斜拉桥索力优化
零位移法进行斜拉桥调索
零位移法进行斜拉桥调索
摘要：斜拉桥调索方法有弹性支承连续梁法；零位移法；最小弯曲能法；影响
矩阵法，本工程实例运用零位移法进行斜拉桥索力调节。
关键词：斜拉桥索力调节，零位移法。
一、工程概况
独山镇人行桥跨径布置为(135+135)m，主桥全长276米，为独塔双索面半漂浮体系。
主
梁为双工字钢梁，钢桥面板，主塔采用方行平行式混凝土桥塔，下部采用承台及群桩基础。
（总体布置见下图）。
三、零位移法调索
（1）采用MIDAS建立斜拉桥的模型，并施加相关约束；
（2）斜拉桥的斜拉索单元设置成绗架单元并赋予初始拉力100KN;
（3）施加自重和二期恒载，MADAS进行静力分析；
（4）使用未知荷载系数，约束条件选择位移。
（5）生成荷载组合，斜拉索的索力就是初始拉力100KN和相应系数乘积。
调索后形成的梁平塔值合理成桥状态满足要求，所以可以看出使用零位移法调索是可行的。
四、总结
本文基于零位移法可快速准确的确定斜拉桥的合理成桥索力，可用于斜拉桥索力的优化。
本工程使用零位移调索的方法是可行的，因为本工程桥梁较小且是人形桥，存在的不足就是
没考虑钢桥的特性影响，还有影响矩阵的影响，还需结合实际施工的环境进行验证和改进。
参考文献
[1]陈伟德，范立础。
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同济大学学报（自
然科学版）1998，26（2）：120-123
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[3]梁鹏，肖汝诚.斜拉桥索力优化实用方法[J].同济大学学报，2003，31（11）：1270-1274。
矮塔混凝土斜拉桥成桥索力优化
关 键词 ：影 响矩 阵； 索力优 化 ； 车辆荷 载 ； 温度作 用
中图分 类号 ： ４ ８ ２ Ｕ ４ ． 文献标 志码 ： Ａ 文章 编号 ：１０ — ５ ５ ２ １ ） ３０ ２ －５ ０ １ ０ ０ （ ０ ２ ０ －５ ６０
Ｏｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｒｄｇ － ｏ ｐ ｅ ｉ ｇ ｃ ｂ ｅ ｆ ｒ ｅ ｔｍ ｚ ｔｏ ｆ ｂ ｉ ｅ ｃ ｍ ｌ ｔｎ ａ ｌ ｏ ｃ ｆ ｒ ｅ ｔ ａ ｏ ｅ ｏ ｃ ｅ ｅ ｃ ｂ ｅ ｓａ ｅ ｉ ｇ ｓ ｏ ｘ ｒ ｄ ｓ ｄ ｃ ｎ ｒ ｔ ａ ｌ － ｔ ｙ ｄ ｂｒｄ ｅ
Ｍ ｉｏ Ｃｈ ｎ ｑ ｎ Ｗ ａ ｇ Ｙｉ ｈ ｎ ＬｉＳ ａ ｈ ａ ａ ａ ｇ ｉｇ ｎ ｃｕ ｈｏ ｕ
（ ｃｏ ｌ ｆ ｉｉＥ ｇｎｅｉｇ ｏｔｅｓ Ｕ ｉｅｓ ｙ Ｎａｊ ｇ２ ０ ９ ， ｈｎ ） Ｓｈ ｏ ｏ ｖｌ ｎ ｉ ｒ ，Ｓ ｕ ａｔ ｎｖ ｒｔ ， ｎｉ １０ ６ Ｃ ｉａ Ｃ ｅ ｎ ｈ ｉ ｎ
ｃ ｍｐ ｅｉ ｇ ｃ ｂ ｅ ｆ ｒ ｅ ｆ ｒ ＥＣＣＢ ｓ ｃ ｒｉ ｄ ｏ ｔｕ ｄｅ ｈ ｏ ｌｔｎ ａ ｌ ｏ ｃ ｏ ｉ ａ ｒｅ ｕ ｎ ｒｔ ｅ ｍｏｓ ｆ ｖ ｒ ｂ ｅ ｃ ｔｕｎ ａ ｏ ａ ｌ ｏｍｂｉ ａｉ ｎ ｏ ｈ ｏ ｄｓ ｎ ｔｏ ｆｔ ｅ ｌ ａ ｂ ｈ ｎ ｎ ｗｎ ｌ ａ ｏ ｆｉ ｉｎ ｄ ｌ ｎ Ｍ Ｉ ｙ ｔ ｅ ｕ ｋ ｏ ｏ ｄ ｃ ｅ ｆｃｅ ｔｍｏ ｕ ｅ ｉ ＤＡＳ ／ＣＩ Ｌ ０１ ＶＩ ２ ０．Ｔｈ ｎ ｌ ｎ ｅ ｆｖ ｈ ｃ ｅ ｌａ ｎ ｅ ｉ ｆｕｅ ｃ ｓｏ ｅ ｉ ｌ ｏ ｄ ａ ｄ
第４ ２卷 第 ３期 ２１ ０ ２年 ５月
东 南 大 学 学 报 （自然科 学版 ）
大跨径钢筋混凝土拱桥拱肋斜拉扣挂施工扣索索力计算与优化
第４８卷第１期２０２２年３月湖南交通科技ＨＵＮＡＮＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．４８Ｎｏ．１Ｍａｒ．，２０２２ 收稿日期：２０２１０３?１５作者简介：谌 呈（１９８３—），男，工程师，主要从事农村公路与桥梁建设管理工作。
文章编号：１００８８４４Ｘ（２０２２）０１?００８４?０５大跨径钢筋混凝土拱桥拱肋斜拉扣挂施工扣索索力计算与优化谌 呈（怀化市农村公路建设办公室，湖南怀化 ４１８０００） 摘 要：为研究拱桥斜拉扣挂法扣索索力优化算法，以某主跨１９５ｍ钢筋混凝土拱桥为研究对象，运用改进零位移法和弹性－刚性支撑法进行斜拉扣挂法扣索索力计算。
对比挑选合理值，再基于Ｍｉｄａｓ软件中的未知荷载系数法对挑选值进行优化计算，结果表明：优化后的扣索索力满足实际施工要求，能确保吊装过程中预制拱肋截面应力不超标，同时合龙成拱线形与一次落架成拱线形基本一致。
关键词：未知荷载系数法；弹性－刚性支撑法；改进零位移法；钢筋混凝土拱桥；扣索索力 中图分类号：Ｕ４４５文献标志码：Ａ０ 前言大跨度钢筋混凝土拱桥预制拱肋采用斜拉扣挂法吊装施工时，扣索索力计算是其中的一大难点，确保预制拱肋节段在吊装过程中截面上下缘拉压应力不超标以及拱肋节段合龙后线形与一次落架成拱线形一致是斜拉扣挂法扣索索力计算控制重点。
对于斜拉扣挂法合理扣索索力的计算，大量从业人员研究了许多实用方法，如零位移法、零弯矩法、力矩平衡法以及弹性－刚性支撑法等［１］，研究方向的偏重点不同导致各种方法各有利弊。
本文以改进零位移法和弹性－刚性支撑法对工程实例进行扣索索力计算，通过对比扣索索力大小和预制拱肋节段各施工阶段截面上下缘最大拉压应力的大小，挑选较为合理的一组索力，同时分析两种方法利与弊。
最后运用未知荷载系数法对该组索力进行优化分析，使拱肋施工阶段应力与合龙成拱后线形更加出色，从而达到预定的控制要点，满足实际施工要求。
１ 计算理论１ １ 改进零位移法零位移法基本原理为：以拱肋索扣点处的位移为零作为控制目标，通过调整索力大小，使索力与拱肋节段自重达到平衡，此时拱肋上索扣点均达到设计拱轴线的标高［２］。
混凝土斜拉桥索力与预应力耦合优化
２０１０年第３期 （总第１９３期） 黑龙江交通科技
ＨＥＩＬ．ＯＮＧＪＩＡＮＧ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＫＥＪＩ Ｎｏ．３，２０１０
（Ｓｕｍ Ｎｏ．１９３）
混凝土斜拉桥索力与预应力耦合优化 王聪，邓越胜，闰海青 （长江勘测规划设计研究有限责任公司）
摘要：在影响矩阵思想基础上，提出基于施工过程的混凝土斜拉桥成桥内力确定方法。该方法耦合优化索 力及预应力，以施工拉索初张力和预应力为设计变量，建立其对结构内力的影响矩阵，以施工阶段各控制截 面应力及索力满足规范要求且索力均匀为约束条件，选取合适的成桥内力及用索量最小为目标函数，采用多 目标方法优化成桥内力。该方法实现了索力与预应力的同步优化，保证了施工安全和成桥结构受力合理。 关键词：索力；预应力；耦合优化；多目标 中图分类号：Ｕ４１２ 文献标识码：Ｃ 文章编号：１００８—３３８３（２０１０）０３—００９４～０２
１合理成桥状态的确定方法 １．１确定的原则 合理成桥内力应按以下原则确定：塔的偏心矩小、主梁 弯矩小、索力相对均匀。斜拉桥的合理成桥内力确定宜考虑 活载影响，索力分布要比较均匀，通常短索索力小，长索索力 大，呈递增趋势，但在局部应允许有突变。 １．２预应力筋布设 混凝土斜拉桥预应力筋一般可以分为前期束和后期束。 前期束主要用于改善施工过程中主梁受力，有通长筋和非通 长筋两种形式。通长筋以直筋形式布设于主梁上下缘，非通 长筋布置于局部，如塔根或辅助墩附近主梁内，用于改善局 部受力。后期束则主要以弯起筋形式布设于合拢处（如跨 中）等，用于改善成桥受力。 １．３变量选择 选择斜拉索施工初张力及预应力作为设计变量。设斜 拉索为ｍ对，预应力为 束，则取设计变量为｛ ｝＝｛ ， ｏ￣ｏ， ， ＋。， ＋ ，…， ＋ ｝ ，其中 … 为拉索施工 初张力， ・・ ＋ 分别为主粱各预应力束的张拉力。 １．４优化目标的选取 合理的成桥内力应为结构提供一定的内力储备，宜保证 结构在运营阶段恒、活载作用下受力合理。本文分别以成桥 恒载弯矩为零、成桥恒载弯曲能量法及应力平衡法为理想成 桥弯矩作为优化目标，并比较其影响。在斜拉索截面面积已 定的情况下，在保证拉索索力满足规范情况下，应充分利用 索力，从而使预应力筋的设置尽量减小，本文同时选取预应 力筋用量最小作为优化目标。 １．５约束条件 约束条件取旌工过程中各施工阶段的结构应力满足要 求，斜拉索初张力产生的应力小于４ＪＤ％拉索抗拉强度标准 值且索力均匀。 全预应力混凝土结构施工阶段要求全截面受压，受压区 混凝土边缘的压应力 ≤０．８０厂 。 故对于斜拉索，应取约束条件 一ｌ— ≤ ｉ＝１，２，…，／７／， （１） ≤ｏ．４ＡｉＲ ｉ＝１，２，…，ｍ （２） 其中： 为索力不均匀系数，可根据实际情况选取；Ａｉ为 第 根拉索截面面积。 对于预应力混凝土主梁，应取约束条件： Ｏ≤｛ ｝≤Ｏ．ｓｏｌ“ｆ＝１，２，…Ｊ （３） ０≤｛ ｝≤０．ｓｏｔ＇“ｆ＝ｌ，２，…√ （４） １．６模型建立 建立带约束的多目标优化模型如下： 寻求： Ｘ＝｛ ｝＝｛ ， ，…， ｝ 使得： ｍｉｎＦ（Ｘ） （５） ）： ：１Ｇｉ ０ １，…，ｍ （ ）＝ ＝，…，ｍ （６） 收稿日期：２０１０－０１—０７ ・９４・ Ｇｉ（ｘ）≤Ｏ ｉ＝ｍ。＋１，…，ｍ ｊ≤ ≤ （７） （８）
独塔混合梁斜拉桥成桥恒载索力优化研究
・
２８ ・ ６
第３ ３卷 第 １ ０期 ２０ ０ ７年 ４月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ３Ｎｏ．０ １３ １ Ａｐ ． ２ ０ ｒ ０７
文章编号 ：０ ９６ ２ （０ ７ １ ．２ ６０ １０ ．８ ５ ２ ０ ）００ ８ ．２
一
… 、 。
２ 独塔 混合梁斜 拉桥 成桥 合理 索力 的确 定
２ １ 索 力优 化 。
其 中，ｚ｝ ｚ ，７， ， １为索力 初始 张拉力 ； 为索力 ｛ ＝（ ｌ ． … ｚ ）’ ２ ２
个数 ；Ｐ ］ ［ ａ为索力在各单位索力作 用下 的影 响矩 阵；Ｐ ｝ ｛ ｏ为在各 单 位索力作用下的主梁接头处的影响向量 ；Ｐ ｝ ｛ Ｄ 为索力在结构 自 斜拉桥是 由塔 、 、 三种基 本构件 组合 而成 的缆索承 重组 索 梁 ＭＤ为在结 构 自 重作 用下 主梁接头 合体 系结构 。在恒载 作用 下主梁 的弯 曲内力可 通过斜拉 索索 重作用下的效应组成 的列 阵 ； ｏ ２ 处的弯矩值 ；Ｐ ｝｛ Ｌ 为指 定 的索力 上下 极 限值 ； ， ｛ｕ ，Ｐ ｝ Ｍｕ ＭＬ为 力 来 确定 。 指定的主梁接头处的弯矩上下极限值 。 斜拉桥成桥恒载 内力 的分 布及其 大小是 衡量设 计优劣 的重
３ 要标准之一 。合理的成桥 受力状 态可通 过调 整斜拉索 的初 张力 ２． 优 化 方 法 进行索力优化 时， 结构分析采用有限元法 ， 目标 函数 ， ｛ ） （ ｚ｝ 来获得 。可见 ， 斜拉桥 的恒载索力对控制 和调整结构 的受力状 况
且属于有简单约束 的优化 问题 。为 了得 到合 至关重要 ， 同时成桥索力 的合理与否直接 决定结构 的安全度 和可 无 法写成显 式形式 ， 将应用复合形法 ３的思 想来对 上述设 定的 目标函数 靠性 。对 于一座具 体的斜拉桥 而言 ， 从理论 上讲 ， 选取一个合 适 理成桥索力 ， 对 的优化 目标 ， 给出一定 的约束 条件 之后 ， 总可 以找到一 组最为 合 进行优化计算 。该方法适 用于具有 简单 约束 的优化 问题 ， 隐式 而且求极小点不需要 ， ｛ ） （ ｚ｝的导数， 计算非常简单。 理的恒载索力 ， 在这组 索力作用 下 ， 结构 的恒载 内力分 布更加 均 约束也适用 ， 匀、 合理 。 具体算法 的基本过 程是 ： 假定 在 维 空 间中有 ｋ 复 合形法 （ ４ ≤２ ） 不 索力在斜拉桥 中的重要性 ， 促使许多学者对斜拉桥索力优化 中多面体顶点数范 围 ＋１ ｋ ｎ 个 顶点数 的多面体 ， 断地 使 方法进行研究 。索力优化方法多种多样 ， 可归 结为指定受力状态 搜索和变换新 的顶点 ， 目标 函数值下 降。
斜拉桥成桥索力优化研究
为了确定蓉湖大桥成桥合理索力[ 4] , 对梁和塔进行有限元分析, 斜拉索的作用效应用外荷载加以模拟; 主梁被划分成 52 个单元, 塔被划分为 31 个单元。桥面铺装、栏杆等二期恒载以线荷载的形式作用到有限元 模型的梁单元上。各参数值如下:
混凝土主梁: E = 3. 5 @ 107 kN / m2, I = 25. 9 m4, A = 27. 44 m2; 钢结构主梁: E = 20. 6 @ 107 kN / m2, I = 1. 43 m4, A = 1. 15 m2; 非锚固区塔柱: E = 20. 6 @ 107 kN / m2, I = 0. 425 m4, A = 0. 963 m2; 锚固区塔柱: E = 20. 6 @ 107 kN / m2, I = 9. 49 m4, A = 1. 48 m2。由于塔柱为钢管混凝土组合截面, 计算时将组合截面按弹性 模量比换成钢结构考虑。
基于ANSYS的斜拉桥恒载索力优化
应分 析 、 态 动 力 分 析 、 裂 力 学 等 问 题 。 同 时 ， 瞬 断
Ａ Ｓ Ｓ 有结 构优 化 设 计 的功 能 ， 以方便 地解 决 ＮＹ 还 可 工 程结 构 的优 化 设 计 问题 。本 文 讨 论 利 用 Ａ Ｓ Ｓ ＮＹ 的优 化设 计 来 确 定 斜 拉 桥 的 成 桥 初 始 最 优 恒 载 索
量 的 函数 。在 斜 拉 桥合 理 成 桥 受 力 状态 确 定 中 ， 可
１ Ａ Ｓ Ｓ的 优 化 设 计 ＮＹ
优 化 设 计 是 一 种 寻 找 确 定 最 优 设 计 方 案 的 设 计 。所 谓 最优化 是指 在满 足某 种 限制 的条件 下 达到 给定 目标 的最佳 效果 。设 计方 案 的任何 方面 都是 可 以优 化 的 ， 如 说 ：尺 寸 、 状 、 撑 位 置 、 造 费 比 形 支 制
静力 、 动力 、 动 、 性 和 非线 性 、 态 分 析 、 波 响 振 线 模 谐
的变 化范 围 。在斜 拉 桥 的索 力 优 化 中 ， 始 索力 自 初
然 就作 为设计 变量 了。载荷 和边 界条 件也 可 以作 为
设计变 量 。状态 变 量 是 约 束 设 计 的数 值 ， 来 体 现 用 结 构设计 应该 满足 功能 上或 性能 上 的要求 以及 其他
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第 ３卷 ， ２ １ 第 期
２００ ６年 ４ 月
中 南 公 路 工 程
Ｃｅ ｔａ ｏ ｔ ｇ ｗａ ｇｎ ｅ ｉｇ ｎ ｒ ｌＳ ｕ ｈ Ｈｉｈ ｙ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ
Ｖｏ ． Ｊ ３１． ｏ． Ｎ ２
Ａｐ ｒ．， ２ ００ ６
ｓａｅｆ ｉ ｌｍｅ ｔｓｆ ａｅ ｃ ｍ ｉｅ ｉ ｔ ｐ ｒｍｅｒ ｅ ｉ ａ ｇ ａｅ（ ＤＬ ．Ｆｎ ｌ ， ｅｆｎ ａ ｎａ ｃ ｉ ｔ ｅｅ ｎ ｏｔ ｒ， ｏ ｂ ｎ ｄｗ ｔ ｉ ａａ ｔｃ ｄ ｓ ｌｎ ｕ ｇ ＡＰ ） ｉａ ｙ ｔ ｕ ｄ ｍｅｔ ｌ ｎｅ ｗ ｈ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｈ ｌ
基于Matlab优化工具箱的斜拉桥索力优化实用方法
第22卷第6期森 林 工 程Vol 22No 62006年11月FORES T E NGINEERINGNov.,2006基于Matlab 优化工具箱的斜拉桥索力优化实用方法李 岩1,2,陈彦江1,盛洪飞1,孙 航1(1.哈尔滨工业大学,哈尔滨 150090; 2.黑龙江大学,哈尔滨 150086)摘 要:基于Matlab 优化工具箱,以结构内力和线形为控制条件,提出一种便于工程应用的斜拉桥索力优化实用方法。
将斜拉桥合理成桥索力的确定问题转化为有约束的二次规划问题,运用Matlab 优化工具进行求解,工程算例证明方法简单、有效,具有一定的工程实用价值。
关键词:斜拉桥;索力优化;二次规划;Matlab中图分类号:U448 27 文献标识码: 文章编号:1001-005X (2006)06-0035-03Practical Methods of Optim ization of C able Force for Cable -stayed Bridge Based on Matlab Optim ization Toolbox Li Yan (1.Harbin Institute of Technology,Harbin 150090; 2.Heilongjiang Universi ty,Harbin 150086),Chen Yanjiang,Sheng Hongfei,Sui Hang (Harbin Institute of Technology,Harbin 150090)Abstract :Based on the Matlab opti mization toolbox ,thi s paper used in ternal force and geometry as control condi tions,put forward a practical method of optimization of cable force for cable-stayed bridge.The problem of confirming the finished-stage cable force for cable -stayed bridge was turned into the problem of constrained quadratic programming.Then the problem was solved by M atlab opti mization toolbox.T he engineeri ng examples showed that the methods was simple,efficient and had practical values in engineering.Key words :cable-stayed brid ge;opti mization of cable force;quadratic program;Matlab收稿日期:2006-03-24第一作者简介:李 岩(1978-),男,黑龙江省依安人,博士研究生,研究方向:大跨桥梁动力性能研究。
斜拱塔无背索斜拉桥的施工索力优化
本文所介绍 的桥梁结构 是斜拱 塔无 背索斜 拉桥 ，
主塔是钢箱梁 结构 ， 内填混凝 土 ， 常规 斜拉 桥相 比， 和 其最大 的不 同是其 将塔身倾 斜 ， 主塔作 为悬臂 梁来 将 抵挡斜拉索传 递的梁面荷 载 ， 组成 了梁塔 结构 的平衡
一
种优化方法 。
以塔根截 面 的应力 （ 主要 是 混凝 土 的拉 应力 ） 不
抗震性 能试验研究 ［ ］ 土木工程学报 ， ０ ， ２ ： ３ ． Ｊ． ２ ５ （ ）２ ０ ７— １ ［ ］ 李 国强 ， ２ 王城． 外挂 式和 内嵌 式 Ａ Ｃ墙 板钢 框架结 构 的滞 回 Ｌ 性能试验 研究 ［ ］ 钢结构 ， ０ ， １ ： ５ ． Ｊ． ２ ５ （ ）５ ０ ２— ６ ［ ］ 李 国强 ， ３ 方明霁 ， 陆烨． 钢结 构建筑轻 质砂加 气混凝 土墙体 的 抗震性 能试验研究 ［ ］ 地震工程与工程振动 ， ０ ，２ ： ． Ｊ． ２ ５ （ ）８ ０ ２ ［ ］ 李国强 ， 钢结构住宅体系墙 板及墙 板节点 足尺模 型振动台 ４ 等．
塔、 主梁的 内力及线形也在不 断发生变化 。因此 ，
衡示意如 图 １ 所示 ， 设钢塔 的混凝土浇筑分为 ｎ ， ｉ 次 第 次浇筑高度为 ｈ ，表示 索号 ，表示第 号索第 ｔ 张 ｔ 次 拉 Ｊ号索在塔上的锚 固点到塔根 的距离 为 ， ｐ 表示 第． 『 号索第 ｔ 张拉 的索力 ， 次 浇筑 到第 ｉ 段混凝 土时 ：
方法， 要确定及优化其施工索力 ， 就需要确 定施 工过程 中斜拱塔混 凝土 的分 段浇筑 高度及初 张拉索 力 ， 结合工 程 实例， 介绍 以塔 根截 面的应力 和塔 身测点的位移为控制 目标 的方 法进行优 化 ， 采用本方 法得到 了一 个较为合理 的
斜拉桥专题—斜拉桥设计专题
第二步 得出倒拆的各施工阶段的索力
三、斜拉桥索力调整理论 确定斜拉索张拉力的方法主要有： 1.刚性支承连续梁法
2.零位移法
3.倒拆和正装法 4.无应力状态控制法 5.内力平衡法 6.影响矩阵法等
L T T L T T
M 0 B CR T T
R T
T
B R M 0 T CR B CR T
T T
要使索力调整后的结构应变能最小，则求导： 写成矩阵形式：
U 0, (i 1, 2,3....) T
R T
m
L
M B M M B R M
T L
B为系数矩阵： ... 0 b11 l B ... , 其中bii = i (i 1, 2,3...m) 4 Ei I i 对称 bmm 令调索前左右端弯矩向量分别为L M 0 , R M 0 , 索力调节量为
斜拉桥设计流程及索力优化-影响矩阵法
吴 超 11722134
目
录
一、斜拉桥概述
二、斜拉桥基本设计流程 三、斜拉桥索力调整理论
一、斜拉桥概述
斜拉桥的上部结构是由梁、索、塔三个主要部分组成，它是
一种桥面体系以加劲梁受压(密索)或受弯(稀索)为主，支承体系
以斜索受拉及桥塔受压为主的桥梁。
1956年，瑞典建成的Stroe
CL
T
B CL CR
T
T
B CR T
T
CR
B
R
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1
斜拉桥索力优化
斜拉桥成桥内力分布好坏是衡量设计优劣的重要标准之一，理想的成桥状态
当属塔、梁在恒载作用下无弯矩或只有局部有弯矩，这种状态既可以减少收缩徐
变影响、方便设计，又可以充分发挥各种材料的性能。由于受到设计、施工中各
种条件的限制，要求每座桥都满足零弯矩状态是不可能也不现实的，但无论怎样
的斜拉桥，总能找到一组斜拉索力，它能使结构体系在恒载作用下，某种反应受
力性能或用材指标的目标达到最优，求解这组索力就是斜拉桥成桥的索力优化问
题。
1 斜拉桥索力优化实用方法
目前资料中可查到的索力优化方法可归结为：指定受力状态的索力优化；无约束
的索力优化和有约束的索力优化三大类。
1.1 指定受力状态的索力优化
刚性支撑连续梁法是指成桥时斜拉桥主梁的恒载弯曲内力和刚性支撑连续梁
的内力一致。因此，可较容易的用连续梁支撑反力来确定斜拉桥索力。
零位移法是通过索力调整使成桥状态结构在恒载作用下，索梁交点位移为零。
对于满足支架上一次落架的斜拉桥体系，其结果和刚性支撑连续梁几乎一致（当
轴向刚度→∞时）
这两种方法用以确定主边跨对称的斜拉桥索力是有效的，但对于主、边跨不对
称时，必将在塔中引起很大的不合理弯曲内力，失去了索力优化的意义。
1.2 索力无约束优化
弯曲能量最小法是用结构的的弯曲余能作为目标函数。
弯矩最小法是以弯矩平方和作为目标函数。
这两种方法不能计入预应力索力影响，且只适用于恒载索力优化，计算时要
改变结构的计算模式，比较麻烦。
1.3 有约束的索力优化
用索量最小法是以斜拉桥索的用量(张拉力乘索长)作为目标函数，用关心截
面内力、位移期望值范围作为约束条件。运用这种方法，必须确定合理的约束方
程，否则容易引出错误结果。
最大偏差最小法将可行域中的参量与期望值的偏差作为目标函数，使最大偏
差达到最小。这是一个隐约束优化问题，最后可变化为一个线性规划问题，这种
方法既适用于成桥索力优化，也适用于施工中的索力调整优化。
2
衡量斜拉桥受力性能的好坏一般并不能用单一的目标函数来表示，因此，才
出现了以上各种索力优化法，他们都具有局限性。在斜拉桥索力优化过程中，对
几种目标函数的优化结果进行比选是工程界索期望的。而影响矩阵法能整合以上
多种目标函数，在现在工程中广泛应用。
2 二次调索的影响矩阵法原理
已知斜拉桥初始索力Tc和目标索力Tm，拟定一合理的调索顺序，在斜拉桥
二次调索前这一初始状态下，分别给每根拉索施加单位索力，计算出单位索力对
结构指定物理量（包括索力、控制截面应力、监测点位移）的改变量，得出物理
量的相关影响矩阵。通过影响矩阵法计算出在调索各个阶段当前索的施调量Ts，
找出最优调索顺序，在保证最安全的情况下使得在调索完毕后每根索力达到目标
值。具体步骤如下：
(1) 首先得到索力影响矩阵MT、同理可得到所需监测点的位移影响矩阵MΔ,关于
截面的应力影响矩阵Mσ。（施加单位索力，得到指定物理量矩阵）
(2) 二测调索前大都已完成主体施工，结构体系已形成，记该状态下索力值Tc，
控制截面应力值σc，监测点在该状态下标高为初始标高，即初始位移Δc=0
Tm=Tc+MTTS,已知目标索力值，则可以很方便地求出调索力向量TS为：
TS=1TM[Tm-Tc],求出施调索力向量后，在不考虑结构内力是否超出允许值的情况
下，采用任何一种调索顺序最终都能达到目标值，但在实际施工中需找到一种最
优的调索顺序以保证结构的安全性
(3) 以斜拉索在调索阶段所出现的最不利工况索力值为目标函数，约束条件为调
索过程中的应力、位移值（见规范JTG D62-2004）。使位移约束在应力允许值内
限制到最小，再使满足条件的情况下，并尽量使目标函数达到最小值求解出最优
调索顺序12n,,...xxxx,则可建立单目标、多约束的规划问题。
(4) 采用约束最优方法中的惩罚函数法将单目标、多约束二次规划问题转化为一
系列无约束问题，求解得出满足约束条件的最优调索顺序x。
(5) 为便于求出调索过程中拉索的索力控制终值，在最优调索顺序x下重新排列
得出的索力影响矩阵M’T.，通过矩阵变换与运算，则可得出在最优调索顺序下每
根索在调索过程中该索的索力控制终值Tg。
3 基于影响矩阵原理的最少数量优化调索
由以上影响矩阵原理 Tm=Tc+MTTs 可求得一组施调量Ts，使得调整后索
力误差为零。但这样得到的结果往往顾此失彼。对于大跨径桥梁，除了索力误差
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外，主梁的线性误差也不容忽视。根据影响矩阵原理有mcsMT，将以上
二方程联立组成矩阵方程组，此矛盾方程组，可采用最小二乘法解，使得残余平
方和达到最小，对目标函数求极值即可得到施调索力Ts。
对于实际问题，由于成桥后索力与很多因素有关，即便调索，索力误差也
再所难免。通常调索根数越多，则误差会越小，然而我们实际追求的并不是零误
差。为了减少工作量并取得较好的效果，我们尽量希望减少调索根数，而这样会
增大误差。根据相关规范，索力误差控制在5%以内，对于预应力斜拉桥，受
压区混凝土应控制在0.7'ckf范围内，塔的倾斜度控制在塔高的1/3000，且不大
于30mm；悬臂浇筑混凝土锚固点高程控制在L/5000.引入以上约束条件。通常
的算法是将多目标多约束问题转化为凝聚函数，但凝聚函数的P值很难确定，若
P值太大会出现溢出现象，P值太小又不会得到最优解。惩罚因子c也是一个难
以确定的常量。在减少调索根数的情况下，凝聚函数会一味地被迫增大误差来寻
求最少调索根数（即在各控制条件的边界周围来寻求最小解），虽然调索根数会
减少很多，但总的误差和太大，也不易求得完全满足约束条件的解。
利用matlab,对最小二乘解的结果进行直观的验证，看其是否满足条件，由
于约束函数未参与运算，所以不会干扰求得的最优解，能够保证残余误差最小。
其主要工作是：将每次求得的施调量Ts的绝对最小者对应的影响矩阵向量删除，
即不调整该索，在理想目标值不变的情况下重新求得Ts，如此反复，直到索力
误差，线形误差及应力之一超出设定的范围。这样就得到最少的调索量。
4 基于Midas的斜拉桥分析步骤
（1）首先进行成桥状态分析，建立成桥模型，考虑结构自重、二期恒载、斜拉
桥的初索力（单位力可以为1kN，也可为任意数值大小的力），进行静力线性分
析后，利用“未知系数”功能，设定索力调整后桥梁结构应满足的约束条件，在
程序中通过影响矩阵法求出初始索力值。在计算中，用桁架单元来模拟斜拉索构
件，考虑成桥状态斜拉索垂度效应并不明显，可忽略斜拉索的非线性效应，保证
斜拉索的荷载效应是线性叠加的，从而满足影响矩阵法的使用条件。
（2）其次通过“未知荷载系数”功能计算斜拉索初索力并作用于桥梁结构，按
照倒拆计算的思路，定义逆施工阶段，通过有限元分析得到各个施工阶段的拉索
张拉力。
（3）最后将倒拆中得到的不同施工阶段的拉索张拉力作为拉索的初张力作用于
桥梁结构，进行斜拉桥的正装分析。
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Midas能够在小位移分析中考虑假想位移，以无应力长为基础进行正装分
析。这种通过无应力长与索长度的关系计算索初拉力的功能叫未闭合配合力功
能。利用此功能可不必进行倒拆分析，只进行正装分析就能够得到最终的设计桥
型和内力结果。分项步骤如下：
选定斜拉桥索力调整的目标函数及约束条件
斜拉桥索力优化调整时选取的目标函数和约束条件大致可以分为以下3种：
1）斜拉桥主梁内力（主要是弯矩）的分布情况2）斜拉桥主梁线形及主塔塔顶
位移的大小；3）斜拉索索力分布情况。
进行全桥结构成桥状态分析，完成初始索力值调整。
考虑施工阶段的未闭合力，按照施工图模拟整个施工过程，进行斜拉桥正装
分析。
进行索力比选，得到成桥状态的最优索力。
将有限元模型优化所得最优成桥索力与设计成桥索力进行比较。