机械制图--第2章-点、直线、平面的投影PPT课件
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机械制图-正投影基础
图2-15 点的3.2 点的投影与直角坐标
1．空间点A在3个投影面上的投影
2．投影面的展开
如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。
图2-16 点的三面投影展开方法
第2章 正投影基础
3．点的投影规律
点的投影规律
按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
重影点可见性的判别
图2-24 重影点的投影
第2章 正投影基础
2.3.4 点的投影图的作法
分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的相对距离， 即可求出另一点的位置。
2.4 直线的投影
空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情
况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任 意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影 a、b的连线就是线段在该面上的投影。
从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。 1．位置关系 俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。
图2-10 三视图的位置关系
第2章 正投影基础
2．方位关系 任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方 位，如图2-11所示。
图2-11 三视图的方位关系
第2章 正投影基础
图2-6 三面投影体系
图2-7 三视图的形成
图2-8 三视图的展开过程
第2章 正投影基础
值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按 上述位置布置时，不需注出视图名称，如图2-9所示。
图2-9 三视图
第2章 正投影基础
三视图的投影规律
2.2.2 三视图之间的对应关系
1．空间点A在3个投影面上的投影
2．投影面的展开
如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。
图2-16 点的三面投影展开方法
第2章 正投影基础
3．点的投影规律
点的投影规律
按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
重影点可见性的判别
图2-24 重影点的投影
第2章 正投影基础
2.3.4 点的投影图的作法
分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的相对距离， 即可求出另一点的位置。
2.4 直线的投影
空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情
况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任 意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影 a、b的连线就是线段在该面上的投影。
从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。 1．位置关系 俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。
图2-10 三视图的位置关系
第2章 正投影基础
2．方位关系 任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方 位，如图2-11所示。
图2-11 三视图的方位关系
第2章 正投影基础
图2-6 三面投影体系
图2-7 三视图的形成
图2-8 三视图的展开过程
第2章 正投影基础
值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按 上述位置布置时，不需注出视图名称，如图2-9所示。
图2-9 三视图
第2章 正投影基础
三视图的投影规律
2.2.2 三视图之间的对应关系
《机械制图》第二章(3) 平面的投影
c
c 任意平面图形
用迹线表示平面 平面与投影面的交线称为平面的迹线
PV
P
PV
PH QV
Q QH
PH QV
QH
二、各种位置平面的投影特性
平行 实形性
垂直 积聚性
倾斜 类似性
投 影特性
★ 平面平行投影面-----投影就把实形现
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。
a
b ● 50°
X
a
Z
c a
O
c
b
YW
c b
YH
3.4.3 平面内的点和直线
一、属于一般位置平面的点和直线 二、属于特殊位置平面的点和直线 三、属于平面的投影面平行线
利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题： ●判别已知点、线是否属于已知平面； ●完成已知平面上的点和直线的投影； ●完成多边形的投影。
（二）过一般位置直线总可作投影面的垂直面
b
b
a
A
BP
a
SV
A
B S
a b PH
a
b
过一般位置直线AB 作铅垂面PH
过一般位置直线AB作 正垂面SV
2.过一般位置直线作投影面的垂直面 (几何元素表示法)
(n')
m'
n
(m) 铅垂面
正垂面
（二）过特殊位置直线作平面 1.过正垂线作平面 (迹线表示法)
(2) 侧面投影反映 ABC实形。
投影面平行面的投影特性
两线一形，反映实形，线平行于轴。
在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
第二章 点直线平面的投影修改讲解
• 以直线段在某一投影面上的投影长度为一直角边， 直线段两端与这个投影面的坐标差为另一直角边， 所形成的直角三角形的斜边就是该直线段的实长。 斜边与投影长度直角边的夹角就是该直线对这个投 影面的倾角。 • 直角三角形法中有四个参数，即线段的实长、投影 长度、坐标差及直线对投影面的倾角。只要知道其 中任两个参数即可作出直角三角形而求出其它两个 参数。也就是说，用直角形法不仅可由直线段两投 影求实长及倾角，还可以已知一投影实长 (或倾角) 求线段的另一投影及倾角(或实长)。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
a● az
●
a
用圆规直接量 取aaz=aax
ax
a●
点的投影与直角坐标的关系
• 讨论：三投影面体系中投影和点的坐 标的关系
– X－－点到W面的距离， 反映左右 – Y－－点到V面的距离，反映前后 – Z－－点到H面的距离，反映上下
new
3. 实形性
若线段和平面图形平行于投影面, 则其投影反映实长或实形。
new
4.平行性
C
A〝
D d
两平行直线 的 投影仍相互平行. B〝 b
new
c
a
5.定比性
C
A
B
new 1.点分 直线成 定比 2.平行 直线成 定比
a
c
b
工程上常用的投影法
• 1、透视图：用中心投影法生成的投影图
– 优点：直观性好，多用于效果图、广告图 – 缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图
• 4、标高投影图
投影面
◆正立投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面）
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
a● az
●
a
用圆规直接量 取aaz=aax
ax
a●
点的投影与直角坐标的关系
• 讨论：三投影面体系中投影和点的坐 标的关系
– X－－点到W面的距离， 反映左右 – Y－－点到V面的距离，反映前后 – Z－－点到H面的距离，反映上下
new
3. 实形性
若线段和平面图形平行于投影面, 则其投影反映实长或实形。
new
4.平行性
C
A〝
D d
两平行直线 的 投影仍相互平行. B〝 b
new
c
a
5.定比性
C
A
B
new 1.点分 直线成 定比 2.平行 直线成 定比
a
c
b
工程上常用的投影法
• 1、透视图：用中心投影法生成的投影图
– 优点：直观性好，多用于效果图、广告图 – 缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图
• 4、标高投影图
投影面
◆正立投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面）
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
第二章 点(机械制图)
第二章点基本要求§2-1 两投影面体系中点的投影§2-2 三投影面体系中点的投影§2-3 两点的相对位置§2-4 判断重影点的可见性例题1例题2基本要求1、熟练掌握点在第一分角中各种位置的投影特性及作图方法；2、熟练掌握点的投影与该点直角坐标的关系；3、掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别。
§2-1 两投影面体系中点的投影一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置二、两投影面体系的建立三、两投影面体系中点的投影四、两面投影图的画法五、两面投影图的性质一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXaaA二、两投影面体系的建立HVXO水平投影面——H 垂直投影面——V投影轴——OX两投影面体系的建立两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。
V面和H面将空间分成四个分角。
处在前、上侧的那个分角称为第一分角。
我们通常把物体放在第一分角中来研究。
三、两投影面体系中点的投影HVOX A 点的水平投影——aA 点的垂直投影——a 'aAZYX a '点的二面投影图点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90 。
用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。
四、两面投影图的画法HHVOXa 'aAa xXHVOa 'aa x xzy五、两面投影图的性质1) aa '⊥OX 2) a 'a x =A a ,aa x =A a 'HVOXa 'aAa xX HVOa 'aa x xz y两点的投影规律点的V面投影与H面投影之间的连线a'a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X 投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。
通常不画出投影图的范围X Oaa a xx zy§2-2 三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立二、三投影面体系中点的投影三、三投影面体系中点的投影规律四、特殊点的投影一、三投影面体系的建立H V X O 水平投影面----HH ⨯V ----OX 正面投影面----VY ⨯W ----OZ 侧面投影面----W H ⨯Z ----OYZYW两投影面体系及三投影面体系的建立三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。
机械制图ppt课件(完整版)精选全文
注：在最新的国家标准中新增 了一个投影符号，分第一视角 和第三视角投影识别符号，如 图所示。
第一视角投影符号 第一视角投影符号•9
二、比例（GB/T 14690-93）
图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。
•10
三、字体（GB/T 14691-93）
在图样中书写汉字、字母、数字时必须做到：
4～ 6
1
15 ～ 30 3
1 5 ～ 3 0
3
～ 2 0 5
•13
机械图样中常用图线的形式及应用
•14
五、尺寸注法（GB4458.4-2003）
1、基本规则 1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，
与图形的大小及绘图的准确度无关。 2）图样中的尺寸凡以毫米为单位时，不需要标注其计
量单位的代号或名称；如采用其他单位，则必须注明相应的 计量单位的代号或名称。
49
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用分规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
50
例2：已知特殊位置点的两面投影，求其第三投影
z
d’
f’ d’’f’’
x
a’e’ da
a’0 ’
f
e
YW
’’
e
YH
51
二、两点的相对位置
（1）斜度 斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾
斜程度。 其大小以它们夹角的正切来表示，并将此值化为1:n的形
式。
•31
（2）锥度
锥度是指正圆锥体的底圆直径与正圆锥体的高度之比， 并把此值化为1:n的形式。
机械制图2-正投影基础
2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.
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2.3 尺规基本几何作图
2.3.1 过点作直线的平行线
边与线重合
A
两边对齐
A
沿边移动
A
过点C作直线
A
C
C
C
C
B
B
B
B
步骤1
《机械制图》
步骤2
步骤3
第1章 绪论
步骤4
33
2.3.2 过点作直线的垂直线
边与线重合
C A
B
两边对齐
过点C作直线
C
C A
A
B
B
步骤1
步骤2
步骤3
《机械制图》
第1章 绪论
34
每张图纸上必须画出标题栏。标题栏的格式和尺 寸按GB/T 10609.1的规定。学习时暂采用下列各式：
标题栏置于图纸右下角，并使底边、右边分别与图 框线重合。
《机械制图》
第1章 绪论
19
2.1.3 比例（GB/T 14690—1993）
图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。
比值为1的比例，即1:1，为原值比例；
平行、垂直、45度角……
6.绘图用具：
• 绘图铅笔（H、HB），削笔刀，砂纸 • 橡皮，毛刷、抹布 • 一副三角尺（200-250 mm） • 圆规
《机械制图》
第1章 绪论
7
要点小结
• 本课程的任务和主要内容
《机械制图》
第1章 绪论
8
1.2 投影的基本概念
1.2.1 基本概念
空间几何元素
投射中心 S
c
P
2．缺点—一般情况下，投影不反映物体的真
实大小，度量性不好，无等比性，无平行性。
机械制图第2章
第 2 章 正投影法基本原理 2.1.2 正投影的投影特性 (1) 真实性。平面图形(或直线)与投影面平行时, 其投影 反映实形(或实长)的性质称为真实性, 如图2-6所示。源自第 2 章 正投影法基本原理
图 2-6 正投影法的真实性
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 积聚性。平面图形(或直线)与投影面垂直时, 其投影 积聚为一条直线(或一个点)的性质称为积聚性, 如图2-7所示。 (3) 类似性。平面图形(或直线)与投影面倾斜时, 其投影 变小(或变短), 但投影的形状与原来形状相类似的性质称为类 似性, 如图2-8所示。
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的 距离, 即:
a′ax＝a″ay=A点到H面的距离Aa;
aax＝a″az =A点到V面的距离Aa′; aay＝a′az =A点到W面的距离Aa″。
第 2 章 正投影法基本原理 2.2.2 点的投影与直角坐标的关系 点的空间位置可用直角坐标来表示,即把投影面当作坐标
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-3 中心投影法
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-4 采用中心投影法绘制的图样
第 2 章 正投影法基本原理 2. 平行投影法 若将图2-3中的投射中心 S移至无限远处,则投射线都相互
平行,如图2-5所示。这种投射线相互平行的投影法称为平行投
影法。 平行投影法按投射线是否垂直于投影面, 又可分为斜投影 法和正投影法。 (1) 斜投影法: 投射线与投影面相倾斜的平行投影法。
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-16 点的直角坐标
第 2 章 正投影法基本原理 可见, 空间点的位置可由点的坐标(x,y,z)确定,点的空间位 置、点的投影与其坐标值是一一对应的。因此,我们可以直接 从点的三面投影图中量得该点的坐标值。反之,根据所给定的 点的坐标值, 可按点的投影规律画出其三面投影图。
《机械制图》第二章(2) 直线的投影
5. 积聚性
1.从属性:
直线上的点的投影仍在直线的投影上.
C
A
B
b ac
2.平行性:
C
A
D
d
c
a
两平行直线 的 投影仍相互平行.
B
b
3.类似性：
当直线段和平面倾斜于投影面时，它们在该 投影面上的投影为缩小的直线段或平面形的类似 形。
4.实形性
若线段和平面图形平行于投影面,则其投 影反映实长或实形。
da
YH
第三投影判断。
二、相交两直线 的投影特性
d
b k
a
c
X c b
k a
d 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交， 且交点符合点的投影规律。反之，如果两直线的同面投影都相交,且 交点符合点的投影规律,则此两直线在空间一定相交。
三、 交叉两直线的投影特性
1(2) a
c
X
2
a
1
c
（2）正平线——平行于正立投影面的直线（Y相等）
AB实长
b
Z
AB实长
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
b
YH
投影特性： 1． ab ⊥OYH轴; a b⊥OYW轴, a b与投影轴倾斜 2． a b=AB, ab<AB, a b <AB 3． 正面投影反映、角的真实大小
（3）侧平线——平行于侧立投影面的直线（X相等）
定理二： 两直线在某一投影面上的投影为直角，
且有一条直线平行于该投影面，则空间两 直线垂直。
例8：判断两直线是否垂直（相交垂直、交叉垂直）
1.从属性:
直线上的点的投影仍在直线的投影上.
C
A
B
b ac
2.平行性:
C
A
D
d
c
a
两平行直线 的 投影仍相互平行.
B
b
3.类似性：
当直线段和平面倾斜于投影面时，它们在该 投影面上的投影为缩小的直线段或平面形的类似 形。
4.实形性
若线段和平面图形平行于投影面,则其投 影反映实长或实形。
da
YH
第三投影判断。
二、相交两直线 的投影特性
d
b k
a
c
X c b
k a
d 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交， 且交点符合点的投影规律。反之，如果两直线的同面投影都相交,且 交点符合点的投影规律,则此两直线在空间一定相交。
三、 交叉两直线的投影特性
1(2) a
c
X
2
a
1
c
（2）正平线——平行于正立投影面的直线（Y相等）
AB实长
b
Z
AB实长
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
b
YH
投影特性： 1． ab ⊥OYH轴; a b⊥OYW轴, a b与投影轴倾斜 2． a b=AB, ab<AB, a b <AB 3． 正面投影反映、角的真实大小
（3）侧平线——平行于侧立投影面的直线（X相等）
定理二： 两直线在某一投影面上的投影为直角，
且有一条直线平行于该投影面，则空间两 直线垂直。
例8：判断两直线是否垂直（相交垂直、交叉垂直）