初三数学月考题

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2024-2025学年云南省昆明八中九年级上学期9月月考数学试题及答案

昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测初三年级数学试卷考试时间：80分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题2分，共30分）1. 2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（）A. 428010×B. 42810×C. 52.810×D. 60.2810× 2. 如图的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=°，则BAF ∠的度数为（）A. 17.5°B. 35°C. 55°D. 70°4. 下列运算正确的是（）A. 6m m m ⋅=B. ()33mn mn =C. ()326m m =D. 63m m m ÷= 5. 如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（）A. BD CD =B. AB AC =C. B C ∠=∠D. BAD CAD ∠=∠ 6. 学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x ，22x −，33x ，44x −，，1010x −，，请你写出第n 个单项式（用含n 的式子表示）为（）A. n nx −B. ()1n n nx −C. ()11n n nx +−D. ()21n n nx +−7. 若方程240x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（）A. 4m >B. 4m <C. 2m ≥D. 5m ≤8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（）A. 样本容量为400B. 类型D 所对应的扇形的圆心角为36°C. 类型C 所占百分比为30%D. 类型B 的人数为120人9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=°，1AB =，则AD 的长为（）A. √3B.C. 2D. 110. 把多项式328x x −因式分解的最后结果是（）A. ()324x x −B. ()224x x − C. 22(2)x x − D. 2(2)(2)x x x +− 11. 关于函数25y x =−−，下列说法不正确的是（）A. 图象是一条直线B. y 的值随着x 值的增大而减小C. 图象不经过第一象限D. 图象与x 轴的交点坐标为()5,0−12. 如图，四边形ABCD 内接于O ，若100D ∠=°，则AOC ∠的度数为（）A. 80°B. 140°C. 150°D. 160°13. 为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（）A. ()245120x −=B. ()220145x −=C. ()245120x +=D. ()220145x +=14. 如图，点A 在x 轴上，90,30,6OAB B OB ∠=°∠=°=，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转120°得到OA B ′′△，则点B ′的坐标是（）A. ()3−B. (C. ()D. (3,− 15. 如图（单位：m ），等腰直角三角形ABC 以2m/s 的速度沿直线l 向矩形移动，直到AB 与EF 重合，设s x 时，ABC 与矩形重叠部分的面积为2m y ，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共8分）16. 计算：2422x x x +=++____________． 17.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．18. 有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是__________．19. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2s （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________．三、解答题（62分）20. 计算：()2012π 3.143− ．21. 已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF AD BE A E ==∠=∠，，．求证：ABC EDF △≌△．22. 甲、乙两名学生到离校2.1km “荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发14min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？23. 如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE AC ∥，AE BD ，EO 与AAAA 交于点F ．（1）求证：四边形AEBO 是矩形；（2）若10OE =，8AE =，求菱形ABCD 的面积．24. 艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．（1）求a ，b 的值；（2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草(100)x x ≤千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y （元）最大？最大利润为多少？ 25. 如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=°，点E 为AB 上一点，以AE 为直径的O 上一点D 在BC 上，且AD 平分BAC ∠．（1）证明：BC 是O 的切线；（2）4BD =，2BE =，求AB 的长．的的26. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点()3,0A −和点C ，与y 轴交于点AA (0,3)，点P 是抛物线上点A 与点C 之间动点（不包括点A ，点C ）．备用图（1）求抛物线解析式；（2）动点P 在抛物线上，且在直线AB 上方，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点F 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点E ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若QFE △是以QE 为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点Q 的坐标．的的昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测初三年级数学试卷考试时间：80分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题2分，共30分）1. 2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（）A. 428010×B. 42810×C. 52.810×D. 60.2810×【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：5280000 2.810=×，故选：C ．2. 如图的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．不中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．3. 如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=°，则BAF ∠的度数为（）A. 17.5°B. 35°C. 55°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得1FAC ∠=∠，再根据角平分线的定义可得BAF FAC ∠=∠，从而可得结果．【详解】解：∵DF AC ∥，∴135FAC ∠=∠=°，∵AF 是BAC ∠的平分线，∴35BAF FAC ∠=∠=°，故B 正确．故选：B ．4. 下列运算正确的是（）A. 6m m m ⋅=B. ()33mn mn =C. ()326m m =D. 63m m m ÷=【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、67m m m ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、()333mn m n =，原式计算错误，不符合题意；C 、()326m m =，原式计算正确，符合题意；D 、633m m m ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．5. 如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（）A. BD CD =B. AB AC =C. B C ∠=∠D. BAD CAD ∠=∠【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键．根据全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、AAS 、ASA 分别进行分析即可．【详解】解：A 、由BD CD =，12∠=∠，AD AD =，可利用SAS 定理判定ABD ACD △≌△，故此选项不合题意；B 、AD AD =，AB AC =，12∠=∠是边边角，则ABD △与ACD 不一定全等，故此选项符合题意； C 、由B C ∠=∠，12∠=∠，AD AD =，可利用AAS 定理判定ABD ACD △≌△，故此选项不合题意；D 、由BAD CAD ∠=∠，AD AD =，12∠=∠，可利用ASA 定理判定ABD ACD △≌△，故此选项不合题意；故选：B ．6. 学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x ，22x −，33x ，44x −，，1010x −，，请你写出第n 个单项式（用含n 的式子表示）为（）A. n nx −B. ()1n n nx −C. ()11n n nx +−D. ()21n n nx +− 【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律即可得到结论．【详解】()111x x +=−， ()2122122x x +=−−， ()3133313x x +=−，…第n 个单项式为：()11n n nx +−，故选：C ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律．7. 若方程240x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（）A. 4m >B. 4m <C. 2m ≥D. 5m ≤ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到24410m −××<，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m ++=没有实数根．∴0∆<，即24410m −××<，解得，4m >，故选：A ．8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（）A. 样本容量为400B. 类型D 所对应的扇形的圆心角为36°C. 类型C 所占百分比为30%D. 类型B 的人数为120人【答案】C【解析】【分析】根据A 类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A ；利用360°乘以10%可判断选项B ；利用C 类型的人数除以样本总人数可判断选项C ；利用B 类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项D ．【详解】解：10025%400÷=，则样本容量为400，选项A 说法正确； 36010%36°×=°，则选项B 说法正确；140100%35%400×=，则选项C 说法错误； ()125%35%10%400120−−−×=（人），则选项D 说法正确；故选：C ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=°，1AB =，则AD 的长为（）A. √3B.C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先证明AOB 是等边三角形，得出1OB AB ==，再由矩形的性质得出=22BD BO =，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC BD ，相交于点O ， ∴1,2ACBD OA OB BD ===, 又60AOB ∠=°， ∴AOB 是等边三角形，∴1OB AB ==，∴=22BD BO =，AD ∴=故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用及勾股定理，注意：矩形的对角线互相平分且相等．10. 把多项式328x x −因式分解的最后结果是（）A. ()324x x −B. ()224x x − C. 22(2)x x −D. 2(2)(2)x x x +− 【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可．【详解】解：32()()()2824222x x x x x x x −=−=+−；故选D ．11. 关于函数25y x =−−，下列说法不正确的是（）A. 图象是一条直线B. y 的值随着x 值的增大而减小C. 图象不经过第一象限D. 图象与x 轴的交点坐标为()5,0−【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，对各个选项逐一判断即可．【详解】解：函数25y x =−−， ∴A 正确，不符合题意；y 的值随着x 值的增大而减小，故选项B 正确，不符合题意；该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C 正确，不符合题意；图象与x 轴的交点坐标为( 2.5,0)−，故选项D 不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12. 如图，四边形ABCD 内接于O ，若100D ∠=°，则AOC ∠的度数为（）A. 80°B. 140°C. 150°D. 160°【答案】D【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理．根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”求出B ∠，再根据圆周角定理求出AOC ∠．【详解】解：四边形ABCD 内接于O ，180D B ∴∠+∠=°，100D ∠=° ，80B ∴∠=°，由圆周角定理得：2160AOC B ∠=∠=°，故选：D ．13. 为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（）A. ()245120x −=B. ()220145x −=C. ()245120x +=D. ()220145x +=【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出形如2(1+)m x n =的方程即可．【详解】根据题意，得220(1)45x +=．故选：D ．14. 如图，点A 在x 轴上，90,30,6OAB B OB ∠=°∠=°=，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转120°得到OA B ′′△，则点B ′的坐标是（）A. ()3−B. (C. ()D. (3,− 【答案】D【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点B ′作B C x ′⊥轴，根据旋转的性质，结合角的和差关系，得到60,6COB OB OB ′′∠=°==，进而求出,OC B C ′的长，即可得出结果。

2023北京首都师大附中初三3月月考数学(教师版)

2023北京首都师大附中初三3月月考数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800 000 000 000用科学记数法表示为（） A. 130.2810⨯B. 112.810⨯C. 122.810⨯D. 112810⨯3. 如图，120,30,AOC AOB OD ∠=︒∠=︒平分BOC ∠，则AOD ∠=（）A. 75°B. 80°C. 45°D. 90°4. 一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形的内角和是（） A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°5. 布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（） A.310B. 12C.15D.166. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若b +d ＝0，则下列结论正确的是（）A. b +c >0B.a c>1 C. ad >bc D. |a |>|b |7. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ．则△EFC 与△BF A 的面积比为（）A. 1B. 1：2C. 1：4D. 1：88. 某函数的图象如图所示，当0x a ≤≤时，在该函数图象上可找到n 个不同的点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y ，使得1212nny y y x x x ===，则n 的取值不可能为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x 的取值范围是_________．10. 分解因式：3222a a b ab −+=_________________． 11. 若n 为整数，且1<<+n n ，则n 的值为________________．12. 分式方程32122x x x =−−−的解x =________． 13. 如图，PA ，PB 是O 圆的两条切线，切点分别为A B ，，连接OA ，AB ，若35OAB ∠=︒，则ABP ∠=______°．14. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x 与反比例函数y =kx（k >0）的图象交于A （11,x y ），B （22,x y ）两点，则12y y +的值是 _____．15. 如图，线段AB 的端点B 在直线MN 上，过线段AB 上的一点O 作MN 的平行线，分别交ABM ∠和ABN ∠的平分线于点C，D，连接AC ，AD ．添加一个适当的条件：当______时，四边形ACBD 为矩形．16. 某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为________．三、解答题（共68分，第题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 04cos45(1−︒+−．18. 解不等式组()2112323x xx x⎧−≤+⎪⎨++≥⎪⎩．19. 已知2320x x−−=，求代数式()()()221132x x x x+−−++的值．20. 已知关于x的一元二次方程210x mx m−+−=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于4−，求m的取值范围．21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E 作EF BC⊥于点F，过点O作OG BC⊥于点G．（1）求证：四边形EFGO 是矩形；（2）若四边形ABCD 是菱形，10AB =，16BD =，求OG 的长． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象是由函数y x =−的图象平移得到，且经过点()0,1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x <−时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23. 某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91（1）分组整理，描述数据按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图．（说明：成绩90分及以上为优秀，80~89分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，（3）分析数据，解决问题请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有________人．（4）整体成绩较好的年级为________，理由为________． 24. 如图，AC 为O 的直径，BD 为O 的一条弦，过点A 作直线AE ，使EAB D ∠=∠．（1）求证：AE 为O 的切线；（2）若30ABD ∠=︒，2AB =，6BC =，求BD 的长．25. “城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（BeijingSubway ）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s （米）与滑行时间t （秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．（1）建立模型 ①收集数据为了观察s （米）与t （秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接． ④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象． ⑤求函数解析式解：设()20s at bt c a =++≠，因为0=t 时，256s =，所以256=c ，则2256=++s at bt ．请根据表格中的数据，求a ，b 的值．验证：把a ，b 的值代入2256=++s at bt 中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．（2）应用模型列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()0,m ，()1,a n −，是抛物线222y ax a x =−上的点，01x a ≠−．（1）当02x =，m n =时，求a 和n 的值；（2）若043x −≤≤−时，0mn <，求a 的取值范围．27. 在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上一点（不与A 、D 重合），连接EB 、EC ．（1）将线段EB 绕点E 顺时针旋转至EF ，使点F 落在BA 的延长线上，在图1中补全图形： ①求CEF ∠的度数；②探究线段AC ，AE ，AF 之间的数量关系，并加以证明；（2）将线段EC 绕点E 旋转，在旋转过程中与边AB 交于点H ，连接CH ，若5AB =，当AE BH =时，请直接写出CH CE +的最小值．28. 在平面直角坐标系xOy 中，将图形W 上除原点O 外的每一点P 变换为射线OP 上的点P '，使4OP OP '⋅=，称点P '是点P 的“对应点”，P '构成的图形是图形W 的“反形”．已知点S 是满足OS r =的动点，以点S 为圆心作过点O 的S ．点T 在半径为4的O 上运动，过点T 作O 的切线l ．（1）如图，当2r =时，对于()2,0S ，在图中画出S 上的点()14,0P ，()22,2P 的“对应点”1P'，2P '；（2）当点T 运动至点()0,4时，设Q '为切线l 上一点的“对应点”，试求OQ '的最大值；（3）如果存在点S 与点T ，使S 的“反形”中存在一点M '，切线l 的“反形”中存在一点N '，满足1M N ''≤，直接写出r 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 【答案】B 【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键． 2. 【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：122800 000 000 000 2.810=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 3. 【答案】A 【解析】【分析】先计算出∠BOC=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOD=45°，即可求出∠AOD ．【详解】解：因为∠AOC=120°，∠AOB=30°，所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-30°=90°，因为OD 平分∠BOC ，所以∠BOD=12∠BOC=45°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=75°．故选：A ．【点睛】本题考查了角的计算，理解角平分线的定义是解题关键． 4. 【答案】A 【解析】【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解．【详解】解：由一个n 边形的每个外角都是45°，可得：360845n ︒==︒，∴这个多边形的内角和为：()821801080−⨯︒=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键． 5. 【答案】A 【解析】【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为,m 其中满足某个条件的事件A 出现的结果数为,n 那么事件A 发生的概率为：(),nP A m=根据概率公式直接计算即可. 【详解】解：∵布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能， ∴从袋中任意摸出一个球是白球的概率是310．故选：A ．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键. 6. 【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：∵b +d ＝0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ， A 、∵b +d ＝0， ∴b +c ＜0，故A 不符合题意； B 、ac＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意； D 、|a |＞|b |＝|d |，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键． 7. 【答案】C 【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AB ＝DC ，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC =AB ， ∴△ECF ∽△BAF ， ∵点E 是CD 中点，∴CE =12CD =12AB ，CE ：AB =1：2， ∴△EFC 与△BF A 的面积比=1：4，故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△CEF ∽△ABF 是解题关键． 8. 【答案】D 【解析】【分析】()12120nny y y k k x x x ====≠，判断出点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y 在正比例函数y kx =上，根据图象判断出正比例函数y kx =的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点，即可得到答案．【详解】解：设()12120nny y y k k x x x ====≠，则112233,,,y kx y kx y kx ===……，n n y kx =，即点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y 在正比例函数y kx =上，如图，正比例函数y kx =的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点．故选：D【点睛】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】x ≥5 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x −5⩾0，解得x ⩾5．故答案为：x ≥5有意义的条件是被开方数a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 【答案】()2a a b −【解析】【分析】首先提公因式，原式可化为()222a a ab b−+，再利用公式法进行因式分解可得结果()2a a b −．【详解】解：()()23222222a a b ab a a ab ba ab −+=−+=−，故答案为：()2a a b −．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．11. 【答案】4【解析】n 的值．【详解】解：∵16＜21＜25，∴4＜5．∴n ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．12. 【答案】76##116 【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：32122x x x =−−−，去分母得：()23222x x =−−，解得：76x =，检验：当76x =时，220x −≠， ∴原方程的解为76x =．故答案为：76【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键． 13. 【答案】55【解析】【分析】根据切线的性质得到OA PA ⊥，OB PB ⊥，根据AOB 为等腰三角形，即35OAB OBA ∠=∠=︒，进而可得903555ABP OBP OBA ∠=∠−∠=︒−︒=︒．【详解】解：∵PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A B ，，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，即90OAP OBP ∠=∠=︒，∵AOB 为等腰三角形，∴35OAB OBA ∠=∠=︒，∴903555ABP OBP OBA ∠=∠−∠=︒−︒=︒．故答案为：55．【点睛】此题主要考查了切线的性质，等腰三角形性质，解题关键是掌握切线的性质．14. 【答案】0【解析】【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A 与交点B 关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】由一次函数y =6x 与反比例函数y =k x（k >0）的图象和性质可知，其交点A （11,x y ），B （22,x y ）两点关于原点对称，∴120y y +=，故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．15. 【答案】O 是AB 的中点【解析】【分析】先证∠OCB =∠OBC ，则OC =OB ，同理OD =OB ，再由OA =OB ，证出四边形ACBD 是平行四边形，然后证AB =CD ，即可得出结论．【详解】解：添加条件为：O 是AB 的中点，理由如下：∵CD ∥MN ，∴∠OCB =∠CBM ，∵BC 平分∠ABM ，∴∠OBC =∠CBM ，∴∠OCB =∠OBC ，∴OC =OB ，同理可证：OB =OD ，∴OB =OC =OD ，∵O 是AB 的中点，∴OA =OB ，∴四边形ACBD 是平行四边形，∵CD =OC +OD ，AB =OA +OB ，∴AB =CD ，∴平行四边形ACBD 是矩形，故答案为：O 是AB 的中点．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．16. 【答案】79【解析】【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取得，再分类讨论，能求出完成五项工作后获得的效益值总和最大值．【详解】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取得．要使总和最大，甲可以承担第二或四项工作，丙只能承担第三项工作，则丁不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作，戊承担第一项工作，此时效益值总和为：172314111378++++=；乙若不承担第二项工作，则乙承担第一项工作，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为：172214111579++++=．∴完成五项工作后获得的效益值总和最大是79．故答案为：79．【点睛】本题考查完成五项工作后获得的效益值总和最大值的求法，考查简单的合情推理等基础知识，考查推理论证能力等．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 【答案】1【解析】【分析】由题知，对根式和三角函数值、绝对值等进行化简，然后应用实数的运算法则，即可．【详解】解：原式412=−⨯+1=−1=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、实数的运算，重点在熟练掌握运算和化简法则．18. 【答案】03x ≤≤【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()2112323x x x x ⎧−≤+⎪⎨++≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x ≤，解不等式②，得0x ≥，∴原不等式的解集为03x ≤≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 19. 【答案】22610x x −−，－6【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式()2221692x x x x =−−+++， 222216922610x x x x x x =−−−−+=−−，∵2320x x −−=，∴232x x −=，原式()2231022104106x x =−−=⨯−=−=−．20. 【答案】（1）见解析（2）3m <−【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m 的取值范围．【小问1详解】解：()()()b ac m m m −=−−⨯⨯−=−22244112 ()m −≥220∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：原方程可化为：()()x x m −−+=11010x ∴−= 或x m −+=10解得：11x = ，21x m =−由题意可得：m −<−14解得：3m <−【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21. 【答案】（1）见详解（2）245 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得////OE AD BC ，再由EF BC ⊥，OG BC ⊥即可求证；（2）有勾股定理可求AO ，再由2ABCD S OA BD BC OG =⋅=⋅即可求解；【小问1详解】证明：在ABCD 中，∵OB OD =，点E 是AB 的中点，∴////OE AD BC ，∵EF BC ⊥，OG BC ⊥，∴90FEO EOG ∠=∠=︒，∴四边形EFGO 是矩形．【小问2详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴182BO BD ==， ∵10AB =，90AOB ∠=︒，∴6AO ===，∵2ABCD S OA BD BC OG =⋅=⋅， ∴6162422105OA BD OG BC ⋅⨯===⨯．【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质、勾股定理，掌握矩形的性质、菱形的性质并灵活应用是解题的关键．22. 【答案】（1）1y x =−+（2）0m >或10m −≤<【解析】【分析】（1）由一次函数y kx b =+的图象是由函数y x =−的图象平移得到，可得1k =−，再把点()0,1代入，即可求解；（2）分两种情况，分别画出图象即可求得．【小问1详解】解：一次函数y kx b =+的图象是由函数y x =−的图象平移得到，1k ∴=−，y x b ∴=−+，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1，1b ∴=，1y x ∴=−+；【小问2详解】解：当0m >时，如图：当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数1y x =−+的值；当10m −≤<时，如图：当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数1y x =−+的值，综上，当0m >或10m −≤<时，当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数y kx b =+的值．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，分两种情况，画出图象，利用函数图象解决问题是解决本题的关键．23. 【答案】（1）见解析（2）88（3）450（4）八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高【解析】【分析】（1）根据已知数据补全统计图即可求解．（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后，求得在第10、11位的两个数的平均数即可；（3）根据样本估计总体即可求解；（4）根据八年级成绩的中位数、众数、优秀率都比七年级的高，即可求解．【小问1详解】解：统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，【小问2详解】将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为8789882+=，因此中位数是88；故答案为：88，填写表格如下：330450+=（名），答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名【小问4详解】整体成绩较好的是八年级，故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．【点睛】本题考查了求中位数，画频数分布直方图，样本估计总体，根据中位数，众数作决策，从统计图表中获取信息是解题的关键．24. 【答案】（1）证明见解析；（23．【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到ACB ADB ，进而得到EAB ACB ∠=∠，再利用直径所对的圆周角是直角和三角形内角和定理，得到90ACB CAB ∠+∠=︒，即可推出90CAE ∠=︒，证明结论；（2）连接CD ，过点A 作AF BD ⊥，根据直径所对的圆周角是直角得到90ABC ADC ∠=∠=︒，由勾股定理得AC =，再根据同弧所对的圆周角相等得到30ABD ACD ∠∠==︒，然后利用30度角所对的直角边等于斜边一半，得到AD =，1AF =，由勾股定理求得BF =3DF =，即可求出BD 的长．【小问1详解】证明：AB AB =，ACB ADB ∴∠=∠，EAB ADB ∠=∠，EAB ACB ∴∠=∠， AC 为O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90ACB CAB ∴∠+∠=︒，90CAE CAB EAB CAB ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒,AE ∴为O 的切线；【小问2详解】解：连接CD ，过点A 作AF BD ⊥于点F ， AC 是直径，90ABC ADC ∴∠=∠=︒，2AB =，6BC =，在Rt ABC △中，AC ===AD AD =，30ACD ABD ∴∠=∠=︒，12AD AC ∴==， AF BD ⊥，90AFB AFD ∠∴==∠︒，30ABF ∠=︒，2AB =，112AF AB ∴==，由勾股定理得：BF ===3DF ==，3BD BF DF ∴=+=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的切线的判定，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，30度角所对的直角边等于斜边一半等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．25. 【答案】（1）③见解析；④二次；⑤14a =，16b =− （2）32，14【解析】【分析】（1）③根据题意连线即可求解；④根据曲线判断函数图象为二次函数图象；⑤待定系数法求解析式即可求解；（2）根据二次函数的解析式，当0s =时，解得32t =，进而求得31t =时的函数值，即可求解．【小问1详解】解：③如图．④可能是二次函数图象，故答案为：二次；⑤设()20s at bt c a =++≠，因为0=t 时，256s =，所以256=c ，则2256=++s at bt ．把()4,196和()8,144代入可得，196164256144648256a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：14a =，16b =−， 21162564s t t =−+，【小问2详解】应用模型：当0s =时，210162564t t =−+，解得32t =，当31t =时，14s =；当32t =时，0s =，()11044m −=．故答案为：32，14．【点睛】本题考查了列表、描点、连线，画二次函数图形，待定系数法求解析式，根据二次函数的性质求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26. 【答案】（1）1a =，0n =（2）312a −<<−或1a > 【解析】【分析】（1）根据抛物线上的点的特点列出关于a 和n 的方程组求解即可；（2）由点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，可得()()()()220000222221211m ax a x x a x a n a a a a a a ⎧=−=−⎪⎨=−−−=−⎪⎩，进而得到()()200210x a a x a a ⋅⎡⎤−⎡⎤⎣⎣⎦−<⎦，然后分类讨论即可解答．【小问1详解】解：∵点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，02x =，m n =∴点()2,n ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，0a ≠∴ ()()22244121210n a a n a a a a a a ⎧=−⎪⎪=−−−⎨≠−⎪⎪≠⎩，解得：10a n =⎧⎨=⎩．【小问2详解】解：∵点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，∴()()()()220000222221211m ax a x x a x a n a a a a a a ⎧=−=−⎪⎨=−−−=−⎪⎩ ∵0mn <∴()()200210x a a x a a ⋅⎡⎤−⎡⎤⎣⎣⎦−<⎦①当()210a a −<时， ()0002x x a a >−a .当a<0时，210a −>，即10a −<<∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a >∴020x a −>，即02a x <∵043x −≤≤−∴23a <−，即32a <−∴没有满足条件的a ；b .当0a >时，210a −<，即1a >∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a <∴020x a −<，即02a x >∵043x −≤≤−∴23a >−，即32a >−∴1a >；②当()210a a −>时， ()0002x x a a <− a .当a<0时，210a −<，即1a <−∴1a <−∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a >∴020x a −<，即02a x >∵043x −≤≤−∴23a >−，即32a >−∴312a −<<−；b .当0a >时，210a −>，即01a <<∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a <∴020x a −>，即02a x <∵043x −≤≤−∴23a <−，即32a <− ∴没有满足条件的a ．综上，a 的取值范围为312a −<<−或1a >．【点睛】本题主要考查了抛物线的特点、方程组的应用、不等式的应用等知识点，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．27. 【答案】（1）图见解析，①120°；②AC AF =，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）①如图，以E 为圆心，EB 为半径作圆，与BA 的延长线交点即为F ，延长BE 与AC 交于点G ，连接EF ，FG ，在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，可得AD 垂直平分BC ，结合题意可得∠=∠EBD ECD ，AEB F ∠=∠由三角形外角可得2FEG ABE ∠=∠，2CEG EBD ∠=∠，最后由CEF FEG CEG ∠=∠+∠可求解；②如图，在BA 上截取BG AF =，过E 作EM AB ⊥于M ，连接EG ，可得AM GM =，在Rt EAM 中，解三角形可求得2AM AE =即AG =，等量代换即可求证；（2）如图，将AC 绕点A 顺时针旋转90︒至AN ，连接NE ，连接CN ，证()SAS NAE CBH ≌，得到CH EN =，可知CH CE NE EC CN +=+≥，当N 、E 、C 三点共线时NE EC +最小，在等腰直角CAN △中求解即可．【小问1详解】解：①如图，以E 为圆心，EB 为半径作圆，与BA 的延长线交点即为F ，延长BE 与AC 交于点G ，连接EF ，FG ，在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，AD ∴垂直平分BC ，30BAD CAD ∴∠=∠=︒，60ABC ACB ∠=∠=︒，BE CE ∴=即∠=∠EBD ECD ，AEB ACE ∴∠=∠，由旋转可知EB EF =，AEB F ∴∠=∠，2FEG AEB F ABE ∴∠=∠+∠=∠，2CEG EBD ECD EBD ∴∠=∠+∠=∠，CEF FEG CEG ∴∠=∠+∠22ABE EBD =∠+∠()2ABE EBD =∠+∠2120ABC =∠=︒，120CEF ∴∠=︒；②证明：如图，在BA 上截取BG AF =，过E 作EM AB ⊥于M ，连接EG ，BE FE =，EM AB ⊥，BM FM ∴=，BG AF =，AM GM ∴=，30EAM ∠=︒，12ME AE ∴=，2AM AE ∴==，2AG AM MG AM ∴=+==，AB BG AG =+，BG AF =，AC AB =，AB BG AG AF ∴=+=，AC AF ∴=；【小问2详解】如图，将AC 绕点A 顺时针旋转90︒至AN ，连接NE ，连接CN则9060NAE CAD ∠=︒−∠=︒，5AN AC BC ===，60NAE CBH ∴∠=∠=︒，又AE BH =，()SAS NAE CBH ∴≌，CH EN ∴=，CH CE NE EC CN ∴+=+≥，当N 、E 、C 三点共线时NE EC +最小，在等腰直角CAN △中：CN ==CH CE ∴+的最小值为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形的外角，全等三角形的证明和性质，勾股定理解直角三角形等；解题的关键是合理做出辅助线，进行转换证明．28. 【答案】（1）见解析（2）1（3）1r ≥【解析】【分析】（1）根据新定义了得出()11,0P '，()21,1P '，描点即可求解；（2）当点T 运动至点()0,4时，直线l 为：4x =，当P 与T 重合时，OP 取得最小值，即4OP OT ==，根据新定义即可求解；（3）如图所示，在l 上任取一点N ，根据定义，得出4OT OT ON ON ''⋅=⋅=，N OT TON ''∠=∠，证明ON T OTN ''∽，进而得N '在半径为1的圆上运动；当M 在S 上运动时，在S 上任取一点P ，同理可得OPM OM P ''∽，进而得出当M 在半径为r 的S 上运动时，M '在半径为2r的圆上运动，根据1M N ''≤，即可求解．【小问1详解】解：∵14OP =，根据定义可得1414OP '==，且1P '在射线1OP 上， ∴()11,0P '，∵()22,2P ，则2OP ==根据定义可得2OP '==2P '在射线2OP 上，∴()21,1P '，如图所示，【小问2详解】解：如图所示，∵4OP OQ '⋅=∴4OQ OP'=，当OP 取得最小值时，OQ '取得最大值，当点T 运动至点()0,4时，直线l 为：4x =，∴当P 与T 重合时，OP 取得最小值，即4OP OT ==，∴OQ '的最大值为1；【小问3详解】解：如图所示，在l 上任取一点N ，∵4OT OT ON ON ''⋅=⋅=， ∴ON OT OT ON''=，又∵N OT TON ''∠=∠，∴ON T OTN ''∽，∴ON T OTN ''∠=∠，∵点T 在半径为4的O 上运动，过点T 作O 的切线l ．∴OT TN ⊥，∴90OTN ∠=︒，∴90ON T OTN '∠=∠=︒，∴N '在OT '为直径的圆上运动，∵4OT =，则1OT '=，当点T 在O （半径为4）上运动时，∴N '在半径为1的圆上运动，如图所示，如图所示，当M 在S 上运动时，在S 上任取一点P ，同理可得OPM OM P ''∽，∵OP 是S 直径，∴90OMP ∠=︒，∴90OP M OMP ''∠=∠=︒，∵2OP r =，则422OP r r '== 当M 在半径为r 的S 上运动时，M '在半径为2r 的圆上运动， ∵1M N ''≤， ∴2OM '≤, ∴22r≤ ∴1r ≥【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，坐标与图形，勾股定理，理解新定义是解题的关键．。

山东省淄博市张店区第九中学2024-2025学年九年级数学第一次月考(10月)试卷(含解析)

初三数学试题一，选择题1．（4分)下列从左到右的变形是分解因式的是（）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B ．C ．D ．3．（4分）对于算式，下列说法错误的是（）A ．能被98整除B ．能被99整除C ．能被100整除D ．能被101整除4．（4分)如果把分式中的和都同时扩大3倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小D ．扩大9倍5．（4分)若，则的值为（ )A ．5B ．C ．10D ．6．（4分）如图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．8．（4分)已知三角形的三边，，满足，则是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．（4分）计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．10．（4分）定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分2(1)(1)1x x x +-=-221(2)1x x x x -+=-+2262(3)x x x x +=+255(1)y y y y -=-22x y x y ++223 a a b 211x x --22a ab ab b ++39999-xy x y-x y 13215(3)()x mx x x n +-=++mn 5-10-2a 2b 2()a b -ab 2(2)a b +22a b -a a b --aa b --aa b +a a b -+aa b-a b c ()2222()b a b a bc ac +-=-ABC △22111m m m m ----1m +1m -2m -2m --式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（）A ．与B ．与C ．与D ．与二，填空题．11．（4分)要使分式有意义，则需满足的条件是_____________．12．（4分)若多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则____________．13．（4分)分式的值为0，则___________．14．（4分)已知，那么的值为_____________．15．（4分)已知对于正数，我们规定：，例如：，则___________．三．解答题（共8小题）16．（10分)因式分解：（1)（2)．17．（10分)计算：（1);（2)18．（10分)，0，1，2中选一个合适的数求值．19．（10分)下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式（第一步)（第二步)1111113213n n n n ⎛⎫⨯=- ⎪++++⎝⎭11n +13n +1n 121n +121n -131n +221n -331n +321n -231n +15x -x 29x kx ++k =242x x --x =23m n -=22467m n n --+x 1()1x f x =+11(2)123f ==+(2023)(2022)(2021)f f f ++11111(2)(1)23202120222023f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 22516x -(6)9x x -+2111a a a a -++-2224x x x y y y⎛⎫÷⨯ ⎪-⎝⎭2-()()2242464x x x x -+-++24x x y -=(2)(6)4y y =+++2816y y =++（第三步)（第四步)回答下列问题；（1）该同学第二步到第三步运用了什么公式进行因式分解？（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．20．（12分)计算下列各式：（1)_________________；（2)_____________;（3)______________;请你根据所学知识寻找计算上面的算式的简便方法，利用你找到的简便方法计算下式：．21．（12分)阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题：（1)尝试填空：______________;（2）解决问题：因式分解；．（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．22．（13分)请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：．，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以2(4)y =+()2244x x =-+()()222221x xx x --++2112-=22111123⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222211*********n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋯- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭am an bm bn +++()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n +++=+++=+++()()a m n b m n +++()m n +()m n +()()m n a b ++()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b +++=+++=+++=++2189x xy y -+-=22ac bc a b -+-a b c 2222220a ab b bc c -+-+=11x x -+21x x -11x +2211x x +-1210222225555+==+=化为“带分式”（整式与真分式和的形式)，例如：．（1）将分式化为带分式；（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当的值变化时，分式的最大值为_____________________．23．（13分)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：；例2：由图2，可得等式：．（1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为__________________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．（3)如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为．设，若的值与无关，求与之间的数量关系．11221111x x x x x +-+==+---211x x +-x 211x x +-x 22272x x ++()a b c ab ac +=+22(2)()32a b a b a ab b ++=++a b c ++10a b c ++=22236a b c ++=ab bc ac ++AMGN ABCD EFGH S CD x =S CD a b初三数学试题答案1．解：A ．从左到右的变形是多项式乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式的右边不是整式的积的形式，即从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；D ．等号两边的式子不相等，故本选项不符合题意．故选：C ．2．解：A 、分子与分母没有公分母，是最简分式；B 、原式可化简为，故不是最简分式;C 、原式可化简为，不是最简分式;D 、原式可化简为，不是最简分式，故选：A ．3．解：∵，∴原式能被99，100，98整除，故选：D ．4．解：，即如果把分式中的和都同时扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：B ．5．解：由，比较系数，得，，解得，，则．故选：C ．6．解：中间部分的四边形是正方形，边长是，则面积是．故选：A ．7．解：A 、只改变了分子的符号，故A 错误；23ab11x +a b 39999-()299991=⨯-99(991)(991)=⨯+⨯-9910098=⨯⨯333333x y xy xy x y x y x y⋅==⨯---xy x y --x y 2215(3)()(3)3x mx x x n x n x n +-=++=+++3m n =+153n -=2m =-5n =-(2)(5)10mn =-⨯-=2a b b a b +-=-2()a b -B 、只改变了分子的符号，故B 错误；C 、改变了分子分母的符号，故C 正确；D 、只改变了分子的符号，故D 错误；故选：C ．8．解：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴是等腰三角形或直角三角形，故选：D ．9．解：原式．故选：B ．10．解：∵，，∴和不是和谐分式，故A 不符合题意；∵，，∴和不是和谐分式，故B 不符合题意;∵，，∴，故C 符合题意;，，∴和不是和谐分式，故D 不符合题意．故选C ．二．填空题（共4小题）()2222()b a b a bc ac +-=-()222()()b a b a b a c +-=-()222()()0b a b a b a c +---=()222()0b a a b c -+-=0b a -=2220a b c +-=a b =222a b c +=ABC △222(21)21(1)1111m m m m m m m m m ---+-====----1121121(21)(21)n n n n n n n n n +-+-==+++11121(21)n n n n ⋅=++1n 121n +11312122131(21)(31)(21)(31)n n n n n n n n n +-++-==-+-+-+1112131(1)(31)n n n n ⋅=-+-+121n -131n +232(31)3(21)52131(21)(31)(21)(31)n n n n n n n n +---==-+-+-+2362131(21)(31)n n n n ⋅=-+-+236232n 13n 152n 13n 1⎛⎫⋅=- ⎪-+-+⎝⎭323(31)2(21)5(1)2131(21)(31)(21)(31)n n n n n n n n n +--+-==-+-+-+3262131(21)(31)n n n n ⋅=-+-+321n -231n +11．解：由题意得：，解得：，故答案为：．12．解：∵多项式可以用完全平方公式进行因式分解，∴，∴．故答案为：．13．解：∵分式的值为0，∴，，∴故答案为：．14．解：∵，∴，故答案为：16．15．解：由题干中已知条件可得，，原式50x -≠5x ≠5x ≠29x kx ++2229(3)69x kx x x x ++=±=±+6k =±6±242x x --240x -=20x -≠2x =-2-23m n -=22467m n n --+(2)(2)67m n m n n =+--+3(2)67m n n =+-+6367m n n =+-+637m n =-+3(2)7m n =-+337=⨯+16=1()1x f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭11(1)112f ==+111(1)(2)(3)(2023)232023f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦L 11112=++++L 1120222=+⨯120222=故答案为：．16、解：（1)；（2）．17、解：（1)；（2)原式；18、解：原式又∵分母不能为0，∴不能取，0，2，当时，原式．19、解：（1)，用到的是完全平方公式;（2)∵，12022222516x -225(4)x =-(54)(54)x x =+-(6)9x x -+269x x =-+2)(3x =-2111a a a a -++-111111a a a a a +=+==+++2242y x x y x y -=⋅⋅22x =-3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x x ⎡⎤+--+=-⋅⎢⎥+--+⎣⎦22362(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x+-+-+=⋅-+228(2)(2)(2)(2)x x x x x x x+-+=⋅-+2(4)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x++-=⋅-+2(4)x =+28x =+x 2-1x =21810=⨯+=22816(4)y y y ++=+()22444(2)x x x -+=-∴因式分解不彻底;（3）设，∴20、解：（1）;（2);（3);故答案为：;；；原式．21、解：（1)，，，，故答案为：；（2），，（3）这个三角形是等边三角形，理由如下：22y x x =-()()222221x x x x --++(2)1y y =++221y y =++2(1)y =+()2221x x =-+4(1)x =-213124-=2211211233⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22211151112348⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3423581324112233n n n n-+=⋅⋅⋅⋅L n 12n +=2189x xy y -+-(218)(9)x xy y =-+-2(9)(9)x y x =-+-(2)(9)y x =+-(2)(9)y x +-22ac bc a b -+-()()()c a b a b a b =-++-()()a b a b c =-++，，，∵，，∴，，∴，∴∴这个三角形是等边三角形．22、解：（1）原式;（2)由（1）得：，要使为整数，则必为整数，∴为3的因数，∴或，解得：，2，，4;（3）原式，当时，原式取得最大值．故答案为：23、解：（1)正方形面积为，小块四边形面积总和为∴由面积相等可得：，故答案为：．（2）由（1)可知，∵，；∴，∴．（3)由题意知，，，，，2222220a ab b bc c -+-+=2222220a ab b b bc c -++-+=22()()0a b b c -+-=2()0a b - (2)()0b c -…2()0a b -=2()0b c -=a b =b c=a b c==2(1)33211x x x -+==+--213211x x x +=+--211x x +-31x -1x -11x -=±3±0x =2-()2222233222x x x ++==+++20x =7272Q 2()a b c ++222222a b c ab bc ac+++++2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++()2222222()ab bc ac a b c a b c ++=++-++10a b c ++=22236a b c ++=()22222()()1003664ab bc ac a b c a b c ++=++-++=-=164322ab bc ac ++=⨯=2BC a =3DE a =EH CF b ==3EF CD CF DE x b a =+-=+-，∴，即，又∵为定值，∴，即．ABCD EFGH S S S =-长方形长方形2(3)S CD BC EH EF x a b x b a =⋅-⋅=⋅-⋅+-2223(2)3S ax bx b ab a b x b ab =--+=--+S 20a b -=2b a =。

江苏南京外国语学校2024年九年级12月月考数学卷

初三年级数学学科阶段练习2姓名_________ 班级_________ 学号_________ 成绩__________一、选择题（每题2分，共12分）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A ．y ＝2x 2﹣xB ．y ＝x 3﹣3x 2+1C ．xy 1=D ．y ＝3x ﹣1 2．二次函数y ＝3（x ﹣3）2+2的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数表达式是（）A ．y ＝3（x ﹣7）2﹣1B ．y ＝3（x ﹣7）2+5C ．y ＝3（x +1）2﹣1D ．y ＝3（x +1）2+5 3．抛物线y ＝x 2+6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（）A ．9B ．23 C ．23-D ．﹣9 4．如图，AB 是已知线段，经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=，连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB ；在AB 截取AC ＝AE ，点C 就是线段AB 的黄金分割点．若AB ＝2，则BC ＝（） A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，F 是线段AD 上一点，且AF ：FD ＝2：3，连接CF 并延长交AB 于E ，则AE ：EB 等于（） A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．3：56．如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交点为A （-1，0）和C ，对称轴为直线x =23且1＜a ，且顶点为D ，以下结论正确的个数是（）①a +b +c ＜0 ②2a +b> 1 ③4ac -b 2＜0 ④02>++c bx ax 的解集为-1＜x ＜4⑤△ACD 可以为等腰直角三角形也可以为等边三角形 ⑥在x 轴上方且在抛物线内部满足横纵坐标均为整数的点最多15个（不包括边界）. A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个第4题图第5题图第6题图二、填空题（每题2分，共20分）7．若,53==d c b a 则=--db c a 22 ．8．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是．9．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是．第9题图第13题图 10．二次函数y ＝﹣2x 2+3在﹣1≤x ≤4内y 的取值范围是． 11．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是（只填序号）12．抛物线y ＝ax 2﹣bx + c 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ．点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达C 时，P 、Q 两点同时停止运动．则△PBQ 的最大面积是．14．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为． 15.已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m ，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m 的最大值为6，则m 的值为．16．已知二次函数()012≠++=a bx ax y 的顶点在第二象限，且过点（1，0），当a -b 为整数时，则ab =_____.三．解答题（共10小题，共88分） 17.（8分）请利用配方法求出下列函数的最值.(1) 6422-+-=x x y (2))0(2＞a c bx ax y ++=18．（8分）函数42)2(-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？写出这个最低点坐标．这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．19.（6分）观察下面两组多边形：（1）在图（1）中，矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1相似吗？为什么？（2）在图（2）中，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？20．（6分）已知线段a 、b 、c 满足623cb a ==且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x ．21．（7分）对于抛物线y ＝x 2﹣4x +3．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线． x … … y……（3）结合图象，当x 2﹣4x +3＜3时，x 的取值范围．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．23．（7分）已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6＝0的两实根，求y＝（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值．24．（8分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，直接写出该函数的图象的顶点纵坐标y的取值范围．25．（9分）某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）直接写出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（10分）请阅读以下材料，并完成相应的问题．作业15中有这样一道题：如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则CDBDAC AB =. （1）如图2，若AE 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线，则=ACAB_______,请完成证明. （2）填空：如图3，已知Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，AD 平分∠BAC ，则△ABD 的面积与周长的比值是．（3）如图4，请用直尺和圆规在⊙O 上画一点P 使得P A ：PB =3：1.(写出必要的文字说明)图图27.（11分）已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴的两个交点A （-1,0）和B （3,0）与y 轴交点为点C （1）直接写出抛物线解析式.（2）如图1，若在线段BC 下方的抛物线上有一点P ，若P 到BC 距离最大，求P 的横坐标.（3）如图2，若在线段BC 下方的抛物线上有两点P 和Q 且PQ //BC ,连接射线CP 和BQ 相交于点M ，请猜想点M 运动轨迹（填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并尝试证明你的猜想.（4）如图3，用直尺和圆规容易在BC 上画出一点N 使得NC :NB =3:1（AT ：TB = 3:1），若点N ’在抛物线上，你能利用直尺和圆规画出点N ’使得N ’C: N ’B=3:1吗？请尝试.(写出必要的文字说明)图图图初三年级数学学科阶段练习2姓名_________班级_________学号_________成绩__________一、选择题（每题2分，共12分）1．下列函数中，属于二次函数的是（A）A ．y ＝2x 2﹣xB ．y ＝x 3﹣3x 2+1C ．xy 1=D ．y ＝3x ﹣12．二次函数y ＝3（x ﹣3）2+2的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数表达式是（C）A ．y ＝3（x ﹣7）2﹣1B ．y ＝3（x ﹣7）2+5C ．y ＝3（x +1）2﹣1D ．y ＝3（x +1）2+53．抛物线y ＝x 2+6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（A）A ．9B ．23C ．23-D ．﹣94．如图，AB 是已知线段，经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=，连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB ；在AB 截取AC ＝AE ，点C 就是线段AB 的黄金分割点．若AB ＝2，则BC ＝（C ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，F 是线段AD 上一点，且AF ：FD ＝2：3，连接CF 并延长交AB 于E ，则AE ：EB 等于（C ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．3：56．如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交点为A （-1，0）和C ，对称轴为直线x =23且1＜a ，且顶点为D ，以下结论正确的个数是（B ）①a +b +c ＜0②2a +b>1③4ac -b 2＜0④02>++c bx ax 的解集为-1＜x ＜4⑤△ACD 可以为等腰直角三角形也可以为等边三角形⑥在x 轴上方且在抛物线内部满足横纵坐标均为整数的点最多15个（不包括边界）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第4题图第5题图第6题图二、填空题（每题2分，共20分）7．若,53==d c b a 则=--d b c a 2253．8．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是y 3＞y 1＞y 2．．9．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．第9题图第13题图10．二次函数y ＝﹣2x 2+3在﹣1≤x ≤4内y 的取值范围是-29≤y ≤3．11．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是③④（只填序号）12．抛物线y ＝ax 2﹣bx +c 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是cbx ax y ---=2．13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ．点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达C 时，P 、Q 两点同时停止运动．则△PBQ 的最大面积是49．14．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为1或-1或2．15.已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m ，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m 的最大值为6，则m 的值为8或-2.5．16．已知二次函数()012≠++=a bx ax y 的顶点在第二象限，且过点（1，0），当a -b 为整数时，则ab =__41__.三．解答题（共10小题，共88分）17.（8分）请利用配方法求出下列函数的最值.(1)6422-+-=x x y (2))0(2＞a c bx ax y ++=解：()4122---=x y ....................3分a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=..................3分当x =1，y max =-4................................4分当x=ab2-时，a b ac y 442min -=............4分18．（8分）函数42)2(-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：（1）根据题意得m +2≠0且m 2+m ﹣4＝2，解得m 1＝2，m 2＝﹣3，所以满足条件的m 值为2或﹣3；.....................................................................................................3分（2）当m +2＞0时，抛物线有最低点，所以m ＝2，抛物线解析式为y ＝4x 2，所以抛物线的最低点为（0，0），当x ≥0时，y 随x 的增大而增大；........................................6分（3）当m ＝﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线解析式为y ＝﹣x 2，这时，当x ≥0时，y 随x 的增大而减小．........................................8分19.（6分）观察下面两组多边形：（1）在图（1）中，矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1相似吗？为什么？（2）在图（2）中，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？解：（1）∵矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1，∴矩形的四个角都是直角，即相等，........................................................................................................1分∵，.......................................................................................................................2分∴矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1不相似；................................................................................................3分（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是各边相等，各角相等的六边形，.................5分∴它们各角相等，且各边成比例，是相似图形．..................................................................................6分20．（6分）已知线段a 、b 、c 满足623cb a ==且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x ．解：（1）设＝＝＝k ，则a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝6k ，所以，3k +2×2k +6k ＝26，解得k ＝2，.............................................................................................................................................2分所以，a ＝3×2＝6，b ＝2×2＝4，c ＝6×2＝12；.................................................................................................................4分（2）∵线段x 是线段a 、b 的比例中项，∴x 2＝ab ＝6×4＝24，..........................................................................................................................5分∴线段x ＝2．.................................................................................................................................6分21．（7分）对于抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（3）结合图象，当x2﹣4x+3＜3时，x的取值范围．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．....................................................2分（2）列表：x…01234…y…30﹣103…函数图象如图所示：.........................................................................................5分表格1分、描点1分、连线1分（解析式未写不扣分）（3）0＜x＜4..................................................................................................................7分22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：b＝2，c＝4，则解析式为y＝﹣x2+2x+4；.............................................................................................................4分（2）∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），...........................................................................................................6分＝S△ABC+S△BCD＝×4×4+×4×2＝8+4＝12．....................................................8分则S四边形ABDC23．（7分）已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6＝0的两实根，求y＝（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值．解：依题意Δ＝4a2﹣4（a+6）≥0，即a2﹣a﹣6≥0，................................................................................................................................2分∴a≤﹣2或a≥3.................................................................................................................................3分由m+n＝2a，mn＝a+6，y＝m2+n2﹣2（m+n）+2＝（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2＝4a2﹣6a﹣10，＝4（a﹣）2﹣，.......................................................................................................................6分∴a＝3时，y的最小值为8．...........................................................................................................7分24．（8分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，直接写出该函数的图象的顶点纵坐标y的取值范围．解：（1）D；..........................................................................................................................................2分（2）y＝﹣x2+（m﹣1）x+m＝﹣（x﹣）2+，.........................................................4分把x＝代入y＝（x+1）2得：y＝（+1）2＝，..................................................5分则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上；...............................6分（3）0≤y≤4．..................................................................................................................................8分25．（9分）某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）直接写出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80）；.....................................2分（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，..................4分＝8000元，，..............................................................6分∵x≥45，a＝﹣20＜0，∴当x＝60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70．∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．.................................................................................................................8分∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y＝﹣20×58+1600＝440，..................................9分最小值即超市每天至少销售粽子440盒．26．（10分）请阅读以下材料，并完成相应的问题．作业15中有这样一道题：如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，则CDBDAC AB =.（1）如图2，若AE 是△ABC 的外角平分线，则=ACAB_______,请完成证明.（2）填空：如图3，已知Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，AD 平分∠BAC ，则△ABD 的面积与周长的比值是．（3）如图4，请用直尺和圆规在⊙O 上画一点P 使得PA ：PB =3：1.(写出必要作图的文字说明)解：(1)ECEBAC AB =...............................................................................1分证明：过点C 作CF //AE 交AB 于点F ...............................................2分∵AE CF //∴ECEBAF AB =.................................................................3分∵AE 是∠CAD 的平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠ACF ；∠2=∠AFC∴∠ACF =∠AFC ，即AF=AC...........................................................4分∴ECEBAC AB =.........................................................................................5分法2：面积法参考给分（2）4539-.......................................................................................8分（3）......................................................................................................10分图4图2F27.（11分）已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴的两个交点A （-1,0）和B （3,0）与y 轴交点为点C （1）直接写出抛物线解析式.（2）如图1，若在线段BC 下方的抛物线上有一点P ，若P 到BC 距离最大，求P 的横坐标.（3）如图2，若在线段BC 下方的抛物线上有两点P 和Q 且PQ //BC ,连接射线CP 和BQ 相交于点M ，请猜想点M 运动轨迹（填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并尝试证明你的猜想.（4）如图3，用直尺和圆规容易在BC 上画出一点N 使得NC :NB =3:1（AT ：TB =3:1），若点N’在抛物线上，你能利用直尺和圆规画出点N’使得N’C:N’B=3:1吗？请尝试.(写出必要作图的文字说明)解：（1）322--=x x y .................................................................2分（2）∵B(3,0),C(0,-3)且BC//经过点P 的直线l ∴l BC k k ==1设直线l 的函数关系式：b x y +=................................................3分联立：⎩⎨⎧--=+=322x x y bx y 则：0332=---b x x ..................................................................4分∵要使得点P 到BC 距离最大，则l 与抛物线相切∴方程有两个相等的实数根则Δ=0，解得：421,23-==b x ∴P 的横坐标为23.........................................................................5分（3）___一条线段____...............................................................6分法1：点参法)32()32,(22----n n n P m m m Q ，设：则：()()()32:131:--=+-+=x n y L m x m y L CP BQ 联立上述两条直线：()()()⎩⎨⎧--=+-+=32131x n y m x m y 解得：①m n mx M ---=33∵1==PQBC k k ,∴()1323222=-+--+-nm n n m m 则：m+n=3②；联立①和②得：23=M x ∴点M 运动轨迹是直线23=x 上的一条线段.图1图2图3l..........................................................................................................................................9分法2：线参法设：tx y L x k y L k x k y L PQ CP BQ +=-=-=:3:3:211分别将直线BQ 和CP 与抛物线322+-=x x y 联立利用韦达定理得：⎩⎨⎧+=-=2121k x k x P Q 再将直线PQ 和抛物线322+-=x x y 联立利用韦达定理得：3=+Q P x x 得：221=+k k ①再将3:3:211-=-=x k y L k x k y L CP BQ 联立得：21133k k k x M --=②联立①和②联立：23=M x ∴点M 运动轨迹是直线23=x 上的一条线段...........................................................................................................................................9分(4)...................................................................................................................................................................11分。

浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)

宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则（）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．B ．C ．D ．6．抛物线（m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2）（3）（4）其中能判定的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1）（2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1），（2），（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1）．（2），，∴．（3），∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。

九年级数学月考检测试题.docx

九年级数学月考检测试题一、选择题：1. 函数尸五殳小自变量x 的取值范围是（）x — 3 A. x^-\ B. 2. 当xWO 时，化简丨1—x | — F 的结果是（ C 、一 1 ）1 2— -aa3.A 、1—2x B> 2x —1 下列算式屮，正确的是（A 、2tz$ —3ci = —aB 、ci C. %上-1 口D.) D 、14. （a 3b^ =a 6b 2将歹=（2兀一1）0 + 2） + 1化成），=°（兀+加）2+斤的形式为（ B. C 、D 、-= a 6(3、 2 25 o r 3 丫 x + — ----- E • y = 2I 4丿 16 I 4丿 (3、 2 17 r 3 丫 x + — ----- D • y = 2I 4丿 8 ・ < 4 17 8 8 C. y = 2 A. y = 2 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008 年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为兀，则下列方程止确的是（） A. 2500宀 3600 C. 2500（1+ x%）2 =36005. 6. 若 a+b=O, ab= -11,则 a 2-ab+b 2 的值是（ A 、 -11 B 、 11 C 、 -337. 解分式方程口-_ =8,可知方程（x — 7 1 — xA.解为尸7 B.解为尸8B. 2500(1 +兀尸=3600 D. 2500(1 + 兀)+ 2500(1 + x)2= 3600 )D 、33C.解为尸15D.无解k8.已知三点片（引）［）, P 2（x 2,力），4（1，-2）都在反比例函数的图象上, 若<0 , x 2 >0 ,则下列式子正确的是（）A •< >2 < 0 B ・）［< 0 < y 2 c. x > 力 > 0 : ）9.不等式组-11 X ：-A ・ B.C.D.10・下列说法正确的是A. 为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.B. 为了了解一木300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行.C. 销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数.D. 为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000 份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生.11.设a>m>n 均为常数，且aHO,则二次函数y=a （x+m ）（x+n ）与一次函数y=ax+mn在同一坐标系中的图像位置只可能是卜•面4个图中的（）二、填空题:15. 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路吋速达200千米.共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 _____________________________ 亿元人民币（用科学记数表示）.16. 分解因式：X 3-6.V +9^= ___________________ 17. 若式子“戸+住一1）°有意义，则一次函数y =（k-l ）x+l-k 的图象可能是（）12.卬、乙二人沿相同的路线由力到〃匀速行进，力，〃两地间的路程为20km ・他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图像如图5所示. 根据图像信息，下列说法止确的是（A.甲的速度是4 km/ h C.乙比甲晚出发1B.乙的速度是10 km/ h D.甲比乙晚到E 地3 h13.有一个商店，某件商品按进价加20%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况是（） A 、赚6元 B 、亏4元C 、亏24元D 、不亏不赚 14.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在 ABCD 的边上沿4 t B t C T D 的路径以lcm/s 的速度运动（点P 不与A, D 重合）在这个运动过程中，△APD 的面积 S （cm 2）随时间/（s ）的变化关系用图彖表示，正确的为（) CC 1 2 3 4 5 6 D18. ________________________ 将抛物线y = 2(x + l)2-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，贝所得抛物线的表达式为・ 19.将4个数°,方，c, 〃排成2行、2歹U,两边各加一条竖直线记成。

重庆鲁能巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

重庆鲁能巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列图形中，不是相似图形的一组是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．下个月，重庆将下一场雨B ．同位角相等C ．圆的直径平分任意一条弦D ．三角形任意两边之和大于第三边 3．若ABC V 的三边长分别是3，5，6，则与ABC V 相似的DEF V 的边可能是（） A ．6DE =，8=DF ，10EF =B ．9DE =，18EF =，25DF =C ．1DE =，2EF =， 2.5DF =D ．6DE =，10DF =，12EF = 4．如图，BC 与O e 相切于点B ，CO 的延长线交O e 于点A ，连接AB ，若125ABC ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒5．如图，CD 是O e 的直径，AB CD ⊥于点M ．若8AB =，2MC =，则OM 长是（）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，在ABC V 中，9AB =，12AC =，D 为AB 上一点，且23AD AB =，在AC 上取一点A ，若以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似，则AE 的长为（）A ．8B ．143C ．8或92D ．8或1437．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，……；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中123n =⋅⋅⋅，，，，则12361111a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A ．73B ．2314C ．127D ．1588．如图，四边形ABCD 是正方形，(1,4)A ，(3,2)C -，抛物线2y x bx =-+经过点D ，则b 的值是（）A ．235B ．275C ．5D ．1949．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，2BC AB =，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，交BA 延长线于点F ，连接BE ，再以BC 为直径画半圆．则阴影部分的面积为（）（结果保留π）A ．2π-B ．6πC ．23πD ．712π10．若b 除以非零整数a ，商为整数，且余数为零，我们就说b 能被a 整除（或说a 能整除b ），记为|a b ，如：在2|4中，4能被2整除，∵422÷=，所以2|42=；类似的2|84=；3|155=等等．根据以上知识回答下列问题：①若整数m 满足2|m ，整数n 满足|m n ，则2|n ；②若22|5y y -+，则符合题意的整数y 的值之和9；③整数x 满足()()6|4175x x x ++的x 的值为任意整数．以上结论中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中2a =，1b =，4d =，则线段c =． 12．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，则ADB ∠的度数为．13．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 、DF 被1l 、2l 、3l 所截，若:2:3AB BC =，10DF =，则DE 的长为．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(2,0)，(3,3)，M e 是OAB △的外接圆，则点M 的坐标为．15．在一个不透明的盒子里有红球20个，黄球12个，白球若干个（这些球除颜色外无任何区别），通过若干次摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在0.2左右，则盒子里白球的个数为个．16．若整数a 使关于x 的不等式组278624x x a x -≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩有且只有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133a y y+=---的解满足7y <，则所有满足条件的整数a 的值之和为． 17．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O e 交AC 于点E ，点D 是BC 的中点，连接DE 、OC ，OC 交DE 于点F ，10AO =，4DE =，OF CF的值是．18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，4AB =，点M 为BC 的中点，H 是AB 上一点，将HMB V 沿着HM 翻折，点B 的对应的是B '，则下列说法：①若MB '与BD 交于点Q ，延长HB '交直线CD 于点G ，当HG BD ∥时，Q 、M 、C 、O 四点共圆；②DB '的最小值为2；③连接MD 、CH ，N 是MD 中点，若CH 与MD 、BD分别相交于点R 、K ，且60DRC ∠=︒，则KN =④在③的条件下，连接CB '并延长交AB于点F，则B HF S '=△．三、解答题19．（1）计算：()()()232a b ab b b a b a b --÷-+-（2）计算：21123a a a a a ⎛⎫÷- ⎪⎝+⎭+ 20．为了了解学生最喜欢的体育活动项目，某年级针对以下4种体育项目：A 足球；B 乒乓球；C 篮球；D 游泳，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图①，图②），请回答下列问题：各体育活动项目人数所占的百分比各体育活动项目所对应的人数(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请补全图②中的条形统计图；(3)在图①中，扇形“C ”所对应的圆心角等于________度；(4)年级共有1800名学生，请根据调查数据估计选择“游泳”的学生人数有________人；(5)年级决定成立“足球”“乒乓球”“篮球”“游泳”四个兴趣社团．若小亮、小明随机选择四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．21．在学习圆的相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角；如图，直线IJ 与O e 相切于点I ，HI 是O e 的一条弦，则HIJ ∠就是弦切角），发现弦切角的大小与它所夹弧所对的圆周角度数相关．请根据这个思路完成以下作图和填空．(1)尺规作图：已知AB 是O e 的直径，延长AB ，过点B 作O e 的切线MN ；（M 在点B 左侧，N 在点B 右侧．保留作图痕迹，不写作法）(2)如图C 、D 是圆上两点，在（1）的条件下，DBN ∠为弦切角，求证：DBN BCD ∠=∠．证明：连接AD ．∵AB 是O e 的直径，∴ADB =∠①．∵MN 是过点B 的切线， ∴②．即90ABN ∠=︒，∴90DBN ABD ∠+∠=︒∵90∠+∠=︒A ABD∴DBN A ∠=∠又∵A ∠和C ∠是弧»BD所对的圆周角 ∴A ∠=③．∴DBN C ∠=∠由此，我们可以得到弦切角的结论：弦切角等于④．22．如图，点D 、E 是 V ABC 边AB 、AC 的中点，连接BE ，点G 是线段BE 的中点，连接CG 并延长，交ED 的延长线于点F ，交AB 于点H ．(1)求证：FHD CHB△∽△；FC=，求HG的长．(2)1823．如图，在正方形ABCD中，3>），AB=，点M为AB的中点，点N为BC的三等分点（BN CN --的方向以每秒1个单位的速度运动，连接MN，MP，PN，记运动时间将点P沿A D C为x，三角形MNP的面积为y．(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图像，并写出该函数的一条性质：_______________________；y=时x的值：________．（结果保留一位小数）(3)结合函数图像，直接写出当224．临近中秋，某超市用52500元购进双黄白莲蓉月饼和巧克力流心两种月饼共400盒，其中每盒双黄白莲蓉月饼进价为120元，售价为200元，每盒巧克力流心月饼进价为150元，售价为250元．(1)求购进双黄白莲蓉月饼和巧克力流心月饼各多少盒？(2)中秋节后双黄白莲蓉月饼全部卖出，巧克力流心月饼还有剩余，超市老板担心节后滞销，决定对剩下的月饼降价促销．经调查，中秋节前巧克力流心月饼平均每天卖出12盒，若每降价20元，每天平均可多售3盒．该超市降价后2天将这批月饼全部售完，经计算巧克力流心月饼的总销售额是36900元，求每盒巧克力流心月饼降价多少钱？25．已知抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点(A 和点B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 为线段BC 上的一个动点，连接AP ，求2+AP BP 的最小值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿射线AP 的方向平移4个单位得新抛物线y '，再将ABC V 绕点C 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到A B C ''△，直线A B ''与新抛物线y '交于点M ，与x 轴交于点N ，当ACM ACN S S =△△时，直接写出此时符合条件的所有M 点的坐标． 26．已知点A 、C 分别是在射线BA 、BC 上，且()090BCA BAC αα∠=∠=︒<<︒，D 是AC 中点，E 为射线BC 上一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转2α至DF ，则点F 在射线BA 上．(1)如图1，若45α=︒，5AB =，求四边形BFDE 的面积；(2)如图2，若045α︒<<︒，过点C 作CG AB ∥，过点D 作DH CG ^于点H ，当点E 在线段CB 的延长线，点F 在BA 延长线上时，求证：2CH AF CE +=；(3)如图3，若75α=︒，点P 、R 是直线BD 上的点，连接CP 、CR ，将CP 绕点C 逆时针旋转60︒至CQ ，连AQ ，且AQ BR =，若2AB =+CQ CR +的最小值．。

2024北京清华附中初三10月月考数学

2024北京清华附中初三10月月考数学（清华附中初22级）一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 用配方法解方程2610x x +−=，变形后结果正确的是（） A. ()2310x +=B. ()237x +=C. ()2310x −=D. ()237x −=3. 如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（） A. 81:16B. 27:12C. 9:4D. 3:24. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（） A. 23(x 4)1y =+−B. 23(4)1y x =++C. 23(4)1y x =−−D. 23(4)1y x =−+5. 如果()11,M y −，()22,N y 是正比例函数y kx =的图象上的两点，且12y y >．那么符合题意的k 的值可能是( ) A.13B. 1C. 3D. 2−6. 如图，在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，对角线AC BD ，交于点O ，E 为CD 的中点，连接OE ，则AOE ∠的度数为（）A. 114︒B. 120︒C. 123︒D. 147︒7. 已知0b >时，二次函数221y ax bx a =++−的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a 的值等于．．．．（）A. 2−B. 1−C. 1D. 28. 如图，在Rt ABC △中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，将ACD 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABF △，连接EF ，若AED AEF ≌△△，下列结论：①45DAE =︒∠；②ABD EAF △∽△；③BE CD DE +=；④222BE CD DE +=．其中正确的是（） A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ①②④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 在平面直角坐标系中，点()3,4P −关于原点对称的点的坐标是______． 10. 二次函数2246y x x =−+−的最大值是______． 11. 如图，ABCD 中，延长BC 至E ，使得12CE BC =．若2CF =，则DF 的长为_______．12. 2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x ，根据题意列出方程得 ____________________．13. 已知点()11,P y −，()23,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y <，则k 的值可以是______．（写出一个即可）．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE AD ⊥，垂足为E ，若6AB =，则OE 的长为______．15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边20cm DE =，10cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，6m CD =，则树高AB 是______m ．16. 某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示：_________分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要_________分钟．三、解答题（本题共72分，其中17、18、19、21、22、23题每小题5分，20、26题每小题6分，25、26题每小题7分，27、28题每小题8分）17. 解方程：2520x x −+=．18. 如图，已知△ABC 顶点的坐标分别为A （1，－1），B （4，－1），C （3，－4）．（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AB 1C 1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的11AB C ∆,并写出点1B 的坐标：1B ；（2）以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的222A B C ∆，使得它与△ABC 的位似比等于2：1 .19. 二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（1）直接写出c ，m 的值；（2）求此二次函数的解析式．20. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．21. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 上任意一点，连接CE ，点F 为CE 的中点，过点F 作MN CE ⊥，MN 与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，连接CM 、EN ．（1）求证：四边形CNEM 为菱形；（2）若10AB =，4=AD ，当2AE =时，求EM 的长．22. 如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为x 厘米），如图所示，求宽度x ．23. 某高校要选派一位同学去参加首都高校校园文化演讲，为了选出综合素质最高的一名同学进行演讲，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上（含90分）的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强、小亮、小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．评委给小强同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6b．评委给小亮、小旭两位同学打分的折线图如下图：c．小强、小亮、小旭三位同学面试情况统计表：（1）直接写出表中m，n的值；（2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：小强、小亮、小旭三位同学中，评委对_________的评价更一致（填“小强”、“小亮”或“小旭”）；（3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算小强、小亮、小旭的综合成绩，综合成绩最高的是_________（填“小强”、“小亮”或“小旭”）．=，点D为BC中点，作点D关于线段AC的对称点F，连接DF交AC 24. 如图，在ABC中，AB AC∥交AC、AB于H、G．于E，过点F作FG BC=；（1）求证：CE EH（2）若3BC =，1CE =，求GH 的长．25. “夏至”是二十四节气的第十个节气，《烙遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方，100cm 高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为x （单位：度），影长为y （单位：cm ），x 与y 的部分数据如下表：（1）通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度x 和影长y 之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象；（2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm 高的物体的影长约为______cm （精确到0.1）；（3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm 高的物体的影长均为40cm ，那么他们生活的地区纬度差约是______度．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221y ax mx =−−经过点()1,22P m −−，（1）求a 的值；（2）己知点()11,A m y −−，()224,B m y +在此抛物线上，当11m −<<时，比较1y ，2y ，1−的大小，并说明理由．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，P 为线段BC 上的动点（不与点C 重合），将线段AP 绕点A 顺时针旋转α得到线段AQ ．（1）如图1，当P 是BC 中点时，连接BQ ，求证：BP BQ =；（2）过点Q 作直线QM AC ∥，交直线BC 于点M ，在射线MB 上取一点N ，使得2MN CP =，连接QN ．请补全图2，直接写出MQN ∠的大小并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，Q 是x 轴正半轴上一点，对于四边形ABCD 边上的点P 和图形W （点P 不在x 轴上），给出如下定义：若POQ α∠=，将图形W 绕点P 逆时针旋转α得到图形M ，则称图形M 是图形和点P 的“关联图”．如图，点()1,1A ，()1,1B −，()1,1C −−，()1,1D −．（1）点()11,2N −，()222N ,，331,2N ⎛⎫⎪⎝⎭，(4N 中，在四边形ABCD 和点()0,1E 的“关联图”上的点是__________；（2）已知点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，3G t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ①若线段OF 关于点P 的“关联图”在四边形ABCD 的内部（包含边界），设点P 的横坐标的最小值为m ，纵坐标的最大值为n ，直接写出n m −的值__________；②当OFG △关于点P 的“关联图”和OFG △都在四边形ABCD 的内部（包含边界）时，锐角α的最大值是60︒，请直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】本题考查了轴对称、中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键．“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，据此找出图中的轴对称图形；“ 把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此找出图中的中心对称图形即可解答题目．【详解】A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选：D ． 2. 【答案】A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，即可得出答案．【详解】解：2610x x +−= 即261x x +=， ∴26919x x ++=+， ∴()2310x +=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3. 【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的性质，直接根据相似三角形的性质即可得出答案，熟练掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解此题的关键．【详解】解：∵两个相似三角形的面积之比为9:4， ∴两个相似三角形的相似比为3:2， ∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴这两个三角形的周长之比为3:2，故选：D ． 4. 【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．【详解】将抛物线23y x =先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是23(4)1y x =−+．故选：D ． 5. 【答案】D【分析】本题考查了正比例函数的性质，由12x x <时，12y y >，根据正比例函数的增减性，得到0k <，即可得到答案．【详解】解：∵()11,M y −，()22,N y 是正比例函数y kx =的图象上的两点，且12y y >． ∴0k <，故选：D ． 6. 【答案】C【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．由菱形的性质求得33DBC ∠=︒，90AOD ∠=︒，根据三角形中位线定理得到OE BC ∥，求得33DOE ∠=︒，据此求解即可．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒， ∴1332DBC ABC ∠=∠=︒，90AOD ∠=︒，O 为BD 的中点， ∵E 为CD 的中点，∴OE 是DBC △的中位线， ∴OE BC ∥，∴33DOE DBC ∠=∠=︒， ∴9033123AOE ∠=︒+︒=︒，故选：C ． 7. 【答案】B【分析】本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围，先根据所给条件和图象特征，判断出正确图形，再根据图形特征求出a 的值．【详解】解：因为前两个图象的对称轴是y 轴，所以02ba−=，又因为0a ≠，所以0b =，与0b >矛盾；第三个图的对称轴02ba−>，0a >，则0b <，与0b >矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将(0,0)代入解析式，得：210a −=，解得1a =±，由于开口向下，1a =−．故选：B ．8. 【答案】D【分析】先求出90,45BAC ABC C ︒︒∠=∠=∠=，再根据旋转和全等的性质得到1452DAE EAF FAD =∠=∠=︒∠，即可判断①；AFE BDA ∠=∠，45EAF ABD ∠=∠=︒，即可判断②；根据旋转和全等三角形的性质得到BF CD =，EF DE =，再根据三角形三边关系即可判断③；证明90EBF ABF ABC ∠=∠+∠=︒，在Rt BEF △中，利用勾股定理和等量代换即可判断④．【详解】解：在Rt ABC △中，AB AC =， ∴90,45BAC ABC C ︒︒∠=∠=∠=，∵将ACD 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABF △， ∴90FAD ∠=︒， ∵AED AEF ≌△△， ∴1452DAE EAF FAD =∠=∠=︒∠，故①正确；∵AED AEF ≌△△， ∴AFE BDA ∠=∠，又∵45EAF ABD ∠=∠=︒， ∴ABD EAF △∽△，故②正确；∵将ACD 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABF △， ∴BF CD =， ∵AED AEF ≌△△， ∴EF DE =，在BEF △中，BE BF EF +>， ∴BE CD DE +>，故结论③错误；∵将ACD 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABF △， ∴45ABF C ∠=∠=︒，BF CD =， ∴90EBF ABF ABC ∠=∠+∠=︒， ∴在Rt BEF △中，222BE BF EF +=， ∴222BE CD DE +=，故结论④正确，综上可知，正确的是①②④，故选：D【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形三边关系、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】(3,−4)【分析】本题考查求关于原点对称的点的坐标，根据点(),x y 关于原点对称的点的坐标为(),x y −−求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()3,4P −关于原点对称的点的坐标是()3,4−，故答案为：()3,4−．10. 【答案】4−【分析】先求出对称轴，再求出最大值即可．【详解】∵2246y x x =−+−∴二次函数2246y x x =−+−开口向下，在顶点处有最大值，∵二次函数2246y x x =−+−对称轴为直线4122x ，∴当1x =时，2464y =−+−=−，即最大值为：4−，故答案为：4−．【点睛】本题考查二次函数的性质和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 11. 【答案】4【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和相似三角形【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，AD BC ∥， 12CE BC =， 12CE AD ∴=， AD CE ∥，ADF ECF ∴∽，∴AD DF CE CF=2=， 2CF =，24DF CF ∴==，故答案为：4．12. 【答案】()26.5817.96x +=【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元”列方程求解．【详解】解：由题意得：()26.5817.96x +=，故答案为：()26.5817.96x +=．13. 【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，由13−<时，12y y <，得y 随x 的增大而增大，则0k >，然后取值即可，根据正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．【详解】解：∵点()11,P y −，()23,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，∴当13−<时，12y y <，∴y 随x 的增大而增大，∴0k >，∴取1k =，故答案为：1（答案不唯一）．14. 【答案】3【分析】首先根据矩形的性质得到OA OD =，然后利用等腰三角形三线合一性质得到AE DE =，然后证明出OE 是ABD △的中位线，进而求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OA OD =∵OE AD ⊥∴AE DE =∵OB OD =∴OE 是ABD △的中位线 ∴132OE AB ==．故答案为：3．【点睛】此题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15. 【答案】4.5【分析】根据相似三角形的判定及性质可得3BC =（m ），进而可求解．【详解】解：90FED BCD ∠=∠=︒，且D D ∠=∠，FED BCD ∴∽，EF DE CB DC ∴=，即：0.10.26CB =，解得：3BC =（m ），3 1.5 4.5AB BC AC ∴=+=+=（m ），∴树高AB 是4.5m ，故答案为：4.5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．16. 【答案】 ①. 29 ②. 48【分析】本题主要考查统计的知识，理解题意是解题的关键；在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和．【详解】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为1086529+++=（分）；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，甲完成四间客房“打扫卫生”需40分钟，甲完成一间客房“打扫卫生”需10分钟，随后乙、丙进行其他三个步骤，可完成四间客房整理床铺、更换客用物品的工作，其中一人完成四间客房整理床铺需32分钟，可再完成两间客房检查设备的工作，一人完成四间客房更换客用物品需24分钟，也可再完成两间客房检查设备的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要40848+=（分）；故答案为29；48．三、解答题（本题共72分，其中17、18、19、21、22、23题每小题5分，20、26题每小题6分，25、26题每小题7分，27、28题每小题8分）17. 【答案】152x =，252x −=【详解】首先找出方程中得a 、b 、c ，再根据公式法求出b 2﹣4ac 的值，计算x = 2b a−，即可得到答案．∵a =1，b =－5，c =2()2245412170b ac −=−−⨯⨯=＞∴代入求根公式得， ()521x −−===⨯∴152x +=，252x −= “点睛”当一元二次方程方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，且a ，b ，c 都是常数）的二次项的系数不为1或是无理数时，优先考虑公式法.18. 【答案】（1）作图见解析；B （1， 2）；（2）作图见解析.【详解】分析：（1）由题意得，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AB 1C 1．则AB 1⊥AB ，AC 1⊥AC ，画出图形写出坐标．（2）根据以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A 2B 2C 2，可以得出A 1，B 1，C 1的坐标扩大2倍，且横纵坐标改变符号，得出即可．详解：（1）如图： B 1（1，2），（2）如图点睛：此题主要考查了图形的旋转与位似，利用位似图形的性质得出A 1，B 1，C 1的坐标是解决问题的关键．19. 【答案】（1）4c =，52m =；（2）219(1)22y x =−++或2142y x x =−−+ 【分析】（1）根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y 轴的交点，即可求得c 的值，根据抛物线的对称性即可求得m 的值；（2）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【详解】解：（1）根据图表可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（0，4），（-2，4）， ∴对称轴为直线2012x −+==−，c=4， ∵（-3，52）的对称点为（1，52）， ∴m=52；（2）∵对称轴是直线x=-1， ∴顶点为（-1，92），设y=a （x+1）2+92，将（0，4）代入y=a （x+1）2+92得，a+92=4，解得a=-12， ∴这个二次函数的解析式为y=-12（x+1）2+92．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求解函数对称轴是解题的关键．20. 【答案】(1)见解析；(2) m=-1.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x 1=m ，x 2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m 取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0∴x 1=1, x 2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m 为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.21. 【答案】（1）证明见解析（2）5【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．（1）根据已知证明EFM CFN △≌△，证得EM CN =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CNEM 是平行四边形，然后证明NE NC =，即可证得结论；（2）10AB =，2AE =，则8BE =，设EM MC x ==，则8BM x =−，利用勾股定理求出x 即可解答．【小问1详解】证明：矩形ABCD 中，AB DC ，MEF NCF ∴∠=∠，EMF CNF ∠=∠，点F 为CE 的中点，EF CF ∴=，EFM CFN ∴≌，EM CN ∴=，∴四边形CNEM 为平行四边形，MN CE ⊥于点F ，EF CF =，NE NC ∴=，∴四边形CNEM 为菱形；【小问2详解】解：四边形CNEM 是菱形，EM CM ∴=，四边形ABCD 是矩形，4AD BC ∴==，90B ，10AB =，2AE =，8BE ∴=，设EM MC x ==，则8BM x =−，在Rt BMC 中，222BM BC CM +=，即2224)8(x x −+=，解得5x =，EM ∴的长为5．22. 【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移的观点，把6个长方形平移在一起，成为一个一个新的长方形，则长和宽分别是(20x −米和()153x −米，根据面积公式即可列方程求解．【详解】解：根据题意，得()()826015143x x −=⨯−，整理得210160x x −+=，解得12x =，28x =（不符合题意，舍去）故宽度x 为2．23. 【答案】（1）79，9（2）小旭（3）小亮【分析】本题考查了求中位数、求方差、求加权平均数，熟练掌握求法是解此题的关键．（1）将小强的成绩全部相加即可得出m 的值，根据中位数的定义即可得出n 的值；（2）分别求出三人面试成绩的方差，比较即可得出答案；（3）分别求出三人数为最终成绩，进行比较即可得出答案．【小问1详解】解：由题意可得：10109888776679m =+++++++++=，将小亮的面试成绩按从小到大排列如下：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，故9992n +==；故答案为：79，9【小问2详解】解：79107.9x =÷=小强，()()()()()2222222107.997.9387.9277.9267.9 1.8910S ⨯−+−+⨯−+⨯−+⨯−==小强，85108.5x =÷=小亮，()()()()()22222268.5278.588.5398.53108.5 1.8510S −+⨯−+−+⨯−+⨯−==小亮，87108.7x =÷=小旭，()()()2222588.7398.72108.70.6110S ⨯−+⨯−+⨯−==小旭，222S S S ∴>>小强小旭小亮，故评委对小旭的评价更一致；故答案为：小旭【小问3详解】解：小强的成绩为：9840%7960%39.247.486.6⨯+⨯=+=（分），小亮的成绩为：9440%8537.65188.6⨯+⨯=+=（分），小旭的成绩为：9040%8760%3652.288.2⨯+⨯=+=（分），86.688.288.6<<，∴综合成绩最高的是小亮．故答案为：小亮24. 【答案】（1）见详解（2）13GH = 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定及相似三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定及相似三角形的性质与判定是解题的关键；（1）由轴对称可知DE FE =，则有()ASA DCE FHE ≌，然后问题可求证；（2）连接AD ，交FG 于点M ，由题意易得32BD CD ==，AD BC ⊥，由（1）可得3,12HF CD EH CE ====，然后根据相似三角形的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵点D 关于线段AC 的对称点F ，∴DE FE =，DFAC ⊥，∵FG BC ∥，∴EDC F ∠=∠， ∵CED HEF ∠=∠，∴()ASA DCE FHE ≌，∴CE EH =；【小问2详解】解：连接AD ，交FG 于点M ，如图所述：∵点D 为BC 中点，3BC =， ∴32BD CD ==，AD BC ⊥， ∵FG BC ∥，∴AM GH ⊥，ABC AGH ACB AHG ∠=∠=∠=∠，∴AG AH =，∴GM MH =，∵DCE FHE ≌， ∴3,12HF CD EH CE ====， ∵90,DEC ADC ACD DCE ∠=∠=︒∠=∠，∴DCE ACD ∽， ∴CD CE AC CD=，即2CD CE AC =⋅， ∴94AC =， ∴14AH AC CH =−=， ∵FG BC ∥， ∴AMH ADC ∽，∴114994MH AH CD AC ===， ∴16MH =， ∴123GH MH ==． 25. 【答案】（1）见解析（2）30.0（3）44【分析】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键；（1）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象；（2）结合函数图象找到40x =时，y 的值即可；（3）结合函数图象找到40y =时，x 的值，再作差即可；【小问1详解】解：函数的图象如下：【小问2详解】解：根据（1）中图象可得：当40x =时，30.0y ≈，故答案为：30.0（答案不唯一）；【小问3详解】解：根据（1）中图象可得：当40y =时，1x ≈或45x ≈，45144−=，故答案为：44（答案不唯一）；26. 【答案】（1）1a =−（2）211y y <<−，理由见解析【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．（1）把()1,22P m −−代入221y ax mx =−−，即可得到答案；（2）由（1）得到()222211y x mx x m m =−−−=−++−，当1x m =−−时，122y m =−，当24x m =+时，2282417y m m =−−−，则21y y −24913m ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质得到当11m −<<时，249103m ⎛⎫−++< ⎪⎝⎭，则当11m −<<时21y y <，由221m −<−得到1221y m =−<−，即可得到答案．【小问1详解】解：∵抛物线221y ax mx =−−经过点()1,22P m −−，∴把点()1,22P m −−代入221y ax mx =−−得到， 2221m a m −=+−，解得，1a =−；【小问2详解】由（1）得到抛物线221y ax mx =−−为()222211y x mx x m m =−−−=−++−，当1x m =−−时，()1222112y m m m m =−−−++−=−，当24x m =+时，()222224182417y m m m m m =−+++−=−−−， ∴()2122282417292415y y m m m m m −=−−−−−=−−−24913m ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ 当249103m ⎛⎫−++= ⎪⎝⎭时，解得1m =−或53m =−，即抛物线24913y m ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭与x 轴交于点()1,0−和5,03⎛⎫− ⎪⎝⎭，如图，∵抛物线24913y m ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭开口向下，∴当11m −<<时，249103m ⎛⎫−++< ⎪⎝⎭， ∴当11m −<<时，210y y −<，即21y y <， ∵11m −<< ∴201m <<， ∴221m −<− ∴1221y m =−<− ∴211y y <<−27. 【答案】（1）见详解（2）图见详解，90MQN ∠=︒，过程见详解【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、（1）由题意易得11,22AP AQ BAP BAC QAP =∠=∠=∠，然后可证()SAS BAP BAQ ≌，然后问题可求证；（2）按题意画出图形，连接BQ ，作QB QD =，交CN 于点D ，由题意易得()SAS BAQ CAP ≌，则有QBA C ABC ∠=∠=∠，12BQ CP MN ==，然后可得QD DN DM ==，进而问题可求解．【小问1详解】证明：由旋转可知：,AP AQ QAP BAC α=∠==∠， ∵AB AC =，点P 是BC 中点， ∴1122BAP BAC QAP ∠=∠=∠， ∴BAP BAQ ∠=∠， ∵AB AB =，∴()SAS BAP BAQ ≌， ∴BP BQ =；【小问2详解】解：由题意可得如图：连接BQ ，作QB QD =，交CN 于点D ， ∵,AP AQ QAP BAC α=∠==∠，∴,QAB QAP BAP PAC BAC BAP ∠=∠−∠∠=∠−∠，即QAB PAC ∠=∠， ∵AB AC =，∴()SAS BAQ CAP ≌，∴QBA C ABC ∠=∠=∠，12BQ CP MN ==， ∵QB QD =，∴2QBD QDB C ∠=∠=∠， ∵QM AC ∥， ∴C QMD ∠=∠，∴DQM QDB QMD C QMD ∠=∠−∠=∠=∠， ∴QD DM =， ∴12DM QD BQ MN ===， ∴点D 是MN 的中点， ∴QD DN DM ==，∴,N DQN DQM DMQ ∠=∠∠=∠，由三角形内角和可知22180DQN DQM ∠+∠=︒， ∴90DQN DQM ∠+∠=︒，即90∠=︒NQM ． 28. 【答案】（1）24,N N（2；②11t −≤≤【分析】（1）由题意得：90α=︒，此时正方形ABCD 绕点()0,1E 逆时针旋转90︒得到的关联图形M 仍为正方形，()1,1A 的对应点为()10,2A ，()1,1B −的对应点为()10,0B ，点()1,1C −−的对应点()12,0C ，点()1,1D −的对应点()12,2D ，即可确定；（2）①分类讨论，分别讨论点P 在正方形的四条边上，画出示意图进行分析，找出临界状态，多动点，固定变量，一个一个分析即可；②由①可知，只有P 落在CD 或AD 边上，OF 关于点P 的“关联图”才在正方形ABCD 内部，要使OFG △关于点P 的“关联图”和OFG △都在四边形ABCD 的内部，且α的最大值为60︒，故P 一定会在CD 上，当60POF ∠=︒，此时α不能增大，即移动点G 时，不能使得G '仍然落在正方形ABCD 内部，则此临界状态时，G '一定落在BC 上．由G t ⎛ ⎝⎭可知点G 在直线3y =上运动，记为直线l ，记直线l 与y 轴交于点M ，过点P 作PN l ⊥，由勾股定理建立方程221533t t +=++P 落在AD 上时，1t =−，均可满足G O F '''△在正方形ABCD 内部，综上所述：11t −≤≤．【小问1详解】解：如图，由题意得：90α=︒，此时正方形ABCD 绕点()0,1E 逆时针旋转90︒得到的关联图形M 仍为正方形，()1,1A 的对应点为()10,2A ，()1,1B −的对应点为()10,0B ，点()1,1C −−的对应点()12,0C ，点()1,1D −的对应点()12,2D ，当()12,0C 时，连接1,CE EC CD 与y 轴交于点R ，则11,2CR OE ER OC ====，而190CRE EOC ∠=∠=︒， ∴1CRE EOC △≌△， ∴1EC EC =， ∴1CER EC O ∠=∠，∴11190CER CE O EC O CE O ∠+∠=∠+∠=︒， ∴点()1,1C −−的对应点()12,0C ，同理可证明点()1,1D −的对应点()12,2D ，∴()11,2N −，()22,2N 在四边形ABCD 和点()0,1E 的“关联图”上，故答案为：()11,2N −，()22,2N ；【小问2详解】解：①当点P 在AD 上时，连接,PO DO ，∵四边形ABCD 是正方形，∴045α<≤︒，OP OD ≤==∴1OP <≤当点P 与点D 重合时，即45α=︒，此时点O 的对应点'O 在CD 上，且()11O '−，如图：随着点P 在AD 上运动，画图可知O F ''在正方形内部运动，直至点F '落在AD 上，如图：如上图，此时POQ FPF α'∠=∠=， ∵PTF OTP ∠=∠， ∴PTF OTP △∽△， ∴PT TFOT PT=， ∴211122PT TO TF =⨯=⨯=，∴2PT =，∴当点P 在AD 上运动时，12P y −≤≤，当点P 在AB 边上时，此时45135α︒≤≤︒，即点P 在AB 两个端点处，α取得最小值和最大值，1OP OA ≤≤=随着α增大，作图可发现O F ''会远离AB ，如图：当点P 运动到AB ，点O '恰好落在点A ，但此时点F '仍在正方形的外部，∴当点P 在AB 边上时，线段OF 关于点P 的“关联图”不可能在正方形ABCD 的内部；当点P 在BC 边运动时，∵135180α︒≤<︒，O F ''会更加远离正方形ABCD ，如图：∴点P 在BC 边运动时，线段OF 关于点P 的“关联图”不可能在正方形ABCD 的内部；当点P 在CD 边上时， ∵OPO POQ α'∠=∠=， ∴O P OF '∥，如图：当点P 运动到CD 中点时，此时O '落在点C 处，F 点落在点112⎛⎫−− ⎪⎝⎭，处，随着点P 继续接近点D ，O F ''始终在正方形ABCD 内，如图：∴点P 在CD 边上时，01P x ≤≤，综上所述：点P 横坐标最小值为0，纵坐标最大值为2n =，∴2n m −=，故答案为：2；②由①可知，只有P 落在CD 或AD 边上，OF 关于点P 的“关联图”才在正方形ABCD 内部， ∴要使OFG △关于点P 的“关联图”和OFG △都在四边形ABCD 的内部，且α的最大值为60︒， ∴P 一定会在CD 上，如图所示，当60POF ∠=︒，此时α不能增大，即移动点G 时，不能使得G '仍然落在正方形ABCD 内部，则此临界状态时，G '一定落在BC 上．由,3G t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭可知点G 在直线3y =上运动，记为直线l ，记直线l 与y 轴交于点M ，过点P 作PN l ⊥，∴在Rt OMG △中，由勾股定理得：2222133GO G O t t ⎛⎫==+=+ ⎪ ⎭'⎝'⎪， ∵60POQ α∠==︒，CD x ∥轴， ∴60OPR ∠=︒， ∴30ROP ∠=︒， ∴2OP PR =，设,2RP x OP x ==，则在Rt ORP △中，由勾股定理得：1OR ==，∴3x =，∴3OP =，∴11333CO CP PO ''=−=+−=−，在Rt CG O '△中，由勾股定理得：22221113CG t t ⎛=+−−=+ ⎝⎭'，∴在Rt CG P '△中，由勾股定理得：22221113G P t t ⎛'=−++=+ ⎝⎭，在Rt GNP △中，222251333GP t t ⎛⎫⎛=−++=−++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，由旋转得G O P GOP ''△≌△， ∴GP G P '=，∴221533t t ++=+解得：13t =−，当点P 落在AD 上时，1t =−，均可满足G O F '''△在正方形ABCD 内部，∴综上所述：11t −≤≤．故答案为：11t −≤≤．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，难度很大，重点理解题意，根据旋转的不变性，进行画图分析，对分类讨论的思想要求较高．。

沭阳初三数学月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -1/22. 已知a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. 2a - 2 < 2b3. 若等差数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|6. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 08. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线y = 2x的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底边上的高也是高C. 矩形的对角线相等D. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为______。

四川省达州市渠县第三中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学测试题

四川省达州市渠县第三中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学测试题一、单选题1．如图，AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．已知2AB =，3BC =， 2.4DE =，则DF 的长为（）A ．3.6B ．4.8C ．6D ．5.22．在比例尺为1:6000000地图上，量得甲、乙两地间的距离为3厘米，则甲、乙两地的实际距离为（）千米．A ．18B ．180C ．1800D ．180003．如果:4:7x y =，那么():x x y +=（）A ．4:7B ．4:8C ．4:10D ．4:11二、4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列44⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC V 相似的三角形所在的网格图形是（）A ．B ．C ．D ．6．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是()A ．(1)(2)(3)(4)B ．(4)(3)(2)(1)C ．(4)(3)(1)(2)D ．(2)(3)(4)(1)三、单选题7．如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC ADE △△∽的选项是（）A ．B D ∠=∠B ．C AED ∠=∠C ．AB BC AD DE =D ．AB AC AD AE=8．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为155cm ，上半身的长度为63cm ，她计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的身材显得更优美．你认为选择最佳跟高为（）A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知AEF △的面积为2，则四边形CEFD 的面积是（）A ．24B ．18C ．22D ．2010．如图，在平面直角坐标系中，已知−4,0，4,0，()2,6C ，则ABC V 重心的坐标是（）A ．()2,4B ．()3,4C ．2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭四、填空题11．已知线段 3cm a =，5cm b =，8cm =c ，若线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，则线段d 的长为．五、12．已知ABC 与DEF 相似且相似比为2:3，则 ABC 与 DEF 的面积比是13．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为(3,3)A 、(4,1)B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 放大到原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标为．六、填空题14．如图，矩形EFGH 内接于ABC V ，且边FG 落在BC 上，若AD BC ⊥，4BC =，3AD =，12EF EH =，那么EH 的长为．15．如图，在ABC V 中，分别以AC ，BC 为边作等边ACD 和等边BCE ．连接AE ，BD 交于点O ，连接OC ．设ACD ，BCE ，ABC V 的面积分别是1S ，2S ，3S ；现有如下结论：①2212::S S AC BC =；②60AOD ∠=︒；③CO 平分ACB ∠；④若AC BC ⊥，则21233S S S ⋅=．其中结论正确的序号是．七、解答题16．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点，试说明△ABC ∽△DEF ．17．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a ＝，b ＝，c ＝；(2)这个几何体最少由个小立方体搭成，最多由个小立方体搭成．(3)当d ＝2，e ＝1，f ＝2时，画出这个几何体的左视图．18．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m 长的标杆测得其影长为2m ，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，测得9m BD =，3m CD =．(1)若小亮此时的影长是3.44米，那么他的身高是多少米？(2)求学校旗杆的高度．19．如图，点O ，B ，A 的坐标为()0,0，()3,0，()4,2．(1)将OAB △绕点O 按逆时针方向旋转90︒到11OA B ，画出11OA B ，则1A 的坐标为；(2)以O 为位似中心在y 轴左侧画22OA B △，使22OA B △与OAB △的位似比为2:1，则22OA B △的面积为．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接CE ，F 为CE 上一点，且DCF CEB △∽△．求证：DFE A ∠=∠．21．如图，等腰ABC V 中，AB AC =，D 是BC 中点，EDF B ∠=∠．(1)求证：BDE DFE △∽△；(2)已知2BE =，3EF =，求DE 的长．22．已知：如图，在Rt ACB △中，90C ∠=︒，15cm AC =，8cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ．连接PQ ．设运动的时间为()s 07.5t t <<，当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？23．如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作BM CD ∥交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．(1)求证：AD AB BD BC=(2)若4,6CD AD ==，求MN 的长．24．类比、转化、从特殊到一般等思想方法在数学学习和研究中经常用到．如下是一个案例，请补充完整．原题：如图①，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交/射线CD 于点G ．若4AF EF =，求CD CG 的值．(1)尝试探究在图①中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是，CG 和EH 的数量关系是，CD CG 的值是；(2)类比延伸如图②，在原题的条件下，若()>0AF m m EF =，则CD CG 的值是．（用含m 的代数式表示），试写出解答过程；(3)拓展迁移如图③，梯形ABCD 中，DC AB ∥，点E 是BC 的延长线上的一点，AE 和BD 相交于点F ．若1AB CD a =，1BC BE b =，()>0,>0a b ，则AF EF 的值是（用含a 、b 的代数式表示）．25．已知，如图①，在平行四边形ABCD 中，4cm AB =，6cm BC =，AC AB ⊥，ACD 沿AC 的方向匀速平移得到PNM △，速度为1cm/s ：同时，点Q 从点C 出发，沿CB 方向速移动，速度为1cm/s ，当PNM △停止平移时，点Q 也停止移动，如图②，设移动时间为()(s 0t t <<，连接PQ MQ MC ，，，解答下列问题：：(1)当t 为何值时，CPQ CAB △∽△；(2)设QMC △的面积为()2cm y ，①求y 与t 之间的函数关系式；②是否存在某一时刻t ，使:1:3QMC ABQP S S 四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

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1 四川省达州市外国语学校第三学月统一考试数学 1．考试时间100分钟，满分100分．命题人：谭志涛。 2．答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的班级、姓名、学号等内容填写准确。 3．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 7页． 4．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须把答案标号（ABCD）填在题后的小括号内。如需改动，须先用橡皮擦或修正液擦涂干净，再改写其它答案。答题须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。考试时，不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．6的绝对值等于（）

A．6 B．16 C．16 D．6 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（）

A．50.21610 B．321.610 C．32.1610 D．42.1610 3．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（） A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50

5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）

A．15 B．25 C．12 D．35 2

7．若230xy，则xy的值为（） A．8 B．6 C．5 D．6

8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．

9．在函数121yx中，自变量x的取值范围是．

10．分解因式：32aab ． 11．如图，在ABC△中，DE，分别是ABAC，的中点，若2cmDE，则BC cm． 12．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．

13．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得23A，31D，143AED，请你帮他判断该零件是否合格．（填“合格”或“不合格”） 14．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若1AG，2BF，90GEF，则GF的长为

15．一组按规律排列的式子：2ba，53ba，83ba，114ba，„（0ab），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．

O P M

M M

A．

O M M P B． O M M P C． O

M M

D．

C A E D B 12题图

A B C D

（13题图）第（14）题 A

D C

B F G

E 3

三、解答题（共55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（一）（本题2小题，共13分） 16．（8分）

（1）计算：10182sin45(2)3．

（2）先将21111xxxxx化简，然后请你选一个自己喜欢的x值，求原式的值． 17．（5分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，

参考数据：73.13）

（二）（本题2小题，共12分） 18．（6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，ABAC，表示两条相交的公路，现要在BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；（3分）（2）在图中画出物流中心的位置P．（3分）解：（1）

C A B

A C B （2） 1cm 4

19．（6分）已知：关于x的一元二次方程2(32)220(0)mxmxmm．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2分）（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中12xx）．若y是关于m的函数，且

212yxx，求这个函数的解析式；（2分）

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 时，2ym≤．（2分）

（三）（本题2小题，共13分） 20．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：BCGDCE△≌△；（3分）

（2）将DCE△绕点D顺时针旋转90得到DAE△，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由．（3分）

B C

D E F E G 5

21．（7分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为米3？（1分）（2）当x20时，求y与x之间的函数关系式．（3分）（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？（3分）

（四）（本题2小题，共17分） 22．（7分）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比 5% 35% 49% 11%

请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（4分）

O x(天)

y（米3） 4000

1000 30 20

40 35 30 25 20 15 10 5 0

图1 1 2 3 4 5 6 7

4 3

26 37 9 塑料袋数／个

人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图

“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它 5% 收费塑料购物袋

_______％

自备袋 46%

押金式环保袋24%

图2 6

（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．（3分）

23．（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC中，A＝2B，且A＝60°．小明通过以下计算：由题意，B＝30°，C＝90°，c＝2b，a＝3b，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当A＝2B时，关系式a2－b2＝bc都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（4分）（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（4分）（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A＝2B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．（2分）

图9-1 图9-2 图9-3