北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的面积(一)》教学建议及课后习题解析
北师大版数学六年级上册1.5《圆的面积(一)》教学设计 (1)
北师大版数学六年级上册1.5《圆的面积（一）》教学设计 (1)一. 教材分析《圆的面积（一）》是北师大版数学六年级上册的一章，主要目的是让学生掌握圆的面积计算公式，并能够应用该公式解决实际问题。
本节课的内容主要包括圆的面积公式的推导和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解圆的面积公式，并能够运用该公式计算圆的面积。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对圆的概念有一定的了解。
但是，对于圆的面积公式的推导和应用，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，理解和掌握圆的面积公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的面积计算公式，并能够运用该公式计算圆的面积。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的面积公式的推导和理解。
2.如何运用圆的面积公式解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.实际操作：通过实际操作，让学生直观地理解和掌握圆的面积公式。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、面积计算器等。
2.教学材料：教材、PPT等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的平面几何知识，如正方形、长方形的面积公式。
然后，引出本节课的主题——圆的面积。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆的面积公式的推导过程。
首先，介绍圆的定义和性质；然后，通过实际操作，让学生观察和理解圆的面积公式的推导过程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用圆的面积公式计算给定圆的面积。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于圆的面积的问题，以巩固所学知识。
同时，教师及时给予反馈和评价。
第一单元 《圆的面积(一)》(教案)2023-2024学年数学六年级上册-北师大版
教案：《圆的面积（一）》2023-2024学年数学六年级上册-北师大版一、教学目标1. 知识与技能：理解圆面积的含义，掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积。
2. 过程与方法：通过操作、观察、讨论等方式，培养动手操作能力、观察能力和合作交流能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生对圆面积的兴趣，培养学生积极思考、主动探究的精神。
二、教学内容1. 圆面积的概念2. 圆面积的计算公式3. 圆面积的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：圆面积的计算公式及其应用。
2. 教学难点：理解圆面积公式的推导过程。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器、计算器。
2. 学具：剪刀、彩纸、圆规、直尺、量角器、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实例引入圆面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆面积的计算公式，引导学生观察、讨论，推导出公式。
3. 演示：通过实物演示，帮助学生理解圆面积公式的推导过程。
4. 练习：设计丰富多样的练习题，巩固学生对圆面积的理解和计算能力。
5. 应用：讲解圆面积在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 圆面积的概念2. 圆面积的计算公式3. 圆面积的应用七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的面积。
2. 提高题：解决实际问题，涉及圆面积的计算。
3. 拓展题：研究圆面积与其他几何图形面积的关系。
八、课后反思1. 教学效果：学生对圆面积的概念、计算公式和应用有了较好的理解，能正确计算圆的面积。
2. 教学方法：通过操作、观察、讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力、观察能力和合作交流能力。
3. 教学不足：部分学生对圆面积公式的推导过程理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导。
4. 改进措施：针对教学不足，设计更具针对性的练习题，帮助学生巩固知识，提高能力。
北师大版数学六年级上册第一单元：圆6.圆的面积-习题课件
2
2
3.下面三幅图的阴影部分的面积相比较,谁的面 积大?
这三幅图的阴影部分面积相等, 都为正方形的面积减去圆的面积。
4.利用方格估计下图的面积。 圆的面积大约是( 76 )个小方格。
5.已知在两个大小相同的正方形
内分别紧排着9个等圆和25个等
圆,这两个正方形内圆所占面积
大小相等吗?
相等。提示：设正方形的边长为a,则大圆半径为 a ,
北师版-六年级-上
第1单元
5 圆周率的历史
21.98÷3.14=7 8×8= 64 0.9×9= 8.1 12×12=144 0.4×0.8= 0.32 4×0.25= 1 1.01×99=99.99 50.24÷3.14÷2=8 3.375+5.75+2.25+6.625=18 3.8×5.25+14.5= 34.45 102×45-328= 4262
5.求阴影部分的面积。
(1)10×10-(10÷2)2×3.14÷2=60.75(cm2) (2)102×3.14-82×3.14=113.04(cm2)
6.幸福社区有一个半径为6米的圆形舞台,由 于演出的需要,现将舞台周围加宽1米。现在 的舞台面积比本来增加了多少平方米?
(6+1)2×3.14-62×3.14=40.82(平方米) 答：现在的舞台面积比本来增加了40.82平方米。
7.如下图所示,求阴影部分的面积。
10+4=14(cm) 10÷2=5(cm)
14÷2=7(cm) 4÷2=2(cm)
10cm 4cm
3.14×72-3.14×52-3.14×22=62.8(cm2)
62.8÷2=31.4(cm2)
8.下图是一枚铜钱的示意图,算出示意图中 阴影部分的面积。
北师大版小学6年级数学上册第一单元(圆的面积(一)+圆的面积(二))PPT教学课件
是多少平方米？
先求出圆形羊圈的半径
再求出羊圈的面积是多少平方米
125.6÷3.14=40（m）
40÷2=20（m）
3.14×20²=1256（平方米）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
圆的面积（2）
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积= 底×高
2
所以圆的面积：S= 2πr×r = π r2
一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占
地面积是多少平方米？
18.84÷3.14=6（m）
6÷2=3（m）
3.14×3²=28.26（m²）
答：这个蓄水池的占地面积是28.26平方米。
圆的面积（2）
一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。
已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运
×
（2）周长是所在圆直径的3.14倍。（
）
×
（3）同一个圆内，半径是直径的一半。（
（4）任何圆的圆周率都是π。（
√
）
√
）
）
圆的面积（2）
轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时
能前进多少米？
3.14×1.2=3.768（米）
3.768×6=22.608（米）
1小时=60分钟
22.608×60=1356.48（米）
动场的面积是多少平方米？
3.14×32²=3215.36（平方米）
100×（32×2）=6400（平方米）
3215.36+6400=9615.36（平方米）
答：这个运动场的面积是9615.36平方米。
圆的面积（2）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
北师大版六年级数学上册《圆的面积(一)》教案
北师大版六年级数学上册《圆的面积（一）》教案一、教材分析：本课是北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的第6课，主要内容是圆的面积（一）。
本课主要涉及到圆的面积的含义、圆面积的计算公式及其推导过程、圆面积的计算方法以及圆面积的应用。
本课是学习圆的面积的基础，对于后续学习圆的体积、球体积等内容有很大的帮助。
二、教学目标：1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
三、教学重难点教学重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
教学难点：能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
四、学情分析：本单元是小学六年级上学期的第一单元，学生已经学习了圆的基本概念和性质，对圆有一定的了解。
但是，学生对于圆面积的概念和计算公式还不是很清楚，需要通过本课的学习来加深对圆面积的理解和掌握圆面积的计算方法。
在教学过程中，需要注意学生的基础知识和学习能力，采用多种教学方法，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握知识。
五、教学过程：第一环节：新课导入1.教师出示一些圆形的物品，如圆盘、圆形饼干等，让学生观察并描述这些物品的特征。
教师：同学们，今天我们要学习圆的面积，首先我们来看看这些圆形的物品，你们能描述一下它们的特征吗？学生：它们都是圆形的。
教师：非常好，那么圆形物品的大小可以用什么来表示呢？学生：可以用直径或半径来表示。
2.教师引导学生思考，如何求出这个圆形的面积？教师：那么，如果我给你们一个圆形图形，请问如何求出这个圆形的面积呢？学生：用公式πr²来计算。
教师：非常好，我们接下来就来学习圆的面积公式。
第二环节：讲解新课1.拿出已剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（教师巡视），然后用电脑展示ppt圆形转化成平行四边形.让学生知道平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。
6.《圆的面积(一)》(教案)2023-2024学年数学六年级上册 北师大版
6.《圆的面积（一）》（教案）2023-2024学年数学六年级上册北师大版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的含义及圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力及逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学内容1. 圆面积的含义2. 圆面积的计算公式3. 圆面积的计算方法4. 圆面积的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：圆面积的计算公式及计算方法。
2. 教学难点：圆面积公式的推导过程。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、圆纸片等。
2. 学具：剪刀、彩纸、计算器等。
五、教学过程1. 导入新课：通过实例引入圆面积的概念，让学生了解圆面积在实际生活中的应用。
2. 探究新知：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探究圆面积的计算公式及计算方法。
3. 巩固练习：设计不同层次的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对圆面积的理解。
4. 小结：总结本节课所学内容，强调圆面积的计算方法及注意事项。
六、板书设计1. 《圆的面积（一）》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：按照教学过程逐步呈现，突出重点、难点。
七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的面积。
2. 提高题：解决实际问题，涉及圆面积的计算。
3. 拓展题：探讨圆面积与其他几何图形面积的关系。
八、课后反思1. 教学目标是否达成：通过课后作业及学生反馈，评估教学目标是否达成。
2. 教学方法是否恰当：分析教学过程中所采用的方法，是否有助于学生理解和掌握圆面积的计算。
3. 教学内容是否充实：反思教学内容是否全面、系统，是否涵盖了圆面积的相关知识点。
4. 教学效果是否满意：根据学生的表现及作业完成情况，评价教学效果，总结经验教训，为今后的教学提供借鉴。
圆的面积(一)(教案)北师大版六年级上册数学
教案：圆的面积（一）北师大版六年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解圆的面积的含义，掌握圆的面积公式。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作、探究的学习精神，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 圆的面积的含义2. 圆的面积公式的推导3. 圆的面积公式的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的面积公式的推导和应用2. 教学难点：圆的面积公式的推导过程四、教具与学具准备1. 教具：圆的模型、圆的面积公式推导图2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出圆的面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆的面积的含义，推导圆的面积公式，并通过实例演示公式的应用。
3. 练习：让学生分组进行练习，巩固圆的面积公式的应用。
4. 小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
5. 作业布置：布置与圆的面积相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 圆的面积的概念2. 圆的面积公式的推导3. 圆的面积公式的应用七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的面积2. 提高题：解决与圆的面积相关的实际问题3. 拓展题：研究圆的面积与其他图形面积的关系八、课后反思1. 教学目标是否达成，教学内容是否清晰，教学过程是否顺畅。
2. 学生对圆的面积的理解程度，对公式的掌握情况。
3. 教学方法和手段是否有效，如何改进和提高。
注：本教案为初步设计，具体教学内容和过程可根据实际情况进行调整。
重点关注的细节：圆的面积公式的推导圆的面积公式的推导是本节课的难点，也是学生理解圆面积计算的关键。
因此，在教学过程中，教师需要详细解释和引导学生通过直观的实验和逻辑推理来理解圆面积公式的由来。
详细补充和说明：一、实验导入在讲解圆的面积公式之前，可以通过一个简单的实验来引导学生思考。
教师可以准备一个圆形卡片，并告诉学生这个圆形的半径是r。
然后，将圆形卡片剪成若干等份，比如16份，并将这些小扇形拼接成一个近似的长方形。
六年级上册数学教案-第1单元-第8课时 圆的面积(一) 北师大版
六年级上册数学教案－第1单元-第8课时圆的面积(一) 北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解圆的面积概念，掌握圆面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生运用数学思想解决问题的能力，增强空间观念和推理能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养其合作意识和探究精神，让学生体验数学在生活中的应用。
教学内容1. 圆的面积概念：通过实例引入，让学生了解圆的面积是指圆所围成的平面的大小。
2. 圆面积的计算公式：引导学生通过剪拼、组合等实践活动，探索并掌握圆面积的计算公式。
3. 圆面积公式的应用：通过例题和练习，让学生学会运用圆面积公式解决实际问题。
教学重点与难点1. 教学重点：圆面积的计算方法及应用。
2. 教学难点：圆面积公式的推导过程，以及如何灵活运用公式解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：圆模型、剪刀、彩纸、直尺、量角器等。
2. 学具：练习本、彩笔、剪刀、彩纸等。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入圆的面积概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究：组织学生进行剪拼、组合等实践活动，引导学生探索圆面积的计算公式。
3. 讲解：详细讲解圆面积公式的推导过程，帮助学生理解并掌握公式。
4. 练习：通过例题和练习，让学生学会运用圆面积公式解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 圆的面积(一)2. 内容：包括圆的面积概念、计算公式、应用实例等。
3. 布局：清晰、简洁，突出重点和难点。
作业设计1. 书面作业：布置相关的练习题，巩固学生对圆面积公式的掌握。
2. 实践作业：让学生回家后，寻找生活中的圆形物体，测量并计算其面积。
课后反思1. 教学效果：通过课后作业和学生的反馈，评估学生对圆面积公式的掌握程度。
2. 改进措施：针对学生在学习过程中遇到的问题，调整教学方法，提高教学效果。
3. 教学感悟：总结本节课的教学经验，为今后的教学提供参考。
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圆的面积（一）
学习目标
1.结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
编写说明
圆面积的计算是一个难点，与探索圆的周长计算公式相类似：探索圆的面积与圆的半径之间的关系。
数学家最终发现圆的面积与半径平方之间的关系——圆的面积与半径平方的比是一个固定的数（圆周率π）。
考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。
教科书直接呈现问题“如何得到一个圆的面积”，问题1用度量的方法得到圆的面积的近似值；问题2是把圆等分拼成近似的平行四边形；问题3是探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更接近平行四边形；问题4是推导圆的面积的计算公式。
·如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
本问题主要是复习面积的意义和用方格纸度量面积的方法。
教科书呈现学生的两种思路：一种思路是在圆内画出一个最大的正方形，如果用这个正方形面积表示圆的面积，误差太大，所以需要解决剩下
的部分怎么度量。
这个想法是有价值的，如果能想到把圆内最大的正方形换成圆内最大的正八边形，用这个正八边形的面积表示圆的面积，那么误差就小得多了（练一练第2题延续了这个思路）。
另一种思路就是用方格纸度量，“画方格数一数”是学生已经具有的经验（练一练第1题的内容）。
·能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
如何把圆转化成已学过的图形？教科书呈现了把圆8等分、16等分，并拼成近似的平行四边形的两种做法，重在培养学生分析问题的能力。
将圆转化成学过的图形，需要考虑两个问题：①通过对圆周的切割，可以把较短的曲线看成线段，实现“以直代曲”；②因为半径决定圆的大小，因此切割成的图形要保留圆的半径这个特征要素。
基于这些思考，才把圆等分成扇形，并用这些扇形拼成近似的平行四边形。
这个近似的平行四边形的一边是圆的半径，另一“边”通过“以直代曲”，这个近似的平行四边形才变成已学过的平行四边形。
·看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的圆形越接近什么形状？
教科书把圆32等分所拼成的图形，与问题2中把圆8等分和16等分所拼成的图形相比，不难发现：圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。
·拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
这个问题是推导圆的面积公式的关键所在，通过想象把圆等分成无穷多个扇形，那么由这无穷多个扇形所拼成的“曲边”就化曲为直
了。
因此，所拼成的平行四边形的底相当于圆的半周长，高相当于圆的半径，进而得到圆面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，即2S r π。
教学建议
·如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
教师可以提出“如何得到一个圆的面积呢”的探索问题，让学生回顾如何得到一个平行四边形面积的方法，激活学生已有的探索图形面积的数学活动经验（用方格纸度量，或转化成长方形计算面积）。
可以让学生先在小组中交流然后全班交流，学生会有很多方法，如教科书中呈现的“比圆内的正方形面积大……”“我把圆放到方格纸上……”；还有的学生可能提出“比圆外的正方形面积小”“在圆内画三角形（如图）”等等，可能与教科书的方法不同。
教师应该引导到工具度量的方法上来，让学生体会工具度量是基本的度量策略。
然后对提出的方法进行分析，思考哪些方法可以算出圆的面积；不能算出圆面积的方法中，哪种方法更接近圆的面积。
如果学生没有提出将圆转化成已学过的图形的这种方法，则教师可提出：“能否将圆转化成以前学过的图形呢？”
·能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
指导学生将圆先8等分，拼一拼；然后再16等分，拼一拼。
这样做把圆都拼成了近似的平行四边形，要让学生看一看、说一说、比一比。
让学生了解所拼出近似的平行四边形还必须通过“以直代曲”才转化为平行四边形。
教师还应该引导学生反思：怎么想到要把圆等分成扇形？要揭示这个思考与发现的过程。
·看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形越接近什么形状？
在8等分、16等分的基础上，引导学生思考怎样使拼成的图形更接近学过的图形。
学生可能提出“圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形”。
然后教师可利用课件展示（或看书），让学生看一看32等分圆所拼成的图形更接近什么图形的形状。
想一想如果再细分成64等分、128等分，拼成图形更接近什么图形的形状。
由此得出圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。
·拼成的平行四边形与原来的圆有什么联系？
教学时建议教师首先要让学生明白“联系”指的是什么，也就是平行四边形的底和高分别与什么有联系，进一步思考有怎样的联系。
发现拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（πr ），高相当于圆的半径（r ）。
由平行四边形的面积等于“底×高”，从而得出圆的面积等于“πr ×r ”，即圆的面积2S r π，并会用语言表达圆面积的计算公式：“圆的面积=圆周率×半径的平方”。
练一练
练一练一共安排了3道题，其中第1题是配合问题1，鼓励学生利用方格估计圆的面积；第2题是侧重用正多边形的面积近似地表示圆的面积，启发学生发现圆的面积与圆外的正多边形面积、圆内正多边形面积的关系；第3题鼓励学生再次经历圆面积计算公式的推导过程。
第1题
目的是利用方格估计圆的面积，可以让学生独立练习，教师根据学生的练习反馈情况进行必要的指导。
第2题
用圆内接正多边形和圆外切正多边形估计圆的面积，目的是使学生体会圆的面积比圆外的正多边形面积小，比圆内的正多边形面积大，进而发现正多边形边数越多，圆外切正多边形和圆内接正多边形的面积越接近圆的面积。
第3题
目的是启发学生将圆转化为近似的长方形，分析拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系，然后推导出圆的面积的计算公式。