初中数学 合并同类项对解一元一次方程有何影响
七年级上册数学精品课件：第三章第二节-用合并同类项的方法解一元一次方程
(2) 6m－1.5m－2.5m
(3) 3y－4y =－25－20.
解:(1) x =－4；(2) m =3
=45.
2
；(3) y
5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ
型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这
三种洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
2x=7,
系数化为1，得
x 7. 2
二 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边 形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个 足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各 有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色
皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系
解：合并同类项，得
1 x 2. 2
系数化为1，得
x 4.
(2) 7x 2.5x+3x 1.5x 154 63
.
解：合并同类项，得
6x 78.
系数化为1，得
x=－13.
变式训练 解下列方程：
(1)x 1 x 1 x 15; 24
解：(1)合并同类项，得
1 x 15. 2
系数化为1，得
x+2x+14x=25500， 解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机 3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一
次方程 的步骤.
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
初中数学教学课件：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时(人教版七年级上)
系数化为1，得x 1500
答：Ⅰ型1 500台,Ⅱ型3 000台,Ⅲ型21 000台.
3.在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其
中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，
其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你根据题 意列出方程. 解：设 “它”为x,列出方程:x+ x
8 x=19， 7 133 . x= 8
1 7
=19，
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄， 一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：设鸭子一共有x只. 1 1 x x x 15， 2 4 1 x 15， 4 x 60. 答：鸭子一共有60只.
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年
的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？ 设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____ 2x 台，今年购买计算机 关系吗？
4x
台.你能找出问题中的相等
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
思考：怎样解
么意思呢？
合 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x 并
同 =7x
（2）5y-3y-4y =(5-3-4)y =-2y
类 （3）4a-1.5a-2.5a 项 =(4-1.5-2.5)a
=0
设未知数 实际问题
列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
x+2x+4x=140
人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程(一)》教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。
经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.（2）应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析：目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.教学流程：六、教学过程：（一） 创设情境，提出问题活动一练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____（２）-x+23 x+21x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.（二）自主探索，获取新知问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-合并同类项
x
9
x
x
1701
93
x
.3
依题意可列方程
并求出所列方程的解.
x = -2187
巩固练习
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
解：合并同类项，得 3x = 9
系数化为1，得 x= 3
（2）x 3 x 7 22
解：合并同类项，得
2 x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
名为《对消与还原》. “对消”与 阿尔-花拉子米
“还原”是什么意思呢？
（约780—约850）
某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍． 前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
x=20
等式的性质2
理论依据 ？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以 学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与 现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方 程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟 练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法 时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画 框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引 导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
一元一次方程的解法-合并同类项与移项
解方程 $4x - 2 = 5 - x$
进阶练习题
题目4
解方程 $3x - 5 = 4(x - 2)$
题目5
解方程 $2(x - 3) = x + 1$
题目6
解方程 $3x + 2 = 5x - 1$
综合练习题
01
02
03
题目7
解方程 $2x - 3 = (x + 2)/2 - (x - 1)/3$
下一步的学习计划
深入学习一元一次方程的其他 解法，如因式分解法、公式法 等。
练习更多的题目，提高自己的 解题能力和技巧。
探索一元一次方程在实际问题 中的应用，加深对数学与生活 联系的认识。
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性质
移项过程中，不改变方程中各项的符 号和数值。
移项的方法与步骤
方法：将方程中的某一项从一边移到另一边， 通过加减一个常数来平衡。
01
1. 确定需要移项的项；
03
02
步骤
04
2. 改变该项的符号；
3. 将该项移到方程的另一边；
05
06
4. 确保移项后的方程仍然保持平衡。
移项的注意事项
确保移项后的方程仍然是一元一 次方程；
几何问题
在几何问题中，我们经常需要使用代数方法来描述几何形状的性质和关系。例 如，在解决平面几何问题时，我们经常需要使用代数方法来计算角度、长度等 数值。
在科学问题中的应用
物理问题
在物理问题中，我们经常需要使用一元一次方程来描述物理 现象和规律。例如，在解决力学问题时，我们经常需要使用 一元一次方程来描述物体的运动状态和受力情况。
步骤
人教版数学七年级上册解一元一次方程——合并同类项课件
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
初中数学知识点精讲精析 解一元一次方程(一)合并同类项与移项知识讲解
3·2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项一.学会列方程1.列方程的一般步骤：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；（2）“设”就是设未知数；（3）“列”就是列方程，这是最关键的一步. 一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.2.列方程需要注意的事项：（1）列方程时，寻找题目中的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方法分析已知量与未知量的关系，从而寻找出等量关系式.（2）设未知数就是将题目中要求的问题或与所求问题密切相关的其他问题用未知数表示出来，然后根据等量关系列出方程.二．合并同类项与移项解方程1.移项法则方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.法则：移项要变号.2.合并同类项与移项解一元一次方程（1）合并同类项时，只是把同类项的系数相加，而字母和字母的指数不变.（2）将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.（3）解方程的思路：使含有未知数x的项集中于方程一边，常数项集中于另一边，①通过移项（要变号），含未知数的项和常数项分别列于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式；②合并同类项；③系数化为1.以解方程2x－7＝8－3x为例，例1根据条件列方程：（1）某数的7倍比它本身大5.（2）小赵为班级买了三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元.每副羽毛球拍的单价是多少？（3）一队学生从学校出发前往部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员派回送信，然后他又追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上学生队伍，问学校距离部队多远？（通信员报信时间忽略不计）.分析：列方程时，注意题目中一些关键字的理解. 如（1）中的“大”；（2）中的“付出…，找回”；（3）中的“追上” .解：（1）设某数为x ，根据题意列方程：7x －x ＝5；（2）设每副羽毛球拍的单价是x 元，根据题意得：50－3.5＝3x ；（3）设通讯员从离开队伍到追上队伍共用去x 小时，则依题意得：14x －4.5＝5x ＋4.5. 评析：根据数量关系列方程，就是把文字叙述的问题，转化为符号语言表达的式子，列方程的关键是找到题中的等量关系，根据题意列出的方程，有时并不唯一，但实质一样.如本题中（1）还可以列出7x ＝x ＋5等.例2. 解绝对值方程：（1）解：………………移项………………绝对值的定义或（2）已知关于x 的方程无解，试求a 的值.解：51262--=x 12652x -=-1263x -=∴-=+1263x 129181x x ==1263x -=-12362x x ==()a x x 2132-=-232ax a x -=-()232232ax x a a x a -=--=-∵方程无解且时方程无解 ∴-=230a a -≠20∴=a 32。
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初中数学合并同类项对解一元一次方程有何影响
合并同类项是解一元一次方程的重要步骤之一，对于方程的求解过程具有重要的影响。
在解题过程中，合并同类项的目的是为了简化方程式，使得方程更易于处理和求解。
下面将详细探讨合并同类项对解一元一次方程的影响。
一、简化方程
合并同类项的首要影响是简化方程。
当方程式中存在多个同类项时，将它们合并在一起可以消除重复项，减少方程中的项的数量，从而使方程的形式更简洁，更易于处理。
通过合并同类项，我们可以将方程中的多个同类项合并为一个项，从而减少方程中的项数。
这样不仅有助于减少计算的复杂度，还能提高解题的效率。
简化方程使得我们能够更快地理解问题并进行进一步的运算和求解。
二、提取共同因子
合并同类项的过程中，我们常常需要对同类项中的系数进行相加。
而在相加的过程中，我们往往需要进行因式分解和提取共同因子的操作。
通过合并同类项，我们可以将同类项中的系数相加，并将公共因子提取出来。
这样做的好处是，我们可以更清晰地看到方程中的模式和规律，从而更好地理解方程的结构和性质。
提取共同因子还有助于简化计算和化简方程式。
通过将同类项中的公共因子提取出来，我们可以将方程中的项进行合并，减少计算的复杂度。
这样一来，我们可以更快地进行计算和求解方程。
三、统一变量的指数
合并同类项的过程中，我们要求同类项的变量和指数相同。
这样一来，我们可以更精确地进行运算和计算。
通过合并同类项，我们可以使方程中的变量的指数保持一致。
这样一来，我们可以更好地理解和解释方程中的变量之间的关系。
同时，统一变量的指数还有助于减少计算的复杂度，使方程更易于处理。
四、简化解方程的步骤
合并同类项对解一元一次方程的影响还体现在简化解方程的步骤上。
在解方程过程中，合并同类项通常是第一步，然后再通过移项等方法进一步求解方程。
通过合并同类项，我们可以将方程简化为更简洁的形式，从而使解方程的过程更清晰、更有条理。
简化方程使我们能够更好地理解问题，更快地找到解的方法和
答案。
总结：
合并同类项是解一元一次方程的重要步骤之一。
合并同类项的目的是为了简化方程式，使得方程更易于处理和求解。
合并同类项可以简化方程、提取共同因子和统一变量的指数，从而使方程更易于理解和计算。
合并同类项对解一元一次方程的影响体现在简化方程、提取共同因子、统一变量的指数和简化解方程的步骤上。
掌握合并同类项的方法和技巧是解一元一次方程的重要基础。