追及问题教案
追及问题教案
1匀变速直线运动中位移与速度的关系追及和相遇问题相关例题与练习两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，离 。
2⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个 判断方法是：1,2, V 甲=V 乙。
从同一地点出发。
匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
例2． 如两物体距离最大、和位移关系，通过画草图找两物体的位移 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】例1．在十字路口，汽车以20.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：2（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点例2．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v ）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km ／h ．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t ＝0.50s ．刹车时汽车的加速度为a=4m ／s 2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m ／s 2．)2、客车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s 2，问两车是否相撞？4、下列货车以28.8km/h 的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h 的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m 才停下来： （1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。
六年级数学教案(追及问题)
六年级数学教案● 课题：能追上小明吗● 教学目标:(一)教学知识点1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．(二)能力训练要求1．借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．(三)情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．●教学重点1．借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．2．熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．●教学难点用"线段图"分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．●教学方法教师启发与学生自主探索相结合．教师先从简单问题出发，启发诱导学生用"线段图"去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型．●教具准备投影片三张第一张：(记作§5．7A)填空第二张：(记作§5．7B)想一想、试一试第三张：(记作§5．7C)议一议●教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课出示投影片(§5．7A)［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？［生］路程=速度×时间．知道这三个量中的两个就可以求出另一个．［师］很棒．那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题．［生］(1)已知速度、时间，求路程．所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米．(2)已知时间、路程求速度．所以小明的速度为400米÷4分=100米/分．(3)已知路程、速度求时间．所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6．25分．［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5．7B)想一想，试一试［例1］小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒．(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米．所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系．我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰．如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米．接下来我们只要把这个等量关系用数学符号--方程表示出来即可．设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100．(2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米．在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可．为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰．如下图：所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米．如果设小明x秒可追上小彬，则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10．(由学生根据分析写出解答过程)解：(1)设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100，解，得x=10所以经过10秒两人相遇．(2)设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬．［师］由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言--线段图，可以使题中的等量关系"浮"出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程．在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯--丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系．［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的．［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？［生］可以．如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演)-所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x 米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米．相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x．［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程．［生］解：(1)设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明．(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米．所以，追上小明时，距离学校还有280米．［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型--方程，使问题得到解决外．更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心．Ⅲ．议一议出示投影片(§5．7C)育红学校七年级的学生步行到郊外旅行．(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．根据上面的事实提出问题并尝试解答．(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)［生］我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？［生］这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可．根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(4×1+4x)千米．根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=4×1+4x．［师］这位同学分析得很到位．下面请一位同学完整地写出过程．［生］解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=4×1+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时．［生］后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程．［师］这个问题提得非常好．如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难．［生］我们认为这个问题从整体上考虑较易．因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为12×2=24千米．［师］你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者．大家应该向你学习．老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气．［生］我还可以提出一个问题吗？［师］完全可以．我们欢迎他提出问题．［生］当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？［师］同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法．［生］我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：根据题意，可得12x=4×1+4x解，得x=所以联络员第一次追上前队用了小时．第二步：这时，后队离出发点6千米/时×小时=3千米．离前队有(1+)×4-3=3千米．设y小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：根据题意，可得6y+12y=4×(1+)-6×解，得y=．所以此时后队离开出发点6×+6×=4千米．［师］看来，同学们已能面对复杂问题．祝贺你们．关于这个题还能提出好多问题，同学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获．Ⅳ．课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系．更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课．Ⅴ．课后作业1．课本P173习题5．10．2．继续合作完成P173议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题．Ⅵ．活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时．这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间．可以分多种情形讨论．第一种情形：小汽车分2批送8个人．如果第2批人在原地不动．第二种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可节省一点时间．第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时．结果：第一种情形：小汽车需来回走15×3=45(千米)，所需时间为45÷60=(小时)=45分>42分．因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车．第二种情形：如果设这些步行的速度为5千米/时，汽车送完第1批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意有：5x+60x=15-×5，解得x=，从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用+2×= 小时<42分．因此不计其他时间的话，这8人能赶上火车．第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中，一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分．●板书设计。
小学数学教案：《追及问题》微教案
追及问题教学内容：追及问题（自编教材）施教学生：四年级学生执教教师：教学目标：1.知道追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
并会与其他行程问题区分。
2.知道“追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间”。
3.能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。
教学重、难点：能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
教学过程：一、复习引入师：同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂。
还记得上节课我们学习了什么吗？是的，相遇问题。
相遇问题中，两个物体往往是相向而行，那如果“两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后”又会是怎样的结果呢？根据生活经验，我们知道：它们之间的距离会不断缩短，某个时间点快者就会追上慢者。
这类问题就是我们今天要研究的“追及问题”。
（PPT）二、探究新知（一）基本数量关系青蛙在兔子前面10米，一步跳2米，兔子更快，一步跳4米，兔子追上青蛙需要跳多少步？师：先看例1，请仔细审题（5秒）。
借助数轴，每一格代表1米，（PPT）由此表示出青蛙在兔子前面10米的位置关系。
通过动画，我们发现（PPT）每跳一步，青蛙前进2米，兔子前进6米，跳一步后距离是8米（PPT），比原来缩短了2米。
再跳一步，距离是6米（PPT），又缩短了2米。
依次类推，就能得到答案。
我们发现，这其实就是一个典型的追及问题（PPT）：两者的追及距离是10米，我们把它叫做“路程差”，一步距离就缩短2米，叫做“速度差”，利用“路程差÷速度差=追及时间”的关系（PPT），列式计算（PPT）求出兔子追上青蛙需要5步。
师：同学们，现在是不是对（PPT）路程差、速度差和追及时间三个数量之间的关系有了一定的了解？三者有以下数量关系（PPT）：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。
六年级下册数学教案11追及问题人教版
六年级下册数学教案 11 追及问题人教版作为一名经验丰富的教师，我将以我的口吻为您呈现一份六年级下册数学教案，主题是追及问题，人教版。
一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版六年级下册的数学教材，主要涵盖了第11章的追及问题。
在这一章节中，学生将学习如何解决两个物体在同一方向上运动，且速度不同的追及问题。
我们将通过理论讲解、实例分析、习题演练等多种方式，帮助学生掌握追及问题的解题方法。
二、教学目标1. 理解追及问题的概念，掌握追及问题的解题思路和方法。
2. 能够运用追及问题的解题方法，解决实际生活中的追及问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的教学难点是追及问题的解题方法的掌握，学生需要理解并能够运用追及问题的解题思路。
教学重点则是学生能够独立解决实际的追及问题，并能够进行合理的推理和论证。
四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的教学，我准备了一些教具和学具，包括PPT、黑板、粉笔、追及问题的实例材料等。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际生活中的追及问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：通过PPT展示追及问题的相关知识点，并进行详细的讲解，让学生理解追及问题的概念和解题思路。
3. 实例分析：通过分析一些实际的追及问题，让学生运用追及问题的解题方法进行解决，巩固所学知识。
4. 练习：学生进行随堂练习，解决一些追及问题，加深对追及问题解题方法的理解和运用。
六、板书设计板书设计将包括追及问题的定义、追及问题的解题思路和方法等关键信息，以便学生能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计题目1：小明和小华同时从同一地点出发，小明每分钟走60米，小华每分钟走80米，5分钟后小明追上了小华，请问小华每分钟比小明多走多少米？答案：小华每分钟比小明多走20米。
题目2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，两辆汽车同时出发，相向而行，两车相遇后，后车以每小时100公里的速度追赶前车，问后车需要多长时间才能追上前车？答案：后车需要2小时才能追上前车。
高中物理——相遇和追及问题教案
一、追及问题 1.速度小者追速度大者匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速。
数学教案-一元一次方程的应用之追及问题
数学教案－一元一次方程的应用之追及问题一、教学目标1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的解题方法。
2.能够运用一元一次方程解决追及问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生分析问题、解决问题的思维能力和团队协作精神。
二、教学内容1.追及问题的基本概念和类型2.一元一次方程在追及问题中的应用3.追及问题的解题方法和步骤三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元一次方程的应用，如年龄问题、行程问题等。
（2）提出追及问题，让学生思考如何解决。
2.知识讲解（1）介绍追及问题的基本概念：追及问题是指两个物体在相对运动过程中，一个物体从后面追赶另一个物体，直到追上为止的问题。
（2）讲解追及问题的类型：直线追及和圆周追及。
（3）分析追及问题的解题思路：找出等量关系，列出方程。
3.案例分析（1）案例一：甲车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，乙车从A地出发1小时后以每小时80公里的速度追赶甲车，求乙车追上甲车需要多少时间？（2）引导学生分析案例，找出等量关系：甲车行驶的距离+1小时行驶的距离=乙车行驶的距离。
（3）列出方程：60x+60=80(x-1)。
（4）解方程：60x+60=80x-80，20x=140，x=7。
（5）得出结论：乙车追上甲车需要7小时。
4.练习巩固1.甲、乙两辆火车从相距600公里的两个车站同时出发，相向而行，甲车速度为每小时80公里，乙车速度为每小时100公里。
求两车相遇需要多少时间？2.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，一辆自行车从甲地出发1小时后以每小时20公里的速度追赶汽车。
求自行车追上汽车需要多少时间？（2）学生展示解题过程，教师点评并给出正确答案。
（2）强调找等量关系、列方程的重要性。
（3）鼓励学生多练习，提高解决问题的能力。
四、课后作业1.完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。
2.收集生活中的追及问题，尝试用一元一次方程解决。
五、教学反思本节课通过讲解追及问题的基本概念、类型和解题方法，让学生掌握了运用一元一次方程解决追及问题的能力。
列方程解决问题(四)—复杂追及问题p33例2(教案)沪教版五年级下册数学
列方程解决问题（四）—复杂追及问题p33例2（教案）沪教版五年级下册数学教学内容本节课为沪教版五年级下册数学第33页例2，教学内容为“复杂追及问题”。
通过本节课的学习，学生将掌握如何在实际问题中建立方程，解决复杂的追及问题。
教学目标1. 理解并掌握追及问题的基本概念和解决方法。
2. 学会从实际问题中抽象出数学模型，建立方程解决问题。
3. 能够运用所学的知识解决生活中的追及问题，提高解决实际问题的能力。
教学难点1. 如何从实际问题中抽象出数学模型。
2. 如何正确地建立和求解方程。
教具学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，笔。
教学过程1. 导入：通过一个简单的追及问题，引导学生回顾追及问题的基本概念和解决方法。
2. 新课：讲解复杂追及问题的特点和解决方法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，建立方程解决问题。
3. 练习：让学生独立完成一些复杂追及问题的练习题，巩固所学知识。
4. 讲解：针对学生的问题，进行讲解和指导。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 追及问题的基本概念和解决方法。
2. 复杂追及问题的特点和解决方法。
3. 从实际问题中抽象出数学模型，建立方程解决问题。
作业设计1. 完成课本第33页例2的练习题。
2. 自己设计一个复杂追及问题，并尝试解决。
课后反思本节课通过讲解和练习，使学生掌握了复杂追及问题的解决方法。
在教学过程中，我注重引导学生从实际问题中抽象出数学模型，建立方程解决问题，提高了学生解决实际问题的能力。
在今后的教学中，我将继续注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使他们能够在生活中更好地运用数学知识。
重点关注的细节是“教学难点”部分，特别是如何从实际问题中抽象出数学模型和如何正确地建立和求解方程。
教学难点详解如何从实际问题中抽象出数学模型抽象出数学模型是解决追及问题的关键步骤，它要求学生能够将现实生活中的追及问题转化为数学语言和符号。
五年级下册数学教案列方程解应用题(追及问题)_沪教版
列方程解应用题--追及问题教学目标:1、知道追击问题的特征, 并理解追击问题中数量之间的关系。
2.会根据追击问题中的等量关系列出方程解应用题, 并会检验。
教学重点和难点:重点：理解追击问题中的等量关系, 并会列方程解答。
难点: 确定追击问题中的等量关系教学媒体: 教学平台课前学生准备: 课堂练习本教学过程:课前准备：上一节课, 我们学习了什么问题？它有什么特点？相遇问题的一般等量关系是什么？（甲行的路程+乙行的路程=相距的路程）一、导入阶段一辆客车和一辆轿车从相距270千米两地同时出发, 相向而行, 客车平均每小时行80千米, 轿车平均每小时行100千米。
几小时后两车相遇？说一说等量关系, 列出方程二、探究阶段1.理解追击问题出示例题：一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京, 客车先行50千米后轿车出发, 客车平均每小时行80千米, 轿车平均每小时行100千米, 轿车几小时后追上客车？（1）读题演示请两位学生上来演示, 直观理解“先后出发、同向而行、轿车追上客车”等追击问题的特点（2）揭示课题: 追击问题让学生思考, 两车相遇与两车追击所用的时间、运动方向、经过路程上各有什么特点？2. 合作讨论（1）同桌合作画出线段图。
找好、中、差各一份点评作图的正确性。
再看书上的线段图校对。
（2）根据线段图1、找出各数量之间的相等关系, 列出方程。
2、明确思路（1）交流解题思路, 评判哪一种思路比较容易思考。
（2）学生归纳、总结出解答追击问题的基本相等关系客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程=轿车一共行驶的路程（客车先行的路程+客车后行的路程=轿车一共行驶的路程）（3）写出解题过程并检验三、运用阶段1.模仿练习书p26试一试（1）小胖上学时忘了带文具盒, 爸爸发现时, 小胖刚好离家512米, 正以72米/分的速度走向学校, 爸爸骑车以200米/分的速度追赶, 爸爸几分钟后在途中追上小胖？2.变式练习（1）师徒两人加工同样的零件。
五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题(三)-追及问题 ▏沪教版
五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（三）-追及问题▏沪教版教学内容本节课将引导学生运用已学的方程知识，解决实际生活中的追及问题。
学生将通过分析问题，建立数学模型，运用方程求解，从而加深对数学方程的理解和应用。
教学目标1. 学生能够理解追及问题的含义，并将其转化为数学方程。
2. 学生能够运用方程求解追及问题，并验证答案的正确性。
3. 学生能够通过解决追及问题，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
教学难点1. 如何引导学生将实际问题转化为数学方程。
2. 如何帮助学生理解方程的求解过程。
3. 如何引导学生验证答案的正确性。
教具学具准备1. 教师准备PPT，展示追及问题的实际场景。
2. 学生准备草稿纸和笔，用于解题和计算。
教学过程1. 引入：教师通过PPT展示追及问题的实际场景，引导学生理解追及问题的含义。
2. 分析：教师引导学生分析追及问题，建立数学模型，并转化为数学方程。
3. 求解：教师引导学生运用方程求解追及问题，并验证答案的正确性。
4. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 板书列方程解应用题（三）-追及问题2. 板书内容：包括追及问题的含义、数学模型的建立、方程的求解过程和答案的验证。
作业设计1. 完成练习题，巩固所学知识。
2. 思考题：如何运用方程解决其他的追及问题。
课后反思本节课通过解决追及问题，让学生进一步理解数学方程的应用，提高了解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生分析问题，建立数学模型，并运用方程求解，同时也要注重引导学生验证答案的正确性。
通过本节课的学习，学生对数学方程的理解和应用有了更深入的认识，为今后的学习奠定了基础。
重点关注的细节是“教学难点”及其相关内容。
教学难点是教学中学生难以理解和掌握的地方，对于追及问题，难点在于如何引导学生将实际问题转化为数学方程，如何帮助学生理解方程的求解过程，以及如何引导学生验证答案的正确性。
追及问题(教案)2023-2024学年数学五年级下册-沪教版
追及问题（教案）2023-2024学年数学五年级下册-沪教版教学内容：本节课主要讲解追及问题的基本概念和方法。
追及问题是指两个或多个物体从同一地点出发，以不同的速度行驶，要求找出它们相遇的时间或地点。
通过本节课的学习，学生将掌握追及问题的解题思路和技巧。
教学目标：1. 让学生理解追及问题的基本概念和条件。
2. 培养学生运用追及问题的解题方法，解决实际问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学难点：1. 追及问题的条件和解题思路的理解。
2. 追及问题中速度、时间、距离的关系的运用。
教具学具准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 练习题和草稿纸。
3. 计算器（可选）。
教学过程：1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，让他们了解追及问题的基本概念。
2. 讲解：讲解追及问题的条件和解题思路，通过例题进行示范，让学生理解追及问题中速度、时间、距离的关系。
3. 练习：让学生独立完成一些追及问题的练习题，巩固所学知识。
4. 讨论与解答：学生互相讨论练习题的解题过程，教师解答学生的疑问。
5. 总结：总结追及问题的解题方法和技巧，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置一些追及问题的作业题，让学生在课后进行巩固练习。
板书设计：1. 追及问题2. 副2023-2024学年数学五年级下册-沪教版3. 教学目标4. 教学难点5. 教学过程6. 练习题和答案7. 作业布置作业设计：1. 基础题：解决一些简单的追及问题，要求学生理解追及问题的基本概念和解题思路。
2. 提高题：解决一些稍微复杂的追及问题，要求学生运用所学的解题方法和技巧。
3. 挑战题：解决一些更复杂的追及问题，要求学生运用所学的知识进行推理和计算。
课后反思：通过本节课的教学，学生对追及问题的基本概念和解题方法有了更深入的理解。
在练习过程中，学生能够运用追及问题的解题方法解决实际问题，提高了他们分析问题和解决问题的能力。
但也发现一些学生在理解追及问题的条件和解题思路上还存在一些困难，需要进一步加强讲解和指导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
追及问题教案
一、教案概述
本教案旨在帮助学生掌握“追及问题”的解决方法和相关概念。
通过
举例、问题引导和练习，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学目标
1. 理解并掌握“追及问题”的基本概念；
2. 能够分析和解决不同情境下的追及问题；
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容与过程
第一节：引入追及问题
1. 引入问题：小明和小红同时从同一地点出发，小明速度为10m/s，小红速度为8m/s，小明追上小红需要多长时间？
2. 学生思考问题，进行讨论。
第二节：追及问题的基本概念
1. 解释追及问题的定义：当两个物体从相同或不同的地点同时出发，且按不同的速度运动时，求它们相遇或追及的时间或距离。
2. 指导学生分析追及问题时需要关注的要素：起点、速度、时间和
距离。
第三节：解决追及问题的方法
1. 简单情境下的追及问题解决方法：
a. 列表法：将两个物体的位置、速度等信息制成表格，通过比较找到相遇的时间或距离。
b. 图像法：将两个物体的运动轨迹绘制在坐标系上，通过图像分析找到相遇的时间或距离。
2. 复杂情境下的追及问题解决方法：
a. 建立数学模型：利用速度、时间和距离的关系，建立方程并解方程求解。
b. 利用相对速度：将一个物体视为参照物，计算其他物体相对于该参照物的速度，运用相对速度的概念解决问题。
第四节：练习与拓展
1. 练习一：根据已知条件解决追及问题。
例题：小明和小红从不同地点出发，小明速度为6m/s，小红速度为8m/s。
已知小明比小红晚出发10秒，求小明追上小红需要多长时间？
解题步骤：
a. 确定并列出两个物体的运动速度与相对运动的关系；
b. 建立方程求解。
2. 练习二：设计追及问题的情境与解题方法。
四、教学评估方式
1. 学生课堂参与度评估。
2. 学生对于追及问题的解题情况评估。
3. 开展小组活动和讨论，评估学生的合作能力和问题解决能力。
五、教学延伸
1. 引导学生思考运动追及问题在现实生活中的应用，如车辆相遇、人的步行追赶等情景。
2. 给予学生更多复杂的追及问题练习和挑战，提高其解决问题的能力和思维逻辑性。
六、教学反思
本教案综合运用了问题导入、概念解释、方法指导、练习与拓展等教学策略，能够有效引导学生理解和解决追及问题。
在教学过程中，也可增加教学案例、拓展实际应用等内容，以提高学生的学习兴趣和思维深度。