高一数学具体的不等式试题

高一数学具体的不等式试题

1.记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q.

（1）若a=3,求P

（2）若求正数a的取值范围

【答案】（1）（2）

【解析】

思路分析：（1）解得

（2）化简

由得得到。

解：（1）由得

（2）

由得所以，

即的取值范围是

【考点】集合的概念，集合的运算，简单不等式的解法。

点评：中档题，为进行集合的运算，首先化简集合，明确集合中的元素是什么。

2.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是()

A．10B．－10

C．－14D．14

【答案】C

【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx

＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14，

故选C.

【考点】一元二次不等式的解集

点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。

3.关于x的不等式：的解集为 .

【答案】

【解析】根据题意，由于等价于，故可知不

等式的解集为。

【考点】不等式的求解

点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。

4.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.

【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.

点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.

5.函数在上满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.

【考点】不等式

点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。

6.不等式的解集是，

【答案】

【解析】根据题意，由于不等式

，故可知答案为

【考点】一元二次不等式的解法

点评：本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，属于基础题。

7.已知关于的不等式的解集是，则 .

【答案】

【解析】因为，关于的不等式的解集是，

所以，a=。

【考点】一元二次不等式的解集。

点评：简单题，一元二次不等式的解集，可借助于相应二次函数的图象、一元二次方程的根写出。

8.解关于不等式：

【答案】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，

【解析】

当时，；当时，

当时，；当时，；当时，

【考点】解不等式

点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方

向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方

程的根的大小

9.已知实数满足，，则的取值范围是．

【答案】

【解析】

【考点】不等式性质

点评：不等式中常考的性质有

10.已知命题p：x

1、x

2

是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-

1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a 的取值范围。

【答案】a≤－1

【解析】解：∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|=

=，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。 3分

由题意得到：a2-5a-3≥3 a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1 5分。

命题q：（1）a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；（2）a=0时，2x-1>0有解；（3）a<0时，△=4＋4a>0，

－1－1 10分

∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是a≤－1 12分

【考点】命题的真假，方程的解

点评：主要是考查了复合命题的真值以及不等式的解集的运用，属于中档题。

11.不等式的解集为．

【答案】

【解析】与对应的方程，两根为，结合二次函数图像可知的解集为

【考点】一元二次不等式求解

点评：解一元二次不等式常借助于与之相应的二次函数图像确定取方程的根的两边或中间

12.已知的解集为，求不等式的解集.

【答案】{x|-2＜x＜3}.

【解析】解∵x2+px+q＜0的解集为,∴-,是方程x2+px+q=0的两实数根，由根与系数的关系得,∴,∴不等式qx2+px+1＞0可化为-,

即x2-x-6＜0,∴-2＜x＜3,∴不等式qx2+px+1＞0的解集为{x|-2＜x＜3}.

【考点】一元二次不等式的解集

点评：主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，属于基础题。

13.已知关于x的不等式< 2的解集为P，若1ÏP，则实数a的取值范围为 .

【答案】

【解析】因为，关于x的不等式< 2的解集为P，且1ÏP，

所以，，解得，，故答案为。

【考点】本题主要考查不等式解集的概念，分式不等式解法。

点评：中档题，由1 不适合不等式解集，得到a 的不等式，解不等式即得。

14.△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，则

不等式的解集为，则______．

【答案】

【解析】先解一元二次不等式可求出a，c的值，结合已知B=60°，然后利用余弦定理可得，

b2=a2+c2-2acc×os60°可求b。解：∵不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|2＜x＜4}。∴a=2，c=4，B=60°，根据余弦定理可得，b2=a2+c2-2acc×os60°=12，b=,故答案为