试题研讨(1)

，（ ）一 一 ２ 再 考 虑 到 当 ≥ １ ．
则 当 ｌ 、 ２∈ （ ∞ ，一 １ 一 ］时 ，（ ）＞ ｆ（ ）， ± Ｌ 当 Ｉ 、 ２∈ ［ １． ］ 时 ｆ（ ）＜ ｆ（ ） 当 Ｌ 一 １ ２ Ｌ ， 、 ２ ∈ ［ ，＋ ∞ ） 时 ，（ １ ｚ ）＞ ｆ妇 １ ． 以 函 数 ） 所 ，（ ）的 单 调 区 间 为 （ ∞ ，一 １ 、［ １ １ 、 一 ） 一 ， ］
（ ，＋ 。 ）， ｆ ）在 （ 。 １ 。 且 一 。，一 １ ）上 是 增 函
０， 其 中 当
一 ＋ ∞
时
ｆ（ ）一 ＋ ｏ ． 是 结 台 奇 。 干 函 数 ｆ（ ） 圈 象 的 对 称 性
猜 想 ． ｆ ） 在 （ １． ４ 。 、 －。 ） （ 。 一 。，一 １ ）上 分 别 递 增 ，
≮ ３ 一 ｚ，
解 得
Ｐ一 ２一 ￣ ／３ ， ｑ一 一 １＋
３ ， 一
原 解 思 路
一
（ｆ） 设 １ ＜ ∞ ，由 干 ｆ（ ） ２
１ 则 ｆ（ ） 在 区 同 （ ， ０，
３） 内 的 最 小 值 为 ３ 时 ｆ（ ）≥
ｆ（ １ ）一
２一 １ （ ） ｉ＋ ｌ 。＋ ｌ一 ３ ），
， ） 的 单 调 区 间 及 其 增 减 性 ．
一 般 地 ， ｄ、 设 Ｃ∈ Ｒ＋， ∈ Ｒ ， ｄ
３— ３ ｘ。＝
评 卷 分 析
则 三 次 函数 Ｙ— ｄ 一 ｃ －ｄ 在 ｘ４
诙 趣 的 平 均 得 分 为 ７ ８ 分 ．约 占 丰 趣 满 分 １ ． ４ 分 的 ５ ． ％ ，其 中 多 数 学 生 能 基 本 做 对 第 ５７ （Ⅱ ）小 趣 ． 至 有 些 学 生 跳 过 第 （Ｉ） 小 题 也 甚
渡．
此 时 取 Ｐ、 ∈ Ｒ＋． 口 则
ｈ１ 一 （ ｐ ｘ ｘ —ｚ 一＿ 十ｐ） （ ｑ ）
≥ ｛ ［ ＋ 一 ）＋ｐ－）／ ｛ （ 口 １ （－ ， ｌ・ ｐ ｘ １ ａ￣
其 中 ≥ ”取 “一 ” 的 克 要 条 件 是 Ｐ ＋ ｑ一 １— ０
、
３ Ｐ ＋ ｐｘ — ｑ 一 ｘ
（Ｉ ） 假 设 ． ＋ 。 ） 是 由 （Ｉ） 解 得 的 。 ， ）的 一 十 单 调 区 问 ． ｆ
问 上 的 厦 函 数 ．当 。∈
）是 ，０ ）在 该 区
别 解 １ ｆ（ ） 一 一 （
当 ｏ＜ ＜
３ 时 ，
，＋ ∞ ）且 ， ０ ｏ ）一
３ ＋ ） （￣ ，３ 一 ）＜ ０ ．
［ 一 了 ．
增．
］上 递 减 、 （ ｉ ， 。 ） 递 在 ＋ 。上
第 （ Ｉ） 小 趣 的 多 种 解 法 的
别 解 集 锦 种 解 法．
在 每 一 十 区 间 上 该 函 数 是 增 函 数 还 是 减 函
数 ？
本 质 相 同 ， 面 只 提 供 第 （ Ｉ） 小 题 的 另 外 两 下
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３ ４
中 学 数 学
２０ 年 第 ６ ０２ 期
试
题
研 讨 （ ） １
甘 大 旺
４ ０ ４ 武 汉 市 东 西 湖 吴 家 山 中学 ３００
题 １ （ ０ ２年 ２月 武 汉 市 高 三 调 研 测 试 ２ ０
趣 ． 光 亚 命 题 ）设 ｆ（ ） 一 裴 一 ３ ｘ． （ Ｉ）试 确 定 函 数 ｆ（ ）的 单 调 区 间 ， 及 以
一பைடு நூலகம்
ｄ 一∞， 『 上递减、 在（ 一、蠡） 在
ｒ— ｒ— ｒ一
（ ｝４ Ｌ － ２＋ ；一 ３ ）的 正 负 性 ． 部 分 学 生 解 答 第 （ Ｉ） 小 题 的 明 显 错 误 是
—
［ ， 蠢 上 增 在 √ ４。 上 一√ √ ］ 递 、 （ ，－。 ）
递 减 ； 一 日 ＋ ｃ ４ ｄ 在 （ ∞ ，－ ） 上 递 增 一 － ＿ ４∞ 一 一 Ⅱ ～ ｃ ＋ ｄ 在 （ ∞ ，＿ 。）上 递 减 ． 一 ＿。
ｆ－ 。 ‘ ）≥ １ 时 ， ｏ的 值 ． 求 命 题 溯 源 此 题 第 （Ｉ）题 与 ２ ｏ 年 天 ０１ 津 市 高 三 质 量 调 查 第 １ 题 相 类 似 ， （Ｉ ）趣 ３ 第 与 ２０ 年 福建 省高 三质量 检 测第 ２ ０１ １题 相 类 似 ． 述 三 卷 的 命 题 老 师 可 能 都 受 到 ２ ０ 年 上 ００ 春 季 京 皖 高 考 第 ｌ 趣 的 启 发 ． 拓 考 查 筒 单 ４ 开 三 次 函 数 的 单 调 性 并 试 图 逐 步 往 新 教 材 过
别 解 ２提 示 归 纳 提 炼 运 用 一 阶 导 数 直 接 判 断
｛一 ３ 。一 。 相 减 井 整 理 得 ｙ ．
（ ０一 Ｙｑ （ ＋ 。 ＋ Ｙ５— ２）一 ｏ， ）
成 ） ．
又 因 为 口 、 代 入
∈ （ ，＋ ∞ ）， １ 则 ０一 ０ ， ≥ １， 得 解 一 ２ ． 经 抽 样 统 计 ． 校 理 科 生 对 我
能 解 答 第 （Ⅱ ） 小 趣 ．
（ 。一√ 上 增 在 一√ √Ｃ 一。， ） 递 、 ［ 刍，ｔ ７
厂 ＿
上递减、 ・ 。 上递增； 在√ ＋。） 一一 ＋
厂■ ‘
评 巷 教 师 对 于 部 分 学 生 解 答 的 第 （ Ｉ） 小 题 扣 去 ５～ ６分 （ ８分 ）的 原 因 是 — — 不 能 共 分 类 推 断 ｆ（ ） 一 ｆ（ ）一 … 一 妇 。 １ ： 一 ２ ・ ）
数、 ［ １１ 在 一 ． ］上 是 减 函 数 、 （ ，＋ ∞ ）上 是 在 １
增 函数 ． （Ｉ）设 ｆ（ ）一 Ｙ。 可 得 嗣 一 ３ ０ ， ｘＤ— 且
在 ［ １１ 一 ． ］上 递 减 ． 面 用 下
单 调 函 数 的 定 义 来 验 证 这
一
圈 １
猜 想 ： （ ．请 读 者 完 … 略