七年级数学单项式ppt课件
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华东师大版七年级数学上册第3章第3节单项式优质课件
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是___－__m____；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程， 一年下来小馨共捐款___1_2_x__元.
你所列出的这些代数式 有什么共同特点？
知识点 1 单项式
知1－讲
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子叫 单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
知识点 2 单项式的系数与次数
知2－讲
1.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项
式的次数．
2.注意：(1)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通
常省略不写，例如ab2和－abc的系数分别是1、－1；
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如
5
2
(2) 2 πab3 的系数是____3__π__，次数是___4_____；
3
(3) － m2n
4
的系数是____－__14__，次数是____3____；
(4)写出一个单项式，使它的系数为
－
1 2
，次数为4，
且含两个字母：__－__12_a_2_b_2__答_案 __不__唯__一___．
知2－讲
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) 1 x2y； (3) 2 ；(4) 2m ；
3
(5)－ 1 ab2；
a
(6) －7x＋2 ；
3
2
(7)n2；(8)π＋2.
9
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a， (6)含“＋”号．
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
数的系数是它本身； (3)单项式的次数只与字母有关，与系数无关；所有字母
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程， 一年下来小馨共捐款___1_2_x__元.
你所列出的这些代数式 有什么共同特点？
知识点 1 单项式
知1－讲
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子叫 单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
知识点 2 单项式的系数与次数
知2－讲
1.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项
式的次数．
2.注意：(1)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通
常省略不写，例如ab2和－abc的系数分别是1、－1；
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如
5
2
(2) 2 πab3 的系数是____3__π__，次数是___4_____；
3
(3) － m2n
4
的系数是____－__14__，次数是____3____；
(4)写出一个单项式，使它的系数为
－
1 2
，次数为4，
且含两个字母：__－__12_a_2_b_2__答_案 __不__唯__一___．
知2－讲
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) 1 x2y； (3) 2 ；(4) 2m ；
3
(5)－ 1 ab2；
a
(6) －7x＋2 ；
3
2
(7)n2；(8)π＋2.
9
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a， (6)含“＋”号．
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
数的系数是它本身； (3)单项式的次数只与字母有关，与系数无关；所有字母
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
第四页，共十四页。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
人教版七年级数学上册整式的加减-----单项式课件
一次
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_. 一次
同一个式子可以 表示不同的含义
小试牛刀
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ×） ②－x2y3与x3没有系数；（ ×）
任何单项式 都有系数
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ×）
④－a3的系数是－1； （ √）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ×）
7
1
3
43
a2b a，b
1
3
11
4.已知一个单项式的系数是5，次数是3，则这个单项式
可以是
（B ）
A. -5a2b B. 5a3
C. 5ab3 D. 5a2
5.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则 a= 6 ,b= 2 .
1.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写， 如x2，－a2b等；
例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1. 每包书有12册,n包书有_1_2_n__册；一次 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是__12_a_h_；二次
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是1__a_2_h_；三次
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为__0_.9_a；
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第2课时 单项式
学习目标
1.理解单项式的系数和次数的概念.（难点） 2. 能正确确定一个单项式的系数和次数。(重点）
思维激发
什么是单项式？下列各式中哪些是单项式？
x, 0, 0.72a, 3 , a , π, a +1, 2xy .
√ √ √ a √3 √
初中数学苏科版(新版)七年级上3.单项式和多项式课件
3 x
(1)“9”是不是单项式？“x”是不是单项式？
(2) 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是不 是单项式？
§3.2.2单项式和多项式
1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
2.一个单项式中所有字母的指数和， 叫做这个单项式的次数。
5 x 2 y z1 3
4
2＋1＋3 ＝ 6
系数
次数
(8)
4
3 R3
(9) m2 m 1
3
多项式
5 4
a2b
4 3
a2b3
2b
1
的项有___54_a__2_b_,____43_a__2b__3_,_2__b_,___1__ ,
最高次项是___43__a_2_b_3_ ,
次数是__5____ ,
常数项是____1______ ,
它是_五___次__四__项式.
每袋a元 9折优惠
每袋b元
8折优惠
两种食品各买一袋共需几元？
am
一个长方形的长是宽的2倍，这个长方 形的长是多少？面积是多少？
每位旅客可以免费携带20kg行李，超重部分 每千克按票价的1.5％付行李费。
小明的爸爸携带了 35㎏ 35kg的行李乘飞机，
他的机票是m元，需 付多少元行李费?
Rm
在左图的环形花园上铺
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 例如，多项式3x²－2x＋5是一个二次三项式
例2. 请写出一个3次单项式,它的系数是2
(1)尽可能多的写出系数为－3，含有x、 y、z三个字母的四次单项式.
(2)单项式与代数式有什么关系？ 答:单项式一定是代数式; 代数式不一定是单项式
指出下列代数式中，哪些是多项式？
(1)“9”是不是单项式？“x”是不是单项式？
(2) 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是不 是单项式？
§3.2.2单项式和多项式
1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
2.一个单项式中所有字母的指数和， 叫做这个单项式的次数。
5 x 2 y z1 3
4
2＋1＋3 ＝ 6
系数
次数
(8)
4
3 R3
(9) m2 m 1
3
多项式
5 4
a2b
4 3
a2b3
2b
1
的项有___54_a__2_b_,____43_a__2b__3_,_2__b_,___1__ ,
最高次项是___43__a_2_b_3_ ,
次数是__5____ ,
常数项是____1______ ,
它是_五___次__四__项式.
每袋a元 9折优惠
每袋b元
8折优惠
两种食品各买一袋共需几元？
am
一个长方形的长是宽的2倍，这个长方 形的长是多少？面积是多少？
每位旅客可以免费携带20kg行李，超重部分 每千克按票价的1.5％付行李费。
小明的爸爸携带了 35㎏ 35kg的行李乘飞机，
他的机票是m元，需 付多少元行李费?
Rm
在左图的环形花园上铺
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 例如，多项式3x²－2x＋5是一个二次三项式
例2. 请写出一个3次单项式,它的系数是2
(1)尽可能多的写出系数为－3，含有x、 y、z三个字母的四次单项式.
(2)单项式与代数式有什么关系？ 答:单项式一定是代数式; 代数式不一定是单项式
指出下列代数式中，哪些是多项式？
七年级数学上册《单项式》PPT
5.
1 1 xy 4
拓展提升
1、 0.5x4m yn与6xn y2是同次单项式，求m的值。
2、 已知 axb y 是个关于x、y的单项式，且
系数为2，次数为5，求a,b的值。
3.写出一个系数为-1，次数为3,，含有字母a、b的单 项式。
说说你这节课的收获
⒈ 单项式（数或字母的积） ⒉ 单项式的系数（数字因数） ⒊ 单项式的次数（所有字母指数和）
则女生人数是__4__8_%_x____，男生人数是 ____5_2__%__x_。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后
到达相距S千s米的溪河镇，这辆长途汽车的平 均速度是___3_km/h。
③产量由m千克增长10%，就达到了
__1_.1__m__(_或__1_1_0_%__m_)__千克。
❖ 1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请
例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数 （1）每包书有１２册，n包书有＿1＿2n＿册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿12＿ah＿＿；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h， 它的体积__a_2_h____；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为＿＿0＿.9a＿＿元；
（5）一个长方形的长是０.９，宽是a， 这个长方形 面积是＿＿0＿.9a＿＿；
你还能赋予0.9a一个含义吗？
1. 填表：课本练习（第57页 1、2）
单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2
系数 2 －1.2 1 －1
次数 2 1
32
2vt 3
2 3
2
2、填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，
②－x2y3与x3没有系数；（× ）
《单项式课件》课件
乘法运算
总结词
系数相乘、同类项的指数相加
详细描述
在单项式乘法运算中，我们需要将两个单项式的系数相乘，并将同类项的指数相加。例如，单项式 $2x^2 times 3x^3$的结果为$6x^{5}$。
除法运算
总结词
系数相除、同类项的指数相减
详细描述
在单项式除法运算中，我们需要将第一个单项式的系数除以 第二个单项式的系数，并将同类项的指数相减。例如，单项 式$frac{2x^2}{3x^3}$的结果为$frac{2}{3}x^{-1}$。
运算关系
在分式的化简过程中，可以通过 因式分解或通分等手段将分式转 化为单项式的形式进行计算。
与根式的关系
定义关系
根式是单项式的另一种表现形式，当 单项式的指数为分数时，该单项式即 为根式。
运算关系
在根式的化简过程中，可以通过开方 运算将根式转化为单项式的形式进行 计算。
05
单项式的实际案例分析
日常生活问题解析
总结词
日常生活问题解析
详细描述
通过日常生活问题解析，了解单项式在解决 实际问题中的应用。例如，解析如何用单项 式表示日常生活中的数量关系，如购物、时 间管理等，以及在统计学中的应用。
THANKS
单项式是多项式的基本单元，一 个多项式可以看作由若干个单项
式通过加减运算组合而成。
系数与次数
单项式的系数和次数是多项式中 相应项的系数和次数的组成部分
。
运算关系
在多项式中，单项式之间的加减 运算对应着代数式的合并同类项
。
与分式的关系
定义关系
分式是单项式的扩展，当单项式 的分母为常数时，该单项式即为 分式。
在物理中的应用ຫໍສະໝຸດ 力学在力学中，单项式可以用 来表示物体的质量和加速 度等物理量，进而描述物 体的运动状态。
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
苏教版七年级数学下册单项式乘以多项式课件
(原式= - 6a3b+3a2b2)
(2) x(x2-1) +2x2(x+1) – 3x(2x-5)
(原式=3x3-4x2+14x)
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（x x 1） 2（x x 1）3（x 2x 5）
（提示：先化解，然后代入求值）
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
例：计算 （ 4x2）（ 3x 1）
解：原式（ 4x2）（ 3x）（ 4x2）1 12x3 4x2
9.2 单项式乘多项式
【例1】计算：
(-3a) ·(-2a2-3a-2). 解：(-3a)·(-2a2-3a-2)
分配律
以单项 式吗？
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 长为___a__+_b_+_c_和_m,面积可表示为____m_(_a_+_b_+.c)
初中数学 七年级(下册)
9.2 单项式乘多项式
想一想：还有其它方法计算吗？
a
b
c
m
mm
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为____m_、a ____m_、b ___m__c.
解： 2xy(x5 y2 3x3 y 4x)
2x6 y3 6x4 y2 8x2 y
2(x2 y)3 6(x2 y)2 8x2 y
233 632 83
24
练习：已知 ab 3，求 (2a3b2 3a2b 4a) (2b) 的值.
9.2 单项式乘多项式
【思维拓展】
1．要使 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
(2) x(x2-1) +2x2(x+1) – 3x(2x-5)
(原式=3x3-4x2+14x)
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（x x 1） 2（x x 1）3（x 2x 5）
（提示：先化解，然后代入求值）
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
例：计算 （ 4x2）（ 3x 1）
解：原式（ 4x2）（ 3x）（ 4x2）1 12x3 4x2
9.2 单项式乘多项式
【例1】计算：
(-3a) ·(-2a2-3a-2). 解：(-3a)·(-2a2-3a-2)
分配律
以单项 式吗？
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 长为___a__+_b_+_c_和_m,面积可表示为____m_(_a_+_b_+.c)
初中数学 七年级(下册)
9.2 单项式乘多项式
想一想：还有其它方法计算吗？
a
b
c
m
mm
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为____m_、a ____m_、b ___m__c.
解： 2xy(x5 y2 3x3 y 4x)
2x6 y3 6x4 y2 8x2 y
2(x2 y)3 6(x2 y)2 8x2 y
233 632 83
24
练习：已知 ab 3，求 (2a3b2 3a2b 4a) (2b) 的值.
9.2 单项式乘多项式
【思维拓展】
1．要使 5x3 x2 ax 5 的结果中不含