高考文科数学概率及统计题型归纳及训练.docx

2020 年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一古典概型

例 1从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）.

A. 1

B.

2

C.

8

D. 5525

9

25

【答案】 B

【解析】可设这 5 名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出 2 人的方法有：

（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有种选法，其中只有前 4 种是甲被选中，所以所求概率为 . 故选 B.

例 2将2本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书

相邻的概率为 ________.

【答案】

2

3

【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数 2; 数 2，数 1，语 ;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有

6 种，其中 2 本数学书相邻的有 4 种，则其概率为：p 4 2

．6 3

【易错点】列举不全面或重复, 就是不准确

【思维点拨】直接列举, 找出符合要求的事件个数.

题型二几何概型

例 1 如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.

A. 1

B.π

C.1

D.π4824

【答案】 B

【解析】不妨设正方形边长为 a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积

相等，即各占圆面积的一半. 由几何概型概率的计算公式得，所求概率为2

1a

22

a28

.故选B.

例 2在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程 x2 + 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的概率为 ________.

【答案】

2

3

4 p24(3 p2)0【解析】方程 x2 + 2 px + 3p -2 = 0 有两个负根的充要条件是x1 x22p0即

x1x2 3 p20

2p 1, 或 p 2 ，又因为 p[0,5] ，所以使方程x2+ 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的p

3

(1 2

) (5 2) 2

，故填：2 .

的取值范围为 ( 2

,1] U [2,5] ，故所求的概率

3

3533

【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化 .

【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数 p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可.

题型三抽样与样本数据特征

例 1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400，300 ，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取

60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

【答案】 18

【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取6018(件)．

300

1000

例 2已知样本数据 x1， x2，， x n的均值x 5 ，则样本数据2x11， 2x21，，2x n1的均值为．

【答案】 11

【解析】因为样本数据，，，的均值，又样本数据，，，的和为 2 x1x2 L x n n ，所以样本数据的均值为＝ 11.

例 3 某电子商务公司对10000名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 [0.3，0.9] 内，其频率分布直方图如图所示.

（1）直方图中的a =.

（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9] 内的购物者的人数为.

【答案】 a 3人数为 0.6 10000 6000

【解析】由频率分布直方图及频率和等于1，可得

0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.5 0.1 a 0.1 1 ，解之得 a 3 .

于是消费金额在区间0.5，0.9 内频率为 0.2 0.1 0.8 0.1 2 0.1 3 0.10.6 ，

所以消费金额在区间0.5，0.9 内的购物者的人数为 0.6 10000 6000.

例 4某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图所示．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，

用分层抽样的方法抽取 11户居民，则从月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？

【答案】见解析

【解析】（1）由0.002 0.0095 0.011 0.0125x 0.005 0.0025 20 1，

得 x0.0075 ．

220 240

（2）由图可知，月平均用电量的众数是230 .

2

因为 0.002 0.0095 0.011 20 0.450.5 ，

又 0.002 0.0095 0.011 0.0125 20 0.70.5 ，

所以月平均用电量的中位数在220,240 内.

设中位数为 a ，由0.002 0.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，得 a 224 ，所以月平均用电量的中位数是224 .

（3）月平均用电量为220,240的用户有0.0125 20 100 25（户）；月平均用电量为 240,260 的用户有 0.0075 20 100 15（户）；

月平均用电量为 260,280 的用户有 0.005 20 100 10 （户）；

月平均用电量为280,300 的用户有 0.0025 20 100 5 （户）.

抽取比例为11

1051 ，

25155

所以从月平均用电量在220,240 的用户中应抽取251

5 （户）．5

【易错点】没有读懂题意 , 计算错误 . 不会用函数思想处理问题

【思维点拨】根据题意分情况写出函数解析式； 2 牵涉到策略问题 , 一般可以转化为比较两个指标的大小.

题型四回归与分析

例 1 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图