洛阳市2012届高一质检均值方差表
2012--2013第一学期高三第三次成绩分布
忠于职守，以校为家；精诚团结，通力合作； 统一部署，协调步骤；统一资料，共享资源； 刻苦钻研，潜心备课；关注动态，采集信息； 搜集资料，交流心得；齐抓共管，缩小差距； 言传身教，以身作则；循循善诱，润物无声。
农一师高级中学2013年高考指标
1、一本上线人数的确定：
理科
指标确定： 1、根据高三第一次月考一本350人、二本227。 2、实验班二本考查年级前160名占位。 3、小类班二本考查年级前60名占位。 4、特尖班二考考查年级前10名点位。 表现较好的班级：23（丁静）、19（龙泽艳）、21（尹弹娟）、15班（龙泽艳） 有待提高的班级：24班（朱永宏）
高三理科数学成绩分配表
高三文科历史成绩分配表
班级 班型 一本 一本 入 出 2
平行班
3
平行班
4
平行班
13
实验小尖班
14
实验班
20
平行班
25
平行班
1 0
0 8
0 4
47 40
34 17
7 12
11 20
二本
二本
入
出
16
19
9
10
13
11
20
21
5
4
28
25
30
24
考核办法： ①是依据一本100和二本人数116 ； ②实验班是依据一本和优秀人数（年级前50名占位）； ③小尖班是依据一本和特优人数（年级前25名占位）。 成绩较好的班级：13(邵筱洲)、3(侯纬武)班；成绩有待提高的班级：14 (侯纬武)班；
表现较好的班级：12（高翠）、19（徐德新）、18（杨微微）、8（罗 彦红）班，有待提高的班级：24（王晓东）班
洛阳市高一期末质检2022成绩查询表
洛阳市高一期末质检2022成绩查询表
质检是检验学生学习情况的一种重要手段，洛阳市高一期末质检2022年的成绩查询表发布了。
从成绩查询表可以看出，语文、数学和英语三门学科的平均分分别为74.2分、68.1分和80.1分，语文的优秀率为82.1%，数学的优秀率为71.4%，英语的优秀率为86.2%。
总体来看，英语的成绩最好，数学最低，但都达到了一定的水平.
此外，不同高校的学生在本次质检中的成绩也不同，有的高校的学生语文平均分超过80分，英语平均分超过90分；有的高校的学生数学平均分仅为60分，低于平均水平。
根据这次质检成绩可以看出，学生语文、数学、英语各科知识掌握程度不同，存在较大差异，这主要是由于学校、家庭等因素所导致的。
因此，学校要加强教学管理，营造良好的学习环境，提升学校教学质量，使每个学生都能受到良好的教育。
另外，家长也要关注孩子的学习，多花时间陪伴孩子，加强与孩子的沟通，培养孩子的学习兴趣，合理安排孩子的学习计划，帮助孩子提高学习成绩。
只有充分认识到以上这些问题，学生、家长以及学校都能共同努力，才能让每一项质检的成绩都提升，更加接近理想水平。
2022届高考数学(理)一轮总复习检测：第十章 第九节 离散型随机变量的均值与方差 Word版含解析
第九节 离散型随机变量的均值与方差1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X 的分布列为P(ξ＝x i )＝p i ，i ＝1，2，…，n(1)均值：称E(X)＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望．(2)方差：称D(X)＝ i ＝1n(x i －E(X))2p i 为随机变量X 的方差，其算术平方根D （X ）为随机变量X 的标准差． 2．均值与方差的性质 (1)E(aX ＋b)＝aE(X)＋b ．(2)D(aX ＋b)＝a 2D(X)(a ，b 为常数)． 3．两点分布与二项分布的均值、方差均值 方差 变量X 听从两点分布E(X)＝p D(X)＝p(1－p) X ～B(n ，p)E(X)＝npD(X)＝np(1－p )1．(质疑夯基)推断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)期望是算术平均数概念的推广，与概率无关．( ) (2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量．( )(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小．( )(4)在篮球竞赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，假如某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X 的均值是0.7.( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×2．已知X 的分布列为( )X－1 0 1 P121316设Y ＝2X ＋3，则E(Y)的值为( ) A.73B ．4C ．－1D ．1 解析：E(X)＝－12＋16＝－13，E(Y)＝E(2X ＋3)＝2E(X)＋3＝－23＋3＝73.答案：A3．已知某一随机变量X 的分布列如下，且E(X)＝6.3，则a 的值为( )X 4 a 9 P0.50.1bA.5 B ．6 C ．7 D ．8解析：由分布列性质知：0.5＋0.1＋b ＝1，∴b ＝0.4. ∴E(X)＝4×0.5＋a·0.1＋9×0.4＝6.3.∴a ＝7. 答案：C4．(2021·广东卷)已知随机变量X 听从二项分布B(n ，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p ＝________．解析：由于XB(n ，p)，且E(X)＝30，D(X)＝20，所以⎩⎨⎧np ＝30，np （1－p ）＝20.解之得p ＝13.答案：135．(2022·河北唐山调研)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)．解析：随机变量ξ只能取0，1，2三个数，由于P(ξ＝0)＝C 25C 27＝1021，P (ξ＝1)＝C 15C 12C 27＝1021，P (ξ＝2)＝C 22C 27＝121.故E(ξ)＝1×1021＋2×121＝47.答案：47三条性质1．E(ax ＋b)＝aE(x)＋b ，D(ax ＋b)＝a 2D(x)(a ，b 为常数)． 2．若X 听从两点分布，则E(X)＝p ，D(X)＝p(1－p)．3．若X 听从二项分布，即X ～B(n ，p)，则E(X)＝np ，D(X)＝np(1－p)．三种方法1．已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解．2．已知随机变量ξ的均值、方差，求ξ的线性函数η＝aξ＋b 的均值、方差，可直接用ξ的均值、方差的性质求解．3．假如所给随机变量是听从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，利用它们的均值、方差公式求解．A 级 基础巩固 一、选择题1．(2022·茂名其次次模拟)若离散型随机变量X 的分布列为( )X 0 1 Pa2a 22则X 的数学期望E(X)＝( ) A ．2 B ．2或12C.12D ．1 解析：由分布列的性质，a 2＋a 22＝1，∴a ＝1.故E(X)＝12×0＋12×1＝12.答案：C2．(2022·陕西卷)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y 1＝x i ＋a(a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a ，4B ．1＋a ，4＋aC ．1，4D ．1，4＋a解析：∴E(y)＝E(X)＋a ＝1＋a ，D(y)＝D(x)＝4. 答案：A3．已知随机变量X 听从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为( )A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.1解析：由二项分布X ～B(n ，p)及E(X)＝np ，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np ，且1.44＝np(1－p)，解之得n ＝6，p ＝0.4.答案：B4．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X 为取得红球的次数，则X 的方差D(X)的值为( )A.125B.2425 C.85 D.265解析：由于是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35，连续摸4次(做4次试验)，X 为取得红球(成功)的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，35， ∴D(X)＝4×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝2425答案：B5．口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X 表示取出的球的最大号码，则X 的数学期望E(X)的值是( )A ．4B ．4.5C ．4.75D ．5解析：由题意知，X 可以取3，4，5，P(X ＝3)＝1C 35＝110，P(X ＝4)＝C 23C 35＝310，P(X ＝5)＝C 24C 35＝610＝35，所以E(X)＝3×110＋4×310＋5×35＝4.5. 答案：B二、填空题6．已知X 的分布列为设Y ＝2X ＋1，则Y 的数学期望E(Y)的值是________． 解析：由分布列的性质，a ＝1－12－16＝13，∴E(X)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，因此E(Y)＝E(2X ＋1)＝2E(X)＋1＝23.答案：237．(2022·青岛模拟)设X 为随机变量，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，13，若随机变量X 的数学期望E(X)＝2，则P(X ＝2)等于________．解析：由X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，13，E(X)＝2，得 np ＝13n ＝2，∴n ＝6，则P(X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝⎛⎭⎪⎫1－134＝80243. 答案：80243.8．(2022·浙江卷)随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D(ξ)＝________．解析：设P(ξ＝1)＝a ，P (ξ＝2)＝b ，则⎩⎪⎨⎪⎧15＋a ＋b ＝1，a ＋2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35，b ＝15，所以D(ξ)＝15＋35×0＋15×1＝25.答案：25三、解答题9．依据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(2)X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的数学期望．解：(1)设“购买甲种保险”为大事A ，“购买乙种保险”为大事B ，“该地车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”为大事C.由已知条件P(A)＝0.5，P(BA)＝0.3， 又C ＝A ＋BA ，且A 与BA 互斥， ∴P(C)＝P(A)＋P(BA)＝0.5＋0.3＝0.8.因此该地车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为0.8. (2)设“该地车主甲、乙两种保险均不购买”为大事D ，则D ＝C ， ∴P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， 由于X ～B(100，0，2)，所以X 的数学期望E(X)＝100×0.2＝20.10．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望． (注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数) 解：(1)设“所取3张卡片上的数字完全相同”为大事A. 则大事A 发生时，则3张卡片的数字均是2或均是1.由古典概型，P(A)＝C 34＋C 33C 39＝584.(2)随机变量X 的全部可能取值为1，2，3，则P(X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742，P(X ＝3)＝C 17C 22C 39＝112， P(X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384，或P(X ＝2)＝1－P(X ＝1)－P(X ＝3)＝1－1742－112＝4384.故X 的分布列为从而E(X)＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728. B 级 力量提升1．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E(X)＝3，则D(X)＝( )A.85B.65C.45D.25解析：由题意，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5，3m ＋3. 又E(X)＝5×3m ＋3＝3，∴m ＝2.则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，35，故D(X)＝5×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝65.答案：B2．(2022·青岛调研)某项玩耍活动的嘉奖分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a 1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该玩耍获得资金的数学期望为________元．解析：由概率分布性质a 1＋2a 1＋4a 1＝1， ∴a 1＝17，从而2a 1＝27，4a 1＝47.因此获得资金ξ的分布列为∴E (ξ)＝700×17＋560×27＋420×47＝500(元)．答案：5003．(2022·郑州质检)某学校为了丰富同学的业余生活，以班级为单位组织同学开展古诗词背诵竞赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的背诵正确的概率为p ＝23，背诵错误的概率为q ＝13，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为S n ”．(1)求S 6＝20且S i ≥0(i ＝1，2，3)的概率； (2)记ξ＝|S 5|，求ξ的分布列及数学期望．解：(1)当S 6＝20时，即背诵6首后，正确4首，错误2首．若第一首和其次首正确，则其余4首可任意背诵对2首．第一首正确，其次首背诵错误，则第三首背诵正确，其余3首可任意背诵对2首．故所求的概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232·C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋23·13×23·C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1681.(2)由于ξ＝|S 5|的取值为10，30，50. 所以P(ξ＝10)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝4081；P (ξ＝30)＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫231⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝3081；P (ξ＝50)＝C 55⎝⎛⎭⎪⎫235＋C 05⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1181.所以ξ的分布列为所以E(ξ)＝10×4081＋30×3081＋50×1181＝1 85081.概率与统计中的高考热点题型1．概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，留意考查同学的应用意识及阅读理解力量、分类争辩与化归转化力量．2．概率问题的核心是概率计算．其中大事的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，但近两年全国课标卷突出回归分析的考查．3．离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历年高考的重点，难度多为中低档类题目，特殊是与统计内容渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．热点1统计与统计案例以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估量，推断．常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等学问交汇考查，考查同学数据处理力量．某同学对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人．饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食为肉类为主．)(1)依据茎叶图，挂念这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；(2)依据以上数据完成下列2×2的列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并说明理由．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）P(K 2≥k 0) 0.250.150.100.05 0.025 0.010 0.0050.001k 01.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.87910.828解：(1)由茎叶图知，50岁以下的12人中饮食指数低于70的有4人，饮食指数高于70的有8人．50岁以上的18人中，饮食指数低于70的有16人，高于70的只有2人． 在其30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．(2)列2×2的列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上 16 2 18 合计201030(3)由(2)知，由于K 2＝30×（8－128）212×18×20×10＝10>6.635.又P(K 2≥6.635)＝0.010.∴在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．1．将茎叶图与独立性检验交汇，背景新颖，求解的关键是理解茎叶图供应的数据特征．2．(1)本题求解中常见的错误：①不理解茎叶图反映的数据信息；②对独立性检验思想理解不深刻，作出错误判定．(2)要留意进行独立性检验时，首先提出的假设是两者无关，所以下结论应留意，避开错下结论．【变式训练】 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的生疏，对于雾霾天气的争辩也渐渐活跃起来，某争辩机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据：x4 5 7 8 y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)试依据(2)求出的线性回归方程，猜测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．故线性回归方程为y^＝b^x＋a^＝x－2.(3)由回归直线方程可以猜测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.热点2常见概率模型的概率几何概型、古典概型、相互独立大事与互斥大事的概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立大事，互斥大事常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，精确判定概率模型，恰当选择概率公式．现有4个人去参与某消遣活动，该活动有甲、乙两个玩耍可供参与者选择．为增加趣味性，商定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子打算自己去参与哪个玩耍，掷出点数为1或2的人去参与甲玩耍，掷出点数大于2的人去参与乙玩耍．(1)求这4个人中恰有2人去参与甲玩耍的概率；(2)求这4个人中去参与甲玩耍的人数大于去参与乙玩耍的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参与甲、乙玩耍的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列．解：依题意，这4个人中，每个人去参与甲玩耍的概率为13，去参与乙玩耍的概率为23.设“这4个人中恰有i人去参与甲玩耍”为大事A i(i＝0，1，2，3，4)．则P(A i)＝C i4⎝⎛⎭⎪⎫13i⎝⎛⎭⎪⎫234－i.(1)这4个人中恰有2人去参与甲玩耍的概率P(A2)＝C24⎝⎛⎭⎪⎫132⎝⎛⎭⎪⎫232＝827.(2)设“这4个人中去参与甲玩耍的人数大于去参与乙玩耍的人数”为大事B，则B＝A3＋A4，且A3与A4互斥，∴P(B)＝P(A3＋A4)＝P(A3)＋P(A4)＝C34⎝⎛⎭⎪⎫133·23＋C44⎝⎛⎭⎪⎫134＝19.(3)依题设，ξ的全部可能取值为0，2，4. 且A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥． 则P(ξ＝0)＝P(A 2)＝827，P (ξ＝2)＝P(A 1＋A 3)＝P(A 1)＋P(A 3)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131·⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133×23＝4081，P (ξ＝4)＝P(A 0＋A 4)＝P(A 0)＋P(A 4)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫234＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝1781. 所以ξ的分布列是ξ 0 2 4 P827408117811．本题4个人中参与甲玩耍的人数听从二项分布，由独立重复试验，4人中恰有i 人参与甲玩耍的概率P ＝C i 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13i ⎝ ⎛⎭⎪⎫234－i ，这是本题求解的关键．2．解题中常见的错误是不能分清大事间的关系，选错概率模型，特殊是在第(3)问中，不能把ξ＝0，2，4的大事转化为相应的互斥大事A i 的概率和．【变式训练】 (2021·北京卷节选)A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16；B 组：12，13，15，16，17，14，a.假设全部病人的康复时间相互独立．从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)假如a ＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率． 解：设大事A i 为“甲是A 组的第i 个人”， 大事B i 为“乙是B 组的第i 个人”，i ＝1，2，…，7. 由题意可知P(A i )＝P(B i )＝17，i ＝1，2， (7)(1)由题意知，大事“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”记为大事A ，且A ＝A 5∪A 6∪A 7.由互斥大事的概率公式，则 P(A)＝P(A 5)＋P(A 6)＋P(A 7)＝37.(2)设大事C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知C ＝A 4B 1∪A 5B 1∪A 6B 1∪A 7B 1∪A 5B 2∪A 6B 2∪A 7B 2∪A 7B 3∪A 6B 6∪A 7B 6，因此P(C)＝P(A 4B 1)＋P(A 5B 1)＋P(A 6B 1)＋P(A 7B 1)＋P(A 5B 2)＋P(A 6B 2)＋P(A 7B 2)＋P(A 7B 3)＋P(A 6B 6)＋P(A 7B 6)＝10P(A 4B 1)＝10P(A 4)P(B 1)＝1049.热点3 离散型随机变量的分布列、均值与方差(满分现场)离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是数学高考的一大热点，每年均有解答题，属于中档题．复习中应强化应用题目的理解与把握，弄清随机变量的全部取值是正确列随机变量分布列和求均值与方差的关键，对概型的确定与转化是解题的基础，精确 计算是解题的核心，在备考中强化解答题的规范性训练．(经典母题)(本小题满分12分)(2022·河北各校联考)甲乙两人进行围棋竞赛，商定先连胜两局者直接赢得竞赛，若赛完5局仍未消灭连胜，则判定获胜局数多者赢得竞赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局竞赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得竞赛的概率；(2)记X 为竞赛决出胜败时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)． 规范解答：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得竞赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，P(A k )＝23，P(B k )＝13，k ＝1，2，3，4，5.(1)P(A)＝P(A 1A 2)＋P(B 1A 2A 3)＋P(A 1B 2A 3A 4)＝P(A 1)P(A 2)＋P(B 1)P(A 2)P(A 3)＋P(A 1)P(B 2)P(A 3)P(A 4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. 5分 (2)X 的可能取值为2，3，4，5，6分 P(X ＝2)＝P(A 1A 2)＋P(B 1B 2) ＝P(A 1)P(A 2)＋P(B 1)P(B 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝59， 7分P(X ＝3)＝P(B 1A 2A 3)＋P(A 1B 2B 3) ＝P(B 1)P(A 2)P(A 3)＋P(A 1)P(B 2)P(B 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝29， 8分P(X ＝4)＝P(A 1B 2A 3A 4)＋P(B 1A 2B 3B 4)＝P(A 1)P(B 2)P(A 3)P(A 4)＋P(B 1)P(A 2)P(B 3)P(B 4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1081， 10分P(X ＝5)＝1－P(X ＝2)－P(X ＝3)－P(X ＝4)＝881.故X 的分布列为X 2 3 4 5 P59291081881 11分E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝2248112分【满分规章】 规章1 得步骤分：是得分点的步骤，有则给分，无则没分，步步为“赢”，求得满分如第(1)问，引进字母表示大事，或用文字斜述正确，得2分；把大事拆分成A ＝A 1A 2＋B 1A 2A 3＋A 1B 2A 3A 4，就得2分，计算概率值正确，得1分．第(2)问求出X 的四个值的概率，每对一个得1分；列出随机变量X 的分布列得1分．规章2 得关键分：解题过程的关键点，有则给分，无则没分如第(1)问，写出大事“甲在4局以内(含4局)赢得竞赛”分解为“甲在第1，2局连胜”“甲在第1局输，第2，3局连胜”“甲在第1局胜，第2局输，第3，4局连胜”，正确得2分．第(2)问，求四个概率时，结果错误，即使计算过程有步骤也不得分．规章3得计算分：解题过程中计算精确，是得满分的根本保证如第(1)问、第(2)问中概率值的计算要正确，否则不得分，分布列中计算四个概率的和是否为1，若和不为1，就有概率值消灭错误了不得分．【构建模板】求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤第一步：确定随机变量的全部可能值．其次步：求第一个可能值所对应的概率．第三步：列出离散型随机变量的分布列．第四步：求均值和方差．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范．1．(1)求解的关键在于理解“甲在4局以内”赢得竞赛的含义，进而将大事转化为“三个互斥大事”的概率和．(2)第(2)问中利用对立大事求P(X＝5)的概率，简化了求解过程．2．求解离散型随机变量的分布列与期望，关键要过好“三关”：一是“推断关”，即依题意推断随机变量的全部可能的取值；二是“求概率关”，即利用两个计数原理、排列与组合内容，以及古典概率的概率公式求随机变量取各个值时的概率；三是“应用定义关”，即列出随机变量的分布列，并利用随机变量的数学期望的定义进行计算．【变式训练】某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满足度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满足度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)．(1)若治安满足度不低于9.5分，则称该人的治安满足度为“极平安”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极平安”的概率；(2)以这16人的样本数据来估量整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)中任选3人，记X表示抽到“极平安”的人数，求X的分布列、数学期望与方差．解：(1)设A i表示所取3人中有i个人是“极平安”，至多有1人是“极平安”记为大事A，则A＝A0＋A1，且i＝0，1，2，3.所以P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝C312C316＋C212C14C316＝121140.(2)由茎叶图可知，16人中任取1人是“极平安”的概率P＝416＝14，依题意，X～B(3，14)，则P(x＝k)＝Ck3(14)k(34)3－k，k＝0，1，2，3.所以P(X＝0)＝(34)3＝2764，P(X＝1)＝C13·14·(34)2＝2764，P(X＝2)＝C23·(14)2×34＝964，P(X＝3)＝(14)3＝164.X的分布列为：X 0 1 2 3 P27642764964164E(X)＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝34.或E(X)＝np ＝34.D(X)＝np(1－p)＝3×14×(1－14)＝916.热点4 概率与统计的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点．主要依托点是统计图表，正确生疏和使用这些图表是解决问题的关键，复习时要在这些图表上下功夫，把这些统计图表的含义弄清楚，在此基础上把握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及数学均值与方差的运算．2021年10月18日至27日，第一届全国青年运动会在福州进行，某服务部需从高校生中招收志愿者，被招收的志愿者需参与笔试和面试，把参与笔试的40名高校生的成果分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)分别求出成果在第3，4，5组的人数；(2)现打算在笔试成果较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试． ①已知甲和乙的成果均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名同学中随机抽取2名同学接受考官D 的面试，设第4组中有X名同学被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．解：(1)由频率分布直方图知，第3组的人数为5×0.06×40＝12. 第4组的人数为5×0.04×40＝8. 第5组的人数为5×0.02×40＝4.(2)利用分层抽样，在第3组、第4组、第5组中分别抽取3人，2人，1人． ①设“甲或乙进入其次轮面试”为大事A ，则 P(A)＝1－C 310C 312＝511，所以甲或乙进入其次轮面试的概率为511.②X 的全部可能取值为0，1，2，P(X ＝0)＝C 24C 26＝25，P(X ＝1)＝C 12C 14C 26＝815，P(X ＝2)＝C 22C 26＝115.所以X 的分布列为X 0 1 2 P25815115E(X)＝0×25＋1×815＋2×115＝1015＝23.本题将传统的频率分布直方图背景赐予新生的数学期望，立意新颖、构思奇妙．求解离散型随机变量的期望与频率分布直方图交汇题的“两步曲”：一是看图说话，即看懂频率分布直方图中每一个小矩形面积表示这一组的频率；二是活用公式，本题X 听从超几何分布，利用其概率公式代入计算．【变式训练】 (2022·郑州质检)某市训练局为了了解高三同学体育达标状况，对全市高三同学进行了体能测试，经分析，全市同学体能测试成果X 听从正态分布N(80，σ2)(满分为100分)，已知P(X<75)＝0.3，P(X ≥95)＝0.1，现从该市高三同学中随机抽取三位同学．(1)求抽到的三位同学该次体能测试成果在区间[80，85)，[85，95)，[95，100]各有一位同学的概率；(2)记抽到的三位同学该次体能测试成果在区间[75，85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．解：(1)由X ～N(80，σ2)，知P(x ≤80)＝12.又P(x<75)＝0.3，P(X ≥95)＝0.1，则P(80≤x<85)＝P(75≤x ≤80)＝P(x ≤80)－P(x<75)＝0.2. P(85≤x<95)＝P(x>85)－P(x ≥95)＝P(x<75)－P(x ≥95)＝0.2. 故所求大事的概率P ＝0.2×0.2×0.1·A 33＝0.024. (2)P(75≤X ≤85)＝1－2P(X<75)＝0.4， 所以ξ听从二项分布B(3，0.4)， P (ξ＝0)＝0.63＝0.216，P (ξ＝1)＝C 13·0.4×0.62＝0.432， P (ξ＝2)＝C 23·0.42×0.6＝0.288，P (ξ＝3)＝0.43＝0.064， 所以随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P0.2160.4320.2880.064E(ξ)＝3×0.4＝1.2.1．(2022·佛山质检)贵广高速铁路从贵阳北终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满足度调查．(1)求抽取的车站中含有佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率；(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X ，求X 的分布列及其均值．解：(1)设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为大事A ，则P(A)＝C 22C 14＋C 12C 24C 36＝45. (2)X 的可能取值为0，1，2，3.P(X ＝0)＝C 03C 33C 36＝120，P(X ＝1)＝C 13C 23C 36＝920，P(X ＝2)＝C 23C 13C 36＝920，P(X ＝3)＝C 33C 03C 36＝120，所以X 的分布列为X 的数学期望E(X)＝0×120＋1×920＋2×920＋3×120＝32.2．(2021·陕西卷)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：(1)求T 的分布列与数学期望E(T)；(2)刘教授驾车从老校区动身，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后马上返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．解：(1)由统计结果可得T 的频率分布为以频率估量概率得T 的分布列为从而E(T)＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)．(2)设T 1，T 2分别表示往、返所需时间，T 1，T 2的取值相互独立，且与T 的分布列相同．设大事A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以大事A 对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”．法一 P(A)＝P(T 1＋T 2≤70)＝P(T 1＝25，T 2≤45)＋P(T 1＝30，T 2≤40)＋P(T 1＝35，T 2≤35)＋P(T 1＝40，T 2≤30)＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91. 法二 P(A －)＝P(T 1＋T 2>70)＝P(T 1＝35，T 2＝40)＋P(T 1＝40，T 2＝35)＋P(T 1＝40，T 2＝40) ＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.1×0.1＝0.09. 故P(A)＝1－P(A －)＝0.91.3．某高校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n 位校友(n>8且n ∈N *)，其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于12，求n 的最大值；(2)当n ＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列． 解：设选出2人为“最佳组合”记为大事A ，则大事A 发生的概率P(A)＝C 1n －6C 16C 2n ＝12（n －6）n （n －1）.依题意12（n －6）n （n －1）≥12，化简得n 2－25n ＋144≤0，∴9≤n ≤16，故n 的最大值为16.(2)由题意，ξ的可能取值为0，1，2，且ξ听从超几何分布，则P(ξ＝k)＝C k 6C 2－k 6C 212(k ＝0，1，2)，∴P (ξ＝0)＝P(ξ＝2)＝C 06C 26C 212＝522，P (ξ＝1)＝C 16C 16C 212＝611.ξ 0 1 2 P522611522∴E (ξ)＝0×522＋1×611＋2×522＝1.4．(2022·石家庄模拟)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列读书训练活动．为了解本校同学课外阅读状况，学校随机抽取了100名同学对其课外阅读时间进行调查．下面是依据调查结果绘制的同学日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图．若将日均课外阅读时间不低于60分钟的同学称为“读书迷”，低于60分钟的同学称为“非读书迷”．(1)依据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷 总计 男 15 女 45 总计(2)将频率视为概率．现在从该校大量同学中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），n ＝a ＋b ＋c ＋d.P(K 2≥k 0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 02.7063.841 5.024 6.63510.828解：(1)完成2×2列联表如下：非读书迷 读书迷 总计 男 40 15 55 女 20 25 45 总计6040100K 2＝100×（40×25－15×20）260×40×55×45≈8.249>6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．(2)将频率视为概率．则从该校同学中任意抽取1名同学恰为“读书迷”的概率p ＝25.由题意可知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，25，P(X ＝i)＝C i 3(25)i (35)3－i (i ＝0，1，2，3)．X 的分布列为X 0 1 2 3 P2712554125361258125均值E(X)＝np ＝3×25＝65.方差D(X)＝np(1－p)＝3×25×(1－25)＝1825.5．(2022·课标全国Ⅰ卷)某公司方案购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，假如备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X 的分布列；(2)若要求P (X ≤n )≥0.5，确定n 的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n ＝19与n ＝20之中选其一，应选用哪个？解：(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2.从而P (X ＝16)＝0.2×0.2＝0.04； P (X ＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P (X ＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24； P (X ＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24； P (X ＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2； P (X ＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08； P (X ＝22)＝0.2×0.2＝0.04. 所以X 的分布列为X16171819202122P 0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040；当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080.可知当n＝19时所需费用的期望值小于当n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.6．为备战2022年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成果中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.(1)画出甲、乙两位选手成果的茎叶图；(2)现要从中选派一人参与奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参与合理？简洁说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次竞赛成果进行猜测，记这三次成果中不低于8.5分的次数为X，求X的分布列及均值E(X)、方差D(X)．解：(1)甲、乙两位选手成果的茎叶图如图：(2)由于x－甲＝x－乙＝8.5，又s2甲＝0.27，s2乙＝0.405，得s2甲<s2乙，所以选派甲合适．(3)依题意得，乙不低于8.5分的频率为12，X的可能取值为0，1，2，3.则X～B⎝⎛⎭⎪⎫3，12，∴P(X＝k)＝C k3⎝⎛⎭⎪⎫12k⎝⎛⎭⎪⎫1－123－k＝C k3⎝⎛⎭⎪⎫123，k＝0，1，2，3.所以X的分布列为X 0 1 2 3P18383818∴E(X)＝np＝3×12＝32，D(X)＝np(1－p)＝3×12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝34.。
2023-2024学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{1，3，则A∪B＝（）A．{1，3}B．{0，1，2，3，5}C．{1，2，3，5}D．{0，1，2，3}2．命题“∀x＞2，x2﹣4≠0”的否定形式是（）A．∃x＞2，x2﹣4≠0B．∀x≤2，x2﹣4＝0C．∃x＞2，x2﹣4＝0D．∃x≤2，x2﹣4＝03．已知集合，若M＝N，则ab＝（）A．﹣4B．﹣1C．1D．44．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）3+1，若f（2）＝5（）A．B．C．D．5．今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元/斤（a ≠b），王大妈每周购买10元的白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为m1，m2，则m1与m2的大小关系为（）A．m1＝m2B．m1＞m2C．m1＜m2D．无法确定6．已知，则+2cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．07．已知函数在区间（0，+∞）内的零点分别是a，b，c，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c8．已知函数在上存在最值，且在，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数．f（x）＝cos4x﹣sin4x，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的对称中心为C．f（x）的对称轴为直线D．f（x）的单调递增区间为10．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图象如图所示．则f（x）＝（）A．2cos（x﹣）B．2cos（2x﹣）C．2sin（﹣2x）D．2sin（2x+）11．已知函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．若f（x2）+f（2x﹣3）＞0，则x∈（﹣3，1）D．∀x1，x2∈R，且x1+x2≠0，（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]＞012．已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣k，则（）A．f（x）的值域为（﹣1，+∞）B．若g（x）有1个零点，则k＜0或k＞1C．若g（x）有2个零点，则k＝0或k＝1D．若g（x）的3个零点分别为：x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1x2x3的取值范围为（2，3）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2012年中考成绩分析统计表（分学校）
2012年中考成绩分析统计表（分学校）礼县2012年初中毕业会考成绩统计表红河初中
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表草坝九年制
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表宽川初中
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表
礼县2012年初中毕业会考成绩统计表。
河南省洛阳市示范高中2012届高三下学期联考测试理科数学试题
2012年洛阳市 示范高中联考高三理科数学试卷第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数212m z -=+i i（m R ∈，i 是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数中，在(1, 1)内有零点且单调递增的是（ ）A ．12log yxB ．21x yC ．212yxD ．3yx3．阅读右侧的算法框图,输出结果S 的值为 A ．1 B 3 C 。
12D 34．先后连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量(m ，n ）与向量(—1,1）的夹角90θ>︒ 的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．712D ．5125．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．26．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．正视图 侧视图 俯视图(A)624+ (B ）64+ （C)224+ （D ）24+7．.由曲线32,x y xy ==围成的封闭图形的面积为A 。
121B 。
41 C 。
31 D.127 8．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若972S=，则249a a a ++的值是A ．24B ．19C ．36D ．409已知抛物线222222(0)1x y y px p a b =>-=与双曲线)0,0(>>b a 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ )A ．215+ B ．12+ C ．13+D ．2122+10．三棱锥ABC S -的顶点都在同一球面上，且4,22=====SC BC SB AC SA ，则该球的体积为 A ．π3256B ．π332C ．π16D ．π6411．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+++=0,20,2)()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是A ．1B ．2C ．3 D.412．如图，在直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，AB ∥DC ，1AD DC ==，2AB =，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设AP AD AB λμ=+(λ，R μ∈），则λμ+取值范围是A ．[1,2]B ．[2,4]C ．[2,)+∞D ．(],1-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x ，则x －3y 的最大值是_______ .14．函数()sin cos ()f x x x x R =+∈的图象向左平移m ()m R +∈个单位后，得到函数()y f x '=的图象，则m 的最小值为____ ___15．若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线,切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高x （cm ） 173170176儿子身高y （cm ）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b yˆ， 其中x b y a x xy y x xb ni ini i i∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估计值。
河南省洛阳市2012届高三3月统一考试(二练)(数学文)
河南省洛阳市2012届高三3月统一考试数学试卷(文科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题,共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，将答题卷交回.一、选择题：本题共12个小题，毎小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合，则A.[1,2]B.[1,2)C.(2,3]D.[2,3]3.函数的值域为A.[-1,1]B.[-1,3]C.[一’3]D.[-,-1]4.如图，一个空问几何体的正视图、侧视图都是面积为,且有一个内角为600的菱形,俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. B.C.16D.325.设是等比数列，为的前n项和，且，则=A.—8B.C.D.86.已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为，点P是此双曲线上的一点，且，该双曲线的标准方程是A.B C. D.7.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为A. B. C.O D.8.曲线在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标是A.1B.C.-1D.9.已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间为A. B.C, D.10.在等差数列中，其前n项和为，且.则=A.-2012B.-2011C.2011D.201211.已知是椭圆的两焦点，以线段为边作正三角形,若边的中点在椭画上，则该椭圆的离心率是A.B, C. D.12.设函数的定义域为R，且对任意的x€R都有，若在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.第II卷(非选择题,共90分）二、填空题:本题共4个小题,毎小题5分,共20分.13.已知实数x，y满足则不等式组表示的平面区域的面积为.________14.在区间[0,2]上随机取两个数m，n,则关于X的一元二次方程有实根的概率为. ______15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若，，则此球的表面积等于______16.给出下列命题：①已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是；②若某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是.③若的方差为3,则的方差为27④设a，b，c分别为的角A,B，C的对边,则方程与有公共根的充要条件是上面命题中，假命题的序号是______（写出所有假命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步驟.17.(本小题满分12分>在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角B的大小;(2)若，求的最小值.18.(本小题满分12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩(百分制）的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.(1)根据以上数据完成下面的2X2列联表：（2）能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关？附：19(本小题满分12分）如图，在三棱柱中，ΔABC 为正三角形，，平面平面ABC，O 为AC 的中点.(1)证明：；(2)若M,N 分别是A 1C 1,BC 的中点，求直线MN 与平面ABC所成的角.20.(本小题满分12分）已知点，点K 满足，P 是平面内一动点，且满足(1)求P 点的轨迹C 的方程；(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线C 相交于点A,B,与曲线C 相交于点D,E，求四边形ADBE 的面积的最小值.21.(本小題满分12分）已知函数.(1)当a=—2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若在[-1，1]上单调递减，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小題满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，已知PBA是圆O的割线，PC是圆的切线，C为切点，过点A引，交圆于D点，连结CD,BD，CA求证：（1)CD=CA;(2).23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数)，1直线l的参数方程为(t为参数).以原点O为极点，以X轴非负半轴为极轴，与直角坐标的极坐标方程为.系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C2(1)当直线l与曲线C相切时求a的值；2所截得的弦长.(2)求直线l被曲线C124.(本小题满分10分）选修4一5:不等式选讲设函数.(1)若关于X的不等式存在实数解，求实数a的取值范围；(2)若恒成立，求实数t的取值范围.。
新教材高中数学总体的数字特征4-2分层随机抽样的均值与方差4-3百分位数素养作业北师大版必修第一册
第六章 §4 4.2 4.3A 组·素养自测一、选择题1．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的90%分位数是( C ) A ．8 B ．9 C ．9.5D ．10[解析] 90%分位数可取为第9个数和第10个数的算术平均值，即9＋102＝9.5.故选C ．2．有两种糖块，A 种糖块18元/千克，B 种糖块24元/千克，超市计划把A ，B 两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为( D )A ．18元/千克B ．24元/千克C ．21元/千克D ．22元/千克[解析] 设A 种x 千克，则B 种2x 千克 ∴x ＝18×x ＋24×2x 3x＝22.故选D ．3．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( C ) A ．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 [解析] 因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C ．4．已知一组数据：125，121，123，125，127，129, 125，128, 130，129，126，124，125，127，126.则这组数据的25%分位数和80%分位数分别是( D )A ．125，128B ．124，128C ．125，129D ．125，128.5 [解析] ∵15×25%＝3.75不是整数； ∴25%分位数为x 4＝125 ∵15×80%＝12是整数∴80%分位数为x 12＋x 132＝128＋1292＝128.5故选D ．5．(多选)某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取80名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2cm ，方差为2.1；抽取70名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0cm ，方差为3.则( AD )A ．该校高一学生的平均身高约为166.4B ．该校高一学生的平均身高约为168.2C ．该校高一学生身高的方差约为2.5D ．该校高一学生身高的方差约为19.36．从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x ，174，175.若样本数据的90%分位数是173，则x 的值为( B ) A ．171 B ．172 C ．173D ．174[解析] ∵20×90%＝18是整数 ∴90%分位数为x ＋1742＝173.x ＝172，故选B ．二、填空题7．高一(1)班数学兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩(单位：分)分别为：80，68，90，70，88，96，89，98，则该数学成绩的15%和50%分位数分别为__70__88.5__．[解析] 把数据按照从小到大的顺序排列为：68，70，80，88，89，90，96，98， 因为8×15%＝1.2，所以该数学成绩的15%百分位数为70，8×50%＝4，所以该数学成绩的50%分位数为88＋892＝88.5.8．某学校统计教师职称及年龄，其中高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，则该校高级职称教师的平均年龄为__45__岁．[解析] x ＝3×58＋5×40＋2×3810＝45.9．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一抽取的样本量为__90__；高一和高二数学竞赛的平均分约为__84.375__．[解析] ∵450350＝97∴高一抽取：160×916＝90平均分约为90×80＋70×90160＝84.375.三、解答题10．计算下表中甲、乙两组数的75%分位数．[解析] 因为甲、乙两组数的个数为20，且20×75%＝15. 因此，甲组数的75%分位数为9＋102＝9.5，乙组数的75%分位数为10＋142＝12，所以甲、乙两组数据的75%分位数分别为9.5，12.11．某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下所示：求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．[解析] 根据题意，全班平均成绩x ＝90×2040＋80×2040＝85，第一组的平均数x 1＝90， 方差为s 21＝16.第二组的平均数x 2＝80， 方差为s 22＝36. 则该班学生的方差s 2＝2040[s 21＋(x 1－x )2]＋2040[s 22＋(x 2－x )2]＝12[16＋(90－85)2]＋12[36＋(80－85)2]＝51. ∴s ＝51.综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和51.B 组·素养提升一、选择题1．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为x －甲，x －乙，标准差分别为s 甲，s 乙，则( C )A ．x －甲<x －乙，s 甲<s 乙 B ．x －甲<x －乙，s 甲>s 乙 C ．x －甲>x －乙，s 甲<s 乙D ．x －甲>x －乙，s 甲>s 乙[解析] 由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知x －甲>x －乙．图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故s 甲<s 乙．故选C ．2．有一份统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( A )A ．6B ． 6C ．66D ．6.5[解析] ∵x ＝111(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x )＝111(61＋x )＝6，∴x ＝5.方差s 2＝42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋1211＝6611＝6.3．(多选)(2021·全国新高考Ⅰ9)有一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，由这组数据得到新样本数据y 1，y 2，…，y n ，其中y i ＝x i ＋c (i ＝1，2，…，n )，c 为非零常数，则( CD )A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同4．(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( BCD )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C ．甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数D ．甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 二、填空题5．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是__8.6__．6．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为x ＝3小时，方差为s 2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为x 1＝2.6，x 2＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为s 21＝1，s 22＝2，s 23＝3，则高三学生每天读书时间的平均数x 3＝__3.3__．[解析] 由s 2＝w 1[s 21＋(x 1－x )2]＋w 2[s 22＋(x 2－x )2]＋w 3[s 23＋(x 3－x )2]可得，2.003＝8002000[1＋(2.6－3)2]＋6002000[2＋(3.2－3)2]＋6002000[3＋(x 3－3)2]，解得x 3＝3.3或2.7. 又x ＝3，∴x 3＝3.3.7．某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：(1)这批小龙虾的重量的10%分位数与90%分位数分别是__10，45__．(2)若该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：则这批小龙虾划分为__二__等品比较合理．[解析] (1)因为40×10%＝4，所以10%分位数为第4项与第5项的平均数，在[5，15)范围内约为5＋152＝10，因为40×90%＝36，所以90%分位数为第36项与第37项的平均数，在[35，55]范围内，约为35＋552＝45，所以估计这批小龙虾重量的10%分位数为10，90%分位数为45.(2)这批小龙虾的重量集中在[10，45]范围内，所以划为二等品比较合理． 三、解答题8．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本平均数与方差．(精确到0.1)[解析] 把甲同学抽取的样本的平均数记为x －，方差记为s 2x ；把乙同学抽取的样本的平均数记为y －，方差记为s 2y ；把合在一起后的样本的平均数记为a －，方差记为s 2.则a －＝10×5＋8×610＋8≈5.4，s 2＝10×[s 2x ＋（x －－a －）2]＋8×[s 2y ＋（y －－a －）2]10＋8＝10×[9＋（5－5.4）2]＋8×[16＋（6－5.4）2]18≈12.4.即样本的平均数为5.4，方差为12.4.9．甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg ，方差为200，乙队体重的平均数为70kg ，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？[解析] 由题意可知x －甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为11＋4＝15，x －乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为41＋4＝45，则甲、乙两队全部队员的平均体重为x －＝15×60＋45×70＝68(kg)，甲、乙两队全部队员的体重的方差为s 2＝15[200＋(60－68)2]＋45[300＋(70－68)2]＝296.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
语文数学英语政治历史地理综合总分语文数学英语政治历史地理综合
原始分均值86.6446.4371.2255.2750.7461.55167.56371.85前1000名集中度47.61%67.22%51.41%46.15%55.12%50.05%64.59%
原始分方差20.5422.3126.3516.8916.8017.8347.73103.64前3500名集中度68.11%73.34%66.57%69.71%73.51%69.97%80.29%
第1000名成绩11285110797586233521前6500名集中度78.38%78.03%76.72%81.23%80.24%81.83%86.61%
第3500名成绩1036696716678212467
第6500名成绩965485645970192420
语文数学英语物理化学生物综合总分语文数学英语物理化学生物综合
原始分均值90.9868.4478.1548.5363.5458.59170.66408.22前3000名集中度49.94%72.52%61.03%70.74%73.64%64.14%80.64%
原始分方差17.8828.0825.7823.2022.0617.7558.35117.09前10500名集中度70.14%82.10%71.62%82.32%82.60%76.84%88.79%
第2500名成绩109104107788878240546前16000名集中度85.19%90.64%86.09%91.28%91.01%88.66%94.14%
第7000名成绩1008293627768204472
第13500名成绩895873396056156380
洛阳市2012届高一质检文科均值方差表洛阳市2012届高一质检文科集中度表
洛阳市2012届高一质检理科均值方差表洛阳市2012届高一质检理科集中度表