高考压轴题——力学大题专项训练(学生版)
用功能关系、能量的观点解题(解析版)2024年高考物理压轴题专项训练(新高考通用)
压轴题03功和功率、功能关系专题1.本专题是功能关系的典型题型，包括功和功率、机车启动问题、动能定理及其应用、功能关系机械能守恒定律含功和能的综合题。
是历年高考考查的热点。
2.通过本专题的复习，可以培养同学们的用功能关系解决问题的能力，提高学生物理核心素养和关键能力。
3.用到的相关知识有:功和功率的求解,如何求变力做功，动能定理、机械能守恒定律功能关系的灵活运用等。
实践中包括体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用等。
要求考生在探究求解变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量等问题的过程中，形成系统性物理思维，对做功是能量转化的量度这一功能观点有更深刻的理解。
考向一：变力功的求解求变力做功的五种方法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(hsin α－hsin β)一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，F －x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值F＝F1＋F22表示，W＝FΔx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝12k(Δx)2应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgL(1－cosθ)＝0，得W F＝mgL(1－cosθ)考向二：机车启动问题1．两种启动方式P2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为v m＝PF阻。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝PF <v m＝PF阻。
高考物理复习经典力学专题练习(含答案)
2019学年高考物理复习经典力学专题练习（含答案）力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质(固体、液体、气体和等离子体)，宏、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。
以下是经典力学专题练习，请考生及时练习。
一、选择题1.从爱因斯坦的狭义相对论来看，以下说法正确的是()A.宇宙中存在着全宇宙普适的同时性概念，且时间是能绝对定义的B.宇宙中不存在全宇宙普适的同时性概念，但时间是能绝对定义的C.宇宙中存在全宇宙普适的同时性概念，但时间是不能绝对定义的D.宇宙中不存在全宇宙普适的同时性概念，且时间是不能绝对定义的2.关于经典力学和相对论，下列说法正确的是()A.经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B.相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C.相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D.经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例3.经典力学适用于解决()A.宏观高速问题B.微观低速问题C.宏观低速问题D.微观高速问题4.下列哪些是相对论的内容()A.同时的绝对性B.尺缩效应C.时钟变慢D.质量不变因为它是物体的固有属性，与运动状态无关5.日常生活中，我们并没有发现物体的质量随着物体运动速度的变化而变化，其原因是()A.运动中物体的质量无法称量B.物体的速度远小于光速，质量变化极小C.物体的质量太大D.物体的质量不随速度的变化而变化6.19世纪和20世纪之交，经典物理已达到了完整、成熟的阶段，但在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云，人们发现了经典物理学也有无法解释的实验事实.两朵乌云是指()A.宏观问题B.高速问题C.微观问题D.低速问题7.爱因斯坦提出了狭义相对论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是()A.同时的绝对性与同时的相对性B.运动的时钟变慢与运动的尺子缩短C.时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性D.相对性原理与光速不变原理8.有关物体的质量与速度的关系的说法，正确的是()A.物体的质量与物体的运动速度无关B.物体的质量随物体的运动速度增大而增大C.物体的质量随物体的运动速度增大而减小D.当物体的运动速度接近光速时，质量趋于零9.两相同的米尺，分别静止于两个相对运动的惯性参考系S 和S中，若米尺都沿运动方向放置，则()A.S系的人认为S系的米尺要短些B.S系的人认为S系的米尺要长些C.两系的人认为两系的尺一样长D.S系的人认为S系的米尺要长些10.世界上有各式各样的钟(如图2所示)：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟.既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢，这种说法()A.正确B.错误C.若变慢，则变慢的程度相同D.若变慢，则与钟的种类有关系11.一根10 m长的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的.以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况()A.梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B.管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C.两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D.所有这些都与观察者的运动情况有关二、非选择题12.一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁，那么按照火车上的人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果?参考答案1.D2.D3.C4.BC5.B6.BC7.D8.B9.A 10.AC11.D [如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部.然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子.假如你在梭镖和管子之间运动，运动的速度是在梭镖运动的方向上，而大小是其一半;那么梭镖和管子都相对你运动，且速度的大小一样.你看到这两样东西都缩短了，且缩短的量相同.所以你看到的一切都是相对的依赖于你所选的参考系.]12.见解析解析火车上的人测得闪光先到达前壁.如右图所示，由于地面上的人测得闪光同时到达前后两壁，而在光向前后两壁传播的过程中，火车要相对于地面向前运动一段距离，所以光源发光的位置一定离前壁较近，这个事实对车上、车下的人都是一样的，在车上的人看来，既然发光点离前壁较近，各个方向的光速又是一样的，当然闪光先到达前壁.经典力学专题练习和答案的全部内容就是这些，查字典物理网希望对考生查缺补漏有帮助。
(完整word版)历年 高考 物理 力学 压轴题 经典题 精选汇总
2001—2008届高考物理压轴题分类汇编一、力学2001年全国理综（江苏、安徽、福建卷）31．（28分）太阳现正处于主序星演化阶段。
它主要是由电子和H 11、He 42等原子核组成。
维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4H 11→He 42+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。
根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H 11核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。
为了简化，假定目前太阳全部由电子和H 11核组成。
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M 。
已知地球半径R =6.4×106m ，地球质量m =6.0×1024kg ，日地中心的距离r =1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g =10 m/s 2，1年约为3.2×107秒。
试估算目前太阳的质量M 。
（2）已知质子质量m p =1.6726×10－27kg ，He 42质量m α=6.6458×10－27kg ，电子质量m e =0.9×10－30kg ，光速c =3×108m/s 。
求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w =1.35×103 W/m 2。
试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。
（估算结果只要求一位有效数字。
）参考解答：（1）估算太阳的质量M设T 为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知①地球表面处的重力加速度2R mGg = ② 由①、②式联立解得③以题给数值代入，得M ＝2×1030kg ④（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 △E =（4m p +2m e －m α）c 2 ⑤ 代入数值，解得△E =4.2×10－12 J ⑥（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为pm MN 4=×10% ⑦ 因此，太阳总共辐射出的能量为 E ＝N ·△E设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为ε=4πr 2w ⑧所以太阳继续保持在主序星的时间为εEt =⑨由以上各式解得以题给数据代入，并以年为单位，可得 t =1×1010 年=1 百亿年 ⑩评分标准：本题28分，其中第（1）问14分，第（2）问7分。
近十年高考物理力学压轴题
力学2003年理综（全国卷）34．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。
每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。
已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。
这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
求电动机的平均抽出功率P。
参考解答：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有s＝1/2at2①v0＝at ②在这段时间内，传送带运动的路程为s0＝v0t ③由以上可得s0＝2s ④用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A＝fs＝1/2mv02⑤传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝fs0＝2·1/2mv02⑥两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q＝1/2mv02⑦可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
T时间内，电动机输出的功为W＝P T ⑧此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨已知相邻两小箱的距离为L，所以v0T＝NL ⑩联立⑦⑧⑨⑩，得P ＝T Nm [222T L N ＋gh]2004年全国理综25．（20分）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。
在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。
现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。
高考压轴题-专题1：力的直线运动和曲线运动
挑战高考压轴题-专题一：力的直线运动和曲线运动一、单选题1. ( 2分) （2021·新疆模拟）小明同学站在原地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度匀速转动，使附在雨伞表面的雨滴均沿雨伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞边缘距地面的高度为h，到伞柄的垂直距离为R。
忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的表达式正确的是（）A. B. C. D. R2. ( 2分) （2021·新疆模拟）如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗。
如图乙所示。
篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为和，两中心在水平地面上的投影点之间的距离为d。
忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。
设出手速度为v，要使皮球能入框，则下列说法中正确的是（）A. 出手速度大的皮球入框前运动的时间也长B. 速度v只能沿连线方向C. 速度v的最大值为D. 速度v的最小值为3. ( 2分) （2021·南京模拟）实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。
为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。
下列说法正确的是（）A. 匀强电场方向可能沿x轴正方向B. 匀强电场方向可能沿y轴负方向C. 匀强电场中a点的电势比b点高D. 电子在b点的动能比在a点的大4. ( 2分) （2021·唐山模拟）如图所示，水平地面固定半径为5m的四分之一圆弧ABC，O为圆心。
在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球，可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，取g=10m/s2，则小球的抛出速度是（）A. B. C. D.5. ( 2分) （2021·安庆模拟）如图甲所示，小物块置于粗糙水平面上的O点，每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P点时撤去拉力。
通电导线和带电粒子在磁场中的动力学问题(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)
压轴题07 通电导线和带电粒子在磁场中的动力学问题考向一/选择题：通电导线在磁场中的动力学问题考向二/选择题：带电粒子在有界磁场中的运动考向三/选择题：带电粒子在叠加场中的运动考向一：通电导线在磁场中的动力学问题1.安培力公式：F＝ILB sin θ。
2．两种特殊情况：(1)当I⊥B时，F＝BIL。
(2)当I⊥B时，F＝0。
3．弯曲通电导线的有效长度(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
4.安培力方向的判断(1)判断方法：左手定则。
(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。
考向二：带电粒子在有界磁场中的运动（一）带电粒子在叠加场中的直线运动1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。
2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。
（二）带电粒子在叠加场中的圆周运动1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。
2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
（三）配速法处理带电粒子在叠加场中的运动1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。
2.几种常见情况：把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1把初速度v0，分解速度v1和速度v21．竖直平面内有轻绳1、2、3连接如图所示。
带电粒子(带电体)在复合场中的运动问题(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)
压轴题06 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动 (1)热点题型二 借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题 (4)热点题型三 利用粒子加速器考电加速磁偏转问题 (7)热点题型四 带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动 (9)三．压轴题速练 (10)一，考向分析1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。
2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。
针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。
3.复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。
物理教学中有意识地培养学生的数理思维，对学生科学思维的形成具有重要作用。
带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考查的主要问题。
解决本专题的核心要点需要学生熟练掌握下列方法与技巧4.粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区。
其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。
涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。
问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。
二．题型及要领归纳热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动一．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，要抓住洛伦兹力提供向心力，即：qvB ＝mv 2R 得R ＝mv Bq，T ＝2πm qB ，运动时间公式t ＝θ2πT ，粒子在磁场中的运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．(2)如果磁场是圆形有界磁场，在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．①四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.①六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r、入射速度直线OB和出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度垂线交点的连线AO.①三角：速度偏转角①COD、圆心角①BAC、弦切角①OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．二．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思维线索【例1】（2023春·江苏扬州·高三统考期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感【例2】（2023春·江苏泰州·高三统考阶段练习）原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。
2020年高考物理真题分专题训练 专题20 力学计算题(学生版)
专题20 力学计算题1．(2020·新课标Ⅰ卷)我国自主研制了运-20重型运输机。
飞机获得的升力大小F 可用2F kv =描写，k 为系数；v 是飞机在平直跑道上的滑行速度，F 与飞机所受重力相等时的v 称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为51.2110kg ⨯时，起飞离地速度为66 m/s ；装载货物后质量为51.6910kg ⨯，装载货物前后起飞离地时的k 值可视为不变。
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m 起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
2．(2020·新课标Ⅱ卷)如图，一竖直圆管质量为M ，下端距水平地面的高度为H ，顶端塞有一质量为m 的小球。
圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。
已知M =4m ，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg , g 为重力加速度的大小，不计空气阻力。
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
3．(2020·新课标Ⅲ卷)如图，相距L =11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。
传送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。
质量m =10 kg 的载物箱(可视为质点)，以初速度v 0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。
载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s 2。
(1)若v =4.0 m/s ，求载物箱通过传送带所需的时间；(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；(3)若v =6.0m/s ，载物箱滑上传送带13s 12t ∆=后，传送带速度突然变为零。
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高考压轴题——力学专项训练
一、解答题
1．如图所示，光滑导轨ABC 固定在竖直平面内，左侧为半径为r 的半圆环，右侧为足够长的水平导轨。
一弹性绳原长为r ，其一端固定在圆环的顶点A ，另一端与一个套在圆环上质量为m 的小球D 相连。
先将小球移至某点，使弹性绳处于原长状态，然后由静止释放小球。
已知弹性绳伸长时弹力的大小满足胡克定律，弹性绳弹性势能满足公式212
p E kx =，劲度系数6mg k r =，x 为形变量，重力加速度为g 。
求 （1）释放小球瞬间，小球对圆环作用力的大小和方向；
（2）D 球在圆环上达到最大速度时，弹性绳的弹性势能为多大；
（3）在水平导轨上等间距套着质量均为2m 的n 个小球，依次编号为1、2、3、4……n ，当小球D 在圆环上达到最大速度时恰好与弹性绳自动脱落，继续运动进入水平光滑导轨，之后与小球发生对心碰撞，若小球间的所有碰撞均为弹性碰撞，求1号球的最终速度及其发生碰撞的次数。
（结果可保留根式）
2．如图所示，水平地面上静止一辆带有向后喷射装置的小车，小车的质量为M＝1kg，现给小车里装入10个相同的小球，每个小球质量为m＝1kg。
车上的喷射装置可将小球逐一瞬间向后水平喷出，且相对于地
t ＝喷出一个小球。
已知小车运动时受到的阻力为小车和车内面的速度都是v o＝20m/s，每间隔相等时间1s
小球总重力的k＝0.2倍，g＝10m/s2.
（1）喷出第一个小球时，小车同时也获得一个反向速度，求此时整个系统增加的机械能；
（2）求喷出第三个小球后，小车的速度v3；
（3）调整第四个及以后的每个小球喷出速度，可使得接下来的每个小球喷出后小车的速度都等于v3。
求第四个小球和第五个小球喷出的速度之比。
3．某传送装置的示意图如图所示，整个装置由三部分组成，左侧为粗糙倾斜直轨道AB ，中间为水平传送带BC ，传送带向右匀速运动，其速度的大小可以由驱动系统根据需要设定，右侧为光滑水平面CD ．倾斜轨道末端及水平面CD 与传送带两端等高并平滑对接，质量分别为2m 、3m ……1n m -、n m 的1n -个物块在水平面CD 上沿直线依次静止排列．质量为1m 物块从斜面的最高点A 由静止开始沿轨道下滑，已知A 点距离传送带平面的高度 2.5m h =，水平距离1 3.5m L =，传送带两轴心间距27m L =，物块与倾斜直轨道、传送带间的动摩擦因数均为0.2μ=，取重力加速度210m/s =g 。
（1）求物块刚滑上传送带时的速度大小；
（2）改变传送带的速度，求物块从传送带右侧滑出时的速度v 的范围；
（3）若物块1m 以0v （已知）的速度离开传送带，滑到水平轨道上与2m 发生碰撞，从而引起各物块的依次碰撞，碰撞前后各物块的运动方向处于同一直线上，各物块间碰撞无机械能损失，且各物块之间不发生第二次碰撞。
经过依次碰撞后，定义第n 个物块n m 获得的动能kn E 与第1个物块的初动能0k E 之比为第1个物块对第n 个物块的动能传递系数1n k ，求13k ；
（4）接第（3）问，若13414
n n m m m m m -==⋅⋅⋅⋅⋅==
，求2m 为何值时，第n 个物块获得的速度最大，并求出第n 个物块的最大速度nm v 。
4．某一工厂生产产品及运送过程可以简化为如下模型，如图所示，固定斜面倾角为30θ=︒。
一个质量
14kg M =的长板放在斜面的底端附近，板与斜面间的动摩擦因数1μ=B 距小滑轮的距离为11.4m S =。
在板的B 端点处放置一个可当成质点的质量为1kg m =的小物块P ，物块与板间的动摩擦因数
2μ=不可伸长的轻质细线一端连接板的B 端，另一端绕过滑轮悬吊一个质量为2M 的物块Q ，Q 距离地面的高度9m h =，最初细绳恰好伸直。
现无初速释放Q ，Q 与地相碰后不反弹。
设P 与板、板与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，210m /s g =。
(1)若拿掉P 物体，且Q 的质量26kg M =，则释放Q 后，板的加速度大小是多少？
(2)要使板能到达小滑轮处，且P 不会从板上掉落，2M 质量至少是多少？
(3)若2116kg 11
M =，且P 不会从板上滑落，求板的长度的最小值？。