⊥x 轴，交 AC 于点 E ，在动点 F 的运动过程中，当 t 为何
值时，△BEF 是以 BE 为腰的等腰三角形？
3
18.如图1，Rt△AOB 中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB 2 ，∠AOB 的平分线
OC 交AB 于C，过点O 作与OB 垂直的直线ON．动点P 从点B 出发沿折线BC-CO 以每秒1 个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO-ON 以相同的速度运动，当点P 到达点O 时，P，Q 同时停止运动．
（1）求OC，BC 的长；
（2）设△CPQ 的面积为S，求S 与t 的函数关系式；
（3）当P 在OC 上，Q 在ON 上运动时，如图2，设PQ 与OA 交于点M，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．
参考答案：
1.
2.&
3.。