湖北省黄冈市黄州区一中2010届高三下学期第一次模拟考试
2010届湖北黄冈中学高三10月月考文
2010届湖北省黄冈中学高三10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}2M N =，则MN =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,3 2．已知向量(1,1),(1,1),(4,2)==-=a b c ，则=c（ ）A ．3+a bB ．3-a bC ．3-+a bD ．3+a b 3．已知ABC ∆中，12cot 5A =-，则cos A = （ ）A ．1213B ．513C ．513-D ．1213-4．若等比数列{}n a 的公比为q ，则“1q >”是“*1()n n a a n N +>∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知函数()y f x =的图象与函数1log y =-+y x =对称，则=-)1(x f（ ）A ．4xB ．12+xC ．x4D ．x26．ABC ∆中，2,2AR RB CP PR ==，若AP mAB nAC =+，则m n +=（ ）A ．23B ．79C ．89D ．17．当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x xf x x++=的最小值为（ ）A ．B ．3C ．D ．48．设()c o s ()2s i n (f x x x θϕ=+++是偶函数，其中,θϕ均为锐角，且cos θϕ=，则θϕ+=（ ）A ．2πB ．πC ．512πD ．712π 9．用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那么，共用去的砖块数为（ ）A ．1022B ．1024C ．1026D ．102810．已知集合{}2|(2)210A x m x mx =+++≤，2|(),3xB y y x R ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则使得A B ⊆成立的所有实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,2-B ．()1,2-C ．[]2,2-D ．[)(]2,11,2---二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．函数y =的定义域是 ．12．已知35,(,2)2==a b ，且//，则a 的坐标为 ． 13．已知关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围是_________________．14．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = ．15．已知数列{}{}n n a b 、都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、，且115a b +=，*11a b N ∈、．设*()n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的前10项和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin cos θθ、，其中(0,2)θπ∈． （1）求m 的值；（2）求sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值． 17．（本题满分12分）已知函数22()sin )cos()cos 44f x x x x x ππ=++--（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）求()f x 在25(,)1236ππ-上的值域．18．（本题满分12分）ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos (2)cos b C a c B =-． （1）求B 的大小； （2）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积．19．（本题满分12分）已知二次函数2()(0)f x x ax a a =-+≠，不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素，设数列{}n a 的前n 项和为()n S f n =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为0的数列{}n c 中，满足10i i c c +⋅<的正整数i 的个数．．称作数列{}n c 的变号数，令*1()n nac n N a =-∈，求数列{}n c 的变号数． 20．（本题满分13分）已知函数[]1()(),1,13xf x x =∈-，函数2()()2()3g x f x af x =-+的最小值为()h a ．（1）求()h a 的解析式；（2）是否存在实数,m n 同时满足下列两个条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[],n m 时，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知数列}{n a 中，).,2(321,1*211N n n n a n na a n n n ∈≥⋅+-==--且 （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令)(3*1N n a b nn n ∈=-，数列}{n b 的前n 项和为n S ，试比较n S 2与n 的大小；（III ）令.})1(2{),(12*1n n n n n T n c c N n n a c 项和为的前数列-∈+=+求证：对任意,*N n ∈都有.2<n T。
湖北八校高三第一次联考——理数word
4•设 6B)I2,2). p: 2x 1 1 , q: (x a)[x(a 1)]q 是p 的必要而不充分条件，则实数黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中鄂南高中2010届高三第一次联考 理科数学试题（含答案）考试时间：2009年12月24日下午15 : 00 — 17 : 30本试卷分为第I 卷和第n 卷两部分，第I 卷包括第一、二、三大题为选择题，第n 卷包括第四、五、六、七大题为非选择题，全卷共 8页。
满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3 •非选择题的作答：用 0 • 5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。
答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.0.3.2.若 a b0, 则下列不等式中不一定. 成立的是(B)1 A •—1B •1 1C •a ■- bD • 1 a I > ba babb提示：B 中ab 0,b 0, (a b)b0,2b a ，而a b 0时2b a 不-疋成立3 •已知集合 A y| y2x 2x 1,x R , By|y x1—,x xR 且 x 0 ，则(gB)l A( D )A • ( 2,2]B •[2,2) C.•[ 2,) D •(2,2)提示：Q Ay|y 2,By| y 2或 y 2，$By| 2 y 2 ,八校1.某一随机变量的概率分布如下表，且 E 1.5，则m n的值为（ A • 0.3; C . 0.3;D .0.1提示: Q0.2n 0.3 1,0 0.2 1 m 2 3 0.3 1.5 ,m 0.4, n 0.1,a 的取值范围是(A )11 1 1 A -[0,2]B -(0,—)C. (,0]u 〔2, ) D-(,0)u(—,)1提示：由p 得：2 x 1,由q 得：a x a 1，又q 是p 的必要而不充分条件，所以 1 1 a ,且 a 1 1， 0 a —.2 25•已知函数f(x) log 1 (4x 2x1 1)的值域是[0,)，则它的定义域可以是(A )2A • (0,1]B • (0,1)C • ( ,1]D • ( ,0]提示：由函数f(x)的值域为[0,)可得：0 4x 2x 1 1 1 ,0 (2x 1)2 1 ,的周期为，故选B • &已知函数f (x) ax 1 b21 x 2，其中 a 0,1 ,b1,2，则使得f(x) 0在x ［ 1,0］上有解的概率为(A )11 1A • -BC •D • 02341 1提示：任取a,b 的值有C 2 C 24，而由图象可知当a 0 a 1 ,时不满足条件，当b 1b 1定义域不关于原点对称，函数f (x)既不是奇函数又不是偶函数，又函数y |si n2x|的周期为一，去掉的点的周期为 ，所以函数f (x)0 2x 1 1 或 1 2x 1 0,即 0 x 1 或 x 0 •6.已知函数f(x) 2sinx 在区间［§ ,二］上的最小值是 2，贝U 的取值范围为 提示：若7•函数9],2]3C • (, 2]U[?, ］,由图象知:9 )D • (, -] U [6,—或—，所以2 4 236，即 2 ；0 ,同理可得:故选C .f(x)2、2 |sin x cosx| sin(x ) 人是sin x cosx周期为 -的偶函数2B •周期为 的非奇非偶函数C •周期为 的偶函数D •周期为一的非奇非偶函数2提示：Q f (x) | sin 2x |, x k4a 0a 1 1 ,时满足条件，所以概率为丄.b 2b 222与 1(a 0,b 0)的右顶点为 A , P 为双曲线上的一个动点(不是顶b|OP |2与|OQ | I OR I 的大小关系为(A . (0,0)|OP |2 |OQ||OR| B . |OP|2 |OQ||OR||OP |2 |OQ||OR|D .不确定提示: 取特殊点 P(c, )，则直线 aOP 的方程为b 2—x ，又直线AQ 的方程为 acby (x a)，直线 a (虽，卫)，易得 c b c b 10.平面向量的集合 r u AR 的方程为2|OP| |OQ|A 到A 的映射r u r ub-(x a), a解得Q, R 的坐标为| OR |.(若设任意点也可得此结果) 射 f 满足 f (x) f(y) x y 对 x,yf 由f (x) x 2(x a)a 确定，其中rA 恒成立，则a 的坐标不可能 是ac b 2(c b ' c b> 'a 为常向量.若映u 提示：令y x ，则 f(x) f(x) x [x2(x a)a]2r 2 r r 2 x 4(x a)2 4[(x a)a]2 2 2即 4[(x a)a] 4(x a) 0 ,2 2 (x a) (a 1) 0, a 0或|a | 1，故选B . 、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分. 11.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况, 将所得的数据整理后， 画出了频 率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 —48 提示：由图可知前 3组的频率为0.75，所以第2组 2 的频率为 0.75，学生人数为12 0.25 48 .6 12 .如图，在 ABC 中，AH uuuu uuu uuur AM AB AC ，则 BC 于H , M 为AH 的中点，若2 _■0.0375 0.01259•设双曲线2x ~~2 a点)，从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线 OP 分别交于Q,R 两点，其中O 为坐标原点，则 C .提示：uur juj uurQ B,H ,C 三 点共线，AH t 1 AB t2AC ，且 t 1 t 2 1 ，又UUL U 1 unr t -AH 丄UJ U t ujur 空AC , 1(t t ?)1AM AB2 22r2 •13•将抛物线a(x 3)2y 4 0(a 0)按向量v ( 3,4)平移后所得抛物线的焦点坐标r提示：抛物线a(x 3)2 y 40(a 0)按v(3,4)平移后得抛物线的方程为：2y xa所以其焦点坐标为 1 _(0, ) •4a14.右等差数列a n 的前n 项和为S n ，且a n 310( n 7) , S 714, S n 72，则n12提示：由S 7 14得：a 1 a 7 4 2a 4 ,a 42，又 S n (aia n ) n @ a n 3) n2 272，所以 n 12 •1115.给出定义：若 m x m (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记2 2作x ，即x m .在此基础上给出下列关于函数f (x) x x 的四个命题：1 1① y f (x)的定义域是R ，值域是(1,丄］；2 2② 点(k,0)( k Z)是y f (x)的图像的对称中心； ③ 函数y f (x)的最小正周期为1 ；1 3④ 函数y f (x)在(一，］上是增函数;2 2则其中真命题是__①③•11 “x,x ,(m 0)2 1 2 3提示：依题意知f (x)x 1- x —,(m 1)，画图可知①③正确2 2L三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步16.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效 )已知等比数列a n中，a1 a,a2 b@ c, a,b,c分别为ABC的三内角A,B,C3的对边，且cosB -.4(1)求数列a n的公比q ；(2)设集合A x N |x22|x|，且a, A，求数列a n的通项公式. 解：(1)依题意知：b ac，由余弦定理得:2 2 , 2 a c bcosB2ac a)(2)q2，代入上式得2或q2-，又在三角形中2a,b,cQ x22|x|, x4 4x20, 2 2x (x 4) 0,N，所以A an(迈)n 1或a n 10分17.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效.)uuu uuu已知O为坐标原点，向量OA(sin ,1),OB (cos ,0), OOC ( sin ,2)，点P 是uuu直线AB上的一点，且点B分有向线段AP的比为1.mu urn (1)记函数f ( ) PB CA，uuu (2)若O, P,C三点共线，求|OA (,)，讨论函数f()的单调性，并求其值域;8 2uuuOB |的值.，设点P的坐标为(x, y)，则:cos sin x 1 y IH v ein,0? "1 少、1 1 1 1(2cos sin ,1)……2分uuu(1) Q PB (sin cos ,1),CA(2sin , 1)2si n cos 1(sin 2cos2)-2s in(2由2(0,5-)可知函数 f ()的单调递增区间为4 41，点P的坐标为uuu uuu 2 PB CA 2sin,0),C( sin ,2),y单调递减区间为(6分f()解：依题意知：A(sin ,1), B(cos8,8)12分12分18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效 ）2若关于x 的实系数方程x ax b 0有两个根，一个根在区间（0,1）内，另一根在区间（1,3）内，记点（a,b ）对应的区域为S . （1 ）设z 2a b ，求z 的取值范围；（2）过点（5,1）的一束光线，射到 x 轴被反射后经过区域 S ，求反射光线所在直线 I 经过区域S 内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线 I 的方程.解：方程x 2 ax b 0的两根在区间（0,1）和（1,3）上的几何意义是：函数y f （x ） x 2又A,B,C 三点的值没有取到，所以11 z（2）过点（5,1）的光线经x 轴反射后的光线必过点 （5, 1），由图可知可能满足条件的整点为 （3,1）,（ 3,2）,（ 2,2）,（ 2,1），再结合不等式知点所以此时直线方程为： y 11 （° （x 5）,即y x 43 （ 5）19.（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效 ）所以sin （2-） （,1］，其值域为［.2,1）；（2）由O, P,C 三点共线的 1 ( sin ) 2 (2cos sin ),tan *，310分sin cos sin2sin cos2ta n 1 tan 24 uun 5，|OAOB | 、、 cos )2 1ax b 与x 轴的两个交点的横坐标分别在区间（0,1）和（1,3）内，由此可得不等式组f(0) f(1) f(3)0 0，即 0b 0a b 10 ，则在坐标平面 3a b 9aOb 内，点（a,b ）对应的区域S 如图阴影部分所示, 易得图中 代B,C 三点的坐标分别为(4,3),( 3,0),( 1,0),(1 )令 z 2ab ，则直线b 2a z 经过点z 取得最小值，经过点 C 时z 取得最大值，即zmin", z max2,（3,1）符合条件,，3)已知函数y f(x)的反函数为y f tx)，定义：若对给定的实数 a(a 0)，函数y f (x a)与y f 1(x a)互为反函数，则称 y f (x)满足“ a 和性质”.(1 )判断函数g(x) (x 1)2 1,x ［ 2, 1］是否满足“ 1和性质”，并说明理由；(2)若F(x) kx b ，其中k 0,x R 满足“ 2和性质”，则是否存在实数 a ,使得2F(9) F cos asinF(1)对任意的 (0,)恒成立？若存在，求出a 的范围；若不存 在，请说明理由.解：(1)函数g(x)(x 1)21,x [ 2, 11］的反函数是g (x).x 1 1 , x [1,2]g 1(x 1) :1,x[0,1]而 g(x1) (x 2)2 1,x [ 3, 2］其反函数为y 2x 1, x [1,2] ,故函数g(x) (x 1)21,x [ 2, 1］不满足“ 1和性质”；..... 6分'' k .................................................................................. ‘ kx 2 b x b 2 k由“ 2和性质”定义可知x 2 b =x b 2k对x R 恒成立，k 1,b R, kk即函数F(x) x b , x R ，在(，)上递减， ................... 9分 所以假设存在实数 a 满足F(9) F (cos 2asin ) F (1)，即1 cos 2 a sin 9对任意t 2 at 8的 0, 恒成立，它等价于2在t 0,1上恒成立.t 2 at 80 ,t 2 at 08 2t 0,1 a t 丁易得a 9.而t 2 at 0知a t 所以a 1•综合以上有当1 a 9使得f cos 2 asin 3对任意的 0, 恒成立 ................... 13分20.(本小题满分14分)(注意：在试题卷上作答无效.)x 2 y 2 222已知椭圆 — 2 1(a b c 0,a b c )的左、右焦点分别为 F 1, F ?，若以a bF 2为圆心，b c 为半径作圆F 2，过椭圆上一点 P 作此圆的切线，切点为 T ,且|PT|的最x b(2)设函数 F(x) kx b 满足“ 2 和性质”，k 0. F1(x)- b,x R, kx 2 b x b 2 k(314小值不小于为(a c).2(1 )求椭圆的离心率 e 的取值范围；(2)设椭圆的短半轴长为1，圆F 2与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为k(k 0)的直线I 与椭圆相交于 A, B 两点，若OA OB ，求直线I 被圆F 2截得的弦长s 的最大值.解：(1 )依题意设切线长|PT| PF 2I 2 (b c)2 •••当且仅当|PF 2|取得最小值时|PT|取得最小值, 而 | PF 2 |min a c , a c)2 (b 2 .3 be c)尹 c)，0 ；3 从而解得35 子，故离心率e 的取值范围是 (2)依题意Q 点的坐标为 (1,0)，则直线的方程为 k(x 1),联立方程组y 2x~~2ak(x 1)y 2 1 2 2 2 2 2 得(a k 1)x 2a k xa 2k 2 a0 ,设 A(x 1, yj B(x 2, y 2),则有 xX 22a 2k 2 k 2 1 '2. 2 a 2^2 2x 1x 2a k2a，代入直线方程得a k 12yy k [X 1X 2 (花 X 2) 1]a 2) k 2(1 a 2k 2 12 2k a人 X 2 yr—— a kuur umrOB , OA OB 0, %x 2 y 1y 20, k10分直线的方程为 ax y a0,圆心F 2 (c,0)至煩线I 的距离d竽 a|，由图V a 2 1象可知 2d 2|c彳化2;12 I 1----- ，：2c 12c 1 2Q31,- 2c 13, 2S (0宵]，所以S max 呻4141321.（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知曲线C ： y 4X ,C n ： y 4X n （ n N ），从C 上的点Q n （X n ，Y n ）作X 轴的垂线，交C n 于点P n ， 再从点P n 作y 轴的垂线，交C 于点Q n i （X n i , Y n i ），设人 1,a n X n 1X n ,b n y n 1 y n(1) 求数列 X n 的通项公式; (2) 记C n4 37，数列C n 的前n 项和为S n ,试比较S n 与的大小 a n b n 32(n N )；(3) 记d n 3 5n 尹一丁，数列d n 的前n 项和为T n ， 试证明: (2n 1) d n T 2n解:（ 1 ）依题意点 P 的坐标为（X n , Y n 1）， Y n 1 4Xn4X mX n 1 X nn，xnx1Ln1-S1由37_3237一321- \7-29-丄3632(3) Qd n_5^_(4n 1) ，所以易证:d n5dn,当n 2时，d n5 8dn15 2(8)d n 2 5 n 1 (8)d i 5 n Q ，T2n 1 d1d2L d2n 18 (5)2L(|) 2n 1 i[1 A1】，（当n 1时取11分另一方面，当n 2,k 1,2丄2n 1时，有:d k3 5kd2n k 4 [2k (4k 1)2n k5_2n k :~2FT2 (45k2k(4k1) 22n k2n k5(42n k1)3 2 5n4 2n1\ (4k1)(42n k1) 5n2 ■ 4 4142n又Q4k 42n4n, 42n4k,2n k4 2n n n4 2 4 1 (4 1)2,d k d2n 2d n ，T2n 1(2n 1) 2d n (2n2 1) d n .所以对任意的n N，都有（2 n 1) d n T2n 1 i [1(5)2n i 14分。
湖北省黄冈中学2010届高三5月第二次模拟考试(数学理)
湖北省黄冈中学2010届高三5月第二次模拟考试数学试题（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|{|12}M x y N x x ==+≤，且M 、N 都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≤B ．{|31}z z -≤≤C ．{|3z z -<≤D ．{|1x x <2．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则2a =（ ） A ．2008- B ．2012- C ．2008 D ．20123已知i 是虚数单位， 复数411i z i i+=+-的共轭复数z 在复平面内对应点落在第（ ）象限．（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四4已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =，||2n =，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-，D 为BC 边的中点，则||AD =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知命题p ：函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；命题q ：函数sin()2y x π=-在区间)23,[ππ上单调递减，则下面说法正确的是 （ ）A ．p 且q 为假B ．p 且q ⌝为真C ．p 且q 为真D ．p ⌝或q 为假第10题图6．已知随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量ξ的方差D ξ的最大值为（ ）A ．0.72B ．0．6C ．0.24D ．0.487．某企业2010年初贷款a 万元，年利率为r ，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元． （ ）A ．1)1()1(55-++r r a B ．1)1()1(55-++r r arC ．1)1()1(45-++r r arD ．5)1(r ar+8．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(,0)x y a b a b -=>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l 的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）A． B． C． D．)+∞9．设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数称为i a 的顺序数（12i n =，，，）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为 （ ） A ．48 B ．96 C ．144 D ．19210．、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，则过棱1AA 和BC的中点P 、Q 的直线与球面交点为M 、N ，则M 、N 两点间的球面距离为 （ ）A ．3πB ．2πC． D ．1arccos()6-第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．设()()()2()1110,nf x x x x x n N *=++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2l imnn T n →∞=______________．12．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为______________．13．从集合{}1,2,3,0,1,2,3,4---中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 ______________．14．设x ，y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪⎪⎨⎪⎪+⎩≥≥≤，若目标函数3y z x +=的最小值为1，则a 的值为______________．15．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2011n a =，则n =______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222．（Ⅰ）若tan tan tan tan )A B A B -=+⋅，求角B ； （Ⅱ）设(sin ,1)m A =，(3,cos 2)n A =，试求⋅的取值范围． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++，当x ＝－22时，f （x ）取得极大值23，并且函数'()y f x =的图象关于y 轴对称． （Ⅰ）求f （x ）的表达式；（Ⅱ）若曲线C 对应的解析式为114()()223g x f x x =++，求曲线过点(2,4)P 的切线方程．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，直角△BCD 所在的平面垂直于正△ABC 所在的平面，PA ⊥平面ABC ，2DC BC PA ==，E 为DB 的中点． （Ⅰ）证明：AE ⊥BC ；（Ⅱ）若点F 是线段BC 上的动点，设平面PFE 与平面PBE 所成的平面角大小为θ，当θ在[0,]4π内取值时，求直线PF 与平面DBC 所成的角的范围．C19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格x （3054x -≤≤）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值||x 的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格x 成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．（Ⅰ）试将每天的销售利润y 表示为价格变化值x 的函数； （Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？20．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ． （Ⅰ）（ⅰ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；（ⅱ）若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围； （Ⅱ）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：2222a b ONOM+为定值．21．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈，点(,)n S n n 都在函数()2n af x x x=+ 的图象上．（Ⅰ）求123,,a a a 及数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ） 将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），（2a ，3a ），（4a ，5a ，6a ），（7a ，8a ，9a ，10a ）；（11a ），（12a ，13a ），（14a ，15a ，16a ），（17a ，18a ，19a ，20a ）；（21a ），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求5100b b +的值；（Ⅲ）令2()(1)nng n a =+（*n N ∈），求证：2()3g n <≤．参考答案1．C [],[3,1]M N ==-，图中阴影表示(){|3I NM x x =-<≤ð．2．A 等差数列前n 项和1()2n n n a a S +=，20102008201020081()2201020082S S a a d -=-==，所以2201022008a =-+=-3．D 计算得1z i =+，所以1z i =-对应的点在第四象限．4．A 由题意知：211|||||22|||||122AD AB AC m n m n m n =+=-=-=-=． 5．C p q 都为真，所以p 且q 为真．6． B0.6y x =-，易算出0.42E x ξ=+， 20.44E x ξ=+，22()D E E ξξξ=-220.44(0.42)4 2.40.24x x x x =+-+=-++，当0.3x =时，m a x ()0.6D ξ= 7．B 由分期付款模型建立等式524(1)(1)(1)(1)a r x x r x r x r +=+++++++解出x即可．8．D 点A 在抛物线上，即(,)2pA p ，点A 在双曲线上，即2(,)b A c a ，所以有22b c a =，l的斜率ba=>= 9．C 分析知8必在第3位，7必在第第5位；若5在第6位，则有：324248A A =，若5在第7位，则有144496C A =，合计为144种．10．B 易知OPQ ∆为等腰三角形，||||OP OQ ==，可求得O 到PQ 的距离为d ==，PQ 的直线被球面截在球内的线段的长为=，所以2MON π∠=，M 、N 两点间的球面距离为2π．11．1211123(1)12n n n n T C C C +=+++=，21lim 2n n T n →∞=．12．4320 醉酒驾车的人数为(100.015)288004320⨯⨯=．13．835 10112233=+=-+=-+=-+，概率为14248()835C p C == 14．1 目标函数3y z x+=可以认为是点(0,3)-与可行域内一点(,)x y 连线的斜率． 15．1028 图乙中第k 行有k 个数，第k 行最后的一个数为2k ，前k 行共有(1)2k k +个数，由44441936,45452025⨯=⨯=知2011n a =出现在第45行，第45行第一个数为1937，第201119371382-+=个数为2011，所以44(441)3810282n +=+=．16．解：（1）2222221cos (0)223a b c c a b ab C C C ab ππ+-=+-⇒==<<⇒=，（2分）由tan tan tan tan )A B A B -=+⋅33)tan(=-⇒B A 63232πππ=-∴<-<-B A B A （4分）又432ππ=∴=+B B A （6分） （2）⋅＝3sinA ＋ cos2A ＝－2（sinA －817)432+ （8分）2(0,)sin (0,1]3A A π∈⇒∈， （10分） 所以得⋅的取值范围为17(1,]8（12分）17．解：（1）∵2'()32f x ax bx c =++为偶函数，∴ f （ x ） = f （x ）， ∴3ax2 2bx ＋ c= 3ax2 ＋2bx ＋ c ，∴2bx =0对一切x R 恒成立，∴ b ＝0， （2分）∴f （x ）＝ax3＋cx 又当x ＝－22时，f （x ）取得极大值23∴⎩⎨⎧f(－ 22)＝23，f (－ 22 )＝0， 解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴f （x ）＝23x3－x ，f （x ）＝2x2－1 （6分）（2）311414()()22333g x f x x x =++=+，设切点为00(,)x y ，则0320014,'()|33x x y x k g x x ==+==切线方程为：3200014()()33y x x x x -+=-，（8分）代入点(2,4)P 化简得：3200340x x -+=，解得01,2x =-，（10分）所以切线方程为：20x y -+=和440x y --=．（12分）18．证明：（I ）取BC 的中点O ，连接EO ，AO ， EO//DC 所以EO ⊥BC 因为ABC ∆为等边三角形，所以BC ⊥AO 所以BC ⊥面AEO ，故BC ⊥AE （4分）（II ）连接PE ，因为面BCD ⊥面ABC ，DC ⊥BC ，所以DC ⊥面ABC ，而EO //=12DC 所以EO //=PA ，故四边形APEO 为矩形 （5分） 易证PE ⊥面BCD ，连接EF ，则∠PFE 为PF 与面DBC 所成的角， （7分） 又PE ⊥面BCD ，所以,PE BE PE EF ⊥⊥，∴BEF ∠为面PBE 与面PFE 所成的角，即[0,]4BEF πθ∠=∈， （9分）此时点F 即在线段BO 上移动，设22DC BC PA ===，则EF ∈，tan PE PFE EF ∠==，所以直线PF 与平面DBC所成的角的范围为[arctan]3π． （12分）19．解：（1）当降价||x 时，则多卖产品2kx ，由已知得：22446kx k k ==⇒=， 所以232()(309)(4326)6(21721512)f x x x x x x =+-+=+++ （3分）当提价x 时，2()(3010)(4328)82728640f x x x x x =+--=-++， （2分）所以3226(21721512)(300)()(054)82728640x x x x f x x x x ⎧+++-⎪=⎨<-++⎪⎩≤≤≤ （6分） （2）当降价销售时，32()6(21721512)f x x x x =+++， 2'()18(1424)18(12)(2)0f x x x x x =++=++=1212,2x x ⇒=-=-，即()f x 在12x =-处取得唯一极大值(12)11664f -=， ∴max ()11664f x =， （9分） 当提价销售时，2()82728640f x x x =-++228(34)86408[(17)]109521095211664x x x =--+=--+<≤ （11分）所以当定价18元时，销售额最大． （12分）20．解：（Ⅰ）（ⅰ）∵圆O 过椭圆的焦点，圆O ：222x y b +=，∴b c =，∴2222b ac c =-=，∴222a c =，∴2e =． （ 3分 ） （ⅱ）由90APB ∠=及圆的性质，可得OP =，∴2222,OP b a =≤∴222a c ≤∴212e ≥1e <． （8分） （Ⅱ）设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，则011011y y xx x y -=--整理得22010111x x y y x y +=+22211x y b +=， ∴PA 方程为：211x x y y b +=，PB 方程为：222x x y y b +=．PA 、PB 都过点()00,P x y ，∴21010x x y y b +=且22020x x y y b +=直线AB 方程为 200x x y y b +=．令0x =，得20b ON y y ==，令0y =，得2b OM x x ==，∴2222222220022442a y b x a b a b a b b bON OM ++===，∴2222a b ON OM+为定值，定值是22a b ． （13分）21．解：（1）因为点(,)n S n n 在函数()2n a f x x x =+的图象上， 故2n n S a n n n =+，所以212n n S n a =+．令1n =，得11112a a =+，所以12a =；令2n =，得122142a a a +=+， 24a =；令3n =，得1233192a a a a ++=+，36a =．由此猜想：2n a n =．用数学归纳法证明如下：① 当1n =时，有上面的求解知，猜想成立．② 假设 (1,)n k k k N *=∈≥时猜想成立，即2k a k =成立，则当1n k =+时，注意到212n n S n a =+*(N )n ∈， 故2111(1)2k k S k a ++=++，212k k S k a =+． 两式相减，得11112122k k k a k a a ++=++-，所以142k k a k a +=+-．由归纳假设得，2k a k =，故1424222(1)k k a k a k k k +=+-=+-=+．这说明1n k =+时，猜想也成立．由①②知，对一切*N n ∈，2n a n =成立 ． （4分） 另解：因为点(,)n S n n 在函数()2n a f x x x =+的图象上， 故2n n S a n n n =+，所以212n n S n a =+ ①．令1n =，得11112a a =+，所以12a =；2n ≥时2111(1)2n n S n a --=-+ ②2n ≥时①－②得142n n a a n -=-+-令1(1)()n n a A n B a An B --+-=---，即122n n a a An A B -=-+++与142n n a a n -=-+-比较可得24,22A A B =+=-，解得2,2A B ==-．因此12(1)2(22)n n a n a n --++=--+ 又12(11)20a -++=，所以2(1)20n a n -++=，从而2n a n =．（4分）（2）因为2n a n =（*N n ∈），所以数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故 100b 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20．同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以1006824801988b =+⨯=．又5b =22，所以5100b b +=2010 （9分）（3）有（1）中知2n a n =，∴21()(1)(1)n n n g n a n =+=+，当1n =时，(1)2[2,3)f =∈；当2n ≥时，00112211111(1)()()()()n n n n n n n C C C C n n n n n +=+++ 显然00112200111111111(1)()()()()()()2n n n n n n n n n C C C C C C n n n nn n n +=+++≥+= 而1(1)(2)(1)11111()!!(1)(1)k k n k n n n n k C n n k k k k k k---+=<≤=---（2k ≥） 00112211111(1)()()()()n n n n n n n C C C C n n n n n +=+++11111111(1)()()332231n n n<++-+-++-=-<-． （14分）。
黄冈市2010年秋高三期末调考数学(理)
黄石市2010年秋高三期末考试数学（理）试题一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×10=50分） 1. 若复数iia 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A.-2B.4C.-6D.62．若集合2{|0}M x x x =-≤，函数2()log (1||)f x x =-的定义域为N ，则M N = A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(1,0]-3．已知函数y =Asin(ωx +ϕ)+b 的一部分图象如图所示，如图A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜π2，则 A. ϕ=π6- B. ϕ= π3- C. ϕ= π3D.ϕ=π64. 设a ∈R ，函数f (x )=e x+a·e -x的导函数是f ′（ x ），且 f ′（ x ）是奇函数，若曲线y =f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为 A.ln 22-B. －ln2C. ln2D.ln 225．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记、 分别为a 、b ，则AH = A ．52a －54b B ．52a+54b C ．－52a+54b D ．－52a －54b 6. 某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布。
已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A ．10％B ．15％C ．30％D ．45％7. 某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 A ．156B ．17C ．114D ．3148. 若(54)nx +展开式中各项二项式系数之和为n a，2(3n x +展开式中各项系数之和为n b ，则2lim34n nn n na b a b →∞-+=A.12 B. 12- C. 13 D. 17- 9. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上 的数字成递增等差数列的五位数共有A. 720个B. 684个C. 648个D.744个AB CE FDH10. 已知直线l 交椭圆4x 2+5y 2=80于M 、N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是 ( ) A.6x －5y －28=0 B.6x +5y －28=0 C.5x +6y －28=0 D.5x －6y －28=0 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知二次函数y =f (x )的图像为开口向下的抛物线，且对任意x ∈R 都有f (1+x )=f (1-x )．若向量1)a =-，2)b =- ，则满足不等式()(1)f a b f ∙>-的m 的取值范围为 ___________________．12.满足A ＝300，BC ＝10的△ABC 恰好有不同两个，则边AB 的长的取值范围为____________13. 如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线22(2)2x y ++=上，那么Q P 的最小值为_________14. 过双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线22221x y b a +=上，则双曲线的离心率为 ______________________. 15. 已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若1a =1，2a =2，1212n n n n n n a a a a a a ++++=++且121n n a a ++≠则123a a a ++=__________, 2011S =_______三、解答题16.(12分) 在ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,已知(cos ,sin ),(cos ,sin )2222C C C C m n ==- ，且12m n ∙= .(1) 求角C ； (2) 若c =72，ABC的面积S =a+b 的值.17．（12分）为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A 、B 均对其进行了研究.若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为1134和；若资源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a 万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A 研究所参谋：是否应该采取与B 研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由.18．（12分）已知函数f (x )=21xx -+；（1）证明：函数f (x )在(1,)-+∞上为减函数； （2）是否存在负数0x ，使得00()3xf x =成立，若存在求出0x ；若不存在，请说明理由。
黄冈中学2010届高三数学理科试题
湖北省黄冈中学 2010届高三 10月份月考数学理科试题一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 {}3, 2aM =, {}, N a b =,若 {}2M N = ,则 M N =A . {}1, 2, 3B . {}0, 2, 3C . {}0,1, 2D . {}0,1, 31答案:A解析:由题易知 1, 2a b ==.2.已知ABC ∆中, 12cot 5A =-,则 cos A = A . 1213B . 513C . 513-D . 1213-2答案:D 解析:由 12cot 5A =-知 A 为钝角,又 cos 12cot sin 5A A A ==-, 22sin cos 1A A += 求得 12cos 13A =-. 3.已知两点 (4,9 (2,3 P Q --, ,则直线 PQ 与 y 轴的交点分有向线段 PQ的比为A .13 B . 12C . 2D . 3 3答案:C解析:设所求的分比为λ,则由4(2 021λλλ+-=⇒=+.4.记等比数列 {}n a 的公比为 q ,则“ 1q >”是“ *1( n n a a n N +>∈”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件4答案:D解析:可以借助反例说明:①如数列:1, 2, 4, 8, ---- 公比为 2,但不是增数列;②如数列:1111, , , , 248---- 是增数列,但是公比为 112<.5.已知函数 ( y f x =的图象与函数 21log y =-+的图象关于直线 y x =对称,则 (1 f x -=A . 4xB . 14x + C . 2x D . 12x +5答案:A解析:由题 1( 4x f x +=,故 (1 4x f x -=.6.同时具有性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线 3x π=对称;③在, 63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是A . sin( 26x y π=+B . sin(2 3y x π=+ C . sin(2 6y x π=- D . 5sin(2 6y x π=+6答案:C解析:逐一排除即可.7.已知函数 213( log (2 f x x x =+,则 ( f x 的单调增区间为A . 1(, 4-∞-B . 1(, 4-+∞C . (0, +∞D . 1(, 2-∞- 7答案:D解析:令 220x x +>且 14x <-,即得 ( f x 的单调增区间为 1(, 2-∞-. 8.已知 A B C 、、是锐角ABC ∆的三个内角,向量 (1sin ,1cos A A =++p , (1sin , 1cos B B =+--q ,则 p 与 q 的夹角是A .锐角B .钝角C .直角D .不确定 8答案:A解析:锐角ABC ∆中, sin cos 0,sin cos 0A B B A >>>>,故有 (1sin (1sin (1cos (1cos 0A B A B ⋅=++-++>p q , 同时易知 p 与 q 方向不相同, 故 p 与 q 的夹角是锐角.9.设 G 是ABC ∆的重心,且 (56sin (40sin (35sin 0A GA B GB C GC ++=,则 B 的大小为A . 45°B . 60°C . 30°D . 15° 9答案:B解析:由重心 G 满足 0GA GB GC ++=知, 56sin 40sin 35sin A B C ==同时由正弦定理,sin sin sin 564035A B C==,故可令三边长 111, , 564035a k b k c k === 取 578k =⨯⨯,则 5, 7, 8a b c ===,借助余弦定理求得 1cos 2B =.10.数列 {}n a 满足 2*113, 1( 2n n n a a a a n N +==-+∈,则 122009111m a a a =+++ 的整数部分是A . 0B . 1C . 2D . 310答案:B解析:由题 1(1 1n n n a a a +=-+,则111111111111n n n n n n a a a a a a ++=-⇒=-----,故有 1201020101112111m a a a =-=----,由于 337216a =>且 1n n a a +>,故 20101(0,11a ∈-, 所以 (1,2m ∈,其整数部分是 1.二、填空题:本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分.把答案填在题中横线上. 11.已知 1sin( 63πα-=,则 2cos(2 3πα+= 11答案:79-. 解析:22cos(2 2cos ( 133ππαα+=+-,且1cos( sin( 363ππαα+=-= 所以 27cos(2 39πα+=-. 12.已知向量 (2,3=a , (2,1 =-b ,则 a 在 b 方向上的投影等于 .12答案:5-解析:a 在 b方向上的投影为 cos , === a b a b a a b a a b b 13.已知函数( cos( f x A x ωϕ=+的图象如图所示, 2( 23f π=-,则 (0f =13答案:23解析:由图象可得最小正周期为 23π. 所以 2(0(3f f π=,注意到23π与 2π关于712π对称,故22( ( 323f f ππ=-=. 14.已知数列 {}{}n n a b 、都是公差为 1的等差数列,其首项分别为 11a b 、,且 115a b +=, *11a b N ∈、 .设 *( n n b c a n N =∈,则数列 {}n c 的前 10项和为 .14答案:85解析:设 11n a a n =+-, 11n b b n =+-,则 1111(1 13n b n c a a b n n +-==++--=+.所以 10(413 10852S +⨯==.15.已知函数 (22sin 122xf x x x x π=+-+. (Ⅰ方程 ( 0f x =在区间 [100,100]-上实数解的个数是 __________; (Ⅱ对于下列命题:①函数 (f x 是周期函数;②函数 (f x 既有最大值又有最小值;③函数 (f x 的定义域是 R , 且其图象有对称轴;④对于任意 (1,0 , ( 0x f x '∈-<(( f x '是函数 ( f x 的导函数. 其中真命题的序号是 .(填写出所有真命题的序号 15答案:201;②③解析:(Ⅰ由于 2210, 220x x x +>-+>,故( 0sin 0, f x x x k k Z π=⇒=⇒=∈在[100,100]-中的整数个数 201N =故 ( 0f x =在区间 [100,100]-上实数解的个数为 201.(Ⅱ命题①:由分母为 22(1 (1 1x x ⎡⎤+-+⎣⎦,易知 ( f x 不是周期函数,故为假命题;命题②:由于 ( f x 是 R 上的连续函数,且lim ( lim ( 0x x f x f x →+∞→-∞==,可知 ( f x 既有最大值又有最小值,故为真命题; 命题③:由于 2222sin sin ( (1(22 (1 (1 1x xf x x x x x x ππ==+-+⎡⎤+-+⎣⎦,故 (f x 的定义域是 R 看到 22(1 (1 1y x x ⎡⎤=+-+⎣⎦的对称轴为 12x =,且 12x =为sin y x π=的一条对称轴故 12x =为 ( f x 图象的对称轴,故为真命题; 命题④:由 (f x 在定义域 R 上连续,且 (1 (00f f -==,可知 ( f x 不可能在 (1,0 -上为减函数,故为假命题.三、解答题:本大题共 6小题,共 75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12分ABC ∆中,角 A B C 、、的对边分别为 a b c 、、 ,且 lg lg lgcos lgcos 0a b B A -=-≠.(1判断ABC ∆的形状;(2设向量 (2, a b =m , (, 3 a b =-n ,且⊥m n , ( ( 14+⋅-+=m n m n ,求 , , a b c .16解:(1由题 lg lgcos lg lgcos a A b B +=+,故 cos cos a A b B =, 由正弦定理 sin cos sin cos A A B B =,即 2sin 2sin A B =. 又 cos 0,cos 0A B >>,故 , (0,2A B π∈, 2,2(0, A B π∈因a b A B ≠⇒≠,故22A B π=-. 即 2A B π+=, 故ABC ∆为直角三角形. . . . . . . . . . . . . . . 6分(2由于⊥m n ,所以 22230a b -= ①且 22( ( 14+⋅-+=-=m n m n n m ,即 228314b a -= ②联立①②解得 226, 4a b ==, 故在直角ABC ∆中, 2, a b c ===. . . . . . 12分17. (本题满分 12分已知函数 22( sin cos( cos 44f x x x x x ππ=++--. (1求函数 ( f x 的最小正周期和单调递减区间; (2求 ( f x 在 25(, 1236ππ-上的值域.17解:(122( sin cos( cos 44f x x x x x ππ=++---2( cos 22cos 22sin(2 46x x x x x ππ=+--=-=-. . . . . . . . . . . . . . 3分故函数 ( f x 的最小正周期 22 T ππ== 令3222, 262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,得 5( 36k x k k Z ππππ+≤≤+∈故 ( f x 的单调递减区间为 5, ( 3 6k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. . . . . . . . . . . . . . . 6分(2当 25(,1236x ππ∈-,知 112(, 639x πππ-∈-,故sin(2 (6x π-∈. 所以 ( f x 在 25(, 1236ππ-上的值域是 (. . . . . . . . . . . . . . . 12分18. (本题满分 12分已知ABC ∆中, 8, 3, 7AB AC BC ===, A 为圆心,直径 4PQ =,求 BP CQ ⋅的最大值、最小值,并分别指出取得最值时 BC 与 PQ夹角的大小.18解:在ABC ∆中,由余弦定理知 2228371cos 2832BAC +-∠==⨯⨯,故 60BAC ∠= . . . . . . . . . . . . . 3分所以 ( ( BP CQ BA AP CA AQ BA CA AP AQ AP CA BA AQ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅=1124( 882AQ BA AC AQ BC PQ BC -+⋅+=+⋅=+⋅. . . . . . . . . . 7分故 BP CQ ⋅的最大值为 1847222+⨯⨯=,此时 BC 与 PQ 夹角为 0.BP CQ ⋅的最小值为 184762-⨯⨯=-, 此时 BC 与 PQ 夹角为π. . . . . . . . . . 12分19. (本题满分 12分已知二次函数 2( (0 f x x ax a a =-+≠, 不等式( 0f x ≤的解集有且只有一个元素, 设数列 {}n a 的前 n 项和为 ( n S f n =. (1求数列 {}n a 的通项公式;(2设各项均不为 0的数列 {}n c 中,满足 10i i c c +⋅<的正整数 i 的个数 .. 称作数列 {}n c 的变号数,令 *1( n nac n N a =-∈,求数列 {}n c 的变号数. 19解:(1由于不等式( 0f x ≤的解集有且只有一个元素, 404a a a 2∴∆=-=⇒= 故 2( 44f x x x =-+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分由题 2244(2 n S n n n =-+=-则 1n =时, 111a S ==; 2n ≥时, 221(2 (3 25n n n a S S n n n -=-=---=-故 1(1 25(2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分(2由题可得, 3141225n n c n n -=⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩由 1233, 5, 3c c c =-==-, 所以 1, 2i i ==都满足 10i i c c+⋅< . . . . . . . . . . . . . . 8分当3n ≥时, 1n n c c +>,且 413c =-,同时 410525n n ->⇒≥-,可知 4i =满足10i i c c +<; 5n ≥时,均有 10n n c c +>.∴满足 10i i c c +<的正整数 1, 2, 4i =, 故数列 {}n c 的变号数 3. . . . . . . . . . . . . 12分20. (本题满分 13分已知函数 []1( ( , 1,13xf x x =∈-,函数 2( ( 2( 3g x f x af x =-+的最小值为 ( h a .(1求 ( h a 的解析式;(2 是否存在实数 , m n 同时满足下列两个条件:① 3m n >>; ②当 ( h a 的定义域为 [], n m 时,值域为 22, n m ⎡⎤⎣⎦?若存在,求出 , m n 的值;若不存在,请说明理由.20解:(1由 []1( ( , 1,13xf x x =∈-,知 1( ,33f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,令 1( ,33t f x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. . . . . . . . . . . . 1分记 2( 23g x y t at ==-+,则 ( g x 的对称轴为 t a =,故有: ①当13a ≤时, ( g x 的最小值 282( 93ah a =-②当3a ≥时, ( g x 的最小值 ( 126h a a =- ③当133a <<时, ( g x 的最小值 2( 3h a a =-综述, 228219331( 3331263a a h a aa a a ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩. . . . . . . . . . . . 7分(2当3a ≥时, ( 612h a a =-+.故 3m n >>时, ( h a 在 [], n m 上为减函数. 所以 ( h a 在 [], n m 上的值域为 [](, ( h m h n . . . . . . . . . . . . . 9分由题,则有 2222( 612( 612h m n m n h n m n m ⎧⎧=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=-+=⎪⎪⎩⎩,两式相减得 2266n m n m -=-,又m n ≠ 所以 6m n +=,这与 3m n >>矛盾.故不存在满足题中条件的 , m n 的值.. . . . . . . . . . . . 13分21. (本题满分 14分已知数列 {}n a 中, 11a =,且 21231n n n na a n n --=+⋅-*(2, n n N ≥∈. (Ⅰ求数列 {}n a 的通项公式;(Ⅱ令 13n n nb a -=*( n N ∈,数列 {}n b 的前 n 项和为 n S ,试比较 2n S 与 n 的大小; (Ⅲ令 11n n ac n +=+*( n N ∈,数列 22(1nn c c -的前 n 项和为 n T .求证:对任意 *n N ∈, 都有 2n T <.21解:(Ⅰ由题 21231n n n na a n n --=+⋅-知, 21231n n n a a n n --=+⋅-, 由累加法,当2n ≥时, 22 122323231n n a a n --=+⨯+⨯++⨯代入 11a =,得2n ≥时, 112(13 1313n n n a n ---=+=- 又 11a =, 故 1*3( n n a n n N -=⋅∈.. . . . . . . . . . . . . . . . 4分(II *n N ∈时, 131n n n b a n-==.方法 1:当 1n =时, 121112S =+>;当 2n =时, 2211112234S =+++>; 当 3n =时, 321111111132345678S =+++++++<.猜想当3n ≥时, 2n S n <. . . . . . . . . . . . . . . . . 6分下面用数学归纳法证明:①当 3n =时,由上可知 323S <成立;②假设(3 n k k =≥时,上式成立,即 1111232k k ++++< . 当 1n k =+时,左边 1111111232212k kk +=++++++++ 1112121221kk k k k k k +<+++<+<+++ ,所以当 1n k =+时成立.由①②可知当*3, n n N ≥∈时 , 2n S n <. 综上所述:当 1n =时 , 121S >;当 2n =时 , 222S >;当*3( n n N ≥∈时 , 2n S n <. . . . . . . . . . . . . . . . 10分方法 2:21111232n n S =++++ 记函数 2111( (1 232n n f n S n n =-=++++-所以 1111(1 (1 (1 232n f n n ++=++++-+ (6)分则 11112(1 ( ( 1102122221nnn n n f n f n ++-=+++-<-<+++ 所以 (1 ( f n f n +<.由于 121(11(1 102f S =-=+->,此时 121S >;22111(22(1 20234f S =-=+++->,此时 222S >;321111111(33(1 302345678f S =-=+++++++-<,此时 323S <; 由于, (1 ( f n f n +<,故3n ≥时, ( (30f n f ≤<,此时 2n S n <.综上所述:当 1,2n =时, 2n S n >; 当*3( n n N ≥∈时 , 2n S n <. . . . . . . . . . . . 10分(III 131n n n a c n +==+ 当2n ≥时, 121123232311(31 (31(33 (31(31 3131n n n n n n n n n n---⨯⨯⨯≤==--------. 所以当2n ≥时 22222233232331111( ( 2(31 (31 22313131n n n T ⨯⨯=+++≤+-+------+1111(22313131n n n-+-=-<--- . 且 1322T =<故对 *n N ∈, 2n T <得证. . . . . . . . . . . . . . . . . . 14分。
湖北黄冈中学高三第一次模拟考试数学理word
湖北省黄冈中学2009届高三第一次模拟考试数学试题（理科）命题：袁小幼 审稿：程金辉 校对：陈晓洁 本试卷满分共150分，考试时间120分钟.、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1•“函数f （x ）（x R ）存在反函数”是“函数 f （x ）在R 上减为函数”的（ ）A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件2 .过原点和3 i 在复平面内对应点的直线的倾斜角为（）25A .B .C. 一D.-6 6 3 63.不等式y >|x|表示的平面区域为（）过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是 60 °则该 截面的面积是（ ）A .B . 2C. 3右图实线是函数 y f （x ）（0 < x < 2a ）的图象，它关于点 对称•如果它是一条总体密度曲线，则正数2a 的值为 B. 1C. 2已知a 、b 、m 、 n 、x 、y 均为正数，且 ab ，若 a 、m 、 b 、x 成等 差数列, a 、 n 、 b 、y 成等比数列，则有（ A . m>n, x>yB. m>n, x<yC. m<n, x<yD. m<n, x>y)D . A7.正三棱锥V —ABC 的底面边长为 2a , E 、F 、G 、H 分别是 VA 、VB 、BC AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是（ ）10.在如图所示的10块地上选出6块种植A 1、A 2、…、A 6等六个不 同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若 A 1、A 2、A 3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡相应位置上 ）11.函数y Sinx 的定义域为［a, b ］，值域为贝U b a 的最小值为 ____________13.某种基金今天的指数是2,以后每一天的指数都比上一天的指数增加0.2%,则100天以后这种基金的指数约是(精确到0.001).214.已知函数f(x) 2x (4 m)x 4 m, g(x) mx ,若存在一个实数 x ,使 f (x)与 g(x)A . 0,B.—a 2,3C . —a 2,6D .1a 2&已知不等式|a 2x| x 1，对任意x ［0,A ., 1 U 5,C . （1, 5）9.如图所示，设PABC 所在平面内的一点,则厶ABP 与厶ABC 的面积之比等于（ ）1 1 A .B.-522］恒成立，则a 的取值范围为（）B .,2 U 5,D . (2, 5)UU D 1 uuu 2 Hur / \ 并且AP — AB — AC, /5 5p \Ac22C.—D . —53A . 3120B . 3360 C. 5160 D . 5520x 2 12.若双曲线一 3 16y 22~ p 1的左焦点在抛物线 y 22 px 的准线上，则p 的值为均不是正数，则实数m的取值范围是15. 对大于或等于2的自然数m的n次幕进行如右图的方3 3 5 7 9 5式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为 ___________ .三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)在厶ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosC, bcosB, ccosA 成等差数列(I)求B的值；(n)求2sin2A cos(A C)的范围.17. (本小题满分12分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
2025届湖北省黄冈高级中学高三下第一次测试数学试题含解析
2025届湖北省黄冈高级中学高三下第一次测试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 2．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．33．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π4．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --5．下列结论中正确的个数是（ ）①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 通项公式为()n a f n =，则该数列是等差数列； ②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则//l α； ③在ABC ∆中，“cos cos A B >”是“B A >”的必要不充分条件； ④若0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为2. A ．1B ．2C ．3D ．06．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-7．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2π D ．ln 28．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4B ．23C ．8D ．179．已知命题p :直线a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；命题q :直线l ⊥平面α，任意直线m ⊂α，则l ⊥m .下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．p ∨（非q ） C ．（非p ）∧q D ．p ∧（非q ）10．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且11．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-，B ．[42]-，C ．[0]2，D ．2[3]e -，(22x yA ．103B ．102C ．10D ．210二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l 与双曲线C 交于M ，N 两点，且，则C 的离心率为（ ）A．B．C．D ．32. 已知A ，B ，C 三点不共线，若点E 为线段AD 的中点，且，则的值为A．B．C ．1D．3.已知数列的前n项和为，且，若恒成立，则实数的最大值为（ ）A．B ．1C．D．4. 已知，则A ．9B ．36C ．84D ．2435.已知数列的前项和，则“”是“是等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.设，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．7. 定义在R 上的函数为偶函数，，，，则A．B．C．D．8. 设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）A．B．C．D．9. 已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的使用寿命均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论正确的是（）参考数据：若，则，A．B．C．D ．对于任意的正数，有10. 在平面直角坐标系xOy 中，角θ以坐标原点O 为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ）A．B．湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(高频考点版)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题C ．若，则D ．是周期函数11. 已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）A ．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变B．C ．剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数D．12. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D ．若，则13. 如图，在中，，P 为CD上一点，且满足，则m 的值为___________．14. 已知定义在R上的奇函数满足当时，（为的导函数），且，则的极大值为________．15. 已知，则___________．16.已知函数，其中无理数.（Ⅰ）若函数有两个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数的极值点有三个，最小的记为，最大的记为，若的最大值为，求的最小值.17. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元?18. 已知函数．(1)若不等式恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数a 的取值范围．19. 在中，角、、所对的边分别为、、，且．(1)求角；(2)若，，求的面积．20.已知向量，，函数．（Ⅰ）求在区间上的零点；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，△ABC的面积，求的值．21. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面.(1)求证：(2)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.。
湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题(三)
湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题（三）2002.6说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =3sin(32π+x )的周期、振幅依次是 A.4π，3 B.4π，-3 C.π，3 D.π，-3 2.A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA |=|PB |，若直线PA 的方程为x -y +1=0，则直线PB 的方程为A.2x -y -1=0B.x +y -5=0C.2x +y -7=0D.2y -x -4=03.已知集合A ={1，2，3}，B ={-1，0，1}，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射f :A →B 的个数是A.2B.4C.6D.7 4.若直线a ⊥b ，且a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 A.b ⊂α B.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能5.函数y =|tg x |·cos x (0≤x ＜23π，且x ≠2π)的图象是6.(理)在极坐标系中，圆锥曲线ρsin 2θ=4cos θ绕极点逆时针旋转2π所得曲线的极坐标方程是A.ρcos 2θ=4sin θB.ρcos 2θ=-4sin θC.ρcos 2θ=8sin θD.ρsin 2θ=-4cos θ(文)直线x +7y =10把圆x 2+y 2=4分成两段弧，则这两段弧长之差的绝对值为A.πB.32π C. 2πD.2π 7.已知奇函数f (x )，g (x )，f (x )＞0的解集为（a 2，b )，g (x )＞0的解集为（2,22ba )，则f (x )g (x )＞0的解集是A.（2,22ba ) B.(-b 2，-a 2) C.(a 2，),2()22a bb --⋃ D.(2,22ba )∪(-b 2，-a 2) 8.等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=16，a 1+a 2+…+a 6=14，S n =a 1+a 2+…+a n ，则n n S ∞→lim =A.3128 B.9128C.128D.329.已知圆柱的上下两底面圆都在球面上，底面一条直径的两个端点间的球面距离是球大圆周长的41，圆柱的母线长为l ，则这个球的半径长为 A.22l B.l C.2 l D.2l10.已知双曲线192522=-y x 的左支上有一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON |等于A.4B.2C.1D.32 11.函数f 1(x )=x x f x f x x f x +=+=-=-1)(,1,1)(,1432的图象分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图象关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题：①D 1⊆D 2;②D 1∪D 3=D 2∪D 4;③D 4⊆D 3;④D 1∩D 3=D 2∩D 4.其中，正确命题的序号是A.①，③B.①，②C.③，④D.②，④ 12.（理）设n 满足C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C nn ＜450的最大自然数，则n 等于 A.4 B.5 C.7 D.6（文）设S= C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C nn ，则S 等于A.n ·2n -1B.n ·2n -1-1 C.n 2n -1+1 D.n 2n第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在题中横线上） 13.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买_______张邮票.14.抛物线的准线为y 轴，焦点运动的轨迹为y 2-4x 2+8y =0(y ≠0)，则其顶点运动的轨迹方程为_______.15.关于复数z =cosπααα2,0(,2sin2∈+i ］有下列命题：①若z =z ，则α=2π;②将复数z 在复平面内对应的向量OP 逆时针旋转90°得到向量OQ ，则OQ 对应的复数是-si nπααα2,0(,2cos 2∈+i ］;③复数z 在复平面内对应的轨迹是单位圆； ④复数z 2的辐角主值是α.其中，正确命题的序号是_______. （把你认为正确的命题的序号都填上）.16.如图，在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，选出两条棱和两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB 1，那么另外三条线段可以是_______（只需写出一种情况即可）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f (x)=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π. (Ⅰ)求f (x )的最大值与最小值.(Ⅱ)若α-β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值. 18.（本小题满分12分） 已知数列{a n }为等差数列，公差为d ，{b n }为等比数列，公式为q ，且d =q =2，b 3+1=a 10=5，设c n =a n b n .(Ⅰ)求数列{c n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n }的前n 项和为S n ，求nnn S nb ∞→lim的值.19.（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CE 的中点.（Ⅰ）求证：BF ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积；（Ⅲ）(理）求平面BCE 和平面ACD 所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：①购买人数是羊毛衫标价的一次函数； ②旺季的最高价格是淡季最高价格的23倍； ③旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？ 21.（本小题满分12分）如图，A ，B 是两个定点，且|AB |=2，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，直线k 垂直于直线AB ，且B 点到直线k 的距离为3.（Ⅰ）求证：点P 到点B 的距离与点P 到直线k 的距离之比为定值；（Ⅱ）（理）若P 点到A ，B 两点的距离之积为m ，当m 取最大值时，求P 点的坐标；（Ⅲ）若|PA |-|PB |=1，求cos APB 的值. 22.（本小题满分14分）定义在（-1，1）上的函数f (x )满足：（Ⅰ)对任意x ，y ∈(-1，1)都有f (x )+f (y)=f (xyyx ++1);(Ⅱ)当x ∈(-1，0)时，有f (x )＞0. (Ⅰ)判定f (x )在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由. （Ⅱ）判定f (x )在(-1，0)上的单调性，并给出证明.（Ⅲ）(理）求证：).)(21()131()111()51(2N n f n n f f f ∈>+++++（文）求证：).)(21()11()131(2N n n f n f n n f ∈+-+=++湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题（三）答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.(理)A (文)B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C二、13.8 14.y 2-16x 2+8y =0(y ≠0) 15.①②16.BC 1，CD ，A 1D 1或CC 1，BD ，A 1D 1或BC ，C 1D 1，A 1D 或BC ，DD 1，A 1C 1(任选填一种) 三、17.解：(Ⅰ)由f (0)=2a =2,∴a =1,f (,23214321)3+=+=b a π∴b =2 ∴f (x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2x +cos2x +1=1)42sin(2++πx∴f (x )最大值为2+1，最小值为1-2.6分(Ⅱ)若f (α)=f (β),则sin(2α+4π)=sin(2β+4π), ∴2α+4π=2k π+2β+4π或2α+4π=2k π+π-(2β+4π),即α-β=k π(舍去)或α+β=k π+4π,k ∈Z ,∴tan(α+β)=tan(k π+4π)=1. 12分 18.解：(Ⅰ)由已知，有⎩⎨⎧=⨯+=+⋅.592,512121a b 解得b 1=1,a 1=-13. 2分从而a n =-13+(n -1)·2=2n -15,b n =1×2n -1=2n -1, c n =a n b n =(2n -15)2n -1 5分(Ⅱ)∵S n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n , ①∴aS n =a 1b 2+a 2b 3+…+a n -1b n +a n b n +1. ②7分①-②得(1-q )S n =a 1b 1+d (b 2+b 3+…+b n )-a n b n +1=a 1b 1+d ·qq b n ---1)1(12-a n b n +1=-13+2·21)21(21---n -(2n -15)·2n =-［(2n -17)·2n +17］,∴S n =(2n -17)·2n+17.10分∴)12.(412172)172(1lim172)172(2lim lim 11分=⋅+⋅-=+⋅-⋅=∴-∞→-∞→∞→n n n n n nn n n n n n S nb 19.解：(Ⅰ)取CD 中点G ，连AG ，FG ，则有FG AB DE 21.∴AG BF ,又△ACD 为正三角形，∴AG ⊥CD ，又DE ⊥平面ACD ， ∴FG ⊥平面ACD .∴FG ⊥AG .∴AG ⊥平面CDE ∴BF ⊥平面CED .4分 (Ⅱ)V ABCDE =V B —ACD +V B —CDE =.32233233222131243312=⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅BF AB (Ⅲ)由(1)知AB 21DE,延长DA ，EB 交于P ，连P C ，则可证得A ，B 分别为PD ，PE 中点，∴PC ∥BF ∥AG ，∴PC ⊥平面CDE ，∴∠DCE 为平面BCE 和平面ACD 所成二面角的平面角，又∠DCE =45°,即所成锐二面角为45°.12分20.解：设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 人，最高价格为x 0,则存在 a ,b 使y =ax +b .由条件知：a ＜0且0=ax 0+b∴x 0=-ab.因此y =a (x -x 0)=-a (x 0-x ),商场利润s =y (x -100)=-a (x 0-x )(x -100)≤-a (2020)2100()2100+-=++-x a x x x∥ = ∥ = ∥ = ∥ =当且仅当x 0-x =x -100,即x =50+2x 时“=”成立. 6分 因此商场定价x =50+2x 时能获最大利润，设旺、淡季的最高价格分别为a ,b .淡季能获最大利润的价格为c ，则140=50+2a,a =180, 9分 ∴b =32a =120.∴c=50+2b=110(元/件)12分 21.(Ⅰ)证明：以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(1，0).∵l 为MB 的垂直平分线，∴|PM |=|PB |，|PA |+|PB |=|PA |+|PM |=|MA |=4.∴P 点的轨迹是以A ，B 为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.13422=+y x 根据椭圆的定义可知，点P 到点B 的距离与点P 到直线k :x =4(恰为椭圆的右准线)的距离之比为离心率e =21.4分 (Ⅱ)解：m =|PA |·|PB |≤(2)2PBPA +=4,当且仅当|PA |=|PB |时，m 最大，这时P 点的坐标为(0，3)或(0，-3).8分(Ⅲ)解：由|PA |-|PB |=1及|PA |+|PB |=4，得 |PA |=25，|PB |=23. 又|AB |=2，所以△APB 为直角三角形，∠ABP =90°.故cos APB =53=PAPB . 22.解：(Ⅰ)x ,y ∈(-1,1).f (x )+f (y )=f (xyyx ++1),令x =y =0,得f (0)=0.令y =-x ,得f (x )+f (-x )=f (0)=0, ∴f (-x )=-f (x )∴f (x )在(-1，1)上是奇函数.4分 (Ⅱ)设-1＜x 1＜x 2＜0,则f (x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (-x 2)=f (21211x x x x --),∵x 1-x 2＜0,1-x 1x 2＞0, ∴-1＜21211x x x x --＜0.x ∈(-1,0)时f (x )＞0∴f (x 1)-f (x 2)＞0,从而f (x )在(-1，0)上是单调减函数. 8分(Ⅲ)(理)∵f (1312++n n )。
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1.默写课文原句或根据提示默写（10分） ①谁道人生无再少？__________，。 ②_________________，铜雀春深锁二乔。 ③这是你至爱的女儿含着泪叠的，。 ④舟已行矣，而剑不行，__________，？ ⑤然而当初她的芽儿，__________，。 ⑥王湾的《次北固山下》中“__________，”一联，描写时序交替中的景物，暗示着时光的流逝，蕴含自然理趣。
2.诗文名句默写。（10分） ①学而时习之，？ ②春天像健壮的青年，__________，。 ③__________，思而不学则殆。 ④__________，则不复也。 ⑤明月别枝惊鹊，。 ⑥晴空一鹤排云上，。 ⑦__________，可以为师矣。 ⑧最是一年春好处， 。 ⑨看着看着，这件花衣好像被风儿吹动，。
3.古诗文默写（10分） （1）__________，恨别鸟惊心。（2）僵卧孤村不自哀，。 （3）人生自古谁无死，。（4）__________，化作春泥更护花。 （5）海内存知己，。（6）__________，夜泊秦淮近酒家。 （7）五岭逶迤腾细浪，。（8）辛苦遭逢起一经，。 （9），铁马冰河入梦来。 （10）今民生长于齐不盗，入楚则盗，？
1.阅读《心灵的平等》。完成后面问题。（共12分） 心灵的平等 张鸣跃 ①我的幼儿园刚建起，总共才收了7个孩子。其中有一个孩子名叫岁娃，男孩，6岁，没爸爸了，他妈妈带着他进城打工，活儿是找到了，但找到的活儿不能带着孩子干，把孩子留在租来的房里又不放心，曾来问过我几次托儿的价钱，最后我起了同情心破例半价收下了他。 ②岁娃和别的孩子明显地不一样，别的孩子娇贵伶俐，会乖会闹会撒娇，他像个小叫花子，洗不净的脏手脏脸，极不合群。才两天，我就觉得他是个大问题了，头也不抬，不和别的孩子坐一起，不和别的孩子玩，怎么哄都哄不动他，怎么逗也不行，一句话也不说。 ③我灵机一动，就引导孩子们：小朋友都要从小有爱心，要关心别的小朋友，比如我们的小朋友岁娃，他家很穷，他的妈妈没钱给他买好衣服好吃的„„我正说着，6个小机灵便抢着说话了：“阿姨我给他糖吃！”“阿姨我给他我的娃娃！”“阿姨我让我妈妈给他买好衣服！”“阿姨我没笑过他！”„„我很感动，也为自己这种教育方法产生的效果感到得意；但再看一边坐着的岁娃时，我吓了一跳：他正抬起头来瞪我，我发现他一双大眼里也有别的孩子没有的东西，一股野气，甚至还有仇气，他紧咬嘴唇瞪着我，就像要打架时的那样子！我吓了一跳，过去问在他怎么了，不料他怪叫一声，推了我一把，扭头就跑出去了。我追出来，看见岁娃已到门口，犹豫着，勾头咬唇，随时要跑出去的样子。 ④孩子们不敢再理他，都看着我。我做出笑脸，让岁娃想玩什么就玩什么，想怎么玩就怎么玩，他一声不吭，坐在一边看天。我不敢再管他，就和孩子们玩在一起，不时对他笑一笑，思量着怎样才能让他入群，很发愁。 ⑤玩了一会儿，一个女孩突然指着树上挂着的一串气球笑喊：“哇！谁能把那气球拿下来呀？”孩子们你看我我看你，都吐舌头摇头。树不大，树干不高，但这些城里小宝贝们根本就没爬过树，都不敢。我心里一动，就看着岁娃笑说：“谁能取下来，谁就是我们中间最勇敢的！”还特意把“我们”两个字拉长了音调。岁娃果然走过来了，大声说：“我能！”我笑说：“谢谢你！好孩子！” ⑥岁娃高兴极了，跑过去就爬，猴子似的，嗤溜嗤溜就上去了，将气球丢下来，嗤溜嗤溜就下来了。朝我昂着头，嘻嘻笑！我惊喜万分，亲他，夸他，别的孩子也又蹦又跳地喝彩，他手舞足蹈像个“孩子王”，孩子们都围了他，很快就玩在一起了。 ⑦是我错了。我自以为是的“爱心”原来是一架倾斜的天平，从一开始就忽视了他们内心深处的需求。 【小题1】结合③④⑤段文字，概括“岁娃”和别的孩子在行为表现方面有哪些“明显地不一样”。（3分） 【小题2】结合全文内容，回答第⑦段中“自以为是的‘爱心’”和“内心深处的需求”各指什么。（4分） （1）“自以为是的‘爱心’”指____________________________________________。 （2）“内心深处的需求”指___________________________________________________。 【小题3】 本文描写具体，情感真挚，请你以第⑥段为例，简要分析这个特点是如何体现的。（5分）
2.阅读下面的文章，回答文后的问题。（5分） 永定河上的卢沟桥，修建于公元1189到1192年间。桥长265米，由11个半圆形的石拱组成，每个石拱长度不一，自16米到21．6米。桥宽约8米，路面平坦，几乎与河面平行。每两个石拱之间有石砌桥墩，把11个石拱联成一个整体。由于各拱相联，所以这种桥叫做联拱石桥。永定河发水时，来势很猛，以前两岸河堤常被冲毁，但是这座桥却极少出事，足见它的坚固。桥面用石板铺砌，两旁有石拦石柱。每个柱头上都雕刻着不同姿态的狮子。这些石刻狮子，有的母子相抱，有的交头接耳，有的像倾听水声，有的像注视行人，千态万状惟妙惟肖。 早在13世纪，卢沟桥就闻名世界。那时候有个意大利人马可·波罗来过中国，他的游记里，十分推崇这座桥，说它“是世界上独一无二的”，并且特别欣赏桥拦柱上刻的狮子，说它们“共同构成美丽的奇观”。在国内，这座桥也是历来为人们所称赞的。它地处入都要道，而且建筑优美，“卢沟晓月”很早就成为北京的胜景之一。 【小题1】语段的说明对象是。（1分） 【小题2】指出下面句子所用的说明方法及作用（2分） A．永定河发水时，来势很猛，以前两岸河堤常被冲毁，但是这座桥却极少出事，足见它的坚固。 说明方法：作用： 【小题3】“几乎与河面平行”的“几乎” 能不能去掉?为什么?（2分）
1.阅读甲、乙两段文言文，完成小题（11分） 【甲文】既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。故余虽愚，卒获有所闻。 【乙文】魏钟繇①，字元常。少随刘胜入抱犊山②，学书三年，遂与魏太祖、邯郸淳、韦诞③等议用笔。繇乃问蔡伯喈④笔法于韦诞，诞惜不与。乃自捶胸呕血。太祖以五灵丹救之，得活。及诞死，繇令人盗掘其墓，遂得之。由是繇笔更妙。繇精思学书，卧画被穿过表⑤，如厕终日忘归。每见万类，皆书象之。繇善三色书⑥，最妙者八分⑦。 （选自羊欣《笔阵图》） 注释：①钟繇（yóu）：三国魏大臣，书法家。书法与晋王羲之齐名，并称“钟王”。②刘胜：行书首创者。抱犊山：山名，在河南境内。③魏太祖：曹操。邯郸淳：魏文学家。韦诞：魏书法家。④蔡伯喈(jiē)：东汉人，工书画。⑤被穿过表：被子被手画穿了。⑥三色书：楷书、行书、草书。⑦八分：汉字书体名。 【小题1】写出下列句子中加点词的意思。（4分） （1）礼愈至（）（2）援疑质理（） （3）诞惜不与（）（4）皆书象之 （） 【小题2】选出下列各项中“以”字用法与例句不同的一项是（2分） 例句：太祖以五灵丹救之A．以草火烧，瞬息可成 。《活板》B．不敢出一言以复。 《送东阳马生序》C．能以径寸之木。《核舟记》D．吾欲辱之，何以也？《晏子使楚》【小题3】翻译下列句子。（4分，每题2分） （1）尝趋百里外从乡之先达执经叩问。 （2）及诞死，繇令人盗掘其墓，遂得之。 【小题4】两文同述求学之事，宋濂和钟繇身上都有的特点。（1分）网]
1.古代诗文赏析阅读：（12分） 望岳 岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓 荡胸生层云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。 【小题1】这首诗历来被誉为歌咏泰山的名作。全诗紧扣题目中的字展开，热情赞美了泰山的____________气势和____________景色。（1分） 【小题2】“会当凌绝顶，一览众山小”两句体现了诗人怎样的精神和气概？（1分）
2.阅读下面的古诗 （4分） 小松 自小刺头深草里，而今渐觉出蓬蒿。 时人不识凌云木，直待凌云始道高。 注释①刺头：指长满松针的小松树。② 蓬蒿：两种野草。③ 直待：直等到。 ④ 凌云：高耸入云。⑤始道：才说。 【小题1】诗的首句是抓住小松的哪两个特点来写的？（2 分） 【小题2】这首诗借松写人，托物寓意，请体会诗人的情感态度。（2分）
3. 春山夜月 唐·于良史 春山多胜事，赏玩夜忘归。 掬水月在手，弄花香满衣。 兴来无远近，欲去惜芳菲。 南望鸣钟处，楼台深翠微。 【小题1】“欲去惜芳菲”中的“惜”字表达了诗人怎样的情感？（2分） 【小题2】“掬水月在手，弄花香满衣”这两句诗妙趣横生，为后人传诵，请作赏析。（2分）
4.诗歌鉴赏（共4分） 阅读下面的唐诗，完成1—2题。 成都曲 【唐】张籍 锦江近西烟水绿，新雨山头荔枝熟。 万里桥边多酒家，游人爱向谁家宿？ 【小题1】从全诗来看，诗人是从哪两个方面来描绘成都的？（2分） 【小题2】本诗的最后一句历来为人们所称道，请赏析其妙处。（2分）
1.写作（60分） 根据要求作文。 走过岁月的四季，我们一路向前走；穿过历史的尘烟，我们的民族向前走。 总有一种力量激励着我们向前走。向前走，需要满怀的激情；向前走，需要理性的思索。 向前走是成长，是希望，是信念，是责任，是挑战，是突破„„ 请以“向前走”为题写一篇文章。 要求：①文体自选；②不少于600字（写成诗歌不少于16行）；③文中不得出现真实的地名、校名、人名。